浙江省义乌市2018年中考数学真题试题（含答案）下载

浙江省义乌市2018年中考数学真题试题 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的. 1.如果向东走 2m 记为 2m ，则向西走3m 可记为( )A.3m B.2m C.3m D.2m 2.绿水青山就是金山银山，为了创造良好的生态生活环境，浙江省2017年清理河湖库塘淤泥约116000000 方，数字116000000 用科学记数法可以表示为( A.1.16109 B.1.16108 C.1.16107 3.有6个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是( )D.0.116109 )ABCD4.抛掷一枚质地均匀的立方体骰子一次，骰子的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，则朝上一面的 数字为2的概率是( )11312A. B. C. 6225.下面是一位同学做的四道题：① a  b  a2  b2 ；② 2a2  4a4 ；③ a8  a3  a2 ；④ a3  a4  a12 . 其中做对的一道题的序号是( A.① B.② 6.如图，一个函数的图象由射线 BA 、线段 BC 、射线CD 组成，其中点 A 1,2 )C.③ D.④ ，B 1,3 ，C 2,1 ， D 6,5 ，则此函数( )A.当 x 1时， B.当 x 1时， yy随随xx的增大而增大 的增大而减小 1C.当 x 1时， D.当 x 1时， yy随随xx的增大而减小 的增大而减小 7.学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置 BD 绕O点旋转到 AC 位置，已知 AB  BD ，CD  BD ，垂 足分别为 AO  4m AB 1.6m CO 1m ，则栏杆 B，D，，，C端应下降的垂直距离CD 为( )A.0.2m B.0.3m C.0.4m D.0.5m 8.利用如图1的二维码可以进行身份识别，某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，黑 色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将第一行数字从左到右依次记为 a,b,c,d ，那么可以转换为该生 所在班级序号，其序号为 a  23  b 22  c 21  d  20 ，如图2第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序 号为 0 23 1 22  0 21 1 20  5 ，表示该生为5班学生，表示6班学生的识别图案是( )ABCD9.若抛物线 y  x2  ax  b 对称轴为直线 x 1，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点( A. 3,6 B. 3,0 C. 3,5 D. 3,1 与 x 轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线，已知某定弦抛物线的 )10.某班要在一面墙上同时展示数张形状、大小均相同的矩形绘画作品，将这些作品排成一个矩形(作品不 完全重合)，现需要在每张作品的四个角落都钉上图钉，如果作品有角落相邻，那么相邻的角落共享一枚 图钉(例如，用9枚图钉将4张作品钉在墙上，如图)，若有34枚图钉可供选用，则最多可以展示绘画作品( )2A.16张 B.18张 C.20张 D.21张 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 11.因式分解： 4×2  y2  _______________. 12.我国明代数字读本《算法统宗》一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子 来量竿，却比竿子短一托，如果1托为5尺，那么索长为________尺，竿子长为___________尺. 13.如图，公园内有一个半径为20米的圆形草坪， A，B是圆上的点， O为圆心，∠AOB 120° ，从 A到B只有路 AB ，一部分市民为走“捷径”，踩坏了花草，走出了一条小路 AB .通过计算可知，这些市民其 实仅仅少走了____________步(假设1步为 0.5 米，结果保留整数).(参考数据： 3 ≈1.732 ，取3.142 )14.等腰三角形 ABC 中，顶角 A为40° ，点 P 在以 A 为圆心， BC 长为半径的圆上，且 BP  BA ，则 ∠PBC 的度数为______________. k15.过双曲线 y  k  0 上的动点 A作AB  x 轴于点 .如果△APC 的面积为8，则 16.实验室里有一个水平放置的长方体容器，从内部量得它的高是15cm ，底面的长是30cm ，宽是 20cm 容器内的水深为 xcm ，现往容器内放入如图的长方体实心铁块(铁块一面平放在容器底面)，过顶点 的三 y 15 )，当铁块的顶部高出水面 2cm 时， x, y 满足的关系式是_____ B，P是直线 AB 上的点，且满足 AP  2AB ，过点 xP作x轴的平行线交此双曲线于点 Ck的值是 ________________. ，A条棱的长分别是10cm 、10cm 、 ycm ( ________. 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 31 01  17.(1)计算： 2tan60°  12  3  2 .  3  (2)解方程： x2  2x 1 0 . 18.为了解某地区机动车拥有量对道路通行的影响，学校九年级社会实践小组对2010年～2017年机动车拥 有量、车辆经过人民路路口和学校门口的堵车次数进行调查统计，并绘制成下列统计图： 根据统计图，回答下列问题： (1) 写出2016年机动车的拥有量，分别计算2010年～2017年在人民路路口和学校门口堵车次数的平均数； (2) 根据统计数据，结合生活实际，对机动车拥有量与人民路路口和学校门口堵车次数，说说你的看法. 19.一辆汽车行驶时的耗油量为 0.1升/千米，如图是油箱剩余油量 米)的函数图象. y (升)关于加满油后已行驶的路程 x (千 (1)根据图象，直接写出汽车行驶400千米时，油箱内的剩余油量，并计算加满油时油箱的油量. (2)求 关于 的函数关系式，并计算该汽车在剩余油量5升时，已行驶的路程. 20.学校拓展小组研制了绘图智能机器人(如图1)，顺次输入点 3 的坐标，机器人能根据图2，绘 yxP， P ， P 21制图形.若图形是线段，求出线段的长度；若图形是抛物线，求出抛物线的解析式.请根据以下点的坐标， 求出线段的长度或抛物线的函数关系式. (1)P 4,0 1  ，P 0,0 2  ，P 6,6 3   ；4(2)P 0,0 1  ，P 4,0 2  ，P 6,6 3   .21.如图1，窗框和窗扇用“滑块铰链”连接，图3是图2中“滑块铰链”的平面示意图，滑轨 MN 安装在窗 框上，托悬臂 DE 安装在窗扇上，交点 A处装有滑块，滑块可以左右滑动，支点 B，C ， D 始终在一直线 上，延长 DE MN 于点 .已知 AC  DE  20cm 交F，AE  CD 10cm ， BD  40cm .(1)窗扇完全打开，张角∠CAB  85° ，求此时窗扇与窗框的夹角∠DFB 的度数. (2)窗扇部分打开，张角∠CAB  60° ，求此时点 之间的距离(精确到 0.1cm ). A， B (参考数据： 3 ≈1.732 22.数学课上，张老师举了下面的例题： 例1 等腰三角形 ABC 中，∠A 110° ，求∠B 的度数.(答案：35° ， 6 ≈ 2.449 ) )例2 等腰三角形 ABC 中，∠A  40° ，求∠B 的度数.(答案： 40° 张老师启发同学们进行变式，小敏编了如下一题： 变式 等腰三角形ABC 中，∠A  80° ，求∠B 的度数. (1) 请你解答以上的变式题. 或70° 或100° )(2) 解(1)后，小敏发现，∠A的度数不同，得到∠B 的度数的个数也可能不同，如果在等腰三角形 ABC 中，设∠A  x0 ，当∠B 有三个不同的度数时，请你探索 23.小敏思考解决如下问题： x 的取值范围. 原题：如图1，点 P，Q 分别在菱形 ABCD 的边 BC ，CD 上，∠PAQ ∠B ，求证： AP  AQ .(1) 小敏进行探索，若将点 P，Q 的位置特殊化，把∠PAQ 绕点 A旋转得到∠EAF ，使 AE  BC ，点 E, F 分别在边 BC,CD 上，如图2，此时她证明了 AE  AF .请你证明. (2) 受以上(1)的启发，在原题中，添加辅助线：如图3，作 AE  BC 你继续完成原题的证明. ， AF  CD ，垂足分别为 E, F ，请 5(3) 如果在原题中添加条件： AB  4 线给出答案. ，∠B  60° ，如图1，请你编制一个计算题(不标注新的字母)，并直 24.如图，公交车行驶在笔直的公路上，这条路上有 A, B,C, D 四个站点，每相邻两站之间的距离为5千米， 从A站开往 D站的车称为上行车，从 D站开往 A站的车称为下行车，第一班上行车，下行车分别从 A 站， D站同时发车，相向而行，且以后上行车、下行车每隔10分钟分别在 A ， D 站同时发一班车，乘客只能到 站点上、下车(上、下车的时间忽略不计)，上行车、下行车的速度均为30 千米/小时. (1)问第一班上行车到 站，第一班下行车到 站分别用时多少？ 小时，第一班上行车与第一班下行车之间的距离为 s 千米，求 s 与t 的函数 BC(2)若第一班上行车行驶时间为 关系式. t(3)一乘客前往 ，接到通知，必须在35分钟内赶到，他可选择走到 千米/小时，求 满足的条件. A站办事，他在 B,C 两站间的 P处(不含 B、C站)，刚好遇到上行车， BP  x 千米，此时 站乘下行车前往 站.若乘客的步行速度 B站或走到 CA是5×6参考答案 一、选择题 1-5:CBDAC 二、填空题 6-10:ACBBD 11. 2x  y 2x  y  12.20,15 13.15 14.30° 或110° 15.12或4 6x 10 65 6120 15x 16.y  0  x  或y  6  x  8 52三、解答题 17. 解：(1)原式  2 3 2 31 3  2 (2)x  .2  2 2 ，2×1 1 2 ，x2 1 2 . 18.解：(1)3.40 万辆. 人民路路口的堵车次数平均数为120(次). 学校门口的堵车次数平均数为100(次) (2)不唯一，如：2010年～2013年，随着机动车拥有量的增加，对道路的影响加大，年堵车次数也增加， 尽管2017年机动车拥有量比2016年增加，由于进行了交通综合治理，人民路路口堵车次数反而降低. 19. 解：(1)汽车行驶400千米，剩余油量30升， 加满油时，油量为70升. (2)设 y  kx  b k 0 ，把点 0,70 ， 400,30 坐标分别代入得b  70 ， k  0.1， ∴y  0.1x  70 ，当 y  5时， x  650 ，即已行驶的路程为650千米. 20.解：(1)∵ P 4,0 1  ，P 0,0 2  ， 4  0  4  0 ， ∴绘制线段 PP ， PP  4 . 11227(2)∵ P 0,0 1  ，P 4,0 2  ，P 6,6 3   ， 0  0  0 . ∴绘制抛物线， y  ax x 4 ，把点 6,6 坐标代入得 a  12设，11∴y  x x 4 ，即 y  x2  2x .2221.解：(1)∵ AC  DE ，AE  CD ， ∴四边形 ACDE 是平行四边形， CA∥DE ∴，∴∠DFB ∠CAB  85° .(2)如图，过点 CG  AB 于点G . C作∵∴∠CAB  60° ，AG  20cos60° 10 ，CG  20sin60°=10 3 ，∵BD  40 ，CD 10 ，∴ BC  30° ，在Rt△BCG 中， DG 10 6 AB  AG  BG 10 10 6≈34.5cm 22.解：(1)当∠A为顶角，则∠B  50° ，∴.，当若∴∠A为底角，若∠B 为顶角，则∠B  20° ∠B 为底角，则∠B  80° ∠B  50° 20° 80° ，.或或.(2)分两种情况： ①当90  x 180 时，∠A只能为顶角， ∠B 的度数只有一个. ②当 0  x  90 时， ∴8*180  x 若∠A为顶角，则∠B  ，2*若当∠A为底角，则∠B  x° 或∠B  180  2x ， 180  x 180  x 180  2x 且 x ，且180  2x  x ，即 x  60 时， 22∠B 有三个不同的度数. 综上①②，当 0  x  90 23.解：(1)如图1， 且x  60 时，∠B 有三个不同的度数. 在菱形 ABCD 中， ∠B ∠C 180° ，∠B ∠D ， AB  AD ， ∵∴∴∵∴∴∴∠EAF ∠B ， ∠C ∠EAF 180° ∠AEC ∠AFC 180° AE  BC ，，，∠AEB ∠AEC  90° ∠AFC  90° ∠AFD  90° △AEB ≌△AFD ，，，.∴AE  AF (2)如图2，由(1)，∵∠PAQ ∠EAF ∠B ∴∠EAP ∠EAF ∠PAF ∠PAQ ∠PAF ∠FAQ ， AE  BC AF  CD ∴∠AEP ∠AFQ  90° ， .，∵，，∵∴AE  AF ，△AEP ≌△AFQ ，9∴AP  AQ . (3)不唯一，举例如下： 层次1：①求∠D 的度数，答案：∠D  60° .②分别求∠BAD ，∠BCD 的度数.答案：∠BAD ∠BCD 120° .③求菱形 ABCD 的周长.答案：16. ④分别求 BC,CD, AD 的长.答案： 4,4,4 .层次2：①求 PC  CQ 的值.答案：4. ②求 BP  QD 的值.答案：4. ③求∠APC ∠AQC 的值.答案：180° 层次3：①求四边形 APCQ 的面积.答案： 4 3 ②求△ABP △AQD 的面积和.答案： 4 3 ③求四边形 APCQ 的周长的最小值.答案： 4  4 3 ..与..④求 PQ 中点运动的路径长.答案： 2 3 .51624.解：(1)第一班上行车到 B站用时 小时. 30 51第一班下行车到 C站用时 小时. 30 61(2)当 0  t  时， s 15  60t .4141当 t  时， s  60t 15 .2(3)由(2)知同时出发的一对上、下行车的位置关于 BC 中点对称，设乘客到达 x  2.5 时，往 站用时30分钟，还需再等下行车5分钟， t  30  5 10  45 ，不合题意. x  2.5 时，只能往 站坐下行车，他离 下行车离 5  x 千米. A 站总时间为t 分钟， 当B当BB站 x 千米，则离他右边最近的下行车离C 站也是 x 千米，这辆 Bx5  x 30 557如果能乘上右侧第一辆下行车， ，x  ，∴ 0  x  ，57418  t  20 ，710 5∴0  x  符合题意. 757如果乘不上右侧第一辆下行车，只能乘右侧第二辆下行车， x  ，x10  x 30 10 7，x  ，5510 147∴ x  ，27  t  28 ，7577710  x  符合题意. ∴710 7如果乘不上右侧第二辆下行车，只能乘右侧第三辆下行车， x  ，x15  x 30 15 7，x  ，510 715 751∴ x  ，35  t  37 ，不合题意. 7710 7∴综上，得 0  x  .当x  2.5 时，乘客需往 C站乘坐下行车， 离他左边最近的下行车离 离他右边最近的下行车离 BC站是 5  x 千米， 站也是 5  x 千米. 5  x 5  x 如果乘上右侧第一辆下行车， ，530 ∴x  5，不合题意. 如果乘不上右侧第一辆下行车，只能乘右侧第二辆下行车， x  5 5  x 10  x ，， x  4 ，∴ 4  x  5 ，30  t  32 ， 530 ∴4  x  5 符合题意. 如果乘不上右侧第二辆下行车，只能乘右侧第三辆下行车， x  4 5  x 15  x ，，3  x  4 ， 42  t  44 ， 530 ∴3  x  4 不合题意. ∴综上，得 4  x  5 .10 综上所述， 0  x  ，或 4  x  5 .711