浙江省杭州市2018年中考数学真题试题（含答案）

浙江省杭州市2018年中考数学真题试题一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1.  3 =（）131A. 3B.  3 C. D. 32.数据1800000用科学计数法表示为（）A.1.86 B.1.8106 C. 18105 D. 18106 3.下列计算正确的是（ A. 22  2 B. 22  2 C. 42  2 D. 4.测试五位学生“一分钟跳绳”成绩，得到五个各不相同的数据，统计时，出现了一处错误：将最高成）42  2 绩写得更高了。计算结果不受影响的是（）A.方差 B. 标准差 C. 中位数 D. 平均数 5.若线段 AM，AN分别是 ABC 边上的高线和中线，则（）A.AM  AN B. AM  AN C. AM  AN D. AM  AN 6.某次知识竞赛共有20道题，规定：每答对一题得+5分，每答错一题得- 2分，不答的题得0分。已知圆圆这次竞赛得了60分，设圆圆答对了道题，答错了 xy道题，则（）A. x  y  20 B. x  y  20 C. 5x  2y  60 D. 5x  2y  60 7.一个两位数，它的十位数字是3，个位数字是抛掷一枚质地均匀的骰子（六个面分别有数字1~6）朝上一面的数字。任意抛掷这枚骰子一次，得到的两位数是3的倍数的概率等于（）16122313A. B. C. D. 8.如图，已知点P矩形ABCD内一点（不含边界），设 PAD  1 ，PBA  2 ，PCB  3 ，PDC  4 ，若 APB  80,CPD  50 ,则（ A.（1 4）- 2 3  30 B.（2 4）- 1 3 C.（1 2）- 3 4  70 D. （1 2） ） 40 3 4  180 9.四位同学在研究函数 y  ax2  bx  c(b,c是常数）时，甲发现当 x  1时，函数有最小值；乙发现 1 是方程 ax2  bx  c  0的一个根；丙发现函数的最小值为3；丁发现当 x  2 时， y  4.已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是（）A. 甲 B.乙 C. 丙 D.丁 10.如图，在 ABC 中，点D在AB边上， DE // BC ，与边 AC 交于点E，连结BE，记 ADE,BCE 的面积分别为 S1, S2 ，（）1A. 若 2AD  AB ，则3S1  2S2 B. 若 2AD  AB ，则3S1  2S2 C. 若 2AD  AB ，则3S1  2S2 D. 若 2AD  AB ，则3S1  2S2 二、填空题（本大题共有6个小题，每小题4分，共24分） 11.计算： a  3a  12.如图，直线 a //b，直线 c与直线 a,b 分别交于A,B，若 1  45，则 2  213.因式分解： a  b b  a 14.如图，AB是⊙的直径，点C是半径OA的中点，过点C作 DE  AB ，交O于点D、E两点，过点D作直径DF，连结AF，则 DFA  15.某日上午，甲、乙两车先后从A地出发沿一条公路匀速前往B地，甲车8点出发，如图是其行驶路程 s（千米）随行驶时间 t11点之间（含10点和11点）追上甲车，则乙车的速度（小时）变化的图象.乙车9点出发，若要在10点至（单位：千米/小时）的范围是 v16.折叠矩形纸片ABCD时，发现可以进行如下操作：①把 ADE 翻折，点A落在DC边上的点F处，折痕为DE，点E在AB边上；②把纸片展开并铺平；③把 CDG 翻折，点C落在直线AE上的点H处，折痕为DG，点G在BC边上，若AB=AD+2，EH=1，则AD= 三、简答题（本大题共7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本题满分6分）已知一艘轮船上装有100吨货物，轮船到达目的地后开始卸货，设平均卸货速度为v（单位：吨0/小时），卸完这批货物所需的时间为t（单位：小时）。（1）求v关于t的函数表达式（2）若要求不超过5小时卸完船上的这批货物，那么平均每小时至少要卸货多少吨？ 18某校积极参与垃圾分类活动，以班级为单位收集可回收的垃圾，下面是七年级各班一周收集的可回收垃圾的质量频数和频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）。（1）求a的值。（2）已知收集的可回收垃圾以0.8圆/kg被回收，该年级这周收集的可回收垃圾被回收后所得的金额能否达到50元 219.（本题满分8分）如图，在 ABC 中，AB=AC，AD为BC边上的中线DE⊥AB于点E （1）求证： BDE ∽CAD （2）若AB=13，BC=10，求线段DE的长 20.（本题满分10分）设一次函数 y  kx  b （k,b 是常数， k  0 ）的图象过A（1,3），B（-1，-1）（1）求该一次函数的表达式；（2）若点 2a  2,a2 在该一次函数图象上，求 a 的值；（3）已知点C x1, y1 ，D x2 , y2 在该一次函数图象上，设 m  x1  x2 y1  y2 ，判断反比例函数 m 1 xy  的图象所在的象限，说明理由。 21.（本题满分10分）如图，在 ABC 中， ACB  90 ，以点B为圆心，BC的长为半径画弧，交线段AB于点D,以点A为圆心， AD长为半径画弧，交线段AC于点E，连结CD （1）若 A  28，求 ACD 的度数；（2）设 BC  a, AC  b ①线段AD的长度是方程 x2  2ax  b2  0 的一个根吗？说明理由。 a②若线段AD=EC，求的值. b22.（本题满分12分）设二次函数 y  ax2  bx  (a  b) （ a,b 是常数， a  0 ）（1）判断该二次函数图象与x轴交点的个数，说明理由. （2）若该二次函数的图象经过A（-1,4），B（0，- 1），C（1,1）三个点中的其中两个点，求该二次函数的表达式；（3）若 a  b  0 ，点P（2，m）(m>0)在该二次函数图象上，求证： a  0 .323.如图，在正方形ABCD中，点G在边BC上（不与点B、C重合），连接AG，作DE⊥AG,于点E，BF⊥AG于点F BG ，设 BC （1）求证：AE=BF  k （2）连接BE、DF，设 EDF  ,EBF   ，求证： tan  k tan  （3）设线段AG与对角线BD交于点H， AHD 和四边形CDHG的面积分别为 S2 S1和S2 ，求的最大值. S1 4参考答案： 1.A 2.B3.A 4.C 5.D6.C 7.B 8.A 9.B 10.D 11. 2a 12. 135度 13. b  a (b  a 1) 14.30度 15.60  v  80 16.3  2 3或3 100 17.解：（1） v  （t  0 ）t100 （2） v  t当当∴0  t  5 t  5 时， v  20 v  20 时∴平均每小时至少要卸货20吨 18. 19. 567