广东省广州市2018年中考数学真题试题（含扫描答案）

广东省广州市2018年中考数学真题试题第一部分选择题（共30分）一、选择题（本大题共10一个小题，每小题3分） 11. 四个数 0,1, 2, 中，无理数的是（）21A. 2B. 1C. D.0 22.图1所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有（ A. 1条 B. 3条 C. 5条 D. 无数条）3.图2所示的几何体是由4个相同的小正方体搭成的，它的主视图是（）4.下列计算正确的是（）312A. a  b  a2  b2 B. a2  2a2  3a4 C. x2 y  x2 y  0 D. 2×2  8×6 y5.如图3，直线AD,BE被直线BF和AC所截，则∠1的同位角和∠5的内错角分别是（）A. ∠4，∠2 B. ∠2，∠6 C. ∠5，∠4 D.∠2，∠4 6.甲袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2，乙袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2 ，从两个口袋中各随机取出1个小球，取出的两个小球上都写有数字2的概率是（）112131416A. B. C. D. 7.如图4，AB是圆O的弦，OC⊥AB,交圆O于点C，连接OA,OB,BC,若∠ABC=20°，则∠AOB的度数是（）A. 40° B. 50° C. 70° D. 80° 8.《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚黄金重量相同），称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13辆（袋子重量忽略不计），问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x辆，每枚白银重y辆，根据题意的：（）11x  9y 10y  x  8x  y A. C. B. D. 10y  x  8x  y 13   9x 13 11y 9x 11y 9x 11y 8x  y  10y  x 13   10y  x  8x  y 13   a b x9.一次函数 y  ax  b 和反比例函数 y  在同一直角坐标系中大致图像是（）10.在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令，从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m，其行走路线如图所示，第1次移动到 1 ,第2次移动到 2 …… ，第n次移动到 n ，则△ 0A2 A2018 的面积是（ AAA）21009 2A. 504m2 B. m2 1011 C. m2 D. 1009m2 2第二部分（非选择题共120分） 11. 已知二次函数 y  x2 ，当x＞0时，y随x的增大而____________（填“增大”或“减小”） 12.如图6，旗杆高AB=8m，某一时刻，旗杆影子长BC=16m，则tanC=____________ 1413.方程 的解是_____________ xx  6 14.如图7，若菱形ABCD的顶点A,B的坐标分别为（3,0），（- 2,0）点D在y轴上，则点C的坐标是_____________ 15. 如图8，数轴上点A表示的数为a，化简： a  a2  4a  4 =______________ 16.如图9，CE是平行四边形ABCD的边AB的垂直平分线，垂足为点O,CE与DA的延长线交于点E,连接AC ,BE,DO,DO与AC交于点F，则下列结论： 3①四边形ACBE是菱形；②∠ACD=∠BAE ③AF:BE=2：3 ④SAFOE : SCOD  2：3 其中正确的结论有_______________-（填写所有正确结论的序号）三：解答题（本大题共9个小题，满分102分） 1+x＞0 17（本小题满分9分）解不等式组 2x 1＜3 18（本题满分9分）如图10，AB与CD相交于点E，AE=CE,DE=BE.求证：∠A=∠C 19（本题满分10分） a2 9 6已知T  2a a 3 a a 3 （1）化简T （2）若正方形ABCD的边长为a，且它的面积为9，求T的值。 420.（本小题满分10分）随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生，为了解某小区居民使用共享单车的情况，某研究小组随机采访该小区的10位居民，得到这10为居民一周内使用共享单车的次数分别为：17 ,12 ,15 ,20 ,17，0 ,26 ,17 ,9. （1）这组数据的中位数是__________–，众数是___________. (2)计算这10位居民一周内使用共享单车的平均次数；（3）若该小区有200名居民，试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数。 21.（本小题满分12分）友谊商店A型号笔记本电脑的售价是a元/台，最近，该商店对A型号笔记本电脑举行促销活动，有两种优惠方案，方案一：每台按售价的九折销售，方案二：若购买不超过5 台，每台按售价销售，若超过5台，超过的部分每台按售价的八折销售，某公司一次性从友谊商店购买A型号笔记本电脑x台。（1）当x=8时，应选择哪种方案，该公司购买费用最少？最少费用是多少元？（2）若该公司采用方案二方案更合算，求x的范围。 22.（本题满分12分）设P（x，0）是x轴上的一个动点，它与原点的距离为 y1 （1）求 1 关于x的函数解析式，并画出这个函数的图像。yk（2）若反比例函数 y2  的图像与函数 y1 的图像交于点A,且点A的横坐标为2. x①求k的值 ②结合图像，当 y1＞y2 时，写出x的取值范围。 523.（本题满分12分）如图11，在四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，AB＞CD，AD=AB+CD. (1)利用尺规作∠ADC的平分线DE,交BC于点E,连接AE(保留作图痕迹，不写作法) （2）在（1）的条件下， ①证明：AE⊥DE; ②若CD=2，AB=4，点M,N分别是AE,AB上的动点，求BM+MN的最小值。 24.（本小题满分14分）已知抛物线 y  x2  mx  2m  4 m＞0 。（1）证明：该抛物线与x轴总有两个不同的交点。（2）设该抛物线与x轴的两个交点分别为A,B(点A在点B的右侧)，与y轴交于点C，A,B,C三点都在圆 P上。 ①试判断：不论m取任何正数，圆P是否经过y轴上某个定点？若是，求出该定点的坐标，若不是，说明理由； m②若点C关于直线 x  的对称点为点E，点D（0,1），连接BE,BD,DE,△BDE的周长记为 l ，圆P的 2l半径记为 r，求的值。 r625.（本题满分14分）如图12，在四边形ABCD中，∠B=60°，∠D=30°，AB=BC. (1)求∠A+∠C的度数（2）连接BD,探究AD,BD,CD三者之间的数量关系，并说明理由。（3）若AB=1，点E在四边形ABCD内部运动，且满足 AE2  BE2 +CE2 ,求点E运动路径的长度。 7参考答案 1-5：ACBDB 11、增大 6-10：CDDAA 1　　　　12、　　　 13、x=2 214、（－5,4）　　　　15、2　　　　　　16、①②④ 17、－1＜x＜2 18、证明： 19、 20、 21、 822、 923、 10 24、 11 25、 12 13