广西桂林市2018年中考数学真题试题（含解析）下载

题试题 广西桂林市2018年中考数学真 选择题 题题题：本大 共12小 ，每小 3分，共36分．在每小 题给 选项 项 中，有且只有一 是符合 一、 出的四个 题铅 题 目要求的，用2B 笔把答 卡上 对应题 标目的答案 号涂黑． 1. 2018的相反数是（ ）A. 2018 B. -2018 C. D. 【答案】B 义【解析】分析:根据相反数的意 ，可得答案． 详解：2018的相反数是-2018， 选故：B． 题查实 质负 这 数的性 ，在一个数的前面加上 号就是 个数的相反数． 点睛：本 考了图2. 下列 形是 轴对 图称 形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A 轴对 图对选项 各 分析判断即可得解． 【解析】分析：根据 称形的概念 详轴对 图选项 形，故本 解：A、是 称正确； ；轴对 轴对 轴对 图图图选项错误 选项错误 选项错误 B、不是 C、不是 D、不是 称称称形，故本 形，故本 形，故本 ；．选故：A． 图线线3. 如 ，直 a，b被直 c所截，a//b，∠1=60°， ∠2的度数是（ 则）A. 120° B. 60° C. 45° D. 30° 【答案】B 1线 质 【解析】分析：根据平行 的性 可得解. 详解：∵a//b ∴∠1=∠2 又∵∠1=60°， ∴∠2=60° 选故 B. 点睛：两条平行 被第三条直 所截，同位角相等. 视图 线线图4. 如 所示的几何体的主 是（ ）A. B. C. D. 【答案】C 【解析】分析：根据从前往后看到一个矩形，从而可得解． 详该 为 解： 几何体 矩形． 选故：C． 题查简单 视图 视图 诀为 长对 齐正；主、左：高平 ； 点睛：本 考了几何体的三 ：画物体的主 视图 的口 ：主、俯： 宽 见 俯、左： 相等．掌握常 的几何体的三 的画法． 5. 用代数式表示：a的2倍与3 的和.下列表示正确的是（ ）A. 2a-3 B. 2a+3 C. 2(a-3) D. 2(a+3) 【答案】B 【解析】分析：a的2倍与3的和也就是用a乘2再加上3，列出代数式即可． 详解：“a的2倍与3 的和”是2a+3． 选故：B． 题查问题 键读题懂 意，找到所求的量的数量关系，注意字母和数字相乘 点睛：此 考列代数式，解决 的关 是简的写方法． 26. 2018年5月3日，中国科学院在上海 布了中国首款人工智能芯片：寒武 （MLU100）， 芯片在平衡模式 发纪该论值速度达每秒128 000 000 000 000次定点运算，将数 下的等效理 峰计128 000 000 000 000用科学 数法表示 为（）A. 1.281014 B. 1.2810-14 C. 1281012 D. 0.1281011 【答案】A 记 时 【解析】分析：由于128 000 000 000 000共有15位数，所以用科学 数法表示 n=15- 记义进 1=14，再根据科学 数法的定 行解答即可． 解：∵128 000 000 000 000共有15位数， ∴n=15-1=14， 详14 记个数用科学 数法表示是1.28 10． 这选∴故：A． n题查 记 义记 的是科学 数法的定 ，把一个大于10的数 成a×10 的形式，其中a是整数数位只有一位 点睛：本 考这记记数法叫做科学 数法． 的数，n是正整数， 种计7. 下列 算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C 类项 则单项 单项 幂 计 式； 的乘方等 算法 则对选项 各 分析判断后利 【解析】分析：根据合并同 用排除法求解． 法；式乘以 ，详应为 选项错误 2x-x=x，故本 ； 解：A、 2应为 选项错误 ；B、 C、 x（-x）=-x ，故本 选项 ，故本 正确； 该选项错误 ．类项 D、 与x不是同 ，故 选故：C． 题查类项 则单项 单项 幂计则式； 的乘方等 算法 ，熟 掌握运算性 和法 练质则点睛：本 考了合并同 法，式乘以 题是解 的关 键．组8. 一 数据：5，7，10，5，7，5，6， 这组 别数据的众数和中位数分 是（ ）A. 10和7 B. 5和7 C. 6和7 D. 5和6 【答案】D 3这组 处 间 数据排序后 于中 位置的数就是 这组 现 为这组 数据的中位数，出 次数最多的数数 【解析】分析：将 据的众数． 详这组 为数据按从小到大排列 ：5，5，5，6， 7，7，10 解：将 现∵数据5出 3次，次数最多， 为∴众数 ：5； 为∵第四个数 6， 为∴中位数 6， 选故：D． 题查 义组 了中位数，众数的意 ．中位数是将一 数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中 点睛：本 考间间组的那个数（或最中 两个数的平均数）；众数是一 数据中出 次数最多的数据，注意众数可以不止一 现个． 实则值为 有两个相等的 根， k的 （ 9. 已知关于x的一元二次方程 ）A. B. C. 2或3 D. 或【答案】A 实结别【解析】分析：根据方程有两个相等的 数根 合根的判 式即可得出关于k的一元一次方程，解之即可 结论 得出 ．详实有两个相等的 根， 解：∵方程 ∴△=k2-4×2×3=k2-24=0， 解得：k= ．选故：A． 题查别练时实了根的判 式，熟 掌握“当△=0 ，方程有两个相等的两个 数根．”是解 的关 ． 题键点睛：本 考则， x，y的 值为 （10. 若 ）A. B. C. D. 【答案】D 【解析】分析：先根据非 数的性 列出关于x、y的二元一次方程 ，再利用加减消元法求出x的 ，利 负质组值值用代入消元法求出y的 即可． 详解：∵ ，∴4组变 为将方程 形，①+②×2得，5x=5，解得x=1， 把x=1代入①得，3-2y=1，解得y=1， 组∴方程 的解 为查．选故：D． 题组组的是解二元一次方程 ，熟知解二元一次方程 的加减消元法和代入消元法是解答此 的 题点睛：本 考键关．11. 图边，在正方形ABCD中，AB=3，点M在CD的 上，且DM=1，ΔAEM与ΔADM关于AM所在的直 线对 称，将ΔADM 如按顺时针 转则线 长为 段EF的 绕连方向 点A旋 90°得到ΔABF， 接EF， （）A. 3 【答案】C 【解析】分析： 接BM. 明△AFE≌△AMB得FE=MB，再运用勾股定理求出BM的 即可. B. C. D. 连证长详连 图 解： 接BM，如 ， 转 质 由旋 的性 得：AM=AF. 边∵四 形ABCD是正方形， ∴AD=AB=BC=CD，∠BAD=∠C=90°, 线对 ∵ΔAEM与ΔADM关于AM所在的直 称， ∴∠DAM=∠EAM. 5∵∠DAM+∠BAM=∠FAE+∠EAM=90°, ∴∠BAM=∠EAF, ∴△AFE≌△AMB ∴FE=BM. 在Rt△BCM中，BC=3，CM=CD-DM=3-1=2, ∴BM= ∴FE= . 选故 C. 题查转了旋 的性 质对应 转点到旋 中心的距离相等； 对应 转点与旋 中心所 连线 夹 段的 角等于旋 点睛：本 考：转转图查质．角；旋 前、后的 形全等．也考 了正方形的性 12. 图标，在平面直角坐 系中，M、N、C三点的坐 标别为 为线 段MN上 如分（ ，1），（3，1），（3，0），点A 动连的一个 点， 接AC， 点A作 过轴动时交y 于点B，当点A从M运 到N ，点B随之运 动设标为 点B的坐 ，则（0，b）， b的取 值围范 是（ ）A. B. C. D. 【答案】A 别时线【解析】分析：分 求出当点A与点M、N重合 直 AC的解析式，由AB⊥AC可得直 AB的解析式，从而求 线值终值出b的 ，最 可确定b的取 范 . 围详时解：当点A与点N重合 ，MN⊥AB， 线∴MN是直 AB的一部分， ∵N（3，1） 时∴此 b=1； 时设 线为 直 AC的解析式 y=k1x+m, 当点A与点M重合 ，6经过 由于AC 点A、C两点，故可得 ，解得：k1= , 设线 为 直 AB的解析式 y=k2x+b, ∵AB⊥AC, ∴,∴k2= 线 为 故直 AB的解析式 y= x+b, 把（ ，1）代入y= x+b得，b=- . 值围是∴b的取 范.选故 A. 题查质 简单 一次函数基本性 ，待定系数求解析式，的几何关系. 点睛：此 考题题题题二、填空 ：本大 共6小 ，每小 3分，共18分， 将答案填在答 卡上． 请题较13. 比 大小：-3__________0.（填“< ”,“=”,“ > ”） 【答案】< 负【解析】分析：根据 数都小于0得出即可． 详解：-3＜0． 为故答案 ：＜． 题查较应记用，能熟 有理数的大小比 较则题是解此 的关 键难度不大． 点睛：本 考了有理数的大小比 的法，14. 因式分解：x2-4=__________ 【答案】(x+2)(x-2) 进【解析】分析：运用平方差公式 行因式分解即可.! 2详解：x -4=（x+2）（x-2）. 为故答案 ：（x+2）（x-2）. 题查 结题 键 用公式法分解因式，掌握平方差公式的 构特征是解决本 的关 点睛：本 考15. 习组测验 该习组小 的平均 某学 小共有学生5人，在一次数学 中，有2人得85分，2人得90分，1人得70分， 学为分 __________分. 【答案】84 7权 计 【解析】分析：可直接运用加 平均数的 算方法求平均数． 详这组 解： 数据的平均数= 故答案 ：84． 键点睛：正确理解加 平均数的概念是解 的关 ． （分）． 为权题图16. 如 ，在ΔABC中，∠A=36°,AB=AC,BD平分∠ABC， 则图 中等腰三角形的个数是__________ 【答案】3 详解：∵AB=AC，∴△ABC是等腰三角形． ∵∠A=36°，∴∠C=∠ABC=72°． BD平分∠ABC交AC于D， ∴∠ABD=∠DBC=36°， ∵∠A=∠ABD=36°， ∴△ABD是等腰三角形． ∠BDC=∠A+∠ABD=36°+36°=72°=∠C， ∴△BDC是等腰三角形． ∴共有3个等腰三角形． 为故答案 ：3． 题查质题了等腰三角形的判定与性 及三角形内角和定理；求得角的度数是正确解答本 的关 ． 键点睛：本 考17. 图边轴图(k>0)在第一象限的 像交于点E，∠AOD=30°， 如，矩形OABC的 AB与x 交于点D，与反比例函数 标为 则值 ， k的 是________ 纵积点E的 坐1，ΔODE的面 是8【答案】 积【解析】分析： E作EF⊥x ，垂足 F， EF=1，易求∠DEF=30°，从而DE= ，根据ΔODE的面 是 过轴为则求出OD= ，从而OF=3 ，所以k=3 . 详过轴解： E作EF⊥x ，垂足 F， 为纵标为 1， ∵点E的 坐∴EF=1， ∵ΔODE的面 积是∴OD= ，边∵四 形OABC是矩形，且∠AOD=30°, ∴∠DEF=30°, ∴DF= ∴OF=3 ，∴k=3 . 为故答案 3 . 题查标题了反比例函数解析式的求法，求出点E的坐 是解 关 . 键点睛：本 考连续 图规 自然数按右 18. 将从1开始的 律排列： 记为 规记为 规（4，2）……按此 律，自然数2018 记定位于第m行，第n列的自然数10 （3，2），自然数15 9为__________ 【答案】（505，2） 【解析】分析：由表格数据排列可知，4个数一 ，奇数行从左向右数字逐 增大，偶数行从右向左数字 组渐渐逐增大，用2018除以4，商确定所在的行数，余数确定所在行的序数，然后解答即可． 详解：2018÷4=504⋯⋯2. ∴2018在第505行，第2列， 记为 ∴自然数2018 （505，2）. 为故答案 ：（505，2）. 题对变规查观实际 顺 题 有4列，但每行数字的排列 序是解 的关 键还， 要注 点睛：本 是数字 化律的考 ，察出 顺意奇数行与偶数行的排列 序正好相反． 题题题请三、解答 ：本大 共8小 ，共66分． 将答 题过 题程写在答 卡上． 计19. 【答案】1 【解析】分析：根据算 平方根、零指数 算： 术幂负幂整数指数 和cos45°= 得到原式= 、，然 进行乘法运算后合并即可． 解：原式= 后详，==1． 题查幂实负进 进 数的运算：先 行乘方或开方运算，再 行乘除运算，然后 进实行 数的加减运算．也 点睛：本 考了、查幂 值 整数指数 以及特殊角的三角函数 ． 考了零指数 10 轴，并把它的解集在数 上表示出来. 20. 解不等式 【答案】x<2, 图见 解析. 项【解析】分析：先去分母，再去括号，移 ，合并同 类项 为 轴 ，把x的系数化 1，并在数 上表示出来即可． 详解：去分母得，5x-1<3（x+1）， 去括号得，5x-1<3x+3， 项移得，5x-3x<3+1， 类项 合并同 得，2x<4， 为把x的系数化 1得，x<2． 轴在数 上表示 为查：．题质题的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性 是解答此 的关 ． 键点睛：本 考图 线 21. 如 ，点A、D、C、F在同一条直 上，AD=CF，AB=DE，BC=EF. 证(1)求 ：ΔABC≌DEF； (2)若∠A=55°，∠B=88°，求∠F的度数. 证见解析；（2）37° 【答案】（1） 明证证【解析】分析：（1）先 明AC=DF，再运用SSS 明△ABC≌△DEF； （2）根据三角形内角和定理可求∠ACB=37°，由（1）知∠F=∠ACB，从而可得 （1）∵AC=AD+DC， DF=DC+CF，且AD=CF ∴AC=DF 结论 .在△ABC和△DEF中， ∴△ABC≌△DEF（SSS） （2）由（1）可知，∠F=∠ACB ∵∠A=55°，∠B=88° 11 ∴∠ACB=180°－（∠A+∠B）=180°－（55°+88°）=37° ∴∠F=∠ACB=37° 题查点睛：本 考三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL． 对应 时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等 ，必 须边边的参与，若有两 一角 有时 须 相等 ，角必 是两 边夹的 角． 22. 为级间某校 了解高一年 住校生在校期 的月生活支出情况，从高一年 600名住校学生中随机抽取部分学生 级对们进调查统计 绘 统计图 ，并 制成如下表： ，他今年4月份的生活支出情况 行请图给根据 表中所 的信息，解答下列： 问题 这调查 图名学生， 表中的m= （1）在 次中共随机抽取了 ，n= ；请计该 级校高一年 600名住校学生今年4月份生活支出低于350元的学生人数； （2） 估现 爱 （3） 有一些 心人士有意愿 资该难校家庭困 的学生，学校在本次 调查 础的基 上， 经过进 实资助一步核 ，助认难为高一（2）班有A，B，C三名学生家庭困 ，其中A，B 女生，C 男生. 为确请资 们让助他 中的两名，于是学校 李阿姨从A，B，C三名学生中依次随机抽取两名学生 行 进李阿姨申 请树图状，用列表法（或 法）求恰好抽到A，B两名女生的概率. ;（2）90人；（3） . 【答案】（1）40名； ；组频频总组数和 率求出 人数，再利用第三 的人数求出n的 ，第四 的 值组 频 【解析】分析：（1）根据第一 的值率求出m的 ；样（2）先求出 本中生活支出低于350元的学生的比例，再估 支出低于350元的学生人数； 计该 级校高一年 600名住校学生今年4月份生活 树图 计 得出所有等可能的情况数，找到抽取的两名学生都是女生的情况数， 算概率即可． （3）先画 状详调查 总 为 人数 4÷10%=40， 解：（1） 的n=16÷40=0.40， 12 m=40×0.30=12; (2) （人）； 树图如下： (3) 画 状结为共有6种等可能 果数，其中全 女生的有2种情况， ∴恰好抽到A、B两名女生的概率 查频 .题图应查础题 题时 认审题 真 ，注意古典概型 点睛：本 考率分布直方 的用，考 概率的求法，是基 ，解 要举概率公式、列 法的合理运用． 23. 图挥所示，在某海域，一般指 船在C 收到 船在B 处渔处发 经出的求救信号， 确定，遇 险锚渔的 船所在的 如抛处处 挥 位于C 的南偏西45°方向上，且BC=60海里；指 船搜索 发现 处，在C 的南偏西60°方向上有一艘海 监B处监监为船A，恰好位于B 的正西方向.于是命令海 船A前往搜救，已知海 船A的航行速度 30海里/小 时结问渔 ，处船在B 需要等待多 长时间 监才能得到海 船A的救援？（参考数据： ，，果精确 时到0.1小 ）时【答案】1.0小 . 长轴则【解析】分析：延 AB交南北 于点D， AB⊥CD于点D，通 解直角三角形BDC和ADC，求出BD、CD和AD的 过长详继长 问题 而求出AB的 ，从而可以解决. ，为长轴解：因 A在B的正西方，延 AB交南北 于点D， AB⊥CD于点D 则13 ∵∠BCD=45°，BD⊥CD ∴BD=CD 在Rt△BDC中，∵cos∠BCD= ，BC=60海里 即cos45°= ，解得CD= 海里 ∴BD=CD= 海里 在Rt△ADC中，∵tan∠ACD= 即 tan60°= ∵AB=AD－BD =，解得AD= 海里 ∴AB= －=30（ ）海里 监为时∵海 船A的航行速度 30海里/小 则渔 时间为 处船在B 需要等待的 时≈2.45－1.41=1.04≈1.0小 ==渔处船在B 需要等待1.0小 时∴题查问题 题难 题键 度适中，解 的关 是利用方向角构造直角三角形，然后解直角三 点睛：此 考了方向角 ．此 结 应 角形，注意数形 合思想的 用． 24. 进场维项单某校利用暑假 行田径 的改造 修， 目承包 位派遣一号施工 队进场 计施工， 划用40天 时间 完成整个 队单动该工程：当一号施工 工作5天后，承包 位接到通知，有一大型活 要在 田径 场举 计行，要求比原 划提 单队结前14天完成整个工程，于是承包 位派遣二号与一号施工 共同完成剩余工程， 果按通知要求如期完成 整个工程. 队单 (1)若二号施工 独施工，完成整个工程需要多少天？ 时进场 施工，完成整个工程需要多少天？ 项队同(2)若此 工程一号、二号施工 【答案】（1）60天；（2）24天. 14 设队单 题队总【解析】分析：（1） 二号施工 独施工需要x天，根据 意可知一号施工 5天工作 量与一号施工 和二号施工 合作工作 量之和=1列出方程求解即可； 时间 队队总总（2）根据工作 量÷工作效率=工作 求解即可. 详设解：（1） 二号施工 队单 题独施工需要x天，依 可得 解得x=60 经检验 ，x=60是原分式方程的解 队单 ∴由二号施工 独施工，完成整个工期需要60天 题（2）由 可得 （天） 队时进场 施工，完成整个工程需要24天. ∴若由一、二号施工 同题查应题总，灵活运用和掌握工作 量÷工作效率=工作 时间 题键 是解 关 . 点睛：本 考了列分式方程解 用图圆线25. 如 1，已知⊙O是ΔADB的外接 ，∠ADB的平分 DC交AB于点M，交⊙O于点C， 接AC，BC. 连证（1）求 ：AC=BC； 图 图 （2）如 2，在 1 础连过的基 上做⊙O的直径CF交AB于点E， 接AF， 点A作⊙O的切 AH，若AH//BC，求∠ACF的度数； 线积为 积 为长 ，ΔABD与ΔABC的面 比 2：9，求CD的 . （3）在（2）的条件下，若ΔABD的面 证见解析；（2）30°；（3） 【答案】（1） 明圆圆对【解析】分析：（1）运用“在同 或等 中，弧相等，所 的弦相等”可求解； 连长线（2） 接AO并延 交BC于I交⊙O于J,由AH是⊙O的切 且AH∥BC得AI⊥BC，易 ∠IAC=30°，故可得∠AB 证C=60°=∠F=∠ACB，由CF是直径可得∠ACF的度数； 15 过（3） 点D作DG⊥AB 连长为边 长长 长 三角形，求出AB、AE的 ，在RtΔAEO中，求出AO的 ，得CF的 ，再求DG ，的详接AO，知ABC 等长，运用勾股定理易求CD的 . 解：（1）∵DC平分∠ADB ∴∠ADC=∠BDC ∴AC=BC 连 长 （2） 接AO并延 交BC于I交⊙O于J 线∵AH是⊙O的切 且AH∥BC ∴AI⊥BC ∴BI=IC ∵AC=BC ∴IC= AC ∴∠IAC=30° ∴∠ABC=60°=∠F=∠ACB ∵FC是直径 ∴∠FAC=90° ∴∠ACF=180°-90°-60°=30° 过（3） 点D作 连接AO ，16 为边三角形 由（1）（2）知ABC ∵∠ACF=30° ∴等∴AE=BE ∴∴AB= ∴设 则 在RtΔAEO中， EO=x， AO=2x ∴∴为∴x=6，⊙O的半径 6 ∴CF=12 ∵∴DG=2 过连接OD 点D作 ,∵,∴CF//DG 边 为 ∴四 形G’DGE 矩形 ∴在RtΔ 中17 ∴∴题点睛：本 是一道 圆综题合 .考 查圆圆 识 的基本概念，垂径定理，勾股定理， 周角定理等相关知 .比 较的了杂记题，熟 相关概念是解 关 . 键复2图线轴26. 如 ，已知抛物 y=ax +bx+6(a≠0)与x 交于点A（-3，0）和点B（1，0），与y 交于点C. 轴线(1)求抛物 y的函数表达式及点C的坐 标；为标标平面内一点，若MA=MB=MC，求点M的坐 ； (2)点M (3)在抛物 上是否存在点E，使 请说 坐线满 标 ∠ACB？若存在，求出 足条件的所有点E的坐 ；若不存 ∠ABE= 在， 明理由. 【答案】（1）y=-2×2-4x+6;(2)M(-1， )；（3）E1（-2，6），E2（-4，-10） . 线过 【解析】分析：（1）根据抛物 线对 轴为 线 直 x=- A、B两点，待定系数法求解可得；； （2）由（1）知抛物 称设 为 线线1， H AC的中点，求出直 AC的垂直平分 的解析式即可得解； 过（3）① 点A作 轴交y 于点F，交CB的延 长线 证于点D， 明ΔAOF∽ΔCOA，求得 别，分 求出 线直 AF、BC的解析式的交点 ，求出 ，标∠ACB求出 ∠ABE=2，易求E点坐 . 根据 ∠ABE= 2详解：（1）把A（-3，0）、B（1，0）代入y=ax +bx+6得， ，解得 ∴y=-2×2-4x+6, 则令x=0， y=6, 18 ∴C(0，6)； （2） =-2（x+1）2+8, 线对轴为 线直 x=-1. ∴抛物 的称设 为线 H段AC的中点，故H（ ，3）. 设线 为 直 AC的解析式 ：y=kx+m， 则有，解得， ，∴y=2x+6 设过 ∴线 为 H点与AC垂直的直 解析式 ： ，∴b= ∴时∴当x=-1 ，y= ∴M（-1， ）过（3）① 点A作 轴 长线 交y 于点F，交CB的延 于点D ∵∠ACO+∠CAO=90°,∠DAO+∠CAO=90° ∴∠DAO=∠ACO ∵∠ACO=∠ACO ∴ΔAOF∽ΔCOA 19 ∴∴∵OA=3,OC=6 ∴∴线直 AF的解析式 为为：：线直 BC的解析式 ∴，解得 ∴∴∴∠ACB= ∵∴过∠ABE= ∠ACB ∠ABE=2 轴连 线 接BM交抛物 于点E 点A作 ，∵AB=4， ∠ABE=2 ∴AM=8 ∴M（-3，8） 线直 BM的解析式 为：∴，解得 ∴y=6 ∴E（-2，6） 轴时过连 设 接BE， 点E ②当点E在x 下方 ∠ABE= ∴m=-4或m=1（舍去） ，点E作 ，∴220 可得E（-4，-10） 综上所述E1（-2，6），E2（-4，-10） 题 查 点睛：本 主要考 二次函数与 轴对 质题识称、相似三角形的性 ，根据 意灵活运用所需知 点是解 的关 题键．21