广西桂林市2018年中考数学真题试题（含答案）下载

广西桂林市2018年中考数学真题试题 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。 4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项 是符合题目要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑． 1.2018的相反数是（ ）11 2018 A.2018 B.-2018 C. D. 2018 2. 下列图形是轴对称图形的是（ ）3.如图，直线a，b被直线c所截，a//b，∠1=60°，则∠2的度数是（ ）A.120° B.60° C.45° D.30° 4.如右图所示的几何体的主视图是（ ）5. 用代数式表示：a的2倍与3 的和.下列表示正确的是（ A.2a-3 B.2a+3 C.2(a-3) ）D.2(a+3) 6.2018年5月3日，中国科学院在上海发布了中国首款人工智能芯片：寒武纪（MLU100），该芯片 1在平衡模式下的等效理论峰值速度达每秒128 000 000 000 000次定点运算，将数 128 000 000 000 000用科学计数法表示为（ ）A.1.28 7.下列计算正确的是（ 1014 B.1.28 10-14 C.128 1012 D.0.128 1011 ）3A.2x  x 1 B. x(x)  2x C.（x2） x6 D.x2  x  2 8.一组数据：5，7，10，5，7，5，6，这组数据的众数和中位数分别是（ A. 10和7 B.5和7 C.6和7 ）D. 5和6 9.已知关于x的一元二次方程 2×2  kx  3  0 有两个相等的实根，则k的值为（ ）A.  2 6 B. 6 C. 2或3 D. 2或 3 10.若 3x  2y 1  x  y  2  0 ，则x，y的值为（ ）x 1 y  4 x  2 y  0 x  0 x 1 y 1 A. B. C. D. y  2 11.如图，在正方形ABCD中，AB=3，点M在CD的边上，且DM=1，ΔAEM与ΔADM关于AM所在的直线对 称，将ΔADM按顺时针方向绕点A旋转90°得到ΔABF，连接EF，则线段EF的长为（ ）A.3 B.2 3 C. 13 D. 15 112.如图，在平面直角坐标系中，M、N、C三点的坐标分别为（ ，1），（3，1），（3，0），点A为 2线段MN上的一个动点，连接AC，过点A作 AB  AC 交y轴于点B，当点A从M运动到N时，点B随之运 动，设点B的坐标为（0，b），则b的取值范围是（ ）159129A. –  b 1 B. –  b 1 C.-  b  D.-  b 1 4444二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，请将答案填在答题卡上． 13.比较大小：-3 0.（填“< ”,“=”,“ > ”） 14.因式分解： x2  4  215.某学习小组共有学生5人，在一次数学测验中，有2人得85分，2人得90分，1人得70分，该学习 小组的平均分为 分. 16.如图，在ΔABC中，∠A=36°,AB=AC,BD平分∠ABC，则图中等腰三角形的个数是 k17.如图，矩形OABC的边AB与x轴交于点D，与反比例函数 y  (k  0) 在第一象限的图像交于点E x4 3 ，∠AOD=30°，点E的纵坐标为1，ΔODE的面积是 ，则k的值是 318.将从1开始的连续自然数按右图规律排列： 规定位于第m行，第n列的自然数10记为（3，2），自然数15记为（4，2）……按此规律，自然 数2018记为 三、解答题：本大题共8小题，共66分．请将答题过程写在答题卡上． 1019.（本题满分6分）计算： 18 （3） 6cos45 ( )1 .235x 1 20.（本题满分6分）解不等式  x 1，并把它的解集在数轴上表示出来. 321. （本题满分8分）如图，点A、D、C、F在同一条直线上，AD=CF，AB=DE，BC=EF. （1）求证：ΔABC≌DEF； （2）若∠A=55°，∠B=88°，求∠F的度数. 22. （本题满分8分）某校为了解高一年级住校生在 校期间的月生活支出情况，从高一年级600名住校学生中随机抽取部分学生，对他们今年4月份的 生活支出情况进行调查统计，并绘制成如下统计图表： 组别 月生活支出x（单位：元） 频数（人数） 频率 第一组 第二组 第三组 第四组 第五组 第六组 x < 300 420.10 0.05 n300 ≤ x < 350 350 ≤ x < 400 400 ≤ x < 450 450 ≤ x < 500 x ≥ 500 16 m0.30 0.10 0.05 42请根据图表中所给的信息，解答下列问题： （1）在这次调查中共随机抽取了 名学生，图表中的m= （2）请估计该校高一年级600名住校学生今年4月份生活支出低于350元的学生人数； ，n ；（3）现有一些爱心人士有意愿资助该校家庭困难的学生，学校在本次调查的基础上，经过进一步 核实，确认高一（2）班有A，B，C三名学生家庭困难，其中A，B为女生，C为男生. 李阿姨申请资助他们中的两名，于是学校让李阿姨从A，B，C三名学生中依次随机抽取两名学生进 行资助，请用列表法（或树状图法）求恰好抽到A，B两名女生的概率. 423. （本题满分8分）如图所示，在某海域，一般指挥船在C处收到渔船在B处发出的求救信号，经 确定，遇险抛锚的渔船所在的B处位于C处的南偏西45°方向上，且BC=60海里；指挥船搜索发现， 在C处的南偏西60°方向上有一艘海监船A，恰好位于B处的正西方向.于是命令海监船A前往搜救， 已知海监船A的航行速度为30海里/小时，问渔船在B处需要等待多长时间才能得到海监船A的救援 ？（参考数据： ，，结果精确到0. 3 1.73 6  2.45 2 1.41 1小时） 24.（本题满分8分）某校利用暑假进行田径场的改造维修，项目承包单位派遣一号施工队进场施 工，计划用40天时间完成整个工程：当一号施工队工作5天后，承包单位接到通知，有一大型活动 要在该田径场举行，要求比原计划提前14天完成整个工程，于是承包单位派遣二号与一号施工队 共同完成剩余工程，结果按通知要求如期完成整个工程. （1）若二号施工队单独施工，完成整个工程需要多少天？ （2）若此项工程一号、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要多少天？ 25.（本题满分10分）如图1，已知⊙O是ΔADB的外接圆，∠ADB的平分线DC交AB于点M，交⊙O于点 C，连接AC，BC. （1）求证：AC=BC； （2）如图2，在图1 的基础上做⊙O的直径CF交AB于点E，连接AF，过点A做⊙O的切线AH，若AH//BC，求∠ACF的度数； （3）在（2）的条件下，若ΔABD的面积为 6 3，ΔABD与ΔABC的面积比为2：9，求CD的长. 526. （本题满分12分）如图，已知抛物线 y  ax2  bx （6 a  0）与x轴交于点A（- 3，0）和点B（1，0），与y轴交于点C. （1）求抛物线y的函数表达式及点C的坐标； （2）点M为坐标平面内一点，若MA=MB=MC，求点M的坐标； （3）在抛物线上是否存在点E，使 4tan ∠ABE=11tan ∠ACB？若存在，求出满足条件的所有点E的 坐标；若不存在，请说明理由. 6参考答案 一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分. 题号 1B2A3B4C5B6A7C8D9A10 D11 C12 B答案 二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. <15. 8416. 3 14. (x  2)(x  2) 17. 3 3 18.（505，2） 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应给出文字说明、证明过程及演算步骤． 题满 题满 图略19.（本 分6分） 3 20.（本 分6分）解得： x  2 21. （本题满分8分） （1）∵AC=AD+DC， DF=DC+CF，且AD=CF ∴AC=DF 在△ABC和△DEF中， AB  DE BC  EF AC  DF ∴△ABC≌△DEF（SSS） （2）由（1）可知，∠F=∠ACB ∵∠A=55°，∠B=88° ∴∠ACB=180°－（∠A+∠B）=180°－（55°+88°）=37° ∴∠F=∠ACB=37° 22.（本题满分8分） 7（1）40名； m 12 ；n  0.40 ;（2） 600（0.10  0.05） 6000.15  90 （人）； （3） ABCB C ACAB2613恰好抽到A、B两名女生的概率 P（A） 23.（本题满分8分） ；因为A在B的正西方，延长AB交南北轴于点D，则AB⊥CD于点D ∵∠BCD=45°，BD⊥CD ∴BD=CD CD 在Rt△BDC中，∵cos∠BCD= ，BC=60海里 BC CD 60 2即cos45°= ，解得CD=30 2海里 2∴BD=CD=30 2海里 AD 在Rt△ADC中，∵tan∠ACD= CD AD 即 tan60°= ∵AB=AD－BD = 3 ，解得AD=30 6海里 30 2 ∴AB=30 6 －30 2=30（ 6  2 ）海里 ∵海监船A的航行速度为30海里/小时 AB 30( 6 2) 则渔船在B处需要等待的时间为 ∴渔船在B处需要等待1.0小时 == 6  2 ≈2.45－1.41=1.04≈1.0小时 30 30 24. （本题满分8分） （1）设二号施工队单独施工需要x天，依题可得 1115 ( )(40 514) 1 40 40 x解得x=60 经检验，x=60是原分式方程的解 ∴由二号施工队单独施工，完成整个工期需要60天 11（2）由题可得1（ ） 24 （天） 40 60 ∴若由一、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要24天. 825. （本题10分） （1）∵DC平分∠ADB ∴∠ADC=∠BDC ∴AC=BC （2）连接AO并延长交BC于I交⊙O于J ∵AH是⊙O的切线且AH∥BC ∴AI⊥BC ∵垂径定理 ∴BI=IC ∵AC=BC 1∴IC= AC 2∴∠IAC=30° ∴∠ABC=60°=∠F=∠ACB ∵FC是直径 ∴∠FAC=90° ∴∠ACF=180°-90°-60°=30° （3）过点D作 DG  AB，连接AO 由（1）（2）知ABC为等边三角形 ∵∠ACF=30° ∴AB  CF ∴AE=BE 3∴SΔABC AB2  27 3 4∴AB= 6 3 AE  3 3 ∴在RtΔAEO中，设EO=x，则AO=2x ∴∴AO2  AE2  OE2 (2x)2  (3 3)2  x2 ∴x=6，⊙O的半径为6 ∴CF=12 ∵1SΔABD  AB DG 6 3 D 2∴DG=2 过点D作 DG’  CF ,连接OD ∵AB  CF DG  AB ,∴CF//DG 9∴四边形G’DGE为矩形 ∴G’E  2 CG’  G’E  CE  6  3 2 11 在RtΔOG’D 中OG’  5,OD  6 ∴∴DG’  11 CD  DG’2  CG’2  11112  2 33 26.（本题12分） 2（1） y  2x  4x  6 11 4（2）M（-1， ）（3）①过点A作 DA  AC 交y轴于点F，交CB的延长线于点D ∵∠ACO+∠CAO=90°,∠DAO+∠CAO=90° 10 ∴∠DAO=∠ACO ∵∠ACO=∠ACO ∴ΔAOE∽ΔCOA AO CO 2∴∴∴AO  OC OE OE AO ∵OA=3,OC=6 33∴OF  F(0, ) 22132直线AE的解析式为： y  x  2直线BC的解析式为： y  6x  6 15 11 132x  y  x  15 24 D( , 11 11 ∴，解得 ∴)224 11 y  6x  6 y   24 ∴∴AD  5, AC  3 5 11 24 5 811 3 5 tan ∠ACB= 11 ∵∴4tan ∠ABE=11tan ∠ACB tan ∠ABE=2 过点A作 轴，连接BM交抛物线于点E AM  x ∵AB=4， tan ∠ABE=2 ∴AF=8 ∴F（-3，8） 11 直线BM的解析式为： y  2x  2 y  2x  2 y  2×2  4x  6 ∴，解得 x  2或x （1 舍去） ∴y=6 ∴E（-2，6） ②当点 E在x轴下方时，过点E作 EG  AB ，连接BE，设点E(m,2m2  4m  6) GE 2m2  4m  6 ∴tan ∠ABE= 2BG  m 1 ∴m=-4或m=1（舍去） 可得E（-4，-10） 综上所诉∴E1（-2，6），E2（-4，-10） 12