山东省东营市2018年中考数学真题试题（含答案）下载

山东省东营市2018年中考数学真题试题 （总分120分 考试时间120分钟） 注意事项： 1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，90分； 本试题共6页． 2．数学试题答题卡共8页．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号等填写在试 题和答题卡上，考试结束，试题和答题卡一并收回． 3．第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】涂黑 ．如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．第Ⅱ卷按要求用0.5mm碳素笔答在答题卡 的相应位置上. 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正 确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分． 11． 的倒数是（ ）51515A．  5 B．5 C． D． 2．下列运算正确的是（ ）2A. C. x  y  x2  2xy  y2 B. a2  a2  a4 2a2 a3  a6 （xy2） x2 y4 D. 3．下列图形中，根据AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（ ）1AABBAABB121212CDCDDCD2CABCD4．在平面直角坐标系中，若点P（ m  2 ，m 1）在第二象限，则 m的取值范围是（ ）A． m＜1 B． m＞2 C． 1＜m＜2 D． m＞1 5．为了帮助市内一名患“白血病”的中学生，东营市某学校数学社团15名同学积极捐款，捐 款情况如下表所示，下列说法正确的是（ ）捐款数额 10 220 430 50 3100 1人数 5A．众数是100 B．中位数是30 C．极差是20 D．平均数是30 6．小岩打算购买气球装扮学校“毕业典礼”活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种 气球的价格不同，但同一种气球的价格相同．由于会场布置需要，购买时以一束（4个 1气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为（ ）A．19　 B．18　 C．16　 D．15 DCE16元 20元 ？元 ABF（第6题图） （第7题图） 7．如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于点F，AB=BF ．添加一个条件使四边形ABCD是平行四边形，你认为下面四个条件中可选择的是（ ）A. AD=BC B. CD=BF C. ∠A=∠C D. ∠F=∠CDF 8．如图所示，圆柱的高AB=3，底面直径BC=3，现在有一只蚂蚁想要从A处沿圆柱表面爬到 对角C处捕食，则它爬行的最短距离是（ ）3 4  2 A．3 1 B．3 2 C． D．3 1  2 29．如图所示，已知△ABC中，BC=12，BC边上的高h=6，D为BC上一点，EF∥BC，交AB于点E， 交AC于点F，设点E到边BC的距离为x．则△DEF的面积y关于x的函数图象大致为 ( )10 ．如图，点E在△DBC的边DB上，点A在△DBC内部，∠DAE=∠BAC=90°，AD=AE，AB=AC．给出下列结论 ：2222①；②∠ABD+∠ECB=45°；③BD⊥CE；④ .BD  CE BE  2(AD  AB )  CD 其中正确的是（ ）A. ①②③④ B. ②④ C. ①②③ D. ①③④ DABCEAEF2ACBDBC（第8题图） （第9题图） （第10题图） 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15- 18题每小题4分，共28分．只要求填写最后结果． 11．东营市大力推动新旧动能转换，产业转型升级迈出新步伐．建立了新旧动能转换项目 库，筛选论证项目377个，计划总投资4147亿元．4147亿元用科学记数法表示为 元． 12. 分解因式： x3  4xy2 = ．13. 有五张背面完全相同的卡片，其正面分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、正方 形、菱形，将这五张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，卡片上的图形是中心对 称图形的概率是 .14．如图，B（3，-3），C（5，0），以OC ，CB为边作平行四边形OABC，则经过点A的反比例函数的解析式为 .15．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，以顶点C为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，BC 1于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于 EF的长为半径画弧，两弧交于点P，作射 2线CP交AB于点D，若BD＝3，AC＝10，则△ACD的面积是 ．A3yDOCxPBEABFC8(第14题图) (第15题图) (第16题图) 16．已知一个圆锥体的三视图如图所示，则这个圆锥体的侧面积为 ．17．在平面直角坐标系内有两点A、B，其坐标为A ，B（2，7），点M为x轴上的一 （1，1） 3个动点，若要使 的值最大，则点M的坐标为 ．MB  MA 18．如图，在平面直角坐标系中，点 A ， A2 ， A3 ，…和 B ， B2 ， B3 ，…分别在直线 111y  x  b 和 轴上．△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…都是等腰直角三角形，如果点 x5A1 （1，1），那么点 A2018 的纵坐标是 ．yA3 A2 …A1 xOB3 B2 (第18题图) B1 三、解答题：本大题共7小题，共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 ．19． (本题满分7分，第⑴题4分，第⑵题3分) 1（1）计算： 2  3  ( 21)0  3tan30o  (1)2018  ( )1 ；2（2）解不等式组： x  3＞0， 并判断-1， 2这两个数是否为该不等式组的解. （2 x 1） 3  3x. 20.（本题满分8分） 2018年东营市教育局在全市中小学开展了“情系疏勒 书香援疆”捐书活动，200多所学校的师生踊跃参与，向新疆疏勒县中小学共捐赠爱心图 书28.5万余本．某学校学生社团对本校九年级学生所捐图书进行统计，根据收集的数据 绘制了下面不完整的统计图表．请你根据统计图表中所提供的信息解答下列问题： 频数（本 图书种类 频率 ）175 b科普图书 名人传记 名人传记 科普图书 小说 a0.30 c小说 其他 110 4其他 65 d126° (第20题图) （1）求该校九年级共捐书多少本； （2）统计表中的a= ，b= ，c= ，d= ；（3）若该校共捐书1500本，请估计“科普图书”和“小说”一共多少本； （4）该社团3名成员各捐书1本，分别是1本“名人传记”，1本“科普图书”，1本“小说”， 要从这3人中任选2人为受赠者写一份自己所捐图书的简介，请用列表法或树状图求选 出的2人恰好1人捐“名人传记”，1人捐“科普图书”的概率. 21．(本题满分8分) 小明和小刚相约周末到雪莲大剧院看演出，他们的家分别距离剧院1200m和2000m，两人 分别从家中同时出发，已知小明和小刚的速度比是3:4，结果小明比小刚提前4min到达 剧院．求两人的速度． 22．(本题满分8分) 图线长线 如，CD是⊙O的切 ，点C在直径AB的延 上． （1）求证：∠CAD=∠BDC； 2（2）若BD= AD，AC=3，求CD的长． 3AOBC(第22题图) 23．(本题满分9分) D关于 的方程 有两个相等的实数根，其中∠A是锐角三角形ABC的 5一个内角． （1）求sinA的值； （2）若关于y的方程 ABC的周长． 的两个根恰好是△ABC的两边长，求△ 24．(本题满分10分) （1）某学校“智慧方园”数学社团遇到这样一个题目： 如图1，在△ABC中，点O在线段BC上，∠BAO=30°，∠OAC=75°，AO=3 3，BO：CO=1:3， 求AB的长． 经过社团成员讨论发现，过点B作BD∥AC，交AO的延长线于点D，通过构造△ABD就可以 解决问题（如图2）． 请回答：∠ADB= °，AB= ．（2）请参考以上解决思路，解决问题： 如图3，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC⊥AD， AO=3 3，∠ABC=∠ACB=75°， BO：OD=1:3，求DC的长． AAADOODCCBBOBC(第24题图1) (第24题图2) (第24题图3) 25．(本题满分12分) 如图，抛物线y=a （a 0）与x轴交于A、B两点，抛物线上另有一点C在x 轴下方，且使△OCA∽△OBC． （1）求线段OC的长度； （2）设直线BC与y轴交于点M，点C是BM的中点时，求直线BM和抛物线的解析式； （3）在（2）的条件下，直线BC下方抛物线上是否存 在一 的坐 y点P，使得四边形ABPC面积最大？若存在，请求出点P 标；若不存在，请说明理由． ACB6xOPM(第25题图) 数学试题参考答案及评分标准 评卷说明： 1. 选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分． 2. 解答题中的每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数 ．本答案对每小题只给出一种解法，对考生的其他解法，请参照评分标准相应评分． 3. 如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分 酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再 给分． 一．选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正 确的选项选出来．每小题选对得3分，共30分．选错、不选或选出的答案超过一个均记零分 ．题号 答案 A 12D3B4C5B6B7D8C9D10 A二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15- 18题每小题4分，共28分．只要求填写最后结果． 45611.4.1471011 ； 12. x(x  2y)(x  2y) ；13. ；14. y  ；x332017 15. 15； 16. 20 ；17.（ ，0） ；18.（ ） ．22三、解答题：本大题共7小题，共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 ．19．(本题满分7分，第（1）题4分，第（2）题3分) 3解：（1）原式=2 -3 1-3 1- 2…………………3分 3=2- 23 ……………………………………………4分 7x  3＞0① （2） （2 x 1） 3  3x② 解不等式①得：x>-3，解不等式②得：x≤1………………………………………1分 所以不等式组的解集为： -3<x≤1. …………………………………………………2分 则-1是不等式组的解， 20．（本题满分8分） 2不是不等式组的解.…………………………………………3分 126 解：（1）该校九年级共捐书： ……………………………………1分  50（0 本） 175  360 （2）a=0.35………………………………………………………………………………1.5分 b=150…………………………………………………………………………………2分 c=0.22………………………………………………………………………………2.5分 d=0.13…………………………………………………………………………………3分 （3）1500（0.3  0.22） 780（本）…………………………………………………5分 （4）分别用“1、2、3”代表“名人传记”、“科普图书”、“小说”三本书，可用列表法表示 如下： 第一个 123第二个 1（2,1） （3,1） （3,2） 23（1,2） （1,3） （2,3） 则所有等可能的情况有6种，其中2人恰好1人捐“名人传记”，1人捐“科普图书”的情况有2种 ．…………………………………………………………………… …………7分 2613所以所求的概率： P  21．(本题满分8分) ………………………………………………………8分 解：设小明和小刚的速度分别是3x米/分和4 x米/分…………………………………1分 1200 2000 则 4…………………………………………………………………3分 3x 4x 解得 x=25………………………………………………………………………………5分 检验：当x=25时，3x≠0，4 x≠0 所以分式方程的解为x=25……………………………………………………………6分 则3x=75 4x=100………………………………………………………………………7分 答：小明的速度是75米/分，小刚的速度是100米/分.………………………………8分 822．(本题满分8分) （1）证明：连接OD ∵OB=OD BAC∴∠OBD=∠ODB…………………………1分 ∵CD是⊙O的切线，OD是⊙O的半径 ∴∠ODB+∠BDC=90°……………………2分 ∵AB是⊙O的直径 OD(第22题答案图) ∴∠ADB=90° ∴∠OBD +∠CAD = 90°………………………………………3分 ∴∠CAD=∠BDC………………………………………………4分 （2）解:∵∠C=∠C，∠CAD=∠BDC ∴△CDB ∽ △CAD………………………………………………5分 BD CD ∴…………………………………………………6分 AD AC BD AD 23∵∴CD AC 23…………………………………………………7分 ∵ AC=3 ∴ CD=2…………………………………………………8分 23. (本题满分9分) 解：（1）因为关于x的方程 有两个相等的实数根， 则△=25sin2A-16=0………………………………………1分 16 ∴sin2A= ，25 4∴sinA= ，……………………………………………2分 5∵∠A为锐角， 4∴sinA= ；………………………………………………3分 5（2）由题意知，方程y2﹣10y+k2-4k+29=0有两个实数根， 则△≥0，………………………………………………4分 ∴100﹣4（k2-4k+29）≥0， ∴﹣（k-2）2≥0， ∴（k-2）2≤0， 又∵（k-2）2≥0， ∴k=2．…………………………………………………5分 9把k=2代入方程，得y2﹣10y+25=0， 解得y1=y2=5， ∴△ABC是等腰三角形,且腰长为5. …………6分 分两种情况： ① ∠A是顶角时:如图，过点B作BD⊥AC于点D, 在Rt△ABD中，AB=AC=5 4∵sinA= ,∴AD=3 ，BD=4∴DC=2, ∴BC=2 5. 5(第23题答案图1) ∴△ABC的周长为10  2 5. ……………………………7分 ② ∠A是底角时：如图，过点B作BD⊥AC于点D, 在Rt△ABD中，AB=5 4∵sinA= ,∴A D =DC =3, ∴AC=6. 5∴△ABC的周长为16. …………………………8分 (第23题答案图2) 综合以上讨论可知：△ABC的周长为 24．(本题满分10分) 或16……………9分 (1)75，……………………………………………1分 4 3．…………………………………………2分 (2)解：过点B作BE∥AD交AC于点E ∵AC⊥AD ∴∠DAC =∠BEA=90° AO∵∠AOD =∠EOB D∴△AOD∽△EOB……………………………………………3分 BO EOBE ∴=ECDO AODA B∵BO:OD=1:3 EO BE 13(第24题答案图) ∴……………………………………………4分 =AO DA ∵AO=3 3 ∴EO= 3∴AE=4 3 ……………………………………………5分 ∵∠ABC=∠ACB=75° ∴∠BAC=30°,AB=AC……………………………………………6分 ∴AB=2BE 在Rt△AEB中， BE2  AE2  AB2 22即2 ,得BE=4……………………………………………7分 （4 3）  BE  (2BE) 10 ∴AB=AC=8,AD=12……………………………………………8分 222在Rt△CAD中， AC  AD  CD 22即2 ,得CD=4 13…………………………………………10分 8 +12 CD 25．(本题满分12分) 解：（1）由题可知当y=0时，a =0 解得：x1=1，x2=3 则A（1,0），B（3,0）于是OA=1，OB=3 ∵△OCA∽△OBC ∴OC∶OB=OA∶OC …………………2分 ∴OC2=OA•OB=3即OC= ……………………………3分 （2）因为C是BM的中点 y3∴OC=BC从而点C的横坐标为 233又OC= ，点C在x轴下方∴C（ ， ）…………………5分 ACB22xOP设直线BM的解析式为y=kx+b， M33(第25题答案图1) 因其过点B（3，0），C（ ， ），223k  b  0， 则有 33k  b   .2 23∴，k  33∴y  x  3 ……………………5分 333又点C（ ， ）在抛物线上,代入抛物线解析式， 222 3 解得a= ……………………6分 32 3 8 3 3∴抛物线解析式为： y  x2  x  2 3……………………7分 311 （3）点P存在.……………………8分 2 3 38 3 3设点P坐标为（x， x2  x  2 3），过点P作PQ x轴交直线BM于点Q， 3则Q（x, x  3）, 32 3 PQ= x2  3 3x  3 3……………………9分 3当△BCP面积最大时，四边形ABPC的面积最大 1213S△BCP PQ（3  x） PQ（x  ） 22y13PQ（3  x  x  ） 232PQ 4ACB39 3 49 3 4  x2  x  ……………………10分 QxO2PMb9大当x   时， S△BCP 有最大值，四边形ABPC的面积最 2a 4，…11分 (第25题答案图2) 9 5 此时点P的坐标为（ ，- 3） ……………………12分 4 8 12