天津市2018年中考数学真题试题（含解析）下载

题试题 天津市2018年中考数学真 选择题 题题题（本大 共12小 ，每小 3分，共36分.在每小 题给 选项 项题 中，只有一 是符合 目要 一、 出的四个 求的） 计结果等于（ 1. A. 5 【答案】C 算的）B. C. 9 D. 进计算． 【解析】分析：根据有理数的乘方运算 行2详解：（-3） =9， 选故 C． 点睛：本 2. 题查较简单 负 ，注意 号． 考了有理数的乘方，比 值的等于（ ）A. B. C. 1 D. 【答案】B 【解析】分析：根据特殊角的三角函数 直接求解即可． 值详解：cos30°= ．选故：B． 题查值记忆 值计 经现 练 算在中考中 常出 ，要熟 掌握 点睛：本 ．考特殊角的三角函数 的情况．特殊角三角函数 题计为3. 今年“五一”假期，我市某主 公园共接待游客77800人次，将77800用科学 数法表示 （ ）A. B. C. D. 【答案】B n记为为【解析】分析：科学 数法的表示形式 a×10 的形式，其中1≤|a|＜10，n 整数．确定n的 ，要看 值时 变把原数 成a ，小数点移 了多少位，n的 时动绝对值 动与小数点移 的位数相同．当原数 绝对值 时 ＞1 ，n是正 绝对值 时 负 ＜1 ，n是 数． 数；当原数的 详记 为 解：将77800用科学 数法表示 ： ．选故 B． n题查记记了科学 数法的表示方法．科学 数法的表示形式 a×10 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为为点睛：本 考时键值 值 要正确确定a的 以及n的 ． 整数，表示 关1图4. 下列 形中，可以看作是中心 对图称 形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A 对【解析】分析：根据中心 称的定 义结给图 合所 形即可作出判断． ，详对图图图图选项 形，故本 解：A、是中心 称正确； ；对对对选项错误 选项错误 选项错误 B、不是中心 C、不是中心 D、不是中心 称称称形，故本 形，故本 形，故本 ；；选故：A． 题查对图础题 对图键形的关 是旋 180°后能 重合 转够点睛：本 ．考了中心 称形的特点，属于基 ，判断中心 称图组图5. 下 是一个由5个相同的正方体 成的立体 形，它的主是（ 视图 ）A. B. C. D. 【答案】A 图【解析】分析：画出从正面看到的 形即可得到它的主 视图 ．详这解： 个几何体的主 视图为 ：2选故：A． 题查值简单组 视图 简单组 视图 渐进 过细观 仔 察和想象，再画 点睛：本 考．的了合体的三 ：画 合体的三 要循序 ，通 视图 它的三 计6. 估 在（ ）间间间A. 5和6之 C. 7和8之 【答案】D B. 6和7之 D. 8和9之 间夹 围 【解析】分析：利用“ 逼法”表示出 的大致范，然后确定答案． 详解：∵64＜ ＜81， ∴8＜ ＜9， 选故：D． 题 查 点睛：本 主要考 了无理数的估算，解 题键问题 是确定无理数的整数部分即可解决 关计结为果 （ 7. 算的）A. 1 【答案】C 【解析】分析：根据同分母的分式的运算法 B. 3 C. D. 则进 计算即可求出答案． 行详解：原式= .选故：C． 题查则题键练则分式的运算法 ，解 的关 是熟 运用分式的运算法 ，本 属于基型． 题础题 点睛：本 考组8. 方程 的解是（ ）A. B. C. D. 【答案】A 【解析】分析：根据加减消元法，可得方程 的解． 组详解： ，①-②得 x=6， 把x=6代入①，得 3y=4， 组原方程 的解 为查．选故 A. 题组了解二元一次方程 ，利用加减消元法是解 题键关 ． 点睛：本 9. 若点 A. 考图则， ， 的大小关系是（ ，，在反比例函数 的像上， ）B. C. D. 【答案】B 【解析】分析：先根据反比例函数的解析式判断出函数 象所在的象限，再根据A、B、C三点横坐 的特 图标纵标的特点即可解答． 点判断出三点所在的象限，由函数的增减性及四个象限内点的横 坐详解：∵反比例函数y＝ 中，k=12>0， 图∴此函数的 象在一、三象限，在每一象限内y随x的增大而减小， ∵y1＜y2＜0＜y3， ∴．选故：B． 题较简单 查图 标题 键 ，考 的是反比例函数 象上点的坐 特点，解答此 的关 是熟知反比例函数的增 点睛：本 减性． 10. 比图纸过线点 的直折叠，使点 落在 边处为则结论 下列 如，将一个三角形 片沿上的点 ，折痕 ，一定正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D 质【解析】分析：由折叠的性 知，BC=BE．易得 .详质解：由折叠的性 知，BC=BE． ∴.． 4选故：D． 题 质 点睛：本 利用了折叠的性 ：折叠是一种 对变换 轴对 轴对 质 图 称的性 ，折叠前后 形 称，它属于 称，根据 变变的形状和大小不 ，位置 化，和 对应边 对应 角相等． 11. 图别为 为对 线动 则 线 长 上的一个 点， 下列 段的 等于 如，在正方形 中， ， 分 ），的中点， 角值最小 的是（ A. B. C. D. 【答案】D 【解析】分析：点E关于BD的 称点E′在 段CD上，得E′ CD中点， 接AE′，它与BD的交点即 点P， 过证 对线为连为值线长PA+PE的最小 就是 段AE′的 度；通 明直角三角形ADE′≌直角三角形ABF即可得解． 详过对解： 点E作关于BD的 称点E′， 接AE′，交BD于点P． 连值∴PA+PE的最小 AE′； 为∵E AD的中点， 为∴E′ CD的中点， 边∵四 形ABCD是正方形， ∴AB=BC=CD=DA，∠ABF=∠AD E′=90°, ∴DE′=BF， ∴ΔABF≌ΔAD E′， ∴AE′=AF. 选故 D. 5题查轴对 了 称– 点睛：本 考线问题 质 题 、正方形的性 ．此 主要是利用“两点之 间线 边边 段最短”和“任意两 之和大于第三 ”． 最短路 线对连因此只要作出点A（或点E）关于直 BD的 称点A′（或E′），再 接EA′（或AE′）即可． 12. 线为（ ， ，常数， 经过 对轴轴侧结论 ，有下列 已知抛物 ：）点，，其 称在右线经过 ①抛物 ②方程 ③点；实有两个不相等的 数根； .结论 为（其中，正确 的个数 ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 线对错误 线 ，根据条件得抛物 开口向下，可判断②正确；根据 【解析】分析：根据抛物 的称性可以判断① 轴称 的位置，可判断③正确，故可得解. 线 轴 抛物 与x 的交点及 对详线为（ ， ，常数， 经过 对轴轴侧 线 ，故抛物 不能 解：抛物 ）点，其 称在右经过 错误 ；点，因此① 线为（ ， ，常数， 经过 对轴轴侧 线 ，可知抛物 开口 抛物 ）点，，其 称在右线向下，与直 y=2有两个交点，因此方程 实有两个不相等的 数根，故②正确； 对轴轴侧右 ， ∵称在∴ >0 ∵a<0 ∴b>0 ∵经过 经过 点点，∴a-b+c=0 ∵，∴c=3 ∴a-b=-3 ∴b=a+3，a=b-3 ∴-3<a<0，0<b<3 6∴-3<a+b<3.故③正确. 选故 C. 题查 图 标图 了二次函数 象上点的坐 特征，二次函数 象与系数的关系，二次函数与一元二次方程 点睛：本 考质的关系，不等式的性 等知 识难， 度适中． 题题题二、填空 （本大 共6小 ，每小 3分，共18分） 题计结的 果等于__________． 13. 算【答案】 单项 单项 则进 计行 算即可． 【解析】分析：依据 式乘 式的运算法 4+3 7详解：原式=2x =2x． 7为故答案 ：2x ． 题 查 点睛：本 主要考 的是 单项 单项 则 题 式，掌握相关运算法 是解 的关 键式乘 ．计结果等于__________． 14. 算的【答案】3 质计 【解析】分析：先运用用平方差公式把括号展开，再根据二次根式的性 算可得． 2解：原式=（ ）2-（ ）详=6-3 =3， 为故答案 ：3． 题查应练了二次根式的混合运算的 用，熟 掌握平方差公式与二次根式的性 是关 ． 质键点睛：本 考15. 红绿这颜不透明袋子中装有11个球，其中有6个 球，3个黄球，2个 球， 些球除 色外无其他差 .从袋子中随 别则 红 机取出1个球， 它是 球的概率是__________． 【答案】 总【解析】分析：根据概率的求法，找准两点：①全部情况的 数；②符合条件的情况数目；二者的比 值就发是其 生的概率． 详红解：∵袋子中共有11个小球，其中 球有6个， 红∴摸出一个球是 球的概率是 ，为故答案 ： ． 7题查这点睛：此 主要考 了概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且 些事件的可能性相同，其中事件A出 现结m种 果，那么事件A的概率P（A）= ． 线单长 线为 度，平移后直 的解析式 __________． 16. 将直 向上平移2个 位【答案】 规【解析】分析：直接根据“上加下减，左加右减”的平移 律求解即可． 详线单线解：将直 y=x先向上平移2个 位，所得直 的解析式 y=x+2． 为为故答案 y=x+2． 题查图 变换 间标这样 点睛：本 考形的平移 律“左加右减，上加下减”． 边长为 和函数解析式之 的关系，在平面直角坐 系中，平移后解析式有一 规个图边别为 为连的中点， 接 17. 如 ，在 4的等 中， ， 分 ，的中点， 于点 ， 则长为 ，的__________． 【答案】 【解析】分析： 接DE，根据 意可得ΔDEG是直角三角形，然后根据勾股定理即可求解DG的 . 连题长详连解： 接DE， 别∵D、E分 是AB、BC的中点， ∴DE∥AC，DE= AC 边∵ΔABC是等 三角形，且BC=4 ∴∠DEB=60°,DE=2 ∵EF⊥AC，∠C=60°,EC=2 8∴∠FEC=30°，EF= ∴∠DEG=180°-60°-30°=90° ∵G是EF的中点， ∴EG= . 在RtΔDEG中，DG= 为故答案 ：. 题查点睛：本 主要考 了等 三角形的性 ，勾股定理以及三角形中位 边质线质记定理， 住和熟 运用性 是 练质性题键的关 . 解图18. 如 ，在每个小正方形的 边长为 顶的 点， ， 均在格点上. 1的网格中， 为的大小 __________（度）； （1） 图（2）在如 所示的网格中，是 边为转时针 转，点 上任意一点. 中心，取旋 角等于 ，把点 逆 说要 明点的位置是如何找到的（不要求 旋对应 为时请简的点 .当 最短 明）__________． (1). 【解析】分析：（1）利用勾股定理即可解决 ，用无刻度的直尺，画出点 ，并 证见解析 【答案】 ；(2). 问题 ；图连连长线 连于点 ；取格点， （2）如 ，取格点， ， 接交于点 ；取格点， ， 于点 ，点 即所求. 边长为 接交延长线 延则为接交详解：（1）∵每个小正方形的 1， ∴AC= ，BC= ，AB= , ∵∴9∴ΔABC是直角三角形，且∠C=90° 为故答案 90； 图 为 （2）如 ，即 所求. 题查图作 – 点睛：本 考应设计 识题键结、勾股定理等知 ，解 的关 是利用数形 合的思想解决 问题 转，学会用 化的思想思考 问题 用与 .题题 题应 说骤 过 （本大 共7小 ，共66分.解答 写出文字 明、演算步 或推理 程.） 三、解答 19. 解不等式 请结 组题题意填空，完成本 的解答. 合（Ⅰ）解不等式（1），得 （Ⅱ）解不等式（2），得 ．．轴（Ⅲ）把不等式（1）和（2）的解集在数 上表示出来： 组（Ⅳ）原不等式 的解集 为．【答案】解：（Ⅰ） ；（Ⅱ） ；（Ⅲ） （Ⅳ） .别 轴 【解析】分析：分 求出每一个不等式的解集，根据不等式在数 上的表示，由公共部分即可确定不等式 组详的解集． 解：（Ⅰ）解不等式（1），得x≥-2； （Ⅱ）解不等式（2），得x≤1； 10 轴（Ⅲ）把不等式（1）和（2）的解集在数 上表示出来： 组 为 （Ⅳ）原不等式 的解集 ：-2≤x≤1. 题查组题的是解一元一次不等式 ，正确求出每一个不等式解集是解答此 的关 ． 键点睛：本 考20. 鸡场 鸡备对 鸡外出售.从中随机抽取了一部分 ，根据它 们质 单绘 量（ 位： ）， 制出如 某养 下的 有2500只 准的统计图 图 请 ①和 ②. 根据相关信息，解答下列 问题 ：图（Ⅰ） ①中 的 值为 ；统计 这组 （Ⅱ）求 （Ⅲ） 根据本数据，估 【答案】（Ⅰ）28. （Ⅱ）平均数是1.52. 众数 1.8. 中位数 1.5. （Ⅲ）280只. 的数据的平均数、众数和中位数； 样计这 鸡质为约的 有多少只？ 2500只 中， 量为为值【解析】分析：（Ⅰ）用整体1减去所有已知的百分比即可求出m的 义计 ；权（Ⅱ）根据众数、中位数、加 平均数的定 算即可； 总样鸡（Ⅲ）用 数乘以 本中2.0kg的 所占的比例即可得解. 解：（Ⅰ）m%=1-22%-10%-8%-32%=28%.故m=28； 观（Ⅱ） 察条形 统计图 ，∵，这组 ∴数据的平均数是1.52. 这组 现 现 数据中，1.8出 了16次，出 的次数最多， ∵在 这组 为数据的众数 1.8. ∴这组 顺处数据按从小到大的 序排列，其中 于中 的两个数都是1.5，有 间∵将 ，11 这组 为数据的中位数 1.5. ∴样（Ⅲ）∵在所抽取的 本中， 质为量的数量占 . 样∴由 本数据，估 计这 鸡2500只 中， 质为约的数量 占. 量有.这 鸡 ∴ 2500只 中， 质为约的量有200只。 题 查 点睛：此 主要考 了平均数、众数、中位数的 统计 义样以及利用 本估 计总 识 体等知 ．找中位数要把数 意顺间为组据按从小到大的 序排列，位于最中 的一个数或两个数的平均数 中位数；众数是一 数据中出 次数 现组最多的数据，注意众数可以不止一个；平均数是指在一 数据中所有数据之和再除以数据的个数． 21. 已知 是的直径，弦 与相交， .图（Ⅰ）如 ①，若 为的中点，求 和的大小； 图 过 （Ⅱ）如 ②， 点作 线 长线 的切 ，与的延 交于点，若 ，求 的大小. 【答案】（1）52°，45°；（2）26° 对圆圆 对 周角是直角以及 周角的度数等于它所 弧的度数求解即可； 【解析】分析：（Ⅰ）运用直径所 的圆（Ⅱ）运用 周角定理求解即可. 详解：（Ⅰ）∵ 是的直径，∴ .∴.又∴ ，∴ 的中点，得 .为由∴∴…12 图连（Ⅱ）如 ，接 . 于点 ， ，即 ，又 ∵∴由∴∴切.，是的外角， .∴.又，得 .∴.题查圆线质质周角定理，切 的性 以及等腰三角形的性 ，正确的作出 辅线题 键 是解 的关 ． 点睛：本 考了助22. 图为顶处测 顶处为测， 得底部 如，甲、乙两座建筑物的水平距离 ，从甲的 部得乙的 结（ 果取整数）.参考数据： 部的俯角 处为的俯角 ，求甲、乙建筑物的高度 和，.约为 约为 【答案】甲建筑物的高度 ，乙建筑物的高度 .13 图题题应【解析】分析：首先分析 形：根据 意构造直角三角形；本 涉及两个直角三角形， 利用其公共 构 边进造关系式， 而可求出答案． 详图过为，垂足 . 解：如 ，点 作 则.题由意可知， ，，，，.边为可得四 形矩形. ∴，.在∴在中， ，.中， ，∴∴∴…约为 解直角三角形的 用– ，首先构造直角三角形，再借助角 关系、三角函数的定 约为 答：甲建筑物的高度 ，乙建筑物的高度 .题查考应点睛：本 仰角俯角 23. 问题 边义题难， 度一般． 解馆 费 某游泳 每年夏季推出两种游泳付 方式.方式一：先 购买 员证 会张员证 会 100元，只限本人当年使用 ，每 证 费 ，凭 游泳每次再付 5元；方式二：不 购买 员证 会费，每次游泳付 9元. 设计小明 划今年夏季游泳次数 为为（ 正整数）. 题（Ⅰ）根据 意，填写下表： 游泳次数 10 15 20 …14 总费 总费 方式一的 方式二的 用（元） 用（元） 150 90 175 135 ……计总费 为选择 费较 哪种付 方式，他游泳的次数比 多？ （Ⅱ）若小明 划今年夏季游泳的 选择 费说 哪种付 方式更合算？并 明理由. 用 270元， 时（Ⅲ）当 ，小明 选择 较方式一游泳次数比 多. 【答案】（Ⅰ）200， ，180， .（Ⅱ）小明 时选择 时选择 ，小明 方式一更合算. （Ⅲ）当 ，有 ，小明 方式二更合算；当 ，有 题费进【解析】分析：（Ⅰ）根据 意得两种付 方式， 行填表即可； （Ⅱ）根据（1）知两种方式的关系，列出方程求解即可； 时较，作差比 即可得解. （Ⅲ）当 详解：（Ⅰ）200， ，180， . ，解得 .（Ⅱ）方式一： .方式二： ，解得 ∵，选择 较方式一游泳次数比 多. ∴小明 设（Ⅲ） 方式一与方式二的 总费 为用的差 元. 则，即 ..时当，即 ，得 时选择这 样 两种方式一 合算. ∴当 ∵，小明 ，∴ 随 的增大而减小. 时选择 ∴当 ，有 ，小明 方式二更合算； 时选择 当，有 ，小明 方式一更合算. 题查应题键一次函数的 用，解答本 的关 是明确 意，找出所求 题问题 需要的条件，利用一次函数 点睛：本 考质的性 解答． 24. 标在平面直角坐 系中，四 边为顺时针 转旋 矩形 形是矩形，点 对应 ，点 ，点 .以点 中心， 别为 ，得到矩形 ，点， ， 的 点分 ， ， . 15 图（Ⅰ）如 ①，当点 落在 边时标，求点 的坐； 上图（Ⅱ）如 ②，当点 落在 线时上 ， 段与交于点 . 证①求 ②求点 的坐. 记 为 ；标对线为积的面 ，求的取 值围结（直接写出 果即可）. （Ⅲ） 矩形 角的交点， 范标为 证见标为 解析；②点 的坐 【答案】（Ⅰ）点 的坐 .（Ⅱ）① 明.（Ⅲ） .转质设【解析】分析：（Ⅰ）根据旋 的性 得AD=AO=5, CD=x，在直角三角形ACD中运用勾股定理可CD的 ， 值标从而可确定D点坐 ；进（Ⅱ）①根据直角三角形全等的判定方法 行判定即可； 质②由①知 ，再根据矩形的性 得.从而 ，故BH=AH，在Rt△ACH中 值进而求得答案； ，运用勾股定理可求得AH的 ，（Ⅲ） .详解：（Ⅰ）∵点 ，点 ，∴，.边∵四 ∴形是矩形， ，，.转∵矩形 ∴是由矩形 .旋得到的， 在中，有 ，∴∴..16 标为 ∴点 的坐 .边（Ⅱ）①由四 形是矩形，得 .线又点 在 段上，得 ，又 .由（Ⅰ）知， ，，∴.②由 又在矩形 ∴，得 .中， ，.∴ .∴ .设则，，.在中，有 ，∴.解得 .∴ .标为 ∴点 的坐 .（Ⅲ） .题点睛：本大 主要考 了等腰三角形的判定和性 ，勾股定理以及旋 查质转变换 质 识 的性 等知 ，灵活运用勾股 题 键 定理求解是解决本 的关 . 标25. 在平面直角坐 系中，点 线为（ 是常数），定点. ，点 .已知抛物 线经过 时标，求定点 的坐； （Ⅰ）当抛物 点17 轴（Ⅱ）若点 在下方，当 时线，求抛物 的解析式； 论值该线经过 时线，求抛物 的解析式. （Ⅲ） 无 【答案】（Ⅰ） 【解析】分析：（Ⅰ）把点A（1，0）代入 取何 ，抛物 都定点 .当 ；（Ⅱ） ；（Ⅲ） 或.值 进 求出m的 ，从而确定二次函数解析式， 而求出 顶标；点P的坐 （Ⅱ）先由函数解析式得出 点坐 类讨论 顶标为 结.再 合已知条件可知 ，从而求出 ，进线为.再 行分 得到抛物 解析式 ；（Ⅲ）由 标为 过线别过 轴 点 ， 作的垂 可知，定点H的坐 别为 ，点 作 .得点 的坐 ，交射 于点 ，分 线则证标为 进 类讨论 .然后 行分即可求解 ，垂足分 ， ， 可或.详线经过 点解： （Ⅰ）∵抛物 ，∴，解得 .线∴抛物 的解析式 为.∵，顶标为 ∴点 的坐 .线顶标为 点 的坐 （Ⅱ）抛物 的.轴轴 轴 正半 上，点在 下方， 由点 在，知点 在第四象限. 过轴于点 ， ，即 则点 作 .可知 ，解得 ，.时当，点 不在第四象限，舍去. ∴.线∴抛物 解析式 为.（Ⅲ）由 可知， 时论值取何 ，都等于4. 当，无 标为 得点 的坐 .过线别过 轴 线 点 ， 作的垂 ，垂足分 别为 则， ， 点 作 ，交射 于点 ，分 18 .∵，，∴.∴ .∵，∴.∴.∴，.标为 可得点 的坐 或.标为 时线为当点 的坐 ∵点 ，可得直 的解析式 上， .线在直 ∴.解得 ，.时题，点 与点重合，不符合 意，∴ 当.标为 时当点 的坐 ，线为可得直 ∵点 ∴的解析式 .线在直 上， .解得 （舍）， .∴.综上， 或.线故抛物 解析式 为或.这综题点睛： 是一道关于二次函数的 合 . 题键的关 是学会用待定系数法求二次函数关系式以及用分 类讨论 问题 的思想思考 . 解19