浙江省绍兴市2018年中考数学真题试题（含答案）下载

浙江省绍兴市2018年中考数学真题试题 卷Ⅰ（选择题） 一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.请选出每小题中一个最符合题意的选 项，不选、多选、错选，均不给分） 1.如果向东走 2m 记为 2m，则向西走3m 可记为（ A． 3m B． 2m C． 3m 2.绿水青山就是金山银山，为了创造良好的生态生活环境，浙江省2017年清理河湖库塘淤 ）D． 2m 泥约116000000方，数字116000000用科学记数法可以表示为（ ）A．1.16109 B．1.16108 C．1.16107 D． 0.116109 3.有6个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（ ）A． 4.抛掷一枚质地均匀的立方体骰子一次，骰子的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6 ，则朝上一面的数字为2的概率是（ B． C． D． ）16131256A． B． C． D． 5.下面是一位同学做的四道题：① (a  b)2  a2  b2 .② (2a2 )2  4a4 .③ a5  a3  a2 .④ a3 a4  a12 .其中做对的一道题的序号是（ A．① B．② ）C．③ D．④ 6.如图，一个函数的图象由射线 BA 、线段 BC 、射线CD 组成，其中点 A(1,2) D(6,5) ，则此函数（ ，B(1,3) ，C(2,1) ，）1A．当 x 1时， B．当 x 1时， C．当 x 1时， D．当 x 1时， yyyy随随随随xxxx的增大而增大 的增大而减小 的增大而增大 的增大而减小 7.学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置 BD 绕O点旋转到 AC 位置，已知 CO 1m ，则 AB  BD ，CD  BD ，垂足分别为 B，）D，AO  4m ，AB 1.6m ，栏杆 C 端应下降的垂直距离CD 为（ A． 0.2m B． 0.3m C． 0.4m D． 0.5m 8.利用如图1的二维码可以进行身份识别.某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的 识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0.将第一行数字从左到右依次记为 a，b，c，d，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为 a23  b22  c21  d 20 .如图2第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为 023 122  021 120  5 表示该生为5班学生.表示6班学生的识别图案是（ ，）2A． B． C． D． 9.若抛物线 y  x2  ax  b 与 x 轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线.已知 某定弦抛物线的对称轴为直线 x 1，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位， 得到的抛物线过点（ A． (3,6) ）B． (3,0) C． (3,5) D． (3,1) 10.某班要在一面墙上同时展示数张形状、大小均相同的矩形绘画作品，将这些作品排成一 个矩形（作品不完全重合）.现需要在每张作品的四个角落都钉上图钉，如果作品有角落相 邻，那么相邻的角落共享一枚图钉（例如，用9枚图钉将4张作品钉在墙上，如图）.若有34 枚图钉可供选用，则最多可以展示绘画作品（ ）A．16张 B．18张 C．20张 卷Ⅱ（非选择题） 二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分） 11.因式分解： 4×2  y2  D．21张 ．12.我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一 托，对折索子来量竿，却比竿子短一托.如果1托为5尺，那么索长为 尺，竿子长为 尺． 13.如图，公园内有一个半径为20米的圆形草坪， A，B是圆上的点， O 为圆心， AOB 120 ，从 A 到 B 只有路 AB ，一部分市民为走“捷径”，踩坏了花草，走出了一条 小路 AB .通过计算可知，这些市民其实仅仅少走了 步（假设1步为0.5米，结果保留整数）．（参考数据： 3 1.732 ， 取3.142） 314.等腰三角形 ABC 中，顶角 A 为 P 在以 A 为圆心， BC 长为半径的圆上，且 40 ，点 BP  BA，则 PBC 的度数为 ．k15.过双曲线 y  (k  0) 的动点 A作AB  x 轴于点 B，P是直线 AB 上的点，且满足 xAP  2AB ，过点 P作x轴的平行线交此双曲线于点 C.如果 APC 的面积为8，则 k 的 值是 ．16.实验室里有一个水平放置的长方体容器，从内部量得它的高是15cm，底面的长是 30cm，宽是 20cm ，容器内的水深为 xcm .现往容器内放入如图的长方体实心铁块（铁块 一面平放在容器底面），过顶点 铁块的顶部高出水面 2cm 时， A的三条棱的长分别是10cm 满足的关系式是 ，10cm ，ycm(y 15) ，当 x，y．三、解答题（本大题有8小题，第17～20小题每小题8分，第21小题10分，第22、23小题每 小题12分，第24小题14分，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 117.（1）计算： 2tan 60  12  ( 3 2)0  ( )1 . 3（2）解方程： x2  2x 1 0 .18.为了解某地区机动机拥有量对道路通行的影响，学校九年级社会实践小组对2010年～20 17年机动车拥有量、车辆经过人民路路口和学校门口的堵车次数进行调查统计，并绘制成 下列统计图： 4根据统计图，回答下列问题： （1）写出2016年机动车的拥有量，分别计算2010年～2017年在人民路路口和学校门口堵车 次数的平均数. （2）根据统计数据，结合生活实际，对机动车拥有量与人民路路口和学校门口堵车次数， 说说你的看法. 19.一辆汽车行驶时的耗油量为0.1升/千米，如图是油箱剩余油量 行驶的路程 （千米）的函数图象. y （升）关于加满油后已 x（1）根据图象，直接写出汽车行驶400千米时，油箱内的剩余油量，并计算加满油时油箱 的油量. （2）求 y 关于 x 的函数关系式，并计算该汽车在剩余油量5升时，已行驶的路程. 20.学校拓展小组研制了绘图智能机器人（如图1），顺次输入点 P ， P ， P 的坐标，机 123器人能根据图2，绘制图形.若图形是线段，求出线段的长度；若图形是抛物线，求出抛物 线的函数关系式.请根据以下点的坐标，求出线段的长度或抛物线的函数关系式. （1） P(4,0) ， P (0,0) ， P (6,6) ..123（2） P(0,0)， P (4,0) ， P (6,6) 123521.如图1，窗框和窗扇用“滑块铰链”连接.图3是图2中“滑块铰链”的平面示意图，滑轨 MN 安装在窗框上，托悬臂 DE 安装在窗扇上，交点 处装有滑块，滑块可以左右滑动，支点 始终在一直线上，延长 DE MN 于点 AB，C，D交F.已知 AC  DE  20cm ，AE  CD 10cm ，BD  40cm .（1）窗扇完全打开，张角 CAB  85 ，求此时窗扇与窗框的夹角 DFB 的度数. （2）窗扇部分打开，张角 CAB  60 ，求此时点 之间的距离（精确到 0.1cm ）. A， B （参考数据： 3 1.732 ， 6  2.449 22.数学课上，张老师举了下面的例题： ）例1 等腰三角形 ABC 中， A 110 ，求 B 的度数.（答案：35 ）例2 等腰三角形 ABC 中， A  40 ，求 B 的度数.（答案： 40 张老师启发同学们进行变式，小敏编了如下一题： 或 或） 70 100 变式 等腰三角形ABC 中， A  80 ，求 B 的度数. （1）请你解答以上的变式题. （2）解（1）后，小敏发现， A 的度数不同，得到 B 的度数的个数也可能不同.如果在 等腰三角形 ABC 中，设 A  x ，当 B 有三个不同的度数时，请你探索 23.小敏思考解决如下问题： x 的取值范围. 6原题：如图1，点 P，Q分别在菱形 ABCD 的边 BC ，CD 上， PAQ  B ，求证： AP  AQ .（1）小敏进行探索，若将点 P，Q的位置特殊化：把 PAQ 绕点 A旋转得到 EAF ，使AE  BC ，点 E，F分别在边 BC ， CD 上，如图2，此时她证明了 AE  AF .请你 证明. （2）受以上（1）的启发，在原题中，添加辅助线：如图3，作 AE  BC 垂足分别为 .请你继续完成原题的证明. ，AF  CD ，E， F （3）如果在原题中添加条件： AB  4 ，B  60 ，如图1.请你编制一个计算题（不标 注新的字母），并直接给出答案（根据编出的问题层次，给不同的得分）. 24.如图，公交车行驶在笔直的公路上，这条路上有 A，B，CD，D四个站点，每相邻两 站之间的距离为5千米，从 车.第一班上行车、下行车分别从 车每隔10分钟分别在 忽略不计），上行车、下行车的速度均为30千米/小时. A站开往 D站的车称为上行车，从 站开往 A 站的车称为下行 A站、 D 站同时发车，相向而行，且以后上行车、下行 A， D 站同时发一班车，乘客只能到站点上、下车（上、下车的时间 （1）问第一班上行车到 （2）若第一班上行车行驶时间为 米，求 的函数关系式. （3）一乘客前往 站办事，他在 B站、第一班下行车到 C 站分别用时多少？ t小时，第一班上行车与第一班下行车之间的距离为 s 千 s与t AB，C两站间的 P处（不含 B，C站），刚好遇到上行 站或走到 车， BP  x 千米，此时，接到通知，必须在35分钟内赶到，他可选择走到 站乘下行车前往 站.若乘客的步行速度是5千米/小时，求 满足的条件. BCAx7浙江省2018年初中毕业生学业考试绍兴市试卷 数学参考答案 一、选择题 1-5: CBDAC 二、填空题 6-10: ACBBD 11. (2x  y)(2x  y) 12. 20，15 15. 12或4 13. 15 14. 30 16. y  或110 6x 10 65 6120 15x (0  x  )或 y  (6  x  8) 52三、解答题 17.解：（1）原式  2 3 2 31 3  2 . 2  2 2 （2） x  ，2×1 1 2 ， x2 1 2 . 18.解：（1）3.40万辆. 人民路路口的堵车次数平均数为120（次）. 学校门口的堵车次数平均数为100（次）. （2）不唯一，如：2010年～2013年，随着机动车拥有量的增加，对道路的影响加大，年堵 车次数也增加；尽管2017年机动车拥有量比2016年增加，由于进行了交通综合治理，人民 路路口堵车次数反而降低. 19.解：（1）汽车行驶400千米，剩余油量30升， 加满油时，油量为70升. （2）设 y  kx  b(k  0) ，把点 (0,70) y  0.1x  70，当 y  5时， x  650 ，即已行驶的路程为650千米. 20.解：（1）∵ P(4,0) ， P (0,0) ， 4  0  4  0 ，(400,30) 坐标分别代入得b  70 ，k  0.1 ，∴，12∴绘制线段 PP2 ， PP  4 . 11 2 （2）∵ P(0,0)， P (4,0) ， P (6,6) ，0  0  0 ，1238∴绘制抛物线， 12设y  ax(x  4)，把点 (6,6) 坐标代入得 a  ，11∴y  x(x  4)，即 y  x2  2x .2221.解：（1）∵ AC  DE ，AE  CD ，∴四边形 ACDE 是平行四边形， ∴∴CA / /DE DFB  CAB  85 CG  AB 于点G ， ，.（2）如图，过点 C作∵∴CAB  60 AG  20cos60 10 ，，CG  20sin 60 10 3 BD  40 CD 10 ，∴ BC  30 RtBCG 中， BG 10 6 AB  AG  BG 10 10 6 34.5cm ，∵，，在，∴.22.解：（1）当 A 为顶角，则 B  50 ，当若A 为底角，若 B 为顶角，则 B  20 B 为底角，则 B  80 ，，∴B  50 或 或 . 20 80 （2）分两种情况： ①当90  x 180 时， A 只能为顶角， 9∴B 的度数只有一个. ②当 0  x  90 时， 180  x 若A 为顶角，则 B  ，2若当A 为底角，则 B  x 或B  (180  2x) ，180  x 180  x 180  2x 且 x 且180  2x  x ，即 x  60 时， 22B 有三个不同的度数. 综上①②，当 0  x  90 23.解：（1）如图1， 在菱形 ABCD 中， 且x  60 ，B 有三个不同的度数. B  C 180 ，B  D ，AB  AD ，∵EAF  B ，∴C  EAF 180 ，∴∵AEC  AFC 180 AE  BC AEB  AEC  90 ，，∴∴，AFC  90 ，AFD  90 ，∴∴AEB  AFD AE  AF ，.（2）如图2，由（1），∵ PAQ  EAF  B ，∴EAP  EAF  PAF  PAQ  PAF  FAQ ，10 ∵∴∵∴AE  BC ，AF  CD ，AEP  AFQ  90 ，AE  AF AEP  AFQ AP  AQ ，，∴.（3）不唯一，举例如下： 层次1：①求 D 的度数.答案： D  60 .②分别求 BAD ，BCD 的度数.答案： BAD  BCD 120 .③求菱形 ABCD 的周长.答案：16. ④分别求 BC AD 的长.答案：4，4，4. ，CD ， 层次2：①求 PC  CQ 的值.答案：4. ②求 BP  QD 的值.答案：4. ③求 APC  AQC 的值.答案：180 .层次3：①求四边形 APCQ 的面积.答案： 4 3. ②求 ABP AQD 的面积和.答案： 4 3. 与③求四边形 APCQ 周长的最小值.答案： 4  4 3. ④求 PQ 中点运动的路径长.答案： 2 3. 51624.解：（1）第一班上行车到 B站用时 小时. 30 51第一班下行车到 C站用时 小时. 30 611 1（2）当 0  t  时， s 15 60t .4141当 t  时， s  60t 15 .2（3）由（2）知同时出发的一对上、下行车的位置关于 BC 中点对称，设乘客到达 A站总 时间为t 分钟， 当x  2.5 时，往 t  30  510  45，不合题意. x  2.5 时，只能往 站坐下行车，他离 B 站用时30分钟，还需再等下行车5分钟， 当BB站x千米，则离他右边最近的下行车离C 站 也是 x千米，这辆下行车离 B站(5 x) 千米. x5 x 30 557如果能乘上右侧第一辆下行车， ，x  ，∴ 0  x  ，57418  t  20 ，75∴0  x  符合题意. 75如果乘不上右侧第一辆下行车，只能乘右侧第二辆下行车， x  ，7×10  x 30 10 ， x  ，571510 47∴ x  ， 27  t  28 ，757710 ∴ x  符合题意. 7710 7如果乘不上右侧第二辆下行车，只能乘右侧第三辆下行车， x  ，x15 x 30 15 ， x  ，57510 15 71∴ x  ，35  t  37 ，不合题意. 77710 ∴综上，得 0  x  . 7当x  2.5 时，乘客需往 C站乘坐下行车， 离他左边最近的下行车离 离他右边最近的下行车离 B站是 (5 x) 千米， C站也是 (5 x) 千米， 5 x 5 x 如果乘上右侧第一辆下行车， ，530 ∴x  5，不合题意. 12 如果乘不上右侧第一辆下行车，只能乘右侧第二辆下行车， x  5 5 x 10  x ，，，x  4 ，∴ 4  x  5 ，30  t  32 ，530 ∴4  x  5符合题意. 如果乘不上右侧第二辆下行车，只能乘右侧第三辆下行车， x  4 5 x 15 x ，3  x  4 ，42  t  44 ，530 3  x  4 不合题意. ∴综上，得 4  x  5 ∴.10 7综上所述， 0  x  或4  x  5 .13