浙江省温州市2018年中考数学真题试题（含解析）

题试题浙江省温州市2018年中考数学真选择题一、给实负，2，0，-1，其中数是（ 1. ( 2分 ) 出四个数）A. B.2 C.0 D.-1 【答案】D 负认识应【考点】正数和数的及用题负【解析】【解答】解根据意：数是-1，为故答案：D。负【分析】根据数的定义负，数小于0 即可得出答案。动阶图视图所示，它的主是（ 2. ( 2分 ) 移台如）A. B. C. D. 【答案】B 简单组视图合体的三【考点】【解析】【解答】解视图题视图题，故符合意；C是右视图题，故不符合意；D是其左视：A、是其俯，故不符合意；B是其主图题，故不符合意。为故答案：B。视图义的定，其主视图【分析】根据三，就是从前向后看得到的正投影，根据看的情况一一判断即可。）计结果是（ 3. ( 2分 ) 算的A. B. C. 1D. 【答案】C 幂【考点】同底数的乘法【解析】【解答】解：a 6 · a 2=a8 为故答案：C。幂变【分析】根据同底数的乘法，底数不，指数相加即可得出答案。 4. ( 2分 ) 级诗赛队某校九年 “ 歌大会”比中，各班代表得分如下（位：分）：9，7，8，7，9，7，6，各代表单则队得分的中位数是（）A. 9分 B. 8分 C. 7分 D. 6分【答案】C 【考点】中位数这组为为数据按从小到大排列：6＜7＜7＜7＜8＜9＜9，故中位数：7分，【解析】【解答】解：将为故答案：C。义【分析】根据中位数的定，首先将这组顺数据按从小到大的序排列起来，由于这组处数据共有7个，故间于最中位置的数就是第四个，从而得出答案。 5. ( 2分 ) 颜红在一个不透明的袋中装有10个只有色不同的球，其中5个球、3个黄球和2个白球．从袋中任意摸出一为个球，是白球的概率（）A. B. C. D. 【答案】D 【考点】概率公式题为【解析】【解答】解：根据意：从袋中任意摸出一个球，是白球的概率= 为故答案：D。颜红【分析】一个不透明的袋中装有10个只有色不同的球，其中5个球、3个黄球和2个白球．从袋中任意结结摸出一个球，共有10种等可能的果，其中摸出白球的所有等可能果共有2种，根据概率公式即可得出答案。值为则值的是（ 6. ( 2分 ) 若分式的0，）2A. 2 C. -2 B. 0 D. -5 【答案】A 值为【考点】分式的零的条件题【解析】【解答】解：根据意得：x-2=0,且x+5≠0,解得 x=2. 为故答案：A。值为为为组0的条件：分子 0且分母不 0，得出混合，求解得出x的。值【分析】根据分式的图顶顶7. ( 2分 ) 如，已知一个直角三角板的直角点与原点重合，另两个点A，B的坐标别为分（- 1，0），（0，现该则对应标点B’的坐是（）．将三角板向右平移使点A与点O重合，得到△OCB’，点B的）A. （1，0） B. （，））C. （1， D. （-1，）【答案】C 质【考点】平移的性【解析】【解答】解：∵A（-1,0），∴OA=1, 顶现该将三角板向右平移使点A与点O重合，得到△OCB’,∴平移的 ∵一个直角三角板的直角点与原点重合, 对应标点B’的坐是（1，）. 为单长则距离 1个位度，∴ 点B的为故答案：C。标长质进【分析】根据A点的坐，得出OA的，根据平移的条件得出平移的距离，根据平移的性而得出答案。8. ( 2分 ) 级师备实生共466人准参加社会践活动现预备车了49座和37座两种客共10 辆刚满设．学校八年，已，好坐车辆车辆题组，根据意可列出方程（ 49座客，37座客）A. B. C. D. 【答案】A 【考点】二元一次方程的实际应鸡用- 兔同笼问题 3设【解析】【解答】解：49座客车辆车辆题，根据意得： x，37座客 y为故答案：A。设车辆【分析】 49座客 x ，37座客 y 车辆车，根据49座和37座两种客共10 ，及10 辆辆车刚共坐466人，且好坐，即可列出方程。满组图9. ( 2分 ) 如，点A，B在反比例函数图的象上，点C，D在反比例函数别为图轴标积1，2，△OAC与△ABD的面之和为的象上，AC//BD// ，已知点A，B的横坐分则值为（，的）A. 4 B. 3 C. 2 D. 【答案】B 图标【考点】反比例函数象上点的坐特征【解析】【解答】解 ;把x=1代入得：y=1,∴A(1,1),把x=2代入得：y= ,∴B(2, ),∵AC//BD// y 轴,∴C(1,K),D(2, )∴AC=k-1,BD= – ，∴S△OAC= （k-1）×1,S△ABD= ( – 积)×1,又∵△OAC与△ABD的面之和为，∴ （k-1）×1＋ ( – )×1= ，解得：k=3; 为故答案 B。标【分析】首先根据A,B两点的横坐，求出A,B两点的坐标进，而根据AC//BD// y 轴图标标,及反比例函数像上的点的坐特点得出C,D两点的坐，从而得出AC,BD的，根据三角形的面公长积积积为式表示出S△OAC ， S△ABD的面，再根据△OAC与△ABD的面之和，列出方程，求解得出答案。 10. ( 2分 ) 伟为对我国古代大的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形勾股形）分割成一个正方形和两全等的直 4这角三角形，得到一个恒等式．后人借助种分割方法所得的图证图明了勾股定理，如所示的矩形由两形这样个图则该积为矩形的面（的形拼成，若，，）A. 20 B. 24 C. D. 【答案】B 【考点】几何形的面图积计补算-割法设【解析】【解答】解 ; 小正方形的边长为则x，矩形的一边长为边为题（b+x）,根据意得（a+x）,另一 22简：2（ax+x +bx）=（a+x）（b+x）,化得：ax+x +bx-ab=0，又∵ a = 3 ， b = 4 22该积为，∴x ＋7x=12;∴ 矩形的面 =（a+x）（b+x）=（3+x）（4+x）=x ＋7x+12=24. 为故答案：B。设边长为则【分析】小正方形的x，矩形的一边长为边为积（b+x）,根据矩形的面的即等于（a+x）,另一 2积长宽简两个三角形的面之和，也等于乘以，列出方程，化再代入a,b的，得出x ＋7x=12，再根据矩形值积的面公式，整体代入即可。题二、填空 11. ( 1分 ) 分解因式：【答案】a（a-5） ________．【考点】提公因式法因式分解【解析】【解答】解：原式=a（a-5）为故答案：a（a-5）。【分析】利用提公因式法，将各的公因式a提出，将各剩下的商式写在一起，作因式。项项为长为圆为则为心角 60°，它的半径 ________． 12. ( 1分 ) 已知扇形的弧【答案】6 2，积计算【考点】扇形面的设为题【解析】【解答】解：扇形的半径 r，根据意得：，解得：r=6 为故答案：6. 设为积【分析】扇形的半径 r，根据扇形的面公式及扇形的面列出方程，求解即可。积组13. ( 1分 ) 一数据1，3，2，7，，2，3的平均数是3，则该组为数据的众数 ________．【答案】3 实际应【考点】一元一次方程的问题，众数用-和差倍分 5【解析】【解答】解：1+3+2+7+x+2+3=3×7 解得：x=3, 这组现数据中出次数最多的是3，故该组为数据的众数 3. 为故答案：3. 这组总【分析】首先根据数据的和等于各个数据之和，或等于这组这组数据的个数，数据的平均数乘以值列出方程，得出x的，再根据众数的概念，这组现数据中出次数最多的是3，从而得出答案。组14. ( 1分 ) 不等式的解是________．【答案】x＞4 组【考点】解一元一次不等式【解析】【解答】解：由①得:x＞2; 由②得 :x＞4; 组为∴此不等式的解集 x＞4; 为故答案：x＞4; 别组组【分析】分解出不等式中的每一个不等式，然后根据同大取大得出不等式的解集。图15. ( 1分 ) 如，直线轴、与轴别边则积为分交于A，B两点，C是OB的中点，D是AB上一点，四形OEDC是菱形， △OAE的面 ________．【答案】图【考点】勾股定理，菱形的判定，一次函数像与坐标轴问题交点【解析】【解答】解：把x=0代入 y = − x + 4 得出y=4,∴B(0,4);∴OB=4; ∵C是OB的中点，∴OC=2,∵四形OEDC是菱形,∴DE=OC=2;DE∥OC,把y=0代入 y = − 边x + 4 设, D(x, 长) ,∴E(x,- x+2),延 DE交OA于点F，∴EF=- ,解得得出x= ,∴A( ,0);∴OA= x+2,OF=x,在Rt△OEF中利用勾股定理得：：x1=0(舍），x2= ；∴EF=1,∴S△AOE= ·OA·EF=2. 为故答案：2 线【分析】根据直于坐标轴标标交点的坐特点得出,A,B两点的坐，得出OB，OA的，根据C是OB的中点，长6长质设标进标而得出E点的坐，从而得出从而得出OC的，根据菱形的性得出DE=OC=2;DE∥OC；出D点的坐，长值积EF,OF的，在Rt△OEF中利用勾股定理建立关于x的方程，求解得出x的，然后根据三角形的面公式得出答案。 16. ( 1分 ) 发现门过变图绘图图图相机快打开程中，光圈大小化如 1所示，于是他制了如 2所示的形． 2中留个形小明边围圆边成一个的内接六形和一个小正六形，若PQ所在的直边线经过点M，PB=5cm，状大小都相同的四形cm2 ，边积为小正六形的面则该圆为的半径 ________cm．【答案】8 边【考点】正多形和圆设边为连过图【解析】【解答】解：两个正六形的中心 O，接OP,OB, 点O作OG⊥PM于点G，OH⊥AB于点H，如所示：证很容易出三角形PMN是一个等三角形，边边长积，而且面等于小正六形的面的边积PM= ，cm2 ，积为故三角形PMN的面边∵OG⊥PM，且O是正六形的中心，∴PG= PM= ∴OG= ,在Rt△OPG中，根据勾股定理得：OP2=OG2+PG2,即 =OP2, 设为边∴OP=7cm， OB x，∵OH⊥AB，且O是正六形的中心，∴BH= X,OH= ， ∴PH=5- x，在Rt△PHO中，根据勾股定理得OP2=PH2+OH2,即 ;解得：x1=8,×2=-3（舍）该圆故为的半径 8cm。 7为故答案：8. 设边为连过图【分析】两个正六形的中心 O，接OP,OB, 点O作OG⊥PM于点G，OH⊥AB于点H，如所示：很容易证边出三角形PMN是一个等三角形，边长长积PM的，，而且面等于小正六形的面的边积，积边质线故三角形PMN的面很容易被求出，根据正六形的性及等腰三角形的三和一可以得出PG的长进，而长得出OG的，,在Rt△OPG中，根据勾股定理得长设为边质线OP的， OB x，，根据正六形的性及等腰三角形的三和一可以得出BH，OH的长进，而得出PH的长值，在Rt△PHO中，根据勾股定理得关于x的方程，求解得出x的，从而得出答案。题三、解答 17. ( 10分 ) 计（1）算：简（2）化：【答案】（1）（2） =4- +1=5- =m2+4m+4+8-4=m2+12 实【考点】数的运算，整式的混合运算术义【解析】【分析】（1）根据乘方，算平方根，0指数的意，分别简实，再按数的加减运算算出结化果即可；单项项则式乘以多式的法，去括号，然后合并同得出答案。类项（2）根据完全平方公式及图边18. ( 10分 ) 如，在四形ABCD中，E是AB的中点，AD//EC，∠AED=∠B．证（1）求：△AED≌△EBC．时长．（2）当AB=6 ，求CD的证【答案】（1）明：∵AD∥EC ∴∠A=∠BEC ∵E是AB中点， ∴AE=BE ∵∠AED=∠B ∴△AED≌△EBC （2）解：∵△AED≌△EBC ∴AD=EC ∵AD∥EC 边边形∴四形AECD是平行四 ∴CD=AE ∵AB=6 ∴CD= AB=3 8质边【考点】全等三角形的判定与性，平行四形的判定与性质线义【解析】【分析】（1）根据二直平行同位角相等得出∠A=∠BEC，根据中点的定得出AE=BE，然后由AS A判断出△AED≌△EBC；对应边（2）根据全等三角形组对边边边平行且相等的四形是平行四形得出相等得出AD=EC，然后根据一边四边边形AECD是平行四形，根据平行四形的对边相等得出答案。 19. ( 10分 ) 现图设该有甲、乙、丙等多家食品公司在某市开蛋糕店，市蛋糕店数量的扇形统计图图统计如所示，其中问题回答下列：标应中没有注相公司数量的百分比．已知乙公司经营请150家蛋糕店，根据该统计图经营该总（1）求甲公司的蛋糕店数量和市蛋糕店的数．为扩场该设设大市占有率，决定在市增蛋糕店数量达到全市的20%，求甲公司需要增的蛋（2）甲公司了糕店数量．【答案】（1）解 :150× 600× =100（家）答：甲蛋糕店数量 100家，市蛋糕店数 600家。 =600（家）为该总为设设题（2）解：甲公司增 x家蛋糕店，由意得20%（600+x）=100+x 解得x=25（家）设答：甲公司需要增 25家蛋糕店。统计图实际应问题【考点】扇形，一元一次方程的用-和差倍分的蛋糕店的数量乘以其所占的百分比即可得出市蛋糕店的数；经营经营该总【解析】【分析】（1）用乙公司该用总市蛋糕店的数乘以甲蛋糕店所占的百分比即可得出甲公司的蛋糕店数量；经营为设设则（2）甲公司增 x家蛋糕店，全市共有蛋糕店（x+600）家，甲公司的蛋糕店 20%（600+x）家或(100+x)家，从而列出方程，求解即可。图纸请20. ( 10分 ) 如，P，Q是方格中的两格点，按要求画出以PQ 为对线边的格点四形．角图积（1）在 1中画出一个面最小的¨PAQB． 9图（2）在 2中画出一个四形PCQD，使其是边轴对图对图对线线形，且另一条角 CD由段P 称形而不是中心称为转转图中心旋得到．注： 1， 2在答图题纸上． Q以某一格点旋【答案】（1）（2）图【考点】等腰梯形的判定，几何形的面积计补算-割法题题纸图【解析】【分析】（1）此是开放性的命，利用方格的特点及几何形的面积计补算方法割法，把边四积转为积三角形APQ,与三角形PBQ两个三角形的面之和,而每个三角形都选择为PQ 底，形PAQB的面化积根据底一定，要使面最小，则满时满足高最小，且同轴对顶点在格点上上即可；足题边（2）根据意，画出的四形是图对图对线线形，且另一条角 CD由段PQ以某一格称形，不是中心称为点转旋转边纸中心旋得到．故可知此四形是等腰梯形，根据方格的特点，作出足条件的形即可。满图图21. ( 10分 ) 如，抛物线轴轴线正半于点A，直交经过线顶该点M．已知抛物线对轴为线轴于点B．抛物的的称直，交值（1）求a，b的．线（2）P是第一象限内抛物上的一点，且在对轴侧连设接OP，BP．点P的横坐标为称的右，积为记围．求K关于的函数表达式及K的范．，△OBP的面 S，【答案】（1）解 ;将x=2代入y=2x得y=4 ∴M（2，4）题由意得，∴图过轴点P作PH⊥x 于点H （2）解：如，10 2标为线为 m，抛物的函数表达式 y=-x +4x ∵点P的横坐 ∴PH=-m2+4m ∵B（2，0）， ∴OB=2 ∴S= OB·PH= ×2×（-m2+4m）=-m2+4m ∴K= =-m+4 题由意得A（4，0） ∵M（2，4） ∴2＜m＜4 ∵K随着m的增大而减小， ∴0＜K＜2 综应图标用，二次函数象上点的坐特【考点】待定系数法求二次函数解析式，二次函数与一次函数的征合线【解析】【分析】（1）;将x=2代入直 y=2x得出对应值标标的函数，从而得出M点的坐，将M点的坐代入线抛物 y = a x 2 + b x ，再根据抛物线对轴为线直 x = 的称组2，得出关于a,b的二元一次方程，求解得出a,b的值，图过轴标线值标（2）如，点P作PH⊥x 于点H，根据P点的横坐及点P在抛物上从而得出PH的，根据B点的坐 2长积得出OB的，从而根据三角形的面公式得出S=-m +4m，再根据 ,得出k=- 题线 m+4，由意得A（4，0），M（2，4），根据P是第一象限内抛物上的一点，且在对轴侧的右，从而称质得出2＜m＜4，根据一次函数的性知K随着m的增大而减小，从而得出答案0＜K＜2。 22. ( 10分 ) 图如边连圆线对应，D是△ABC的BC 上一点，接AD，作△ABD的外接，将△ADC沿直 AD折叠，点C的点E落在上．证（1）求：AE=AB．长（2）若∠CAB=90°，cos∠ADB= ，BE=2，求BC的．11 题【答案】（1）解：由意得△ADE≌△ADC， ∴∠AED=∠ACD，AE=AC ∵∠ABD=∠AED， ∴∠ABD=∠ACD ∴AB=AC ∴AE=AB 图过点A作AH⊥BE于点H （2）解：如，∵AB=AE，BE=2 ∴BH=EH=1 ∵∠ABE=∠AEB=ADB，cos∠ADB= ∴cos∠ABE=cos∠ADB= ∴=∴AC=AB=3 ∵∠BAC=90°，AC=AB ∴BC= 质质【考点】全等三角形的判定与性，等腰三角形的判定与性，勾股定理，翻折变换问题锐），（折叠义角三角函数的定质【解析】【分析】（1）由翻折的性得出△ADE≌△ADC，根据全等三角形对应对应边角相等，相等得出∠A 对圆换周角相等得出∠ABD=∠AED，根据等量代得出∠ABD=∠ACD，根据等角 ED=∠ACD，AE=AC，根据同弧所结论；的对边得出AB=AC，从而得出等图过线质圆（2）如，点A作AH⊥BE于点H，根据等腰三角形的三合一得出BH=EH=1，根据等腰三角形的性及值义周角定理得出∠ABE=∠AEB=ADB，根据等角的同名三角函数相等及余弦函数的定得出BH ∶AB = 1 长∶3,从而得出AC=AB=3，在Rt三角形ABC中，利用勾股定理得出BC的 23. ( 15分 ) 。业产产产温州某企安排65名工人生甲、乙两种品，每人每天生 2件甲或1件乙，甲品每件可利15元．产获场产经验产产产时获根据市需求和生，乙品每天量不少于5件，当每天生 5件，每件可利120元，每增加1 获件，当天平均每件利减少2元．每天安排人生设产产乙品．（1）根据信息填表产类产产获润利（元）品种每天工人数（人）每天量（件）每件品可 12 甲乙15 产产获润品可得的利比生产产获润品可得的利多550元，求每件乙品可得的利产获润（2）若每天生甲乙．该业产产产产品，要求每天甲、丙两种品的量相等．已知每人（3）企在不增加工人的情况下，增加生丙产产产产获产每天可生 1件丙（每人每天只能生一件品），丙品每件可利30元，求每天生三种品可得产获总的润值利 W（元）的最大及相应值的．【答案】（1）产类产每天量（件）产每件品可获润利（元）品种每天工人数（人）甲65-x 2（65-x） 15 乙130-2x 题（2）解：由意得15×2（65-x）=x（130-2x）+550 ∴x2-80x+700=0 题解得x1=10，x2=70（不合意，舍去） ∴130-2x=110（元）产获润答：每件乙品可得的利是110元。设产产甲品m人（3）解：生W=x（130-2x）+15×2m+30（65-x-m）=-2×2+100x+1950=-2（x-25）2+3200 ∵2m=65-x-m ∴m= 负∵x，m都是非整数时时∴取x=26 ，此 m=13，65-x-m=26，时即当x=26 ，W最大值=3198（元）产产时获，可得的最大总润为 3198元。答：安排26人生乙品利值应【考点】二次函数的最，二次函数的用，一元二次方程的实际应销问题售用- 设【解析】【分析】（1）每天安排x 人生产产乙则品，每天安排（65- 产产产产产产获x）人生甲品，每天可生甲品2（65-x）件，每件乙品可利(130-2x)元；润为产获润品可得的利 x（130- 产获品可得的利产（2）每天生甲：15×2（65-x）元，每天生乙产产获润品可得的利比生产产获润检品可得的利多550元，列出方程，求解并 2x）元，根据若每天生甲乙验即可得出答案；设产产产产获润品可得的利 x（130- （3）生甲品m人，每天生乙产产获品可得的利润为产产获润为品可得的利：30（65-x- 2x）元，每天生甲：15×2m元,每天生丙产产获总润产产获润产产获m）元，每天生三种品可得的利 W=每天生甲品可得的利 +每天生乙品可得的利品可得的利，即可列出w与x之的函数关系式，并配成点式，然后由每天甲、丙两种品的量相等得出2m=65-x- 润产产丙获润间顶+每天生产产13 负时时m，从而得出用含x的式子表示m，再根据x，m都是非整数得出取x=26 ，此 m=13，65-x- m=26，从而得出答案。 24. ( 15分 ) 图如为锐过为线角∠MAN内部一点，点P作PB⊥AM于点B，PC⊥AN于点C，以PB 直径作⊙O，交直 CP于，已知P 连点D，接AP，BD，AP交⊙O于点E．证（1）求：∠BPD=∠BAC．连（2）接EB，ED，当tan∠MAN=2，AB=2 时动过长程中．①若∠BDE=45°，求PD的．，在点P的整个运为满长②若△BED 等腰三角形，求所有足条件的BD的．连（3）接OC，EC，OC交AP于点F，当tan∠MAN=1，OC//BE 时记积为积为 S1 ， △CFE的面 S2 ，△OFP的面请值．，写出的【答案】（1）解：∵PB⊥AM，PC⊥AN ∴∠ABP=∠ACP=90°， ∴∠BAC+∠BPC=180° ∵∠BPD+∠BPC=180° ∴∠BPD=∠BAC 图（2）解 ;①如 1， ∵∠APB=∠BDE=45°，∠ABP=90°， ∴BP=AB= ∵∠BPD=∠BAC ∴tan∠BPD=tan∠BAC ∴=2 PD ∴BP= 14 ∴PD=2 ∴∠BPD=∠BPE=∠BAC ∴tan∠BPE=2 ∵AB= ∴BP= ∴BD=2 图时Ⅱ如 2，当BE=DE ，∠EBD=∠EDB ∵∠APB=∠BDE，∠DBE=∠APC ∴∠APB=∠APC ∴AC=AB= 过边点B作BG⊥AC于点G，得四形BGCD是矩形 ∵AB= ，tan∠BAC=2 ∴AG=2 ∴BD=CG= 图时Ⅲ如 4，当BD=DE ，∠DEB=∠DBE=∠APC ∵∠DEB=∠DPB=∠BAC ∴∠APC=∠BAC 15 设则 PD=x， BD=2x ∴=2 =2 ∴∴x= ∴BD=2x=3 综为上所述，当BD 2，3或时为，△BDE 等腰三角形（3） = 图过如 5，点O作OH⊥DC于点H ∵tan∠BPD=tan∠MAN=1 ∴BD=DP 令BD=DP=2a，PC=2b得 OH=a，CH=a+2b，AC=4a+2b 由OC∥BE得∠OCH=∠PAC ∴=∴OH·AC=CH·PC ∴a（4a+2b）=2b（a+2b） ∴a=b ∴CF= ，OF= ∴=圆综题合【考点】的义边【解析】【分析】（1）根据垂直的定得出∠ABP=∠ACP=90°，根据四形的内角和得出∠BAC+∠BPC=180 义°，根据平角的定得出∠BPD+∠BPC=180°，根据同角的余角相等得出∠BPD=∠BAC ；图质（2）①如 1，根据等腰直角三角形的性得出BP=AB=2 ，值义根据等角的同名三角函数相等及正切函数的定得出BP= 长图 PD，从而得出PD的；②Ⅰ如 2，当BD= 16 时值BE ，∠BED=∠BDE，故∠BPD=∠BPE=∠BAC根据等角的同名三角函数相等得出tan∠BPE=2，根据正切函数义的定由AB=2 ,得出BP= ，图时根据勾股定理即可得出BD=2；Ⅱ如 3，当BE=DE ，∠EBD=∠EDB；由∠APB=∠BDE，∠DBE=∠APC，得出∠APB =∠APC 图时对边等得出AC=AB= 2 ②Ⅰ如 2，当BD=BE ，∠BED=∠BDE，由等角，过边义进点B作BG⊥AC于点G，得四形BGCD是矩形，根据正切函数的定得出AG=2，而得出BD=CG=2 – 图时2,；Ⅲ如 4，当BD=DE ，∠DEB=∠DBE=∠APC 设则义，由∠DEB=∠DPB=∠BAC得出∠APC=∠BAC， PD=x， BD=2x，根据正切函数的定列出关于x的方程，求解值进而由BD=2x得出答案；得出x的，图过（3）如 5，点O作OH⊥DC于点H，根据tan∠BPD=tan∠MAN=1得出BD=DP，令BD=DP=2a，PC=2b得OH=a，CH 线线段成比例定理得出OH·AC=CH·PC，从而列出 =a+2b，AC=4a+2b，由OC∥BE得∠OCH=∠PAC，根据平行分进方程，求解得出a=b，而表示出CF,OF，故可得出答案。 17