山西省2018年中考数学真题试题（含答案）下载

山西省2018年中考数学真题试题 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1.下面有理数比较大小，正确的是（ ）A． 0  2 B． 5  3 C． 2  3 D．1 4 2.“算经十书”是指汉唐一千多年间的十部著名数学著作，它们曾经是隋唐时期国子监算学科的教科书，这 些流传下来的古算书中凝聚着历代数学家的劳动成果.下列四部著作中，不属于我国古代数学著作的是（ ）A．《九章算术》 B．《几何原本》 C．《海岛算经》 C． 2a2 a3  2a6 D．《周髀算经》 3.下列运算正确的是（ ）3 b2 b6 8a3 A． (a3 )2  a6 B． 2a2  3a2  6a2 D．    2a 4.下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ）A． x2  2x  0 B． x2  4x 1 0 C． 2×2  4x  3  0 D．3×2  5x  2 5.近年来快递业发展迅速，下表是 2018 年1 3月份我省部分地市邮政快递业务量的统计结果（单位：万 件）： 长治市 临汾市 吕梁市 太原市 大同市 晋中市 运城市 3303.78 332.68 302.34 319.79 725.86 416.01 338.87 1 3月份我省这七个地市邮政快递业务量的中位数是（ ）A．319.79万件 B．332.68万件 C．338.87 万件 D． 416.01万件 6.黄河是中华民族的象征，被誉为母亲河，黄河壶口瀑布位于我省吉县城西 45 千米处，是黄河上最具气 势的自然景观.其落差约30米，年平均流量1010立方米/秒.若以小时作时间单位，则其年平均流量可用科 学记数法表示为（ ）1A． 6.06104 立方米/时 C．3.636106 立方米/时 B．3.136106 立方米/时 D．36.36105 立方米/时 7.在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜 色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球.两次都摸到黄球的概率是（ ）49132919A． B． C． D． 8.如图，在 RtABC 中， ACB  90 ，A  60 ，AC  6 ，将 ABC 绕点 C按逆时针方向旋转得到 A’B’C ‘，此时点 A’恰好在 AB 边上，则点 B’与点 B之间的距离为（ ）A．12 B． 6C． 6 2 D． 6 3 9.用配方法将二次函数 y  x2 8x 9化为 y  a(x  h)2  k 的形式为（ A． y  (x  4)2  7 B． y  (x  4)2  25 C． y  (x  4)2  7 ）D． y  (x  4)2  25 2 ，以点 A 为圆心，以 AC 长为半径画弧交 AB 的延 10.如图，正方形 ABCD 内接于 O ， O 的半径为 长线于点 E，交 AD 的延长线于点 F，则图中阴影部分的面积为（ ）A． 4  4 B． 4 8 C．8  4 D．8 8 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11.计算： (3 21)(3 21)  ．212.图1是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则 ，代表一种自然和谐美.图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则 1 2  34  5  度． 13.2018 年国内航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长，宽，高之和不超过115cm.某厂家生 产符合该规定的行李箱，已知行李箱的宽为 20cm ，长与宽的比为8:11，则符合此规定的行李箱的高的最 大值为 cm ． 14.如图，直线 MN / /PQ ，直线 AB 分别与 MN ，PQ 相交于点 为圆心，以任意长为半径作弧交 AN 于点 ，交AB 于点 ；③作射线 AE 交 A，B.小宇同学利用尺规按以下步骤作 ；②分别以 为圆心，以 PQ 于点 图：①以点 ACDC ， D 1大于 CD 长为半径作弧，两弧在 NAB 内交于点 EF.若 AB  2 ，2ABP  60 ，则线段 AF 的长为 ．15.如图，在 RtABC 中， ACB  90 ，AC  6 ，BC  8，点 D是AB 的中点，以CD 为直径作 O ，则 FG 的长为 ， O 分别与 AC ．，BC 交于点 E，F，过点 F作 O 的切线 FG ，交 AB 于点 G3三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.计算：（1） (2 2)2  4  31 6  20 .x  2 x2 1 x 1 x2  4x  4 x  2 1（2） .17.如图，一次函数 y1  k1x  b(k1  0)的图象分别与 x 轴， y 轴相交于点 A ， B ，与反比例函数 ky2  2 (k2  0) 的图象相交于点C(4,2) ， D(2,4) . x（1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）当 （3）当 xx为何值时， y1  0 ；为何值时， y1  y2 ，请直接写出 x的取值范围. 18.在“优秀传统文化进校园”活动中，学校计划每周二下午第三节课时间开展此项活动，拟开展活动项目为 ：剪纸，武术，书法，器乐，要求七年级学生人人参加，并且每人只能参加其中一项活动.教务处在该校 七年级学生中随机抽取了100名学生进行调查，并对此进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统 计图（均不完整）. 请解答下列问题： （1）请补全条形统计图和扇形统计图； 4（2）在参加“剪纸”活动项目的学生中，男生所占的百分比是多少？ （3）若该校七年级学生共有500人，请估计其中参加“书法”项目活动的有多少人？ （4）学校教务处要从这些被调查的女生中，随机抽取一人了解具体情况，那么正好抽到参加“器乐”活动项 目的女生的概率是多少？ 19.祥云桥位于省城太原南部，该桥塔主体由三根曲线塔柱组合而成，全桥共设13对直线型斜拉索，造型 新颖，是“三晋大地”的一种象征.某数学“综合与实践”小组的同学把“测量斜拉索顶端到桥面的距离”作为一 项课题活动，他们制订了测量方案，并利用课余时间借助该桥斜拉索完成了实地测量.测量结果如下表. 项目 内容课题 测量斜拉索顶端到桥面的距离 说明：两侧最长斜拉索 AC 两点，且点 ， BC 相交于点C ，分别与桥面交于 测量示意图 A，BA，B，C在同一竖直平面内. AB 的长度 A 的度数 38 B 的度数 28 测量数据 234 米……（1）请帮助该小组根据上表中的测量数据，求斜拉索顶端点 C到AB 的距离（参考数据：sin38  0.6 tan 28  0.5 ，cos38  0.8 ，tan38  0.8 ，sin 28  0.5 ，cos28  0.9 ，）（2）该小组要写出一份完整的课题活动报告，除上表的项目外，你认为还需要补充哪些项目（写出一个 即可）. 20.2018 年1月 20 日，山西迎来了“复兴号”列车，与“和谐号”相比，“复兴号”列车时速更快，安全性更好 .已知“太原南—北京西”全程大约500千米，“复兴号”G92次列车平均每小时比某列“和谐号”列车多行驶 440 千米，其行驶时间是该列“和谐号”列车行驶时间的 （两列车中途停留时间均除外）.经查询，“复兴 5号”G92次列车从太原南到北京西，中途只有石家庄一站，停留10分钟.求乘坐“复兴号”G92次列车从太 原南到北京西需要多长时间. 521.请阅读下列材料，并完成相应的任务： 在数学中，利用图形在变化过程中的不变性质，常常可以找到解决问题的办消去.著 名美籍匈牙利数学家波利亚在他所著的《数学的发现》一书中有这样一个例子：请问如何 在一个三角形 ABC 的 AC 和 BC 两边上分别取一点 X 和Y ，使得 AX  BY  XY .（如 图）解决这个问题的操作步骤如下： 第一步，在CA 上作出一点 D ，使得CD  CB ，连接 BD .第二步，在CB 上取一点 Y ‘，作Y ‘Z / /CA，交 BD 于点 Z ‘，并在 AB 上取一点 A’，使 Z ‘ A’  Y ‘Z ‘ .第三步，过点 A作AZ / /A’Z ‘，交 BD 于点 AC 于点 则有 AX  BY  XY Z.第四步，过点 Z 作 ZY / /AC ，交 BC 于点Y ，再过点Y 作YX / /ZA，交 X..下面是该结论的部分证明： 证明：∵ AZ / /A’Z ‘，∴ BA’Z ‘  BAZ ，又∵ A’BZ ‘  ABZ .∴ BA’Z ‘  BAZ Z ‘ A’ BZ ‘ .∴.ZA BZ Y ‘Z ‘ BZ ‘ Z ‘ A’ Y ‘Z ‘ 同理可得 .∴ .YZ BZ ZA YZ ∵Z ‘ A’  Y ‘Z ‘ ，∴ ZA  YZ .任务：（1）请根据上面的操作步骤及部分证明过程，判断四边形 AXYZ 的形状，并加以证明； （2）请再仔细阅读上面的操作步骤，在（1）的基础上完成 AX  BY  XY 的证明过程； （3）上述解决问题的过程中，通过作平行线把四边形 BA’Z ‘Y ‘放大得到四边形 BAZY ，从而确定了点 Z，Y 的位置，这里运用了下面一种图形的变化是________. 6A．平移 B．旋转 C．轴对称 D．位似 22.综合与实践 问题情境：在数学活动课上，老师出示了这样一个问题：如图1，在矩形 ABCD 中， AD  2AB AB 延长线上一点，且 BE  AB ，连接 DE ，交 BC 于点 ，以DE 为一边在 DE 的左下方作正方形 DEFG ，连接 AM .试判断线段 AM DE的位置关系. ， E 是 M与探究展示：勤奋小组发现， AM 垂直平分 DE ，并展示了如下的证明方法： 证明：∵ BE  AB ，∴ AE  2AB AD  2AB ，∴ AD  AE .∵.∵四边形 ABCD 是矩形，∴ AD / /BC .EM EB ∴∵.（依据1） DM AB EM BE  AB ，∴ 1.∴ EM  DM .DM ADE 的 DE 边上的中线， 即AM 是又∵ AD  AE ，∴ AM  DE .（依据2） AM 垂直平分 DE 反思交流： ∴.（1）①上述证明过程中的“依据1”“依据2”分别是指什么？ ②试判断图1中的点 A是否在线段GF 的垂直平分线上，请直接回答，不必证明； （2）创新小组受到勤奋小组的启发，继续进行探究，如图2，连接CE ，以CE 为一边在CE 的左下方作正 方形CEFG ，发现点 在线段 BC 的垂直平分线上，请你给出证明； G7探索发现： （3）如图3，连接CE ，以CE 为一边在CE 的右上方作正方形CEFG ，可以发现点 C ，点 B 都在线段 AE 的垂直平分线上，除此之外，请观察矩形 ABCD 和正方形CEFG 的顶点与边，你还能发现哪个顶点 在哪条边的垂直平分线上，请写出一个你发现的结论，并加以证明. 23.综合与探究 11如图，抛物线 y  x2  x  4与 x轴交于 是第四象限内抛物线上的一个动点，点 BC 于点 ，过点 轴于点 A，B两点（点 的横坐标为 m ，过点 ，交 BC 于点 F . A在点 B的左侧），与 y轴交于点 C ，连接 33AC ，BC .点 PM PPP 作 PM  x 轴，垂足为 点M，交QP作PE / /AC 交xE（1）求 （2）试探究在点 形.若存在，请直接写出此时点 （3）请用含 m 的代数式表示线段QF 的长，并求出 m 为何值时QF 有最大值. A，B，C三点的坐标； 运动的过程中，是否存在这样的点 的坐标；若不存在，请说明理由； PQ ，使得以 A ，C ，Q 为顶点的三角形是等腰三角 Q试卷答案 8一、选择题 1-5: BBDCC 二、填空题 6-10: CADBA 12 511. 17 12. 360 13. 55 14. 2 3 15. 三、解答题 16.（1）解：原式  8 4  2 1 7 .x  2 (x 1)(x 1) x 1 1（2）解：原式 (x  2)2 x  2 x 1 x  2 x  2 x1.x  2 17. 解：（1）∵一次函数 y1  k1x  b 的图象经过点C(4,2) ， D(2,4) ， 4k  b  2 1∴，2k1  b  4 k 1 1解得 .b  2 ∴一次函数的表达式为 y1  x  2 .k2 k2 ∵反比例函数 y2  的图象经过点 D(2,4) ，∴ 4  .∴ k2  8 .x28∴反比例函数的表达式为 y2  .x（2）由 y1  0 ,得 x  2  0 .∴x  2.∴当 x  2时， y1  0 .（3） x  4 或0  x  2 .18.解：（1） 910 （2） 100%  40% . 10 15 答：男生所占的百分比为 40% .（3）50021% 105（人）. 答：估计其中参加“书法”项目活动的有105人. 15 15 5（4）  . 1510 815 48 16 5答：正好抽到参加“器乐”活动项目的女生的概率为 . 16 19.解：（1）过点 C作CD  AB 于点 D . 设CD  x 米，在 RtADC 中， ADC  90 ，A  38 .CD AD CD x54∵tan38  ，∴ AD  x.tan38 0.8 在RtBDC 中， BDC  90 ，B  28 .CD BD CD x∵∵tan 28  ，∴ BD   2x .tan 28 0.5 5AD  BD  AB  234，∴ x  2x  234 .4解得 x  72 .答：斜拉索顶端点 C 到 AB 的距离为 72 米. （2）答案不唯一，还需要补充的项目可为：测量工具，计算过程，人员分工，指导教师，活动感受等. 20.解法一：设乘坐“复兴号”G92次列车从太原南到北京西需要 小时， x500 500 由题意，得  40 .1541x  (x  ) 668解得 x  .38经检验， x  是原方程的根. 38答：乘坐“复兴号”G92次列车从太原南到北京西需要 小时. 3解法二：设“复兴号”G92次列车从太原南到北京西的行驶时间需要 x 小时， 10 500 500 由题意，得  40 .54xx5解得 x  .25经检验， x  是原方程的根. 25 1 8  （小时）. 2 6 38答：乘坐“复兴号”G92次列车从太原南到北京西需要 小时. 321.解：（1）四边形 AXYZ 是菱形. 证明：∵ ZY / /AC ZA  YZ ，∴AXYZ 是菱形. （2）证明：∵CD  CB ，∴ 1 2 ，YX / /ZA，∴四边形 AXYZ 是平行四边形. ∵.∵∴ZY / /AC ，∴ 1 3 2  3.∴YB  YZ ..∵四边形 AXYZ 是菱形，∴ AX  XY  YZ .∴AX  BY  XY .（3） D（或位似）. 22.（1）①依据1：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例（或平行线分线段成比例）. 依据2：等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线及底边上的高互相重合（或等腰三角形的“三线合一”）. ②答：点 A在线段GF 的垂直平分线上. （2）证明：过点 GH  BC 于点 ∵四边形 ABCD 是矩形，点 AB 的延长线上， CBE  ABC  GHC  90 ，∴ 1 2  90 ∵四边形CEFG 为正方形， G作H ， E在∴.∴∴CG  CE ，GCE  90 ，∴ 1 3  90.∴ 2  3 .GHC  CBE .11 ∴∵∴HC  BE ，∵四边形 ABCD 是矩形，∴ AD  BC AD  2AB BE AB ，∴ BC  2BE  2HC ，∴ HC  BH GH 垂直平分 BC .∴点 BC 的垂直平分线上. .，.G在（3）答：点 F在BC 边的垂直平分线上（或点 FM  BC 于点 ，过点 BMN  ENM  ENF  90 F在AD 边的垂直平分线上）. 证法一：过点 F作ME作EN  FM 于点 N . ∴。∵四边形 ABCD 是矩形，点 E在AB 的延长线上， CBE  ABC  90 ，∴四边形 BENM 为矩形. BM  EN BEN  90.∴ 1 2  90 ∴∴，.∵四边形CEFG 为正方形， ∴∴∴∴EF  EC 1 3.∵ CBE  ENF  90 ENF  EBC NE  BE .∴ BM  BE ，CEF  90.∴ 2  3  90 .，..∵四边形 ABCD 是矩形，∴ AD  BC .∵∴AD  2AB ，AB  BE .∴ BC  2BM .∴ BM  MC .FM 垂直平分 BC .∴点 F在 BC 边的垂直平分线上. 证法二：过 F作FN  BE 交BE 的延长线于点 N ，连接 FB ， FC . ∵四边形 ABCD 是矩形，点 E在 AB 的延长线上， 12 ∴CBE  ABC  N  90.∴ 1 3  90 .∵四边形CEFG 为正方形，∴ EC  EF ，CEF  90.∴ 1 2  90 .∴ 2  3 .∴∴ENF  CBE .NF  BE ， NE  BC .∵四边形 ABCD 是矩形，∴ AD  BC AD  2AB BE AB .∴设 BE  a ，则 BC  EN  2a ∴ BF  BN2  FN2  (3a)2  a2  10a CE  BC2  BE2  (2a)2  a2  5a .∵，，NF  a ，..CF  CE2  EF2  2CE  10a BF  CF .∴点 F 在 BC 边的垂直平分线上. .∴1123.解：（1）由 y  0，得 x2  x  4  0 .33解得 x1  3， x2  4 .∴点 A，B的坐标分别为 A(3,0) ，B(4,0) .由x  0 ，得 y  4.∴点 C的坐标为C(0,4) .5 2 5 2 （2）答：Q ( , 4) ，Q2 (1,3) . 122（3）解：过点 F作FG  PQ 于点G ， 则FG / /x 轴.由 B(4,0) ，C(0,4)，得 OBC 为等腰直角三角形. 2∴∵OBC  QFG  45.∴GQ  FG  FQ . 2PE / /AC ，∴ 1 2 .13 ∵∵FG / /x 轴，∴ 2  3.∴ 1 3 .FGP  AOC  90，∴ FGP  AOC .FG GP FG GP ∴∴，即 .AO OC 344422 2 GP  FG   FQ  FQ . 33 2 322 2 37 2 3 2 7∴QP  GQ  GP  FQ  FQ  FQ .∴ FQ  QP . 26∵∴PM  x 轴，点 P的横坐标为 m ， MBQ  45 ，11QM  MB  4  m ， PM  m2  m  4 . 331114∴QP  PM QM  m2  m  4  (4  m)  m2  m .33333 2 73 2 71424 2 7∴QF  QP   m2  m   m2  m.3374 2 72∵ 0 ，∴QF 有最大值.∴当 m    2 时，QF 有最大值. 722  7解法二：提示，先分别求出 BQ 和BF 关于 m 的代数式，再由QF  BF  BQ 得到QF 关于 m 的代数式. 14 15 16 17 18 19 20