河北省2018年中考数学真题试题（含解析）

河北省2018年中考数学真题试题卷Ⅰ（选择题，共42分）一、选择题（本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.下列图形具有稳定性的是（）A． B． C． D． 2.一个整数8155500 用科学记数法表示为8.15551010 ，则原数中“0”的个数为（）A．4 B．6 C．7 D．10 3.图1中由“○”和“□”组成轴对称图形，该图形的对称轴是直线（）A．l1 B．l2 C．l3 D．l4 答案：C 14.将9.52 变形正确的是（ A．9.52  92  0.52 ）B．9.52  (10  0.5)(10  0.5) D．9.52  92  90.5 0.52 C.9.52 102  2100.5 0.52 5.图2中三视图对应的几何体是（）A． B． C. D． 26.尺规作图要求：Ⅰ.过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ.作线段的垂直平分线；Ⅲ.过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ.作角的平分线. 图3是按上述要求排乱顺序的尺规作图：则正确的配对是（）A．①-Ⅳ，②-Ⅱ，③-Ⅰ，④-Ⅲ C. ①-Ⅱ，②-Ⅳ，③-Ⅲ，④-Ⅰ B．①-Ⅳ，②-Ⅲ，③-Ⅱ，④-Ⅰ D．①-Ⅳ，②-Ⅰ，③-Ⅱ，④-Ⅲ 7.有三种不同质量的物体，“ ”“ ”“ ”其中，同一种物体的质量都相等，现左右手中同样的盘子上都放着不同个数的物体，只有一组左右质量不相等，则该组是（）A． B． C. D． 38.已知：如图4，点 P在线段 AB 外，且 PA  PB .求证：点 P在线段 AB 的垂直平分线上 .在证明该结论时，需添加辅助线，则作法不正确的是（）A．作 APB 的平分线 PC B．过点 PC  AB于点 C.取 AB 中点，连接 PC D．过点 PC  AB，垂足为C 交AB 于点 CP作C AC  BC 且CP作9.为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，获得苗高（单位： cm ）的平均数与方差为： x甲  x丙 13 ，x乙  x丁 15 ；s甲2  s丁2  3.6 ，s乙2  s2  6.3.则麦苗又高又整齐的是（）丙A．甲 B．乙 C.丙 D．丁 410.图5中的手机截屏内容是某同学完成的作业，他做对的题数是（）A．2个 B．3个 C. 4个 D．5个 11.如图6，快艇从 P处向正北航行到 A处时，向左转50 航行到 B处，再向右转80 继续航行，此时的航行方向为（）5A．北偏东30 C.北偏西30 B．北偏东80 D．北偏西50 12.用一根长为 a(单位： cm )的铁丝，首尾相接围成一个正方形.要将它按图7的方式向外等距扩1（单位： cm )，得到新的正方形，则这根铁丝需增加（）A． 4cm B．8cm C.(a  4)cm D． (a 8)cm 13.若 2n  2n  2n  2n  2 ，则 n  （）1A.-1 B.-2 C.0 D. 414.老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简.规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简.过程如图8所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是（）6A.只有乙 B.甲和丁 C.乙和丙 D.乙和丁 15.如图9，点 I为ABC 的内心， AB  4 ，AC  3 ，BC  2，将 ACB 平移使其顶点与I重合，则图中阴影部分的周长为（）A.4.5 B.4 C.3 D.2 16.对于题目“一段抛物线 L : y  x(x 3)  c(0  x  3) 与直线l : y  x  2有唯一公共点 .若为整数，确定所有的值.”甲的结果是 c 1，乙的结果是 c  3或4，则（ cc）A.甲的结果正确 B.乙的结果正确 C.甲、乙的结果合在一起才正确 D.甲、乙的结果合在一起也不正确 7二、填空题（本大题有3个小题，共12分.17～18小题各3分；19小题有2个空，每空3分.把答案写在题中横线上） 12 3 17.计算： ．18.若 a，b互为相反数，则 a2 b2  ．19.如图10 1，作 BPC 平分线的反向延长线 PA ，现要分别以 APB ，APC ，BPC 为内角作正多边形，且边长均为1，将作出的三个正多边形填充不同花纹后成为一个图案. 例如，若以 BPC 为内角，可作出一个边长为1的正方形，此时 BPC  90，而 90 21 45 是360 （多边形外角和）的，这样就恰好可作出两个边长均为1的正八边形 8，填充花纹后得到一个符合要求的图案，如图10  2 所示. 图10  2 中的图案外轮廓周长是；在所有符合要求的图案中选一个外轮廓周长最大的定为会 8标，则会标的外轮廓周长是．三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 20. 嘉淇准备完成题目：化简： x2  6x 8)  (6x  5×2  2) 发现系数“ ”印刷不清楚. （1）他把“ ”猜成3，请你化简： (3×2  6x 8)  (6x  5×2  2) ；（2）他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数.”通过计算说明原题中“ ”是几？ 21. 老师随机抽查了本学期学生读课外书册数的情况，绘制成条形图（图111）和不完整的扇形图（图11 2 ），其中条形图被墨迹掩盖了一部分. 9（1）求条形图中被掩盖的数，并写出册数的中位数；（2）在所抽查的学生中随机选一人谈读书感想，求选中读书超过5册的学生的概率；（3）随后又补查了另外几人，得知最少的读了6册，将其与之前的数据合并后，发现册数的中位数没改变，则最多补查了人. 10 22. 如图12，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着- 5，-2，1，9，且任意相邻四个台阶上数的和都相等. 尝试（1）求前4个台阶上数的和是多少？（2）求第5个台阶上的数应用求从下到上前31个台阶上数的和. 发现试用为正整数）的式子表示出数“1”所在的台阶数. x是多少？ k（k11 23. 如图13， A  B  50 P AB 中点，点 M A ，为为射线 AC 上（不与点重合）的任意一点，连接 MP ，并使 MP 的延长线交射线 BD 于点 N，设 BPN   .（1）求证：△APM ≌△BPN （2）当 MN  2BN 时，求的度数；（3）若△BPN 的外心在该三角形的内部，直接写出；的取值范围. 12 24. 如图14，直角坐标系 xOy 中，一次函数 y  x  5 的图像 1yA B l1 分别与，轴交于， x2(m,4) 两点，正比例函数的图像l2 与l1 交于点 . C（1）求 m的值及l2 的解析式；（2）求 S△AOC  S△BOC 的值； 13 （3）一次函数 y  kx 1的图像为l3 ，且l1 ，l2 ，l3 不能围成三角形，直接写出的值. k25. 如图15，点 A在数轴上对应的数为26，以原点为圆心，OA为半径作优弧 AB ，使点 OB4在O右下方，且 tan AOB  .在优弧 AB 上任取一点 P，且能过 P作直线l / /OB 交数 3轴于点 Q，设 Q在数轴上对应的数为，连接OP . x（1）若优弧 AB 上一段 AP 的长为13 ，求 AOP 的度数及 x的值； （2）求 x的最小值，并指出此时直线与 AB 所在圆的位置关系；（3）若线段 PQ 的长为12.5，直接写出这时的值. x14 26.图16是轮滑场地的截面示意图，平台 AB 距x轴（水平）18米，与 y轴交于点 B，与 k滑道 y  (x 1)交于点 A，且 AB 1米.运动员（看成点）在 BA 方向获得速度 v米/秒 x后，从的竖直距离平距离是 vt 米. A处向右下飞向滑道，点 M是下落路线的某位置.忽略空气阻力，实验表明： M，Ah（米）与飞出时间（秒）的平方成正比，且t 1 时h  5 ；M，A的水（1）求，并用表示； k h 15 （2）设 v  5 .用表示点范围），及 y 13时运动员与正下方滑道的竖直距离；（3）若运动员甲、乙同时从处飞出，速度分别是5米/秒、且乙位于甲右侧超过4.5米的位置时，直接写出的值及乙的范围. M的横坐标 x和纵坐标 y，并求 y与x的关系式（不写的取值 xAv乙米/秒.当甲距 x轴1.8米， v16