山东省潍坊市2018年中考数学真题试题（含解析）下载

东 潍 山 省 坊市2018年中考数学真 题试题 选择题 一、 1. ()A. B. C. D. 【答案】B 【解析】分析：根据 绝对值 质的性 解答即可． 详解：|1- |= ．选故 B． 题查绝对值 质的性 ：一个正数的 绝对值 负是它本身；一个 数的 绝对值 绝 是它的相反数；0的 点睛：此 考了对值 是0． 发现 约为 记0.0000036毫米,数据0.000036用科学 数法表示正确的是( 2. 生物学家 A. 了某种花粉的直径 )B. C. D. 【答案】C -绝对值 记 为 小于1的正数用科学 数法表示，一般形式 a×10 【解析】分析： n较记负幂，与 大数的科学 数法不同的是其所使用的是 指数 ，指数由原数左 起第一个不 零的数字前面的 边为0的个数所决定． -6 详解：0.0000036=3.6×10 ； 选故 C． -题查 记较 为 用科学 数法表示 小的数，一般形式 a×10 点睛：本 考n为边为，其中1≤|a|＜10，n 由原数左 起第一个不 零的数字前面的0的个数所决定． 图3. 如 所示的几何体的左 视图 是( )A. （A） B. （B） C. （C） D. （D） 1【答案】D 【解析】分析：找到从左面看所得到的 形即可，注意所有的看到的棱都 图应现视图 在左 中． 表详间 线 解：从左面看可得矩形中 有一条横着的虚 ． 选故 D． 题查视图 识的知 ，左 视图 视图 是从物体的左面看得到的 ． 点睛：本 考了三 计4. 下列 算正确的是( )A. B. C. D. 【答案】C 235详错误 ；解：A、a •a =a ，故A 32错误 B、a ÷a=a ，故B ；C、a-（b-a）=2a-b，故C正确； 33错误 D、（- a） =- a ，故D ．选故 C． 题查类项 积幂练质的乘方、同底数 的乘除法，熟 掌握运算性 和法 是解 的关 ． 则题键点睛：本 考合并同 、5. 摆图顶边把一副三角板放在同一水平桌面上, 放成如 所示的形状,使两个直角 点重合,两条斜 平行, 则的度 数是( )A. B. C. D. 【答案】C 线【解析】分析：直接利用平行 的性 质结 合已知角得出答案． 详线 边 解：作直 l平行于直角三角板的斜 ， 2可得：∠2=∠3=45°，∠3=∠4=30°， 故∠1的度数是：45°+30°=75°． 选故 C． 题查点睛：此 主要考 了平行 的性 ，正确作出 线质辅线题键．助是解 关图 师 6. 如 ,木工 傅在板材 边处角时作直角 ,往往使用“三弧法”,其作法是： 线（1）作 段,分 别为圆 长为 为；以心,以 半径作弧,两弧的交点 长线 为圆 长为 （2）以 心,仍以 半径作弧交 的延 于点 ； 连（3） 接说下列 法不正确的是( )A. B. C. 点 是 【答案】D 的外心 D. 边边质【解析】分析：根据等 三角形的判定方法，直角三角形的判定方法以及等 三角形的性 ，直角三角形 质的性 一一判断即可； 详图解：由作 可知：AC=AB=BC， 边∴△ABC是等 三角形， 图由作 可知：CB=CA=CD， ∴点C是△ABD的外心，∠ABD=90°， BD= AB， ∴S△ABD= AB2， ∵AC=CD， ∴S△BDC= AB2， 3故A、B、C正确， 选故 D． 题查图点睛：本 考作 – 段的垂直平分 的性 ，三角形的外心等知 ，直角三角形等知 ，解 的关 是灵活运用 问题 图线线质识识题键基本作 ，识所学知 解决 题，属于中考常考 型． 篮 队 7. 某 球 10名 队员 龄结 的年 该队队员 龄为的中位数 21．5, 众数与方差分 ( 则别为 构如下表,已知 年)A. 22,3 B. 22,4 C. 21,3 D. 21,4 【答案】D 总 义 【解析】分析：先根据数据的 个数及中位数得出x=3、y=2，再利用众数和方差的定 求解可得． 详解：∵共有10个数据， ∴x+y=5， 该队队员 龄为又年的中位数 21.5，即 ，∴x=3、y=2， 则这组 为数据的众数 21，平均数 为=22， 选故 D． 题查题键义点睛：本 主要考 中位数、众数、方差，解 的关 是根据中位数的定 得出x、y的 及方差的 算公 值计式． 8. 标在平面直角坐 系中,点 线为则放大到原来的两倍, 点 的 对是段上一点,以原点 位似中心把 应标为 (点的坐 )A. B. D. 或或C. 【答案】B 【解析】分析：根据位似 变换 质计 算即可． 的性 4详则线 为 解：点P（m，n）是 段AB上一点，以原点O 位似中心把△AOB放大到原来的两倍， 对应 标为 （m×2，n×2）或（m×（-2），n×（-2）），即（2m，2n）或（-2m，-2n）， 点P的 点的坐 选故 B． 题查变换 标图质 标 形的性 ，在平面直角坐 系中，如果位似 变换 为 是以原点 位似 点睛：本 考的是位似 、坐 与为中心，相似比 k，那么位似 9. 已知二次函数 图对应 标 点的坐 的比等于k或-k． 形为变常数),当自 量的 值满 时对应 值 值为 的函数 的最大- (足,与其 则值为 (1, A. 3或6 【答案】B 【解析】分析：分h＜2、2≤h≤5和h＞5三种情况考 ：当h＜2 ，根据二次函数的性 可得出关于h的一 结论 值为 的)B. 1或6 C. 1或3 D. 4或6 虑时质时时题该元二次方程，解之即可得出 ；当2≤h≤5 ，由此 函数的最大 0与 意不符，可得出 情况不存 时 质 在；当h＞5 ，根据二次函数的性 可得出关于h的一元二次方程，解之即可得出 结论 综结上即可得出 ．论详．图解：如 ，2时当h＜2 ，有-（2-h） =-1， 解得：h1=1，h2=3（舍去）； 2时当2≤h≤5 ，y=-（x-h） 的最大 值为 题0，不符合 意； 2时当h＞5 ，有-（5-h） =-1， 解得：h3=4（舍去），h4=6． 综值为 1或6． 上所述：h的 选故 B． 题查值质了二次函数的最 以及二次函数的性 ，分h＜2、2≤h≤5和h＞5三种情况求出h 是解 值题点睛：本 考键的关 ．10. 轴组标标图在平面内由极点、极 和极径 成的坐 系叫做极坐 系如 ,在平面上取定一点 称极点；从点 出 为发5线为称轴线长为 标 度称 极径点的极坐 就可以用 线长转动 到引一条射 极；段的段的度以及从 规的角度( 定逆 时针 转动 为角度 正)来确定，即 则等, 点 关于点成中 方向 或或对标称的点 的极坐表示不正确的是( 心)A. C. B. D. 【答案】D 【解析】分析：根据中心 称的性 解答即可． 对质详解：∵P（3，60°）或P（3，-300°）或P（3，420°）， 对由点P关于点O成中心 称的点Q可得：点Q的极坐 标为 （3，240°），（3，-120°），（3，600°）， 选故 D． 题查对中心 称的 问题 键对 质 ，关 是根据中心 称的性 解答． 点睛：此 考11. 实有两个不相等的 数根 则值的 是( 已知关于 的一元二次方程 ，若 ,)A. 2 【答案】A 值 围 【解析】分析：先由二次 系数非零及根的判 式△＞0，得出关于m的不等式 ，解之得出m的取 范 B. -1 C. 2或-1 D. 不存在 项别组结值．，再根据根与系数的关系可得出x1+x2= ，x1x2= ， 合，即可求出m的 2详实解：∵关于x的一元二次方程mx -（m+2）x+ =0有两个不相等的 数根x1、x2， ∴，解得：m＞-1且m≠0． 2实∵x1、x2是方程mx -（m+2）x+ =0的两个 数根， ∴x1+x2= ，x1x2= ， 6∵∴，=4m， ∴m=2或-1， ∵m＞-1， ∴m=2． 选故 A． 题查 义别 题键 了根与系数的关系、一元二次方程的定 以及根的判 式，解 的关 是：（1）根据二 点睛：本 考项别组记系数非零及根的判 式△＞0，找出关于m的不等式 ；（2）牢 两根之和等于- 、两根之 等于． 积次图12. 如 ,菱形 边长 的是4厘米, 动发动动发线,点 以1厘米/秒的速度自 点出 沿方向运 至点停止, 点 以2厘米/秒的速度自 点出沿折 积为 图间 ,下面 象中能表示与 之的函数 动时发动记运至 点停止若点 同出运了 秒, 的面 关系的是( )A. （A） B. （B） C. （C） D. （D） 【答案】D 应【解析】分析： 根据0≤t＜2和2≤t＜4两种情况 进讨论 值 ．把t当作已知数 ，就可以求出S，从而得到 行进函数的解析式， 一步即可求解． 2详时解：当0≤t＜2 ，S=2t× ×（4-t）=- t+4 t； 时当2≤t＜4 ，S=4× ×（4-t）=-2 t+8 ；选项 图D的 形符合． 只有 7选故 D． 题点睛：本 主要考 查动问题 图图的函数 象，利用 形的关系求函数的解析式，注意数形 合是解决本 结题了点键的关 ． 二、填空 (本大 共6小 ,共18分,只要求填写最后 果,每小 题题题结题对填 得3分) 13. 因式分解: ____________． 【答案】 过 进 【解析】分析：通 提取公因式（x+2） 行因式分解． 详解：原式=（x+2）（x-1）． 故答案是：（x+2）（x-1）． 查点睛：考 了因式分解- 项项这提公因式法：如果一个多 式的各 有公因式，可以把 个公因式提出来，从而将多 式化成两个因式乘 项积这的形式， 种分解因式的方法叫做提公因式法． 时14. 当 ____________ ,解分式方程 现会出 增根． 【答案】2 转为为整式方程的根，且使分式方程的分母 0的未知数的 值【解析】分析：分式方程的增根是分式方程 ．化详为解：分式方程可化 ：x-5=-m， 由分母可知，分式方程的增根是3， 时当x=3 ，3-5=-m，解得m=2， 为故答案 ：2． 题查问题 骤进 可按如下步 行： 点睛：本 考了分式方程的增根．增根 让简 为 公分母 0确定增根； ①最为②化分式方程 整式方程； 值③把增根代入整式方程即可求得相关字母的 ．计15. 用教材中的 算器 进计行算,开机后依次按下 则输 结 出的 果是____________． ．显结输侧把示果人下 的程序中, 8【答案】34+9 ．计计输值【解析】分析：先根据 算器 算出 入的 ，再根据程序框 列出算式， 而根据二次根式的混合运算 图继计详算可得． 2题 输 解：由 意知 入的 值为 3 =9， 则输 结 为 出的 果 [（9+3）- ]×（3+ ）=（12- ）×（3+ ）=36+12 -3 -2 =34+9 ，为故答案 ：34+9 ．题点睛：本 主要考 查计 算器- 础识题键图练，解 的关 是根据程序框 列出算式，并熟 掌握二次根式的混合运算 序和运算法 顺则．基知图16. 如 ,正方形 边长为 轴轴轴负轴半的1,点 与原点重合,点 在的正半 上，点在 的上将正方形 标为 的坐 ____________． 绕时针 转则点 逆 旋至正方形 的位置, 与相交于点 , 【答案】 【解析】分析： 接AM，由旋 M得∠DAM= ∠B′AD=30°，由DM=ADtan∠DAM可得答案． 连转质证知AD=AB′=1、∠BAB′=30°、∠B′AD=60°， Rt△ADM≌Rt△AB′ 性详图连， 接AM， 解：如 边长为 绕1的正方形ABCD 点A逆 时针 转 旋 30°得到正方形AB’C′D′， ∵将 ∴AD=AB′=1，∠BAB′=30°， ∴∠B′AD=60°， 9在Rt△ADM和Rt△AB′M中， ∵，∴Rt△ADM≌Rt△AB′M（HL）， ∴∠DAM=∠B′AM= ∠B′AD=30°， ∴DM=ADtan∠DAM=1× = 标为 ，∴点M的坐 （-1， ）， 为故答案 ：（-1， ）． 题点睛：本 主要考 查转质质题键的性 、正方形的性 ，解 的关 是掌握旋 转变换 变 质 的不 性与正方形的性 、 旋质 应 全等三角形的判定与性 及三角函数的 用． 17. 图如 ,点 的坐 标为 过轴 线 作不 的垂 交直 为圆 长为 的 半径断弧交 ,点作于点 以原点 心, 长为 轴 半径画弧交 正半 轴轴轴正半 于点 ；再 过轴线 线 的垂 交直于点 ,以原点 为圆 点心,以 的进于点 ；…按此作法 行下去, 则长的 是____________． 【答案】 【解析】分析：先根据一次函数方程式求出B1点的坐 ，再根据B1点的坐 求出A2点的坐 ，得出B2的坐 总结规 标标标标类标长计，以此 推律便可求出点A2019的坐 ，再根据弧 公式 算即可求解，． 详线解：直 y= x，点A1坐 标为 过 轴 （2，0）， 点A1作x 的垂 线交线标为 直于点B1可知B1点的坐 （2，2 ）， 为圆 长为 轴半径画弧x 于点A2，OA2=OB1， 以原O 心，OB1 标为 OA2= ，点A2的坐 （4，0）， （4，4 ），故点A3的坐 这标为 标为 （8，0），B3（8，8 种方法可求得B2的坐 ）（22019，0）， 标为 类以此 推便可求出点A2019的坐 则长是的．10 为故答案 点睛：本 主要考 了一次函数 象上点的坐 特征，做 训练 ：．题查图标题时 结要注意数形 合思想的运用，是各地的中考 热题．点，学生在平常要多加 ，属于中档 图18. 如 ．一- 渔时 东 船正以60海里/小 的速度向正 方向航行,在 处测 岛东礁 在北方向上， 继续 时 航行1．5小 后到达 艘得处时测 岛东 时测 方向,同 岛东风东为风此得礁 在北偏 得礁 正方向上的避 港在北偏 继续 时 航行____________小 即可到达 方向 了在台 到 时间 处 渔 ,时来之前用最短 到达 船立刻加速以75海里/小 的速度 结(果保留根号) 【答案】 .图过长线 过长线 过【解析】分析：如 AQP、直角△BPQ求得PQ的 度，即MN的 度，然后通 解直角△BMN求得BM的 度， 易得所需 长线 长线 ，点P作PQ⊥AB交AB延 于点Q， 点M作MN⊥AB交AB延 于点N，通 解直角△ 长长过长则 时间 ．详图过过解：如 ，点P作PQ⊥AB交AB延 于点Q， 点M作MN⊥AB交AB延 于点N， 则在直角△AQP中，∠PAQ=45°， AQ=PQ=60×1.5+BQ=90+BQ（海里）， 所以 BQ=PQ-90． 则在直角△BPQ中，∠BPQ=30°， BQ=PQ•tan30°= PQ（海里）， 所以 PQ-90= PQ， 所以 PQ=45（3+ ）（海里） 所以 MN=PQ=45（3+ ）（海里） 在直角△BMN中，∠MBN=30°， 所以 BM=2MN=90（3+ ）（海里） 时）所以 （小 11 故答案是： ．题查应 题 的是解直角三角形的 用，此 是一道方向角 问题 结实际问题 ，将解直角三 点睛：本 考，合航海中的 识结现应角形的相关知 有机 合，体 了数学 用于 实际 生活的思想． 题三、解答 图19. 如 ,直 线图连两点, 接 与反比例函数 的象相交于 ,．值(1)求 和 的 (2)求 的面 【答案】(1) ；积．，；(2) ．标【解析】分析：（1）先求出B点的坐 ，再代入反比例函数解析式求出即可； 线轴轴（2）先求出直 与x 、y 的交点坐 ，再求出即可． 标详线解：(1) 点在直 上, ,解得 ，，图经过 反比例函数 的象也 点，,解得 ；设线别轴 轴 与 , 相交于点 ,点 ， (2) 当直分时,即 ,，时当,，，12 线点在直 上， ，．即 ．题查问题 图、函数 象上 点睛：本 考了用待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数与一次函数的交点 标识题点的坐 特征等知 点，能求出反比例函数的解析式是解此 的关 ． 键图20. 如 ,点 是正方形 边连上一点, 接 ,作 连手点 , 接 于点 , ．证(1)求 : ；边积为 值的正弦 ． (2已知 ,四 形的面 解析；(2) 过证 24,求 证见【答案】(1) 明．【解析】分析：（1）通 明△ABF≌△DEA得到BF=AE； 设则边积（2） AE=x， BF=x，DE=AF=2，利用四 形ABED的面 等于△ABE的面 与△ADE的面 之和得到•x•x+ 积积则•x•2=24，解方程求出x得到AE=BF=6， EF=x- 计 义 2=4，然后利用勾股定理 算出BE，最后利用正弦的定 求解． 详证边（1） 明：∵四 形ABCD 正方形， 为∴BA=AD，∠BAD=90°， ∵DE⊥AM于点E，BF⊥AM于点F， ∴∠AFB=90°，∠DEA=90°， ∵∠ABF+∠BAF=90°，∠EAD+∠BAF=90°， ∴∠ABF=∠EAD， 在△ABF和△DEA中 ，∴△ABF≌△DEA（AAS）， ∴BF=AE； 13 设 则 （2）解： AE=x， BF=x，DE=AF=2， 边∵四 形ABED的面 积为 24， ∴ •x•x+ •x•2=24，解得x1=6，x2=-8（舍去）， ∴EF=x-2=4， 在Rt△BEF中，BE= ，∴sin∠EBF= ．题查质边了正方形的性 ：正方形的四条 都相等，四个角都是直角；正方形具有四 形、平行四 边点睛：本 考边质识线形、矩形、菱形的一切性 ．会运用全等三角形的知 解决 段相等的 问题 查．也考 了解直角三角形． 21. 为进 节约 识用水”意 ,某学校 组织 进学生 行家庭月用水量情况 调查 动莹 查 ，小 随机抽 了 一步提高全民“ 活户 绘 所住小区 家庭的月用水量, 制了下面不完整的 统计图 ．补(1)求 并全条形 统计图 ；这 户 计莹 户户 所住小区420 家庭中月用水量低于月平均用水量的家庭 (2)求 家庭的月平均用水量；并估 小数； 为选户进 问调查 选 户 ,求 出的两 中月用水量 为(3)从月用水量 和的家庭中任 两行用水情况 卷和户恰好各有一 家庭的概率． 补【答案】（1）n=20， 全条形 图见 这 户为 莹 解析；（2） 20 家庭的月平均用水量 6.95立方米，小 所住小区 户 为 的家庭 数 231；(3) ， 月用水量低于 3333为 户 【解析】分析：（1）根据月用水量 9m 和10m 的 数及其所占百分比可得 总户 户数，再求出5m 和8m 的 数 补图形； 即可 全权（2）根据加 平均数的定 义计 总户 样数乘以 本中低于月平均用水量的家庭 户算可得月平均用水量，再用 数所占比例可得； 结满结（3）列表得出所有等可能 果，从中找到 足条件的 果数，根据概率公式 算可得． 计详解：（1）n=（3+2）÷25%=20， 14 3为户为月用水量 8m 的 数 20×55%-7=4 ， 户3为户为月用水量 5m 的 数 20-（2+7+4+3+2）=2 户，补图形如下： 全=6.95（m3）， 这 户 （2） 20 家庭的月平均用水量 为3为户，因月用水量低于6.95m 的有11 3计莹户户所住小区420 家庭中月用水量低于6.95m 的家庭 数 420× =231 ； 为户所以估 小33为 户 （3）月用水量 5m 的两 家庭 记为 为a、b，月用水量 9m 的3 家庭 c、d、e， 户记为 列表如下： abcdeabcde（b，a） （c，a） （c，b） （d，a） （d，b） （d，c） （e，a） （e，b） （e，c） （e，d） （a，b） （a，c） （a，d） （a，e） （b，c） （b，d） （b，e） （c，d） （c，e） （d，e） 结 满 由表可知，共有20种等可能 果，其中 足条件的共有12种情况， 33选户为户所以 出的两 中月用水量 5m 和9m 恰好各有一 家庭的概率 为．题查树图树图结 选 法展示所有等可能的 果n，再从中 出符合 点睛：本 考了列表法与 状法：利用列表法或 状结事件A或B的 果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．也考 查统计图 样 计总 和用 本估 了体． 图22. 如 , 为圆外接 的直径,且 ．15 证(1)求 : 与相切于点 ； 长．(2)若 ,,求 的证见解析；（2）AD= 【答案】（1） 明．连 圆 【解析】分析：（1） 接OA，根据同 的半径相等可得：∠D=∠DAO，由同弧所 对圆的 周角相等及已知得 对圆周角是直角得：∠BAD=90°，可得 结论 ：∠BAE=∠DAO，再由直径所 的；证（2）先 明OA⊥BC，由垂径定理得： 计 长 ，FB= BC，根据勾股定理 算AF、OB、AD的 即可． 详证连解： 明：（1） 接OA，交BC于F， OA=OB， 则∴∠D=∠DAO， ∵∠D=∠C， ∴∠C=∠DAO， ∵∠BAE=∠C， ∴∠BAE=∠DAO， ∵BD是⊙O的直径， ∴∠BAD=90°， 即∠DAO+∠BAO=90°， ∴∠BAE+∠BAO=90°，即∠OAE=90°， ∴AE⊥OA， ∴AE与⊙O相切于点A； （2）∵AE∥BC，AE⊥OA， ∴OA⊥BC， 16 ∴，FB= BC， ∴AB=AC， ∵BC=2 ，AC=2 ∴BF= ，AB=2 ，，在Rt△ABF中，AF= ，在Rt△OFB中，OB2=BF2+（OB-AF）2， ∴OB=4， ∴BD=8， ∴在Rt△ABD中，AD= ．题查圆线 应 的切 的判定、勾股定理及垂径定理的 用，属于基 础题 练线 ，熟 掌握切 的判定方法 点睛：本 考了键是关 ：有切 线时 连圆 证 心得半径， 垂直”． ，常常“遇到切点 23. 为实绿银发落 “ 水青山就是金山 山”的 展理念,某市政部 门标队负责 库 在山脚下修建一座水 的土 招一工程 务该队有时 时 两种型号的挖掘机,已知3台 型和5台 型挖掘机同施工一小 挖土165立方 方施工任 ．工程 时时时费米；4台 型和7台 型挖掘机同施工一小 挖土225立方米．每台 型挖掘机一小的施工 用 300元, 为时费为每台 型挖掘机一小的施工 用 180元． 别 时 (1)分 求每台型, 型挖掘机一小 挖土多少立方米? 时 时 (2)若不同数量的 型和 型挖掘机共12台同 施工4小 ,至少完成1080立方米的挖土量,且 总费 过用不超 12 问时调调960元． 施工 有哪几种 配方案,并指出哪种 配方案的施工 用最低,最低 用是多少元? 费费时 时 【答案】（1）每台 型挖掘机一小挖土30立方米,每台 型挖据机一小挖土15立方米； 调（2）共有三种 配方案．方案一: 型挖据机7台, 型挖掘机5台；方案二: 型挖掘机8台, 型挖掘机4台；方案三: 型挖掘机9台, 型挖掘机3台．当A型挖掘机7台, 费费为型挖掘机5台的施工 用最低,最低 用 12000元． 题 组 【解析】分析：（1）根据 意列出方程 即可； 总费 过 费 用不超 12960元求出方案数量，再利用一次函数增减性求出最低 用． （2）利用 详设解：(1) 每台 型, 型挖掘机一小 时别 题 挖土 立方米和 立方米,根据 意,得 分17 解得 所以,每台 型挖掘机一小挖土30立方米,每台 型挖据机一小挖土15立方米． 时时设总费 为则题台．根据 意,得 (2) 型挖掘机有 台, 用元, 型挖据机有 ，为因，解得 ．，为又因 ,解得 ,所以 调所以,共有三种 配方案． 时方案一:当 案二:当 ,,即 型挖据机7台, 型挖掘机5台； ,即 型挖掘机8台, 型挖掘机4台； ,即 型挖掘机9台, 型挖掘机3台． 时,时方案三:当 ,质,由一次函数的性 可知, 随 的减小而减小, 时当此，，时费费型挖掘机7台, 型挖掘机5台的施工 用最低,最低 用 12000元． 为题查组时题变了二元一次方程 和一次函数增减性，解答 先根据 意确定自 量取 值围应，再 用一 点睛：本 考范质次函数性 解答 问题 ．图24. 如 1,在 线交中, 于点 的垂直平分 于点 ,交 于点, ，．图(1)如 2,作 连接于点 ,交 于点,将 沿方向平移,得到 ，．边积；①求四 形的面 线动长值．②直 上有一 点,求 周的最小 于点 ．点 作 对应 图(2)如 3．延 长过过边动上的 点作 交,,并与 交于点,将 线线线长．沿直 【答案】(1)① 【解析】分析：（1）①根据相似三角形的判定和性 以及平移的性 翻折,使点 的 点 恰好落在直 上,求 段的长值为 长为 ；② 周的最小 9；(2) 的或．质质进 行解答即可； 18 连线 连 接CM交直 EF于点N， 接DN，利用勾股定理解答即可； ②线线进（2）分点P在 段CE上和点P在 段ED上两种情况 行解答． 详线解：（1）①在▱ABCD中，AB=6，直 EF垂直平分CD， ∴DE=FH=3， 又BF：FA=1：5， ∴AH=2， ∵Rt△AHD∽Rt△MHF， ∴，即 ∴HM=1.5， 根据平移的性 ，MM’=CD=6， 接BM，如 1， ，质连图边连积形BHMM′的面 = ×6×1.5+ ×4×1.5＝7.5； 四线 连图 接CM交直 EF于点N， 接DN，如 2， ②线∵直 EF垂直平分CD， ∴CN=DN， ∵MH=1.5， ∴DM=2.5， 在Rt△CDM中，MC2=DC2+DM2， ∴MC2=62+（2.5）2， 即MC=6.5， ∵MN+DN=MN+CN=MC， 19 长∴△DNM周 的最小 值为 9． （2）∵BF∥CE， ∴，∴QF=2， ∴PK=PK’=6， 过别 图 点K’作E’F’∥EF，分 交CD于点E’，交QK于点F’，如 3， 线当点P在 段CE上 时，在Rt△PK’E’中， PE’2=PK’2-E’K’2， ∴PE′＝2 ∵Rt△PE’K’∽Rt△K’F’Q， ，即 ，∴，解得：QF′＝ ，∴PE=PE’-EE’=2 −＝，∴CP＝ ，线 时 同理可得，当点P在 段DE上 ，CP′＝ 图，如 4， 综长为 上所述，CP的 或．20 题查边综题 键质 质 ，关 是根据相似三角形的性 和平移的性 解答，注意（2）分两种情 点睛：此 况分析． 25. 考四形的 合图如 1,抛物 线轴轴,与 交于点 线顶为轴于与交于点 和点 轴为 ,抛物 的点线顶为对线直 的抛物． 点 ．将抛物 平移后得到 点且称线(1)求抛物 的解析式； 图 线 (2)如 2,在直 上是否存在点,使 请 标 是等腰三角形?若存在, 求出所有点 的坐:若不存在, 请说 明理由； 为线动过轴线上一 点, 点 作的平行 交抛物 线线对为称点 ，若以 (3)点 抛物 于点 ，点 关于直 的为顶 线点的三角形与 全等,求直 的解析式． 线为标为 ；（2） 点的坐 【答案】（1）抛物 的解析式 ,,为；（3） 的解析式 或.值进而求出y1，再根据平移得出y2即 【解析】分析：（1）把 和代入 求出a、c的 ，可； 线对轴 为 设过轴时讨论 行 等 （2）抛物 的称,,已知 ，点 作 于 ,分三种情况 腰三角形的底和腰，得到关于t的方程，解方程即可； 设则对,根据 称性得 线,分点 在直的左 侧（3） ,侧时 结 ,或右 合以 构成的三角形与 全等求解即可. 详题解:(1)由 意知， ，解得 ，21 线所以,抛物 y的解析式 为；为线线线平移后得到抛物 ,且 顶为因抛物 点，为所以抛物 即的解析式 ；，线对轴轴 为 设,(2)抛物 过的称,已知 ，点 作 于 , 则，，，时当即，，解得 当或；时,得 ,得 ，无解； 时当,解得 ;综线对轴时标为 点的坐 上可知,在抛物 的称上存在点 使 是等腰三角形,此 ,,.设则(3) ,,22 为对称, 因关于 所以 ,线情况一:当点 在直的左 侧时 ,,,为又因 当以构成的三角形与 全等, 时且,,可求得 所以 ,即点 与点 重合 ,设的解析式 ,则有解得 ,为即当的解析式 且,时,无解, 线侧时 ,情况二:当点 在直 右,,同理可得 为的解析式 ,23 综为上所述, 的解析式 或.题 查 点睛：本 主要考 了二次函数 综题题，此 涉及到待定系数法求函数解析式、等腰三角形的判定与性 质合质识问键值、全等三角形的性 等知 ，解答（1） 的关 是求出a、c的 ，解答（2）、（3） 的关 是正确地 问键图 进 作出 形， 行分 类讨论 题 难 解答，此 有一定的 度． 24