广东省深圳市2018年中考数学真题试题（含解析）下载

东广 省深圳市2018年中考数学真 题试题 选择题 一、 1. ( 2分 ) 6的相反数是( )A. B. C. D. 6 【答案】A 【考点】相反数及有理数的相反数 为为【解析】【解答】解：∵6的相反数 -6，故答案 ：A. 值【分析】相反数：数 相同，符号相反的两个数，由此即可得出答案. 计 为 2. ( 2分 ) 260000000用科学 数法表示 ( )A. B. C. D. 【答案】B 记 绝对值较 【考点】科学 数法—表示 大的数 8为【解析】【解答】解：∵260 000 000=2.6×10 .故答案 ：B. 计【分析】科学 数法：将一个数字表示成 幂 为 a×10的n次 的形式，其中1≤|a|<10，n 整数，由此即可得出答案. 图图 视图 中立体 形的主是( 3. ( 2分 ) )A. B. C. D. 1【答案】B 简单 视图 几何体的三 【考点】 层层【解析】【解答】解：∵从物体正面看，最底 是三个小正方形，第二 从右往左有两个小正方形，故答 为案：B. 视图 观 图 ：从物体正面 察所得到的 形，由此即可得出答案. 【分析】 观图察下列 形，是中心 对图称 形的是( 4. ( 2分 ) )A. B. D. C. 【答案】D 对【考点】中心 称及中心 对图称 形 边【解析】【解答】解：A.等 三角形 为轴对 图对图轴对图题形，A不符合 意 称形，有三条 称，但不是中心 称为轴对 图对轴角轴对图题形，B不符合 意； ；B.五角星 称形，有五条 称，但不是中心 称爱为轴对 图对对题形，C不符合 意； C. 心称形，有一条 称，但不是中心 为对 称边为对图对线题称中心，D符合 意； D.平行四 形中心 称形， 的交点 为故答案 ：D. 【分析】中心 形重合，那么 对这图图图绕 转转 图图 着某个点旋 180°，如果旋 后的 形能与原来的 称个形：在平面内，把一个 形对图这 对 形， 个点叫做它的 称中心，由此即可得出答案。 形叫做中心 称则这组 5. ( 2分 ) 下列数据： ，数据的众数和极差是( )A. B. C. D. 【答案】A 标【考点】极差、 准差，众数 现为【解析】【解答】解：∵85出 了三次，∴众数 ：85， 为为又∵最大数 ：85，最小数 ：75， 为∴极差 ：85-75=10. 为故答案 ：A. 组现组【分析】众数：一 数据中出 次数最多数；极差：一 数据中最大数与最小数的差；由此即可得出答 案. 6. ( 2分 ) 下列运算正确的是( )A. C. B. D. 2【答案】B 【考点】同底数 的乘法，同底数 的除法，同 二次根式，同 错误 幂幂类类项 题题【解析】【解答】解：A.∵a .a =a ,故 ，A不符合 意；B.∵3a-a=2a，故正确，B符合 意； 844错误 C.∵a ÷a =a ,故 题，C不符合 意； 类 题 不是同 二次根式，故不能合并，D不符合 意； D. 与为故答案 ：B. 【分析】A.根据同底数 相乘，底数不 ，指数相加即可判断 类项 幂变对错 ；义类项 ；B.根据同 定：所含字母相同，并且相同字母指数相同，由此得不是同 对错 幂 变 C.根据同底数 相除，底数不 ，指数相减即可判断 ；类简这D.同 二次根式：几个二次根式化成最 二次根式后，如果被开方数相同， 几个二次根式叫做同 类二对错 次根式，由此即可判断 .单该线7. ( 2分 ) 把函数y=x向上平移3个 位，下列在 平移后的直 上的点是( )A. B. C. D. 【答案】D 图【考点】一次函数 象与几何 变换 单【解析】【解答】解：∵函数y=x向上平移3个 位，∴y=x+3, 时∴当x=2 ，y=5， 即（2,5）在平移后的直 上， 线为故答案 ：D. 质标值【分析】根据平移的性 得平移后的函数解析式，再将点的横坐 代入得出y ，一一判断即可得出答案 .图8. ( 2分 ) 如 ，直 线则结论 下列 中正确的是( 被所截，且 ，)A. B. C. D. 【答案】B 线【考点】平行 的性 质【解析】【解答】解：∵a∥b，∴∠3=∠4. 为故答案 ：B. 线【分析】根据两直 平行，同位角相等，由此即可得出答案. 9. ( 2分 ) 间某旅店一共70个房 ，大房 间间间间刚住6个人，一共480个学生 好住 满设间大房 有 每住8个人，小房 每，间个，小房 有个.下列方程正确的是( )3A. B. C. D. 【答案】A 组【考点】二元一次方程 的其他 应用题【解析】【解答】解：依 可得： 为故答案 ：A. 间【分析】根据一共70个房 得x+y=70；大房 间间间间 刚 住6个人，一共480个学生 好住 每住8个人，小房 每满 组 得8x+6y=480，从而得一个二元一次方程 . 图10. ( 2分 ) 如 ，一把直尺， 盘图摆 为的直角三角板和光 如放， 角与直尺交点， 则盘的直径是( ,光)A.3 B. C. D. 【答案】D 线【考点】切 的性 质锐设义 线长 角三角函数的定 ，切定理 ，盘 边连 图 切直角三角形斜 于点C， 接OC、OB、OA（如 ）, 【解析】【解答】解： 光∵∠DAC=60°, ∴∠BAC=120°. 为圆 O的切 线，又∵AB、AC ∴AC=AB，∠BAO=∠CAO=60°, 4在Rt△AOB中， ∵AB=3, ∴tan∠BAO= ,∴OB=AB×tan∠60°=3 ，盘为∴光 的直径 6 .为故答案 ：D. 设盘边连图切直角三角形斜 于点C， 接OC、OB、OA（如 ）,根据 邻补 义角定 得∠BAC=120°，又 【分析】 线长 光义定理AC=AB，∠BAO=∠CAO=60°；在Rt△AOB中，根据正切定 得tan∠BAO= 由切 值 长 ,代入数 即可得半径OB ，由直径是半径的2倍即可得出答案. 图图 结论 像如 所示，下列正确是( 11. ( 2分 ) 二次函数 的)A. B. D. 实有两个不相等的 数根 C. 【答案】C 图【考点】二次函数 象与系数的关系 线【解析】【解答】解：A.∵抛物 开口向下，∴a<0， 线轴轴∵抛物 与y 的正半 相交， ∴c>0， 对∵轴称 – 轴侧右 ， 在y ∴b>0， 错误 题，A不符合 意； ∴abc<0，故 对轴B. ∵ 称 – =1, 即b=-2a， 错误 题，B不符合 意； ∴2a+b=0，故 时C. ∵当x=-1 ，y<0， 即a-b+c<0， 又∵b=-2a， 题∴3a+c<0,故正确，C符合 意； 5D.∵ax2+bx+c-3=0, ∴ax2+bx+c=3， 即y=3, ∴x=1， 错误 题，D不符合 意； ∴此方程只有一个根，故 为故答案 ：C. 【分析】A.根据抛物 开口向下得a<0；与y 的正半 相交得c>0； 错误 线轴轴对轴轴侧右 得b>0，从而可知A 称在y ；图B.由 像可知 对轴为 错误 2，即b=-2a，从而得出B ； 称图 时 C.由 像可知当x=-1 ，a-b+c<0，将b=-2a代入即可知C正确； 图 时 D.由 像可知当y=3 ，x=1，故此方程只有一个根，从而得出D 错误 .图为动轴，12. ( 2分 ) 如 ，是函数 上两点， 一点，作 轴说，下列 法正确的是( )则①；② ；③若 ，平分 ；④若 则，A. ①③ B. ②③ C. ②④ D. ③④ 【答案】B 义积线【考点】反比例函数系数k的几何意 ，三角形的面 ，角的平分 判定 设 则 【解析】【解答】解： P（a,b）， A（ ，b）,B（a, ）,①∴AP= -a，BP= -b, ∵a≠b， ∴AP≠BP，OA≠OB, ∴△AOP和△BOP不一定全等， 错误 故① ；②∵S△AOP= ·AP·yA= ·（ S△BOP= ·BP·xB= ·（ -a）·b=6- ab， -b）·a=6- ab， ∴S△AOP=S△BOP. 故②正确； ③作PD⊥OB，PE⊥OA， 6∵OA=OB，S△AOP=S△BOP. ∴PD=PE， ∴OP平分∠AOB， 故③正确； ④∵S△BOP=6- ab=4， ∴ab=4， ∴S△ABP= ·BP·AP = ·（ -b）·（ + ab， -a）， =-12+ =-12+18+2， =8. 错误 故④ ；为故答案 ：B. 设 则 【分析】 P（a,b）， A（ ，b）,B（a, -a，BP= ）, 间①根据两点 距离公式得AP= -为b,因 不知道a和b是否相等，所以不能判断AP与BP，OA与OB,是否相等，所以△AOP和△BOP不一定全等， 错误 故① ；积②根据三角形的面 公式可得S△AOP=S△BOP=6- ab，故②正确； 线③作PD⊥OB，PE⊥OA，根据S△AOP=S△BOP.底相等，从而得高相等，即PD=PE，再由角分 的判定定理可得OP 平分∠AOB，故③正确； 7积④根据S△BOP=6- ab=4，求得ab=4，再 由三角形面公式得S△ABP= 计错误 ·BP·AP，代入 算即可得④ ；题二、填空 13. ( 1分 ) 分解因式： ________． 【答案】 ﹣【考点】因式分解 运用公式法 【解析】【解答】a2-9=a2-32=（a+3）（a-3）． 为故答案 （a+3）（a-3）． 观 项 【分析】 察此多 式的特点，没有公因式，符合平方差公式的特点，即可求解。 掷 为 14. ( 1分 ) 一个正六面体的骰子投 一次得到正面向上的数字 奇数的概率________． 【答案】 【考点】概率公式 别为 掷1,2,3,4,5,6，∴投 一次得到正面向 【解析】【解答】解：∵一个正六面体的骰子六个面上的数字分 为上的数字 奇数的有1,3,5共三次， 掷为∴投 一次得到正面向上的数字 奇数的概率P= .为故答案 ：. 掷 为 【分析】根据投 一次正方体骰子一共有6种情况，正面向上的数字 奇数的情况有3种，根据概率公式 即可得出答案. 15. ( 1分 ) 图如边 线则 积 ，四 形ACFD是正方形，∠CEA和∠ABF都是直角且点E、A、B三点共 ，AB=4， 阴影部分的面 是__ ______． 【答案】8 质【考点】全等三角形的判定与性 ，正方形的性 质边【解析】【解答】解：∵四 形ACFD是正方形， ∴∠CAF=90°，AC=AF， ∴∠CAE+∠FAB=90°， 又∵∠CEA和∠ABF都是直角， ∴∠CAE+∠ACE=90°， ∴∠ACE=∠FAB， 在△ACE和△FAB中， 8∵,∴△ACE≌△FAB（AAS）， ∵AB=4， ∴CE=AB=4， ∴S阴影=S△ABC= ·AB·CE= ×4×4=8. 为故答案 ：8. 质【分析】根据正方形的性 得∠CAF=90°，AC=AF，再根据三角形内角和和同角的余角相等得∠ACE=∠FAB 质积，由全等三角形的判定AAS得△ACE≌△FAB，由全等三角形的性 得CE=AB=4，根据三角形的面 公式即可 积得阴影部分的面 . 16. ( 1分 ) 在Rt△ABC中∠C=90°，AD平分∠CAB,BE平分∠CBA,AD、BE相交于点F，且AF=4,EF= 则, AC=________． 【答案】 【考点】勾股定理，相似三角形的判定与性 质连【解析】【解答】解：作EG⊥AF， 接CF， ∵∠C=90°， ∴∠CAB+∠CBA=90°， 又∵AD平分∠CAB,BE平分∠CBA, ∴∠FAB+∠FBA=45°，∴∠AFE=45°， 在Rt△EGF中， ∵EF= ,∠AFE=45°， ∴EG=FG=1， 又∵AF=4, ∴AG=3, ∴AE= ，9∵AD平分∠CAB,BE平分∠CBA, ∴CF平分∠ACB, ∴∠ACF=45°， ∵∠AFE=∠ACF=45°，∠FAE=∠CAF， ∴△AEF∽△AFC， ∴,即,∴AC= 故答案 .为：.连线义定【分析】作EG⊥AF， 接CF，根据三角形内角和和角平分 得∠FAB+∠FBA=45°，再由三角形外角性 得∠AFE=45°，在Rt△EGF中，根据勾股定理得EG=FG=1， 合已知条件得AG=3,在Rt△AEG中，根据勾股 定理得AE= 质结线；由已知得F是三角形角平分 的交点，所以CF平分∠ACB,∠ACF=45°，根据相似三角形的判定和性 质长,从而求出AC的 . 得题三、解答 计17. ( 5分 ) 算： .【答案】解：原式=2-2× ++1，=2- ++1， =3. 实【考点】 数的运算 负 幂 【解析】【分析】根据 整数指数 ，特殊角的三角函数 值绝对值 质幂 计 的性 ，零指数 一一 算即可得 ，出答案. 简18. ( 5分 ) 先化 ，再求 值：，其中 ∵x=2， .【答案】解：原式 ∴= . 简值【考点】利用分式运算化 求则【解析】【分析】根据分式的减法法 ，除法法 则计 简 值简 算化 ，再将x=2的 代入化 后的分式即可得出答 案. 为调查 19. ( 13分 ) 某学校 兴爱查 统计图 好，抽 了部分学生，并制作了如下表格与条形： 学生的 趣频频率数体育40 0.4 10 科技25 艺术 0.15 其它20 0.2 请图题根据上 完成下面 目： 总 为 （1） 人数 ________人， ________, ________. 请补全条形 统计图 （2） 你.请欢艺术类 学生的人数有多少？ （3）若全校有600人， 你估算一下全校喜 【答案】（1）100；0.25；15 值补统计图 全条形 如下： （2）解：由（1）中求得的b ，欢艺术类 频为率 0.15，∴全校喜 欢艺术类 为 学生的人数 ：600×0.15=90（人）. （3）解：∵喜 的欢艺术类 为答：全校喜 学生的人数 90人. 计总 统计 样【考点】用 本估 统计图 体， 表，条形 统计 频 为频 为总 为 表可知体育 数 40， 率 0.4，∴ 人数 :0.4÷40=100（人）， 【解析】【解答】解：(1)由 ∴a=25÷100=0.25， b=100×0.15=15（人）， 为故答案 ：100，0.25,15. 统计 频为 频为 总频 频总 频 【分析】(1)由 表可知体育数 40， 率 0.4，根据 数= 数÷ 率可得 人数；再根据 率= 频总频总数÷ 数可得a；由 数= 数× 率可得b. 频值补（2）由（1）中求得的b 即可 全条形 统计图 .统计 欢艺术类 频为率 0.15，再用全校人数×喜 欢艺术类 频欢艺术类 率=全校喜 学生 （3）由 的人数. 表可知喜 的的11 20. ( 10分 ) 对顶这点在 个重合角的 对边 这为这 上， 个菱形称 已知菱形的一个角与三角形的一个角重合，然后它的 角亲图为圆 长为 心，以任意 半径作AD， 个三角形的 密菱形，如 ，在△CFE中，CF=6,CE=12,∠FCE=45°,以点C 别 为圆长为 再分 以点A和点D 心，大于 AD 半径做弧，交 于点B,AB∥CD. 证边为亲（1）求 ：四 形ACDB △CFE的 密菱形； 边 积 （2）求四 形ACDB的面 . 证【答案】（1） 明：由已知得：AC=CD,AB=DB,由已知尺 规图 线 痕迹得：BC是∠FCE的角平分 , 作∴∠ACB=∠DCB， 又∵AB∥CD, ∴∠ABC=∠DCB， ∴∠ACB=∠ABC， ∴AC=AB， 又∵AC=CD,AB=DB, ∴AC=CD=DB=BA， 边四形ACDB是菱形， 对顶又∵∠ACD与△FCE中的∠FCE重合，它的 角∠ABD 点在EF上， 边为亲∴四 形ACDB △FEC的 密菱形. 设 边长为 （2）解： 菱形ACDB的 x，∵CF=6,CE=12, ∴FA=6-x， 又∵AB∥CE, ∴△FAB∽△FCE, ∴,即，解得：x=4， 过点A作AH⊥CD于点H, 在Rt△ACH中，∠ACH=45°, ∴sin∠ACH= ∴AH=4× ,=2 ,边积为 ∴四 形ACDB的面 ：.质【考点】菱形的判定与性 ，相似三角形的判定与性 质12 题线线义线【解析】【分析】（1）依 可得：AC=CD,AB=DB,BC是∠FCE的角平分 ,根据角平分 的定 和平行 的 质边对边 边边 得AC=AB，从而得AC=CD=DB=BA，根据四 相等得四 形是菱形即可得 性四得∠ACB=∠ABC，根据等角 等题义证形ACDB是菱形；再根据 中的新定 即可得 . 设 边长为质 （2） 菱形ACDB的 x，根据已知可得CF=6,CE=12,FA=6-x，根据相似三角形的判定和性 可得 过锐义，解得：x=4, 点A作AH⊥CD于点H,在Rt△ACH中，根据 角三角形函数正弦的定 即可求得AH 边 积 ,再由四 形的面 公式即可得答案. 21. ( 10分 ) 预测 饮发料有 展前途，用1600元 购进 饮 应 一批 料，面市后果然供不 求，又用6000元 购进这 饮批某超市 某饮单贵料，第二批 料的数量是第一批的3倍，但 价比第一批 2元. 饮进货单 价多少元？ （1）第一批 （2）若二次 元？ 料购进饮 销 获 料按同一价格 售，两批全部售完后， 利不少于1200元，那么 销单 为 价至少 多少 售设【答案】（1）解： 第一批 饮进货单 为则元， 第二批 进货 为题 价 x+2，依 可得： 料价解得： .经检验 ：是原分式方程的解. 进货单 饮为价 8元. 答：第一批 料设销 单为题（2）解： 售价元，依 可得：（m-8）·200+（m-10）·600≥1200， 得：（m-8）+3（m-10）≥6， 解得：m≥11. 简化销单为答： 【考点】分式方程的 【解析】【分析】（1） 第一批 售价至少 11元. 实际应 应用，一元一次不等式的 进货单 用设饮为价料x则元， 第二批 进货 为 饮 价 x+2，根据第二批 料的数量是第一批的3倍，由此列出分式方程，解之即可得出 设销 单为价答案.（2） 售m获 组 元，根据 利不少于1200元，列出一元一次不等式 ，解之即可得出答案. 图22. ( 15分 ) 如 ：在 为 动 中，BC=2,AB=AC，点D AC上的 点，且 .长（1）求AB的 度； 值（2）求AD·AE的 ；13 过证（3） A点作AH⊥BD，求 ：BH=CD+DH. 【答案】（1）解：作AM⊥BC， ∵AB=AC,BC=2，AM⊥BC， ∴BM=CM= BC=1, 在Rt△AMB中， ∵cosB= ,BM=1, =∴AB=BM÷cosB=1÷ .连（2）解： 接CD，∵AB=AC, ∴∠ACB=∠ABC， 边圆∵四 形ABCD内接于 O， ∴∠ADC+∠ABC=180°, 又∵∠ACE+∠ACB=180°, ∴∠ADC=∠ACE， ∵∠CAE=∠CAD， ∴△EAC∽△CAD， ∴,∴AD·AE=AC2=AB2=（ ）2=10. 证（3） 明：在BD上取一点N，使得BN=CD, 在△ABN和△ACD中 14 ∵∴△ABN≌△ACD（SAS）， ∴AN=AD， ∵AH⊥BD，AN=AD， ∴NH=DH, 又∵BN=CD,NH=DH, ∴BH=BN+NH=CD+DH. 质【考点】全等三角形的判定与性 ，等腰三角形的性 质圆 边 质 内接四 形的性 ，相似三角形的判定与性 ，质锐义，角三角函数的定 线质【解析】【分析】（1）作AM⊥BC，由等腰三角形三 合一的性 得BM=CM= 义BC=1,在Rt△AMB中，根据余弦定 得cosB= ,由此求出AB. 连质边对 圆边 质补 等角得∠ACB=∠ABC，再由 内接四 形性 和等角的 角相等 （2） 接CD，根据等腰三角形性 得∠ADC=∠ACE；由相似三角形的判定得△EAC∽△CAD，根据相似三角形的性 从而得AD·AE=AC2=AB2. 等质得；质（3）在BD上取一点N，使得BN=CD,根据SAS得△ABN≌△ACD，再由全等三角形的性 得AN=AD，根据等腰三 线 质 角形三 合一的性 得NH=DH,从而得BH=BN+NH=CD+DH. 顶为线经过 点23. ( 15分 ) 已知 点抛物 ，点 .线（1）求抛物 的解析式； 图线轴轴线轴线（2）如 1，直 AB与x 相交于点M,y 相交于点E，抛物 与y 相交于点F，在直 AB上有一点P，若∠ 积OPM=∠MAF,求△POE的面 ；15 图 线 （3）如 2，点Q是折 A-B- 过轴过 轴线 线连 点E作EN∥x ，直 QN与直 EN相交于点N， 接QE，将△QEN沿QE翻折得到△ C上一点， 点Q作QN∥y ，轴请标QEN1 ， 若点N1落在x 上， 直接写出Q点的坐 . 【答案】（1）解：把点 代入 ，解得：a=1, 线为：∴抛物 的解析式 或.设线为（2）解： 直 AB解析式 ：y=kx+b,代入点A、B的坐 得： 标，解得： ，线为∴直 AB的解析式 ：y=-2x-1, ∴E（0，-1），F（0，- ），M（- ，0）， ∴OE=1，FE= , ∵∠OPM=∠MAF, 时∴当OP∥AF ，△OPE∽△FAE， ∴∴OP= FA= ,设点P（t,-2t-1）, ∴OP= ,简化得：（15t+2）（3t+2）=0, 解得 ， ∴S△OPE= ·OE·, ，时当t=- ，S△OPE= ×1× =，16 时当t=- ，S△OPE= ×1× = ，综积为 上，△POE的面 或 . （3）Q（- ，）. 应【考点】二次函数的 用，翻折 变换 问题 质），相似三角形的判定与性 （折叠 线为设【解析】【解答】（3）解：由（2）知直 AB的解析式 ：y=-2x-1,E（0，-1）， Q（m，-2m- 1）,N1（n，0）， ∴N（m,-1）, ∵△QEN沿QE翻折得到△QEN1 标为 ∴NN1中点坐 ∴NN1中点一定在直 AB上， =-2× -1, （，），EN=EN1 ，线即∴n=- -m, ∴N1（- -m，0）， ∵EN2=EN12 ，∴m2=（- -m）2+1， 解得：m=- , ∴Q（- ，）. 标 值 【分析】（1）用待定系数法将点B点坐 代入二次函数解析式即可得出a . 设线为标（2） 直 AB解析式 ：y=kx+b,代入点A、B的坐 得一个关于k和b的二元一次方程 ，解之即可得直 组线 题 AB解析式，根据 意得E（0，-1），F（0，- ），M（- 质，0），根据相似三角形的判定和性 得OP= FA= 设点P（t,-2t- ,间值积积1）,根据两点 的距离公式即可求得t ，再由三角形面 公式△POE的面 . 线为设（3）由（2）知直 AB的解析式 ：y=-2x-1,E（0，-1）， Q（m，-2m-1）,N1（n，0），从而得N（m,- 质1）,根据翻折的性 知NN1中点坐 标为 （，线标线）且在直 AB上，将此中点坐 代入直 AB解析式可得n=- -m,即N1（- – 22质间标m，0），再根据翻折的性 和两点 的距离公式得m =（- -m） +1，解之即可得Q点坐 . 17