浙江省舟山市2018年中考数学真题试题（含答案）下载

浙江省舟山市2018年中考数学真题试题 卷Ⅰ（选择题） 一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分.请选出各题中唯一的正确选项，不选、多 选、错选，均不得分） 1.下列几何体中，俯视图为三角形的是（ ）A． B． C． D． 2.2018年5月25日，中国探月工程的“鹊桥号”中继星成功运行于地月拉格朗日 L2点，它 距离地球约1500000km .数1500000用科学记数法表示为（ A．15105 B．1.5106 C． 0.15107 ）D．1.5105 3.2018年1～4月我国新能源乘用车的月销售情况如图所示，则下列说法错误的是（ ）A．1月份销售为2.2万辆 B．从2月到3月的月销售增长最快 C．4月份销售比3月份增加了1万辆 D．1～4月新能源乘用车销售逐月增加 4.不等式1 x  2 的解在数轴上表示正确的是（ ）1A． B． C． D． 5.将一张正方形纸片按如图步骤①，②沿虚线对折两次，然后沿③中平行于底边的虚线剪 去一个角，展开铺平后的图形是（ ）A． 6.用反证法证明时，假设结论“点在圆外”不成立，那么点与圆的位置关系只能是（ A．点在圆内 B．点在圆上 C．点在圆心上 D．点在圆上或圆内 7.欧几里得的《原本》记载，形如 x2  ax  b2 的方程的图解法是：画 RtABC ，使 B． C． D． ）aaACB  90 ，BC  ，AC  b ，再在斜边 AB 上截取 BD  .则该方程的一个正根 22是（ ）A． AC 的长 B． AD 的长 C． BC 的长 D．CD 的长 8.用尺规在一个平行四边形内作菱形 ABCD ，下列作法中错误的是（ ）2A． B． C． D． k9.如图，点 C在反比例函数 y  (x  0) 的图象上，过点 C的直线与 x 轴， y 轴分别交于 x点A，B，且 AB  BC ，AOB 的面积为1，则 k 的值为（ ）A．1 B．2 C．3 D．4 10.某届世界杯的小组比赛规则：四个球队进行单循环比赛（每两队赛一场），胜一场得3 分，平一场得1分，负一场得0分.某小组比赛结束后，甲、乙、丙、丁四队分别获得第一、 二、三、四名，各队的总得分恰好是四个连续奇数，则与乙打平的球队是（ ）A．甲 B．甲与丁 C．丙 D．丙与丁 卷Ⅱ（非选择题） 二、填空题（本题有6小题，每题4分，共24分） 11.分解因式： m2 3m  ．12.如图，直线l1 / /l2 / /l3 ，直线 AC 交l1 ，l2 ，l3 于点 A，．B ，C ；直线 DF 交l1 ，l2 ， AB AC 13EF DE l3 于点 D，E，F.已知 ，则 313.小明和小红玩抛硬币游戏，连续抛两次.小明说：“如果两次都是正面，那么你赢；如 果两次是一正一反，则我赢.”小红赢的概率是 ，据此判断该游戏 （填“公平”或“不公平”）． 14.如图，量角器的0度刻度线为 AB ，将一矩形直尺与量角器部分重叠，使直尺一边与量 角器相切于点 C，直尺另一边交量角器于点 A，D，量得 AD 10cm ，点 D 在量角器上 的读数为 60 ，则该直尺的宽度为____________cm ．15.甲、乙两个机器人检测零件，甲比乙每小时多检测20个，甲检测300个比乙检测200个所 用的时间少10% ，若设甲每小时检测 16.如图，在矩形 ABCD 中， AB  4 x个，则根据题意，可列出方程： CD 上， DE 1，点 ．，AD  2 ，点 E在F在边 AB 上一动点，以 EF 为斜边作 RtEFP .若点 角形恰好有两个，则 AF 的值是 P 在矩形 ABCD 的边上，且这样的直角三 ．三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20，21题每题8分，第22，23题每题10 分，第24题12分，共66分） 17.（1）计算： 2( 81)  3  ( 31)0 ；4abbaab （2）化简并求值： ，其中 a 1 ，b  2 .a  b x 3y  5,① 4x 3y  2.② 18.用消元法解方程组 时，两位同学的解法如下： 解法一： 解法二：由②，得3x  x 3y  2，③ 由①-②，得3x  3 .把①代入③，得3x  5  2 .（1）反思：上述两个解题过程中有无计算错误？若有误，请在错误处打“×”. （2）请选择一种你喜欢的方法，完成解答. 19.如图，等边 AEF 的顶点 求证：矩形 ABCD 是正方形. E，F在矩形 ABCD 的边 BC ，CD 上，且 CEF  45 .20.某厂为了检验甲、乙两车间生产的同一款新产品的合格情况（尺寸范围为 176mm 185mm的产品为合格），随机各抽取了20个样品进行检测，过程如下： 收集数据（单位： mm ）： 甲车间：168，175，180，185，172，189，185，182，185，174，192，180，185，178，1 73，185，169，187，176，180. 乙车间：186，180，189，183，176，173，178，167，180，175，178，182，180，179，1 85，180，184，182，180，183. 整理数据： 组别165.5 170.5 170.5175.5 175.5180.5 180.5185.5 185.5190.5 190.5195.5 频数甲车间 2456215乙车间 1分析数据： 车间 2ab20平均数 180 众数 185 中位数 180 方差 43.1 22.6 甲车间 乙车间 180 180 180 应用数据： （1）计算甲车间样品的合格率. （2）估计乙车间生产的1000个该款新产品中合格产品有多少个？ （3）结合上述数据信息，请判断哪个车间生产的新产品更好，并说明理由. 21.小红帮弟弟荡秋千（如图1），秋千离地面的高度 h(m) 与摆动时间t(s) 之间的关系如 图2所示. （1）根据函数的定义，请判断变量 （2）结合图象回答： h 是否为关于t 的函数？ ①当t  0.7s 时， h 的值是多少？并说明它的实际意义. ②秋千摆动第一个来回需多少时间？ 22.如图1，滑动调节式遮阳伞的立柱 AC 垂直于地面 AB ，，P 为立柱上的滑动调节点，伞 体的截面示意图为 PDE DPE  20 .当点 ，F为PD 中点， AC  2.8m PD  2m ，CF 1m ，P位于初始位置 P 时，点 D 与C 重合（图2）.根据生活经验，当太阳 0光线与 PE 垂直时，遮阳效果最佳. 6（1）上午10:00时，太阳光线与地面的夹角为 65 （图3），为使遮阳效果最佳，点 P 上调多少距离？（结果精确到 0.1m P 需从 ）0（2）中午12:00时，太阳光线与地面垂直（图4），为使遮阳效果最佳，点 础上还需上调多少距离？（结果精确到 0.1m P在（1）的基 ）（参考数据：sin 70  0.94 ，cos70  0.34 ，tan 70  2.75 ，2 1.41 ，3 1.73 ）23.已知，点 M为二次函数 y  (x b)2  4b 1图象的顶点，直线 y  mx  5分别交 x轴正半轴， y轴于点 A ， B . （1）判断顶点 M是否在直线 y  4x 1上，并说明理由. （2）如图1，若二次函数图象也经过点 ，且 mx  5  (x b)2  4b 1，根据图象 ，写出 的取值范围. （3）如图2，点 坐标为(5,0) ，点 函数图象上，试比较 y1 与 2 的大小. A， B x13AM在AOB 内，若点C( ,y1) ，D( ,y2 )都在二次 44y24.已知， ABC 中， B  C AC AB 于点 ，P是BC 边上一点，作 CPE  BPF ，分别交边 ，E ， F . 7（1）若 CPE  C （如图1），求证： PE  PF  AB （2）若 CPE  C ，过点 CBD  CPE ，交CA （或CA 的延长线）于点 BD 之间的数量关系，并就 CPE  C 情形（如图2）说明理 .B作D . 试猜想：线段 PE 由. ， PF 和 （3）若点 F与A重合（如图3）， C  27 ，且 PA  AE .①求 CPE 的度数； a2  c2 ②设 PB  a ，PA  b ，AB  c ，试证明：b  .c数学参考答案 一、选择题 1-5: CBDAA 二、填空题 6-10: DBCDB 12. 2 1411. m(m 3) 13. ；不公平 5300 200 11 14. 315. (110%) 16. 0或1 AF  或4 3xx  20 3三、解答题 17.（1）原式  4 2 2  31 4 2 a2 b2 ab .（2）原式   a b . ab a  b 当a 1 ，b  2 时，原式 1 2  1 .818.（1）解法一中的计算有误（标记略）. （2）由①-②，得 3x  3 ，解得 x  1 ，把x  1代入①，得 13y  5 ，解得 y  2 ，x  1 y  2 所以原方程组的解是 .x 3y  5,① 4x 3y  2.② 18.用消元法解方程组 时，两位同学的解法如下： 19.（方法一）∵四边形 ABCD 是矩形， ∴∵B  D  C  90 AEF 是等边三角形， ，∴又∴AE  AF ，AEF  AFE  60 ，CEF  45 ，CFE  CEF  45 AFD  AEB 180  45  60  75 ，∴∴∴，AEB  AFD(AAS) AB  AD ，，∴矩形 ABCD 是正方形. （方法二）（连结 AC ，利用轴对称证明，表述正确也可） 5 6 20 20.（1）甲车间样品的合格率为 100%  55% .（2）∵乙车间样品的合格产品数为 20  (1 2  2) 15（个）， 915 ∴乙车间样品的合格率为 100%  75% .20 ∴乙车间的合格产品数为100075%  750 （个）. （3）①从样品合格率看，乙车间合格率比甲车间高，所以乙车间生产的新产品更好. ②从样品的方差看，甲、乙平均数相等，且均在合格范围内，而乙的方差小于甲的方差， 说明乙比甲稳定，所以乙车间生产的新产品更好. 21.（1）∵对于每一个摆动时间 ∴变量 是关于的函数. t ，都有一个唯一的 h 的值与其对应， ht（2）① h  0.5m ，它的实际意义是秋千摆动 0.7s 时，离地面的高度为 0.5m 2.8s .②.22.（1）如图2，当点 P位于初始位置 P 时，CP  2m .00如图3，10:00时，太阳光线与地面的夹角为 65 ，点 P上调至 P 处， 11 90 ，CAB  90 ，∴ APE 115 ，1∴ CPE  65 . 1∵DPE  20 ，∴ CPF  45 .11∵CF  PF 1m，∴ C  CPF  45 ，11∴∴CPF 为等腰直角三角形，∴CP  2m ， 11P P CP CP  2  2  0.6m ，0101即点 P需从 P 上调 0.6m . 0（2）如图4，中午12:00时，太阳光线与 PE ，地面都垂直，点 P 上调至 P 处， 2∴P E / /AB . 210 ∵∵∴∵CAB  90 ，∴ CP E  90 .2DP E  20 ，2CP F  CP E  DP E  70 .222CF  P F 1m ，得 CP F 为等腰三角形， 22∴ C  CP F  70 . 2过点 F作FG  CP2 于点 G，∴CP  P F cos70 10.34  0.34m， 22∴CP  2GP  0.68m ， 22∴PP  CP CP  2  0.68  0.7m ，1212即点 P在（1）的基础上还需上调 0.7m . 23.（1）∵点 M坐标是 (b,4b 1) ，∴把 x  b 代入 y  4x 1，得 y  4b 1 ，轴交于点为 ，∴点 M 在直线 y  4x 1上. （2）如图1，∵直线 y  mx  5 又∵ B(0,5) 在抛物线上， 与yB ，∴点 B 坐标为 (0,5) . ∴5  (0 b)2  4b 1，解得b  2 ∴二次函数的表达式为 y  (x  2)2  9 ， ∴当 y  0时，得 x1  5 x2  1，∴ A(5,0) ，.11 观察图象可得，当 mx  5  (x b)2  4b 1时， 的取值范围为 x  0 x  5 x或.（3）如图2，∵直线 y  4x 1与直线 AB 交于点 E ，与 y 轴交于点 F ， 而直线 AB 表达式为 y  x  5 ，4521 x  y  4x 1 y  x  5 4 21 .∴点 E( ,) ， F(0,1) . 解方程组 ，得 5 5 y  5∵点 M在AOB 内， 4∴0  b  .5当点 C，D关于抛物线对称轴（直线 x  b ）对称时， 131b   b ，∴b  .442且二次函数图象的开口向下，顶点 M 在直线 y  4x 1上， 1综上：①当 0  b  时， y1  y2 ；21②当b  时， y1  y2 ；214③当  b  时， y1  y2 .2524.（1）∵ B  C ，CPE  BPF ，CPE  C ，12 ∴∴∴∴B  BPF  CPE ，，BPF  C PF / /AE ，PF  BF PE  AF ，PE / /AF ，.PE  PF  AF  BF  AB .（2）猜想： BD  PE  PF ，理由如下： 过点 DC 的平行线交 EP 的延长线于点G ， B作则∵∴又ABC  C  CBG CPE  BPF BPF  CPE  BPG BP  BP ，，，，∴FBP  GBP(ASA)，∴ PF  PG .∵∴CBD  CPE PE / /BD ，，∴四边形 BGED 是平行四边形， ∴BD  EG  PG  PE  PE  PF .（3）①设 CPE  BPF  x ，∵∴C  27 APE  PEA  C  CPE  27  x ，PA  AE ，，13 又∴BPA APE  CPE 180 ，即 x  x  27  x 180 ，x  51 ，即 CPE  51 .②延长 BA 至M，使 AM  AP ，连结 MP ，∵∴∵C  27 ，BPA  CPE  51 .BAP 180  B  BPA 102  M  MPA ，1AM  AP ，∴ M  MPA  BAP  51 ， 2∴而∴M  BPA B  B ，，ABP  PBM .BP BM ∴，AB BP BP2  AB BM .∵ PB  a ∴∴，PA  AM  b ，AB  c ，a2  c(b  c) ，a2  c2 ∴b  .c14