山东省德州市2018年中考数学真题试题（含解析）

东山省德州市2018年中考数学真题试题选择题题题题题给选项项题中，只有一是符合目要一、求的. 1. 3的相反数是（ A. 3B. C.-3 【答案】C 【解析】分析：根据相反数的定，即可解答．：本大共10个小 ,每小 3分,共30分.在每小出的四个）D. 义详解：3的相反数是﹣3．选故 C．图2. 下列形中，既是轴对对图称形的是（称又是中心）A. B. C. D. 【答案】B 观【解析】分析：察四个选项图中的形，找出既是轴对图对图结论轴对称形又是中心称形的那个即可得出轴对图形；D既不是．称详对图轴对图对图图键解：A是中心称形；B既是称形又是中心称形；C是称对图形．形又不是中心称选故 B．题查对图轴对图记轴对对图题形的特点是解的关点睛：本．考了中心称形以及称形，牢称及中心称3. 一年之中地球与太阳之的距离随间时间）变单间化，1个天文位是地球与太阳之的平均距离，即1.496 亿而记亿．用科学数法表示1.496 是（ A. B. C. D. 【答案】D n记为为【解析】分析：科学数法的表示形式 a×10 的形式，其中1≤|a|＜10，n 整数．确定n的值时，要看变把原数成a ，小数点移了多少位，n的时动绝对值动与小数点移的位数相同．当原数绝对值时 ≥1 ，n是正绝对值时负＜1 ，n是数．数；当原数的 18详亿记解：数据1.496 用科学数法表示 1.496×10 ．为选故 D． n题查记记为了科学数法的表示方法．科学数法的表示形式 a×10 的形式，其中1≤|a|＜1 点睛：本考为0，n 整数，表示时键值值要正确确定a的以及n的．关）4. 下列运算正确的是（ A. B. C. D. 【答案】C 幂【解析】分析：根据同底数的乘法法则幂则幂则的乘方法、同底数的除法法、合并同类项则别分、的法进计算即可．行325详题计错误算；解：A．a •a =a ，故原 236题计错误算； B．（﹣a ） =﹣a ，故原 752题计 C．a ÷a =a ，故原算正确；题计错误算． D．﹣2mn﹣mn=﹣3mn，故原选故 C．题查点睛：本主要考了同底数的乘除法、合并同幂类项积键计的乘方，关是掌握各算法则．、组们则这组 5. 已知一数据：6，2，8，，7，它的平均数是6． A. 7B. 6C. 5D. 4 【答案】A 【解析】分析：首先根据平均数 6求出x的，然后根据中位数的概念求解．这组数据的中位数是（）为值详题顺为数据按照从小到大的序排列：2，5，7，解：由意得：5+2+8+x+7=6×5，解得：x=8，则为 8，8，中位数 7．选故 A．题查识组顺了中位数和平均数的知，将一数据按照从小到大（或从大到小）的序排列，点睛：本考则处间于中位置的数就是这组这组数据的中位数；如果如果数据的个数是奇数，数据的个数是偶数则间这组组数据的中位数；平均数是指在一数据中所有数据之和再除以，中两个数据的平均数就是数据的个数．图摆摆6. 如 ,将一副三角尺按不同的位置放，下列放方式中与互余的是（）2图图图图D. ④ A. ①B. ②C. ③【答案】A 义补【解析】分析：根据平角的定，同角的余角相等，等角的角相等和邻补义对题各小分析判断即角的定可得解．详图解： ①，∠α+∠β=180°﹣90°，互余；图图图②，根据同角的余角相等，∠α=∠β；补③，根据等角的角相等∠α=∠β；补④，∠α+∠β=180°，互．选故 A．题查补了余角和角，是基础题记质，熟概念与性是解的关．题键点睛：本考图7. 如 ,函数标图 )在同一平面直角坐系的象可能是（和( 是常数,且）A. B. C. D. 【答案】B 图图【解析】分析：可先根据一次函数的象判断a的符号，再判断二次函数象与实际误是否相符，判断正即可． 2详图时解：A．由一次函数y=ax﹣a的象可得：a＜0，此二次函数y=ax ﹣2x+1的图应该象开口向下．选项错误故；2图时 B．由一次函数y=ax﹣a的象可得：a＞0，此二次函数y=ax ﹣2x+1的图图应该对对轴象象开口向上，开口向上，称称选项 x=﹣ ＞0．故正确； 2图时 C．由一次函数y=ax﹣a的象可得：a＞0，此二次函数y=ax ﹣2x+1的应该轴3轴轴选项错误 x=﹣ ＞0，和x 的正半相交．故； 2图时 D．由一次函数y=ax﹣a的象可得：a＞0，此二次函数y=ax ﹣2x+1的图应该选项开口向上．故象错误．选故 B．题查图题键记了二次函数以及一次函数的象，解的关是熟一次函数y=ax﹣a在不同情况点睛：本考练质下所在的象限，以及熟掌握二次函数的有关性：开口方向、对轴顶标点坐等．称、为8. 分式方程的解（）A. B. C. D. 无解【答案】D 转为值经检验，即可得到分式方【解析】分析：分式方程去分母化整式方程，求出整式方程的解得到x的程的解． 22详经检验 x=1是增根，分式方程无解．解：去分母得：x +2x﹣x ﹣x+2=3，解得：x=1，选故 D．题查为终为这了分式方程的解，始注意分母不 0 个条件．点睛：本考图块 9. 如 ,从一直径圆铁圆为皮上剪出一个心角 90°的扇形. 此扇形的面（则积为的形）A. B. C. D. 【答案】A 连圆【解析】分析：接AC，根据周角定理得出AC 为圆积的直径，解直角三角形求出AB，根据扇形面公式求出即可．详连解：接AC．块为 ∵从一直径 2m的圆铁为为皮上剪出一个同心角 90°的扇形，即∠ABC=90°，∴AC 直径，即AC 形=2m，AB=BC． ∵AB2+BC2=22，∴AB=BC= m，∴阴影部分的面是=（m2）．积4选故 A．题查圆积计记积算，能熟扇形的面公式是解答此的关．题键点睛：本考了周角定理和扇形的面 10. 2给时值出下列函数：①y=﹣3x+2；②y= ；③y=2x ；④y=3x，上述函数中符合条作“当x＞1 ，函数 y随自变量x增大而增大“的是（　　） A. ①③ B. ③④ C. ②④ D. ②③ 【答案】B 别【解析】分析：分利用一次函数、正比例函数、反比例函数、二次函数的增减性分析得出答案．详时值变解：①y=﹣3x+2，当x＞1 ，函数 y随自量x增大而减小，故此选项错误；时值变②y= ，当x＞1 ，函数 y随自量x增大而减小，故此；选项错误 2时值变③y=2x ，当x＞1 ，函数 y随自量x增大而减小，故此选项正确；时值变④y=3x，当x＞1 ，函数 y随自量x增大而减小，故此选项正确．选故 B．题查质点睛：本主要考了一次函数、正比例函数、反比例函数、二次函数的性，正确把握相关性质题是解的关键．杨辉详术书图所著的《解九章算》一中，用下的三角形解释项二式 11. 我国南宋数学家项为的展开式的各系数，此三角形称 “ 杨辉三角”．杨辉请计项为的展开式中从左起第四的系数（根据“ 三角” 算）5A. 84 B. 56 C. 35 D. 28 【答案】B 8图规项【解析】分析：根据形中的律即可求出（a+b）的展开式中从左起第四的系数． 4详规发现项为（a+b）的第四系数 4=3+1；解：找律5项为（a+b）的第四系数 10=6+4； 6项为（a+b）的第四系数 20=10+10； 7项为（a+b）的第四系数 35=15+20； 8项为 ∴（a+b）第四系数 21+35=56．选故 B．题查变规过观归纳发现规其中的律，并应发现规的律解决点睛：本考了数字化律，通察、分析、用问题的能力．图边 12. 如，等三角形边长为绕转别线交段的4,点是△ 的中心， ;② .点旋 ,分连两点，接, 出下列四个给结论边积终始于:① ;③四形的面长值为结论 6,上述中正确的个数是( 等于 ;④△ 周的最小 )A. 1 【答案】C 【解析】分析：接BO，CO，可以明△OBD≌△OCE，得到BD=CE，OD=OE，从而判断①正确； B. 2 C. 3 D. 4 连证过时积特殊位置，当D与B重合，E与C重合，可判断△BDE的面与△ODE的面的大小，从而判断② 积通错误；边积积由△OBD≌△OCE，得到四形ODBE的面 =△OBC的面，从而判断③正确；过设则 D作DI⊥BC于I． BD=x， BI= ，DI= ．由BD=EC，BC=4，得到BE=4－x，IE= 长，△BDE的周 =BD+BE+DE= ．在Rt△DIE中，DE= ==时长 4+DE，当DE最小，△BDE的周最小，从而判断出④正确．详连过解：接BO，CO， O作OH⊥BC于H． 6为∵O △ABC的中心，∴BO=CO，∠DBO=∠OBC=∠OCB=30°，∠BOC=120°． ∵∠DOE=120°，∴∠DOB=∠COE．在△OBD和△OCE中，∵∠DOB=∠COE，OB=OC，∠DBO=∠ECO，∴△ OBD≌△OCE，∴BD=CE，OD=OE，故①正确；时时积积当D与B重合，E与C重合，此 △BDE的面 =0，△ODE的面＞0，两者不相等，故② ；错误为∵O 中心，OH⊥BC，∴BH=HC=2． ∵∠OBH=30°，∴OH= BH= ，∴△OBC的面 = 积=．边积积∵△OBD≌△OCE，∴四形ODBE的面 =△OBC的面 = ，故③正确；过设则 D作DI⊥BC于I． BD=x， BI= ，DI= ．∵BD=EC，BC=4，∴BE=4－x，IE=BE-BI= ．在Rt△DIE中，DE= ==时值为长，当x=2 ，DE的最小 2，△BDE的周 =BD+BE+DE=BE+EC+DE=BC+DE=4+DE，当DE最小 =时长长，△BDE的周最小，∴△BDE的周的最小 =4+2=6．故④正确．值选故 C．题点睛：本是几何变换 -转综题查边质质题．考了等三角形的性以及二次函数的性．解的关键证是明△OBD≌△OCE．旋合题题满二、填空（每 4分，分24分，将答案填在答题纸上）计13. 【答案】1 【解析】分析：根据有理数的加法解答即可．算: =__________．详解：|﹣2+3|=1．为故答案：1． 7题查键则计了有理数的加法，关是根据法算．点睛：本考实的两个数根，则14. 若是一元二次方程 =__________．【答案】-3 【解析】分析：根据根与系数的关系即可求出答案．详解：由根与系数的关系可知：x1+x2=﹣1，x1x2=﹣2， ∴x1+x2+x1x2=﹣3 为故答案：﹣3．题查题键练了根与系数的关系，解的关是熟运用根与系数的关系，本属于基型．题础题点睛：本考图15. 如 , 为线的平分 . 则线为的距离 __________． ,..点到射【答案】3 过长线【解析】分析： C作CF⊥AO，根据勾股定理可得CM的，再根据角的平分上的点到角的两的距离相边进等可得CF=CM，而可得答案．详过解： C作CF⊥AO．为线 ∵OC ∠AOB的平分，CM⊥OB，∴CM=CF． ∵OC=5，OM=4，∴CM=3，∴CF=3．为故答案：3．题查线质键点睛：本主要考了角平分的性，关是掌握角的平分上的点到角的两的距离相等．线边16. 图图顶为的正方形方格形中，小正方形的点称格点. 顶则值的正弦如。在的点都在格点上, 是__________． 8【答案】结论【解析】分析：先根据勾股定理的逆定理判断出△ABC的形状，再由角三角函数的定即可得出．锐义222222222222详为解：∵AB =3 +4 =25，AC =2 +4 =20，BC =1 +2 =5，∴AC +BC =AB ，∴△ABC 直角三角形，且∠A 则CB=90°， sin∠BAC= = ．为故答案：．题查锐的是勾股定理以及角三角函数，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的点睛：本考边长题的平方是解答此的关键．平方之和一定等于斜 17. 对实义数a，b，定运算“◆”：a◆b= 为，例如4◆3，因 4＞3．所以4◆3= 于=5．若x 满，y 足方程组则， x◆y=_____________. 【答案】60 组义则【解析】分析：根据二元一次方程的解法以及新定运算法即可求出答案．详题解：由意可知：，解得：．∵x＜y，∴原式=5×12=60．为故答案：60． 18. 图如 ,反比例函数标为轴侧左的一点. 与一次函数在第三象限交于点 .点的坐为边则标为平行四形. 点的坐 (一3,0),点是为顶边若以点的四形_____________. 9【答案】(-4,-3),(-2,3) 联线标为对线为对线角和以O 【解析】分析：立直和反比例函数解析式可求出A点的坐，再分以AB 为对标三种情况，利用平行四形的性可分求得足条件的P点的坐．角、以OA 线边质别满B角详题解：由意得：，解得：或．∵反比例函数y= 与一次函数y=x﹣2在第三象限交于点A，∴A（﹣1，﹣3）．为对线时标为当以AB 角，AB的中点坐 M（﹣2，﹣1.5）．边∵平行四形的对线为设互相平分，∴M OP中点， P点坐标为则角（x，y）， =﹣2， =﹣1.5 ，解得：x=﹣4，y=﹣3，∴P（﹣4，﹣3）．为对线时角标标设，由O、B坐可求得OB的中点坐 M（﹣ ，0）， P点坐标为（x，y），由平行四当OB 边质为结形的性可知M AP的中点，合中点坐公式可得：标=﹣ =0，解得：x=﹣2，y=3，∴P （﹣2，3）；为对线时角标标设，由O、A坐可求得OA的中点坐 M（﹣ ，﹣ ）， P点坐（x，y），由平标为当以OA 边质为结行四形的性可知M BP中点，合中点坐公式可得标=﹣ =﹣ ，解得：x=2，y=﹣3， ∴P（2，﹣3）（舍去）．综标为上所述：P点的坐（﹣4，﹣3），（﹣2，3）．为故答案：（﹣4，﹣3），（﹣2，3）．题查问题图标，熟知反比例函数象上点的坐特点、平点睛：本考的是反比例函数与一次函数的交点边质标题行四形的判定与性及中点坐公式是解答此的关．键10 题题题应说（本大共7小，共78分.解答写出文字明、证过骤程或演算步 .）三、解答明简值 19. 先化 ,再求 : 组,其中是不等式的整数解. 【答案】 . 则变约计形，分后算得到最简结值果，求出x的，代入算即可求出．计值【解析】分析：原式利用除法法详解：原式= •﹣==﹣，组为不等式解得：3＜x＜5，整数解 x=4，时当x=4 ，原式= ．题查简值练则，熟掌握运算法是解答本的关．题键点睛：本考了分式的化求20. 某学校了解全校学生调查为对电视节爱闻动娱乐戏、曲),从全校学生中随机抽取目的喜情况(新、体育、画、调查结统计图 .进问绘果制成两幅不完整的部分学生行卷，并把请问题 :根据以上信息,解答下列调查这(1) 次被的学生共有多少人? 统计图补请(2) 将条形充完整; 该约计有1500名学生,估全校学生中喜欢娱乐节 (3)若校目的有多少人? 目的甲、乙、丙、丁四名同学中取2名,求恰好中甲、该员现 (4) 校广播站需要广播 , 决定从喜欢闻节选选新树图乙两位同学的概率(用状或列表法解答) 补图见【答案】（1）50人；（2）解析；（3）540人；（4）动类总人数及其百分比求得人数；【解析】分析：（1）根据画11 总类类（2）人数减去其他型人数可得体育人数，据此补图全形即可；样（2）用本估计总问题体的思想解决；题（3）根据意先画出树图状，得出所有情况数，再根据概率公式即可得出答案．详这解：（1）次被调查为的学生人数 15÷30%=50人；爱为（2）喜 “体育”的人数 50﹣（4+15+18+3）=10人，补图全形如下：计（3）估全校学生中喜欢娱乐节目的有1500× =540人；（4）列表如下：结为选结所有等可能的果 12种，恰好中甲、乙两位同学的有2种果，所以恰好中甲、乙两位同学选为的概率点睛：本要的信息是解决 = ．题查统计图统计图综读统计图统计图考的是条形问题和扇形的合运用，懂，从不同的中得到必键的关．条形分占体的百分比大小．统计图项能清楚地表示出每个目的数据；扇形统计图直接反映部总图21. 如 ,两座建筑物的水平距离为测为测为 .从点得点的仰角53° ,从点得点的俯角37° ,求两座建筑物的高度(参考数据: 12 为为【答案】建筑物的高度 .建筑物的高度 .过则【解析】分析：点D作DE⊥AB于于E， DE=BC=60m．在Rt△ABC中，求出AB．在Rt△ADE中求出AE即可解问题决．详过则解：点D作DE⊥AB于于E， DE=BC=60m，在Rt△ABC中，tan53°= =，∴AB=80（m）．在Rt△ADE中，tan37°= =，∴AE=45（m）， ∴BE=CD=AB﹣AE=35（m）．别为答：两座建筑物的高度分 80m和35m．题查应的是解直角三角形的用﹣仰角俯角问题题，根据意作出辅线助，构造出直角三角点睛：本考题形是解答此的关键．图线长线 22. 如，AB是⊙O的直径，直 CD与⊙O相切于点C，且与AB的延交于点E．点C是弧BF的中点．证（1）求：AD⊥CD；为（2）若∠CAD=30°．⊙O的半径 3，一只蚂蚁发从点B出，沿着BE–EC– 13 蚂蚁过结弧CB爬回至点B，求爬的路程(π≈3.14， ≈1.73，果保留一位小数．) 见解析；（2）11.3 证【答案】（1）质证【解析】分析：（1）接OC，根据切的性得到OC⊥CD，明OC∥AD，根据平行的性明；明连线质证线圆长计（2）根据周角定理得到∠COE=60°，根据勾股定理、弧公式算即可．详连解：（1）接OC．线∵直 CD与⊙O相切，∴OC⊥CD． ∵点C是的中点，∴∠DAC=∠EAC． ∵OA=OC，∴∠OCA=∠EAC，∴∠DAC=∠OCA，∴OC∥AD，∴AD⊥CD；圆（2）∵∠CAD=30°，∴∠CAE=∠CAD=30°，由周角定理得：∠COE=60°，∴OE=2OC=6，EC= 蚂蚁过的路程=3+3 +π≈11.3． OC=3 ==π，∴ 爬题键查线质的是切的性、弧长计圆线算，掌握的切垂直于经过长切点的半径、弧公式是点睛：本考．的题解的关 23. 为积应极响新旧动转换经济发效益.某科技公司近期研出一种新型高科技设备设备，每台成本能.提高公司为价 30万元, 经过场调发现市研为时销为为,每台售价 40万元 ,年售量 600台;每台售价 45万元 ,年售量时销为该设备销单的年售量y( 位:台)和销单单价 ( 位:万元)成一次函数关系. 550台.假定售销(1)求年售量与销单售价的函数关系式; 规(2)根据相关定,此设备销单该价不得高于70万元,如果公司想得10000万元的年利 . 的获润则该设备的售销单应价是多少万元? 售该；（2）公可若想得10000万元的年利，此获润设备销单应价是50万元【答案】（1）的售.标销【解析】分析：（1）根据点的坐，利用待定系数法即可求出年售量y与销单售价x的函数关系式；设设备销单为则x万元/台，每台设备润为销为（x﹣30）万元，售数量（﹣10x+ （2）此的售价的利 14 总润单润1000）台，根据利 = 台利 × 售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其小于70的销值详结论．即可得出设销销单为价x的函数关系式 y=kx+b（k≠0），将（40，600）、（45，55 解：（1）年售量y与售0）代入y=kx+b，得：，解得：，销∴年售量y与销单为价x的函数关系式 y=﹣10x+1000．售设设备销单为则x万元/台，每台设备润为销为（x﹣30）万元，售数量（﹣10x+ （2）此的售价的利题1000）台，根据意得：（x﹣30）（﹣10x+1000）=10000，整理，得：x2﹣130x+4000=0，解得：x1=50，x2=80．设备销单价不得高于70万元，∴x=50． ∵此答：的售该设备销单应价是50万元/台．的售题查应题键了待定系数法求一次函数解析式以及一元二次方程的用，解的关是：（1）点睛：本考标根据点的坐，利用待定系数法求出函数关系式；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．读24. 再教材: 宽长约为给们协调许多与的比是 (0.618)的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形视觉设计我以,匀称的美感.世界各国宽为纸 2的矩形片折叠黄金矩为们著名的建筑. 取得最佳的形.(提示; 第一步,在矩形片一端.利用 ①的方法折出一个正方形,然后把片展平. 效果,都采用了黄金矩形的，下面我用)纸图纸图这纸第二步，如 ②.把个正方形折成两个相等的矩形,再把片展平. 15 侧第三步,折出内矩形的对线图处，角,并把折到③中所示的则图现 ④中就会出黄金矩形，纸第四步,展平片,按照所得的点折出,使 ,问题解决: 图(1) ③中 =__________(保留根号); 图(2)如 ③,判断四边说的形状,并明理由; 形请图 (3) 写出 ④中所有的黄金矩形,并选择说其中一个明理由. 实际操作: 结图请④. 在矩形线中添加一条段, 设计长宽和(4) .合一个新的黄金矩形,用字母表示出来,并写出它的边见见是菱形.理由解析；（3）解析. 【答案】（1）；（2）四形计【解析】分析：（1）由勾股定理算即可；（2）根据菱形的判定方法即可判断；义（3）根据黄金矩形的定即可判断；图线边为（4）如 ④﹣1中，在矩形BCDE上添加段GH，使得四形GCDH 正方形，此时边为形BGHE 所求四是黄金矩形．详图解：（1）如 3中．在Rt△ABC中，AB= ==．为故答案：．结论边：四形BADQ是菱形．理由如下：（2）图边③中，∵四形ACBF是矩形，∴BQ∥AD．如边边边∵AB∥DQ，∴四形ABQD是平行四形，由翻折可知：AB=AD，∴四形ABQD是菱形． 16 图（3）如 ④中，黄金矩形有矩形BCDE，矩形MNDE． ∵AD= ．AN=AC=1，CD=AD﹣AC= ﹣1． ∵BC=2，∴ = ，∴矩形BCDE是黄金矩形．，∴矩形MNDE是黄金矩形． ∵ = =图线边为（4）如 ④﹣1中，在矩形BCDE上添加段GH，使得四形GCDH 正方形，此时边为形BGHE 所求四是黄金矩形．长宽GH= ﹣1， HE=3﹣ ．合题查变换综题义、黄金矩形的定、勾股定理、翻折变换识等知，解的关是题键点睛：本考了几何题识理解意，灵活运用所学知解决问题创题新目．，属于中考 25. 图标如 1,在平面直角坐系中,直线线该. 抛物与抛物交于两点，其中 ,线轴轴交于点 ,与交于另一点. 与17 值该线抛物的解析式; (1)求的及图(2)如 2.若点为线动上的一点(不与别为边斜 ,在直线侧的同作等腰直角段重合).分以、连试积时标点的坐 . △和等腰直角△ ,接 , 确定△ 面最大上是否存在点 ,使得以请说图(3)如 3. 连线为顶接、 ,在段点的三角形与△ 相似,若存在, 请标直接写出点的坐;若不存在, 明理由. 时时【答案】（1）标为；（2）当，即，最大，此 ,所以；（3）存在点坐或.标值标【解析】分析：（1）把A与B坐代入一次函数解析式求出m与n的，确定出A与B坐，代入二次函数解值析式求出b与c的即可；为（2）由等腰直角△APM和等腰直角△DPN，得到∠MPN 直角，由两直角边积乘的一半表示出三角形积质积时MPN面，利用二次函数性确定出三角形面最大 P的坐即可；标长间标（3）存在，分两种情况，根据相似得比例，求出AQ的，利用两点的距离公式求出Q坐即可．详解：（1）把A（m，0），B（4，n）代入y=x﹣1得：m=1，n=3，∴A（1，0），B（4，3）． 22经过则为二次函数解析式 y=﹣x +6x ∵y=﹣x +bx+c 点A与点B，∴ ，解得：，﹣5；图为（2）如 2，△APM与△DPN都等腰直角三角形，∴∠APM=∠DPN=45°，∴∠MPN=90°，∴△MPN 2为设则直角三角形，令﹣x +6x﹣5=0，得到x=1或x=5，∴D（5，0），即DP=5﹣1=4， AP=m，有DP=4 ﹣m，∴PM= m，PN= （4﹣m），∴S△MPN= PM•PN= ×m× （4﹣m）=﹣ m2﹣m=﹣ （m﹣2）2+1 18 时时，∴当m=2，即AP=2 ，S△MPN最大，此 OP=3，即P（3，0）；线为设（3）存在，易得直 CD解析式 y=x﹣5， Q（x，x﹣5），由意得：∠BAD=∠ADC=45°，分两题讨论种情况： ①当△ABD∽△DAQ ， = ，即 = ，解得：AQ= ，由两点的距离公式得：（x﹣1） +（ 2时间x﹣5）2= ，解得：x= ，此 Q（，﹣ ）；时22时时 ②当△ABD∽△DQA ， =1，即AQ= ，∴（x﹣1） +（x﹣5） =10，解得：x=2，此 Q（2，﹣3 ）．综标为（2，﹣3）或（，﹣ ）．上，点Q的坐题点睛：本属于二次函数综题识图，涉及的知有：待定系数法求函数解析式，二次函数的象与性合质质间练质，相似三角形的判定与性，两点的距离公式，熟掌握各自的性是解答本的关．题键19