四川省泸州市2018年中考数学真题试题（含解析）下载

四川省泸州市2018年中考数学真题试题 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，有且 只有一个是正确的，请将正确选项的字母填涂在答题卡相应的位置上. 1．（3分）在﹣2，0， ，2四个数中，最小的是（　　） A．﹣2 B．0 C． D．2 【分析】根据正数大于零，零大于负数，可得答案． 【解答】解：由正数大于零，零大于负数，得 ﹣2＜0＜ ＜2， ﹣2最小， 故选：A． 【点评】本题考查了有理数大小比较，利用正数大于零，零大于负数是解题关键． 　2．（3分）2017年，全国参加汉语考试的人数约为6500000，将6500000用科学记数法表示 为（　　） A．6.5×105 B．6.5×106 C．6.5×107 D．65×105 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时 ，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原 数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：6500000=6.5×106， 故选：B． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤ |a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 　3．（3分）下列计算，结果等于a4的是（　　） A．a+3a B．a5﹣a C．（a2）2 D．a8÷a2 【分析】根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；同底数幂的乘法法则：同底数 幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘进行计算即可． 【解答】解：A、a+3a=4a，错误； 1B、a5和a不是同类项，不能合并，故此选项错误； C、（a2）2=a4，正确； D、a8÷a2=a6，错误； 故选：C． 【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除法，以及幂的乘方，关键是正确掌握计算法则． 　4．（3分）如图是一个由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案． 【解答】解：从上面看第一列是两个小正方形，第二列是一个小正方形，第三列是一个小 正方形， 故选：B． 【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图． 　5．（3分）如图，直线a∥b，直线c分别交a，b于点A，C，∠BAC的平分线交直线b于点D，若 ∠1=50°，则∠2的度数是（　　） A．50° B．70° C．80° D．110° 【分析】直接利用角平分线的定义结合平行线的性质得出∠BAD=∠CAD=50°，进而得出答案 ．【解答】解：∵∠BAC的平分线交直线b于点D， 2∴∠BAD=∠CAD， ∵直线a∥b，∠1=50°， ∴∠BAD=∠CAD=50°， ∴∠2=180°﹣50°﹣50°=80°． 故选：C． 【点评】此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠BAD=∠CAD=50°是解题关键． 　6．（3分）某校对部分参加夏令营的中学生的年龄（单位：岁）进行统计，结果如下表： 年龄 13 114 215 216 317 1人数 则这些学生年龄的众数和中位数分别是（　　） A．16，15 B．16，14 C．15，15 D．14，15 【分析】根据中位数和众数的定义求解：众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众 数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两 个数的平均数）为中位数． 【解答】解：由表可知16岁出现次数最多，所以众数为16岁， 因为共有1+2+2+3+1=9个数据， 所以中位数为第5个数据，即中位数为15岁， 故选：A． 【点评】本题考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握 不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后 再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果 是偶数个则找中间两位数的平均数． 　7．（3分）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AB中点，且AE+EO=4，则▱ABCD的周 长为（　　） 3A．20 B．16 C．12 D．8 【分析】首先证明：OE= BC，由AE+EO=4，推出AB+BC=8即可解决问题； 【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA=OC， ∵AE=EB， ∴OE= BC， ∵AE+EO=4， ∴2AE+2EO=8， ∴AB+BC=8， ∴平行四边形ABCD的周长=2×8=16， 故选：B． 【点评】本题考查平行四边形的性质、三角形的中位线定理等知识，解题的关键是熟练掌 握三角形的中位线定理，属于中考常考题型． 　8．（3分）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲． 如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形 ．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若ab=8，大正方形的面积为25，则 小正方形的边长为（　　） A．9 B．6 C．4 D．3 【分析】由题意可知：中间小正方形的边长为：a﹣b，根据勾股定理以及题目给出的已知 数据即可求出小正方形的边长． 【解答】解：由题意可知：中间小正方形的边长为：a﹣b， ∵每一个直角三角形的面积为： ab= ×8=4， ∴4× ab+（a﹣b）2=25， ∴（a﹣b）2=25﹣16=9， ∴a﹣b=3， 4故选：D． 【点评】本题考查勾股定理，解题的关键是熟练运用勾股定理以及完全平方公式，本题属 于基础题型． 　9．（3分）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+k﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取 值范围是（　　） A．k≤2 B．k≤0 C．k＜2 D．k＜0 【分析】利用判别式的意义得到△=（﹣2）2﹣4（k﹣1）＞0，然后解不等式即可． 【解答】解：根据题意得△=（﹣2）2﹣4（k﹣1）＞0， 解得k＜2． 故选：C． 【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如 下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根； 当△＜0时，方程无实数根． 　10．（3分）如图，正方形ABCD中，E，F分别在边AD，CD上，AF，BE相交于点G，若AE=3ED ，DF=CF，则 的值是（　　） A． B． C． D． 【分析】如图作，FN∥AD，交AB于N，交BE于M．设DE=a，则AE=3a，利用平行线分线段成比 例定理解决问题即可； 【解答】解：如图作，FN∥AD，交AB于N，交BE于M． 5∵四边形ABCD是正方形， ∴AB∥CD，∵FN∥AD， ∴四边形ANFD是平行四边形， ∵∠D=90°， ∴四边形ANFD是解析式， ∵AE=3DE，设DE=a，则AE=3a，AD=AB=CD=FN=4a，AN=DF=2a， ∵AN=BN，MN∥AE， ∴BM=ME， ∴MN= a， ∴FM= a， ∵AE∥FM， ∴ = = = ， 故选：C． 【点评】本题考查正方形的性质、平行线分线段成比例定理、三角形中位线定理等知识， 解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，学会利用参数解决问题，属于 中考常考题型． 　11．（3分）在平面直角坐标系内，以原点O为原心，1为半径作圆，点P在直线y= 上运动，过点P作该圆的一条切线，切点为A，则PA的最小值为（　　） A．3 B．2 C． D． 【分析】如图，直线y= x+2 与x轴交于点C，与y轴交于点D，作OH⊥CD于H，先利用一次 解析式得到D（0，2 ），C（﹣2，0），再利用勾股定理可计算出CD=4，则利用面积法可 计算出OH= ，连接OA，如图，利用切线的性质得OA⊥PA，则PA= ，然后利用垂线 6段最短求PA的最小值． 【解答】解：如图，直线y= x+2 与x轴交于点C，与y轴交于点D，作OH⊥CD于H， 当x=0时，y= x+2 =2 ，则D（0，2 ）， 当y=0时， x+2 =0，解得x=﹣2，则C（﹣2，0）， ∴CD= ∵ OH•CD= OC•OD， ∴OH= =4， =，连接OA，如图， ∵PA为⊙O的切线， ∴OA⊥PA， ∴PA= =，当OP的值最小时，PA的值最小， 而OP的最小值为OH的长， ∴PA的最小值为 故选：D． =．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必 连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了一次函数的性质． 　12．（3分）已知二次函数y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是自变量），当x≥2时，y随x的增大而 增大，且﹣2≤x≤1时，y的最大值为9，则a的值为（　　） A．1或﹣2 B． 或C． D．1 【分析】先求出二次函数的对称轴，再根据二次函数的增减性得出抛物线开口向上a＞0， 然后由﹣2≤x≤1时，y的最大值为9，可得x=1时，y=9，即可求出a． 7【解答】解：∵二次函数y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是自变量）， ∴对称轴是直线x=﹣ =﹣1， ∵当x≥2时，y随x的增大而增大， ∴a＞0， ∵﹣2≤x≤1时，y的最大值为9， ∴x=1时，y=a+2a+3a2+3=9， ∴3a2+3a﹣6=0， ∴a=1，或a=﹣2（不合题意舍去）． 故选：D． 【点评】本题考查了二次函数的性质，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（﹣ ，），对称轴直线x=﹣ ①当a＞0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向上，x＜﹣ ＞﹣ 时，y随x的增大而增大；x=﹣ 时，y取得最小值 低点．②当a＜0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向下，x＜﹣ ，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象具有如下性质： 时，y随x的增大而减小；x ，即顶点是抛物线的最 时，y随x的增大而 ，即顶点是抛 增大；x＞﹣ 时，y随x的增大而减小；x=﹣ 时，y取得最大值 物线的最高点． 　二、填空题（每小题3分，共12分） 13．（3分）若二次根式 在实数范围内有意义，则x的取值范围是　x≥1　． 【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可． 【解答】解：∵式子 ∴x﹣1≥0， 在实数范围内有意义， 解得x≥1． 故答案为：x≥1． 【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0． 　14．（3分）分解因式：3a2﹣3=　3（a+1）（a﹣1）　． 8【分析】先提取公因式3，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解． 【解答】解：3a2﹣3， =3（a2﹣1）， =3（a+1）（a﹣1）． 故答案为：3（a+1）（a﹣1）． 【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取 公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止． 　15．（3分）已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两实数根，则 的值 是　6　． 【分析】根据根与系数的关系及一元二次方程的解可得出x1+x2=2、x1x2=﹣1、 =2×1+1 、=2×2+1，将其代入 =中即可得出结论． 【解答】解：∵x1、x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两实数根， ∴x1+x2=2，x1x2=﹣1， =2×1+1， =2×2+1， ∴=+====6． 故答案为：6． 【点评】本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，将代数式 变形为 是解题的关键． 　16．（3分）如图，等腰△ABC的底边BC=20，面积为120，点F在边BC上，且BF=3FC，EG是腰 AC的垂直平分线，若点D在EG上运动，则△CDF周长的最小值为　18　． 9【分析】如图作AH⊥BC于H，连接AD．由EG垂直平分线段AC，推出DA=DC，推出DF+DC=AD+DF ，可得当A、D、F共线时，DF+DC的值最小，最小值就是线段AF的长； 【解答】解：如图作AH⊥BC于H，连接AD． ∵EG垂直平分线段AC， ∴DA=DC， ∴DF+DC=AD+DF， ∴当A、D、F共线时，DF+DC的值最小，最小值就是线段AF的长， ∵ •BC•AH=120， ∴AH=12， ∵AB=AC，AH⊥BC， ∴BH=CH=10， ∵BF=3FC， ∴CF=FH=5， ∴AF= ==13， ∴DF+DC的最小值为13． ∴△CDF周长的最小值为13+5=18； 故答案为18． 【点评】本题考查轴对称﹣最短问题、线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的性质等知 识，解题的关键是学会利用轴对称，解决最短问题，属于中考常考题型． 　三、（每小题6分，共18分） 17．（6分）计算：π0+ +（ ） ﹣1﹣|﹣4|． 【分析】本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简和绝对值4个考点．在计算时，需要 针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果． 【解答】解：原式=1+4+2﹣4=3． 10 【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此 类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算． 　18．（6分）如图，EF=BC，DF=AC，DA=EB．求证：∠F=∠C． 【分析】欲证明∠F=∠C，只要证明△ABC≌△DEF（SSS）即可； 【解答】证明：∵DA=BE， ∴DE=AB， 在△ABC和△DEF中， ，∴△ABC≌△DEF（SSS）， ∴∠C=∠F． 【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方 法，属于中考基础题目． 　19．（6分）化简：（1+ 【分析】先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，然后约分即可． 【解答】解：原式= ）÷ ．•=．【点评】本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同 的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的；最后结果分子 、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式． 　四、（每小题7分，共14分） 20．（7分）为了解某中学学生课余生活情况，对喜爱看课外书、体育活动、看电视、社会 11 实践四个方面的人数进行调查统计．现从该校随机抽取n名学生作为样本，采用问卷调查的 方法收集数据（参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项）．并根据调查得到的数据绘 制成了如图7所示的两幅不完整的统计图．由图中提供的信息，解答下列问题： （1）求n的值； （2）若该校学生共有1200人，试估计该校喜爱看电视的学生人数； （3）若调查到喜爱体育活动的4名学生中有3名男生和1名女生，现从这4名学生中任意抽取 2名学生，求恰好抽到2名男生的概率． 【分析】（1）用喜爱社会实践的人数除以它所占的百分比得到n的值； （2）先计算出样本中喜爱看电视的人数，然后用1200乘以样本中喜爱看电视人数所占的百 分比可估计该校喜爱看电视的学生人数； （3）画树状图展示12种等可能的结果数，再找出恰好抽到2名男生的结果数，然后根据概 率公式求解． 【解答】解：（1）n=5÷10%=50； （2）样本中喜爱看电视的人数为50﹣15﹣20﹣5=10（人）， 1200× =240， 所以估计该校喜爱看电视的学生人数为240人； （3）画树状图为： 共有12种等可能的结果数，其中恰好抽到2名男生的结果数为6， 所以恰好抽到2名男生的概率= = ．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n， 再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考 12 查了统计图． 　21．（7分）某图书馆计划选购甲、乙两种图书．已知甲图书每本价格是乙图书每本价格的 2.5倍，用800元单独购买甲图书比用800元单独购买乙图书要少24本． （1）甲、乙两种图书每本价格分别为多少元？ （2）如果该图书馆计划购买乙图书的本数比购买甲图书本数的2倍多8本，且用于购买甲、 乙两种图书的总经费不超过1060元，那么该图书馆最多可以购买多少本乙图书？ 【分析】（1）利用用800元单独购买甲图书比用800元单独购买乙图书要少24本得出等式求 出答案； （2）根据题意表示出购买甲、乙两种图书的总经费进而得出不等式求出答案． 【解答】解：（1）设乙图书每本价格为x元，则甲图书每本价格是2.5x元， 根据题意可得： 解得：x=20， ﹣=24， 经检验得：x=20是原方程的根， 则2.5x=50， 答：乙图书每本价格为20元，则甲图书每本价格是50元； （2）设购买甲图书本数为x，则购买乙图书的本数为：2x+8， 故50x+20（2x+8）≤1060， 解得：x≤10， 故2x+8≤28， 答：该图书馆最多可以购买28本乙图书． 【点评】此题主要考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，正确表示出图书的 价格是解题关键． 　五、（每小题8分，共16分） 22．（8分）如图，甲建筑物AD，乙建筑物BC的水平距离AB为90m，且乙建筑物的高度是甲 建筑物高度的6倍，从E（A，E，B在同一水平线上）点测得D点的仰角为30°，测得C点的仰 角为60°，求这两座建筑物顶端C、D间的距离（计算结果用根号表示，不取近似值）． 13 【分析】在直角三角形中，利用余弦函数用AD表示出AE、DE，用BC表示出CE、BE．根据BC= 6AD，AE+BE=AB=90m，求出AD、DE、CE的长．在直角三角形DEC中，利用勾股定理求出CD的 长． 【解答】解：由题意知：BC=6AD，AE+BE=AB=90m 在Rt△ADE中，tan30°= ，sin30°= ∴AE= = AD，DE=2AD； 在Rt△BCE中，tan60°= ∴BE= =2 AD，CE= ，sin60°= =4 AD； ，∵AE+BE=AB=90m ∴ AD+2 AD=90 ∴AD=10 （m） ∴DE=20 m，CE=120m ∵∠DEA+∠DEC+∠CEB=180°，∠DEA=30°，∠CEB=60°， ∴∠DEC=90° ∴CD= ==20 （m） 答：这两座建筑物顶端C、D间的距离为20 m． 14 【点评】本题考查了解直角三角形的应用及勾股定理．题目难度不大，解决本题的关键是 利用BC=6AD，AE+BE=AB=90m求出AD的长． 　23．（8分）一次函数y=kx+b的图象经过点A（﹣2，12），B（8，﹣3）． （1）求该一次函数的解析式； （2）如图，该一次函数的图象与反比例函数y= （m＞0）的图象相交于点C（x1，y1），D （x2，y2），与y轴交于点E，且CD=CE，求m的值． 【分析】（1）应用待定系数法可求解； （2）构造相似三角形，利用CD=CE，得到相似比为1：2，表示点C、D坐标，代入y=kx+b求 解． 【解答】解：（1）把点A（﹣2，12），B（8，﹣3）代入y=kx+b 得： 解得： ∴一次函数解析式为：y=﹣ （2）分别过点C、D做CA⊥y轴于点A，DB⊥y轴于点B 设点C坐标为（a，b），由已知ab=m 15 由（1）点E坐标为（0，9），则AE=9﹣b ∵AC∥BD，CD=CE ∴BD=2a，EB=2（9﹣b） ∴OB=9﹣2（9﹣b）=2b﹣9 ∴点D坐标为（2a，2b﹣9） ∴2a•（2b﹣9）=m 整理得m=6a ∵ab=m ∴b=6 则点D坐标化为（a，3） ∵点D在y=﹣ ∴a=4 图象上 ∴m=ab=12 【点评】本题以一次函数和反比例函数图象为背景，考查利用相似三角形性质表示点坐标 ，以点在函数图象上为基础代入解析构造方程． 　六、（每小题12分，共24分） 24．（12分）如图，已知AB，CD是⊙O的直径，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P，⊙O 的弦DE交AB于点F，且DF=EF． （1）求证：CO2=OF•OP； （2）连接EB交CD于点G，过点G作GH⊥AB于点H，若PC=4 ，PB=4，求GH的长． 16 【分析】（1）想办法证明△OFD∽△OCP，可得 = ，由OD=OC，可得结论； （2）如图作CM⊥OP于M，连接EC、EO．设OC=OB=r．在Rt△POC中，利用勾股定理求出r，再 利用面积法求出CM，由四边形EFMC是矩形，求出EF，在Rt△EOF中，求出OF，再求出EC，利 用平行线分线段成比例定理即可解决问题； 【解答】（1）证明：∵PC是⊙O的切线， ∴OC⊥PC， ∴∠PCO=90°， ∵AB是直径，EF=FD， ∴AB⊥ED， ∴∠OFD=∠OCP=90°， ∵∠FOD=∠COP， ∴△OFD∽△OCP， ∴ = ，∵OD=OC， ∴OC2=OF•OP． （2）解：如图作CM⊥OP于M，连接EC、EO．设OC=OB=r． 在Rt△POC中，∵PC2+OC2=PO2， ∴（4 ）2+r2=（r+4）2， 17 ∴r=2， ∵CM= =，∵DC是直径， ∴∠CEF=∠EFM=∠CMF=90°， ∴四边形EFMC是矩形， ∴EF=CM= ，在Rt△OEF中，OF= =，∴EC=2OF= ，∵EC∥OB， ∴ = = ，∵GH∥CM， ∴ = = ，∴GH= ．【点评】本题考查切线的性质、相似三角形的判定和性质、矩形的判定和性质、平行线分 线段成比例定理、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考 常考题型． 　25．（12分）如图11，已知二次函数y=ax2﹣（2a﹣ ）x+3的图象经过点A（4，0），与y 轴交于点B．在x轴上有一动点C（m，0）（0＜m＜4），过点C作x轴的垂线交直线AB于点E， 交该二次函数图象于点D． （1）求a的值和直线AB的解析式； （2）过点D作DF⊥AB于点F，设△ACE，△DEF的面积分别为S1，S2，若S1=4S2，求m的值； （3）点H是该二次函数图象上位于第一象限的动点，点G是线段AB上的动点，当四边形DEGH 是平行四边形，且▱DEGH周长取最大值时，求点G的坐标． 18 【分析】（1）把点A坐标代入y=ax2﹣（2a﹣ ）x+3可求a，应用待定系数法可求直线AB的 解析式； （2）用m表示DE、AC，易证△DEF∽△AEC，S1=4S2，得到DE与AE的数量关系可以构造方程； （3）用n表示GH，由平行四边形性质DE=GH，可得m，n之间数量关系，利用相似用GM表示EG ，表示▱DEGH周长，利用函数性质求出周长最大时的m值，可得n值，进而求G点坐标． 【解答】解：（1）把点A（4，0）代入，得 0=a•42﹣（2a﹣ ）×4+3 解得 a=﹣ ∴函数解析式为：y= 设直线AB解析式为y=kx+b 把A（4，0），B（0，3）代入 解得 ∴直线AB解析式为：y=﹣ （2）由已知， 点D坐标为（m，﹣ ）点E坐标为（m，﹣ ∴AC=4﹣m ）19 DE=（﹣ ）﹣（﹣ ）=﹣ ∵BC∥y轴 ∴∴AE= ∵∠DFA=∠DCA=90°，∠FBD=∠CEA ∴△DEF∽△AEC ∵S1=4S2 ∴AE=2DE ∴解得m1= ，m2=4（舍去） 故m值为 （3）如图，过点G做GM⊥DC于点M 由（2）DE=﹣ 同理HG=﹣ ∵四边形DEGH是平行四边形 ∴﹣ =﹣ 整理得：（n﹣m）[ ]=0 ∵m≠n ∴m+n=4，即n=4﹣m ∴MG=n﹣m=4﹣2m 20 由已知△EMG∽△BOA ∴∴EG= ∴▱DEGH周长L=2[﹣ ∵a=﹣ ＜0 +]=﹣ ∴m=﹣ 时，L最大． ∴n=4﹣ = ∴G点坐标为（ ，），此时点E坐标为（ ，）当点G、E位置对调时，依然满足条件 ∴点G坐标为（ ）或（ ） ，，【点评】本题以二次函数图象为背景，综合考查三角形相似、平行四边形性质、二次函数 最值讨论以转化的数学思想． 21