广西柳州市2018年中考数学真题试题（含解析）

广西柳州市2018年中考数学真题试题一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共12小题，每题3分，共36分） 1．（3.00分）计算：0+（﹣2）=（　　） A．﹣2 B．2 C．0 D．﹣20 2．（3.00分）如图，这是一个机械模具，则它的主视图是（　　） A． B． C． D． 3．（3.00分）下列图形中，是中心对称图形的是（　　） A．正三角形 B．圆C．正五边形 D．等腰梯形 4．（3.00分）现有四张扑克牌：红桃A、黑桃A、梅花A和方块A，将这四张牌洗匀后正面朝 1下放在桌面上，再从中任意抽取一张牌，则抽到红桃A的概率为（　　） A．1 B． C． D． 5．（3.00分）世界人口约7000000000人，用科学记数法可表示为（　　） A．9×107B．7×1010 C．7×109D．0.7×109 6．（3.00分）如图，图中直角三角形共有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．（3.00分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=3，则sinB= =（　　） A． B． C． D． 8．（3.00分）如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，∠A=60°，∠B=24°，则∠C的度数为（　　）A．84° B．60° C．36° D．24° 9．（3.00分）苹果原价是每斤a元，现在按8折出售，假如现在要买一斤，那么需要付费（　　）A．0.8a元 B．0.2a元 C．1.8a元 D．（a+0.8）元 210．（3.00分）如图是某年参加国际教育评估的15个国家学生的数学平均成绩（x）的扇形统计图，由图可知，学生的数学平均成绩在60≤x＜70之间的国家占（　　） A．6.7% B．13.3% C．26.7% D．53.3% 11．（3.00分）计算：（2a）•（ab）=（　　） A．2ab B．2a2b C．3ab D．3a2b 12．（3.00分）已知反比例函数的解析式为y= ，则a的取值范围是（　　） A．a≠2 B．a≠﹣2 C．a≠±2 D．a=±2 　二、填空题（每题只有一个正确选项，本题共6小题，每题3分，共1836分） 13．（3.00分）如图，a∥b，若∠1=46°，则∠2=　°． 14．（3.00分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是　　． 15．（3.00分）不等式x+1≥0的解集是　　． 16．（3.00分）一元二次方程x2﹣9=0的解是　　． 17．（3.00分）篮球比赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，艾美所在的球队在8场比赛中得14分．若设艾美所在的球队胜x场，负y场，则可列出方程 3组为　　． 18．（3.00分）如图，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，∠DCA=30°，AC= ，AD= ，则BC的长为　　．　三、解答题（每题只有一个正确选项，本题共8小题，共66分） 19．（6.00分）计算：2 +3． 20．（6.00分）如图，AE和BD相交于点C，∠A=∠E，AC=EC．求证：△ABC≌△EDC． 21．（8.00分）一位同学进行五次投实心球的练习，每次投出的成绩如表：投实心球序次12345成绩（m） 10.5 10.2 10.3 10.6 10.4 求该同学这五次投实心球的平均成绩． 22．（8.00分）解方程 = ．23．（8.00分）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，且AB=2．（1）求菱形ABCD的周长；（2）若AC=2，求BD的长． 424．（10.00分）如图，一次函数y=mx+b的图象与反比例函数y= 的图象交于A（3，1），B （﹣ ，n）两点．（1）求该反比例函数的解析式；（2）求n的值及该一次函数的解析式． 25．（10.00分）如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，过点A作⊙O的切线交B C的延长线于点D．（1）求证：△DAC∽△DBA；（2）过点C作⊙O的切线CE交AD于点E，求证：CE= AD；（3）若点F为直径AB下方半圆的中点，连接CF交AB于点G，且AD=6，AB=3，求CG的长． 26．（10.00分）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A（，0），B两点（点B在点A的左侧），与y轴交于点C，且OB=3OA= OC，∠OAC的平分线AD交y轴于点D，过点A且垂直于AD 5的直线l交y轴于点E，点P是x轴下方抛物线上的一个动点，过点P作PF⊥x轴，垂足为F，交直线AD于点H．（1）求抛物线的解析式；（2）设点P的横坐标为m，当FH=HP时，求m的值；（3）当直线PF为抛物线的对称轴时，以点H为圆心， HC为半径作⊙H，点Q为⊙H上的一个动点，求 AQ+EQ的最小值．　6参考答案与试题解析一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共12小题，每题3分，共36分） 1．（3.00分）计算：0+（﹣2）=（　　） A．﹣2 B．2 C．0 D．﹣20 【分析】直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案．【解答】解：0+（﹣2）=﹣2．故选：A．【点评】此题主要考查了有理数的加法，正确掌握运算法则是解题关键．　2．（3.00分）如图，这是一个机械模具，则它的主视图是（　　） A． B． C． D．【分析】根据主视图的画法解答即可．【解答】解：主视图是从几何体正边看得到的图形，题中的几何体从正边看，得到的图形是并列的三个正方形和一个圆，其中圆在左边正方形的上面，故选：C．【点评】本题考查几何体的三视图画法．根据主视图是从几何体正边看得到的图形解答是关键．　3．（3.00分）下列图形中，是中心对称图形的是（　　） A．正三角形 7B．圆C．正五边形 D．等腰梯形【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析．【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误； B、是中心对称图形，故此选项正确； C、不是中心对称图形，故此选项错误； D、不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形的定义．　4．（3.00分）现有四张扑克牌：红桃A、黑桃A、梅花A和方块A，将这四张牌洗匀后正面朝下放在桌面上，再从中任意抽取一张牌，则抽到红桃A的概率为（　　） A．1 B． C． D．【分析】利用概率公式计算即可得．【解答】解：∵从4张纸牌中任意抽取一张牌有4种等可能结果，其中抽到红桃A的只有1种 8结果， ∴抽到红桃A的概率为，故选：B．【点评】本题主要考查概率公式的应用，解题的关键是掌握随机事件A的概率P（A）=事件A 可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．　5．（3.00分）世界人口约7000000000人，用科学记数法可表示为（　　） A．9×107B．7×1010 C．7×109D．0.7×109 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：7000000000=7×109．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤ |a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．　6．（3.00分）如图，图中直角三角形共有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据直角三角形的定义：有一个角是直角的三角形是直角三角形，可作判断．【解答】解：如图，图中直角三角形有Rt△ABD、Rt△BDC、Rt△ABC，共有3个，故选：C．【点评】本题考查了直角三角形的定义，比较简单，掌握直角三角形的定义是关键，要做到不重不漏． 9　7．（3.00分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=3，则sinB= =（　　） A． B． C． D．【分析】首先利用勾股定理计算出AB长，再计算sinB即可．【解答】解：∵∠C=90°，BC=4，AC=3， ∴AB=5， ∴sinB= = 故选：A．，【点评】此题主要考查了锐角三角函数，关键是正确计算出AB的长．　8．（3.00分）如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，∠A=60°，∠B=24°，则∠C的度数为（　　）A．84° B．60° C．36° D．24° 【分析】直接利用圆周角定理即可得出答案．【解答】解：∵∠B与∠C所对的弧都是，∴∠C=∠B=24°，故选：D．【点评】本题主要考查圆周角定理，解题的关键是掌握圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．　10 9．（3.00分）苹果原价是每斤a元，现在按8折出售，假如现在要买一斤，那么需要付费（　　）A．0.8a元 B．0.2a元 C．1.8a元 D．（a+0.8）元【分析】根据“实际售价=原售价× ”可得答案．【解答】解：根据题意知，买一斤需要付费0.8a元，故选：A．【点评】本题主要考查列代数式，解题的关键是掌握代数式的书写规范及实际问题中数量间的关系．　10．（3.00分）如图是某年参加国际教育评估的15个国家学生的数学平均成绩（x）的扇形统计图，由图可知，学生的数学平均成绩在60≤x＜70之间的国家占（　　） A．6.7% B．13.3% C．26.7% D．53.3% 【分析】根据扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小，可知学生成绩在60≤x＜69之间的占53.3%．【解答】解：由图可知，学生的数学平均成绩在60≤x＜70之间的国家占53.3%．故选：D．【点评】本题考查了扇形统计图的应用．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．　11．（3.00分）计算：（2a）•（ab）=（　　） A．2ab B．2a2b C．3ab D．3a2b 【分析】直接利用单项式乘以单项式运算法则计算得出答案．【解答】解：（2a）•（ab）=2a2b．故选：B．【点评】此题主要考查了单项式乘以单项式，正确掌握运算法则是解题关键． 11 　12．（3.00分）已知反比例函数的解析式为y= ，则a的取值范围是（　　） A．a≠2 B．a≠﹣2 C．a≠±2 D．a=±2 【分析】根据反比例函数解析式中k是常数，不能等于0解答即可．【解答】解：由题意可得：|a|﹣2≠0，解得：a≠±2，故选：C．【点评】此题主要考查了反比例函数，关键是根据反比例函数关系式中k的取值范围解答．　二、填空题（每题只有一个正确选项，本题共6小题，每题3分，共1836分） 13．（3.00分）如图，a∥b，若∠1=46°，则∠2=　46　°．【分析】根据平行线的性质，得到∠1=∠2即可．【解答】解：∵a∥b，∠1=46°， ∴∠2=∠1=46°，故答案为：46．【点评】本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等．　14．（3.00分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是　（﹣2，3）　．【分析】直接利用平面直角坐标系得出A点坐标． 12 【解答】解：由坐标系可得：点A的坐标是（﹣2，3）．故答案为：（﹣2，3）．【点评】此题主要考查了点的坐标，正确利用平面坐标系是解题关键．　15．（3.00分）不等式x+1≥0的解集是　x≥﹣1　．【分析】根据一元一次不等式的解法求解不等式．【解答】解：移项得：x≥﹣1．故答案为：x≥﹣1．【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．　16．（3.00分）一元二次方程x2﹣9=0的解是　x1=3，x2=﹣3　．【分析】利用直接开平方法解方程得出即可．【解答】解：∵x2﹣9=0， ∴x2=9，解得：x1=3，x2=﹣3．故答案为：x1=3，x2=﹣3．【点评】此题主要考查了直接开平方法解方程，正确开平方是解题关键．　17．（3.00分）篮球比赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，艾美所在的球队在8场比赛中得14分．若设艾美所在的球队胜x场，负y场，则可列出方程组为　　．【分析】根据比赛总场数和总分数可得相应的等量关系：胜的场数+负的场数=8；胜的积分 +平的积分=14，把相关数值代入即可．【解答】解：设艾美所在的球队胜x场，负y场， ∵共踢了8场， ∴x+y=8； 13 ∵每队胜一场得2分，负一场得1分． ∴2x+y=14，故列的方程组为故答案为，．【点评】本题考查了列二元一次方程组，根据总场数和总分数得到相应的等量关系是解决本题的根据．　18．（3.00分）如图，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，∠DCA=30°，AC= ，AD= 长为　5　．，则BC的【分析】作辅助线，构建直角三角形，先根据直角三角形30度角的性质和勾股定理得：AE= ，CE= ，及ED的长，可得CD的长，证明△BFD∽△BCA，列比例式可得BC的长．【解答】解：过A作AE⊥CD于E，过D作DF⊥BC于F， Rt△AEC中，∠ACD=30°，AC= ，∴AE= ，CE= ，Rt△AED中，ED= ∴CD=CE+DE= == ， =，∵DF⊥BC，AC⊥BC， ∴DF∥AC， ∴∠FDC=∠ACD=30°， ∴CF= CD= = ， ∴DF= ，∵DF∥AC， 14 ∴△BFD∽△BCA， ∴，∴=，∴BF= ，∴BC= +=5，故答案为：5．【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定、直角三角形30度角的性质及勾股定理，熟练运用勾股定理计算线段的长是关键．　三、解答题（每题只有一个正确选项，本题共8小题，共66分） 19．（6.00分）计算：2 +3．【分析】先化简，再计算加法即可求解．【解答】解：2 +3 =4+3 =7．【点评】考查了二次根式的加减法，关键是熟练掌握二次根式的加减法法则：二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变． 15 　20．（6.00分）如图，AE和BD相交于点C，∠A=∠E，AC=EC．求证：△ABC≌△EDC．【分析】依据两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等进行判断．【解答】证明：∵在△ABC和△EDC中，，∴△ABC≌△EDC（ASA）．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定，两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等．　21．（8.00分）一位同学进行五次投实心球的练习，每次投出的成绩如表：投实心球序次12345成绩（m） 10.5 10.2 10.3 10.6 10.4 求该同学这五次投实心球的平均成绩．【分析】平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．【解答】解：该同学这五次投实心球的平均成绩为： =10.4．故该同学这五次投实心球的平均成绩为10.4m．【点评】此题考查了平均数，解题的关键是掌握平均数的计算公式．　22．（8.00分）解方程 = ．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2x﹣4=x，解得：x=4， 16 经检验x=4是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．　23．（8.00分）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，且AB=2．（1）求菱形ABCD的周长；（2）若AC=2，求BD的长．【分析】（1）由菱形的四边相等即可求出其周长；（2）利用勾股定理可求出BO的长，进而解答即可．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是菱形，AB=2， ∴菱形ABCD的周长=2×4=8；（2）∵四边形ABCD是菱形，AC=2，AB=2 ∴AC⊥BD，AO=1， ∴BO= ，∴BD=2 【点评】本题主要考查菱形的性质，能够利用勾股定理求出BO的长是解题关键．　24．（10.00分）如图，一次函数y=mx+b的图象与反比例函数y= 的图象交于A（3，1），B （﹣ ，n）两点．（1）求该反比例函数的解析式；（2）求n的值及该一次函数的解析式． 17 【分析】（1）根据反比例函数y= 的图象经过A（3，1），即可得到反比例函数的解析式为y= ；（2）把B（﹣ ，n）代入反比例函数解析式，可得n=﹣6，把A（3，1），B（﹣ ，﹣6）代入一次函数y=mx+b，可得一次函数的解析式为y=2x﹣5．【解答】解：（1）∵反比例函数y= 的图象经过A（3，1）， ∴k=3×1=3， ∴反比例函数的解析式为y= ；（2）把B（﹣ ，n）代入反比例函数解析式，可得 ﹣ n=3，解得n=﹣6， ∴B（﹣ ，﹣6），把A（3，1），B（﹣ ，﹣6）代入一次函数y=mx+b，可得，解得，∴一次函数的解析式为y=2x﹣5．【点评】本题考查了利用图象解决一次函数和反比例函数的问题．已知点在图象上，那么点一定满足这个函数解析式，反过来如果这点满足函数的解析式，那么这个点也一定在函 18 数图象上．　25．（10.00分）如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，过点A作⊙O的切线交B C的延长线于点D．（1）求证：△DAC∽△DBA；（2）过点C作⊙O的切线CE交AD于点E，求证：CE= AD；（3）若点F为直径AB下方半圆的中点，连接CF交AB于点G，且AD=6，AB=3，求CG的长．【分析】（1）利用AB是⊙O的直径和AD是⊙O的切线判断出∠ACD=∠DAB=90°，即可得出结论；（2）利用切线长定理判断出AE=CE，进而得出∠DAC=∠EAC，再用等角的余角相等判断出∠D= ∠DCE，得出DE=CE，即可得出结论；（3）先求出tan∠ABD值，进而得出GH=2CH，进而得出BC=3BH，再求出BC建立方程求出BH，进而得出GH，即可得出结论．【解答】解：（1）∵AB是⊙O直径， ∴∠ACD=∠ACB=90°， ∵AD是⊙O的切线， ∴∠BAD=90°， ∴∠ACD=∠DAB=90°， ∵∠D=∠D， 19 ∴△DAC∽△DBA；（2）∵EA，EC是⊙O的切线， ∴AE=CE（切线长定理）， ∴∠DAC=∠ECA， ∵∠ACD=90°， ∴∠ACE+∠DCE=90°，∠DAC+∠D=90°， ∴∠D=∠DCE， ∴DE=CE， ∴AD=AE+DE=CE+CE=2CE， ∴CE= AD；（3）如图，在Rt△ABD中，AD=6，AB=3， ∴tan∠ABD= =2，过点G作GH⊥BD于H， ∴tan∠ABD= =2， ∴GH=2BH， ∵点F是直径AB下方半圆的中点， ∴∠BCF=45°， ∴∠CGH=∠CHG﹣∠BCF=45°， ∴CH=GH=2BH， ∴BC=BH+CH=3BH，在Rt△ABC中，tan∠ABC= =2， ∴AC=2BC，根据勾股定理得，AC2+BC2=AB2， ∴4BC2+BC2=9， ∴BC= ，20 ∴3BH= ∴BH= ，，∴GH=2BH= 在Rt△CHG中，∠BCF=45°， ∴CG= GH= ，．【点评】此题是圆的综合题，主要考查了切线的性质，切线长定理，锐角三角函数，相似三角形的判定和性质，勾股定理，求出tan∠ABD的值是解本题的关键．　26．（10.00分）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A（，0），B两点（点B在点A的左侧），与y轴交于点C，且OB=3OA= OC，∠OAC的平分线AD交y轴于点D，过点A且垂直于AD 的直线l交y轴于点E，点P是x轴下方抛物线上的一个动点，过点P作PF⊥x轴，垂足为F，交直线AD于点H．（1）求抛物线的解析式；（2）设点P的横坐标为m，当FH=HP时，求m的值；（3）当直线PF为抛物线的对称轴时，以点H为圆心， HC为半径作⊙H，点Q为⊙H上的一个动点，求 AQ+EQ的最小值． 21 【分析】（1）求出A、B、C的坐标，利用两根式求出抛物线的解析式即可；（2）求出直线AH的解析式，根据方程即可解决问题；（3）首先求出⊙H的半径，在HA上取一点K，使得HK= ，此时K（﹣ ，﹣ ），由HQ2=H K•HA，可得△QHK∽△AHQ，推出 = =，可得KQ= AQ，推出 AQ+QE=KQ+EQ，可得当E、 Q、K共线时， AQ+QE的值最小，由此求出点E坐标，点K坐标即可解决问题；【解答】解：（1）由题意A（，0），B（﹣3 ，0），C（0，﹣3），设抛物线的解析式为y=a（x+3 ）（x﹣ ），把C（0，﹣3）代入得到a= ∴抛物线的解析式为y= x2+ ，x﹣3．（2）在Rt△AOC中，tan∠OAC= = ，∴∠OAC=60°， ∵AD平分∠OAC， ∴∠OAD=30°， ∴OD=OA•tan30°=1， ∴D（0，﹣1）， ∴直线AD的解析式为y= x﹣1， 22 由题意P（m， m2+ m﹣3），H（m， m﹣1﹣（ m2+ m﹣3） m﹣1），F（m，0）， ∵FH=PH， ∴1﹣ m= 解得m=﹣ 或（舍弃）， ∴当FH=HP时，m的值为﹣ ．（3）如图，∵PF是对称轴， ∴F（﹣ ，0），H（﹣ ，﹣2）， ∵AH⊥AE， ∴∠EAO=60°， ∴EO= OA=3， ∴E（0，3）， ∵C（0，﹣3）， ∴HC= =2，AH=2FH=4， ∴QH= CH=1，在HA上取一点K，使得HK= ，此时K（﹣ ，﹣ ）， ∵HQ2=1，HK•HA=1， ∴HQ2=HK•HA，可得△QHK∽△AHQ， 23 ∴ = = ∴KQ= AQ，，∴ AQ+QE=KQ+EQ， ∴当E、Q、K共线时， AQ+QE的值最小，最小值= =．【点评】本题考查二次函数综合题、一次函数的应用、一元二次方程、圆的有关知识、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考压轴题． 24