广东省广州市2018年中考数学真题试题（含解析）

东广省广州市2018年中考数学真题试题选择题一、 1.四个数0，1，，中，无理数的是（）A. B.1 C. D.0 图2.如所示的五角星是轴对图对轴称共有（称形，它的）A.1条 B.3条 C.5条 D.无数条图3.如所示的几何体是由4个相同的小正方体搭成的，它的主视图是（）A. C. B. D. 计4.下列算正确的是（）A. B. C. 1D. 图线线则错别5.如，直 AD，BE被直 BF和AC所截， ∠1的同位角和∠5的内角分是（）A.∠4，∠2 B.∠2，∠6 C.∠5，∠4 D.∠2，∠4 别别 6.甲袋中装有2个相同的小球，分写有数字1和2，乙袋中装有2个相同的小球，分写有数字1和2，从两个口袋中各随机取出1个小球，取出的两个小球上都写有数字2的概率是（）A. B. C. D. 图圆圆连则7.如，AB是 O的弦，OC⊥AB，交 O于点C，接OA，OB，BC，若∠ABC=20°， ∠AOB的度数是（）A.40° B.50° C.70° D.80° 2术经书8.《九章算》是我国古代数学的典著作，中有一个问题银一：“今有黄金九枚，白轻问银十一枚，称之重适等，交易其一，金十三两，金、各重几何？”意思是：甲袋中装银有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白 11枚（每枚黄金重量相同），称重两袋换轻辆计相等，两袋互相交 1枚后，甲袋比乙袋了13 （袋子重量忽略不），黄金、白每问银设辆银辆枚各重多少两？每枚黄金重x ，每枚白重y ，根据意得（题）A. B. C. D. 标图在同一直角坐系中大致像是（ 9.一次函数和反比例函数）A. B. C. D. 标发 10.在平面直角坐系中，一个智能机器人接到如下指令，从原点O出，按向右，向上， 3动动向右，向下的方向依次不断移，每次移 1m，其行走路线图动所示，第1次移到如动动则积的面是（，第2次移到……，第n次移到，△）A.504 B. C. D. 题二、填空时，当x＞0 ，y随x的增大而________（填“增大”或“减小”） 11.已知二次函数图时长12.如，旗杆高AB=8m，某一刻，旗杆影子 BC=16m， tanC=________。则13.方程的解是________ 图顶 14.如，若菱形ABCD的点A，B的坐标别为分（3，0），（- 轴则标2，0）点D在y 上，点C的坐是________。图轴为15.如，数上点A表示的数 a，化：简=________ 图边边线16.如 9，CE是平行四形ABCD的 AB的垂直平分，垂足点O，CE与DA的延交于点为长线 4连则结论 E，接AC，BE，DO，DO与AC交于点F，下列：边①四形ACBE是菱形；②∠ACD=∠BAE ③AF：BE=2：3 结论 ④结论其中正确的有________。（填写所有正确的序号）题三、解答 17.解不等式组图证18.如，AB与CD相交于点E，AE=CE，DE=BE．求：∠A=∠C。 19.已知简（1）化 T。边长为积为值。（2）若正方形ABCD的 a，且它的面 9，求T的单车应为运而生，了解某小区居民使用动联发联20.随着移单车互网的快速展，基于互网的共享组访该这共享单车的情况，某研究小随机采小区的10位居民，得到 10位居民一周内使用共：17，12，15，20，17，0，7，26，17，9．数据的中位数是________，众数是________．这单车别为享的次数分这组（1）计（2）算 10位居民一周内使用共享的平均次数；小区居民一周内使用共享该（3）若小区有200名居民，试计该单车总的估次数。电脑举谊21.友商店A型号笔记电脑该对记销行促本的售价是a元/台，最近，商店 A型号笔购买过不超 5台，每本动优销活，有两种惠方案，方案一：每台按售价的九折售，方案二：若销过过销台按售价售，若超 5台，超的部分每台按售价的八折售，某公司一次性从友商店谊购买记电脑 A型号笔本 x台。时应选择该哪种方案，公司购买费费用最少？最少用是多少元？（1）当x=8 ，该（2）若公司采用方案二方案更合算，求x的范围。5设轴动22. P（x，0）是x 上的一个点，它与原点的距离为。这关于x的函数解析式，并画出个函数的图像（1）求（2）若反比例函数图的像与函数图标为值2．①求k的的像交于点A，且点A的横坐结②图合时值围范。像，当，写出x的取图边23.如，在四形ABCD中，∠B=∠C=90°，AB＞CD，AD=AB+CD．规线连图（1）利用尺作∠ADC的平分 DE，交BC于点E，接AE（保留作痕迹，不写作法）证（2）在（1）的条件下，① 明：AE⊥DE；别动值②若CD=2，AB=4，点M，N分是AE，AB上的点，求BM+MN的最小。线24.已知抛物。证该线（1）明：抛物与x 轴总有两个不同的交点。设该线轴抛物与x 的两个交点分别为侧轴 A，B（点A在点B的右），与y 交于点C，A，B （2）圆试论圆经过轴 y，C三点都在 P上。① 判断：不 m取任何正数， P是否上某个定点？若是，该标说求出定点的坐，若不是，明理由；线②若点C关于直对为连长记为的称点点E，点D（0，1），接BE，BD，DE，△BDE的周圆， P的半径记为值。，求的图边25.如，在四形ABCD中，∠B=60°，∠D=30°，AB=BC．（1）求∠A+∠C的度数。连间说（2）接BD，探究AD，BD，CD三者之的数量关系，并明理由。边动满（3）若AB=1，点E在四形ABCD内部运，且足动长，求点E运路径的度。 6答案解析部分选择题一、 1.【答案】A 实类认识【考点】数及其分，无理数的【解析】【解答】解：A. 属于无限不循小数，是无理数，A符合意； B.1是整数，属于有理数，B不符合意；环题题题C. 是分数，属于有理数，C不符合意；题D.0是整数，属于有理数，D不符合意；为故答案：A. 环【分析】无理数：无限不循小数，由此即可得出答案. 2.【答案】C 轴对图形【考点】称对轴【解析】【解答】解：五角星有五条称 . 为故答案：C. 轴对图图线线够形：平面内，一个形沿一条直折叠，直两旁的部分能完全重合【分析】称图这线对轴义。由此定即可得出答案. 的形, 条直叫做 3.【答案】B 简单称视图【考点】几何体的三层层边【解析】【解答】解：∵从物体正面看，最底是三个小正方形，第二最右一个小正方形，为故答案：B. 视图观图：从物体正面察所得到的形，由此即可得出答案. 【分析】主 4.【答案】D 实【考点】数的运算【解析】【解答】解：A.∵（a+b）2=a2+2ab+b2 ，故错误题，A不符合意； B.∵a2+2a2=3a2 ，故错误题，B不符合意； C.∵x2y÷ =x2y×y=x2y2 ，故错误题，C不符合意； D.∵（-2×2）3=-8×6 ，故正确，D符合意；题为故答案 D：. 7计【分析】A.根据完全平方和公式算即可判断错误；类项义类项则计：所含字母相同，相同字母指数也相同，再由合并同法算即可 B.根据同错误定判断 C.根据；单项单项则计错误算，即可判断；式除以式法幂计 D.根据的乘方算即可判断正确； 5.【答案】B 错【考点】同位角、内角、同旁内角线线【解析】【解答】解：∵直 AD，BE被直 BF和AC所截，错∴∠1与∠2是同位角，∠5与∠6是内角，为故答案：B. 【分析】同位角：两条直 a，b被第三条直 c所截（或 a，b相交c），在截 c的同旁，这样线线说线线侧们为的两个角称同位角。被截两直 a，b的同一的角，我把错线线别线侧角：两条直被第三条直所截，两个角分在截的两，且在两条被截直之夹线内间这样对错义位置关系的一角叫做内角。根据此定即可得出答案. ，具有 6.【答案】C 树图法，概率公式【考点】列表法与状题【解析】【解答】解：依可得： ∴一共有4种情况，而取出的两个小球上都写有数字2的情况只有1种，为∴取出的两个小球上都写有数字2的概率：P= . 为故答案：C. 题【分析】根据意画出树图图，由可知一共有4种情况，而取出的两个小球上都写有数字状2的情况只有1种，再根据概率公式即可得出答案. 7.【答案】D 圆【考点】垂径定理，周角定理【解析】【解答】解：∵∠ABC=20°, ∴∠AOC=40°, 又∵OC⊥AB， 8∴OC平分∠AOB， ∴∠AOB=2∠AOC=80°. 为故答案：D. 对圆圆【分析】根据同弧所的心角等于周角的两倍得∠AOC度数，再由垂径定理得OC平分∠A 义得∠AOB=2∠AOC. 线OB，由角平分 8.【答案】D 定应【考点】二元一次方程的用题【解析】【解答】解：依可得：，为故答案：D. 银【分析】根据甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白 11枚（每枚黄金换轻辆重量相同），称重两袋相等，由此得9x=11y；两袋互相交 1枚后，甲袋比乙袋了13 （计袋子重量忽略不），由此得（10y+x）-（8x+y）=13,从而得出答案. 9.【答案】A 图图质【考点】反比例函数的象，一次函数像、性与系数的关系图【解析】【解答】解：A.从一次函数像可知：0<b<1，a>1， ∴a-b>0，图题∴反比例函数像在一、三象限，故正确；A符合意；图B.从一次函数像可知：0<b<1，a>1， ∴a-b>0，图∴反比例函数像在一、三象限，故错误题；B不符合意；图C. 从一次函数像可知：0<b<1，a<0， ∴a-b<0，图∴反比例函数像在二、四象限，故错误题；C不符合意；图D. D.从一次函数像可知：0<b<1，a<0， ∴a-b<0，图∴反比例函数像在二、四象限，故错误题；D不符合意；为故答案：A. 【分析】根据一次函数像得出a、b范，从而得出a- 对错图围质b符号，再根据反比例函数性可一一判断，从而得出答案. 910.【答案】A 图规律【考点】探索形题【解析】【解答】解：依可得： A2（1,1），A4（2，0），A8（4,0），A12（6,0）…… ∴A4n（2n，0）， ∴A2016=A4×504（1008,0）， ∴A2018（1009,1）， ∴A2A2018=1009-1=1008, ∴S△ = ×1×1008=504（）. 为故答案：A. 【分析】根据），再根据坐图标规质中性律可得A4n（2n，0），即A2016=A4×504（1008,0），从而得A2018（1009,1 积可得A2A2018=1008,由三角形面公式即可得出答案. 题二、填空 11.【答案】增大质【考点】二次函数y=ax^2的性【解析】【解答】解：∵a=1＞0，时∴当x＞0 ，y随x的增大而增大. 为故答案：增大. 质时【分析】根据二次函数性：当a＞0 ，在对轴边右，y随x的增大而增大.由此即可得出称答案. 12.【答案】锐【考点】角三角函数的定义【解析】【解答】解：在Rt△ABC中， ∵高AB=8m，BC=16m， ∴tanC= == . 为故答案：. 锐义【分析】在Rt△ABC中，根据角三角函数正切定即可得出答案. 13.【答案】x=2 10 【考点】解分式方程【解析】【解答】解：方程两 x+6=4x 边时乘以x（x+6)得：同∴x=2. 经检验得x=2是原分式方程的解. 为故答案：2. 【分析】方程两出答案. 边时转为化整式方程，解之即可得同乘以最先公分母x（x+6)，将分式方程 14.【答案】（－5，4）标图质质形性，菱形的性，矩形的判定与性质【考点】坐与【解析】【解答】解：∵A（3，0），B（-2，0）, ∴AB=5，AO=3，BO=2，边为又∵四形ABCD 菱形， ∴AD=CD=BC=AB=5，在Rt△AOD中， ∴OD=4，轴作CE⊥x ，边为∴四形OECD 矩形， ∴CE=OD=4，OE=CD=5， ∴C（-5,4）. 为故答案：（-5,4）. 标【分析】根据A、B两点坐可得出菱形ABCD 边长为 5，在Rt△AOD中，根据勾股定理可求出O 轴边为质标D=4；作CE⊥x ，可得四形OECD 矩形，根据矩形性可得C点坐 . 15.【答案】2 实轴质【考点】数在数上的表示，二次根式的性与化简11 轴【解析】【解答】解：由数可知： 0<a<2， ∴a-2<0， ∴原式=a+ =a+2-a， =2. 为故答案：2. 轴【分析】从数可知0<a<2，从而可得a- 质简计算即可得出答案. 2<0，再根据二次根式的性 16.【答案】①②④ 化积【考点】三角形的面，全等三角形的判定与性质线线段垂直平分的性，平行四形质边，质的性，相似三角形的判定与性质边边线【解析】【解答】解：①∵CE是平行四形ABCD的 AB的垂直平分，∴AO=BO,∠AOE=∠BOC =90°,BC∥AE，AE=BE，CA=CB， ∴∠OAE=∠OBC， ∴△AOE≌△BOC（ASA）， ∴AE=BC， ∴AE=BE=CA=CB，边∴四形ACBE是菱形，故①正确. 边②由①四形ACBE是菱形， ∴AB平分∠CAE， ∴∠CAO=∠BAE，边边又∵四形ABCD是平行四形， ∴BA∥CD， ∴∠CAO=∠ACD， ∴∠ACD=∠BAE. 故②正确. 线③∵CE垂直平分 AB， 12 为∴O AB中点，边边又∵四形ABCD是平行四形， ∴BA∥CD，AO= AB= CD， ∴△AFO∽△CFD， ∴=，∴AF:AC=1:3, ∵AC=BE， ∴AF:BE=1:3, 错误故③ .④∵ ·CD·OC, 由③知AF:AC=1:3, ∴,∵∴= × CD·OC= ,=+==,∴故④正确. 为故答案：①②④. 边线质【分析】①根据平行四形和垂直平分的性得AO=BO,∠AOE=∠BOC=90°,BC∥AE，AE=BE 质边边，CA=CB，根据ASA得△AOE≌△BOC，由全等三角形性得AE=CB，根据四相等的四形是菱形得出①正确. 质边质线质②由菱形性得∠CAO=∠BAE，根据平行四形的性得BA∥CD，再由平行的性得∠CAO= 换∠ACD，等量代得∠ACD=∠BAE；故②正确. 边线质③根据平行四形和垂直平分的性得BA∥CD，AO= AB= =质CD，从而得△AFO∽△CFD，由相似三角形性，从而得出AF:AC=1:3,即AF:BE=1:3,故③ 得错误 .积④由三角形面公式得 ·CD·OC,从③知AF:AC=1:3,所以 13 =+==,从而得出故④正确. 题三、解答 17.【答案】解：，解不等式①得：x>-1，解不等式②得：x<2, 组为∴不等式的解集：-1<x<2，组【考点】解一元一次不等式别组【解析】【分析】分解出每个不等式的解，再得出不等式的解集. 证18.【答案】明：在△DAE和△BCE中， ,∴△DAE≌△BCE（SAS）， ∴∠A=∠C，质【考点】全等三角形的判定与性质证【解析】【分析】根据全等三角形的判定SAS得三角形全等，再由全等三角形性得 . 19.【答案】（1）边长为积为 9，（2）解：∵正方形ABCD的 a，且它的面 ∴a= =3 ∴T= = 简值求【考点】利用分式运算化【解析】【分析】（1）先找最公分母，通分化成分母相同的分式，再由其法：分母不类项简则变约之后再因式分解，分即可. ，分子相加；合并同积（2）根据正方形的面公式即可得出 20.【答案】（1）16；17 边长值a的，代入上式即可得出答案. 14 这组（2）解：数据的平均数是：这=14.答： 10位居民一周内使用共享单车的平均次为数 14. （3）解：200×14=2800（次）. 单车该总约次数大是2800次. 答：小区一周内使用共享的计样【考点】平均数及其算，中位数，用本估计总体，众数这组顺数据从小到大序排列：【解析】【解答】解：（1）将 0，7，9，12，15，17，17，17，20，26。间∵中两位数是15，17， ∴中位数是 =16，这组又∵ 现数据中17出的次数最多， ∴众数是17. 为故答案：16,17. 组处间【分析】（1）将此数据从小到大或者从大到小排列，正好是偶数个，所以于中两个为这组组现为数据的中位数；根据一数据中出次数最多的即众数，由此即可数的平均数即得出答案. 组（2）平均数：指在一数据中所有数据之和再除以这组数据的个数，由此即可得出答案. 样总（3）根据（2）中的本平均数估算体平均数,由此即可得出答案. 21.【答案】（1）解：∵x=8，费∴方案一的用是：0.9ax=0.9a×8=7.2a，费方案二的用是：5a+0.8a（x-5）=5a+0.8a（8-5）=7.4a ∵a＞0， ∴7.2a＜7.4a 费∴方案一用最少，应选择费方案一，最少用是7.2a元. 答：设费（2）解：方案一，二的用分别为 W1 ， W2 ，题为意可得：W1=0.9ax（x 正整数），由时为当0≤x≤5 ，W2=ax（x 正整数），时为当x＞5 ，W2=5a+（x-5）×0.8a=0.8ax+a（x 正整数）， 15 为，其中x 正整数, ∴题由意可得，W1＞W2 ，时题∵当0≤x≤5 ，W2=ax＞W1 ，不符合意， ∴0.8ax+a＜0.9ax，为解得x＞10且x 正整数，该购买值围为为x＞10且x 正整数。即公司采用方案二更合算，x的取范应【考点】一元一次不等式的用，一次函数的实际应实际问题用，根据列一次函数表达式题别费【解析】【分析】（1）根据意，分得出方案一的用是：0.9ax，方案二的用是：5 费费费 a+0.8a（x-5）=a+0.8ax，再将x=8代入即可得出方案一用最少以及最少用. 设费（2）方案一，二的用分别为 W1 ，W2 ，题别为根据意，分得出W1=0.9ax（x 正整数），为，其中x 正整数,再值围由W1＞W2 ，分情况解不等式即可得出x的取范 . 为22.【答案】（1）解：∵P（x，0）与原点的距离 y1 ，时∴当x≥0 ，y1=OP=x，时当x＜0 ，y1=OP=-x，为为，即 y=|x|， ∴y1关于x的函数解析式图图函数象如所示：标为（2）解：∵A的横坐 2，时为 ∴把x=2代入y=x，可得y=2，此 A （2，2），k=2×2=4，时为把x=2代入y=-x，可得y=-2，此 A （2，-2），k=-2×2=-4， 16 时图时当k=4 ，如可得，y1＞y2 ，x＜0或x＞2。时图时当k=-4 ，如可得，y1＞y2 ，x＜-2或x＞0。义【考点】反比例函数系数k的几何意，反比例函数与一次函数的交点问题实际问题，根据列一次函数表达式标题对围【解析】【分析】（1）根据P点坐以及意， x范分情况讨论即可得出关于x的函数解析式. 标别（2）将A点的横坐分代入关于x的函数解析式，得出A（2,2）或A（2,- 别值图2），再分代入反比例函数解析式得出k的；画出像，由像可得出当图时值围 x的取范 . 23.【答案】（1）证连（2）① 明：在AD上取一点F使DF=DC，接EF， 17 ∵DE平分∠ADC， ∴∠FDE=∠CDE，在△FED和△CDE中， DF=DC，∠FDE=∠CDE，DE=DE ∴△FED≌△CDE（SAS）， ∴∠DFE=∠DCE=90°，∠AFE=180°-∠DFE=90° ∴∠DEF=∠DEC， ∵AD=AB+CD，DF=DC， ∴AF=AB，在Rt△AFE≌Rt△ABE（HL） ∴∠AEB=∠AEF， ∴∠AED=∠AEF+∠DEF= ∠CEF+ ∠BEF= （∠CEF+∠BEF）=90°。 ∴AE⊥DE 过②解：点D作DP⊥AB于点P，对∵由①可知，B，F关于AE 称，BM=FM， ∴BM+MN=FM+MN，线时值，当F，M，N三点共且FN⊥AB ，有最小 ∵DP⊥AB，AD=AB+CD=6， ∴∠DPB=∠ABC=∠C=90°，边∴四形DPBC是矩形， ∴BP=DC=2，AP=AB-BP=2，在Rt△APD中，DP= =，18 ∵FN⊥AB，由①可知AF=AB=4， ∴FN∥DP， ∴△AFN∽△ADP ∴，即，解得FN= ∴BM+MN的最小，值为质质图【考点】全等三角形的判定与性，矩形的判定与性，作 —基本作图轴对应称的用- ，问题质，相似三角形的判定与性最短距离图【解析】【分析】（1）根据角平分的做法即可画出 .（2）①在AD上取一点F使DF=DC，连线义定接EF；角平分得∠FDE=∠CDE；根据全等三角形判定SAS得△FED≌△CDE，再由全等三质补和义角定得∠DFE=∠DCE=∠AFE=90°，角形性质∠DEF=∠DEC；再由直角三角形全等的判定HL得Rt△AFE≌Rt△ABE，由全等三角形性得∠AEB 补义=∠AEF，再由角定可得AE⊥DE. 过②对对质点D作DP⊥AB于点P；由①可知，B，F关于AE 称，根据称性知BM=FM，线时值当F，M，N三点共且FN⊥AB ，有最小，即BM+MN=FM+MN=FN；在Rt△APD中，根据勾股定质理得DP= =；由相似三角形判定得△AFN∽△ADP，再由相似三角形性得值，从而求得FN，即BM+MN的最小 . 证线轴24.【答案】（1）明：当抛物与x 相交，令y=0，得：时x2+mx-m-4=0 ∴△=m2+4（2m+4）=m2+8m+16=（m+4）2 ∵m＞0， ∴（m+4）2＞0，该∴线轴总抛物与x 有两个不同的交点。（2）解：①令y=x2+mx-2m-4=（x-2）（x+m+2）=0，解得：x1=2，x2=-m-2，线轴别为侧A，B（点A在点B的右）， ∵抛物与x 的两个交点分 ∴A（2，0），B（-2-m，0）， 19 线轴∵抛物与y 交于点C， ∴C（0，-2m-4），设则圆为⊙P的心 P（x0 ， y0）， x0= =，∴P（，y0）， 22则且PA=PC， PA =PC ，则解得，∴P（，），标为轴∴⊙P与y 的另一交点的坐（0，b）则，∴b=1，经过轴 y该标为上一个定点，定点坐（0，1） ∴⊙P ②由①知，D（0，1）在⊙P上，线对圆∵E是点C关于直 ∴E（-m，-2m-4）且点E在⊙P上，即D，E，C均在⊙P上的点，且∠DCE=90°，的称点，且⊙P的心P（，），为∴DE ⊙P的直径，为∴∠DBE=90°，△DBE 直角三角形， ∵D（0，1），E（-m，-2m-4），B（-2-m，0）， ∴DB= ，BE= ==∴BE=2DB，设则在Rt△DBE中， DB=x， BE=2x， ∴DE= ∴△BDE的周 l=DB+BE+DE=x+2x+ =，长=20 ⊙P的半径r= ∴ = ==别【考点】一元二次方程根的判式及用，二次函数像与坐应图标轴问题间，两点的的交点圆距离，勾股定理，周角定理线轴时别【解析】【分析】（1）当抛物与x 相交，即y=0，根据一元二次方程根的判式△=b 2-222该线 4ac=m +4（2m+4）=m +8m+16=（m+4）＞0，从而得出抛物与x 轴总有两个不同的交点. 线轴（2）①抛物与x 的两个交点，即y=0，因式分解得出A（2，0），B（-2- 线轴设圆为m，0）；抛物与y 交点，即x=0，得出C（0，-2m-4）； ⊙P的心 P（x0 ，为标间y0），由P AB中点，得出P点横坐，再PA=PC，根据两点距离公式得出P点纵标坐，即P （，设轴标为标经（0，b），根据中点坐公式得b=1，即⊙P ）； ⊙P与y 的另一交点的坐过轴 y该标为上一个定点，定点坐（0，1）. 圆②由①知，D（0，1）在⊙P上，由）①知⊙P的心P（，圆为间），由周角定理得△DBE 直角三角形，再根据两点距离公式得DB= ，BE= 设则，由BE=2DB，在Rt△DBE中， DB=x， BE=2x，根据勾股定理得DE= 长，由三角形周公式得长△BDE的周 l= 值.，又⊙P的半径r= ，从而得出边25.【答案】（1）解：在四形ABCD中，∠B=60°，∠D=30°， ∴∠A+∠C=360°-∠B-∠C=360°-60°-30°=270°。图绕时针转连旋 60°，得到△BAQ，接DQ，（2）解：如，将△BCD 点B逆 21 ∵BD=BQ，∠DBQ=60°，边∴△BDQ是等三角形， ∴BD=DQ， ∵∠BAD+∠C=270°， ∴∠BAD+∠BAQ=270°， ∴∠DAQ=360°-270°=90°， ∴△DAQ是直角三角形 ∴AD2+AQ2=DQ2 即AD2+CD2=BD2 ，图绕时针转连旋 60°，得到△BAF，接EF，（3）解：如，将△BCE 点B逆 ∵BE=BF，∠EBF=60°，边∴△BEF是等三角形， ∴EF=BE，∠BFE=60°， ∵AE2=BE2+CE2 22 ∴AE2=EF2+AF2 ∴∠AFE=90° ∴∠BFA=∠BFE+∠AFE=60°+90°=150°， ∴∠BEC=150°，则动边点E在四形ABCD内部运动满为边边向外作等 △OBC，，足∠BEC=150°，以BC 则为圆为圆心，OB 半径的周上运，运动动轨为点E是以O 迹 BC， ∵OB=AB=1，则BC= =边质边【考点】等三角形的判定与性，勾股定理的逆定理，多形内角与外角，弧长计的算转质，旋的性【解析】【分析】（1）根据四形内角和 360度，合已知条件即可求出答案. 时针边边为结绕转连图转质（2）将△BCD 点B逆旋 60°，得到△BAQ，接DQ（如），由旋性和等三角边形判定得△BDQ是等三角形，由旋转质性计根据角的算可得△DAQ是直角三角形，根据勾股定理得AD2+AQ2=DQ2 ，即AD2+CD2=BD2. 绕（3）将△BCE 点B逆时针转连图边旋 60°，得到△BAF，接EF(如 )，由等三角形判定得△BE 222边结边F是等三角形，合已知条件和等三角形性可得AE =EF +AF 质，周为圆为心，OB 半径的圆即∠AFE=90°，从而得出∠BFA=∠BEC=150°，从而得出点E是在以O 动轨动上运，运为长迹 BC，根据弧公式即可得出答案. 23