江苏省南京市2018年中考数学真题试题（含解析）下载

苏江 省南京市2018年中考数学真 题试题 选择题 题题题：本大 共6个小 ,每小 2分,共12分.在每小 题给 选项 项题 中，只有一 是符合 目要 一、 出的四个 求的. 值1. 的等于（ ）A. B. C. D. 【答案】A 【解析】分析：根据平方与开平方互 逆运算，可得答案. 为详解： ＝， 选故：A. 题查 术术 了算 平方根，注意一个正数的算 平方根只有一个. 点睛：本 考计结2. A. 算的果是（ ）B. C. D. 【答案】B 【解析】分析：根据 的乘方的性 和同底数 的乘法 算即可. 幂质幂计详解： ==选故：B. 题点睛：本 主要考 查幂 幂练 则质 题 键 的乘方，同底数 的乘法，熟 掌握运算法 和性 是解 的关 . 了3. 下列无理数中，与 最接近的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C 义进 【解析】分析：根据无理数的定 行估算解答即可. 详解：4= , 最接近的数 为与,选故 :C. 题查 题键 了估算无理数的大小，解决本 的关 是估算出无理数的大小． 点睛：本 考14. 队场队员 单的身高（ 位：）是： 现， . 用一名身高 为某排球 队员换 名上，，，，的场为队员 换，与 人前相比， 场队员 上 的身高（ 下上身高 的）变A. 平均数 小，方差 变变变B. 平均数 小，方差 变变小小大变C. 平均数 大，方差 变D. 平均数 大，方差 大【答案】A 计【解析】分析：根据平均数的 算公式 进计别计 算即可,根据方差公式先分 算出甲和乙的方差，再根据 行义方差的意 即可得出答案. 详换解： 人前6名 队员 为身高的平均数 = =188， 2为方差 S = ==；换队员 为身高的平均数 = 人后6名 =187， 2为方差 S = ∵188＞187， ＞ ， 变 变 ∴平均数 小，方差 小， 选故：A. 5. 图则如，（，且 . 、 是上两点， ，.若 ，，，的长为 ）A. B. C. D. 2【答案】D 【解析】分析： 详图解：如 , ∵AB⊥CD,CE⊥AD, ∴∠1=∠2, 又∵∠3=∠4, ∴180°-∠1-∠4=180°-∠2-∠3, 即∠A=∠C. ∵BF⊥AD, ∴∠CED=∠BFD=90°, ∵AB=CD, ∴△ABF≌△CED, ∴AF=CE=a,ED=BF=b, 又∵EF=c, ∴AD=a-b+c. 选故 :D. 题 查 点睛：本 主要考 全等三角形的判定与性 质证 键 明△ABF≌△CDE是关 . ，6. 图用一个平面去截正方体（如 ），下列关于截面（截出的面）的形状的 结论 锐：①可能是 角三角形；②可 钝 边 能是直角三角形；③可能是 角三角形；④可能是平行四 形.其中所有正确 结论 的序号是（ ）3A. ①② B. ①④ C. ①②④ D. ①②③④ 【答案】B 质【解析】分析：利用正方体和正四面体的性 ，分析4个 选项 结论 .，即可得出 详时，为锐 解：：①正方体的截面是三角形 角三角形，正确； ②正四面体的截面不可能是直角三角形，不正确； 组 对 ③正方体的截面与一 平行的 面相交，截面是等腰梯形，不正确； 则④若正四面体的截面是梯形， 一定是等腰梯形，正确． 选故：B. 题查查点睛：此 主要考 了正方体的截面,考 学生分析解决 问题 题的能力，属于中档 . 题题满题纸 二、填空 （每 2分， 分20分，将答案填在答 上） 绝对值 等于它的相反数：__________． 这7. 写出一个数，使 个数的 【答案】 （答案不唯一） 对现单轴的，不能 独存在，从数 上看，除0外，互 相反数的两个数， 为【解析】分析：掌握相反数是成 出们别绝对值 义的定 ，可以得到答案. 它分在原点两旁且到原点距离相等．又根据 详设解： |a|=-a， 为|a|≥0，所以-a≥0，所以a≤0，即a 非正数． 4为故答案 :-1（答案不唯一）. 题综 查绝对值 应义 和相反数的 用和定 . 点睛：本 合考 8. 习报近平同志在党的十九大 告中 强调 态，生 文明建 功在当代，利在千秋. 年来， 三代人的努力， 设经过 坝场积有林地面 达到 亩记.用科学 数法表示 河北塞罕 【答案】 林是__________． n记为为值【解析】分析：科学 数法的表示形式 a×10 的形式，其中1≤|a|＜10，n 整数．确定n的 是易 错点，由于 有7位，所以可以确定n=7-1=6. 详解: =,为故答案 ：.题查记 较值 键 科学 数法表示 大的数的方法，准确确定a与n 是关 . 点睛：此 考实围数范 内有意 义则值围范 是__________． 9. 若式子 在，的取 【答案】 实 围义 围为 数范 内有意 ，可得x-2≥0，解得x的范 ，即 所求. 【解析】分析：根据式子 在详实围 义 数范 内有意 ， 解：：∵式子 在∴x-2≥0， 解得x≥2， 为故答案 础题 点睛：本 主要考 根据函数的解析式求函数的定 域，属于基. ：.题查义计结果是__________． 10. 【答案】 【解析】分析：先根据二次根式的乘法法 算的则进 计简算，然后化 后合并即可. 行详解： ==为故答案 : . 题查计了二次根式的 算：先把各二次根式化 为结简题进点睛：本 考最合二次根式，再 行二次根式的乘除运算，然 选择 恰类后合并同 二次根式．在二次根式的混合运算中，如能 质，目特点，灵活运用二次根式的性 题当的解 途径，往往能事半功倍. 5图经过 则，11. 已知反比例函数 的像点__________． 【答案】 值【解析】分析：直接把点（-3，-1）代入反比例函数y= ，求出k的 即可. 详图象经过 解：：∵反比例函数y= 的 点（-3，-1）， ∴-1= ，解得k=3． 为故答案 ：3. 题查 图标 图标 的是反比例函数 象上点的坐 特点，熟知反比例函数 象上各点的坐 一定适合此函数 点睛：本 考题 键 的解析式是解答此 的关 . 设则12. 【答案】 【解析】分析：根据根与系数的关系得到m=1，然后解一元二次方程即可得到 和 的. 、 是一元二次方程 的两个根，且 ，__________， __________． (1). ，(2). 值详∴∵解：：∵ 、 是一元二次方程 的两个根， ，,∴m=1, ∴解得 =-2, =3. 为故答案 :-2,3. 2题查时了根与系数的关系：若 、 是一元二次方程ax +bx+c=0（a≠0）的两根 ， 点睛：本 考=- ， = . 13. 标标轴对单称点，得到点 ，再将点 向下平移个 位 在平面直角坐 系中，点的坐 是.作点 关于 的坐 是（___________），__________）. (2). 轴对 的则点标，得到点 【答案】 ，(1). ，质 标质 标 称点的性 得出A′点坐 ，再利用平移的性 得出点A”的坐 . 【解析】分析：直接利用关于y 详标解：∵点A的坐 是（-1，2），作点A关于y 轴对的 称点，得到点A′， 6标为 ∴A′点坐 ：（1，2）， 单∵将点A’向下平移4个 位得到点A″， 标∴点A”的坐 是：（1，-2）． 为故答案 ：（1，-2）． 题查变换 中，用直尺和 __________ 轴对 质规 题键 称点的性 ，正确掌握平移 律是解 关 . 点睛：此 主要考 了平移 以及关于y 图14. 如 ，在 圆规 线的垂直平分 ，分 别连于点 、 ，接 .若 作、交、则，．【答案】 【解析】分析：根据作 可知DE是△ABC得中位 ,依据中位 的性 定理即可得出答案. 图线线质详图 线 解：：由作 可知DE是△ABC的中位 , ∵BC=10cm， ∴DE= BC=5cm． 为故答案 ：5. 题查边线了三角形的中位 定理，属于基 础题 则题，解答本 的关 是掌握三角形的中位 定理. 键线点睛：本 考图15. 如 ，五 边是正五 形，若 形，__________． 【答案】72 【解析】分析：延 AB交 于点F，根据 长边边是正五 形得到∠FBC=72°, 得到∠2=∠3,根据五 形邻最后根据三角形的外角等于与它不相 的两个内角的和即可求出. 详长解：延 AB交 于点F， 7∵，∴∠2=∠3， 边边是正五 形， ∵五 形∴∠ABC=108°, ∴∠FBC=72°, ∠1-∠2=∠1-∠3=∠FBC=72° 为故答案 ：72°. 题查线质边质边点睛：此 主要考 了平行 的性 和正五 形的性 ，正确把握五 形的性 是解 关 . 质题键图16. 如 ，在矩形 为绕转点 旋，使所得矩形 中， ，，以 与直径作 .将矩形 则 长为 相交于点 ， 边为边的与相切，切点 ，的__________． 【答案】4 【解析】分析： 连结 长转EO并延 交CF于点H，由旋 和相切知四 形EB′CH是矩形，再根据勾股定理即可求 边长 值 出CH的 ,从而求出CF的 . 详连结 长EO并延 交CF于点H. 解： 绕转点 旋得到矩形 ∵矩形 ，∴∠B′=∠B′CD′=90°,A′B′∥CD′,BC=B′C=4, 8∵A′B′切⊙O与点E, ∴OE⊥A′B′, 边∴四 形EB′CH是矩形， ∴EH=B′C=4,OH⊥CF, ∵AB=5, ∴OE=OC= AB= , ∴OH= , 在Rt△OCH中，根据勾股定理得CH= ==2, ∴CF=2CH=4. 为故答案 ：4. 题点睛：此 主要考 查线 质质 识 综 的性 ,垂径定理及矩形的性 等知 点的 合运用. 切题题题应说（本大 共11小 ，共88分.解答 写出文字 明、 证过 骤 程或演算步 .） 三、解答 明计17. 【答案】 【解析】分析：先 算.计结 为简 ，再做除法， 果化 整式或最 分式. 算详解： .题查题过 顺程中注意运算 序．解决本 亦可先把除法 化成乘法，利用 题转点睛：本 考了分式的混合运算．解 对乘法 加法的分配律后再求和. 图轴别18. 如 ，在数 上，点、 分表示数 、 .9值 围 （1）求 的取范 . 轴（2）数 上表示数 应的点 落在（ ）边线边C．点 的右 A．点 的左 【答案】（1） 【解析】分析：(1)根据点B在点A 的右 列出不等式即可求出; B． 段上.（2）B. 侧结(2)利用(1)的 果可判断-x+2的位置. 详解： 题（1）根据 意，得 .解得 .（2）B. 点睛：本 19. 题查轴 键轴 结 了数 的运用．关 是利用数 ，数形 合求出答案. 考购买 刘阿姨到超市 了一些，两次一共 购买 这，用了 元.几天后，遇上 种大米折出售，她用 元又 买大米，第一次按原价 购买 这了 kg. 种大米的原价是多少？ 这 为 【答案】 种大米的原价 每千克元. 设这 购买 了 kg，列出算式，求解 【解析】分析： 种大米的原价是x元，打8折后是0.8x元,根据两次一共 检验 即可,最后要 .详解： 设这 为种大米的原价 每千克元， 题根据 意，得 .这解个方程，得 .经检验 ，是所列方程的解. 这 为 答： 种大米的原价 每千克元. 题查应 题 分式方程的 用，分析 意，找到合适的等量关系是解决 问题 键的关 ． 点睛：本 考20. 图边边证.求 ：（1 如），在四 形中， ，. 是四 形内一点，且 边；（2）四 形是菱形. 10 证见证见解析. 【答案】（1） 明解析；（2） 明证 圆 【解析】分析：(1)先 点、 、 共,从而得到 结论 ,即可得出 ; ,又 连证结合(2) 接 , 得到 又由于 ，,边可得BO=BC, 从而 四形是菱形. 详解： （1）∵ .为圆 为 圆 半径的 上. ∴点 、 、 在以点 心， ∴又∴.，.证图连（2） 明：如 ②， 接. ∵∴∴∵，，，.，.，，∴，.又.11 ∴，∴.又，，，∴边∴四 形是菱形. 查圆 题质识题周角定理、全等三角形的判定和性 、菱形的判定等知 ，解 的关 是灵活 用 周 键应 圆 点睛：本 考辅线题型角定理，学会添加常用 助，属于中考常考 营业额 发21. 随机抽取某理 店一周的 单如下表（ 位：元）： 计合星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 540 680 760 640 960 2200 1780 7560 该（1）求 店本周的日平均 营业额 .该（2）如果用 店本周星期一到星期五的日平均 营业额 计营业总额 认为 ，你 是否合理？如果合理 估当月的 请说 请设计 明理由；如果不合理， 计该 计店当月（按30天 算）的 营业总额 ，一个方案，并估 .【答案】（1）1080元；（2）不合理. 营业额 总营业额 =【解析】分析：（1）根据平均 ÷7即可得到; 样调查 (2) 根据抽 的数据要有代表性即可判断. 详解： 该（1） 店本周的日平均 营业额为 （元）. 营业额 该（2）用 店本周星期一到星期五的日平均 计营业总额 当月的 不合理. 估该答案不唯一，下列解法供参考，例如，用 店本周星期一到星期日的日平均 营业额 计营业总额为 当月的 估（元）. 题查组题点睛：此 主要考 了一 数据平均数的求法，解决本 的关 是正确的从表中整理出所有数据，并 行 键进计正确的 算和分析. 22. 红红这颜甲口袋中有 个白球、 个球，乙口袋中有 个白球、 个球， 些球除 色外无其他差 .分 从每个口 别别袋中随机摸出 个球. （1）求摸出的 个球都是白球的概率. 12 （2）下列事件中，概率最大的是（ ）. 颜A．摸出的 个球色相同 颜B．摸出的 个球色不相同 红C．摸出的 个球中至少有 个 球D．摸出的 个球中至少有 个白球 【答案】（1） ；（2）D. 树图 结结 展示所有6种等可能的 果数，再找出2个球都是白球所占 果数，然 【解析】分析：（1）先列出 状后根据概率公式求解； 别（2）分 根据概率公式求解四个 选项 进 较 中所列情况的概率, 行比 即可. 详解： （1）将甲口袋中 个白球、 个球分 红别记为 红，将乙口袋中 个白球、 个球分 别记为 、、、别，分 从每个口袋中随机摸出个球，所有可能出 现结的 果有： 、、、们现 结满 的可能性相同，所有的 果中， 足“摸出的 个球都是白球” 、（、，共有 种，它 出记为 结事件 ）的果有 种，即 、，所以 .（2）D. 题查树图树图 结选 法展示所有可能的 果求出n，再从中 出符 点睛：本 考了列表法与 状法：运用列表法或 状结合事件A或B的 果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率. 23. 图为测处树 标标选观测 测得如，了量建筑物 的高度，在 立杆，杆的高是 .在 上取点 、 ，从 标顶杆和建筑物的 部、 的仰角分 别为 测别为 、，从 得 、 的仰角分 、 .求建筑物 的 高度（精确到 （参考数据： ） . ，，.） 约为 【答案】建筑物 的高度 .13 详解： 在中， ，∵.∴在∵.中， ，∴∴..同理 ..∴解得 .约为 因此，建筑物 的高度 .题 查 点睛：此 主要考 了仰角与俯角 问题 查 读图 ，根构造两个直角三角形求解．考 了学生构造关系的能力. 为24. 已知二次函数 （常数）. 证（1）求 ：不 论 为 值该该图 轴总 何，，函数的 像与 有公共点； 值时 图 轴轴 函数的 像与的交点在 的上方？ （2）当 取什么 证见时该 图轴 轴 函数的 像与的交点在 的上方. 【答案】（1） 明解析；（2） ，轴【解析】分析：（1）首先求出与x 交点的横坐 标，,即可得出答案; 标坐 大于0即可求出. 轴纵标(2)求出二次函数与y 的交点 坐 .根据交点 纵详解： 证（1） 明：当 时，.解得 当，.时实，方程有两个相等的 数根；当 时实，方程有两个不相等的 ，即 ，即 数根. 14 论 为 值何该图 轴总 函数的 像与有公共点. 所以，不 ，时该图轴，即 函数的 像与交点的 纵标坐 是 （2）解：当 ，.时该 图轴 轴 函数的 像与的交点在 的上方. 当，即 ，题标查线轴标练线轴了抛物 与x 的交点坐 ,熟 掌握抛物 与x 的交点的 明方法，求出抛物 与y 证线轴交点睛：本 考纵问题 键（2）的关 . 点的 坐是解决 发25. 小明从家出 ，沿一条直道跑步， 经过 时间 刚原路返回， 好在第 设 发 回到家中. 小明出 第 一段 时为为间图. 与 之的函数关系如 所示（ 中的空心圈表示不包含 一 图这的速度 ，离家的距离 点）. 发时为离家的距离 （1）小明出 （2）当 第；时间，求 与 之的函数表达式； 间 图 （3）画出 与 之的函数 像. 图见解析. 【答案】（1）200；（2） ；（3） 象观图时 为为 的速度 100m,所以离家的距离 200m； 【解析】分析：（1） 察象可知，第 即可得出; 时间为 和速度,求出跑步的 路程,再除以2即可求出最 距离,此 所用的6.25分,根据 时间 (2)根据路程=速度× 时间 总远时(3)根据跑步的 题详这意画出 4段函数即可. 解： （1） . 题（2）根据 意，当 时，间与 之的函数表达式 为，即.间图图（3） 与 之的函数 像如 所示. 15 题查应了一次函数的 用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，路程=速度× 时间 图，从 点睛：本 考获题键形中准确 取信息是解 的关 . 26. 图连 过 中， 是上一点， 接. 点 作 为，垂足 . 经过 点 、 、 ，与 如，在正方形 相交于点 . 证（1）求 ；边长为 （2）若正方形 【答案】（1） 的，，求 的半径. 证见解析；（2） 明证边形【解析】分析：（1）先 ,出,再根据四 是的内接四 边证结论 出 ; 形,得到 ,从而 连(2) 接根据 得得到 ,根据 得到 ,从而 ,,DG=3,利用勾股定理得CG=5,即可求出 的半径. 详解： 证（1） 明：在正方形 中， .∴.∵.16 ∴.∴.∴.边边的内接四 形， ∵四 ∴形是.又，∴.∴.图连接 . （2）解：如 ，∵∴，，.∴∵∴，即 .，..∴在正方形 中， ，∴，.∴∵.，∴∴是的直径. 为的半径 . 17 题查质圆 论 质键 周角定理的推 ，正方形的性 ．关 是利用正方形的性 点睛：本 考了相似三角形的判定与性 ，质证 线 题 明相似三角形，利用 段，角的关系解 . 结27. 果如此巧合！ 颖对 题一道 目的解答. 下面是小 题图圆的内切 与斜 边积的面 . 目：如 ，相切于点 ， ，，求 设圆别长为 .解： 的内切 定理，得 分与、相切于点 、 ， 的线长 根据切 ，，.根据勾股定理，得 整理，得 ..所以 .颖发现 积的面 等于 积 这仅仅吗 的 . 是巧合 ? 小恰好就是 ，即 与请你帮她完成下面的探索. 圆已知： 的内切 ？与相切于点 ， ，.吗可以一般化 （1）若 证积的面 等于. ，求 ：过倒来思考呢？ 证变.改 一下条件…… （2）若 （3）若 ，求 积的面 . ，用 、表示 18 证见证见明 解析.（3） 【答案】（1） 明解析；（2） .设圆别长为 题 ,仿照例 利用勾股定 【解析】分析：（1） 理得 的内切 分与、相切于点 、 ， 的再根据 ，得 即可得到 , 因此 中， =mn. （2）由 = ,利用勾股定理的逆定理可得 .所以 .过（3） 点作 为，垂足 ,在 ，, 在 中根据勾股定理得 ,由此 .详设解： 圆别长为 的 . 的内切 线长 分与、相切于点 、 ， 根据切 定理，得 ，，.图（1）如 ①，在 中，根据勾股定理，得 .整理，得 .所以 .（2）由 整理，得 所以 ，得 ..19 .根据勾股定理的逆定理，得 .图 过 （3）如 ②， 点作 为，垂足 . 在中， ，.所以 在.中，根据勾股定理，得 .整理，得 所以 ..题查圆综题练圆质：熟 掌握三角形内切 的性 、切 线长 计线算 段的 点睛：本 考了的合定理；会利用勾股定理 长题难 结 应 度适中，注意掌握方程思想与数形 合思想的 用. , 此 20