浙江省湖州市2018年中考数学真题试题（含解析1）

题试题浙江省湖州市2018年中考数学真选择题题题题（本共10小，每小 3分，共30分）一、 1. 2018的相反数是（　　） A. 2018 B. ﹣2018 C. D. 【答案】B 为【解析】分析：根据只有符号不同的两个数互相反数，可得一个数的相反数．详为解：因与只有符号不同，的相反数是选故 B. 题查记义题键了相反数的概念，熟相反数的定是解的关 . 点睛：本考计结算﹣3a•（2b），正确的果是（　　） 2. A. ﹣6ab B. 6ab C. ﹣ab D. ab 【答案】A 单项【解析】分析：根据式的乘法解答即可．详解：-3a•（2b）=-6ab，选故：A．题查单项键式的除法，关是根据法则计算．点睛：此考图3. 如所示的几何体的左视图是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 边【解析】从左看是一个正方形，正方形的左上角是一个小正方形，选故 C． 14. 某工品厂草艺编车间为产共有16名工人，了了解每个工人的日均生能力，随机调查了某一天每个工人的生产获件数．得数据如下表：产生件数（件） 10 11 512 413 314 15 1人数（人）则这 12产一天16名工人生件数的众数是（　　） A. 5件 B. 11件 C. 12件 D. 15件【答案】B 组现义【解析】分析：众数指一数据中出次数最多的数据，根据众数的定就可以求解．详为解：由表可知，11件的次数最多，所以众数 11件，选故：B．题查题键义点睛：本主要考众数，解的关是掌握众数的定：众数是指一数据中出次数最多的数据．组现图别线线5. 如，AD，CE分是△ABC的中和角平分．若AB=AC，∠CAD=20°， ∠ACE的度数是（　　）则A. 20° B. 35° C. 40° D. 70° 【答案】B 质【解析】分析：先根据等腰三角形的性以及三角形内角和定理求出∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB= （线义180°-∠CAB）=70°．再利用角平分定即可得出∠ACE= ∠ACB=35°．解：∵AD是△ABC的中，AB=AC，∠CAD=20°， ∴∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB= （180°-∠CAB）=70°．详线线∵CE是△ABC的角平分 ∴∠ACE= ∠ACB=35°．，选故：B． 2题查质顶线边了等腰三角形的两个底角相等的性，等腰三角形的角平分、底上的中、底上线边点睛：本考质的高相互重合的性，三角形内角和定理以及角平分线义题键，求出∠ACB=70°是解的关．定6. 图则线图标，已知直 y=k1x（k1≠0）与反比例函数y= （k2≠0）的象交于M，N两点．若点M的坐是（1，2）如，标点N的坐是（　　） A. （﹣1，﹣2）【答案】A B. （﹣1，2） C. （1，﹣2） D. （﹣2，﹣1）质对进【解析】分析：直接利用正比例函数的性得出M，N两点关于原点称，而得出答案．详线图解：∵直 y=k1x（k1≠0）与反比例函数y= （k2≠0）的象交于M，N两点，对∴M，N两点关于原点称，标∵点M的坐是（1，2），标∴点N的坐是（-1，-2）．选故：A．题查点睛：此主要考了反比例函数与一次函数的交点问题违规题键关．，正确得出M，N两点位置关系是解 7. 组织检查组别对类“垃圾分 ”和“ 车进查组辖停 ”的情况行抽．各随机抽取区内某某居委会三个小区中的一个 A. B. 【答案】C 两个，分进检查则组两个恰好抽到同一个小区的概率是（　　）行，C. D. 别记为举总 A、B、C，列出所有情况即可，看所求的情况占情况的多少即可【解析】分析：将三个小区分．详别记为 A、B、C，解：将三个小区分列表如下： 3ABCABC（A，A）（A，B）（A，C）（B，A）（B，B）（B，C）（C，A）（C，B）（C，C）结组结由表可知，共有9种等可能果，其中两个恰好抽到同一个小区的果有3种，组所以两个恰好抽到同一个小区的概率为.选故：C．题查遗点睛：此主要考了列表法求概率，列表法可以不重复不漏的列出所有可能的果，适合于两步完成结树为图题时还实验还实验是不放回．用到的事件；状法适用于两步或两步以上完成的事件；解要注意是放回识总：概率=所求情况数与情况数之比．的知点8. 图为，已知在△ABC中，∠BAC＞90°，点D BC的中点，点E在AC上，将△CDE沿DE折叠，使得点C恰好落在如长线处连结则结论 AD，下列 BA的延上的点F ，不一定正确的是（　　） A. AE=EF B. AB=2DE 积C. △ADF和△ADE的面相等积D. △ADE和△FDE的面相等【答案】C 进【解析】分析：先判断出△BFC是直角三角形，再利用三角形的外角判断出A正确，而判断出AE=CE，得线质出CE是△ABC的中位判断出B正确，利用等式的性判断出D正确．详图连，接CF，解：如 4∵点D是BC中点， ∴BD=CD，由折叠知，∠ACB=∠DFE，CD=DF， ∴BD=CD=DF， ∴△BFC是直角三角形， ∴∠BFC=90°， ∵BD=DF， ∴∠B=∠BFD， ∴∠EAF=∠B+∠ACB=∠BFD+∠DFE=∠AFE， ∴AE=EF，故A正确，由折叠知，EF=CE， ∴AE=CE， ∵BD=CD，线∴DE是△ABC的中位，∴AB=2DE，故B正确， ∵AE=CE， ∴S△ADE=S△CDE 由折叠知，△CDE≌△△FDE， ∴S△CDE=S△FDE ∴S△ADE=S△FDE，故D正确，选项，，∴C 不正确，：C．选故题查质质线点睛：此主要考了折叠的性，直角三角形的判定和性，三角形的中位定理，作出辅线助是解本题键．的关规图传说仑过规图作考他的大臣： 9. 尺作特有的魅力曾使无数人沉湎其中．拿破通下列尺 5为①将半径 r的⊙O六等分，依次得到A，B，C，D，E，F六个分点；别②分以点A，D 为圆长为心，AC 半径画弧，G是两弧的一个交点；连结 ③OG．问长：OG的是多少？给应大臣出的正确答案是（　　） A. r B. （1+ ）r C. （1+ ）r D. r 【答案】D 图连问题；【解析】分析：如接CD，AC，DG，AG．在直角三角形即可解决详图连接CD，AC，DG，AG．解：如 ∵AD是⊙O直径， ∴∠ACD=90°，在Rt△ACD中，AD=2r，∠DAC=30°， ∴AC= r， ∵DG=AG=CA，OD=OA， ∴OG⊥AD， ∴∠GOA=90°， ∴OG= r，选故：D． 6题查图作 – 点睛：本考杂图边圆识题键，正多形与的关系，解直角三角形等知，解的关是学会添加常用辅线，构造直角三复作助问题角形解决．10. 2标在平面直角坐系xOy中，已知点M，N的坐标围别为线（﹣1，2），（2，1），若抛物 y=ax ﹣x+2（a≠0）分线则值段MN有两个不同的交点， a的取范与是（　　） A. a≤﹣1或 ≤a＜ B. ≤a＜ C. a≤ 或a＞【答案】A D. a≤﹣1或a≥ 质【解析】分析：根据二次函数的性分两种情形讨论求解即可； 2详线为解：∵抛物的解析式 y=ax -x+2．观图时时象可知当a＜0 ，x=-1 ，y≤2 时满，足条件，即a+3≤2，即a≤-1；察时时线线满当a＞0 ，x=2 ，y≥1，且抛物与直 MN有交点，足条件， ∴a≥ ，线为 ∵直 MN的解析式 y=- x+ ，由，消去y得到，3ax2-2x+1=0， ∵△＞0， ∴a＜，满∴ ≤a＜足条件，综满值为上所述，足条件的a的 a≤-1或 ≤a＜， 7选故：A．题查应图识题二次函数的用，二次函数的象上的点的特征等知，解的关是灵活运用所学知键识点睛：本问题考转，学会用化的思想思考问题题，属于中考常考型．解决题题题二、填空（本共6小，每小 4分，共24分）题值围是_____． 11. 二次根式【答案】x≥3 中字母x的取范义【解析】分析：由二次根式有意的条件得出不等式，解不等式即可．详则时解：当x-3≥0 ，二次根式义有意， x≥3；为故答案：x≥3．题查义记义了二次根式有意的条件、不等式的解法；熟二次根式有意的条件是解决问题键的关点睛：本．考时12. 当x=1 ，分式值是_____．的【答案】题【解析】由意得：为，解得：x=2. 故答案：2 图对线则13. 如，已知菱形ABCD，角 AC，BD相交于点O．若tan∠BAC= ，AC=6， BD的是_____．长【答案】2 【解析】分析：根据菱形的对线互相垂直平分可得AC⊥BD，OA= AC=3，BD=2OB．再解Rt△OAB，根据tan 角∠BAC= ，求出OB=1，那么BD=2．详边解：∵四形ABCD是菱形，AC=6， ∴AC⊥BD，OA= AC=3，BD=2OB．在Rt△OAB中，∵∠AOD=90°， ∴tan∠BAC= ，8∴OB=1， ∴BD=2．为故答案 2．题键查质锐义了菱形的性，解直角三角形，角三角函数的定，掌握菱形的对线角互相垂直平分是点睛：本考．题解的关 14. 图圆边，已知△ABC的内切 ⊙O与BC 相切于点D，连结则 OB，OD．若∠ABC=40°， ∠BOD的度数是_____．如【答案】70° 【解析】分析：先根据三角形内心的性和切的性得到OB平分∠ABC，OD⊥BC， ∠OBD= ∠ABC=20° 质线质则计，然后利用互余算∠BOD的度数．详圆边解：∵△ABC的内切 ⊙O与BC 相切于点D， ∴OB平分∠ABC，OD⊥BC， ∴∠OBD= ∠ABC= ×40°=20°， ∴∠BOD=90°-∠OBD=70°．为故答案 70°．题查圆边了三角形内切与内心：三角形的内心到三角形三的距离相等；三角形的内心与三角形点睛：本考顶连线这查平分个内角．也考了等腰三角形的判定与性和三角形的外接．质圆点的 15. 2图标线顶为，在平面直角坐系xOy中，已知抛物 y=ax +bx（a＞0）的点 C，与x 的正半交于点A，它的轴轴如2对轴线边与抛物 y=ax （a＞0）交于点B．若四形ABOC是正方形， b的是_____．则值称9【答案】﹣2 质结题标为意，可得出点B的坐（- ，- 【解析】分析：根据正方形的性合图标），再利用二次函数象上点的坐特征即可得出关于b的方程，解之即可得出结论．详边解：∵四形ABOC是正方形，标为 ∴点B的坐（- ，- ）．线∵抛物 y=ax 点B， 2过 ∴- =a（- ）2，解得：b1=0（舍去），b2=-2．为故答案：-2．题查线轴图质了抛物与x 的交点、二次函数象上点的坐特征以及正方形的性，利用正方形的性点睛：本考质结图标题合二次函数象上点的坐特征，找出关于b的方程是解的关．键16. 边长为图顶为顶 1的网格形中，每个小正方形的点称格点．以点都是格点的正方形ABCD 在每个小正方形的边为边顶边为，向内作四个全等的直角三角形，使四个直角点E，F，G，H都是格点，且四形EFGH 正方的斜们这样图为图图图形称格点弦．例如，在如 1所示的格点弦中，正方形ABCD的边长为时值形，我把的，此积为问图 5．：当格点弦中的正方形ABCD的边长为时积正方形EFGH的而，正方形EFGH的面的所有可能是_____（不包括5）． 10 【答案】9或13或49. 222时满时足DG +CG =CD ，此 HG= 【解析】分析：共有三种情况：①当DG= ，CG=2 ，，可得正方形EFG 积为 H的面 13； 222时时满满时足DG +CG =CD ，此 HG=7，可得正方形EFGH的面积为积为 ②当DG=8，CG=1 ③当DG=7，CG=4 ，，49； 222时足DG +CG =CD ，此 HG=3，可得正方形EFGH的面 9. 222详时满时足DG +CG =CD ，此 HG= 积为，可得正方形EFGH的面 13．解：①当DG= ，CG=2 ，222时时满满时足DG +CG =CD ，此 HG=7，可得正方形EFGH的面积为积为 ②当DG=8，CG=1 ③当DG=7，CG=4 ，，49； 222时足DG +CG =CD ，此 HG=3，可得正方形EFGH的面 9. 为故答案：9或13或49．题查图作 – 点睛：本考应设计识题键结、勾股定理等知，解的关是学会利用数形合的思想解决问题题，属于中考填空中的压用与轴题．题题题三、解答（本有8个小，共66分） 2计17. 【答案】6 【解析】分析：原式先算乘方运算，再利用乘法分配律算即可求出算：（﹣6） ×（ ﹣ ）．计计值键．．详解：原式=36×（ – ）=18-12=6．题查练则题了有理数的混合运算，熟掌握运算法是解本的关点睛：此考轴≤2，并把它的解表示在数上． 18. 解不等式【答案】x≤2，将不等式的解集表示在数【解析】分析：先根据不等式的解法求解不等式，然后把它的解集表示在数上．轴见解析. 上轴详解：去分母，得：3x-2≤4， 11 项移，得：3x≤4+2，类项合并同，得：3x≤6，为系数化 1，得：x≤2，轴将不等式的解集表示在数上如下：题查题键了解一元一次不等式，解答本的关是掌握不等式的解法以及在数上表示不等式的解轴点睛：本集．考2线19. 已知抛物 y=ax +bx﹣3（a≠0）经过值点（﹣1，0），（3，0），求a，b的．值值【答案】a的是1，b的是﹣2． 2线【解析】分析：根据抛物 y=ax +bx-3（a≠0）经过点（- 值题 1，0），（3，0），可以求得a、b的，本得以解决． 2详线解：∵抛物 y=ax +bx-3（a≠0）经过点（-1，0），（3，0）， ∴，解得，，值值即a的是1，b的是-2．题查图标题键题质二次函数象上点的坐特征，解答本的关是明确意，利用二次函数的性解答．点睛：本考20. 积实某校极开展中学生社会践活，决定成立文明宣动传环护境保、交通督三个志愿者伍，每名学生监队、选择队为一个伍，了了解学生的选择进行调查最多意向，随机抽取A，B，C，D四个班，共200名学生．将调查进绘得到的数据行整理，制成如下统计图（不完整）统计图监圆中交通督所在扇形的心角度数；（1）求扇形选择环护补境保的学生人数，并全折线统计图请题；（温馨提示：画在答卷相对应图的上）（2）求D班 12 该试计该选择传校文明宣的学生人数．（3）若校共有学生2500人，【答案】（1）97.2°；（2）D班选择估选择环护补境保的学生人数是15人；全折线统计图见计该解析；（3）估传校文明宣的学生人数是950人．线图选择得出监总交通督的人数，除以人数得出选择监交通督的百分比，再乘【解析】分析：（1）由折统计图监圆中交通督所在扇形的心角度数；以360°即可求出扇形选择环护总境保的学生人数减去A，B，C三个班选择环护选择环境保的学生人数即可得出D班境保（2）用护进补线图的学生人数，而全折；样选择传（3）用2500乘以本中文明宣的学生所占的百分比即可．交通督的人数是：12+15+13+14=54（人），交通督的百分比是：×100%=27%，统计图详选择监解：（1）选择监监圆扇形中交通督所在扇形的心角度数是：360°×27%=97.2°；选择环（2）D班线统计图护境保的学生人数是：200×30%﹣15﹣14﹣16=15（人）．补图所示；全折如（3）2500×（1﹣30%﹣27%﹣5%）=950（人），计该选择传校文明宣的学生人数是950人．即估题查线统计图样、用本估计总统计图题，解的关是明确意，找出所求需要键题问题点睛：本考折体、扇形结的条件、利用数形合的思想解答问题．图21. 如，已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，OC∥BD，交AD于点E，连结 BC．证（1）求：AE=ED；长．（2）若AB=10，∠CBD=36°，求的13 证见解析；（2）【答案】（1）明线质证【解析】分析：（1）根据平行的性得出∠AEO=90°,再利用垂径直定理即可明。长（2）根据弧公式解答即可．详证明：（1）∵AB是⊙O的直径， ∴∠ADB=90°， ∵OC∥BD， ∴∠AEO=∠ADB=90°，即OC⊥AD， ∴AE=ED；（2）∵OC⊥AD， ∴，∴∠ABC=∠CBD=36°， ∴∠AOC=2∠ABC=2×36°=72°，长的 = ∴．题查长键长公式，关是根据弧公式和垂径定理解答．点睛：此考弧22. 绿银为水青山就是金山山”，了保护环仓库树产农计仓库车用汽向A，B “境和提高果量，某果划从甲、乙两个别别可运出80吨和100吨有机化肥；A，B两个果园分需用110吨两个果园运送有机化肥，甲、乙两个分仓库和70吨有机化肥．两个到A，B两个果园的路程如表所示：路程（千米）仓库仓库乙甲14 A果园 B果园 15 20 25 20 设仓库车费为运往A果园x吨有机化肥，若汽每吨每千米的运2元，甲题请题（1）根据意，填写下表．（温馨提示：填写在答卷相对应的表格内）费运量（吨）运（元）仓库仓库仓库仓库乙甲x乙甲A果园 B果园 110﹣x 2×15x 2×25（110﹣x）　　　　　　　　设总费为运仓库时总费运最省（2） y元，求y关于x的函数表达式，并求当甲运往A果园多少吨有机化肥，总费是多少元？？最省的运仓库【答案】（1）80﹣x，x﹣10，2×20×（80﹣x），2×20×（x﹣10）；（2）当甲运往A果园80吨有时总费总费运机化肥【解析】分析：（1）仓库，运最省，最省的是6700元．运往A果园x吨有机化肥，根据意求得甲仓库设仓库题仓库运往B果园（80- 甲x）吨，乙 10）吨，然后根据两个变（2）根据（1）中的表格求得运 y（元）关于x（吨）的函数关系式，根据一次函数的增减性合自运往A果园（110-x）吨，乙运往B果园（x- 仓库到A，B两个果园的路程完成表格；总费结值围时总费运 y最省，然后代入求解即可求得最省的总费运．量的取范，可知当x=80 解：（1）填表如下：运量（吨），详费运甲（元）仓库仓库仓库仓库乙甲乙A果园 B果园 x110﹣x x﹣10 2×15x 2×25（110﹣x） 80﹣x 2×20×（80﹣x） 2×20×（x﹣10）为故答案 80﹣x，x﹣10，2×20×（80﹣x），2×20×（x﹣10）； 15 （2）y=2×15x+2×25×（110﹣x）+2×20×（80﹣x）+2×20×（x﹣10），为即y关于x的函数表达式 y=﹣20x+8300， ∵﹣20＜0，且10≤x≤80，时总费时运 y最省，此 y最小=﹣20×80+8300=6700． ∴当x=80 ，仓库时总费总费运是6700元．故当甲运往A果园80吨有机化肥，运最省，最省的题查实际应问题用题难较题键题读大，解的关是理解意，懂表格，求得一点睛：此考了一次函数的．此度质次函数解析式，然后根据一次函数的性求解． 23. 别为边AC，BC 上的点（不包括端点），且 = =m，连已知在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB≥AC，D，E分结过为AE，点D作DM⊥AE，垂足点M，延 DM交AB于点F．长图过连结（1）如 1，点E作EH⊥AB于点H， DH．证边边①求：四形DHEC是平行四形；证②若m= ，求：AE=DF；图（2）如 2，若m= ，求值．的证见证见明解析；（2）【答案】（1）① 明解析；② 进【解析】分析：（1）①先判断出△BHE∽△BAC，而判断出HE=DC，即可得出结论；结论 ②先判断出AC=AB，BH=HE，再判断出∠HEA=∠AFD，即可得出；进进（2）先判断出△EGB∽△CAB，而求出CD：BE=3：5，再判断出∠AFM=∠AEG 而判断出△FAD∽△EGA，结论即可得出．详证解：（1）① 明：∵EH⊥AB，∠BAC=90°， ∴EH∥CA， ∴△BHE∽△BAC， 16 ∴∵∴，，，，∴∴HE=DC， ∵EH∥DC，边边 ∴四形DHEC是平行四形； ②∵ ，∠BAC=90°，，HE=DC， ∴AC=AB， ∵∴HE=DC， ∴，∵∠BHE=90°， ∴BH=HE， ∵HE=DC， ∴BH=CD， ∴AH=AD， ∵DM⊥AE，EH⊥AB， ∴∠EHA=∠AMF=90°， ∴∠HAE+∠HEA=∠HAE+∠AFM=90°， ∴∠HEA=∠AFD， ∵∠EHA=∠FAD=90°， ∴△HEA≌△AFD， ∴AE=DF；图过点E作EG⊥AB于G，（2）如，17 ∵CA⊥AB， ∴EG∥CA， ∴△EGB∽△CAB， ∴∴∵，，，∴EG=CD，设EG=CD=3x，AC=3y， ∴BE=5x，BC=5y， ∴BG=4x，AB=4y， ∵∠EGA=∠AMF=90°， ∴∠GEA+∠EAG=∠EAG+∠AFM， ∴∠AFM=∠AEG， ∵∠FAD=∠EGA=90°， ∴△FAD∽△EGA， ∴.题点睛：此是相似形综题查边质质，主要考了平行四形的判定和性，相似三角形的判定和性，全等三角合质题键形的判定和性，判断出∠HEA=∠AFD是解本的关 . 24. 图标顶轴如 1，在平面直角坐系xOy中，已知△ABC，∠ABC=90°，点A在第一象限，B，C在x 的正半上（C 轴侧在B的右），BC=2，AB=2 ，△ADC与△ABC关于AC所在的直线对称．时（1）当OB=2 ，求点D的坐标；18 图（2）若点A和点D在同一个反比例函数的象上，求OB的长；图题边记边（3）如 2，将第（2）中的四形ABCD向右平移，平移后的四形 A1B1C1D1，点D1的反比例函数y 为过图= （k≠0）的象与BA的延长线问过这样交于点P．：在平移程中，是否存在为顶的k，使得以点P，A1，D 请题值点的三角形是直角三角形？若存在，直接写出所有符合意的k的；若不存在，明理由．请说标为【答案】（1）点D坐问题【解析】分析：（1）如 1中，作DE⊥x 于E，解直角三角形清楚DE，CE即可解决；（5，）；（2）OB=3；（3）k=12 ．图轴设则标（2） OB=a，点A的坐（a，2 ），由意CE=1．DE= ，可得D（3+a，），点A、D在同一反比例题图值函数象上，可得2 a= （3+a），求出a的即可；图时图时（3）分两种情形：①如 2中，当∠PA1D=90° ．②如 3中，当∠PDA1=90° ．分构建方程解决别问题即可；详图轴解：（1）如 1中，作DE⊥x 于E． ∵∠ABC=90°， ∴tan∠ACB= ，∴∠ACB=60°，对根据称性可知：DC=BC=2，∠ACD=∠ACB=60°， ∴∠DCE=60°， ∴∠CDE=90°-60°=30°， 19 ∴CE=1，DE= ∴OE=OB+BC+CE=5，标为，∴点D坐（5，）．设则标（2） OB=a，点A的坐（a，2 ），题由意CE=1．DE= ，可得D（3+a，），图∵点A、D在同一反比例函数象上， ∴2 a= （3+a）， ∴a=3， ∴OB=3．（3）存在．理由如下：图①如 2中，当∠PA1D=90° 时．∵AD∥PA1， ∴∠ADA1=180°-∠PA1D=90°，在Rt△ADA1中，∵∠DAA1=30°，AD=2 ，∴AA1= =4，在Rt△APA1中，∵∠APA1=60°， ∴PA= ∴PB= ，，设则）， D1（m+7，）， P（m，图∵P、A1在同一反比例函数象上， 20 ∴m= （m+7），解得m=3， ∴P（3，）， ∴k=10 ．图②如 3中，当∠PDA1=90° 时．∵∠PAK=∠KDA1=90°，∠AKP=∠DKA1， ∴△AKP∽△DKA1， ∴∴．，∵∠AKD=∠PKA1， ∴△KAD∽△KPA1， ∴∠KPA1=∠KAD=30°，∠ADK=∠KA1P=30°， ∴∠APD=∠ADP=30°， ∴AP=AD=2 ，AA1=6，设则P（m，4 ）， D1（m+9，），图∵P、A1在同一反比例函数象上， ∴4 m= （m+9），解得m=3， ∴P（3，4 ）， ∴k=12 ．21 题查综题质锐、点睛：本考反比例函数合、相似三角形的判定和性类讨论问题角三角函数、解直角三角形、待定系数问题，属于中考识题键法等知，解的关是学会用分的思想思考，学会了可以参数构建方程解决压轴题．22