江苏省泰州市2018年中考数学真题试题（含解析）

苏江省泰州市2018年中考数学真题试题选择题题题题（本大共有6小，每小 3分，共18分．在每小题给选项出的四个中，恰一、所项题请有一是符合目要求的，将正确选项题应的字母代号填涂再答卡相位置上） 1．（3分）﹣（﹣2）等于（　　） A．﹣2 B．2 2．（3分）下列运算正确的是（　　） A． + =B． =2 C．视图 C． D．±2 • = D． ÷ =2 视图 3．（3分）下列几何体中，主与俯不相同的是（　　） A．正方体 B．锥四棱 C．圆柱D．球职业队员赛，根据以往比数据统计进为，小亮球率 10%，他明天 4．（3分）小亮是一名足球场赛比说，下面几种法正确的是（　　）将参加一进为 A．小亮明天的球率 10% 进B．小亮明天每射球10次必球1次 1进C．小亮明天有可能球进D．小亮明天肯定球2结论 5．（3分）已知x1、x2是关于x的方程x ﹣ax﹣2=0的两根，下列一定正确的是（　　） A．x1≠x2 B．x1+x2＞0 C．x1•x2＞0 D．x1＜0，x2＜0 图标 6．（3分）如，平面直角坐系xOy中，点A的坐标为轴为（9，6），AB⊥y ，垂足 B，点P 发轴动时发从原点O出向x 正方向运，同，点Q从点A出向点B运，当点Q到达点B ，点P、Q 动时时动为则说停止运，若点P与点Q的速度之比 1：2，下列法正确的是（　　）同线A．段PQ始终经过终经过终经过点（2，3）点（3，2）点（2，2）线B．段PQ始线C．段PQ始线D．段PQ不可能始终经过某一定点　题题题题请二、填空（本大共有10小，每小 3分，共30分．把答案直接填写再答卡相位题应置上） 7．（3分）8的立方根等于　积约为　．为4400万平方千米，将44000000用科学数法表示亚陆记8．（3分）洲地面 9．（3分）算：x•（﹣2x ） =　 10．（3分）分解因式：a3﹣a=　　．调查　． 23计　．场码销了商一个月内不同尺男鞋的量，在平均数、中位数、众数和 11．（3分）某鞋厂统计该量中，鞋厂最关注的是　方差等数个　．边长别为边长为则整数，第三边长为的12．（3分）已知三角形两的分1、5，第三　．图则长为 13．（3分）如，▱ABCD中，AC、BD相交于点O，若AD=6，AC+BD=16， △BOC的周　．2图边别为 14．（3分）如，四形ABCD中，AC平分∠BAD，∠ACD=∠ABC=90°，E、F分 AC、CD的则中点，∠D=α， ∠BEF的度数为　　（用含α的式子表示）． 22则实值为　15．（3分）已知3x﹣y=3a ﹣6a+9，x+y=a +6a﹣9，若x≤y，数a的　．图绕顺时针转旋 90 16．（3分）如，△ABC中，∠ACB=90°，sinA= ，AC=12，将△ABC 点C 为线动为圆长为段A′B’上的点，以点P 心，PA′ °得到△A’B’C，P 半径作⊙P，当⊙P与△AB 边时为C的相切，⊙P的半径　．　题题题请三、解答（本大共有10 ，共102分．在答卡指定区域内作答，解答写出必要题时应说的文字明、证过骤程或演算步）明0﹣2 计17．（12分）（1）算：π +2cos30°﹣|2﹣|﹣（）；简（2）化：（2﹣ ）÷ ．软18．（8分）某件科技公司20人负责发总维护戏购视频软和送餐共4款件．投研件与利游、网、场入市后，游戏软润这件的利占 4款软润图这的40%．如是 4款件研软发维护与人数的统计图润和利的条形统计图扇形．3问题根据以上信息，网答下列图（1）直接写出中a，m的值；别（2）分求网购视频软润件的人均利；与总软润变调购视频软与（3）在人数和各款件人均利都保持不的情况下，能否只整网件的研明理由． 19．（8分）泰州具有丰富的旅游源，小明利用周日来泰州游玩，上午从A、B两个景点中选择选择发维护总润调请说与人数，使利增加60万元？如果能，写出整方案；如果不能，资树图的方任意一个游玩，下午从C、D、E三个景点中任意一个游玩．用列表或画状结选法列出所有等可能的果，并求小明恰好中景点B和C的概率．图证20．（8分）如，∠A=∠D=90°，AC=DB，AC、DB相交于点O．求：OB=OC．为21．（10分）了改善生态环乡计树划植 4000棵．由于志者的支援，工作题实际境，某村结计树计效率提高了20%，果比原划提前3天完成，并且多植 80棵，原划植多少天？树图为为线22．（10分）如，AB ⊙O的直径，C ⊙O上一点，∠ABC的平分交⊙O于点D，DE⊥BC于点E．试说（1）判断DE与⊙O的位置关系，并明理由；过图积（2）点D作DF⊥AB于点F，若BE=3 ，DF=3，求中阴影部分的面． 4间图时23．（10分）日照距系数反映了房屋日照情况．如 ①，当前后房屋都朝向正南，日间为间为侧为侧层楼房底照距系数=L：（H﹣H1），其中L 楼水平距离，H 南楼房高度，H1 北窗台至地面高度．图长为为顶为 15m，坡度 i=1：0.75，山坡部平地EM上有一高 22.5m 如②，山坡EF朝北，EF 为的楼房AB，底部A到E点的距离 4m．宽（1）求山坡EF的水平度FH；侧该层处（2）欲在AB楼正北山脚的平地FN上建一楼房CD，已知楼底窗台P 至地面C 的高度处为该间处0.9m，要使楼的日照距系数不低于1.25，底部C距F 至少多？远22标图轴24．（10分）平面直角坐系xOy中，二次函数y=x ﹣2mx+m +2m+2的象与x 有两个交点．时图轴（1）当m=﹣2 ，求二次函数的象与x 交点的坐；标过线轴图顶线轴间之（不包含（2）点P（0，m﹣1）作直 1⊥y ，二次函数象的点A在直 l与x 线点A在直 l上），求m的范围；设图（3）在（2）的条件下，二次函数象的对轴线积与直 l相交于点B，求△ABO的面最大称时值．m的 5对给张纸进边定的一矩形片ABCD 行如下操作：先沿CE折叠，使点B落在CD 上（ 25．（12分）图这时发现图点E恰好与点D重合（如 ②）如①），再沿CH折叠，发现值；（1）根据以上操作和，求的该纸（2）将矩形片展开．图该纸该纸①如 ③，折叠矩形片，使点C与点H重合，折痕与AB相交于点P，再将矩形片展证开．求：∠HPC=90°；图图②不借助工具，利用 ④探索一种新的折叠方法，找出与 ③中位置相同的P点，要求只请简说说明折叠方法．（不需明理由）有一条折痕，且点P在折痕上，要标26．（14分）平面直角坐系xOy中，横坐标为图象a的点A在反比例函数y1═ （x＞0）的经过对上，点A′与点A关于点O 称，一次函数y2=mx+n的图象点A′．设图（1） a=2，点B（4，2）在函数y1、y2的象上．别①分求函数y1、y2的表达式；围②直接写出使y1＞y2＞0成立的x的范；图设图标为积为 3a，△AA’B的面 16，求（2）如 ①，函数y1、y2的象相交于点B，点B的横坐值k的（3） m= ，如 ②，点A作AD⊥x ，与函数y2的象相交于点D，以AD 试说；设图过轴图为边侧向右一图线图明函数y2的象与段EF的交点P一定在函数y1的象上．作正方形ADEF， 6　7试题参考答案与解析选择题题题题（本大共有6小，每小 3分，共18分．在每小题给选项出的四个中，恰一、所项题请有一是符合目要求的，将正确选项题应的字母代号填涂再答卡相位置上） 1．（3分）﹣（﹣2）等于（　　） A．﹣2 B．2 C． D．±2 为【分析】根据只有符号不同的两个数互相反数，可得一个数的相反数．【解答】解：﹣（﹣2）=2，选故：B．评【点】本　题查负这了相反数，在一个数的前面加上号就是个数的相反数．考2．（3分）下列运算正确的是（　　） A． + =B． =2 C． • = D． ÷ =2 对进【分析】利用二次根式的加减法 A 行判断；根据二次根式的性质对进 B行判断；根据二则对进则对进 D 行判断．次根式的乘法法【解答】解：A、 B、原式=3 ，所以B C行判断；根据二次根式的除法法选项错误与不能合并，所以A ；选项错误；选项错误；C、原式= D、原式= =，所以C 选项 =2，所以D 正确．选故：D．评【点】本题查为简进二次根式，然后行二考了二次根式的混合运算：先把二次根式化最结题目特点，灵活运次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能合质选择题恰当的解途径，往往能事半功倍．用二次根式的性　，视图视图不相同的是（　　） 3．（3分）下列几何体中，主与俯 A．正方体 8B．锥四棱 C．圆柱D．球视图视图视图视图视图视图别是分从物体正面、左面和上面看，所得到的图【分析】根据主、左、俯与俯形进行分析．锥【解答】解：四棱的主不同．选故：B．评【点】本题查义键，掌握定是关．注意所有的看到的棱都应现考了几何体的三种表视图在三　中．职业队员赛，根据以往比数据统计进为，小亮球率 10%，他明天 4．（3分）小亮是一名足球场赛比说，下面几种法正确的是（　　）将参加一进为 A．小亮明天的球率 10% 进B．小亮明天每射球10次必球1次进C．小亮明天有可能球进D．小亮明天肯定球义【分析】直接利用概率的意分析得出答案．赛【解答】解：根据以往比数据统计进为，小亮球率 10%，他明天将参加一场赛比小亮明天进有可能球．选故：C． 9评题查义义【点】此主要考了概率的意，正确理解概率的意是解题键关．　2结论 5．（3分）已知x1、x2是关于x的方程x ﹣ax﹣2=0的两根，下列一定正确的是（　　） A．x1≠x2 B．x1+x2＞0 C．x1•x2＞0 D．x1＜0，x2＜0 结别结论【分析】A、根据方程的系数合根的判式，可得出△＞0，由此即可得出x1≠x2， A正确；结值 B、根据根与系数的关系可得出x1+x2=a，合a的不确定，可得出B 结论不一定正确；结论错误 C、根据根与系数的关系可得出x1•x2=﹣2，结论错误．C；D、由x1•x2=﹣2，可得出x1＜0，x2＞0， D综结论．上即可得出【解答】解：A∵△=（﹣a）2﹣4×1×（﹣2）=a2+8＞0，结论 ∴x1≠x2， A正确； B、∵x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2=0的两根， ∴x1+x2=a，值∵a的不确定，结论 ∴B C、∵x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2=0的两根，结论错误不一定正确； ∴x1•x2=﹣2， C；D、∵x1•x2=﹣2， ∴x1＜0，x2＞0，结论错误 D．选故：A．评【点】本题查别记时了根的判式以及根与系数的关系，牢 “当△＞0 ，方程有两个不相考实题键等的数根”是解的关．　图标 6．（3分）如，平面直角坐系xOy中，点A的坐标为轴为（9，6），AB⊥y ，垂足 B，点P 发轴动时发从原点O出向x 正方向运，同，点Q从点A出向点B运，当点Q到达点B ，点P、Q 动时时动为则说停止运，若点P与点Q的速度之比 1：2，下列法正确的是（　　）同10 线A．段PQ始终经过终经过终经过点（2，3）点（3，2）点（2，2）线B．段PQ始线C．段PQ始线D．段PQ不可能始终经过某一定点标为时标为设线（9﹣2t，6）．直 PQ的解析【分析】当OP=t ，点P的坐（t，0），点Q的坐式 y=kx+b（k≠0），利用待定系数法求出PQ的解析式即可判断；标为标为（9﹣2t，6）．为时【解答】解：当OP=t ，点P的坐（t，0），点Q的坐直 PQ的解析式 y=kx+b（k≠0），将P（t，0）、Q（9﹣2t，6）代入y=kx+b，设线为，解得：，线为∴直 PQ的解析式 y= x+ ．时∵x=3 ，y=2，线∴直 PQ始终经过（3，2），选故：B．评【点】本题查图识一次函数象上的点的特征、待定系数法等知，解的关是灵活运题键考识用所学知解决问题题，属于中考常考型．　题题题题请二、填空（本大共有10小，每小 3分，共30分．把答案直接填写再答卡相位题应置上） 7．（3分）8的立方根等于　2　．义【分析】根据立方根的定得出，求出即可．【解答】解：8的立方根是 =2，为故答案：2． 11 评【点】本题亚查陆对应立方根的用，注意：a的立方根是为负，其中a可以正数、数考洲了和0．　7积约为记为8．（3分）地面 4400万平方千米，将44000000用科学数法表示4.4×10 　．n记为为值时【分析】科学数法的表示形式 a×10 的形式，其中1≤|a|＜10，n 整数．确定n的变时动绝对值动与小数点移的位数相同．当原，要看把原数成a ，小数点移了多少位，n的绝对值绝对值时负＜1 ，n是数．时数＞1 ，n是正数；当原数的【解答】解：44000000=4.4×107， 7为故答案：4.4×10 ． n评【点】此题查记记为科学数法的表示方法．科学数法的表示形式 a×10 的形式，其中1≤ 考为|a|＜10，n 整数，表示时键值值要正确确定a的以及n的．关　237计9．（3分）算：x•（﹣2x ） =　﹣4x 　．积【分析】直接利用的乘方运算法则简单项单项计式算得出答案．化，再利用式乘以【解答】解： x•（﹣2×2）3 = x•（﹣8×6） =﹣4×7． 7为故答案：﹣4x ．评题【点】此主要考查积单项单项则题式，正确掌握运算法是解关了的乘方运算、式乘以键．　10．（3分）分解因式：a3﹣a=　a（a+1）（a﹣1）　．对项【分析】先提取公因式a，再余下的多式利用平方差公式继续分解．【解答】解：a3﹣a， =a（a2﹣1）， =a（a+1）（a﹣1）．为故答案：a（a+1）（a﹣1）． 12 评【点】本题查进了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式行二考彻次分解，注意要分解底．　调查场码销了商一个月内不同尺男鞋的量，在平均数、中位数、众数和 11．（3分）某鞋厂统计该量中，鞋厂最关注的是　众数　．方差等数个兴销别销这组售量最多的即数据的众【分析】鞋厂最感趣的是各种鞋号的鞋的售量，特数．是现兴销【解答】解：由于众数是数据中出最多的数，故鞋厂最感趣的售量最多的鞋号即这组数据的众数．为故答案：众数．评【点】本主要考了学生题查对统计义量的意的理解与运用，要求学生对对统计进量行合选择较简单．理的　和恰当的运用，比边长别为边长为则整数，第三边长为的5　． 12．（3分）已知三角形两的分1、5，第三边边边边【分析】根据三角形的三关系“任意两之和＞第三，任意两之差＜第三 ”，求边边得第三的取值围进边，再一步根据第三是整数求解．范边【解答】解：根据三角形的三关系，得边第三＞4，而＜6．边长为又第三条整数，则边第三是5．评题查边【点】此主要是考了三角形的三关系，同注意整数一条件．时这　图则长为　13．（3分）如，▱ABCD中，AC、BD相交于点O，若AD=6，AC+BD=16， △BOC的周 14　．边质长义【分析】根据平行四形的性，三角形周的定即可解决；问题边边【解答】解：∵四形ABCD是平行四形， 13 ∴AD=BC=6，OA=OC，OB=OD， ∵AC+BD=16， ∴OB+OC=8，长∴△BOC的周 =BC+OB+OC=6+8=14，为故答案 14．评【点】本题查边质长识题键练平行四形的性．三角形的周等知，解的关是熟掌握基本考识题，属于中考常考型．知　图边别为 14．（3分）如，四形ABCD中，AC平分∠BAD，∠ACD=∠ABC=90°，E、F分 AC、CD的则为中点，∠D=α， ∠BEF的度数270°﹣3α　（用含α的式子表示）．质线义【分析】根据直角三角形的性得到∠DAC=90°﹣α，根据角平分的定、三角形的外质线线质角的性得到∠CEB=180°﹣2α，根据三角形中位定理、平行的性得到∠CEF=∠D=α 结图计形算即可．，合【解答】解：∵∠ACD=90°，∠D=α， ∴∠DAC=90°﹣α， ∵AC平分∠BAD， ∴∠DAC=∠BAC=90°﹣α， ∵∠ABC=90°，EAC的中点， ∴BE=AE=EC， ∴∠EAB=∠EBA=90°﹣α， ∴∠CEB=180°﹣2α，别为 ∵E、F分 ∴EF∥AD， AC、CD的中点， ∴∠CEF=∠D=α， ∴∠BEF=180°﹣2α+90°﹣α=270°﹣3α， 14 为故答案：270°﹣3α．评【点】本题查线质线义的是三角形中位定理、直角三角形的性、角平分的定，掌握三考线边边题角形的中位平行于第三，并且等于第三的一半是解的关键．　22则实值为 15．（3分）已知3x﹣y=3a ﹣6a+9，x+y=a +6a﹣9，若x≤y，数a的　3　．结，合已知条件x≤y来求a的题组【分析】根据意列出关于x、y的方程，然后求得x、y的值值取．题【解答】解：依意得：，解得 ∵x≤y， ∴a2≤6a﹣9，整理，得（a﹣3）2≤0，故a﹣3=0，解得a=3．故答案是：3．评查应负质【点】考了配方法的用，非数的性以及解二元一次方程．配方法的理依据组论是公式a2±2ab+b2=（a±b）2．　图绕顺时针转旋 90 16．（3分）如，△ABC中，∠ACB=90°，sinA= ，AC=12，将△ABC 点C 为线动为圆长为段A′B’上的点，以点P 心，PA′ °得到△A’B’C，P 半径作⊙P，当⊙P与△AB 边时为C的相切，⊙P的半径或　．别图线时图【分析】分两种情形分求解：如 1中，当⊙P与直 AC相切于点Q ，如 2中，当⊙P与时AB相切于点T ，15 图线时连，接PQ．【解答】解：如 1中，当⊙P与直 AC相切于点Q 设PQ=PA′=r， ∵PQ∥CA′， ∴=，∴ = ∴r= ，．图时证线如 2中，当⊙P与AB相切于点T ，易 A′、B′、T共， ∵△A′BT∽△ABC， ∴==，∴，，∴A′T= ∴r= A′T= ．综为上所述，⊙P的半径或．评【点】本题查线质锐质的性、勾股定理、角三角函数、相似三角形的判定和性、平考切16 线线识题键段成比例定理等知，解的关是学会添加常用辅线助，构造直角三角形解决行分．问题　题题题请三、解答（本大共有10 ，共102分．在答卡指定区域内作答，解答写出必要题时应说的文字明、证过骤程或演算步）明0﹣2 计17．（12分）（1）算：π +2cos30°﹣|2﹣|﹣（）；简（2）化：（2﹣ ）÷ ．计【分析】（1）先算零指数、代入三角函数，去幂值绝对值计负幂整数指数，再符号、算计算乘法和加减可得；（2）根据分式的混合运算序和运算法顺则计算可得．【解答】解：（1）原式=1+2× ﹣（2﹣ ）﹣4 =1+ ﹣2+ ﹣4 =2 ﹣5；（2）原式=（ ﹣）÷ ==•．评题查实题键【点】本主要考分式和数的混合运算，解的关是掌握零指数、三角函数幂值绝对值质负幂整数指数及分式的混合运算序和运算法．顺则、　性、软18．（8分）某件科技公司20人负责发总维护戏购视频软和送餐共4款件．投研件与利游、网、场入市后，游戏软润这件的利占 4款软润图这的40%．如是 4款件研软发维护与人数的统计图润和利的条形统计图扇形．17 问题根据以上信息，网答下列图（1）直接写出中a，m的值；别（2）分求网购视频软润件的人均利；与总软润变调（3）在人数和各款件人均利都保持不的情况下，能否只整网购视频软与件的研请说明理由．发维护总润调增加60万元？如果能，写出整方案；如果不能，与人数，使利类别为值戏百分比之和 1可得a的，由游的利及其所占百分比可得润总【分析】（1）根据各润利；购视频软润件的利除以其对应人数即可得；（2）用网设调与购为整后网的人数 x、视频为调的人数（10﹣x）人，根据“ 整后四个的利类别润（3）总润相加=原利 +60”列出方程，解之即可作出判断．【解答】解：（1）a=100﹣（10+40+30）=20，软∵总润为利件1200÷40%=3000， ∴m=3000﹣（1200+560+280）=960；购软润为（2）网件的人均利 =160元/人， =140元/人；视频软润件的人均利设调购为整后网的人数 x、视频为的人数（10﹣x）人，（3）题根据意，得：1200+280+160x+140（10﹣x）=3000+60，解得：x=9，负责购负责视频总润利增加60万元．即安排9人网、安排1人统计图可以使评【点】本题查统计图题键，解的关是明确意，找出所求需要题问题考条形、扇形 18 的条件．　资19．（8分）泰州具有丰富的旅游源，小明利用周日来泰州游玩，上午从A、B两个景点中选择选择树图状的方任意一个游玩，下午从C、D、E三个景点中任意一个游玩．用列表或画结选法列出所有等可能的果，并求小明恰好中景点B和C的概率．过【分析】通列表展示所有6种等可能的果数，找出小名恰好中B和C 结选这处结果数，两的然后根据概率公式求解．【解答】解：列表如下： ABCDEAC AD AE BC BD BE 结选结由表可知共有6种等可能的果数，其中小明恰好中景点B和C的果有1种，选所以小明恰好中景点B和C的概率为树．评题查【点】此主要考了列表法与图树遗法求概率，列表法可以不重复不漏的列出所有状结可能的果，适合于两步完成的事件；图题法适用于两步或两步以上完成的事件；解状时还比．　实验还实验识为总：概率=所求情况数与情况数之要注意是放回是不放回．用到的知点图证20．（8分）如，∠A=∠D=90°，AC=DB，AC、DB相交于点O．求：OB=OC．为【分析】因 ∠A=∠D=90°，AC=BD，BC=BC，知Rt△BAC≌Rt△CDB（HL），所以AB=CD，证明△ABO与△CDO全等，所以有OB=OC．证【解答】明：在Rt△ABC和Rt△DCB中，∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL）， ∴∠OBC=∠OCB， 19 ∴BO=CO．评题查结【点】此主要考了全等三角形的判定，全等三角形的判定是合全等三角形的性质证线段和角相等的重要工具．明　为21．（10分）了改善生态环乡计树划植 4000棵．由于志者的支援，工作题实际境，某村结计树计效率提高了20%，果比原划提前3天完成，并且多植 80棵，原划植多少天？树设计树则实际题每天种（1+20%）x棵，根据意可得等量关系：原【分析】原划每天种x棵，计务划完成任的天数﹣ 实际务完成任的天数=3，列方程即可．设计树则实际，每天种（1+20%）x棵，【解答】解：原划每天种x棵题依意得： ﹣=3 解得x=200，经检验得出：x=200是原方程的解． =20．所以计树答：原划植 20天．评题查应【点】此主要考了分式方程的用，正确理解意，找出目中的等量关系，列出题题题键．方程是解　关图为为线22．（10分）如，AB ⊙O的直径，C ⊙O上一点，∠ABC的平分交⊙O于点D，DE⊥BC于点E．试说（1）判断DE与⊙O的位置关系，并明理由；过图积（2）点D作DF⊥AB于点F，若BE=3 ，DF=3，求中阴影部分的面．线【分析】（1）直接利用角平分的定义结线质合平行的判定与性得出∠DEB=∠EDO=90°，进而得出答案；结积别（2）利用勾股定理合扇形面求法分分析得出答案． 20 【解答】解：（1）DE与⊙O相切，连理由：接DO， ∵DO=BO， ∴∠ODB=∠OBD，线∵∠ABC的平分交⊙O于点D， ∴∠EBD=∠DBO， ∴∠EBD=∠BDO， ∴DO∥BE， ∵DE⊥BC， ∴∠DEB=∠EDO=90°， ∴DE与⊙O相切；线（2）∵∠ABC的平分交⊙O于点D，DE⊥BE，DF⊥AB， ∴DE=DF=3， ∵BE=3 ∴BD= ，=6， ∵sin∠DBF= = ，∴∠DBA=30°， ∴∠DOF=60°， ∴sin60°= = = ，∴DO=2 ，，则FO= 图积为：故中阴影部分的面 ﹣××3=2π﹣ ．21 评题查线积【点】此主要考了切的判定方法以及扇形面求法等知，正确得出DO的是解识长题键．关　间图时23．（10分）日照距系数反映了房屋日照情况．如 ①，当前后房屋都朝向正南，日间为间为侧为侧层楼房底照距系数=L：（H﹣H1），其中L 楼水平距离，H 南楼房高度，H1 北窗台至地面高度．图长为为顶为 15m，坡度 i=1：0.75，山坡部平地EM上有一高 22.5m 如②，山坡EF朝北，EF 为的楼房AB，底部A到E点的距离 4m．宽（1）求山坡EF的水平度FH；侧该层处（2）欲在AB楼正北山脚的平地FN上建一楼房CD，已知楼底窗台P 至地面C 的高度处为该间处0.9m，要使楼的日照距系数不低于1.25，底部C距F 至少多？远义设【分析】（1）在Rt△EFH中，根据坡度的定得出tan∠EFH=i=1：0.75= =， EH=4x，则FH=3x，由勾股定理求出EF= =5x，那么5x=15，求出x=3，即可得到山坡EF的宽为水平度FH 9m；该间（2）根据楼的日照距系数不低于1.25，列出不等式 ≥1.25，解不等式即可．【解答】解：（1）在Rt△EFH中，∵∠H=90°， ∴tan∠EFH=i=1：0.75= = ，设则EH=4x， FH=3x， ∴EF= =5x， ∵EF=15， ∴5x=15，x=3， ∴FH=3x=9． 22 宽为即山坡EF的水平度FH 9m；（2）∵L=CF+FH+EA=CF+9+4=CF+13， H=AB+EH=22.5+12=34.5，H1=0.9，间∴日照距系数=L：（H﹣H1）= =，该间楼的日照距系数不低于1.25， ∵∴≥1.25， ∴CF≥29．该间处答：要使楼的日照距系数不低于1.25，底部C距F 29m ．远评【点】本题查应了解直角三角形的用﹣坡度坡角问题实际问题转为化考，勾股定理，将问题题键是解的关．数学　22标图轴24．（10分）平面直角坐系xOy中，二次函数y=x ﹣2mx+m +2m+2的象与x 有两个交点．时图轴（1）当m=﹣2 ，求二次函数的象与x 交点的坐；标过线轴图顶线轴间之（不包含（2）点P（0，m﹣1）作直 1⊥y ，二次函数象的点A在直 l与x 线点A在直 l上），求m的范围；设图（3）在（2）的条件下，二次函数象的对轴线积与直 l相交于点B，求△ABO的面最大称时值．m的 23 轴【分析】（1）与x 相交令y=0，解一元二次方程求解；应顶（2）用配方法得到点A坐标讨论线点A与直 l以及x 轴间值围范，之位置关系，确定m取．础积质（3）在（2）的基上表示△ABO的面，根据二次函数性求m． 2时线为【解答】解：（1）当m=﹣2 ，抛物解析式：y=x +4x+2 2则令y=0， x +4x+2=0 解得x1=﹣2+ ，x2=﹣2﹣ 线轴标为：（﹣2+ ，0）（﹣2﹣ ，0）抛物与x 交点坐（2）∵y=x2﹣2mx+m2+2m+2=（x﹣m）2+2m+2 线顶标为 ∴抛物点坐 A（m，2m+2）图顶线轴间线（不包含点A在直 l上） ∵二次函数象的点A在直 l与x 之线轴时∴当直 1在x 上方不等式无解线轴当直 1在x 下方时解得﹣3＜m＜﹣1 （3）由（1）则点A在点B上方， AB=（2m+2）﹣（m﹣1）=m+3 积△ABO的面 S= （m+3）（﹣m）=﹣ 24 ∵﹣ 时∴当m=﹣ ，S最大= 评题为查图【点】本以含有字母系数m的二次函数背景，考了二次函数象性以及分质类讨论结、数形合的数学思想．　对给张纸进边定的一矩形片ABCD 行如下操作：先沿CE折叠，使点B落在CD 上（ 25．（12分）图这时发现图点E恰好与点D重合（如 ②）如①），再沿CH折叠，发现值；（1）根据以上操作和，求的该纸（2）将矩形片展开．图该纸该纸①如 ③，折叠矩形片，使点C与点H重合，折痕与AB相交于点P，再将矩形片展证开．求：∠HPC=90°；图图②不借助工具，利用 ④探索一种新的折叠方法，找出与 ③中位置相同的P点，要求只请简说说明折叠方法．（不需明理由）有一条折痕，且点P在折痕上，要图【分析】（1）依据△BCE是等腰直角三角形，即可得到CE= BC，由 ②，可得CE=CD，而 AD=BC，即可得到CD= AD，即 = ；222222进（2）①由翻折可得，PH=PC，即PH =PC ，依据勾股定理可得AH +AP =BP +BC ，而得出AP 进=BC，再根据PH=CP，∠A=∠B=90°，即可得到Rt△APH≌Rt△BCP（HL），而得到∠CPH=90° ；过线②由AP=BC=AD，可得△ADP是等腰直角三角形，PD平分∠ADC，故沿着 D的直翻折，使点边时为A落在CD 上，此折痕与AB的交点即 P；由∠BCE=∠PCH=45°，可得∠BCP=∠ECH，由∠DCE 进过线=∠PCH=45°，可得∠PCE=∠DCH，而得到CP平分∠BCE，故沿着点C的直折叠，使点B落时为在CE上，此，折痕与AB的交点即 P．图【解答】解：（1）由 ①，可得∠BCE= ∠BCD=45°， 25 又∵∠B=90°， ∴△BCE是等腰直角三角形， ∴ =cos45°= ，即CE= BC， ②，可得CE=CD，而AD=BC， ∴CD= AD， ∴ = 图由；设则（2）① AD=BC=a， AB=CD= a，BE=a， ∴AE=（ ﹣1）a，图连则 ③，接EH， ∠CEH=∠CDH=90°，如∵∠BEC=45°，∠A=90°， ∴∠AEH=45°=∠AHE， ∴AH=AE=（ ﹣1）a， AP=x， BP= a﹣x，由翻折可得，PH=PC，即PH2=PC2，则设∴AH2+AP2=BP2+BC2，即[（ ﹣1）a]2+x2=（ a﹣x）2+a2，解得x=a，即AP=BC，又∵PH=CP，∠A=∠B=90°， ∴Rt△APH≌Rt△BCP（HL）， ∴∠APH=∠BCP，又∵Rt△BCP中，∠BCP+∠BPC=90°， ∴∠APH+∠BPC=90°， ∴∠CPH=90°；图②折法：如，由AP=BC=AD，可得△ADP是等腰直角三角形，PD平分∠ADC，过线边时故沿着 D的直翻折，使点A落在CD 上，此折痕与AB的交点即 P；为26 图折法：如，由∠BCE=∠PCH=45°，可得∠BCP=∠ECH，由∠DCE=∠PCH=45°，可得∠PCE=∠DCH，又∵∠DCH=∠ECH， ∴∠BCP=∠PCE，即CP平分∠BCE，过线时故沿着点C的直折叠，使点B落在CE上，此，折痕与AB的交点即 P．为评题【点】本属于折叠问题查质质，主要考了等腰直角三角形的性，矩形的性，全等三角质综对变换轴对图称，折叠前后形的形状形的判定与性的合运用，折叠是一种称，它属于变对应边对应和题时设线常常要求的段长为轴对和大小不，角相等．解 x，然后根据折叠和适当的直角三角形，运用勾股定理列出质线长称的性用含x的代数式表示其他段的度，选择方程求出答案．　标26．（14分）平面直角坐系xOy中，横坐标为图a的点A在反比例函数y1═ （x＞0）的象对上，点A′与点A关于点O 称，一次函数y2=mx+n的图经过象点A′．设图（1） a=2，点B（4，2）在函数y1、y2的象上．别①分求函数y1、y2的表达式；围②直接写出使y1＞y2＞0成立的x的范；图设图标为积为 3a，△AA’B的面 16，求（2）如 ①，函数y1、y2的象相交于点B，点B的横坐值k的（3） m= ，如 ②，点A作AD⊥x ，与函数y2的象相交于点D，以AD 试说；设图过轴图为边侧向右一图线图明函数y2的象与段EF的交点P一定在函数y1的象上．作正方形ADEF， 27 标【分析】（1）由已知代入点坐即可；积问题为积积问题 △AOB面，用a、k表示面可解；转（2）面可以标（3）出点A、A′坐，依次表示AD、AF及点P坐．化设标图【解答】解：（1）①由已知，点B（4，2）在y1═ （x＞0）的象上 ∴k=8 ∴y1= ∵a=2 标为标为（﹣2，﹣4） ∴点A坐（2，4），A′坐把B（4，2），A（﹣2，﹣4）代入y2=mx+n 解得 ∴y2=x﹣2 时②当y1＞y2＞0 ，y1= 图图图轴象在y2=x﹣2 象上方，且两函数象在x 上方图∴由象得：2＜x＜4 别过轴轴连点A、B作AC⊥x 于点C，BD⊥x 于点D， BO （2）分 28 为∵O AA′中点 S△AOB= S△AOA′=8 线∵点A、B在双曲 ∴S△AOC=S△BOD 上∴S△AOB=S四形ACDB=8 边标为由已知点A、B坐都表示（a，）（3a，）∴解得k=6 则为（3）由已知A（a，）， A′ （﹣a，﹣ ）把A′代入到y= ﹣∴n= 为∴A′B解析式 y=﹣ 时当x=a ，点D 纵标为坐∴AD= ∵AD=AF， ∴点F和点P横坐标为纵标为坐∴点P ∴点P在y1═ （x＞0）的象上题综图评查图质过积【点】本合考反比例函数、一次函数象及其性，解答程中，涉及到了面转结化方法、待定系数法和数形合思想． 29