山东省威海市2018年中考数学真题试题（含解析）下载

东山 省威海市2018年中考数学真 题试题 选择题 一、 1．（2018年山 省威海市）﹣2的 A．2 B．﹣ C． D．﹣2 绝对值 东绝对值 是（　　） 负【分析】根据 数的 等于它的相反数可得答案． 绝对值 【解答】解：﹣2的 是2， 选故：A． 评题查绝对值 键，关 是掌握 绝对值 质的性 ． 【点 】此 主要考 　了东 结 2．（2018年山 省威海市）下列运算 果正确的是（　　） A．a2•a3=a6 B．﹣（a﹣b）=﹣a+b C．a2+a2=2a4 D．a8÷a4=a2 类项 则幂 则 以及同底数 的乘除运算法 、去括号法 则别计 分 算得 【分析】直接利用合并同 出答案． 法235选项错误 【解答】解：A、a •a =a ，故此 ；B、﹣（a﹣b）=﹣a+b，正确； 222选项错误 C、a +a =2a ，故此 ；844选项错误 D、a ÷a =a ，故此 ；选故：B． 评题查【点 】此 主要考 了合并同 类项 幂 则 以及同底数 的乘除运算、去括号法 ，正确掌握相 则关运算法 是解 题键关 ． 　东 线 3．（2018年山 省威海市）若点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（3，y3）在双曲 y= （k 则＜0）上， y1，y2，y3的大小关系是（　　） A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y2＜y1＜y3 【分析】直接利用反比例函数的性 分析得出答案． D．y3＜y1＜y2 质线【解答】解：∵点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（3，y3）在双曲 y= （k＜0）上， ∴（﹣2，y1），（﹣1，y2）分布在第二象限，（3，y3）在第四象限，每个象限内，y随x 的增大而增大， 1∴y3＜y1＜y2． 选故：D． 评题查质【点 】此 主要考 了反比例函数的性 ，正确掌握反比例函数增减性是解 题键关 ． 　东 图 4．（2018年山 省威海市）如 是某 圆锥 视图 视图 该圆锥 ，侧积面 是（　　） 的主 和左 的A．25π B．24π C．20π D．15π 圆锥 长线长 圆锥 侧积面 ． 【分析】求得 【解答】解：由 可得， 圆锥 长为 8π， 的底面周 以及母 ，即可得到 的题圆锥 为 为 的底面直径 8，高 3， ∴的底面周 线长为 圆锥 的母 =5， 圆锥 ∴侧 积 面 = ×8π×5=20π， 的选故：C． 评题【点 】本 主要考 了由三 查视图 圆锥 计圆锥 侧图为 一扇 判断几何体以及 的算， 的面展开 ．这 长 形， 个扇形的弧 等于 圆锥 长底面的周 ，扇形的半径等于 圆锥 线长 的母 　xy5．（2018年山 省威海市）已知5 =3，5 =2， 52x﹣3y=（　　） A． B．1 C． D． 【分析】首先根据 的乘方的运算方法，求出5 、5 的 ；然后根据同底数 的除法的运 值为 东则2x 3y 幂值幂算方法，求出52x﹣3y 的多少即可． 【解答】解：∵5x=3，5y=2， ∴52x=32=9，53y=23=8， ∴52x﹣3y == ． 选故：D． 评题查幂则幂【点 】此 主要考 了同底数 的除法法 ，以及 的乘方与 的乘方，同底数 相除 积幂2变练题键为，底数不 ，指数相减，要熟 掌握，解答此 的关 是要明确：①底数a≠0，因 0不能 单应幂则时 做除数；② 独的一个字母，其指数是1，而不是0；③ 用同底数 除法的法 ，底数 单项 项 须 式，也可以是多 式，但必 明确底数是什么，指数是什么． a可是 　东图处6．（2018年山 省威海市）如 ，将一个小球从斜坡的点O 抛出，小球的抛出路 可以 线2结论错误 用二次函数y=4x﹣ x 刻画，斜坡可以用一次函数y= x刻画，下列 的是（　　） 时 为 A．当小球抛出高度达到7.5m ，小球水平距O点水平距离 3m 过B．小球距O点水平距离超 4米呈下降 趋势 为C．小球落地点距O点水平距离 7米 为D．斜坡的坡度 1：2 时值质【分析】求出当y=7.5 ，x的 ，判定A；根据二次函数的性 求出 对轴称 ，根据二次函数 质线线线判断B；求出抛物 与直 的交点，判断C，根据直 解析式和坡度的定 判断D． 义性2时【解答】解：当y=7.5 ，7.5=4x﹣ x ， 整理得x2﹣8x+15=0， 解得，x1=3，x2=5， 时为侧错误 题，符合 意 ∴当小球抛出高度达到7.5m ，小球水平距O点水平距离 3m或5 面cm，A ；y=4x﹣ x2 =﹣ （x﹣4）2+8， 则线对轴为 称抛物 的x=4， 趋势 ∴当x＞4 ，y随x的增大而减小，即小球距O点水平距离超 4米呈下降 ，B正确，不符 时过题合意； 3，解得， ，，则为 题 小球落地点距O点水平距离 7米，C正确，不符合 意； ∵斜坡可以用一次函数y= x刻画， 为题∴斜坡的坡度 1：2，D正确，不符合 意； 选故：A． 评【点 】本 题查问题 质 、二次函数的性 ，掌握坡度的概念、 考的是解直角三角形的﹣坡度 质 题 二次函数的性 是解 的关 键．　东张张7．（2018年山 省威海市）一个不透明的盒子中放入四 卡片，每 卡片上都写有一个数 别 张 字，分 是﹣2，﹣1，0，1．卡片除数字不同外其它均相同，从中随机抽取两 卡片，抽 张积为负 取的两 卡片上数字之 A． B． C． 【分析】画 数的概率是（　　） D． 展示所有12种等可能的 果数，再找出抽取的两 卡片上数字之 数的 果数，然后根据概率公式求解． 树图结张积为负 状结树图如下： 【解答】解：画 状树图结 张 可知共有12种等可能 果，其中抽取的两 卡片上数字之 积为负 结 数的 果有4种， 由状张所以抽取的两 卡片上数字之 积为负 为数的概率 = ， 选故：B． 评【点 】本 题查树图树图 结 法展示所有等可能的 果n， 考了列表法与 状法：利用列表法或 状选结计再从中 出符合事件A或B的 果数目m，然后利用概率公式 算事件A或事件B的概率． 　4东简结8．（2018年山 省威海市）化 （a﹣1）÷（ ﹣1）•a的 果是（　　） A．﹣a2 B．1 C．a2 D．﹣1 【分析】根据分式的混合运算 序和运算法 【解答】解：原式=（a﹣1）÷ •a 顺则计 算可得． =（a﹣1）• =﹣a2， •a 选故：A． 评题查题【点 】本 主要考 分式的混合运算，解 的关 是掌握分式的混合运算 序和运算法 键顺则．　2东线图图结论错误 9．（2018年山 省威海市）抛物 y=ax +bx+c（a≠0） 象如 所示，下列的是 （　　） A．abc＜0 B．a+c＜b C．b2+8a＞4ac D．2a+b＞0 图【分析】根据二次函数的 象与系数的关系即可求出答案． 图【解答】解：（A）由 象开口可知：a＜0 对轴可知： 由称＞0， ∴b＞0， 线轴∴由抛物 与y 的交点可知：c＞0， ∴abc＜0，故A正确； 图（B）由 象可知：x=﹣1，y＜0， ∴y=a﹣b+c＜0， ∴a+c＜b，故B正确； 5图 顶 （C）由 象可知： 点的 纵标坐 大于2， ∴＞2，a＜0， ∴4ac﹣b2＜8a， ∴b2+8a＞4ac，故C正确； 对 轴 （D） 称 x= ＜1，a＜0， 错误 ∴2a+b＜0，故D ；选故：D． 评【点 】本 题查综问题 题 键图 ，解 的关 是正确理解二次函数的 象与系数之 考二次函数的 合间题 题 的关系，本 属于中等 型． 　东图为为为10．（2018年山 省威海市）如 ，⊙O的半径 5，AB 弦，点C 的中点，若∠ABC=30 则°， 弦AB的 长为 （　　） A． B．5 C． D．5 连圆【分析】 接OC、OA，利用 周角定理得出∠AOC=60°，再利用垂径定理得出AB即可． 连【解答】解： 接OC、OA， ∵∠ABC=30°， ∴∠AOC=60°， 为∵AB 弦，点C 为的中点， ，∴OC⊥AB， 在Rt△OAE中，AE= ∴AB= ，6选故：D． 评【点 】此 　题查圆 键圆 周角定理，关 是利用 周角定理得出∠AOC=60°． 考东图线11．（2018年山 省威海市）矩形ABCD与CEFG，如 放置，点B，C，E共 ，点C，D，G共 线连连 则 接AF，取AF的中点H， 接GH．若BC=EF=2，CD=CE=1， GH=（　　） ，A．1 B． C． D． 长证【分析】延 GH交AD于点P，先 △APH≌△FGH得AP=GF=1，GH=PH= PG，再利用勾股定理求 得PG= ，从而得出答案． 图 长 【解答】解：如 ，延 GH交AD于点P， 边边∵四 形ABCD和四 形CEFG都是矩形， ∴∠ADC=∠ADG=∠CGF=90°，AD=BC=2、GF=CE=1， ∴AD∥GF， ∴∠GFH=∠PAH， 又∵H是AF的中点， ∴AH=FH， 在△APH和△FGH中， ∵，∴△APH≌△FGH（ASA）， 7∴AP=GF=1，GH=PH= PG， ∴PD=AD﹣AP=1， ∵CG=2、CD=1， ∴DG=1， 则GH= PG= ×=，选故：C． 评题查质题【点 】本 主要考 矩形的性 ，解 的关 是掌握全等三角形的判定与性 、矩形的 键质质识、勾股定理等知 点． 性　东图为12．（2018年山 省威海市）如 ，在正方形ABCD中，AB=12，点E BC的中点，以CD 直 为圆径作半 CFD，点F 为圆 连图 积 的中点， 接AF，EF， 中阴影部分的面 是（　　） 半A．18+36π B．24+18π C．18+18π D．12+18π 连图质线质【分析】作FH⊥BC于H， 接FH，如 ，根据正方形的性 和切 的性 得BE=CE=CH=FH=6 则计 过图 利用勾股定理可 算出AE=6 ，通 Rt△ABE≌△EHF得∠AEF=90°，然后利用 中阴影 ，积部分的面 =S正方形ABCD+S半圆﹣S△ABE﹣S△AEF 进计行 算． 连【解答】解：作FH⊥BC于H， 接FH，如 图，为∵点E BC的中点，点F 为圆半 的中点， ∴BE=CE=CH=FH=6， AE= =6 ，易得Rt△ABE≌△EHF， ∴∠AEB=∠EFH， 而∠EFH+∠FEH=90°， ∴∠AEB+∠FEH=90°， ∴∠AEF=90°， 8图∴积中阴影部分的面 =S正方形ABCD+S半圆﹣S△ABE﹣S△AEF =12×12+ •π•62﹣ ×12×6﹣ •6 ×6 =18+18π． 选故：C． 评【点 】本 题查边圆积计了正多 形和 ：利用面 的和差 算不 规则图 积形的面 ． 考　题题题二、填空 （本 包括6小 ，每小 3分，共18分） 题213．（2018年山 省威海市）分解因式：﹣ a +2a﹣2=　﹣ （a﹣2）2　． 【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可． 【解答】解：原式=﹣ （a2﹣4a+4）=﹣ （a﹣2）2， 东故答案 ：﹣ （a﹣2）2 为评【点 】此 题查练了因式分解﹣运用公式法，熟 掌握因式分解的方法是解本 的关 ． 题键考　2东实则14．（2018年山 省威海市）关于x的一元二次方程（m﹣5）x +2x+2=0有 根， m的最大 整数解是　m=4　． 2实则别【分析】若一元二次方程有 根， 根的判 式△=b ﹣4ac≥0，建立关于m的不等式，求出 值围还 项为 要注意二次 系数不 0． m的取 范．2实【解答】解：∵关于x的一元二次方程（m﹣5）x +2x+2=0有 根， ∴△=4﹣8（m﹣5）＞0，且m﹣5≠0， 解得m＜5.5，且m≠5， 则m的最大整数解是m=4． 为故答案 ：m=4． 评查别【点 】考 了根的判 式， 总结 别：一元二次方程根的情况与判 式△的关系： 实（1）△＞0⇔方程有两个不相等的 数根； 9实（2）△=0⇔方程有两个相等的 数根； 实（3）△＜0⇔方程没有 数根． 　东图线线15．（2018年山 省威海市）如 ，直 AB与双曲 y= （k＜0）交于点A，B，点P是直 线动连长线过轴为AB上一 点，且点P在第二象限． 接PO并延 交双曲 于点C． 点P作PD⊥y ，垂足 标为 标为设 △过轴为点D． 点C作CE⊥x ，垂足 E．若点A的坐 （﹣2，3），点B的坐 （m，1）， 围为 　﹣6＜x＜2　 积为 积为 时标S2，当S1＞S2 ，点P的横坐 x的取 范 值POD的面 S1，△COE的面 ．图【分析】利用待定系数法求出k、m，再利用 象法即可解决 问题 ；【解答】解：∵A（﹣2，3）在y= 上， ∴k=﹣6． ∵点B（m，1）在y= 上， ∴m=﹣6， 观图时 线 象可知：当S1＞S2 ，点P在 段AB上， 察标∴点P的横坐 x的取 值范围为 ﹣6＜x＜﹣2． 为故答案 ﹣6＜x＜﹣2． 评【点 】本 题查质积识反比例函数的性 、三角形的面 、待定系数法等知 ，解 的关 是 题键考识灵活运用所学知 解决 问题 题，属于中考常考 型． 　东图为圆16．（2018年山 省威海市）如 ，在扇形CAB中，CD⊥AB，垂足 D，⊙E是△ACD的内切 连则 为 接AE，BE， ∠AEB的度数135°　． ，10 图连图证证问题 【分析】如 ，接EC．首先 明∠AEC=135°，再 明△EAC≌△EAB即可解决 ； 连【解答】解：如 ，接EC． ∵E是△ADC的内心， ∴∠AEC=90°+ ∠ADC=135°， 在△AEC和△AEB中， ，∴△EAC≌△EAB， ∴∠AEB=∠AEC=135°， 为故答案 135°． 评【点 】本 题线查质识三角形的内心、全等三角形的判定和性 等知 ，解 的关 是学会添 题键考辅问题 题，属于中考常考 型． 加常用 　助，构造全等三角形解决 东17．（2018年山 省威海市）用若干个形状、大小完全相同的矩形 纸围片 成正方形，4个矩 纸围图成如 ①所示的正方形，其阴影部分的面 积为 纸围图成如 ②所示 形片12；8个矩形 片积为 纸 围 片图成如 ③所示的正方形，其阴影部分 的正方形，其阴影部分的面 8；12个矩形 积为 的面 　44﹣16 　． 11 图【分析】 ①中阴影部分的 边长为 图边长为 设；=2 ，②中，阴影部分的 =2 图而得出a，b的 ，即可得到 长为 宽为 a， 组 进 ，值小矩形的 b，依据等量关系即可得到方程 积③中，阴影部分的面 ．图图边长为 图边长 ②中，阴影部分的 【解答】解：由 可得， ①中阴影部分的 =2 ，为设=2 ；长为 宽为 题b，依 意得 小矩形的 a， ，解得 ，2③中，阴影部分的面 （a﹣3b） =（4 ﹣2 ﹣6 ）2=44﹣16 ，图∴积为 为故答案 ：44﹣16 ．评【点 】本 主要考 了二元一次方程 题查组应简用以及二次根式的化 ，当 问题较 杂时 复 ， 的时设 为与要求的未知量相关的另一些量 未知数，即 为间 设论样设 设 元， 几个 有接元．无 怎未知数，就要列几个方程． 　东图标18．（2018年山 省威海市）如 ，在平面直角坐 系中，点A1的坐 （1，2），以点O 标为 为圆 长为 线 过轴 线 半径画弧，交直 y= x于点B1． B1点作B1A2∥y ，交直 y=2x于点A2 心，以OA1 为圆 长为 线过 轴线 半径画弧，交直 y= x于点B2； 点B2作B2A3∥y ，交直 y=2x ，以O 心，以OA2 为圆 长为 线过 轴 半径画弧，交直 y= x于点B3； B3点作B3A4∥y ，交直 于点A3，以点O 心，以OA3 线进为圆 长为 线 规 半径画弧，交直 y= x于点B4，…按照如此 律 y=2x于点A4，以点O 心，以OA4 行下去，点B2018的坐 　（22018，22017）　． 标为 12 题标标标【分析】根据 意可以求得点B1的坐 ，点A2的坐 ，点B2的坐 ，然后即可坐 化 发现 标变 规标．的律，从而可以求得点B2018的坐 题【解答】解：由 意可得， 标为 点A1的坐 （1，2）， 标为 设点B1的坐 （a， a）， ，解得，a=2， （2，1）， 标为 ∴点B1的坐 同理可得，点A2的坐 标为 标为 （2，4），点B2的坐 （4，2）， 标为 标为 （8，4）， 点A3的坐 …… （4，8），点B3的坐 （22018，22017）， 标为 ∴点B2018的坐 故答案 ：（22018，22017）． 为评【点 】本 题查标图标标题一次函数 象上点的坐 特征、点的坐 ，解答本 的关 是明确 意 键题考发现题 变规应 标 律，求出相 的点的坐 ． ，　目中坐 的化题题题三、解答 （本 包括7小 ，共6 6分） 东组轴19．（2018年山 省威海市）解不等式 ，并将解集在数 上表示出来． 组骤间【分析】根据解一元一次不等式 的步 ，大小小大中 找，可得答案 【解答】解：解不等式①，得x＞﹣4， 解不等式②，得x≤2， 13 轴把不等式①②的解集在数 上表示如 图，组为原不等式 的解集 ﹣4＜x≤2． 评【点 】本 题查组 组 了解一元一次不等式 ，利用不等式 的解集的表示方法是解 题键关 ． 考　东动车间计 产产务时，20．（2018年山 省威海市）某自 化划生 480个零件，当生 任完成一半 行自 化程序 件升 ，用 20分 ，恢复生 后工作效率比原来提高了 务时 产进 动软级时钟产停止生 ，结计钟软级时产生 多少个零件？ 果完成任 比原 划提前了40分 ，求 件升 后每小 设软 时间 级件升 前每小 生 x个零件， 时产则软 级时产生 （1+ ）x个零件， 【分析】 根据工作 件升 后每小 时间 ，即可得出关于x的分式方程 总=工作 量÷工作效率 结软级节后 省的 合件升 经检验 结论 ，解之 后即可得出 设软 ．级件升 前每小 生 x个零件， 时产则软 级件升 后每小 时产生 （1+ ）x个零 【解答】解： 件， 题根据 意得： ﹣= + ，解得：x=60， 经检验 题，x=60是原方程的解，且符合 意， ∴（1+ ）x=80． 软级时答： 件升 后每小 生 80个零件． 产评【点 】本 题查应了分式方程的 用，找准等量关系，正确列出分式方程是解 的关 ． 题键考　东图纸21．（2018年山 省威海市）如 ，将矩形ABCD（ 片）折叠，使点B与AD 上的点K重合 边为边为，EG 折痕；点C与AD 上的点K重合，FH 折痕．已知∠1=67.5°，∠2=75°，EF= +1， 长求BC的 ．14 题【分析】由 意知∠3=180°﹣2∠1=45°、∠4=180°﹣2∠2=30°、BE=KE、KF=FC，作KM⊥BC 设长进， KM=x，知EM=x、MF= x，根据EF的 求得x=1，再 一步求解可得． 题【解答】解：由 意，得：∠3=180°﹣2∠1=45°，∠4=180°﹣2∠2=30°，BE=KE、KF=FC ，图过点K作KM⊥BC于点M， 如，设则KM=x， EM=x、MF= x， ∴x+ x= +1， 解得：x=1， ∴EK= 、KF=2， ∴BC=BE+EF+FC=EK+EF+KF=3+ + ，长为 ∴BC的 3+ + ．评【点 】本 主要考 翻折 题查变换 题 键 ，解 的关 是掌握翻折 变换 质图 的性 ：折叠前后 形的形 变 变 状和大小不 ，位置 化， 对应边 对应 和角相等． 　东22．（2018年山 省威海市） 为积 应极响 “弘 扬传统 导文化”的号召，某学校倡 全校1200 进经诗词诵 动 动 背活 ，并在活 之后 举办经 诗词 典赛为动的名学生 行典大，了解本次系列活 诗词诵 背数量”，根 续团动动调查 之初，随机抽取部分学生 “一周 持效果，学校 委在活 调查结 统计图 图 （部分）如 所示． 启绘果制成的 15 赛结 查这 诗词诵 绘 统计 背数量”， 制成表 大束后一个月，再次抽 部分学生“一周 诗词诵 一周 背数量 3首 4首 4首 6首 7首 25 8首 人数 10 10 15 40 20 请调查 的信息分析： 根据 动计动赛诗词诵 为 背数量”的中位数4.5首　； （1）活 （2）估 启大之初学生“一周 该后一个月 校学生一周 诗词诵 背6首（含6首）以上的人数； 选择 统计 调查 评该经诗词 典（3） 适当的 量，从两个不同的角度分析两次 的相关数据， 价校诵动背系列活 的效果． 统计图 这组 数据的中位数； 【分析】（1）根据 （2）根基表格中的数据可以解答本 统计图 中的数据可以求得 题；别计 赛算出比 前后的众数和中位数，从而可以解答 （3）根据 和表格中的数据可以分 题本．调查 【解答】解：（1）本次 的学生有：20÷ =120（名）， 诵背 4首的有：120﹣15﹣20﹣16﹣13﹣11=45（人）， ∵15+45=60， 这组 ∴数据的中位数是：（4+5）÷2=4.5（首）， 为故答案 ：4.5首； 赛该诗词诵 （2）大 后一个月 校学生一周 背6首（含6首）以上的有：1200× 诗词诵 答：大 后一个月 校学生一周背6首（含6首）以上的有850人； =850 （人）， 赛该动动之初的中位数是4.5首，众数是4首， （3）活 启赛赛时后一个月 的中位数是6首，众数是6首， 大比赛 赛 由比 前后的中位数和众数看，比 后学生背 诵诗词 积显极性明 提高， 这举办 的次后的效 较果比 理想． 评【点 】本 题查统计图 统计图 样、用 本估 计总 统计 选择 题，解答本 考扇形 、条形 体、 量的 键 题 的关 是明确 意，找出所求 问题 结需要的条件，利用数形 合的思想解答． 　东 为 23．（2018年山 省威海市） 了支持大学生 创业 项优 惠政策：提供1 ，某市政府出台了一 创业贷 这 贷 笔员 销 款，注册了一家淘宝网店，招收5名 工， 售一 0万元的无息 款．小王利用 16 电产约 该 品，并 定用 网店 经营 润的利 ，逐月 偿还这 贷笔无息 款．已知 该产 种火爆的 子品的 该产 为 员 成本 每件4元， 工每人每月的工 资为 该还费4千元， 网店 需每月支付其它 用1万元． 销品每月 售量y（万件）与 销单 间图 价x（元）万件之 的函数关系如 所示． 售该 润 （1）求 网店每月利 w（万元）与 销单 间 价x（元）之 的函数表达式； 售业还贷（2）小王自网店开 起，最快在第几个月可 清10万元的无息 款？ 销单别线【分析】（1）y（万件）与 析式，又分两种情况，根据利 =（售价﹣成本）× 售量﹣ 用，得 别计 售价x是分段函数，根据待定系数法分 求直 AB和BC的解 润销费结论 ；润值较润值计时间 算 即可求解． （2）分 【解答】解：（1） 直 AB的解析式 ：y=kx+b， 代入A（4，4），B（6，2）得： 解得： 算两个利 的最大 ，比 可得出利 的最大 ，最后 设线为，，线为∴直 AB的解析式 ：y=﹣x+8，（2分） 线为东同理代入B（6，2），C（8，1）可得直 BC的解析式 ：y=﹣ x+5，（2018年山 省威海 市） 资∵工 及其他 费为作 ：0.4×5+1=3万元， 2时东∴当4≤x≤6 ，w1=（x﹣4）（﹣x+8）﹣3=﹣x +12x﹣35，（2018年山 省威海市） 2时东当6≤x≤8 ，w2=（x﹣4）（﹣ x+5）﹣3=﹣ x +7x﹣23；（2018年山 省威海市） 时（2）当4≤x≤6 ，w1=﹣x2+12x﹣35=﹣（x﹣6）2+1， 时值东∴当x=6 ，w1取最大 是1，（2018年山 省威海市） 时当6≤x≤8 ，w2=﹣ x2+7x﹣23=﹣ （x﹣7）2+ ，17 时值东当x=7 ，w2取最大 是1.5，（2018年山 省威海市） = =6 即最快在第7个月可 清10万元的无息 款．（2018年山 省威海市） ∴，还贷东评题查【点 】本 主要考 学生利用待定系数法求解一次函数关系式，一次函数与一次不等式 应结 综 用，利用数形 合的思想，是一道 合性 较强 应题 较 ，能力要求比 高． 的　的代数 用东图边24．（2018年山 省威海市）如 ①，在四 形BCDE中，BC⊥CD，DE⊥CD，AB⊥AE，垂足分 别为 别为 C，D，A，BC≠AC，点M，N，F分 连AB，AE，BE的中点， 接MN，MF，NF． 图时值的 ； （1）如 ②，当BC=4，DE=5，tan∠FMN=1 ，求 则图线长过（2）若tan∠FMN= ，BC=4， 可求出 中哪些 段的 ？写出解答 程； 连（3） 接CM，DN，CF，DF． 试证 明△FMC与△DNF全等； 图还 请 有哪些其它的全等三角形？ 直接写出． （4）在（3）的条件下， 中边边边【分析】（1）根据四 形ANFM是平行四 形，AB⊥AE，即可得到四 形ANFM是矩形，再根 结据FN=FM，即可得出矩形ANFM是正方形，AB=AE， 合∠1=∠3，∠C=∠D=90°，即可得到△ABC 进≌△EAD， 而得到BC=AD，CA=DE，即可得出 = ；边为（2）依据四 形MANF 矩形，MF= AE，NF= AB，tan∠FMN= ，即可得到 = ，依据△ 长ABC∽△EAD，即可得到 = =，即可得到AD的 ；别（3）根据△ABC和△ADE都是直角三角形，M，N分 是AB，AE的中点，即可得到BM=CM，NA=N 进D， 而得出∠4=2∠1，∠5=2∠3，根据∠4=∠5，即可得到∠FMC=∠FND，再根据FM=DN，CM=NF ，可得△FMC≌△DNF； （4）由BM=AM=FN，MF=AN=NE，∠FMB=∠MFN=∠MAN=∠ENF=90°，即可得到：△BMF≌△NFM≌△M AN≌△FNE． 别为 【解答】解：（1）∵点M，N，F分 AB，AE，BE的中点， 18 线∴MF，NF都是△ABE的中位 ，∴MF= AE=AN，NF= AB=AM， 边边∴四 形ANFM是平行四 形， 又∵AB⊥AE， 边∴四 形ANFM是矩形， 又∵tan∠FMN=1， ∴FN=FM， ∴矩形ANFM是正方形，AB=AE， 又∵∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°， ∴∠1=∠3， ∵∠C=∠D=90°， ∴△ABC≌△EAD（AAS）， ∴BC=AD=4，CA=DE=5， ∴ = ；线（2）可求 段AD的 长．边为由（1）可得，四 形MANF 矩形，MF= AE，NF= AB， ∵tan∠FMN= ，即 = ∴ = ，，∵∠1=∠3，∠C=∠D=90°， ∴△ABC∽△EAD， ∴ = = ，∵BC=4， ∴AD=8； （3）∵BC⊥CD，DE⊥CD， ∴△ABC和△ADE都是直角三角形， 别∵M，N分 是AB，AE的中点， 19 ∴BM=CM，NA=ND， ∴∠4=2∠1，∠5=2∠3， ∵∠1=∠3， ∴∠4=∠5， ∵∠FMC=90°+∠4，∠FND=90°+∠5， ∴∠FMC=∠FND， ∵FM=DN，CM=NF， ∴△FMC≌△DNF（SAS）； （4）在（3）的条件下，BM=AM=FN，MF=AN=NE，∠FMB=∠MFN=∠MAN=∠ENF=90°， 图∴中有：△BMF≌△NFM≌△MAN≌△FNE． 评 题 【点 】本 属于相似形 综题查 质 ，主要考 了全等三角形的判定与性 ，相似三角形的判 合质 质 定与性 ，直角三角形的性 以及矩形的判定与性 质综问题 键的关 是判定 的合运用，解决 对应边 对应边 全等三角形或相似三角形，利用全等三角形的 结论 相等，相似三角形的 成比例得 出有关 ．20 　2东图线轴25．（2018年山 省威海市）如 ，抛物 y=ax +bx+c（a≠0）与x 交于点A（﹣4，0）， 轴 线 B（2，0），与y 交于点C（0，4）， 段BC的中垂 线对 轴轴 称 l交于点D，与x 交于点F， 与对轴轴与BC交于点E， 称 l与x 交于点H． 线（1）求抛物 的函数表达式； 标（2）求点D的坐 为 轴 ；线线标（3）点P x 上一点，⊙P与直 BC相切于点Q，与直 DE相切于点R．求点P的坐 ； 为 轴对 为顶 线轴（4）点M x 上方抛物 上的点，在 称 l上是否存在一点N，使得以点D，P，M．N 边边则标点的四 形是平行四 形？若存在， 直接写出N点坐 ；若不存在，明理由． 请说 问题 【分析】（1）利用待定系数法 可解； ，利用勾股定理构造方程； 发现 线质性（2）依据垂直平分 题 图 （3）由 意画示意 可以 锐 义 由两种可能性，确定方案后利用 角三角函数定 构造方程 标，求出半径及点P坐 类讨论 ；过图边质对线角 上的两个端点 （4）通 分画出可能 形，注意利用平行四 形的性 ，同一 线距离相等． 对到另一 角线过 【解答】解：（1）∵抛物 点A（﹣4，0），B（2，0） 抛物 表达式 ：y=a（x+4）（x﹣2） 设∴线为带把C（0，4） 入得 4=a（0+4）（0﹣2） ∴a=﹣ ∴抛物 表达式 ：y=﹣ （x+4）（x﹣2）=﹣ x2﹣x+4 线为线对 轴为 称线x=﹣ =﹣1 （2）由（1）抛物 直21 线∵线对 轴 称 l交于点D 段BC的中垂 与对轴上∴点D在 称设过标为 （﹣1，m） 点D坐 连点C做CG⊥l于G， DC，DB ∴DC=DB 在Rt△DCG和Rt△DBH中 ∵DC2=12+（4﹣m）2，DB2=m2+（2+1）2 ∴12+（4﹣m）2=m2+（2+1）2 解得：m=1 标为 ∴点D坐 （﹣1，1） 标为 线标为 （0，4） （3）∵点B坐 ∴BC= （2，0），C点坐 为∵EF BC中垂 ∴BE= 在Rt△BEF和Rt△BOC中， cos∠CBF= ∴∴BF=5，EF= ，OF=3 设为线⊙P的半径 r，⊙P与直 BC和EF都相切 图如：22 圆线侧时 连 则 ， P1Q1，P1R1， P1Q1=P1R1=r1 ①当 心P1在直 BC左 ∴∠P1Q1E=∠P1R1E=∠R1EQ1=90° 边∴四 形P1Q1ER1是正方形 ∴ER1=P1Q1=r1 在Rt△BEF和Rt△FR1P1中 tan∠1= ∴∴r1= ∵sin∠1= ∴FP1= ，OP1= 标为 ∴点P1坐 侧时 ②同理，当 心P2在直 BC右 ，（ ，0） 圆线可求r2= ，OP2=7 标为 ∴P2坐 （7，0） 标为 ∴点P坐 （4）存在 （ ，0）或（7，0） 标为 时，当点P坐 （，0） 为①若DN和MP 平行四 边对边 则， 有DN=MP 形23 时当x= ∴DN=MP= 标为 ，y=﹣ ∴点N坐 ②若MN、DP 平行四 标为 （﹣1， ）为边对边时 形 ，M、P点到ND距离相等 则点M横坐 则 纵标为 ﹣﹣M坐边 对 由平行四 形中心 称性可知，点M到N的垂直距离等于点P到点D的垂直距离 时当点N在D点上方 ，点N 纵标为 坐时标为 此点N坐 （﹣1， ）轴时标为 当点N在x 下方 ，点N坐 （﹣1，﹣ （7，0） ，所求N点不存在． 故答案 ：（﹣1， ）、（﹣1， ）、（﹣1，﹣ 题综 ）标为 时当点P坐 为）评查圆边识应， 用了数形 【点 】本 合考 二次函数、 和平行四 形存在性的判定等相关知 结类讨论 合思想和分 的数学思想． 24