山东省泰安市2018年中考数学真题试题（含答案）

山东省泰安市2018年中考数学真题试题第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题（本大题共12个小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分） 1.计算： (2)  (2)0 的结果是（）A．-3 B．0 C．-1 D．3 D． 2.下列运算正确的是（）A． 2y3  y3  3y6 y3  y2  y5 B． y2  y3  y6 C． (3y2 )3  9y6 3.如图是下列哪个几何体的主视图与俯视图（）A． B． C． D． 4.如图，将一张含有30 角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若 2  44 ，则 1的大小为（）1A．14 5.某中学九年级二班六级的8名同学在一次排球垫球测试中的成绩如下（单位：个） 35 38 42 44 40 47 45 45 则这组数据的中位数、平均数分别是（ A．42、42 B．43、42 6.夏季来临，某超市试销型风扇每台200元，型风扇每台150元，问？若设型风扇销售了台，型风扇销售了 B．16 C．90  D．  44 ）C．43、43 D．44、43 A、 B 两种型号的风扇，两周内共销售30台，销售收入5300元， ABAy、B两种型号的风扇分别销售了多少台 AxB台，则根据题意列出方程组为（）x  y  5300 x  y  5300 A． C． B． D． 200x 150y  30 150x  200y  30 x  y  30 x  y  30 200x 150y  5300 150x  200y  5300 a7.二次函数 y  ax2  bx  c的图象如图所示，则反比例函数 y  与一次函数 y  ax  b x在同一坐标系内的大致图象是（）A． B． C． D． x 1 1  x  1 8.不等式组有3个整数解，则 a的取值范围是（）324(x 1)  2(x  a) 2A． 6  a  5 6  a  5 B． 6  a  5 C． 6  a  5 D． 9.如图， BM 与 O 相切于点 B，若 MBA 140 ，则 ACB 的度数为（）A． 40 B．50 C． 60 D． 70 10.一元二次方程 (x 1)(x 3)  2x 5根的情况是（）A．无实数根 B．有一个正根，一个负根 C．有两个正根，且都小于3 D．有两个正根，且有一根大于3 11.如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中每个小正方形的边长均为1， ABC 经过平移后得到 A B C1 ，若 AC 上一点 P(1.2,1.4) 平移后对应点为 P ，点 P 绕原 1111点顺时针旋转180 ，对应点为 P ，则点 P 的坐标为（）22A． (2.8,3.6) B． (2.8,3.6) C． (3.8,2.6) D． (3.8,2.6) 12.如图， M 的半径为2，圆心 M的坐标为 (3,4) ，点 P是M 上的任意一点， PA  PB ，且 PA 、PB 与x轴分别交于 A、B两点，若点 A 、点 B 关于原点O 对称，则AB 的最小值为（）3A．3 B．4 C．6 D．8 第Ⅱ卷（非选择题共84分）二、填空题（本大题共6小题，满分18分.只要求填写最后结果，每小题填对得3分） 13.一个铁原子的质量是 0.000000000000000000000000093kg ，将这个数据用科学记数法表示为 kg ． 14.如图， O 是 ABC 的外接圆， A  45 ，BC  4，则 O 的直径为．15.如图，在矩形 ABCD 中， AB  6 ，BC 10 ，将矩形 ABCD 沿BE 折叠，点 A落在 A’处，若 EA’ 的延长线恰好过点，则sin ABE 的值为 C．16.观察“田”字中各数之间的关系：，，，，，，…，，则 c的值为．317.如图，在 ABC 中， AC  6 ，BC 10 ，tanC  ，点 D是AC 边上的动点（不与 4点，C重合），过 D作DE  BC ，垂足为，则 E，点 F是BD 的中点，连接 EF ，设CD  x DEF 的面积为 SS与x之间的函数关系式为．418.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，在“勾股”章中有这样一个问题：“今有邑方二百步，各中开门，出东门十五步有木，问：出南门几步而见木？” 用今天的话说，大意是：如图， DEFG 是一座边长为200步（“步”是古代的长度单位）的正方形小城，东门 H位于GD 的中点，南门 K位于 ED 的中点，出东门15步的 A 处有一树木，求出南门多少步恰好看到位于 A 处的树木（即点 D在直线 AC 上）？请你计算 KC 的长为步．三、解答题（本大题共7小题，满分66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 19.先化简，再求值 m2  4m  4 m 1 3(  m 1) ，其中 m  2  2 .m 1 20.文美书店决定用不多于20000元购进甲乙两种图书共1200本进行销售.甲、乙两种图书的进价分别为每本20元、14元，甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的1.4倍，若用1680 元在文美书店可购买甲种图书的本数比用1400元购买乙种图书的本数少10本. （1）甲乙两种图书的售价分别为每本多少元？（2）书店为了让利读者，决定甲种图书售价每本降低3元，乙种图书售价每本降低2元，问书店应如何进货才能获得最大利润？（购进的两种图书全部销售完.） 21.为增强学生的安全意识，我市某中学组织初三年级1000名学生参加了“校园安全知识竞赛”，随机抽取了一个班学生的成绩进行整理，分为 A ， B ，C ， D 四个等级，并把结果整理绘制成条形统计图与扇形统计图（部分），请依据如图提供的信息，完成下列问题：5（1）请估计本校初三年级等级为 A 的学生人数；（2）学校决定从得满分的3名女生和2名男生中随机抽取3人参加市级比赛，请求出恰好抽到2名女生和1名男生的概率. 22.如图，矩形 ABCD 的两边 AD 、 AB 的长分别为3、8， E 是 DC 的中点，反比例函数 my  的图象经过点 E ，与 AB 交于点 F . x（1）若点 B 坐标为 (6,0) ，求 m 的值及图象经过 A 、 E 两点的一次函数的表达式；（2）若 AF  AE  2，求反比例函数的表达式. 23.如图， ABC 中， AB 上一点， DE  AC 于点 FG  BC 于点，与DE 交于点，若FG  AF AG 平分 CAB ，连接GE D是E ， F 是 AD 的中点， GH，，GD .6（1）求证： ECG  GHD ；（2）小亮同学经过探究发现： AD  AC  EC .请你帮助小亮同学证明这一结论. （3）若 B  30 ，判定四边形 AEGF 是否为菱形，并说明理由. 24.如图，在平面直角坐标系中，二次函数 y  ax2  bx  c ，交轴于点C(0,6) ，在轴上有一点E(0,2)，连接 AE 交x轴于点 A(4,0) 、 B(2,0) yy.（1）求二次函数的表达式；（2）若点 D为抛物线在 x轴负半轴上方的一个动点，求 ADE 面积的最大值；（3）抛物线对称轴上是否存在点 P，使 AEP 为等腰三角形，若存在，请直接写出所有 P点的坐标，若不存在请说明理由. 25.如图，在菱形 ABCD 中， AC 与BD 交于点 O，E是BD 上一点， EF / /AB ，EAB  EBA ,过点 DA 的垂线，交 DA 的延长线于点G . B作（1） DEF 和AEF 是否相等？若相等，请证明；若不相等，请说明理由；（2）找出图中与 AGB 相似的三角形，并证明；（3） BF 的延长线交CD 的延长线于点 H，交 AC 于点 M.求证： BM 2  MF MH .7泰安市2018年初中学业水平考试数学试题（A）参考答案一、选择题 1-5: DDCAB 二、填空题 6-10: CCBAD 11、12：AC 10 10 13. 9.31026 28 14 ） 14. 4 2 15. 16. 270（或 332000 17. y  x2  18. 25 2x 3三、解答题 (m  2)2 3 m2 1 19.解：原式 m 1 m 1 (m  2)2 (2  m)(2  m) m 1 m 1 (m  2)2 m 1 (2 m)(2  m) m 1 2  m 2  m .当m  2  2 时， 2  2  2 4 2 原式   2 21. 2  2  2 220.解：（1）设乙种图书售价每本 x 元，则甲种图书售价为每本1.4x 元. 由题意得： 1400 1600 10 ，x1.4x 解得： x  20 .经检验， x  20 是原方程的解. 所以，甲种图书售价为每本1.420  28 元，答：甲种图书售价每本28元，乙种图书售价每本20元. 8（2）设甲种图书进货 a 本，总利润 w 元，则 w  (28 20 3)a  (20 14  2)(1200  a)  a  4800 .又∵ 20a 14(1200  a)  20000 ，1600 解得 a  ，3∵ w 随 ∴当最大时w 最大， ∴当 a  533本时 w 最大， a 的增大而增大， a此时，乙种图书进货本数为1200 533  667 （本）. 答：甲种图书进货533本，乙种图书进货667本时利润最大. 21.解：（1）由题意得，所抽取班级的人数为：8 20%  40（人），该班等级为该校初三年级等级为答：估计该校初三等级为（2）设两位满分男生为从这5名同学中选3名同学的所有可能结果为： (m1,m2 , g1)， (m1,m2 , g2 ) (m1, g1, g2 ) (m1, g1, g3 ) ， (m1, g2 , g3 ) ， (m2 , g1, g2 )， (m2 , g1, g3 ) ， (m2 , g2 , g3 ) A 的人数为： 40  258 2  40 35  5 （人）， 51A的学生人数约为：1000 1000 125（人）. 40 8A的学生人数约为125人. m1 ， m2 ，三位满分女生为 g1 ， g2 ， g3 . ，(m1,m2 , g3 ) ，，，(g1, g2 , g3 ) ，共10种情况. 其中，恰好有2名女生，1名男生的结果为： (m1, g1, g2 ) (m2 , g1, g2 )， (m2 , g1, g3 ) ， (m2 , g2 , g3 ) ，共6种情况. ， (m1, g1, g3 ) ， (m1, g2 , g3 ) ， 635所以恰有2名女生，1名男生的概率为 .10 22.解：（1）∵ B(6,0) E(3,4) A(6,8) ∵反比例函数图象过点 E(3,4) m  34  12 ，AD  3 ，AB  8 ， E 为CD 的中点， ∴，，，∴.9设图象经过 A、E两点的一次函数表达式为： y  kx  b ，6k  b  8 3k  b  4 ∴，4k  x 解得，3b  0 4∴y  x .3（2）∵ AD  3 ，DE  4 ，∴∵∴∴AE  5 AF  AE  2 AF  7 BF 1 ，，，.设EE点坐标为 (a,4) ，则点 F坐标为 (a 3,1) ，m∵∴，F两点在 y  图象上， x4a  a 3 ，解得 a  1 ，∴∴E(1,4) ，m  4 ，4∴ y  . x23.（1）证明：∵ AF  FG ，∴∵FAG  FGA AG 平分 CAB ，，10 ∴∴∴∵∴∵∴∴CAG  FAG CAG  FGA ，，AC / /FG DE  AC FG  DE FG  BC DE / /BC AC  BC .，，，，，∴C  DHG  90 ，CGE  GED ，∵∴∴∴∴∴F是是AD 的中点， FG / /AE ED 的中点，，HFG 是线段 ED 的垂直平分线， GE  GD ，GDE  GED ，CGE  GDE ECG  GHD ，.（2）证明：过点 G作GP  AB 于点 P ， ∴∴∴GC  GP CAG  PAG AC  AP ，，.由（1）得 EG  DG ，∴∴∴RtECG  RtGPD EC  PD AD  AP  PD  AC  EC ，，.（3）四边形 AEGF 是菱形，理由如下： ∵∴B  30 ，ADE  30 ，1∴∴AE  AD ，2AE  AF  FG .11 由（1）得 AE / /FG ，∴四边形 AEGF 是菱形. 24.解：（1）由题意可得 16a  4b  c  0 4a  2b  c  0 c  6 ，3432a   解得 b   ，c  6 33所以二次函数的解析式为 y  x2  x  6 .421（2）由 A(4,0) 过点 DN ，E(0,2)，可求得 AE 所在直线解析式为 y  x  2 .2D作与y轴平行，交 AE 于点 F，交 x轴于点 G，过点 E作EH  DF ，垂足为设HD，3312点坐标为 (x0 , x0  x0  6) ，则 F点坐标为 (x0 , x0  2)， 422331322则 DF  x0  x0  6 ( x0  2)  x0  x0 8 ，4224又∴SADE  SADF  SEDF ，11SADE  DF  AG  DF  EH 221 4 DF 232 2( x0  x0 8) 412 3250 3 (x0  )2  .23250 ∴当 x0  时， ADE 的面积取得最大值 . 33（3） P 点的坐标为 (1,1) ， (1, 11) ， (1,2  19) . 25.解：（1） DEF  AEF ，理由如下： ∵∴EF / /AB ，DEF  EBA ，AEF  EAB ，又∵ EAB  EBA DEF  AEF ，∴.（2） EOA  AGB ，证明如下： ∵四边形 ABCD 是菱形， ∴∴AB  AD ，AC  BD ，GAB  ABE  ADB  2ABE .又∵ AEO  ABE  BAE  2ABE ，∴GAB  AEO AGB  AOE  90 EOA  AGB ，又∴，.（3）连接 DM .∵四边形 ABCD 是菱形，由对称性可知 BM  DM ，ADM  ABM ，∵∴∴AB / /CH ， ABM  H ADM  H ，，13 又∵ DMH  FMD ，∴MFD  MDH ，DM MF ∴，MH DM ∴ DM 2  MF MH ， BM 2  MF MH ∴.14