安徽省2018年中考数学真题试题（含解析）

题试题安徽省2018年中考数学真选择题题题题（本大共10小，每小 4分，分40分）满一、绝对值 1. 的是（）A. B. 8 C. D. 【答案】B 详轴解】数上表示数-8的点到原点的距离是8，【绝对值所以-8的是8，选故 B. 题查绝对值记绝对值题键的概念是解的关 . 【点睛】本考了的概念，熟赛2. 2017年我粮食总产为亿量 635.2 斤，其中635.2 科学数法表示（亿记）A. B. C. D. 【答案】C n记为为【解析】【分析】科学数法的表示形式 a×10 的形式，其中1≤|a|<10，n 整数．确定n的值时，要看变时动把原数成a ，小数点移了多少位，n的绝对值动绝对值时与小数点移的位数相同．当原数 >1 ，n是正绝对值时负 <1 ，n是数．数；当原数的详亿解】635.2 =63520000000，63520000000小数点向左移10位得到6.352，【8亿记为所以635.2 用科学数法表示：6.352×10 ，选故 C． n题查记记为科学数法的表示方法．科学数法的表示形式 a×10 的形式，其中1≤|a|< 【点睛】本考为10，n 整数，表示时键值值要正确确定a的以及n的．关3. 下列运算正确的是（）A. B. C. D. 【答案】D 幂幂幂积【解析】【分析】根据的乘方、同底数乘法、同底数除法、的乘方的运算法则项进计行算即可逐得. 详选项错误；【解】A. ，故A 1选项错误；B. C. D. ，故B 选项错误，故C ；，正确，选故 D. 题查幂练幂幂积了有关的运算，熟掌握的乘方，同底数的乘法、除法，的乘方的运【点睛】本考则题键算法是解的关 . 圆4. 一个由柱和圆锥组图视图为成的几何体如水平放置，其主（正）（）A. （A） B. （B） C. （C） D. （D）【答案】A 视图图是从几何体正面看得到的形，认观实这物，可得个几何体的主视图为【解析】【分析】根据主真察长方形上面一个三角形，据此即可得. 详观实这物，可知个几何体的主视图为长方体上面一个三角形，【解】察选项题符合意，只有A 选故 A. 详题查视图视图图是从几何体的正面看得到的形是解【解】本考了几何体的主，明确几何体的主题键的关 . 5. 下列分解因式正确的是（）A. B. C. D. 【答案】C 骤彻【解析】【分析】根据因式分解的步：先提公因式，再用公式法分解即可求得答案．注意分解要底．详选项错误【解】A. B. ，故A ，故B ，故C 选项错误；选项错误；选项 C. 正确； 2D. =（x-2），故D ，选故 C. 2题查骤了提公因式法，公式法分解因式．注意因式分解的步：先提公因式，再用公【点睛】本考彻式法分解．注意分解要底． 6. 统计发发专长长变利数比2016年增 22.1%假定2018年的平均增率保持不，201 据省局布，2017年我省有效明发专B. D. 别为则a万件和b万件，（ 6年和2018年我省有效明利分）A. C. 【答案】B 题【解析】【分析】根据意可知2017年我省有效发专为利数（1+22.1%）a万件，2018年我省有效明发专明为利数（1+22.1%）•（1+22.1%）a，由此即可得. 详题解】由意得：2017年我省有效发专为利数（1+22.1%）a万件，【明2发专明为利数（1+22.1%）•（1+22.1%）a万件，即b=（1+22.1%） a万件， 2018年我省有效选故 B. 题查长问题题间，弄清意，找到各量之的数量关系是解的关 . 题键【点睛】本考了增率实7. 若关于的一元二次方程x(x+1)+ax=0有两个相等的数根，则实值为数a的（）A. B. 1 C. D. 【答案】A 实【解析】【分析】整理成一般式后，根据方程有两个相等的数根，可得△=0，得到关于a的方程，解方程即可得. 详【解】x(x+1)+ax=0， x2+(a+1)x=0， 2实由方程有两个相等的数根，可得△=（a+1） -4×1×0=0，解得：a1=a2=-1，选故 A. 题查别一元二次方程根的情况与判式△的关系：【点睛】本考实（1）△＞0⇔方程有两个不相等的数根；实（2）△=0⇔方程有两个相等的数根；实（3）△＜0⇔方程没有数根． 8. 3为实习质检们产部将他工作第一周每天生合格品的个数整理成甲，乙两数产组考察两名工人的工作情况，据，如下表：甲2263747888乙类说于以上数据，法正确的是（）A. 甲、乙的众数相同 C. 甲的平均数小于乙的平均数【答案】D B. 甲、乙的中位数相同 D. 甲的方差小于乙的方差别【解析】【分析】分根据众数、中位数、平均数、方差的定义进进行求解后行判断即可得. 详现为解】甲：数据7出了2次，次数最多，所以众数 7，【间排序后最中的数是7，所以中位数是7，，=4，现为乙：数据8出了2次，次数最多，所以众数 8，间排序后最中的数是4，所以中位数是4，，=6.4，选项所以只有D 正确，选故 D. 题查练义了众数、中位数、平均数、方差，熟掌握相关定及求解方法是解的关题键【点睛】本考.9. 对线边为□ABCD中，E、F是角 BD上不同的两点，下列条件中，不能得出四形AECF一定平行四形的是（边）A. BE=DF B. AE=CF C. AF//CE D. ∠BAE=∠DCF 【答案】B 4线结【解析】【分析】根据平行的判定方法合已知条件逐项进行分析即可得. 详图边解】A、如，∵四形ABCD是平行四形，∴OA=OC，OB=OD，边【边边题∵BE=DF，∴OE=OF，∴四形AECF是平行四形，故不符合意；图边边B、如所示，AE=CF，不能得到四形AECF是平行四形，故符合意；题图边边C、如，∵四形ABCD是平行四形，∴OA=OC， ∵AF//CE，∴∠FAO=∠ECO，又∵∠AOF=∠COE，∴△AOF≌△COE，∴AF=CE，边边题∴AF CE，∴四形AECF是平行四形，故不符合意；图边边D、如，∵四形ABCD是平行四形，∴AB=CD，AB//CD， ∴∠ABE=∠CDF，又∵∠BAE=∠DCF，∴△ABE≌△CDF，∴AE=CF，∠AEB=∠CFD，∴∠AEO=∠CFO， ∴AE//CF，边边题∴AE CF，∴四形AECF是平行四形，故不符合意，选故 B. 题查边质练边质了平行四形的性与判定，熟掌握平行四形的判定定理与性定理是解【点睛】本考题键的关 . 10. 5图线线都与直 l垂直，垂足分别为边长为对线线角 AC在直 l上，如，直 M，N，MN=1，正方形ABCD的，处为记且点C位于点M ，将正方形ABCD沿l向右平移，直到点A与点N重合止，点C平移的距离 x，正方形ABC 为边D的位于间之长为则分的度和 y， y关于x的函数象大致（图为）A. B. C. D. 【答案】A 结【解析】【分析】由已知易得AC=2，∠ACD=45°，分0≤x≤1、1<x≤2、2<x≤3三种情况合等腰直角三质应角形的性即可得到相的函数解析式，由此即可判断. 详图质解】由正方形的性，已知正方形ABCD的边长为对线，易得正方形的角 AC=2，∠ACD=45° 【，时，当0≤x≤1 ，y=2 如，图时，当1<x≤2 ，y=2 m+2 n=2 (m+n)=2 如，图时，当2<x≤3 ，y=2 如，6综选项 A符合，上，只有选故 A. 题查动问题图质质的函数象，涉及到正方形的性，等腰直角三角形的性，勾股【点睛】本考了点结图类题键形正确分是解的关 . 定理等，合题题题二、填空 (本大共4小，每小 5分，分30分) 满11. 不等式的解集是___________. 【答案】x＞10 项【解析】【分析】按去分母、移、合并同类项骤进的步行求解即可得. 详【解】去分母，得 x-8＞2，项移，得 x＞2+8，类项合并同，得x＞10，故答案：x＞10. 为题查练骤项了解一元一次不等式，熟掌握解一元一次不等式的基本步及注意事是解【点睛】本考题键的关 . 图别则12. 如，菱形ABOC的AB，AC分与⊙O相切于点D、E，若点D是AB的中点， ∠DOE__________. 【答案】60° 【解析】【分析】由AB，AC分与⊙O相切于点D、E，可得∠BDO=∠ADO=∠AEO=90°，根据已知条件可得别继边到BD= OB，在Rt△OBD中，求得∠B=60°，而可得∠A=120°，再利用四形的内角和即可求得∠DOE的度数. 详别解】∵AB，AC分与⊙O相切于点D、E，【7∴∠BDO=∠ADO=∠AEO=90°，边∵四形ABOC是菱形，∴AB=BO，∠A+∠B=180°， ∵BD= AB， ∴BD= OB，在Rt△OBD中，∠ODB=90°，BD= OB，∴cos∠B= ，∴∠B=60°， ∴∠A=120°， ∴∠DOE=360°-120°-90°-90°=60°，为故答案：60°. 题查线质质应了切的性，菱形的性，解直角三角形的用等，熟掌握相关的性是练质【点睛】本考题键的关 . 解13. 图图轴线经，正比例函数y=kx与反比例函数y= 的象有一个交点A(2，m)，AB⊥x 于点B，平移直 y=kx使其如过线则点B，得到直 l，直 l 线对应的函数表达式是_________ . 【答案】y= x-3 标继线经过而求出y=kx的解析式，再根据直 y=kx平移后点【解析】【分析】由已知先求出点A、点B的坐，设为标B，可平移后的解析式 y=kx+b，将B点坐代入求解即可得. 详时解】当x=2 ，y= =3，∴A(2，3)，B（2，0），【过∵y=kx 点 A(2，3)， ∴3=2k，∴k= ， ∴y= x，线∵直 y= x平移后经过点B，设为平移后的解析式 y= x+b， ∴8则有0=3+b，解得：b=-3， ∴平移后的解析式：y= x-3，为为故答案：y= x-3. 题查综应图用，涉及到待定系数法，一次函数象的平【点睛】本考了一次函数与反比例函数的合值题键移等，求出k的是解的关 . 14. 矩形ABCD中，AB=6，BC=8.点P在矩形ABCD的内部，点E在 BC上，足△PBE∽△DBC，若△APD是等腰三角长为边满则形， PE的【答案】3或1.2 【解析】【分析】由△PBE∽△DBC，可得∠PBE=∠DBC，而可确定点P在BD上，然后再根据△APD是等腰讨论数___________. 继进三角形，分DP=DA、AP=DP两种情况行即可得. 详边解】∵四形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠C=90°，CD=AB=6，∴BD=10， ∵△PBE∽△DBC，【∴∠PBE=∠DBC，∴点P在BD上，图时如 1，当DP=DA=8 ，BP=2， ∵△PBE∽△DBC， ∴PE：CD=PB：DB=2：10， ∴PE：6=2：10， ∴PE=1.2；图时时为如 2，当AP=DP ，此 P BD中点， ∵△PBE∽△DBC， ∴PE：CD=PB：DB=1：2， ∴PE：6=1：2， 9∴PE=3；综长为上，PE的 1.2或3，为故答案：1.2或3. 题查质质质线了相似三角形的性，等腰三角形的性，矩形的性等，确定出点P在段B 【点睛】本考题键 D上是解的关 . 题三、解答计15. 算：【答案】7 别进幂计顺进计行算即可. 【解析】【分析】先分行0次的算、二次根式的乘法运算，然后再按运算序详【解】 =1+2+ =1+2+4 =7. 题查实练实则幂则题键数的运算，熟掌握数的运算法、0次的运算法是解的关 . 【点睛】本考了孙经 16. 《子算》中有过样题一道，原文如下：问“今有百鹿入城，家取一鹿不尽，又三家共一鹿适尽，城中家几何？” 为大意：今有100 头进头城，每家取一鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一，恰好取完，城中有多头问鹿户请人家？解答上述问题少.户【答案】城中有75 人家. 设户【解析】【分析】城中有x 人家，根据今有100 头进头城，每家取一鹿，没有取完，剩下的鹿每3家鹿头共取一，恰好取完，可得方程x+ x=100，解方程即可得. 详设户解】城中有x 人家，由意得题【x+ x=100，解得x=75， 10 户答：城中有75 人家. 题查应题进键了一元一次方程的用，弄清意，找出等量关系列方程行求解是关 . 【点睛】本考图边长为单长组为线17. 如，在由 1个（1）在定的网格中，以点O 位似中心，将段AB放大原来的2倍，得到别为位度的小正方形成的10×10网格中，已知点O，A，B均网格的交点. 对应点给为线为线段（点A，B的线分）.画出段;线绕时针转旋 90°得到线线.画出段（2）将（3）以段点逆段;为顶边积单个平方位. 点的四形的面是图见图见解析；（3）20 【答案】（1）画解析；（2）画结连长样【解析】【分析】（1）合网格特点，接OA并延至A1，使OA1=2OA，同的方法得到B1，接A1B1即可连得；结（2）合网格特点根据旋转图连的方法找到A2点，接A2B1即可得；作边（3）根据网格特点可知四形AA1 B1 A2是正方形，求出边长积即可求得面 . 详图解】（1）如所示；【图（2）如所示；结边（3）合网格特点易得四形AA1 B1 A2是正方形， AA1= 所以四形AA1 B1 A2的在面，边积为：=20，为故答案：20. 11 题查图了作 – 【点睛】本考变换转变换转转，能根据位似比、旋方向和旋角得到关点的键对应图键点是作的关 . 位似，旋观18. 察以下等式：第1个等式：第2个等式：第3个等式：第4个等式：，，，，，第5个等式： …… 规按照以上律，解决下列问题：（1）写出第6个等式：；证(用含n的等式表示)，并明. （2）写出你猜想的第n个等式：【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据察到的律写出第6个等式即可；证见解析. ，明观规观规对（2）根据察到的律写出第n个等式，然后根据分式的运算等式的左边进简证行化即可得 . 详观为解】（1）察可知第6个等式：【，为故答案：；（2）猜想：，证边明：左 = ===1， 12 边右 =1，边∴左 =右边，∴原等式成立，为∴第n个等式：，为故答案：.题查规题过观归纳规题键、抽象出等式的律与序号的关系是解的关 . 【点睛】本考了律，通察、 19. 为测竖综实组践小在地面D 处竖标镜直放置杆CD，并在地面上水平放置个平面 E 了量直旗杆AB的高度，某合线图该组标处过镜观测顶时，使得B，E，D在同一水平上，如所示. 小在杆的F 通平面 E恰好得旗杆 A的仰角 39.3°，平面 E的俯角 45°，FD=1.8米，旗杆AB的高度少米? (果保留整数)(参考数据：tan39.3°≈0.82，tan84.3°≈10.02) 到旗杆 A(此 ∠AE 处测顶为镜为问约为 B=∠FED).在F 多结约【答案】旗杆AB高 18米. 图证过，在Rt△FEA中，由tan∠AFE= ，通运算【解析】【分析】如先明△FDE∽△ABE，从而得值求得AB的即可. 详图【解】如，∵FM//BD，∴∠FED=∠MFE=45°， ∵∠DEF=∠BEA，∴∠AEB=45°， ∴∠FEA=90°， ∵∠FDE=∠ABE=90°， ∴△FDE∽△ABE，∴ ，在Rt△FEA中，∠AFE=∠MFE+∠MFA=45°+39.3°=84.3°，tan84.3°= ，13 ∴，∴AB=1.8×10.02≈18，约答：旗杆AB高 18米. 题查应质了解直角三角形的用，相似三角形的判定与性，得到题是解【点睛】本考键的关 . 图20. 如，⊙O 为锐圆为角△ABC的外接，半径 5. 规图线标图作出∠BAC的平分，并出它与劣弧BC的交点E(保留作痕迹，不写作法)；（1）用尺作为长（2）若（1）中的点E到弦BC的距离 3，求弦CE的 . 图见【答案】（1）画【解析】【分析】（1）以点A 为圆解析；（2）CE= 为圆长为别半径画弧，分与AB、AC有交点，再分别这以心，以任意两个交点这为过这线圆心，以大于两点距离的一半半径画弧，两弧交于一点，点A与点作射，与交于点E 图，据此作即可；连连导（2）接OE交BC于点F，接OC、CE，由AE平分∠BAC，可推得出OE⊥BC，然后在Rt△OFC中，长长由勾股定理可求得FC的，在Rt△EFC中，由勾股定理即可求得CE的 . 详图线解】（1）如所示，射 AE就是所求作的角平分；线【14 连连（2）接OE交BC于点F，接OC、CE， ∵AE平分∠BAC， ∴，∴OE⊥BC，EF=3，∴OF=5-3=2，在Rt△OFC中，由勾股定理可得FC= =，在Rt△EFC中，由勾股定理可得CE= = . 题查规图了尺作 —— 【点睛】本考线练线图导作角平分，垂径定理等，熟掌握角平分的作方法、推得出OE⊥BC是解的关 . 题键21. “校园歌大 ” 束后，统计图诗赛结张师师和李老将所有参赛选赛绩手的比成 (得分均整数) 行整理，并分为进别老绘频和图制成扇形数直方部分信息如下：赛赛选手共有（1）本次比参统计图这组总赛为人数的百分比人，扇形中“69.5～79.5” 一人数占参；赛规绩定，成由高到低前60%的参赛选获奖手赛选赛绩为试78分，判断他能否获奖（2）前.某参手的比成说，并明理由; 绩们选（3）成前四名是2名男生和2名女生，若从他中任 2人作为获奖发试选代表言，求恰好中1男1女的概 15 率. 【答案】（1）50，30%；（2）不能，理由解析；（3）P= 见图统计图这【解析】【分析】（1）由直方可知59.5~69.5分数段有5人，由扇形可知一分数段人占10%，据数，然后求出89.5~99.5 一分数段所占的百分比，用1减去其他分数段的百分比即可得到分数段69.5~79.5所占的百分比；选总手这此可得观这（2）察可知79.5~99.5 一分数段的人数占了60%，据此即可判断出该选获奖手是否；树图进（3）画解】（1）本次比 “89.5～99.5” 所以“69.5～79.5” 状得到所有可能的情况，再找出符合条件的情况后，用概率公式行求解即可. 详赛选【手共有（2+3）÷10%=50（人），这组这为人数占百分比：（8+4）÷50×100%=24%，一组总为人数占人数的百分比：1-10%-24%-36%=30%，一为故答案：50，30%；统计图组知，79.5~89.5和89.5~99.5两占参赛选手60%，而78＜79.5，所以他不能（2）不能；由获奖；题（3）由意得树图状如下树图结选知，共有12种等可能果，其中恰好中1男1女的8 果共有种，故P= =. 结由状题查图图了直方、扇形、概率，结统计图进题键找到必要信息行解是关 . 【点睛】本考合22. 毕业乡创业统计润，盆景的平均每盆利是160元，花卉小明大学的平均每盆利是19元， ①盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利减少2元;每减少1盆，盆景的平均每盆利增加2元;②花卉的平均回家，第一期培植盆景与花卉各50盆售后调发现研润：润润润终变每盆利始不 . 小明划第二期培植盆景与花卉共100盆，培植的盆景比第一期增加x盆，第二期盆景与花卉售完后的利别为计设润单W1，W2（位：元）分别（1）用含x的代数式分表示W1，W2; 值时获总润，第二期培植的盆景与花卉售完后得的利 W最大，最大总润利是多少? （2）当x取何 16 时为【答案】（1）W1=-2x²+60x+8000，W2=-19x+950；（2）当x=10 ，W总最大 9160元. 则【解析】【分析】（1）第二期培植的盆景比第一期增加x盆，第二期培植盆景（50+x）盆，花卉（50- 润润 x）盆，根据盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利减少2元;每减少1盆，盆景的平均每盆利增加2元，② 润终变润，即可得到利 W1，W2与x的关系式；花卉的平均每盆利始不质（2）由W总=W1+W2可得关于x的二次函数，利用二次函数的性即可得. 详则解】（1）第二期培植的盆景比第一期增加x盆，第二期培植盆景（50+x）盆，花卉[100- 【题(50+x)]=（50-x）盆，由意得 W1=(50+x)(160-2x)=-2x²+60x+8000， W2=19(50-x)=-19x+950；（2）W总=W1+W2=-2x²+60x+8000+（-19x+950）=-2x²+41x+8950， ∵-2＜0， =10.25，时故当x=10 ，W总最大， W总最大=-2×10²+41×10+8950=9160. 题查应题题了二次函数的用，弄清意，找准数量关系列出函数解析式是解【点睛】本考键的关 . 23. 图如 1，Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D 为边为长线 AC上一点，DE⊥AB于点E，点M BD中点，CM的延交AB于点F .证（1）求：CM=EM；（2）若∠BAC=50°，求∠EMF的大小；图为证（3）如 2，若△DAE≌△CEM，点N CM的中点，求：AN∥EM. 证见证见明解析. 【答案】（1）明解析；（2）∠EMF=100°；（3）边线边等于斜一半进证行明即可得【解析】【分析】（1）在Rt△DCB和Rt△DEB中，利用直角三角形斜中；17 锐（2）根据直角三角形两角互余可得∠ABC=40°，根据CM=MB，可得∠MCB=∠CBM，从而可得∠C 继MD=2∠CBM，而可得∠CME=2∠CBA=80°，根据邻补义角的定即可求得∠EMF的度数；详为解】（1）∵M BD中点，【Rt△DCB中，MC= BD， Rt△DEB中，EM= BD， ∴MC=ME；（2）∵∠BAC=50°，∠ACB=90°， ∴∠ABC=90°-50°=40°， ∵CM=MB， ∴∠MCB=∠CBM， ∴∠CMD=∠MCB+∠CBM=2∠CBM，同理，∠DME=2∠EBM， ∴∠CME=2∠CBA=80°， ∴∠EMF=180°-80°=100°；（3）∵△DAE≌△CEM，CM=EM， ∴AE=EM，DE=CM，∠CME=∠DEA=90°，∠ECM=∠ADE， ∵CM=EM，∴AE=ED，∴∠DAE=∠ADE=45°， ∴∠ABC=45°，∠ECM=45°，又∵CM=ME= BD=DM， ∴DE=EM=DM，边∴△DEM是等三角形， ∴∠EDM=60°， ∴∠MBE=30°， 18 ∵CM=BM，∴∠BCM=∠CBM， ∵∠MCB+∠ACE=45°， ∠CBM+∠MBE=45°， ∴∠ACE=∠MBE=30°， ∴∠ACM=∠ACE+∠ECM=75°，连接AM，∵AE=EM=MB， ∴∠MEB=∠EBM=30°， ∠AME= ∠MEB=15°， ∵∠CME=90°， ∴∠CMA=90°-15°=75°=∠ACM， ∴AC=AM，为∵N CM中点， ∴AN⊥CM， ∵CM⊥EM， ∴AN∥CM. 题查质边线质质【点睛】本考了三角形全等的性、直角三角形斜较强线应识题键、灵活用相关知是解的关 . 中的性、等腰三角形的判定与性质综辅、三角形外角的性等，合性，正确添加助19