广西南宁市（六市同城）2018年中考数学真题试题 （考试时间：120 分钟 满分：120 分） 注意事项： 1. 本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，请在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 2. 答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项。 3. 不能使用计算器，考试结束前，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.） 1. -3 的倒数是 113A. -3 B. 3 C. – D. 3【答案】C 【考点】倒数定义，有理数乘法的运算律， 【解析】根据倒数的定义，如果两个数的乘积等于 1，那么我们就说这两个数互为倒数.除 0 1以外的数都存在倒数。因此-3 的倒数为- 3【点评】主要考察倒数的定义 2.下列美丽的壮锦图案是中心对称图形的是 【答案】A 【考点】中心对称图形 【解析】在平面内，如果把一个图形绕某个点旋转 180°后，能与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形。 【点评】掌握中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合． 3.2018 年俄罗斯世界杯开幕式于 6 月 14 日在莫斯科卢日尼基球场举行，该球场可容纳 81000 名观众，其中数据 81000 用科学计数法表示为（ ）3455A. B. C. D. 8110 8.110 8.110 0.8110 【答案】B 【考点】科学计数法 【解析】 4 ，故选 B 81000 8.110 【点评】科学计数法的表示形式为 n的形式，其中 为整数 1 a 10,n a 10 4.某球员参加一场篮球比赛，比赛分 4 节进行，该球员每节得分如折线统计图所示，则该球员平均每节得分为（ ）A.7 分 B.8 分 C.9 分 D.10 分 【答案】 B 【考点】求平均分 12 4 10 6 【解析】 8 4【点评】本题考查用折线图求数据的平均分问题 5. 下列运算正确的是 A. a(a＋1)＝a2＋1 B. (a2)3＝a5 C. 3a2＋a＝4a3 D. a5÷a2＝a3 【答案】D 【考点】整式的乘法；幂的乘方；整式的加法；同底数幂的除法 【解析】选项 A 错误，直接运用整式的乘法法则，用单项式去乘多项式的每一项，再把结果相加，可得 a(a＋1)＝a2＋a； 选项 B 错误，直接运用幂的乘方法则，底数不变，指数相乘，可得(a2)3＝a6； 选项 C 错误，直接运用整式的加法法则，3a2 和 a 不是同类项，不可以合并； 选项 D 正确，直接运用同底数幂的除法，底数不变，指数相减，可得 a5÷a2＝a3． 【点评】本题考查整式的四则运算，需要记住运算法则及其公式，属于基础题。 6.如图，ACD 是 ABC 的外角，CE 平分 ACD ，若 A=60°，B=40°，则 ECD 等于（） A.40° B.45° D.55° C.50° 【答案】C 【考点】三角形外角的性质，角平分线的定义 【解析】ABC 的外角ACD A B 60 40 100,又因为CE 平分ACD 11，所以ACE ECD ACD 100 50. 22【点评】三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和 7. 若 m＞n ，则下列不等式正确的是 【答案】B 【考点】不等式的性质 【解析】A：不等式两边同时减去一个相等的数，不等式的符号不改变 B：不等式两边同时除以一个相等的正数，不等式的符号不改变 C：不等式两边同时乘以一个相等的正数，不等式的符号不改变 D：不等式两边同时乘以一个相等的负数，不等式的符号改变 【点评】本题目考察了对于不等式性质的理解与判断，属于基础题目 错误 正确 错误 错误 从这三个数中任取两个不同的数相乘，积为正数的概率是 8. 2,1,2 2121314A. B. D. C. 3【答案】C 【考点】概率统计、有理数乘法 【解析】总共有三个数字，两两相乘有三种情况；根据同号得正，异号得负，而只有 2 与 131相乘时才得正数，所以是 【点评】此题目考察了对于概率统计基本概念的理解以及有理数乘法的判断 19.将抛物线 y＝ 2－6x＋21 向左平移 2 个单位后，得到新抛物线的解析式为 x211A. y＝ －8)2＋5 B. y＝ －4)2＋5 (x (x 2211C. y＝ －8)2＋3 D. y＝ －4)2＋3 (x (x 22【答案】D 【考点】配方法；函数图像的平移规律；点的平移规律； 1【解析】方法 1：先把解析式配方为顶点式，再把顶点平移。抛物线 y＝ 2－6x＋21 可配方 x21－6)2＋3，顶点坐标为(6,3)．因为图形向左平移 2 个单位，所以顶点向左平移 2 个 成 y＝ (x 21－4)2＋3． 单位，即新的顶点坐标变为(4,3)，而开口大小不变，于是新抛物线解析式为 y＝ (x 2方法２：直接运用函数图像左右平移的“左加右减”法则。向左平移２个单位，即原来解析 1＋2)2－6(x＋2)＋21，整理 式中所有的“x”均要变为“x＋2”，于是新抛物线解析式为 y＝ (x 211得 y＝ 2－4x＋11，配方后得 y＝ －4)2＋3． (x x22【点评】本题可运用点的平移规律，也可运用函数图像平移规律，但要注意的是二者的区别： 其中点的平移规律是上加下减，左减右加；而函数图像的平移规律是上加下减，左加右减。 10. 如图，分别以等边三角形 ABC 的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，若 AB＝2，则莱洛三角形的面积（即阴影部分面积）为 A. π＋ B. π－ C. 2π－ D. 2π－2 【答案】 D 【考点】等边三角形的性质与面积计算、扇形的面积计算公式. 【解析】莱洛三角形的面积实际上是由三块相同的扇形叠加而成，其面积等于三块扇形的面 相加减去两个等边三角形的面积，即S 阴影=3×S 扇形-2×S∆ABC 积.60 23由题意可得，S 扇形=π×22× =π. 360 要求等边三角形 ABC 的面积需要先求高. 如下图，过 AD 垂直 BC 于 D,可知， AD AD 在 Rt∆ABD 中 ，sin60°= =，AB 2所以 AD=2×sin60°= ，11所以 S∆ABC =×BC×AD= ×2× =.222所以 S 阴影=3×S 扇形-2×S∆ABC=3× π-2× =2π-2 .3故选 D. 【点评】求不规则图形面积关键是转化到规则图形中应用公式求解。 11. 某种植基地 2016 年蔬菜产量为 80 吨，预计 2018 年蔬菜产量达到 100 吨，求蔬菜产量的年平均增长率.设蔬菜产量的年平均增长率为ꢀ，则可列方程为 ::A. 80(1 + 푥) =100 B. 100(1 − 푥) =80 :C. 80(1 + 2ꢀ) = 100 D. 80(1 + ꢀ ) = 100 【答案】 A 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程 【解析】由题意知，蔬菜产量的年平均增长率为ꢀ，根据 2016 年蔬菜产量为 80 吨，则 2017 年蔬菜产量为80(1 + ꢀ)吨，2018 年蔬菜产量为80(1 + ꢀ) (1 + ꢀ)吨. 预计 2018 :()( )年蔬菜产量达到 100 吨，即80 1+ ꢀ 1 + ꢀ = 100，即80(1 + ꢀ) =100. 故选 A. 【点评】此题考查了一元二次方程的应用(增长率问题).解题的关键是在于理清题目的意思， 找到 2017 年和 2018 年的产量的代数式，根据条件找出等量关系式，列出方程. 12. 如图，矩形纸片 ABCD，AB＝4，BC＝3，点 P 在 BC 边上，将△CDP 沿 DP 折叠，点 C 落在点 E 处，PE、DE 分别交 AB 于点 O、F，且 OP＝OF，则 cos∠ADF 的值为 11 13 13 15 15 17 17 19 A. B. C. D. 【答案】C 【考点】折叠问题：勾股定理列方程，解三角形，三角函数值 【解析】 由题意得：Rt△DCP≌Rt△DEP，所以 DC＝DE＝4，CP＝EP 在 Rt△OEF 和 Rt△OBP 中，∠EOF＝∠BOP，∠B＝∠E，OP＝OF Rt△OEF≌Rt△OBP(AAS)，所以 OE＝OB，EF＝BP 设 EF 为 x，则 BP＝x，DF＝DE－EF＝4－x， 又因为 BF＝OF＋OB＝OP＋OE＝PE＝PC，PC＝BC－BP＝3－x 所以，AF＝AB－BF＝4－(3－x)＝1＋x Rt△DAF AF2 AD2 DF2 (1 x)2 32 (4 x)2 ，也就是 ＋＋ ＝ － 在中， ＋＝33317 5xEF DF 4解之得， ＝ ，所以 ＝ ，＝ － ＝ 555AD 15 ,Rt△DAF cos∠ADF 中， ＝ DF 17 最终 在 ＝【点评】本题由题意可知，Rt△DCP≌Rt△DEP 并推理出 Rt△OEF≌Rt△OBP，寻找出合适的线段设未知数，运用勾股定理列方程求解，并代入求解出 所求cos 值即可得。 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 13. 要使二次根式 x 5在实数范围内有意义，则实数 x 的取值范围是 【答案】 x 5 【考点】二次根式有意义的条件. 【解析】根据被开方数是非负数，则有 x 5 0 x 5 ，.【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，利用得出不等式是解题关键． 214.因式分解： =.2a 2 【答案】 2a 1a 1 【考点】因式分解 【解析】2a2 2 2a2 1 2a 1a 1 2 a2 1 步骤一：先提公因式 2 得到： ，2a 1a 1 步骤二：再利用平方差公式因式分解得到结果： 【点评】此题目考察了对于因式分解的基本判断与认识，属于基础题目 x15. 已知一组数据 6， ， 3，3 ，5 ，1 的众数是 3和5，则这组数据的中位数是 。【答案】4 【考点】中位数 【解析】解：因为众数为 3 和 5，所以x 5 ，所以中位数为： 【点评】主要考察了众数的知识点，通过众数求中位数 3 5 2 4 16.如图，从甲楼底部A 处测得乙楼顶部 C 处的仰角是 30°，从甲楼顶部B 处测得乙楼底部 D 处的俯角是 45°.已知甲楼的高 AB 是 120m，则乙楼的高 CD 是 m（结果保留根 号）。 【答案】40 【考点】三角函数 【解析】∵俯角是 ! ， !， AB AD BDA 45 ，=120m 45 !又∵ CAD 30 CD 3, =,在 Rt△ADC 中tan∠CDA=tan30°= AD 3CD = 40 3 （m） 【点评】学会应用三角函数解决实际问题。 01234517.观察下列等式： ，，，，，，…，根据其 3 1 3 3 3 9 3 27 3 81 3 243 01232018 的结果的个位数字是 中规律可得 · · · 。3 3 3 【答案】3 【考点】循环规律 01234【解析】∵ ，，，， 个位数 4 个数一循环， 3 1 3 3 3 9 3 27 3 81 01232018 的个位数字是 余20181 4 504 3， 1 3 9 13， 3 3 3 · · · 3 。 【点评】找到循环规律判断个位数。 18. 如图，矩形 ABCD 的顶点 在 x 轴上，且关于 y 轴对称， A, B k反比例函数 y 1 (x 0) 的图像经过点C ，反比例函数 xky 2 (x 0)的图像分别与 交于点 ，E, F AD, CD x若，则 k 等于 .SBEF 7,k1 3k2 0 1【答案】 k1 9 【考点】反比例函数综合题 【解析】设 B 的坐标为(a,0)，则 A 为 (a,0)，其中 ，即 k1 3k2 0 k1 3k2 kak1 ak1 k1 ， E(a, 2 )，D(a, ， F( , C(a, )))根据题意得到 aaa3k矩形面积 2a 1 2k 1a232k2 a ( )2aDF CF 2DE BC k SDEF 2234k1 k 2a a23SBCF 123k2 2a ( )aAB 2AE k SABE 22SBEF 7 222k k k k 7 1212331把k k 代入上式，得到 2134351k ( k ) 7 113345k k 7 11397k 7 9 1 k1 9 【点评】该题考察到反比例函数中k 值得计算，设点是关键，把各点坐标求出来，根据割补法求面积列式，求出k1 的值。 三、解答题（本大题共 8 小题，共 66 分，解答题因写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19.（本题满分 6 分） 计算： 【答案】 【考点】实数的运算；负指数幂；特殊角的三角函数值；根号的化简 【解析】 ==解：原式 【点评】本题先根据实数运算的步骤和法则分别进行计算，再把所得结果合并即可 2x x.20.（本题满分 6 分）解分式方程： 【答案】 x 1.5 1 3x 3 x 1 【考点】解分式方程 【解答】 解：方程左右两边同乘 ，得 3(x 1) 3x 3(x 1) 2x 3x 3x 3 2x 2x 3 x 1.5 x 1.5 检验：当 时 ， 3(x 1) 0 x 1.5 所以，原分式方程的解为 .【点评】根据解分式的一般步骤进行去分母，然后解一元一次方程,最后记得检验即可. 21. （本题满分 8 分）如图，在平面直角坐标系中， 已知ABC 的三个顶点坐标分别是 A(1,1), .B(4,1),C(3,3) (1)将ABC 向下平移 5 个单位后得到 ，A1B1C1 请画出 ;A1B1C1 (2) 将ABC 绕原点O 逆时针旋转90后得到 ，请画出 A2 B2C2 A2 B2C2 ；(3)判断以 为顶点的三角形的形状.（无须说明理由） O, A1,B 【答案】详情见解析 【考点】平面直角坐标系中的作图变换–平移与旋转 【解析】（1）如图所示， （2） 如图所示， 即为所求； 即为所求； A1B1C1 A2B2C2 （3） 三角形的形状为等腰直角三角形。 【点评】常规题型，涉及到作图变换的两种类型：平 移变换和旋转变换，要求数清格子，且按要求作图即可。 22. （本题满分 8校对本校 100 分）某市将开展以“走进中国数学史”为主题的知识竞赛活动，红树林学 名参加选拔赛的同学的成绩按 四个等级进行统计，绘制成如下 A, B, C, D不完整的统计表和扇形统计图. (1) 求 m , n ; (2) 在扇形统计图中，求“ C 等级”所对应圆心角的度数； (3) 成绩等级为 A 的4 名同学中有 1 名男生和 3 名女生，现从中随机挑选 2 名同学代表学校参加全市比赛.请用树状图法或者列表法求出恰好选中“1 男 1 女”的概率. 1【答案】（1） m 51,n 30；（2）108°；（3） 2【考点】统计表；扇形统计图；概率统计 【解析】（1） m 0.51100 51； 看扇形可知 D 的百分数为15% ，则其频率为 0.15，则人数为 0.15100 15 ， 总人数为100 ，则C 的人数 总人数 人数， （A、B、D） 即n 100 4 5115 30 ； C0.3 ，则“ !，根据频率之和为 1，求出 的频率为 C（2） 圆周角为 360 ×等级”对应圆心角的度数为 0.3 360°=108° （3） 将1名男生和3名女生标记为 A、A2、A3、A4 ,用树状图表示如下： 1由树状图可知随机挑选2 名学生的情况总共有12 种，其中恰好选中1男和1女的情况有6 种， 6 1 概率 12 2【点评】该题属于常规题，是我们平常练得较多的题目，懂得看扇形统计图以及抓住样本总量 与频率和为 1 是关键。 23.（本题满分 8 分）如图，在▱ABCD 中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为 E、F，且BE=DF. （1） 求证：▱ABCD 是菱形； （2） 若 AB=5,AC=6，求▱ABCD 的面积。 【解答】 证明：（1）∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴∠B=∠D． ∵AE⊥BC，AF⊥DC， ∴∠AEB=∠AFD=90°， 又∵BE=DF， ∴△AEB≌△AFD(ASA)． ∴AB=AD， ∴四边形 ABCD 是菱形． （2）如图, 连接 BD 交 AC 于点O ∵由（1）知四边形ABCD 是菱形，AC = 6． ∴AC⊥BD, AO=OC== AC = = × 6 = 3， ::∵AB=5,AO=3, ::在 Rt△AOB 中，BO = √AB − AO =√5: − 3: = 4, ∴BD=2BO=8, ∴S▱ABCD == AC ∙ BD = = × 6 × 8 = 24 ::【考点】平行四边形的性质；全等三角形的性质与判定；勾股定理；菱形的判定与性质、面积 计算． 【解析】（1）由平行四边形的性质得出∠B=∠D，由题目 AE⊥BC，AF⊥DC 得出∠AEB=∠ AFD=90°，因为 BE=DF,由 ASA 证明△AEB≌△AFD，可得出 AB=AD,根据菱形的判定，即可得出四边形ABCD 为菱形。 （2）由平行四边形的性质得出 AC⊥BD，AO=OC== AC=3，在 Rt△AOB 中，由勾股定理 ::BO = √AB − AO 可求 BD, 再根据菱形面积计算公式可求出答案。 【点评】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的性质与判定、勾股定理、菱形的性质和 判定、菱形的面积计算等知识点，解题的关键是灵活综合运用所学知识解决问题，属于中考 常考题型． 24.（本题满分10分）某公司在甲、乙仓库共存放某种原料450 吨，如果运出甲仓库所存原料的60%，乙仓库所存原料的40% ，那么乙仓库剩余的原料比甲仓库剩余的原料多30吨. (1) (2) 求甲、乙两仓库各存放原料多少吨？ 现公司需将300吨原料运往工厂，从甲、乙两个仓库到工厂的运价分别为120元/吨和 a100元/吨。经协商，从甲仓库到工厂的运价可优惠 元/吨（10 a 30），从乙仓库到 mm工厂的运价不变。设从甲仓库运 吨原料到工厂，请求出总运费W 关于 的函数解析式（不 m要求写出 的取值范围）； (3) () m在 2 的条件下，请根据函数的性质说明:随着 的增大，W 的变化情况 . ( ) x【答案】 1 设甲仓库存放原料 吨,乙仓库存放原料y吨. x y 450 (1 60%)x 根据题意得： 30 (1 40%)y x 240 210 解得 .y故甲仓库存放原料240吨,乙仓库存放原料210吨. ( ) m2 据题意，从甲仓库运 吨原料到工厂，则从乙仓库运300 m吨原料到工厂 总运费. W ( ) (120 a)m 100(300 m) (20 a)m 30000 3 ①当10 a＜20，20 a＞0，由一次函数的性质可知，W 随着m的增大而增大. ②当a 20时, 20 a=0，W 随着 m 的增大没有变化. ③当20 a 30，则20 a＜0，W 随着 m 的增大而减小. 【考点】二元一次方程组；一次函数的性质及应用 ( ) x【解析】 1 根据题意，可设甲仓库存放原料 吨,乙仓库存放原料y 吨，利用甲、乙两仓库的原料吨数之和为450 吨.，即可列出二元一次方程组求解. 吨以及乙仓库剩余的原料比甲的30 (2) m据题意，从甲仓库运 吨原料到工厂，则从乙仓库运300 m吨原料到工厂，甲仓库到工厂的运价为120 a 元/吨，由乙仓库到工厂的运价不变即为100 元/吨，利用“运费=运价 ×数量”即可求出甲、乙仓库到工厂的总运费W . (3) 本题考察一次函数的性质，一次项系数 20 − a 的大小决定W 随着m的增大而如何变化， 需根据题中所给参数a的取值范围， 进行3种情况讨论，判断20 a的正负，可依次得到 m20 a＞0、20 a=0即 20 a＜0，即得W 随着 的增大的变化情况. 【点评】此题考察二元一次方程组及一次函数的性质及应用，根据题中的数量关系不难列出 m二元一次方程组及总运费W 关于 的函数解析式，难点在于最后一问函数性质的运用，需 am利用题中所给的数量参数 的范围，讨论一次项系数，W 随着 的增大而产生的变化情况. 25. 如图， 内接于⊙O， ，为直径， 与 OC 相交于点 ，EAB △ABC ∠CBG=∠A CD 过点 作，垂足为 ，延长 交 的延长线于点，连接 CD GB 。BD EFPEF⊥BC （1） 求证： 与⊙O 相切； PG （2） 若 EF 5 ，求 BE 的值； OC AC 8 （3） 在（2）的条件下，若⊙O 的半径为 8， ，求 的长. OE PD OD 【答案】】解：（1）证： 如图 1，连接OB ,则OB OD BDC DBO ∵弧 BC=弧 BC A BDC A DBO 又∵∠CBG=∠A CBG DBO ∵CD 是⊙O 直径 DBO OBC 90 CBG OBC 90 OBG 90 点 B 在圆上， PG 与⊙O 相切 （2）方法一： 12， 则 ∠AOM =∠COM = ∠AOC ， , 链接 OA 如 图 2 过 O 作 OM ⊥AC 于 点 M 1AM = AC 2∵弧 AC =弧 AC 1∴∠ABC = ∠AOC 2又∵∠EFB =∠OGA = 90° M∴ ΔBEF ∽ ΔOAM EF BE AM OA ∴=1∵ AM = AC , OA = OC 2=EF BE ∴1OC AC 2又 ∵ EF 5 AC 8 BE EF 554∴=2× =2× = OC AC 8方法二： ∵CD 是⊙O 直径 DBC 90 EF ⊥ BC EFC 90 ∵又 ∵ ∠DCB =∠ECF DCB ∽ ECF EF EC DB DC ①又∵∠ BDE =∠ EAC DEB AEC DEB ∽ AEC DB BE ②AC EC EF DB EC BE ①×② 得 ： DB AC DC EC EF BE 即 AC DC BE 5DC 8DC = 2OC 又∵ BE 5 2OC 8BE 5OC 4（3）∵ PD = OD ∠PDO = 90° , BD OD 8 在 RtDBC 中， BC 8 又OD = OB ∵DOB 是等边三角形 DOB 60 ∠DOB =∠OBC +∠OCB , OB OC ∵OCB 30 EF 1 FC ，CE 2EF 可设 EF = x, EC = 2x, FC = 3x BF 8 3x RtBEF 222在中， BE EF BF 100 x2 8 3x 2 解得： x 6 ∵ 6 8，舍去 x 6 EC 12 2 OE 8 122 13 2 4 【考点】切线的性质和判断；相似三角形 【解析】（1）要证为切线只需证明OBG 为 90 度，A与 BDC 为同弧所对圆周角相等， 又BDC DBO ，得CBG DBO 即可证明。 （2）通过证明 2 组三角形相似，建立比例关系，消元后，再在直角三角形 BEF 中利用勾股定理求解即可。 【点评】本题第一问比较常规，第二问需要建立相似比之间的数量关系，第三问需要转化到一 个直角三角形中利用勾股定理解题，还要对两个解进行处理，思路复杂，而且计算量较大， 属于较难的题目。 y ax2 5ax c 26.(本题满分 10 分)如图，抛物线 与坐标轴分别交于点 A,C, E三点，其中 BD x BxAC BC D轴交抛物线于点 ，点 A(3,0),C(0,4)，点 M，N 在轴上， ，过点 B 作 CM BN CO, BC MN, AM , AN. ，连接 分别是线段 求抛物线的解析式及点 D 的坐标 当△CMN 上的动点，且 （1） （2） （3） ；M是直角 三角形时，求点的坐标 ； AM AN 试求出 的最小值. 15【答案】（1）抛物线的解析式为： y x2 x 4 ； 66D（3，5）. 16 911 9（2）M（0， （3） ）或 M（0， ）【考点】①用待定系数法求解析式；②动点形成相似三角形的运用；③全等三角形的证明， 动点中线段和最值问题的转化 【解析】解：（1） 把点A（-3，0）、C（0，4）带入 y ax2 5ax c得 1a 9a 15a c 0 c 4 解得 6c 4 1 5∴抛物线的解析式为： y x2 x 4 66∵AC=BC, OC=OC ∴Rt△AOC Rt△BOC（HL） ∴OA=OB ∵A（-3，0） ∴B（3，0） ∵BD⊥ x 轴，D 在抛物线上 ∴D（3，5） （2）由（1）得OC=4， BC=5，设 M（0， a ） ∵CM=BN ∴CM=BN=4-a ，CN=BC-BN=5-（4- a ）=1+ a ①当∠CMN=90°时，△CMN∽△COB CM CN 16 94-a 1 a 由得解得： a CO CB 4516 ∴M（0， ）9②当∠CNM=90°时，△CNM∽△COB CM CN 11 94-a 1 a 由得解得： a CB CO 5411 ∴M（0， ）916 911 9综上所述：当△CMN 是直角三角形时 M（0， ）或 M（0， ）（3）连接 DN、AD，如右图， ∵BD⊥ y 轴 ∴∠OCB=∠DBN ∵∠OCB=∠ACM ∴∠ACM =∠DBN 又∵CM=BN，AC=BD ∴△CAM △BDN（SAS） ∴AM=DN ∴AM+AN=DN+AN 当 A、N、D 三点共线时，DN+AN=AD 即 AM+AN 的最小值为AD ∵AB=6 , BD=5 ∴在 Rt △ABD 中，由勾股定理得， AD= ∴AM+AN 的最小值为 .【点评】此题是二次函数综合题，考查了待定系数法求二次函数解析式，相似三角形的综合运用 ，直角三角形的分类讨论，全等三角形的证明及线段和最值问题的转化思想，此题 1、 2 问难度适中，3 问综合性较强，难度较大。
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