江苏省南京市2018年中考数学真题试题（含答案）下载

江苏省南京市2018年中考数学真题试题 第Ⅰ卷（共12分） 一、选择题：本大题共6个小题,每小题2分,共12分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 91. 的值等于（ ）4333281 16 A． B． C． D． 2222.计算 a3  a3 的结果是（ ）A． a8 B． a9 C． a11 D． a18 3.下列无理数中，与 4最接近的是（ ）A． 11 B． 13 C． 17 D． 19 184，188，190，192，194 4.某排球队 6名场上队员的身高（单位： cm）是：180 ，.现用一名身高为186 cm 的队员换下场上身高为192 cm 的队员，与换人前相比，场上队 员的身高（ ）A．平均数变小，方差变小 B．平均数变小，方差变大 D．平均数变大，方差变大 C．平均数变大，方差变小 5.如图， AB  CD ，且 AB  CD .E、F是AD 上两点，CE  AD ，BF  AD .若 CE  a ，BF  b ，EF  c，则 AD 的长为（ ）A． a  c B．b  c C.a b  c D． a  b  c 6.用一个平面去截正方体（如图），下列关于截面（截出的面）的形状的结论：①可能是 锐角三角形；②可能是直角三角形；③可能是钝角三角形；④可能是平行四边形.其中所有 1正确结论的序号是（ ）A．①② B．①④ C. ①②④ D．①②③④ 第Ⅱ卷（共108分） 二、填空题（每题2分，满分20分，将答案填在答题纸上） 7.写出一个数，使这个数的绝对值等于它的相反数： ．8.习近平同志在党的十九大报告中强调，生态文明建设功在当代，利在千秋.55年来，经 过三代人的努力，河北塞罕坝林场有林地面积达到1120000亩.用科学记数法表示 1120000 是．9.若式子 x  2 在实数范围内有意义，则 x的取值范围是 ．10.计算 3 6  8 的结果是 ．k11.已知反比例函数 y  的图像经过点 3,1 ，则 k  ．x12.设 x1 、 x2 是一元二次方程 x2  mx  6  0 的两个根，且 x1  x2 =1，则 x1  ， x2  ．13.在平面直角坐标系中，点 A的坐标是 1,2 .作点 A关于 y轴的对称点，得到点 ，A，于A  A再将点 向下平移 4个单位，得到点 A，则点 的坐标是（ ）. 14.如图，在△ABC 中，用直尺和圆规作 AB 、 AC 的垂直平分线，分别交 AB 、 AC 点D、E，连接 DE .若 BC 10 cm ，则 DE  cm． 215.如图，五边形 ABCDE 是正五边形，若l1 / /l2 ，则 1 2  ．16.如图，在矩形 ABCD 中， AB  5 ，BC  4，以CD 为直径作 O .将矩形 ABCD 绕    点点CF旋转，使所得矩形 A B CD的边 A B与 O 相切，切点为 E，边CD 与 O 相交于 ，则CF 的长为 ．三、解答题 （本大题共11小题，共88分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 5m 3 2m  4 17. 计算 m  2  .m  2 18. 如图，在数轴上，点 A、B分别表示数 1、2x  3 .（1）求 x 的取值范围. 3（2）数轴上表示数 x  2 的点应落在（ ）A．点 A的左边 B．线段 AB 上C．点 B 的右边 19. 刘阿姨到超市购买大米，第一次按原价购买，用了105元.几天后，遇上这种大米8折出售 ，她用140元又买了一些，两次一共购买了 40 kg.这种大米的原价是多少？ 20. 如图，在四边形 ABCD 中， BC  CD ，C  2BAD .O 是四边形 ABCD 内一点，且 OA  OB  OD .求证：（1） BOD  C ；（2）四边形OBCD 是菱形. 21. 随机抽取某理发店一周的营业额如下表（单位：元）： 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 合计 540 680 760 640 960 2200 1780 7560 （1）求该店本周的日平均营业额. （2）如果用该店本周星期一到星期五的日平均营业额估计当月的营业总额，你认为是否合 理？如果合理，请说明理由；如果不合理，请设计一个方案，并估计该店当月（按30天计 算）的营业总额. 22.甲口袋中有 他差别.分别从每个口袋中随机摸出 （1）求摸出的 个球都是白球的概率. （2）下列事件中，概率最大的是（ 2个白球、 1个红球，乙口袋中有 1个白球、1个红球，这些球除颜色外无其 1个球. 2）. A．摸出的 C．摸出的 22个球颜色相同 个球中至少有 B．摸出的 D．摸出的 22个球颜色不相同 个球中至少有 个白球 1个红球 123.如图，为了测量建筑物 AB 的高度，在 D 处树立标杆CD ，标杆的高是 2 m .在 DB 上 4选取观测点 测得 （参考数据： tan 22  0.40 E、F，从 的仰角分别为 22 、 70 .求建筑物 AB 的高度（精确到 0.1m ） . tan 70  2.75.） E 测得标杆和建筑物的顶部C 、 A 、 的仰角分别为58 45 ，从 FC 、 A ，tan58 1.60 ，24.已知二次函数 y  2 x 1 x  m 3 （ m 为常数）.  （1）求证：不论 m 为何值，该函数的图像与 x轴总有公共点； （2）当 m 取什么值时，该函数的图像与 y轴的交点在 x 轴的上方？ 25. 小明从家出发，沿一条直道跑步，经过一段时间原路返回，刚好在第16 min 回到家中.设 小明出发第t min 时的速度为 v m / min ，离家的距离为 s m 示（图中的空心圈表示不包含这一点）. .v 与t 之间的函数关系如图所 （1）小明出发第 2 min 时离家的距离为 m ； （2）当 2  t  5 时，求 s 与t 之间的函数表达式； （3）画出 与t 之间的函数图像. s526.如图，在正方形 ABCD 中， E是AB 上一点，连接 DE .过点 A作AF  DE ，垂足为 F.O 经过点 C、D、F，与 AD 相交于点G . （1）求证△AFG∽△DFC ；（2）若正方形 ABCD 的边长为 27.结果如此巧合！ 4，AE 1，求 O 的半径. 下面是小颖对一道题目的解答. 题目：如图， Rt△ABC 的内切圆与斜边 AB 相切于点 △ABC 的面积. D，AD  3 ，BD  4，求 解：设△ABC 的内切圆分别与 AC 、BC 相切于点 E、F，CE 的长为 x . 根据切线长定理，得 AE  AD  3 ，BF  BD  4 ，CF  CE  x .222根据勾股定理，得 x  3  x  4  3 4 . 整理，得 x2  7x 12 .1所以 S△ABC AC  BC 21x  3 x  4  261x2  7x 12 21 12 12 212 .小颖发现12恰好就是34，即△ABC 的面积等于 AD 请你帮她完成下面的探索. 与 BD 的积.这仅仅是巧合吗? 已知：△ABC 的内切圆与 AB 相切于点 可以一般化吗？ D，AD  m ，BD  n .（1）若 C  90 ，求证：△ABC 的面积等于 mn .倒过来思考呢？ （2）若 AC  BC  2mn ，求证 C  90 .改变一下条件…… （3）若 C  60 ，用 m 、 n 表示△ABC 的面积. 7试卷答案 一、选择题 1-5:ABCAD 二、填空题 6:B 7.1（答案不唯一） 8.1.12106 9.x  2 14. 10. 211. 16. 3412.2 ，313. 1，2 515.72 三、解答题 5m 3 2m  4 17.解： m  2  m  2 m  2 m  2 5  2m  4 m 3 m  2 m2 9 m  2 2 m  2 m 3 m 3 m  3 2m  2  m  2 m 3  2m  6 .18.解：（1）根据题意，得 2x  3 1 .解得 x 1 （2）B. .19.解：设这种大米的原价为每千克 x元， 105 140 根据题意，得  40 .x0.8x 解这个方程，得 x  7 经检验， x  7 是所列方程的解. 答：这种大米的原价为每千克 元. .720.（1）证法1：∵OA  OB  OD .8∴点 A 、 B 、 D 在以点O 为圆心，OA为半径的圆上. ∴又∴BOD  2BAD C  2BAD BOD  C .，.证法2：如图①，作 AO 的延长线OE .∵∴又∴OA  OB ABO  BAO BOE  ABO  BAO BOE  2BAO ，.，.同理 DOE  2DAO .∴ BOE  DOE  2BAO  2DAO  2 BAO  DAO ， 即又∴BOD  2BAD C  2BAD BOD  C .，.（2）证明：如图②，连接OC .∵∴∴∵OB  OD ，CB  CD ，OC  OC ，△OBC≌△ODC BOC  DOC .，BCO  DCO .BOD  BOC  DOC ，BCD  BCO  DCO ，11∴ BOC  BOD ， BCO  BCD .22又∴∴BOD  BCD .BOC  BCO ，BO  BC .9又∴OB  OD ，BC  CD ，，OB  BC  CD  DO ∴四边形OBCD 是菱形. 21.解：（1）该店本周的日平均营业额为 7560 7 1080 （元）. （2）用该店本周星期一到星期五的日平均营业额估计当月的营业总额不合理. 答案不唯一，下列解法供参考，例如，用该店本周星期一到星期日的日平均营业额估计当 月的营业总额为108030  32400 （元）. 22.解：（1）将甲口袋中 球、 个红球分别记为白3 有： 白, 白 白 , 红 2个白球、 1个红球分别记为 白1 、白2 、红1 ，将乙口袋中 个球，所有可能出现的结果 红 , 白 、 红, 红 ，共有 种， 1个白 1、红2 ，分别从每个口袋中随机摸出1 、、白 , 白 3  、白 , 红 、63  2  2  3  2  112211它们出现的可能性相同，所有的结果中，满足“摸出的 2 个球都是白球”（记为事件 A ） 213的结果有 2种，即 白, 白 、白 , 白 ，所以 P A   3   .3  126（2）D. 23.解：在 Rt△CED 中， CED  58 ，CD ∵ tan58  .DE CD tan58 tan58 2∴ DE  .在∵∴∴Rt△CFD 中， CFD  22 ，CD tan 22  DF CD 2DF  .tan 22 tan 22 22EF  DF  DE  .tan 22 tan58 10 AB AB 同理 EF  BE  BF  .tan 45 tan 70 AB AB 22∴.tan 45 tan 70 tan 22 tan58 解得 AB  5.9 m .   因此，建筑物 AB 的高度约为5.9 m .24.（1）证明：当 y  0时， 2 x 1 x  m 3  0 .  解得 x1 1 ，x2  m  3 .当m  3 1，即 m  2 时，方程有两个相等的实数根；当 m  3 1，即 m  2时，方程 有两个不相等的实数根. 所以，不论 m 为何值，该函数的图像与 x 轴总有公共点. （2）解：当 x  0 时， y  2m  6，即该函数的图像与 2m  6  0 ，即 m  3 时，该函数的图像与 轴的交点在 25.（1） 200 （2）根据题意，当 2  t  5 时， 与t 之间的函数表达式为 s  200 160 t  2 ，即 y轴交点的纵坐标是 2m  6 .当yx轴的上方. .ss 160t 120 .（3） s 与t 之间的函数图像如图所示. 26.（1）证明：在正方形 ABCD 中， ADC  90 .∴∵CDF  ADF  90 AF  DE AFD  90 ..∴.11 ∴∴DAF  ADF  90 DAF  CDF ..∵四边形GFCD 是 O 的内接四边形， ∴FCD  DGF 180 .又FGA DGF 180 ，∴∴FGA  FCD .△AFG∽△DFC .（2）解：如图，连接CG .∵∴∴∵∴EAD  AFD  90 △EDA∽△ADF ，EDA  ADF ，.EA DA EA AF ，即 .AF DF DA DF △AFG∽△DFC ，AG AF .DC DF AG EA ∴.DC DA 在正方形 ABCD 中， DA  DC ，∴AG  EA 1 CG  DG2  DC2  32  42  5 CDG  90 ，DG  DA AG  4 1 3 .∴.∵∴，CG 是 O 的直径. 5∴ O 的半径为 . 212 27.解：设△ABC 的内切圆分别与 AC 根据切线长定理，得 AE  AD  m 、 BC 相切于点 E 、 F ，CE 的长为 x . ，BF  BD  n ，CF  CE  x .222（1）如图①，在 Rt△ABC 中，根据勾股定理，得 x  m  x  n  m  n . 整理，得 x2  m  n x mn .12所以 S△ABC AC  BC 1x  m x n  212x  m  n x mn 21mn  mn 2 mn . （2）由 AC  BC  2mn ，得 x  m x n  2mn . 整理，得 x2  m  n x mn .22所以 AC2  BC2  x  m  x  n 222 2 x  m  n x  m  n  m2  n2  2mn 2 m  n  AB2 . 根据勾股定理的逆定理，得 C  90 .（3）如图②，过点 G . A作AG  BC ，垂足为 13 31在Rt△ACG 中， AG  AC sin 60  x  m ，CG  AC cos60  x  m .221所以 BG  BC CG  x  n  x  m . 2在Rt△ABG 中，根据勾股定理，得 2 x  n  x  m  m  n 2 312x  m .22整理，得 x2  m  n x 3mn . 1所以 S△ABC  BC  AG 2123x  n  x  m 232x  m  n x mn 433mn  mn 4 3mn. 14