浙江省绍兴市2018年中考数学真题试题（含解析）

绍兴题试题市2018年中考数学真浙江省选择题一、东记为则+2m，向西走3米可记为 1.如果向走2m （）A. +3m B. +2m C. -3m D. -2m 绿银为创态环库造良好的生生活境，浙江省2017年清理河湖塘淤 2. 水青山就是金山山，了约为记116000000方，数字116000000用科学数法可以表示为（泥）A. 1.16×109 B. 1.16×108 C. 1.16×107 D. 0.116×109 图则视图 3.有6个相同的立方体搭成的几何体如所示，它的主是（）A. B. C. D. 掷质别标 4.抛一枚地均匀的立方体骰子一次，骰子的六个面上分有数字1，2，3，4，5，6 则为朝上一面的数字 2的概率是（，）A. B. C. D. 2225.下面是一位同学做的四道 ①（a+b） =a +b， ②（2a2）2=-4a4 ， ③a5÷a3=a2 题，）3412 对题④a ·a =a。其中做的一道的序号是（）A. ① B. ② C. ③ 6.如，一个函数的像由射 BA，段BC，射 CD，其中点A（- D. ④ 图图线线线则1，2），B（1，3），C（2，1），D（6，5），此函数（ A. 当x＜1，y随x的增大而增大 C. 当x＞1，y随x的增大而增大 B. 当x＜1，y随x的增大而减小 D. 当x＞1，y随x的增大而减小门栏图栏绕转7.学校口的杆如所示，杆从水平位置BD O点旋到AC位置，已知AB⊥BD，CD 别为则栏应为⊥BD，垂足分 B，D，AO=4，AB=1.6m，CO=1m，杆C端下降的垂直距离CD （）A. 0.2m B. 0.3m C. 0.4m 识别 D. 0.5m 图8.利用如 1的二维码进可以行身份识别统图，某校建立了一个身份系，2是某个学生记为识别图的案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将第一行数字从左到右依次 a3210转换为该级为图生所在班序号，其序号 a×2 +b×2 +c×2 +d×2 。如 2第，b，c，d，那么可以 3210为为该为生5班学一行数字从左到右依次 0，1，0，1，序号 0×2 +1×2 +0×2 +1×2 =5，表示识别图生，表示6班学生的案是（）A. B. C. D. 2线轴间为线为线定弦抛物。已知某定弦 9.若抛物 y=x +ax+b与x 两个交点的距离 2，称此抛物线对轴为线线单单 x=1，将此抛物向左平移2个位，再向下平移3个位，得到的抛物抛物的称直线过点（）A. （-3，-6） B. （-3，0） C. （-3，-5） 10.某班要在一面上同展示数形状、大小均相同的矩形画作品，将些作品拍成一图钉 D. （-3，-1）墙时张绘这现张钉个矩形（作品不完全重合）。需要在每作品的四个角落都上，如果作品有角落邻邻，那么相的角落共享一枚图钉图钉张将4 作品钉墙图上，如）。若相（例如，用9枚在图钉选则可供用，最多可以展示画作品（绘有34枚）张张张张D. 21 A. 16 B. 18 C. 20 题二、填空 11.因式分解：4×2-y2=________。读统书这样题长一道：一支竿子一条索，索比竿子一 12.我国明代数学本《算法宗》一中有对为长长为 _托，折索子来量竿，却比竿子短一托。如果1托 5尺，那么索 ________尺，竿子 _______尺。图为圆圆为圆 13.如，公园内有一个半径 20米的形草坪，A，B是上的点，O 心，∠AOB=120 过计踩°，从A到B只有路弧AB，一部分市民走“捷径”，坏了花草，走出了一条小路AB。通这算可知，些市民其实仅仅设为结少走了________步（假 1步 0.5米，果保留整数）。（参考数据： ≈1.732，π取3.142）顶为为圆长为圆半径的上，且BP=BA， 14.等腰三角形ABC中，角A 40°，点P在以A 心，BC 则为∠PBC的度数 ________。过15. 双曲线动轴线满过上的点A作AB⊥x 于点B，P是直 AB上的点，且足AP=2AB，点P作x 轴线线积为则值的平行交此双曲于点C，如果△APC的面 8， k的是________。室里有一个水平放置的方体容器，从内部量得它的高是15cm，底面的是30cm 铁块铁块实验长长16. 宽为现图长实心，是20cm，容器内的水深 xcm。往容器内放入如的方体（一面平铁块过顶长别顶的放在容器底面），点A的三条棱的分是10cm，10cm，ycm（y≤10），当时满部高出水面2cm ，x，y 足的关系式是________。题三、解答 17. 计（1）算：（2）解方程：x2-2x-1=0 为18. 了解某地区机年动车拥对级有量道路通行的影响，学校九年社会践小实组对 2010— 动车拥车辆经过门车进调查统计人民路路口和学校口的堵次数行绘，并制 2017年机有量、统计图成下列：统计图问题根据，回答下列动车拥别计算2010年— （1）写出2016年机 2017年在人民路路口和学校口堵次数的平均数。统计实际动车拥门车有量与人民路路口和学校口堵次数，的有量，分门车结对（2）根据数据，合生活，机说说你的看法。辆车驶时为图满的耗油量 0.1升/千米，如是油箱剩余油量y（升）关于加油后已行 19.一汽行驶图的路程x（千米）的函数象。图（1）根据像，直接写出汽车驶计时计满时油油箱行400千米，油箱内的剩余油量，并算加的油量。该车时驶在剩余油量5升，已行的路程。（2）求y关于x的函数关系式，并绘图算汽组20.学校拓展小研制了图智能机器人（如 1），顺输次入点P1 ，P2 ，标图绘图图线线长图形。若形是段，求出段的度；若形是抛物 P3的坐，机器人能根据 2，制线线请标线，求出抛物的函数关系式。根据以下点的坐，求出段的度或抛物的函数关长线系式。 ①P1（4，0），P2（0，0），P3（6，6）。 ②P1（0，0），P2（4，0），P3（6，6）。图21.如 1，窗框和窗扇用“滑块铰链连 ”图图块铰链图轨 ”的平面示意，滑 MN 接。 3是 2中“滑悬处块块动安装在窗框上，托臂DE安装在窗扇上，交点A 装有滑，滑可以左右滑，支点B 终线长，C，D始在一直上，延 DE交MN于点F。已知AC=DE=20cm，AE=CD=10cm，BD=4 0cm。张时夹（1）窗扇完全打开，角∠CAB=85°，求此窗扇与窗框的角∠DFB的度数。张时间（2）窗扇部分打开，角∠CAB=60°，求此点A，B之的距离（精确到0.1cm）。（参考数据： ≈1.732， ≈2.449）师举课张题了下面的例：例1：等腰三角形ABC中，∠A=110°，求∠B的度数 22.数学上，老。（答案：35°）例2：等腰三角形ABC中，∠A=40°，求∠B的度数。（答案：40°或70°或100°）张变师发们进变编式，小敏了如下一题：老启同学行式：等腰三角形ABC中，∠A=80°，求∠B的度数请（1）你解答以上的表式题。发现（2）解（1）后，小敏，∠A的度数不同，得到∠B的度数的个数也可能不同。如果在 0设等腰三角形ABC中， ∠A=x ，当∠B有三个不同的度数时请值围范。，你探索x的取问题题图别边：原：如 1，点P，Q分在菱形ABCD的 BC，CD上，∠PA 23.小敏思考解决如下证Q=∠B，求 AP=AQ。进绕转（1）小敏行探索，若将点P，Q的位置特殊化：把∠PAQ 点A旋得到∠EAF，使AE⊥B 别边图时证请证你C，点E，F分（2）受以上（1）的启，在原中，添加别为继续在BC，CD上，如 2，此她明了AE=AF。明。发题辅线图：如 3，作AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分助请题证明。 E，F。你完成原的题图请编计题标（不注新（3）如果在原中添加条件：AB=4，∠B=60°，如 1，你制一个算给的字母），并直接出答案。图24.如，公交车驶这邻在笔直的公路上，条路上有A，B，C，D四个站点，每相两站之行间为的距离 5千米，从A站开往D站的车为车上行，从D站开往A站的车为车下行。第一成称车班上行、下行车别时发车车车分从A站、D站同，相向而行，且以后上行、下行每隔10分时间计忽略不），钟别时发车车车分在A，D站同一班，乘客只能到站点上、下（上、下的车车为时上行、下行的速度均 30千米/小。问车车别时用多少？（1）第一班上行到B站、第一班下行到C站分车驶时间为时车车间为的距离 s千米（2）若第一班上行行t小，第一班上行与第一班下行之，求s与t的函数关系式。办处刚车（3）一乘客前往A站事，他在B，C两站地P （不含B，C），好遇到上行，BP=x 时须钟选择车走到B站或走到C站乘下行前往千米，此，接到通知，必在35分内赶到，他可时满A站。若乘客的步行速度是5千米/小，求x 足的条件。答案选择题一、 1.【答案】C 【考点】正数和数的负认识应及用东记为则记为【解析】【解答】解：如果向走2m +2m，向西走3米可 -3m；为故答案：C。负义【分析】根据正数与数可以表示具有相反意的量，即可得出答案。 2.【答案】B 记【考点】科学数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：116000000=1.16×108 为故答案：B n计绝对值较大的数，一般表示成a×10 的形式，其中1≤|a|＜10,n等【分析】用科学数法表示于原数的整数位数减一。 3.【答案】D 简单组视图合体的三【考点】观图视图形可知其主是【解析】【解答】解：察为故答案：D 简单组几何体的合体的主视图过观，就是从前向后看得到的正投影，通察即可得【分析】出答案。 4.【答案】A 【考点】概率公式现【解析】【解答】解：抛一枚地均匀的立方体骰子一次，朝上一面的数字共出六掷质则为则为种等可能情况，其中朝上一面的数字 2的只有一种情况，朝上一面的数字 2的概率是为故答案：A, 掷质则【分析】抛一枚地均匀的立方体骰子一次，朝上一面的数字可以是1,2,3,4,5,6六种情为计况，其中朝上一面的数字 2的只有一种情况，根据概率公式算即可。 5.【答案】C 幂幂积【考点】同底数的乘法，同底数的除法，完全平方公式及运用，的乘方【解析】【解答】解：①（a+b）2=a2+2ab+b2 ，224， 53347错误故① 错误；②（2a ） =4a 故② 错误；③a ÷a =a2；故③正确；④a ·a =a 故④ 。为故答案：C 变【分析】根据同底数的相除，底数不，指数相减；根据同底数的相乘，底数不，幂变幂积积别指数相加；的乘方，等于把中的每一个因式分乘方，再把所得的相乘；完全平方幂项积则公式的展开式是一个三式，首平方，尾平方，的2倍放中央；利用法，一一判断即可。6.【答案】A 图【考点】函数的象，分段函数观图图为题像可知：像分三段，从四个答案来看，界点都是1，从【解析】【解答】解：察边干来看，就是看B点的左与右边图问题边图像从左至右上升，y随x的增大而的像，B点左边图增大，即当x＜1，y随x的增大而增大；B点右像一段从左至右上升，y随x的增大而增图时大，一段像从左至右下降y随x的增大而减小；即当2＞x＞1 ，y随x的增大而减小；x＞2 时较为y随x的增大而增大；比即可得出答案：A。这【分析】是一道分段函数的问题题，从四个答案来看，界点都是1，从干来看，就是看B 边点的左与右边图问题边图边图像从左至右上升，y随x的增大而增大，B点右的像，B点左图像一段从左至右上升，y随x的增大而增大，一段像从左至右下降y随x的增大而减小。 7.【答案】C 线质【考点】平行的判定与性，相似三角形的判定与性质【解析】【解答】解：∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴AB∥CD,∴△ABO∽△CDO,∴AO∶CO=AB∶CD,即 4∶1=1.6∶CD,∴CD=0.4米为故答案：C。边【分析】根据垂直于同一直的两条直互相平行得出AB∥CD，根据平行于三角形一的线线线边截其他两，所截得三角形与原三角形相似得出△ABO∽△CDO，根据相似三角形对应直边城比例得AO∶CO=AB∶CD，从而列出方程，求解即可。 8.【答案】B 值【考点】代数式求 3210为题【解析】【解答】解：A、序号：1×2 +0×2 +1×2 +0×2 =11，故A不适合意； 3210为题B、序号：0×2 +1×2 +1×2 +0×2 =6，故B适合意； 3210为题C、序号：1×2 +0×2 +0×2 +1×2 =9，故C不适合意； 3210为题D、序号：0×2 +1×2 +1×2 +1×2 =7，故D不适合意；为故答案：B 记为【分析】根据黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将第一行数字从左到右依次 a3210转换为该级为，b，c，d，那么可以生所在班序号，其序号 a×2 +b×2 +c×2 +d×2 统按程序算出序号，即可一一判断。，识别将每一个身份系9.【答案】B 图变换，待定系数法求二次函数解析式【考点】二次函数象的几何【解析】【解答】解：根据定弦抛物的定及某定弦抛物标轴线义线对轴为线直x=1，从而的称2该线为别得出抛物与两坐的交点（0,0），（2,0），将（0,0），（2,0）分代入y=x +ax 22线为+b得b=0,a=-2,故抛物的解析式：y=x -2x=(x-1) – 2线单单线为：y=(x+1) – 1,将将此抛物向左平移2个位，再向下平移3个位，得到的抛物线经过 4;然后将x=-3代入得y=0,故新抛物点（-3，0）为故答案：B。【分析】首先根据意得出抛物与坐题线标轴标这交点的坐，然后将两点的坐标别分代入抛线值线规线物的解析式得出a,b的，从而得出定弦抛物的解析式，再根据平移律得出新抛物的解析式，然后将x=-3代入得y=0从而得出答案。 10.【答案】D 规【考点】探索数与式的律图钉张最多可以展示16 画，②如【解析】【解答】解：①如果所有的画展示成一行，34枚图钉张最多可以展示20 画，③如果所有的画展示成两行，34 果所有的画展示成两行，34枚图钉张最多可以展示21 画，枚为故答案：D。类讨论别时图钉【分析】分：分找出展示的画展成一行，二行，三行的候，34枚最多可以较展示的画的数量再比大小即可得出答案。题二、填空 11.【答案】（2x+y）（2x-y） ﹣【考点】因式分解运用公式法【解析】【解答】解：原式=（2x）2-y2=（2x+y）（2x-y）【分析】直接利用平方差公式法分解即可。 12.【答案】20；15 实际应问题用-和差倍分【考点】一元一次方程的设【解析】【解答】解：竿子长为则长为题（x+5）尺，由意得 x尺，索长为解得：x=15,故索：15+5=20尺为故答案：15,20. 设【分析】竿子长为则长为对（x+5）尺，根据，折索子来量竿，却比竿子短一托 x尺，索列出方程，求解即可得出答案。 13.【答案】15 长计锐算，角三角函数的定义【考点】垂径定理，弧的连过【解析】【解答】解：接AB，点O作OC⊥AB于点C, ∴AB=2OC,∠OCA=90º,∠AOC=60º,∴AC=OA·Sin60º=20× ∴AB= =34.64,弧AB= =41.89,∴41.89-34.64=7.25米，7.25÷0.5≈15步。故答案：15 =10 ，为连过【分析】接AB，点O作OC⊥AB于点C,根据垂径定理得出AB=2OC,∠OCA=90º,∠AOC=6 义长进长长0º，根据正切函数的定由AC=OA·Sin60º得出AC的度，而得出AB的度，根据弧计长公式算出弧AB的，从而算出答案。 14.【答案】30°或110° 质质边【考点】全等三角形的判定与性，等腰三角形的性，平行四形的判定与性质题侧连图接PA，如，【解析】【解答】解：此分两种情况：①点P在AB的左，顶为∴BC=PA,∵等腰三角形ABC中，角A 40°，∴∠ABC=70º,AB=AC,又∵BP=BA，∴AC=BP,∴ 边边形APBC是平行四形，∴AC∥PB,∴∠CAB=∠PBA=40º,∴∠PBC=∠PBA＋∠ABC=110º, 四侧连图接PA，如， ②点P在在AB的右，顶为∴BC=PA，,∵等腰三角形ABC中，角A 40°，∴∠ABC=70º,AB=AC,又∵BP=BA，∴AC=BP, 在△ABP与△BAC中，∵AB=BA,AP=BC,AC=BP,∴△ABP≌△BAC,∴∠ABP=∠BAC=40º,∴∠PBC =∠ABC-∠ABP=30º. 为故答案：30°或110° 题【分析】此分两种情况侧连质顶为：①点P在AB的左，接PA，根据等腰三角形的性由等腰三角形ABC中，角A 40 组对边别边相等的四形是平行四 °，得出∠ABC=70º,AB=AC,又BP=BA，故AC=BP,根据两分边边边边对边形得出：四形APBC是平行四形，根据平行四形的平行得出AC∥PB,根据二直线错平行内角相等得出∠CAB=∠PBA=40º,根据∠PBC=∠PBA＋∠ABC得出答案；,②点P在在侧连顶为接PA，根据等腰三角形ABC中，角A 40°，∴得出∠ABC=70º,AB=AC,又B AB的右，对应 P=BA，故AC=BP由SSS判断出△ABP≌△BAC,根据全等三角形的 AC=40º,根据∠PBC=∠ABC-∠ABP得出答案。 15.【答案】12或4 角相等得出∠ABP=∠B 标图标【考点】点的坐，反比例函数象上点的坐特征题设过【解析】【解答】解：此分两种情况：①点P在B点的下方， A（a, ）∵ 点A作AB⊥ 轴线满于点B，P是直 AB上的点，且足AP=2AB，∴P(a,- x过轴线线),∵ 点P作x 的平行交此双曲于点C,∴C(-a,- 设过点),∴PC=2a,AP= ,∵S△APC= PC·AP=8,∴K=4;②点P在点A的上方， A（a, ），∵ 轴线满过轴A作AB⊥x 于点B，P是直 AB上的点，且足AP=2AB，∴P（a, ）,∵ 点P作x 的平线线交此双曲于点C,∴C（行,）,∴pc= ,PA= ,∵S△APC= PC·AP=8,∴K=12; 为故答案：12或4 题设标进，而得出B，C两点的坐【分析】此分两种情况：①点P在B点的下方，出A点的坐标长，PC的度，AP 长值度，根据S△APC= PC·AP=8得出关于k的方程，求解得出k的；;②点P在点A的上方的设标进标长而得出B，C两点的坐，PC的度，AP 出A点的坐，长值。的度，根据S△APC= PC·AP=8得出关于k的方程，求解得出k的 16.【答案】或实际问题【考点】根据列一次函数表达式题：由意得：①600x+100(y-2)=600(y-2),整理得【解析】【解答】解：;②600x+10y×8=600×8整理得：类讨论铁块长别是10cm，10cm棱所在的面平放与水槽内，② 【分析】分：①将的两条铁是10cm，ycm棱所在的面平放与水槽内;根据水的体 +没入水中的分铁块长别分积将的两条块积的体 =水槽内水面达到的高度时总积体列出函数关系式即可。的题三、解答 17.【答案】（1）解：原式= –1+3=2 （2）解：∵a=1,b=-2,c=-1 ∴∆=b2-4ac=4+4=8, ∴x= x= ∴x1= ，x2= 实【考点】数的运算，公式法解一元二次方程锐值术义义【解析】【分析】（1）根据特殊角的三角形函数，算平方根的意，0指数的意负义指数的意，分别简实顺计序，化，再按数的运算算即可；算出∆的，再根据求根公式即可算出方程的解。统计图值计，值（2）先找出原方程中a,b,c的 18.【答案】（1）解：根据条形可知：2010年— ：54,82,86,98,124，156,196,164次，故人民路路口的次数平均数：（54+82+86+98+124+156+196+164）÷8=120（次）； 2010年— 2017年在学校口的堵次数分可知动车拥辆线统计图：2016年机的有量：3.40万。根据折车别为 2017年在人民路路口的堵次数分车为堵门车别为门车：65,85,121,144,128,108,77,72次，故学校口的堵为次数平均数：（65+85＋121＋144＋128＋108＋77＋72）÷8=100（次）。（2）解：如：2010— 动车拥对车有量的增加，道路的影响加大，年堵次数也增加；尽管2017年 2013年，随着机动车拥进综车机有量比2016年增加，由于行了交通合治理，人民路路口堵次数反而降低。统计图线统计图【考点】条形【解析】【分析】（1）根据条形动车，折统计图可知线统计图读拥读就可出2016年机的有量；根据折可出2010年— 线统计图车2017年在人民路路口的堵次数，再算出其平均数即可；根据折读出2010年— 可门车2017年在学校口的堵次数，再算出其平均数即可；题（2）此是开放性的命题结统计图线统计图结实际说合的合理就行。合条形及折的特点车驶满时为，油量 70升。 19.【答案】（1）解：汽行400千米，剩余油量30升，加油设标（2）解： y=kx+b（k≠0），把点（0，70），（400，30）坐代入得b=70，k=-0.1，时驶为∴y=-0.1x+70，当y=5 ，x=650，即已行的路程 650千米。【考点】待定系数法求一次函数解析式图【解析】【分析】（1）根据像汽车驶行400千米，剩余油量30升，又油箱中的余油量+ 经已用了油等于开始油箱中的油量得出答案；图满驶（2）用待定系数法，根据像油箱剩余油量y（升）关于加油后已行的路程x（千米）图线设的函数象是一条直，用待定系数法， y=kx+b（k≠0），把点（0，70），（400，30 标组值）坐代入即可得出一个关于k,b的二元一次方程，求解即可得出k,b的，从而得出函数解析式； 20.【答案】①∵P1（4，0），P2（0，0），4-0=4＞0，绘∴线制段P1P2 ， P1P2=4. ②∵P1（0，0），P2（4，0），P3（6，6），0-0=0，绘∴线，制抛物设标y=ax（x-4），把点（6，6）坐代入得a= ，即，∴。【考点】待定系数法求二次函数解析式纵标应该绘线的差大于0，得出制的是段；②根据P1的【解析】【分析】①根据P1的横坐纵标绘线线横坐的差不大于0得出制的是抛物，利用待定系数法即可求出抛物的解析式。 21.【答案】（1）解 ;∵AC=DE，AE=CD，边边∴四形ACDE是平行四形， ∴CA∥DE， ∴∠DFB=∠CAB=85° 图过点C作CG⊥AB于点G，（2）如，∵∠CAB=60° ∴AG=20cos60°=10， CG=20sin60°= ∵BD=40，CD=10 ∴BC=30 在Rt△BCG中，BG= ∴AB=AG+BG=10+ ≈34.5cm。边【考点】平行四形的判定与性质锐义应角三角函数的定，解直角三角形的用，组对边别边边边平行的四形是平行四形得出四形ACDE是【解析】【分析】（1）根据两分边边平行四形，根据平行四形的对边线平行得出CA∥DE，根据二直平行，同位角相等得出答案；过义（2）点C作CG⊥AB于点G，在Rt△AGC中，根据余弦函数的定由AG=20cos60°得出AG 长义长，根据正弦函数的定由CG=20sin60°得出CG的，在Rt△BCG中，由勾股定理得出B 的长G的，根据AB=AG+BG得出答案。为顶时则∠B=50°， 22.【答案】（1）解：当∠A 角，为为顶则为则角， ∠B=20°，若∠B 底角， ∠B=80°。当∠A 底角，若∠B ∴∠B=50°或20°或80° （2）分两种情况：时①当90≤x＜180 ，∠A只能为顶角， ∴∠B的度数只有一个。时②当0＜x＜90 为顶，则角， ∠B= 若∠A 00为则若∠A 底角， ∠B=x 或∠B=（180-2x）则时 ≠x且180-2x≠x， x≠60 ，∠B有三个不同的度数。当≠180-2x且上①②，当0＜x＜90且x≠60 ，∠B有三个不同的度数。综时质【考点】等腰三角形的性顶钝还锐【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的角可以是角，也可以是直角，可以是角角给，故当的角是锐时应该类讨论分为顶时角为为顶角，：①当∠A ，②当∠A 底角，若∠B 为为计，③当∠A 底角，若∠B 底角；即可一一算得出答案；时（2）分两种情况：①当90≤x＜180 ，∠A只能为顶角，故∠B的度数只有一个；②当0＜x 为顶时＜90 ，若∠A 为顶为为为为角，∠B 底角；当∠A 底角，若∠B 角；当∠A 底角，若∠B 底时角；且当x≠60 ∠B有三个不同的度数。图23.【答案】（1）如 1，在菱形ABCD中，∠B+∠C=180°，∠B=∠D，AB=AD， ∵∠EAF=∠B， ∴∠C+∠EAF=180°， ∴∠AEC+∠AFC=180°， ∵AE⊥BC， ∴∠AEB=∠AEC=90°， ∴∠AFC=90°，∠AFD=90°， ∴△AEB≌△AFD ∴AE=AF 图（2）如 2，由（1），∵∠PAQ=∠EAF=∠B， ∴∠EAP=∠EAF-∠PAF=∠PAQ-∠PAF=∠FAQ， ∵AE⊥BC，AF⊥CD， ∴∠AEP=∠AFQ=90°， ∵AE=AF， ∴△AEP≌△AFQ， ∴AP=AQ （3）①求∠D的度数，答案：∠D=60°。别②分求∠BAD，∠BCD的度数。答案：∠BAD-∠BCD=120°。长③求菱形ABCD的周。答案：16。别长④分求BC，CD，AD的。答案：4，4，4。值①求PC+CQ的。答案：4. 值②求BP+QD的。答案：4. 值③求∠APC+∠AQC的。答案：180°。边积①求四形APCQ的面。答案：。积②求△ABP与△AQD的面和。答案：。边长值③求四形APCQ的周的最小。答案：。动长④求PQ中点运的路径。答案：。质质图【考点】全等三角形的判定与性，菱形的性，几何形的动态问题质【解析】【分析】（1）根据菱形的性得出∠B+∠C=180°，∠B=∠D，AB=AD，又∠EAF= 换边∠B，根据等量代得出∠C+∠EAF=180°，根据四形的内角和得出∠AEC+∠AFC=180°，根义进据垂直的定得出∠AEB=∠AEC=90°，而得出∠AFC=90°，∠AFD=90°，利用AAS判断出对应边 △AEB≌△AFD，根据全等三角形相等得出AE=AF；质义（2）根据∠PAQ=∠EAF=∠B，根据等式的性得出∠EAP=∠FAQ，根据垂直的定由AE⊥ 对BC，AF⊥CD，得出∠AEP=∠AFQ=90°，利用ASA判断出△AEP≌△AFQ，根据全等三角形应边相等得出AP=AQ ；题题样质对邻补（3）此是开放性的命，答案是多种多的，可以根据菱形的性角相等，角互设计动可以根据边，四相等来设计质；也可以根据菱形的性，及三角形全等的性质还来；问题设计难更高度的题。点车24.【答案】（1）解：第一班上行到B站用时时小，车第一班下行到C站用时时小。时（2）解：当0≤t≤ ，s=15-60t，时，s=60t-15。当≤t≤ （3）由（2）知同间为时发对车对设总时出的一上、下行的位置关于BC中点称，乘客到达A站钟t分，时时钟还车钟当x=2.5 ，往B站用 30分，需再等下行 5分，题t=30+5+10=45，不合意。时车则边车当x＜2.5 ，只能往B站坐下行，他离B站x千米，离他右最近的下行离C站也是x 这辆车下行离B站（5-x）千米。千米，如果能乘上右第一下行 ∴0＜x≤ ∴0＜x≤ 符合意。侧辆车，，，，，题侧辆车侧辆车如果乘不上右第一下行，只能乘右第二下行，x＞，，，∴＜x≤ ，，题符合意。 ∴＜x≤ 如果乘不上右第二下行，只能乘右第三下行，x＞，x≤ 侧辆车侧辆车，，题意∴∴＜x≤ ，，不合综上，得0＜x≤ 时当x＞2.5 ，乘客需往C站乘坐下行车，边车边车离他左最近的下行离B站是（5-x）千米，离他右最近的下行离C站也是（5- x）千米。侧辆车如果乘上右第一下行，，题∴x≥5，不合意。侧辆车侧辆车如果乘不上右第二下行，只能乘右第三下行，x＜4，，3≤x＜4，42＜t≤44，题∴3≤x＜4不合意。综∴上，得4≤x＜5。上所述，0＜x≤ 综或4≤x＜5。应【考点】一元一次不等式的用，一次函数的实际应用时间车等于路程除以速度即可算出：第一班上行到B站、第一【解析】【分析】（1）根据车班下行到C站分别时用；题车时车间之的路程=A、D两站之（2）此分两种情况①两相遇前，即当0≤t≤ ，根据两间两两的距离- 车车驶间间车时行之的路程即可得出S与t之的函数关系式；②两相遇后，即当≤t≤ ，根据的路程-A、D两站之的距离即可得出S与t之的函数关系式；发对车对设总时的一上、下行的位置关于BC中点称，乘客到达A站车驶行间间的路程=两时（3）由（2）知同出间为钟时时钟还车需再等下行 5分钟则总时间需要用的 =t分，①当x=2.5 ，往B站用 30分，，时乘客往B站用 30分钟还 +车钟车时间钟结，果大需再等下行 5分 +下行由B到A所用的 10分钟题时车则于35分，故不符合意；②当x＜2.5 ，只能往B站坐下行，他离B站x千米，离他边车最近的下行离C站也是x千米，这辆车下行离B站（5- 右侧辆车侧辆车x）千米，然后分乘客是否能坐上右第一下行或如果乘不上右第一下行，只能侧辆车侧辆车侧乘右第二下行，如果乘不上右第二下行，只能乘右第三下行，从而分辆车别检验时车即可得出答案；③当x＞2.5 ，乘客需往C站乘坐下行，离他列出不等式，求解边车边车最近的下行离B站是（5-x）千米，离他右最近的下行离C站也是（5- 左侧辆车侧辆车侧第x）千米。根据如果乘上右第一下行，如果乘不上右第一下行，只能乘右辆车别下行，分列出不等式，求解并检验二即可得出答案。