山东省泰安市2018年中考数学真题试题（含解析）下载

东山 省泰安市2018年中考数学真 题试题 选择题 题题题给 选项 请选项选 一、 （本大 共12个小 ，在每小 题选对 选错选 过记 出的答案超 一个，均 零分） 出的四个 中，只有一个是正确的， 把正确的出 选来，每小 3分， 、不 或计结果是（ 1. 算： 的）A. -3 B. 0 C. -1 D. 3 【答案】D 幂【解析】分析：根据相反数的概念、零指数 的运算法 则计 算即可． 详解：原式=2+1 =3． 选故 D． 题查幂幂的是零指数 的运算，掌握任何非零数的零次 等于1是解 的关 ． 题键点睛：本 考2. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D 类项 则幂、同底数 的乘、除法法 则积则计 的乘方法 算，判断即可． 【解析】分析：根据合并同 法、333详错误 解：2y +y =3y ，故A ；235错误 y •y =y ，故B ；236错误 （3y ） =27y ，故C ；y3÷y﹣2=y3﹣（﹣2）=y5．故D正确． 选故 D． 题查类项 幂 积幂 们 、同底数 的乘法、 的乘方、同底数 的除法，掌握它 的运算 点睛：本 考的是合并同 则题是解 的关 键．法图3. 如 是下列哪个几何体的主 视图 视图 与俯 （ ）1A. B. C. D. 【答案】C 视图 视图 观结结合 合几何体的形状得出答案． 【解析】分析：直接利用主 视图 以及俯 视图 的察角度 详该圆选项 题 C符合 意． 解：由已知主 和俯 可得到 几何体是 柱体的一半，只有 选故 C． 题 查 点睛：本 主要考 了由三 视图 见判断几何体，正确掌握常 几何体的形状是解 的关 ． 题键4. 如（图张，将一 含有 纸 顶 角的三角形 片的两个 点叠放在矩形的两条 对边 则为的大小 上，若 ，）A. B. C. D. 【答案】A 【解析】分析：依据平行 的性 ，即可得到∠2=∠3=44°，再根据三角形外角性 ，可得∠3=∠1+30° 结论 线质质进，而得出 ．详图解：如 ，∵矩形的 对边 质平行，∴∠2=∠3=44°，根据三角形外角性 ，可得：∠3=∠1+30°， ∴∠1=44°﹣30°=14°． 选故 A． 2题查线质质点睛：本 主要考 了平行 的性 以及三角形外角性 的运用，解 题时 线注意：两直 平行，同位 角相等． 级 级 5. 某中学九年 二班六 的8名同学在一次排球 垫测试 绩 单 中的成 如下（ 位：个） 球35 38 42 44 40 47 45 45 则这组 别数据的中位数、平均数分 是（ ）A. 42、42 【答案】B B. 43、42 C. 43、43 D. 44、43 线术计【解析】分析：根据中位 的概念求出中位数，利用算 平均数的 算公式求出平均数． 详这组 顺数据排列 序得：35 38 40 42 44 45 45 解：把 则这组 为：47， 数据的中位数 =43， = （35+38+42+44+40+47+45+45）=42． 选故 B． 题查键术计的是中位数的确定、算 平均数的 算，掌握中位数的概念、算 平均数的 算公 术计点睛：本 考题式是解 的关 ．6. 夏季来 ，某超市 临试销 风销、 两种型号的扇，两周内共 售30台， 售收入5300元， 型扇每台200元 销风风， 型扇每台150元， 问风、 两种型号的扇分 别销 设风销风销扇 售 售了多少台？若 型扇售了 台，型 则 题 了 台，根据 意列出方程 组为 （）A. B. C. D. 【答案】C 销销别【解析】分析：直接利用两周内共 售30台， 售收入5300元，分 得出等式 而得出答案． 进详设解： A型 风销风销则 题 售了y台， 根据 意列出方程 组为 扇售了x台，B型 扇：．选故 C． 题 查 点睛：本 主要考 了由 实际问题 组抽象出二元一次方程 ，正确得出等量关系是解 的关 ． 题键37. 图图 则 象如 所示， 反比例函数 标在同一坐 系内的大致 图二次函数 象是（ 的与一次函数 ）A. B. C. D. 【答案】C 图【解析】分析：首先利用二次函数 象得出a，b的取 值轴围进结质合反比例函数以及一次函数的性 得 范，而出答案． 详对轴侧 则 ，故a，b同号， b＞0，故反比例函数y 解：由二次函数开口向上可得：a＞0， 称在y 左图经过 第一、二、三象限． =象分布在第一、三象限，一次函数y=ax+b 选故 C． 题点睛：本 主要考 了二次函数、一次函数、反比例函数的 象，正确得出a，b的取 查图值围题是解 范键的关 ．组则有3个整数解， 的取 值围范 是（ 8. 不等式 ）A. B. C. D. 【答案】B 组组组【解析】分析：解不等式 ，可得不等式 的解，根据不等式 有3个整数解，可得答案． 详组解：不等式 ，由 ﹣ x＜﹣1，解得：x＞4， 4由4（x﹣1）≤2（x﹣a），解得：x≤2﹣a， 组 为 故不等式 的解 ：4＜x≤2﹣a， 组由关于x的不等式 有3个整数解， 得：7≤2﹣a＜8，解得：﹣6＜a≤﹣5． 选故 B． 题查组题了解一元一次不等式 ，利用不等式的解得出关于a的不等式是解 的关 ． 键点睛：本 考图则为的度数 （ 9. 如 ，与相切于点 ，若 ，）A. B. C. D. 【答案】A 【解析】分析： 接OA、OB，由切 的性 知∠OBM=90°，从而得∠ABO=∠BAO=50°，由三角形内角和定 连线质圆理知∠AOB=80°，根据 周角定理可得答案． 详图连， 接OA、OB． 解：如 线∵BM是⊙O的切 ，∴∠OBM=90°． ∵∠MBA=140°，∴∠ABO=50°． ∵OA=OB，∴∠ABO=∠BAO=50°，∴∠AOB=80°，∴∠ACB= ∠AOB=40°． 选故 A． 510. 一元二次方程 根的情况是（ ）实A. 无 数根 负根B. 有一个正根，一个 C. 有两个正根，且都小于3 【答案】D D. 有两个正根，且有一根大于3 进【解析】分析：直接整理原方程， 而解方程得出x的 值．详解：（x+1）（x﹣3）=2x﹣5 222则整理得：x ﹣2x﹣3=2x﹣5， x ﹣4x+2=0，（x﹣2） =2，解得：x1=2+ ＞3，x2=2﹣ ，故有两个 正根，且有一根大于3． 选故 D． 题查题点睛：本 主要考 了一元二次方程的解法，正确解方程是解 的关 ． 键11. 图标，将正方形网格放置在平面直角坐 系中，其中每个小正方形的 边长 为均 1， 经过 平移后得到 如对应 为绕顺时针 转对应 为则， 点 的坐 ，若 上一点 ）平移后 点，点 原点 旋，点标为 （6A. B. C. D. 【答案】A 题单单【解析】分析：由 意将点P向下平移5个 位，再向左平移4个 位得到P1，再根据P1与P2关于原点 称， 对问题 即可解决 ．详题单解：由 意将点P向下平移5个 位，再向左平移4个 位得到P1． 单∵P（1.2，1.4），∴P1（﹣2.8，﹣3.6）． 对∵P1与P2关于原点 称，∴P2（2.8，3.6）． 选故 A． 12. 图为 圆 的半径 2， 心的坐 标为 轴 别 与 分 如，，点 是 上的任意一点， 值为 ，且 、对则交于 、 两点，若点 、点 关于原点 称， 的最小 （）A. 3 【答案】C 【解析】分析： 接OP．由直角三角形斜 上的中 等于斜 的一半，得到OP= AB，当OP最短 ，AB最短 结论 B. 4 C. 6 D. 8 连边线边时连则时计．接OM交⊙M于点P， 此 OP最短，且OP=OM－PM， 算即可得到 ．7详连解： 接OP． 时∵PA⊥PB，OA=OB，∴OP= AB，当OP最短 ，AB最短． 连则 时 接OM交⊙M于点P， 此 OP最短，且OP=OM－PM= 值为 选 2OP=6．故 C． =3，∴AB的最小 题查边线质间了直角三角形斜 上中 的性 以及两点 的距离公式．解 的关 是利用直角三 题键点睛：本 考边线边角形斜 上中 等于斜 的一半把AB的 长转 为化 2OP． 题 题 二、填空 （本大 共6小 题满结分18分.只要求填写最后 果，每小 题对填 得3分） ，铁 质 13. 一个 原子的 量是 这 记为 ，将 个数据用科学 数法表示 __________ ．【答案】 n记为为【解析】分析：科学 数法的表示形式 a×10 的形式，其中1≤|a|＜10，n 整数．确定n的 ，要看 值时 变时把原数 成a ，小数点移 了多少位，n的 动绝对值 动与小数点移 的位数相同．当原数 绝对值 时＜1 ，n是 负绝对值 数；n的 等于第一个非零数前零的个数． ﹣26 详解：0.000000000000000000000000093=9.3×10 ．﹣26 为故答案 ：9.3×10 ．n题查 记记 为 了科学 数法的表示方法．科学 数法的表示形式 a×10 的形式，其中1≤|a|＜1 点睛：本 考为0，n 整数，表示 时键值 值 要正确确定a的 以及n的 ． 关图圆则为的直径 __________． 14. 如 ，是的外接 ，，，【答案】 【解析】分析： 接OB，OC，依据△BOC是等腰直角三角形，即可得到BO=CO=BC•cos45°=2 连进而得出 ，8为⊙O的直径 4 ．详图连， 接OB，OC． 解：如 ∵∠A=45°，∴∠BOC=90°，∴△BOC是等腰直角三角形． 为又∵BC=4，∴BO=CO=BC•cos45°=2 ，∴⊙O的直径 4 ．为故答案 ：4 ．题查圆圆点睛：本 主要考 了三角形的外接 以及 周角定理的运用，三角形外接 圆圆的 心是三角形三条 边线垂直平分 的交点，叫做三角形的外心． 15. 图处长线 过恰好 如，在矩形 中， ，，将矩形 沿折叠，点 落在 ，若 的延 则值为 __________． 点 ， 的【答案】 【解析】分析：先利用勾股定理求出A’C， 而利用勾股定理建立方程求出AE，即可求出BE，最后用三角 结论 进函数即可得出 ．详解：由折叠知，A’E=AE，A’B=AB=6，∠BA’E=90°，∴∠BA’C=90°．在Rt△A’CB中，A’C= 设 则 =8， AE=x， A’E=x，∴DE=10﹣x，CE=A’C+A’E=8+x．在Rt△CDE中，根据勾股定理得 ：（10﹣x）2+36=（8+x）2，∴x=2，∴AE=2．在Rt△ABE中，根据勾股定理得：BE= =2 ，∴sin∠ABE= = ．为故答案 ：．题查质锐点睛：本 主要考 了折叠的性 ，勾股定理， 角三角函数，充分利用勾股定理求出 段AE是解 线题答本 的关 键．9图16. 如 ，在 边动 过 上的 点（不与点重合）， 作 中， ，，，点 是 为连设积为 则 ，间与 之的函数关系式 为，垂足 ，点 是的中点， 接，，的面 __________． 【答案】 则 积 ，CD=x，得到DE= ，CE= ， BE=10－ ，由ΔDEB的面 S等于△BDE面 积【解析】分析：由 的一半，即可得出 =结论 ．详为 则 解：∵DE⊥BC，垂足 E，∴tan∠C= =，CD=x，∴DE= ，CE= ， BE=10－ ，∴S= S△BED= （10－ ）• 简化得： ．为故答案 ：．题查动问题 题的函数解析式，解 的关 键设是 法将BE与DE都用含有x的代数式表示． 点睛：本 考了点17. 《九章算 》是中国 术传统 这样 问题 一个 ：“今有邑方二百步，各中 数学最重要的著作，在“勾股”章中有 门东门 问门十五步有木， ：出南 几步而 木？” 见开，出 话说 图边长为 长单东位）的正方形小城， 用今天的 ，大意是：如 ，是一座 200步（“步”是古代的 度门门东门 处树 门 有一 木，求出南 多少步恰好看到位于 处位于 的中点，南 位于 的中点，出 15步的 长为 的树线请计你 算 的木（即点 在直 上）？ __________步． 【答案】 10 质【解析】分析：由正方形的性 得到∠EDG=90°，从而∠KDC+∠HDA=90°，再由∠C+∠KDC=90°，得到∠ 质C=∠HDA，即有△CKD∽△DHA，由相似三角形的性 得到CK：KD=HD：HA，求解即可得到 结论 ．详解：∵DEFG是正方形，∴∠EDG=90°，∴∠KDC+∠HDA=90°． ∵∠C+∠KDC=90°，∴∠C=∠HDA． ∵∠CKD=∠DHA=90°，∴△CKD∽△DHA， ∴CK：KD=HD：HA，∴CK：100=100：15， 解得：CK= ．为故答案 ：．题查应 题 了相似三角形的 用．解 的关 键证是 明△CKD∽△DHA． 点睛：本 考题 题 三、解答 （本大 共7小 题满应说证过 骤 程或演算步 .） ，分66分.解答 写出文字 明、 ，其中 明简18. 先化 ，再求 值：.【答案】 ．顺【解析】分析：先根据分式的混合运算 序和运算法 则简 值计 原式，再将m的 代入 算可得． 化详解：原式= ÷（ ﹣）=÷•==﹣ =时当m= ﹣2 ，原式=﹣ =﹣ =﹣1+2 =．题 查 点睛：本 主要考 分式的化 简值题键，解 的关 是掌握分式的混合运算 序和运算法 ． 顺则求19. 书文美 店决定用不多于20000元 购进 图书 进销图书 进别为 价分 每本20 甲乙两种 共1200本 行售.甲、乙两种 的11 图书 购买 图书 书购买 问书 图书 元、14元，甲种 本数比用1400元 每本的售价是乙种 每本售价的1.4倍，若用1680元在文美 店可 的本数少10本. 别为 甲种 的图书 乙种 图书 （1）甲乙两种 的售价分 每本多少元？ 图书 书为让读图书 应进（2） 店了利者，决定甲种 购进 售价每本降低3元，乙种 图书 售价每本降低2元， 店如何 货获 润 才能 得最大利 ？（ 销全部 售完.） 的两种 图书 图书 图书进货 图书进 533本，乙种 【答案】（1）甲种 售价每本28元，乙种 售价每本20元；（2）甲种 货时润最大. 667本 利图书 则图书 为书元，根据“用1680元在文美 店 【解析】分析：（1）乙种 售价每本 元，甲种 售价 每本 图书 乙种 的本数少10本”列出方程求解即可； 购买 图书 购买 可甲种 的本数比用1400元 设（2） 甲种 图书进货 总润题元，根据 意列出不等式及一次函数，解不等式求出解集，从 本， 利进 润 而确定方案， 而求出利 最大的方案． 详设解：（1） 乙种 图书 则售价每本 元，甲种 图书 为售价 每本 题元．由 意得： ，解得： ．经检验 ，是原方程的解． 图书 为售价 每本 所以，甲种 图书 元， 图书 答：甲种 售价每本28元，乙种 售价每本20元． 设（2） 甲种 图书进货 总润 则 元， 本， 利．又∵ ，解得： ．∵ 随 的增大而增大， 时∴当 最大 ∴当 最大， 时本最大， 时图书进货 为此，乙种 本数 （本）． 图书进货 图书进货 时润利 最大． 答：甲种 533本，乙种 667本 题查应应应了一次函数的 用，分式方程的 用，一元一次不等式的 用，理解 意找到 目 题题点睛：本 考12 蕴应题键的关 ． 含的相等关系或不等关系是解 用20. 为强识学生的安全意 ，我市某中学 组织 级初三年 1000名学生参加了“校园安全知 识竞赛 ”，随机抽取了 统计图 统计图 增绩进 为级结， ， ， 四个等，并把 果整理 制成条形 绘一个班学生的成 行整理，分 与扇形 请 图 （部分）， 依据如 提供的信息，完成下列 问题 ：请计级级为 等 的学生人数； （1） 估本校初三年 满（2）学校决定从得 分的3名女生和2名男生中随机抽取3人参加市 男生的概率. 级赛请， 求出恰好抽到2名女生和1名 比计该 级为 约为 为【答案】（1）估 校初三等 的学生人数 125人；（2）恰有2名女生，1名男生的概率 .级总总【解析】分析：（1）先根据C等 人数及其所占百分比求得 人数，用 人数减去B、C、D的人数求得A等 级总样人数，再用 人数乘以 本中A等 人数所占比例； 级结（2）列出从3名女生和2名男生中随机抽取3人的所有等可能 果，再从中找到恰好抽到2名女生和1 结 计 名男生的 果数，根据概率公式 算可得． 详总 为 解：（1）∵所抽取学生的 数 8÷20%=40人，∴ 该级级为 为 A的学生人数 40﹣（25+8+2）= 班等则计级级为 为 A的学生人数 1000× =125人； 5人， 估本校初三年 等设 满 （2） 两位 分的男生 记为 满A1、A2、三位 分的女生 记为 这选 B1、B2、B3，从 5名同学中 3人的所有 结为：等可能 果（B1，B2，B3）、（A2，B2，B3）、（A2，B1，B3）、（A2，B1，B2）、（A1，B2，B3）、 （A1，B1，B3）、（A1，B1，B2）、（A1，A2，B3）、（A1，A2，B2）、（A1，A2，B1），其中恰好有2 13 结名女生、1名男生的 果有6种，所以恰好抽到2名女生和1名男生的概率 为= ． 题查树图统计图 统计图 与扇形 识为点 ：概率 点睛：本 考了列表法或 状法求概率以及条形 ．用到的知 总=所求情况数与 情况数之比． 21. 图边长别为 图经过 象 点，与 如，矩形 的两 、的分3、8， 是的中点，反比例函数 的交于点 . 标为 值图经过 象 、两点的一次函数的表达式； （1）若点 坐 （2）若 ，求 的 ，求反比例函数的表达式. ；（2） 及【答案】（1） ，.标 值 【解析】分析：（1）由已知求出A、E的坐 ，即可得出m的 和一次函数函数的解析式； 设标为 则， 点 （2）由 标为 ，得到 ，由 ，得到 结论 ．点坐 坐，代入反比例函数解析式即可得到 ．详为解：（1）∵ 的中点， ∴．图过点∵反比例函数 象，∴．设图 经过 象为：、 两点的一次函数表达式 ，，∴解得 ，14 ∴．（2）∵ ，∴∵∴∴．，，．设标为 则标为 点 坐 点坐 ，．图象上， ∵两点在 ，∴解得： ∴，，∴，∴．题查 质题 键 了矩形的性 以及反比例函数一次函数的解析式．解 的关 是求出点A、E、F的坐 点睛：本 考标．图22. 如 ，中， 是上一点， 于点 ， 是的中点， 于点 ，与交于点 ，若 连，平分 ，接， . 证（1）求 ：；15 经过 发现 请证这结论 一 . （2）小亮同学 （3）若 探究 ：.你帮助小亮同学 明边为 说 是否 菱形，并 明理由. ，判定四 形证见证见边见是菱形，理由 解析. 【答案】（1） 明解析；（2） 明解析；（3）四 形【解析】分析：（1）由条件得出∠C=∠DHG=90°，∠CGE=∠GED，由F是AD的中点，FG∥AE，即可得到FG 线线进， 而得到GE=GD，∠CGE=∠GDE，利用AAS即可判定△ECG≌△GHD； 是段ED的垂直平分 过（2） 点G作GP⊥AB于P，判定△CAG≌△PAG，可得AC=AP，由（1）可得EG=DG，即可得到Rt△ECG ≌Rt△GPD，依据EC=PD，即可得出AD=AP+PD=AC+EC； 进 边 （3）由∠B=30°，可得∠ADE=30°， 而得到AE= AD，故AE=AF=FG，再根据四 形AECF是平行四 边详边形，即可得到四 形AEGF是菱形． 解：（1）∵AF=FG，∴∠FAG=∠FGA． ∵AG平分∠CAB，∴∠CAG=∠FGA，∴∠CAG=∠FGA，∴AC∥FG． ∵DE⊥AC，∴FG⊥DE． ∵FG⊥BC，∴DE∥BC，∴AC⊥BC，∴∠C=∠DHG=90°，∠CGE=∠GED． 线 线 ∵F是AD的中点，FG∥AE，∴H是ED的中点，∴FG是 段ED的垂直平分 ，∴GE=GD，∠GDE=∠GED， ∴∠CGE=∠GDE，∴△ECG≌△GHD； 过（2） 点G作GP⊥AB于P，∴GC=GP，而AG=AG，∴△CAG≌△PAG，∴AC=AP，由（1）可得EG=DG，∴ Rt△ECG≌Rt△GPD，∴EC=PD，∴AD=AP+PD=AC+EC； 边 证 （3）四 形AEGF是菱形． 明如下： 边∵∠B=30°，∴∠ADE=30°，∴AE= AD，∴AE=AF=FG，由（1）得AE∥FG，∴四 形AECF是平行 边边形，∴四 形AEGF是菱形． 四16 题点睛：本 属于四 边综题查，主要考 了菱形的判定、全等三角形的判定和性 质线，形合段垂直平分 对应边 对 相等， 线应质的判定与性 以及含30°角的直角三角形的性 质综的合运用，利用全等三角形的 问题 键．角相等是解决 的关 图 标 23. 如 ，在平面直角坐 系中，二次函数 轴轴，交 于点 交于点 、，在 轴连接 . 上有一点 ，（1）求二次函数的表达式； 为线轴负 轴动上方的一个 点，求 积值的最大 ； （2）若点 （3）抛物 抛物 在半面线对 轴为 请标 等腰三角形，若存在， 直接写出所有点的坐 ，若不存 称上是否存在点 ，使 请说 在明理由. 为时积 值 的面 取得最大；（3 【答案】（1）二次函数的解析式 标为 ；（2）当 ，） 点的坐 ，，.标 组 【解析】分析：（1）把已知点坐 代入函数解析式，得出方程 求解即可； 设（2）根据函数解析式 出点D坐 标过 轴积 点D作DG⊥x ，交AE于点F，表示△ADE的面 ，运用二次函 ，值数分析最 即可； 设标讨论 （3） 出点P坐 ，分PA=PE，PA=AE，PE=AE三种情况 分析即可． 2详经过 点A（﹣4，0）、B（2，0），C（0，6）， 解：（1）∵二次函数y=ax +bx+c ∴，17 解得： ，为所以二次函数的解析式 ：y= ；线 为 （2）由A（﹣4，0），E（0，﹣2），可求AE所在直 解析式 y= ，过轴轴过点D作DN⊥x ，交AE于点F，交x 于点G， 点E作EH⊥DF，垂足 H，如 ， 为图设则）， 点F（m， D（m， ）， ∴DF= ﹣（ ）= ，∴S△ADE=S△ADF+S△EDF= ×DF×AG+ DF×EH = ×DF×AG+ ×DF×EH = ×4×DF =2×（ ）=，时积 值为 ，△ADE的面 取得最大． ∴当m= 对轴为 设x=﹣1， P（﹣1，n），又E（0，﹣2），A（﹣4，0），可求PA= （3）y= 的称讨论 ，PE= ，AE= ，分三种情况 ：18 时时，解得：n=1，此 P（﹣1，1）； 当PA=PE ，=时时时 标为 ，此 点P坐 （﹣1， 当PA=AE ，，=，解得：n= ）； 时，此 点P坐 标为 ：（﹣1，﹣2 当PE=AE =，解得：n=﹣2 ）． 综标为 上所述：P点的坐 ：（﹣1，1），（﹣1， 问题 ），（﹣1，﹣2 ）． 题 查 点睛：本 主要考 二次函数的 综线，会求抛物 解析式，会运用二次函数分析三角形面 积的合值最大 ，会分 类讨论 顶解决等腰三角形的 点的存在 问题时 题 键 解决此 的关 ． 24. 图过 线 ，在菱形ABCD中，AC与BD交于点O，E是BD上一点，EF//AB，∠EAB=∠EBA， 点B作DA的垂 ，交DA的 如延长线 于点G． 请证 请说 明理由； （1）∠DEF和∠AEF是否相等？若相等， 明；若不相等， 图 证 （2）找出 中与ΔAGB相似的三角形，并 明； 2长线 长线 证（3）BF的延 【答案】（1） 【解析】分析：（1）先判断出∠DEF=∠EBA，∠AEF=∠EAB，即可得出 交CD的延 于点H，交AC于点M．求 ：BM =MF⋅MH． 见证见证见明 解析. ，理由 解析；（2） ，明解析；（3） 结论 ；进（2）先判断出∠GAB=∠ABE+∠ADB=2∠ABE， 而得出∠GAB=∠AEO，即可得出 结论 ；进（3）先判断出BM=DM，∠ADM=∠ABM， 而得出∠ADM=∠H，判断出△MFD∽△MDH，即可得出 结论 ．详解：（1）∠DEF=∠AEF，理由如下： 19 ∵EF∥AB，∴∠DEF=∠EBA，∠AEF=∠EAB． ∵∠EAB=∠EBA，∴∠DEF=∠AEF； （2）△EOA∽△AGB，理由如下： 边∵四 形ABCD是菱形，∴AB=AD，AC⊥BD， ∴∠GAB=∠ABE+∠ADB=2∠ABE． ∵∠AEO=∠ABE+∠BAE=2∠ABE． ∵∠GAB=∠AEO，∠GAB=∠AOE=90°，∴△EOA∽△AGB； 图连接DM． （3）如 ，边 对 ∵四 形ABCD是菱形，由 称性可知，BM=DM，∠ADM=∠ABM． ∵AB∥CH，∴∠ABM=∠H，∴∠ADM=∠H． ∵∠DMH=∠FMD，∴△MFD∽△MDH，∴ ∴BM2=MF•MH． ，∴DM2=MF•MH， 题点睛：本 是相似形 综题查，主要考 了菱形的性 质对 质 称性，相似三角形的判定和性 ，判断出 合，题△EOA∽△AGB是解答本 的关 键．20