江苏省连云港市2018年中考数学真题试题（含解析）

苏连江省云港市2018年中考数学真题试题选择题题题题（本大共8小，每小 3分，共24分.在每小题给选项项中，只有一一、出的四个题请选项题应是符合目要求的，将正确前的字母代号填涂在答卡相位置上）云港市）﹣8的相反数是（　　） C．8 D．﹣ 苏连省1．（2018年江 A．﹣8 B．为【分析】根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互相反数可得答案．【解答】解：﹣8的相反数是8，选故：C．评题查键【点】此主要考了相反数，关是掌握相反数的定义．　苏连2．（2018年江 A．x﹣2x=﹣x 省云港市）下列运算正确的是（　　） B．2x﹣y=xy C．x2+x2=x4 D．（x﹣l）2=x2﹣1 则【分析】根据整式的运算法即可求出答案．错误【解答】解：（B）原式=2x﹣y，故B ；2错误（C）原式=2x ，故C ；2错误（D）原式=x ﹣2x+1，故D ；选故：A．评【点】本题查则题键练整式的运算法，解的关是熟运用整式的运算法，本属于基则题考础题型．　2苏连陆云港市）地球上地的面积约为 3．（2018年江省150 000 000km．把“150 000 记为 000”用科学数法表示（　　） A．1.5×108 B．1.5×107 C．1.5×109 D．1.5×106 n记为为值时【分析】科学数法的表示形式 a×10 的形式，其中1≤|a|＜10，n 整数．确定n的变时动，要看把原数成a ，小数点移了多少位，n的绝对值动与小数点移的位数相同．当原绝对值时＞10 ，n是正数；当原数的绝对值时负＜1 ，n是数．数【解答】解：150 000 000=1.5×108，选故：A． n评【点】此题查记记为考科学数法的表示方法．科学数法的表示形式 a×10 的形式，其中1≤ 1为|a|＜10，n 整数，表示时键值值要正确确定a的以及n的．关　苏连组4．（2018年江 A．1 B．2 【分析】根据众数的定即一数据中出次数最多的数，即可得出答案．省云港市）一数据2，1，2，5，3，2的众数是（　　） C．3 D．5 义组现现【解答】解：在数据2，1，2，5，3，2中2出 3次，次数最多，为所以众数 2，选故：B．评【点】此　题查组现了众数，众数是一数据中出次数最多的数．考苏连图云港市）如，任意转动边转盘转盘转动时停止，指 5．（2018年江省正六形一次，当针指向大于3的数的概率是（　　） A． B． C． D．总【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的数；②符合条件的情况数目；二者值发的比就是其生的概率．【解答】解：∵共6个数，大于3的有3个， ∴P（大于3）= = ；选故：D．评【点】本题查这概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且些事件的可能性相同，其考现结中事件A出 m种果，那么事件A的概率P（A）= ．　苏连图这云港市）如是由5个大小相同的正方体搭成的几何体，个几何体 6．（2018年江视图省的俯是（　　） 2A． B． C． D．图【分析】根据从上面看得到的形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上面看第一列是两个小正方形，第二列是一个小正方形，第三列是一个小正方形，选故：A．评【点】本　题查简单组视图图视图，从上面看得到的形是俯．考了合体的三苏连组设计飞时7．（2018年江省云港市）已知学校航模制作的火箭的升空高度h（m）与行2间满则t（s）足函数表达式h=﹣t +24t+1．下列法中正确的是（　　）说A．点火后9s和点火后13s的升空高度相同 B．点火后24s火箭落于地面为C．点火后10s的升空高度 139m 为D．火箭升空的最大高度 145m 别时值【分析】分求出t=9、13、24、10 h的可判断A、B、C三个选项顶，将解析式配方成点选项式可判断D 【解答】解：A、当t=9 ，h=136；当t=13 ，h=144；所以点火后9s和点火后13s的升空高选项错误．时时度不相同，此；时为选项错误 B、当t=24 h=1≠0，所以点火后24s火箭离地面的高度 1m，此；时C、当t=10 h=141m，此选项错误；22为D、由h=﹣t +24t+1=﹣（t﹣12） +145知火箭升空的最大高度 145m，此选项正确；选故：D．评题查应题键【点】本主要考二次函数的用，解的关是熟掌握二次函数的性练质．　3苏连图顶云港市）如，菱形ABCD的两个点B、D在反比例函数y= 图的8．（2018年江省象上对线标则值，）角 AC与BD的交点恰好是坐原点O，已知点A（1，1），∠ABC=60°， k的是（　　 A．﹣5 B．﹣4 C．﹣3 D．﹣2 题标值【分析】根据意可以求得点B的坐，从而可以求得k的．边【解答】解：∵四形ABCD是菱形， ∴BA=BC，AC⊥BD， ∵∠ABC=60°，边∴△ABC是等三角形， ∵点A（1，1）， ∴OA= ∴BO= ，，线为∵直 AC的解析式 y=x，线为∴直 BD的解析式 y=﹣x， ∵OB= ∴点B的坐 ∵点B在反比例函数y= ，标为（，），图的象上， ∴，解得，k=﹣3，选故：C．评【点】本题查图标质题键反比例函数象上点的坐特征、菱形的性，解答本的关是明确考题质意，利用反比例函数的性解答．　4题题题题二、填空（本大共8小，毎小 3分，共24分,不需要写出解答程，把答案直接填过请题应写在答卡相位置上）苏连义有意的x的取值围范9．（2018年江省云港市）使是　x≥2　．为负时数义，二次根式才有意，列不等式求解．【分析】当被开方数x﹣2 非义【解答】解：根据二次根式的意，得 x﹣2≥0，解得x≥2．评查义质质【点】主要考了二次根式的意和性．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性：须负则二次根式中的被开方数必是非数，否二次根式无意．义　2苏连10．（2018年江省云港市）分解因式：16﹣x =　（4+x）（4﹣x）　． 2们【分析】16和x 都可写成平方形式，且它符号相反，符合平方差公式特点，利用平方差进公式行因式分解即可．【解答】解：16﹣x2=（4+x）（4﹣x）．评【点】本题查记结利用平方差公式分解因式，熟公式构是解的关．题键考　苏连图云港市）如，△ABC中，点D、E分別在AB、AC上，DE∥BC，AD：DB= 11．（2018年江省则积为1：2， △ADE与△ABC的面的比1：9　．结积【分析】根据DE∥BC得到△ADE∽△ABC，再合相似比是AD：AB=1：3，因而面的比是1：9 问题，得解．【解答】解：∵DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC， ∵AD：DB=1：2， ∴AD：AB=1：3， ∴S△ADE：S△ABC是1：9．为故答案：1：9．评【点】本题查质积的是相似三角形的判定与性，熟知相似三角形面的比等于相似比的考5题平方是解答此的关键连．　苏图12．（2018年江省云港市）已知A（﹣4，y1），B（﹣1，y2）是反比例函数y=﹣ 则为象上的两个点， y1与y2的大小关系y1＜y2　．质题目中的函数解析式可以判断y1与y2的大小，从而可以【分析】根据反比例函数的性和题解答本．【解答】解：∵反比例函数y=﹣ ，﹣4＜0， ∴在每个象限内，y随x的增大而增大， ∵A（﹣4，y1），B（﹣1，y2）是反比例函数y=﹣ ∴y1＜y2，图象上的两个点，﹣4＜﹣1，为故答案：y1＜y2．评【点】本题查图标反比例函数象上点的坐特征，解答本的关是明确反比例函数的题键考质性　，利用函数的思想解答．苏连圆则云港市）一个扇形的心角是120°．它的半径是3cm．扇形的弧 13．（2018年江长为省　2π　cm．长【分析】根据弧公式可得结论．题【解答】解：根据意，扇形的弧长为 =2π，为故答案：2π 评题【点】本主要考查连长计练长算，熟掌握弧公式是解的关．题键弧的　苏图过线云港市）如，AB是⊙O的弦，点C在点B的切上，且OC⊥OA，OC 14．（2018年江省则交AB于点P，已知∠OAB=22°， ∠OCB=　44°　．连过线证【分析】首先接OB，由点C在点B的切上，且OC⊥OA，根据等角的余角相等，易得∠ 6质CBP=∠CPB，利用等腰三角形的性解答即可．连【解答】解：接OB，线∵BC是⊙O的切 ∴OB⊥BC，，∴∠OBA+∠CBP=90°， ∵OC⊥OA， ∴∠A+∠APO=90°， ∵OA=OB，∠OAB=22°， ∴∠OAB=∠OBA=22°， ∴∠APO=∠CBP=68°， ∵∠APO=∠CPB， ∴∠CPB=∠ABP=68°， ∴∠OCB=180°﹣68°﹣68°=44°，为故答案：44° 评【点】此题查线质了切的性．此题难辅线助的作法，注意掌握数形考度适中，注意掌握结应合思想与方程思想的用．　苏连图图轴云港市）如，一次函数y=kx+b的象与x 、y 轴别分相交于A、B 15．（2018年江省经过则的值为两点，⊙O A，B两点，已知AB=2，　﹣ 　．图标【分析】由形可知：△OAB是等腰直角三角形，AB=2，可得A，B两点坐，利用待定系数值进而得到答案．法可求k和b的，7图【解答】解：由形可知：△OAB是等腰直角三角形，OA=OB ∵AB=2，OA2+OB2=AB2 ∴OA=OB= 标标∴A点坐是（ ∵一次函数y=kx+b的象与x 、y 标带，0），B点坐是（0，）图轴轴别分相交于A、B两点 ∴将A，B两点坐入y=kx+b，得k=﹣1，b= ∴=﹣ 为故答案：﹣ 评题【点】本主要考查图标对题解形的分析运用和待定系数法求解析，找出A，B两点的坐键举．是关　之苏连图云港市）如，E、F，G、H分别为边矩形ABCD的 AB、BC、CD、DA的 16．（2018年江省连则长为中点，接AC、HE、EC，GA，GF．已知AG⊥GF，AC= ， AB的　2　．图连设接BD．由△ADG∽△GCF， CF=BF=a，CG=DG=b，可得 = ，推出 = 【分析】如，问题，可得b= a，在Rt△GCF中，利用勾股定理求出b，即可解决；图连接BD．【解答】解：如，边∵四形ABCD是矩形， ∴∠ADC=∠DCB=90°，AC=BD= ∵CG=DG，CF=FB，，8∴GF= BD= ∵AG⊥FG，，∴∠AGF=90°， ∴∠DAG+∠AGD=90°，∠AGD+∠CGF=90°， ∴∠DAG=∠CGF，设∴△ADG∽△GCF， CF=BF=a，CG=DG=b， ∴ = ∴ = ，，∴b2=2a2， ∵a＞0．b＞0， ∴b= a，在Rt△GCF中，3a2= ，∴a= ，∴AB=2b=2．为故答案 2．评【点】本题查边质质识中点四形、矩形的性、相似三角形的判定和性、勾股定理等知考题键识，解的关是灵活运用所学知解决问题题，属于中考常考型．　题题题请三、解答（本大共11小，共102分. 在答卡指定区域内作答，解答写出必要题时应说的文字明、证过骤程或演算步）明20苏连计云港市）算：（﹣2） +2018 ﹣ 17．（2018年江省计幂计【分析】首先算乘方、零次和开平方，然后再算加减即可．【解答】解：原式=4+1﹣6=﹣1．评题【点】此主要考查实键数的运算，关是掌握乘方的意、零次算公式和二次根义幂计了质式的性　．苏连18．（2018年江省云港市）解方程： ﹣ =0 饰质【分析】根据灯的性，可得整式方程，根据解整式方程，可得答案． 9边【解答】解：两乘x（x﹣1），得 3x﹣2（x﹣1）=0，解得x=2，经检验：x=2是原分式方程的解．评【点】本题查质转了解分式方程，利用等式的性将分式方程化成整式方程是解题键考关检验，要　方程的根．苏连组：19．（2018年江省云港市）解不等式组间【分析】根据不等式的解集的表示方法：大小小大中找，可得答案．【解答】解：，解不等式①，得x＜2，解不等式②，得x≥﹣3，轴不等式①，不等式②的解集在数上表示，如图，组为原不等式的解集 ﹣3≤x＜2．评【点】本题查组组了解一元一次不等式，利用不等式的解集的表示方法是解题键考关．　苏连经济发对社会的展，人民于美好生活的追求越来 20．（2018年江省云港市）随着我国为对费对户每家庭的越高．某社区了了解家庭于文化教育的消悄况，随机抽取部分家庭，额进调查结统计图表．费问调绘果制成两幅不完整的文化教育年消统计图金行卷査，根据请问题：你根据（1）本次被査的家庭有　150　，表中m=　42　；表提供的信息，解答下列调户调查现组数据的中位数出在　B　．扇形统计图组圆中，D 所在扇形的心角是　36　（2）本次度；这户请计（3）个社区有2500 家庭，你估家庭年文化教育消 10000元以上的家庭有多少费户？组费额家庭年文化教育消金 x（元）户別数10 ABCDEx≤5000 36 m5000＜x≤10000 10000＜x≤15000 15000＜x≤20000 x＞20000 27 15 30 组组样进【分析】（1）依据A 或E 数据，即可得到本容量，而得出m的；值为圆计（2）依据中位数第75和76个数据的平均数，即可得到中位数的位置，利用心角算公组圆式，即可得到D 所在扇形的心角；费（3）依据家庭年文化教育消 10000元以上的家庭所占的比例，即可得到家庭年文化教育费消 10000元以上的家庭的数量．样为【解答】解：（1）本容量：36÷24%=150， m=150﹣36﹣27﹣15﹣30=42，为故答案：150，42；为（2）中位数第75和76个数据的平均数，而36+42=78＞76，组∴中位数落在B ，组圆为D所在扇形的心角 360°× =36°，为故答案：B，36；费户=1200（）．（3）家庭年文化教育消 10000元以上的家庭有2500× 统计图计总题键题体以及中位数的运用，解的关是明确评题查样【点】本考扇形、用本估问题结问题需要的条件，利用数形合的思想解答．意，找出所求　苏连汤云港市）姆斯杯世界男子羽毛球团须赛组赛赛规则比队：两之 21．（2018年江省体小间进赛单行五局比，其中三局打，两局双打，五局比赛赢全部打完，得三局及以上的必11 队获胜队．假如甲，乙两每局获胜的机会相同．终获胜战（1）若前四局双方成2：2，那么甲队最的概率是　；终获胜的概率是多少？现队赛领队（2）甲在前两周比中已取得2：0的先，那么甲最【分析】（1）直接利用概率公式求解；树图结胜结展示所有8种等可能的果数，再找出甲至少一局的果数，然后根据概（2）画率公式求．【解答】解：（1）甲状队终获胜的概率是最；为故答案；树图为：（2）画状结胜结共有8种等可能的果数，其中甲至少一局的果数 7，为队终获胜所以甲最的概率= ．评【点】本题查树图树图结法展示所有等可能的果n，考了列表法与状法：利用列表法或状选结计再从中出符合事件A或B的果数目m，然后利用概率公式算事件A或事件B的概率．　苏连图长云港市）如，矩形ABCD中，E是AD的中点，延 CE，BA交于点F， 22．（2018年江省连接AC，DF．证边边（1）求：四形ACDF是平行四形；时说（2）当CF平分∠BCD ，写出BC与CD的数量关系，并明理由．质【分析】（1）利用矩形的性，即可判定△FAE≌△CDE，即可得到CD=FA，再根据CD∥AF，边边即可得出四形ACDF是平行四形； 12 （2）先判定△CDE是等腰直角三角形，可得CD=DE，再根据E是AD的中点，可得AD=2CD，依据AD=BC，即可得到BC=2CD．边【解答】解：（1）∵四形ABCD是矩形， ∴AB∥CD， ∴∠FAE=∠CDE， ∵E是AD的中点， ∴AE=DE，又∵∠FEA=∠CED， ∴△FAE≌△CDE， ∴CD=FA，又∵CD∥AF，边边∴四形ACDF是平行四形；（2）BC=2CD．证明：∵CF平分∠BCD， ∴∠DCE=45°， ∵∠CDE=90°， ∴△CDE是等腰直角三角形， ∴CD=DE， ∵E是AD的中点， ∴AD=2CD， ∵AD=BC， ∴BC=2CD．评题查质边质证线【点】本主要考了矩形的性以及平行四形的判定与性，要明两直平行和对边或线虑证线线别边两段相等、两角相等，可考将要的直、段、角、分置于一个四形的 13 对过证边边明四形是平行四形达到上述目的．角的位置上，通　苏连图标图云港市）如，在平面直角坐系中，一次函数y=k1x+b的象与反 23．（2018年江省图轴象交于A（4，﹣2）、B（﹣2，n）两点，与x 交于点C．比例函数y= 的值（1）求k2，n的；请（2）直接写出不等式k1x+b 的解集；轴（3）将x 下方的象沿x 翻折，点A落在点A′ 图轴处连积接A′B，A′C，求△A′BC的面，．标【分析】（1）将A点坐代入y= 观（2）用函数的点将不等式问题转为图问题象；化函数对标积（3）求出称点坐，求面．【解答】解：（1）将A（4，﹣2）代入y= ∴y=﹣ ，得k2=﹣8．将（﹣2，n）代入y=﹣ n=4． ∴k2=﹣8，n=4 图（2）根据函数象可知： ﹣2＜x＜0或x＞4 （3）将A（4，﹣2），B（﹣2，4）代入y=k1x+b，得k1=﹣1，b=2 为∴一次函数的关系式 y=﹣x+2 轴与x 交于点C（2，0）图∴轴象沿x 翻折后，得A′（4，2）， 14 S△A’BC=（4+2）×（4+2）× 积为 ﹣×4×4﹣ ×2×2=8 ∴△A’BC的面 8．评题【点】本是一次函数和反比例函数综题查观，使用的待定系数法，考用函数的点解合问题决不等式　．苏连进丽乡动设村活中，决定建幸福广场计铺划24．（2018年江省云港市）某村在推美，设规红蓝相同大小格的色和色地砖经过调获査．取信息如下：．购买块购买块数量不低于5000 数量低于5000 红蓝砖砖销销销销色地色地原价原价售售以八折以九折售售购买红砖色地 4000 块蓝砖块色地 6000 ，需付款86000元；如果购买红砖色地 10000 块如果，蓝砖块色地 3500 ，需付款99000元．，红（1）色地砖蓝砖单的价各多少元？与色地经过测购砖块蓝砖红砖算，需要置地 12000 ，其中色地的数量不少于色地的一半，并（2）过块且不超 6000 ，如何购买请说付款最少？明理由．题结购买红砖色地 4000 块蓝砖块色地 6000 ，需付款【分析】（1）根据意合表格中数据，，购买红砖色地 10000 块蓝砖块别色地 3500 ，需付款99000元，分得出方程得出答 86000元；，案；值围（2）利用已知得出x的取设红范，再利用一次函数增减性得出答案．砖块蓝砖色地每 a元，色地每 b元，由意可得：块题【解答】解：（1），解得：，红砖块蓝答：色地每 8元，色地每 10元；砖块设购蓝砖块则购色地 x ，红砖块色地（12000﹣x），所需的总费为用 y元，（2）置置题由意可得：x≥ （12000﹣x），解得：x≥4000，又x≤6000， 15 蓝砖块值围范：4000≤x≤6000，所以数x的取时当4000≤x＜5000 ，y=10x+×0.8（12000﹣x） =76800+3.6x，时值所以x=4000 ，y有最小 91200，时当5000≤x≤6000 ，y=0.9×10x+8×0.8（1200﹣x）=2.6x+76800，时值所以x=5000 ，y有最小 89800， ∵89800＜91200，购买蓝 ∴砖色地 5000 块红砖色地 7000 块费费为用最少，最少用 89800元．，，评题查应【点】此主要考了一次函数的用以及二元一次方程组应的用，正确得出函数关系题键．式是解　关苏连图坝坝顶 25．（2018年江省云港市）如 1，水的横截面是梯形ABCD，∠ABC=37°， DC=3 为坝m，背水坡AD的坡度i（即tan∠DAB） 1：0.5，底AB=14m．坝（1）求高；图为坝挥（2）如 2，了提高堤的防洪抗洪能力，防汛指部决定在背水坡将坝顶坝间时底和宽长拓加固，使得AE=2DF，EF⊥BF，求DF的．（参考数据：sin37°≈ ，cos37°≈ ，tan 37°≈ 【分析】（1）作DM⊥AB于M，CN⊥AN于N．由意：tan∠DAB= =2， AM=x， DM=2x，在R 问题）题设则t△BCN中，求出BN，构建方程即可解决；设设则（2）作FH⊥AB于H． DF=y， DF=y， AE=2y，EH=3+2y﹣y=3+y，BH=14+2y﹣（3+y）=11 +y，由△EFH∽△FBH，可得 = ，即，求出y即可；【解答】解：（1）作DM⊥AB于M，CN⊥AN于N． =题设则意：tan∠DAB= =2， AM=x， DM=2x，由16 边∵四形DMNC是矩形， ∴DM=CN=2x，在Rt△NBC中，tan37°= = = ，∴BN= x， ∵x+3+ x=14， ∴x=3， ∴DM=6，坝为答：高 6m．设设则（2）作FH⊥AB于H． DF=y， DF=y， AE=2y，EH=3+2y﹣y=3+y，BH=14+2y﹣（3+y）=11 +y，由△EFH∽△FBH，可得 = ，即=，解得y=﹣7+2 或﹣7﹣2 （舍弃）， ∴DF=2 ﹣7，长为答：DF的（2 ﹣7）m．了坡度坡角的求解，考了特殊角的三角函数，考了三角函数在直评【点】本题查考查值查题键问题．角三角形中运用，解的关是学会理由参数构建方程解决　2苏连图图云港市）如 1，形ABCD是由两个二次函数y1=kx +m（k＜0）与y2= 26．（2018年江省2图围成的封闭图 ax +b（a＞0）的部分象形．已知A（1，0）、B（0，1）、D（0，﹣3）． 17 这（1）直接写出两个二次函数的表达式；图顶图（2）判断形ABCD是否存在内接正方形（正方形的四个点在形ABCD上），并明理由说；图连标（3）如 2，接BC，CD，AD，在坐平面内，求使得△BDC与△ADE相似（其中点C与点E是对应顶标点）的点E的坐结论【分析】（1）利用待定系数法即可得出；2222进（2）先确定出MM’=（1﹣m ）﹣（3m ﹣3）=4﹣4m ，而建立方程2m=4﹣4m ，即可得出结论；（3）先利用勾股定理求出AD= ，同理：CD= ，BC= ，再分两种情况：图时进，而求出DE= ，即可得出E（0，﹣ ）， ①如 1，当△DBC∽△DAE ，得出积，再用面法求出E’ 再判断出△DEF∽△DAO，得出，求出DF= ，EF= 结论 M= ，即可得出；图时②如 2，当△DBC∽△ADE ，得出，求出AE= ，线当E在直 AD左侧时进，而得出PE= ，再判断出，先利用勾股定理求出PA= ，PO= 标线即可得出点E坐，当E’在直 DA右侧时结论．，即可得出 2图【解答】解：（1）∵点A（1，0），B（0，1）在二次函数y1=kx +m（k＜0）的象上， ∴∴，，18 2为∴二次函数解析式 y1=﹣x +1， 2图∵点A（1，0），D（0，﹣3）在二次函数y2=ax +b（a＞0）的象上， ∴∴，，∴二次函数y2=3×2﹣3； 22设为图（2） M（m，﹣m +1）第一象限内的形ABCD上一点，M’（m，3m ﹣3）第四象限的为图形上一点， ∴MM’=（1﹣m2）﹣（3m2﹣3）=4﹣4m2，线对称性知，若有内接正方形，由抛物的∴2m=4﹣4m2， ∴m= 或m= ＜1，（舍）， ∵0＜时边长为 ∴存在内接正方形，此其；（3）在Rt△AOD中，OA=1，OD=3， ∴AD= =，同理：CD= ，在Rt△BOC中，OB=OC=1， ∴BC= =，图①如 1，当△DBC∽△DAE 时，∵∠CDB=∠ADO，轴∴在y 上存在E，由，∴，∴DE= ，∵D（0，﹣3）， 19 ∴E（0，﹣ ），对线称性知，在直 DA右侧还存在一点E’使得△DBC∽△DAE’，由连连接EE’交DA于F点，作E’M⊥OD于M，接E’D，对∵E，E’关于DA 称，线∴DF垂直平分 EE’， ∴△DEF∽△DAO， ∴，∴，∴DF= ，EF= ，∵S△DEE’= DE•E’M=EF×DF= ∴E’M= ∵DE’=DE= ，，，在Rt△DE’M中，DM= ∴OM=1， =2， ∴E’（，﹣1），图②如 2，时当△DBC∽△ADE ，有∠BDC=∠DAE，，20 ∴，∴AE= ，线当E在直 AD左侧时设轴， AE交y 于P，作EQ⊥AC于Q， ∵∠BDC=∠DAE=∠ODA， ∴PD=PA，设PD=n， ∴PO=3﹣n，PA=n，在Rt△AOP中，PA2=OA2+OP2， ∴n2=（3﹣n）2+1， ∴n= ，∴PA= ，PO= ，∵AE= ∴PE= ，，在AEQ中，OP∥EQ， ∴，∴OQ= ，∵，∴QE=2， ∴E（﹣ ，﹣2），侧时线当E’在直 DA右，根据勾股定理得，AE= ∴AE’= = ， ∵∠DAE’=∠BDC，∠BDC=∠BDA， ∴∠BDA=∠DAE’， ∴AE’∥OD， 21 ∴E’（1，﹣ ），综对应顶标点）的点E的坐有4个，上，使得△BDC与△ADE相似（其中点C与E是即：（0，﹣ ）或（，﹣1）或（1，﹣ ）或（﹣ ，﹣2）．评题【点】此是二次函数综题查，主要考了待定系数法，勾股定理，相似三角形的判定合质对辅线类讨论题键的思想是解本的关．和性　，称性，正确作出助和用分苏连兴组动进动中，小亮行数学探究活．△ABC 27．（12018年江边长为省云港市）在数学趣小为边侧边连向BE的右作等三角形BEF，接CF．活边是2的等形，E是AC上一点，小亮以BE 图线时（1）如 1，当点E在段AC上，EF、BC相交于点D，小亮发现请有两个三角形全等，你证找出来，并明．线（2）当点E在段上运动时动边，点F也随着运，若四形ABFC的面积为长，求AE的．图（3）如 2，当点E在AC的延长线动时上运请积，CF、BE相交于点D，你探求△ECD的面 S1与积间说△DBF的面 S2之的数量关系．并明理由．图积时长，求AE的．（4）如 2，当△ECD的面 S1= 结论边质证：△ABE≌△CBF．理由等三角形的性，根据SAS即可明；【分析】（1）（2）由△ABE≌△CBF，推出S△ABE=S△BCF，推出S四形BECF=S△BEC+s△BCF=S△BCE+S△ABE=S△ABC= ，由边积，再利用三角形的面公式求出AE即可； S四 =，推出S△ABE= 边形ABCF 结论质证：S2﹣S1= ．利用全等三角形的性即可明；（3）积则边为设，可得DF= ， CE=x，（4）首先求出△BDF的面，由CF∥AB， △BDF的BF 上的高则2+x=CD+DF=CD+ ，推出CD=x﹣ ，由CD∥AB，可得 = ，即 =，求出x即可；22 结论【解答】解：（1）：△ABE≌△CBF．图理由：如 1中，边∴∵△ABC，△BEF都是等三角形， ∴BA=BC，BE=BF，∠ABC=∠EBF， ∴∠ABE=∠CBF， ∴△ABE≌△CBF．图（2）如 1中，∵△ABE≌△CBF， ∴S△ABE=S△BCF ∴S四形BECF=S△BEC+s△BCF=S△BCE+S△ABE=S△ABC= ，，边∵S四 =，边形ABCF ∴S△ABE= ，∴ •AE•AB•siin60°= ，∴AE= ．结论（3）：S2﹣S1= ．图理由：如 2中，边∵∵△ABC，△BEF都是等三角形， ∴BA=BC，BE=BF，∠ABC=∠EBF， ∴∠ABE=∠CBF， 23 ∴△ABE≌△CBF， ∴S△ABE=S△BCF ，∵S△BCF﹣S△BCE=S2﹣S1， ∴S2﹣S1=S△ABE﹣S△BCE=S△ABC= ．（4）由（3）可知：S△BDF﹣S△ECD= ，∵S△ECD= ∴S△BDF= ，，∵△ABE≌△CBF， ∴AE=CF，∠BAE=∠BCF=60°， ∴∠ABC=∠DCB，则边为设则，可得DF= ， CE=x， 2+x=CD+DF=CD+ ， ∴CF∥AB， △BDF的BF 上的高 ∴CD=x﹣ ，∵CD∥AB， ∴ = ，即 =，2简化得：3x ﹣x﹣2=0，解得x=1或﹣ （舍弃）， ∴CE=1，AE=3．评题查边综题质线线【点】本角三角形等知，解的关是正确找全等三角形解决问题压轴题考四形合、全等三角形的判定和性、平行等分段定理、解直识题键寻问题，学会理由参数构建方程解决，属于中考．24