四川省成都市2018年中考数学真题试题（含答案）下载

四川省成都市2018年中考数学真题试题（含答案） A卷（共100分） 第Ⅰ卷（共30分） 一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的. 1.实数 a,b,c,d 在数轴上对应的点的位置如图所示，这四个数中最大的是（ ）A． aB． bC． cD． d 2.2018年5月21日，西昌卫星发射中心成功发射探月工程嫦娥四号任务“鹊桥号”中继星，卫 星进入近地点高度为200公里、远地点高度为40万公里的预定轨道.将数据40万用科学记数 法表示为（ A． 0.4106 ）B． 4105 C． 4106 D． 0.4106 3.如图所示的正六棱柱的主视图是（ ）A． C． B． D． 4.在平面直角坐标系中，点 P 3,5 关于原点对称的点的坐标是（ ）A． 3,5 B． 3,5 C. 3,5 D． 3,5 5.下列计算正确的是（ ）2A． x2  x2  x4 B． x  y  x2  y2 3C. x2 y  x6 y D． x2  x3  x5 6.如图，已知 ABC  DCB ，添加以下条件，不能判定 ABC≌DCB 的是（ ）A． A  D AB  DC B． ACB  DBC C.AC  DB D． 7.如图是成都市某周内日最高气温的折线统计图，关于这7天的日最高气温的说法正确的是 （）A．极差是8℃ B．众数是28℃ 1的解是（ C.中位数是24℃ D． x  3 D．平均数是26℃ x 1 18.分式方程 ）xx  2 B． x  1 A． yC.x  3 9.如图，在ABCD 中， B  60 ，的半径为3，则图中阴影部分的面积是（ ）⊙C A． B． 2 C.3 D． 6 10.关于二次函数 y  2×2  4x 1，下列说法正确的是（ ）A．图像与 y轴的交点坐标为 0,1 B．图像的对称轴在 y 轴的右侧 C.当 x  0 时， y的值随 值的增大而减小 xD． y的最小值为-3 第Ⅱ卷（共70分） 二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上） 11.等腰三角形的一个底角为50，则它的顶角的度数为 ．12.在一个不透明的盒子中，装有除颜色外完全相同的乒乓球共16个，从中随机摸出一个乒 3乓球，若摸到黄色乒乓球的概率为 ，则该盒子中装有黄色兵乓球的个数是 8．abbc13.已知 ，且 a  b  2c  6 ，则 a的值为 ．54114.如图，在矩形 ABCD 中，按以下步骤作图：①分别以点 A 和C 为圆心，以大于 AC 2的长为半径作弧，两弧相交于点 M和N；②作直线 MN 交CD 于点 E.若 DE  2 ，CE  3 ，则矩形的对角线 AC 的长为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共54分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15. （1） 22  3 8  2sin 60 3 .1x（2）化简 1 .x 1 x2 1 16. 若关于 x a的取值范围 的一元二次方程 x2  2a 1 x  a2  0有两个不相等的实数根，求 .17.为了给游客提供更好的服务，某景区随机对部分游客进行了关于“景区服务工作满意度” 的调查，并根据调查结果绘制成如下不完整的统计图表. 根据图标信息，解答下列问题： （1）本次调查的总人数为 （2）请补全条形统计图； ，表中 m的值 ；（3）据统计，该景区平均每天接待游客约3600人，若将“非常满意”和“满意”作为游客对景 区服务工作的肯定，请你估计该景区服务工作平均每天得到多少名游客的肯定. 18. 由我国完全自主设计、自主建造的首舰国产航母于2018年5月成功完成第一次海上试验任务 .如图，航母由西向东航行，到达 A处时，测得小岛 C位于它的北偏东 70方向，且于航 位于它的北偏东37方向.如果航母 C 的正南方向的 D 处，求还需航行的距离 BD 的长. 母相距80海里，再航行一段时间后到达处，测得小岛 C继续航行至小岛 （参考数据：sin 70  0.94 ，cos70  0.34 ，tan 70  2.75 ，sin37  0.6 ，cos37  0.80， tan37  0.75 ）19. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y  x  b的图象经过点 A 2,0 ，与反比例 k函数 y  x  0 的图象交于 B a,4 .x（1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）设 是直线 AB 上一点，过 于点 ，若A,O, M , N 为顶点的四边形为平行四边形，求点 kMM作MN / /x 轴，交反比例函数 y  x  0 的图象 xNM 的坐标. 20.如图，在 RtABC 中， C  90 ，经过点 ⊙O分别交 AB ，AD 平分 BAC 交BC 于点 D，O为AB 上一点 A，D的，AC 于点 ，连接OF E，F交AD 于点 G.（1）求证： BC （2）设 AB  x 是⊙O的切线； ，AF  y ，试用含 x, y 的代数式表示线段 AD 的长； 5（3）若 BE  8 ，sin B  ，求 DG 的长. 13 B卷（共50分） 一、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上） 21.已知 x  y  0.2 x  3y 1，则代数式 x2  4xy  4y2 的值为 ，.22.汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝.如图 所示的弦图中，四个直角三角形都是全等的，它们的两直角边之比均为 2:3，现随机向该 图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为 .11123.已知 a  0 ， S1  ，S2  S1 1 ，S3  ，S4  S3 1 ，S5  ，…（即当 n aS2 S4 1为大于1的奇数时， Sn  ；当 n为大于1的偶数时， Sn  Sn1 1），按此规律， Sn1 S2018 .424.如图，在菱形 ABCD 中， tan A  ，M , N 分别在边 AD, BC 上，将四边形 AMNB 3BN 沿MN 翻折，使 AB 的对应线段 EF 经过顶点 D，当 EF  AD 时， 的值为 CN .k25.设双曲线 y  k  0 与直线 y  x 交于 A，B两点（点 在第一象限的一支沿射线 BA 的方向平移，使其经过点 ，将双曲线在第三象限的一支沿 射线 AB 的方向平移，使其经过点 ，平移后的两条曲线相交于点 两点，此时我称 A 在第三象限），将双曲线 xABP ，Q 平移后的两条曲线所围部分（如图中阴影部分）为双曲线的“眸”， PQ 为双曲线的“眸径” k当双曲线 y  k  0 的眸径为6时， k的值为 .x二、解答题 （本大题共3小题，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 26.为了美化环境，建设宜居成都，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉.经市场调 查，甲种花卉的种植费用 y（元）与种植面积 x m2 之间的函数关系如图所示，乙种花卉 的种植费用为每平方米100元. （1）直接写出当 0  x  300 和x  300 时， y与x的函数关系式； （2）广场上甲、乙两种花卉的种植面积共1200m2 ，若甲种花卉的种植面积不少于 200m2 ，且不超过乙种花卉种植面积的2倍，那么应该怎忙分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使 种植费用最少？最少总费用为多少元？ 27.在 RtABC 中， ABC  90 ABC 绕点 顺时针得到 A′B′C （点 CB′分别交直线 m 于点 ，AB  7 ，AC  2 ，过点 B作直线 m / /AC ，将 B′）射线CA′， CA，B的对应点分别为 A′ ，P，Q . （1）如图1，当 P与A′重合时，求 ACA′的度数； BC 的交点为 ，当 M 为 A′B′的中点时，求线段 PQ 的长； （2）如图2，设 A′B′ 与M（3）在旋转过程时，当点 P,Q 分别在CA′，CB′的延长线上时，试探究四边形 PA′B′Q 的面积是否存在最小值.若存在，求出四边形 PA′B′Q 的最小面积；若不存 在，请说明理由. 528.如图，在平面直角坐标系 xOy 中，以直线 x  为对称轴的抛物线 y  ax2  bx  c 与12 直线l : y  kx  m k 0 交于 A 1,1 ， B 两点，与 y 轴交于C 0,5 ，直线l 与 y 轴交于 D点. （1）求抛物线的函数表达式； （2）设直线 与抛物线的对称轴的交点为 BCD 面积相等，求点 轴上有且仅有一点 ，使 APB  90，求 lF、G是抛物线上位于对称轴右侧的一点，若 的坐标； 的值. AF FB 34，且 BCG 与G（3）若在 xPk试卷答案 A卷 一、选择题 1-5:DBACD 二、填空题 6-10:CBACD 11.80 12.6 13.12 14. 30 三、解答题 1315.（1）解：原式  2  2  3 421 2  3  3 494x 1 x 1  x 11 x 1 （2）解：原式 xx 1 x 1  xx 1 x x 1 16.解：由题知：  2a 1  4a2  4a2  4a 1 4a2  4a 1 2.1原方程有两个不相等的实数根，∴4a 1 0 ，∴a  . 417.解：（1）120,45%； （2）比较满意；12040%=48 （人）图略； 12+54 （3）3600 =1980 （人）. 120 答：该景区服务工作平均每天得到1980人的肯定. 18.解：由题知： ACD  70 ，BCD  37 ，AC  80 .CD CD 在在RtACD 中， cosACD  RtBCD 中， tan BCD  ，∴0.34  ，∴CD  27.2 （海里）. AC BD 80 BD ，∴0.75  ，∴BD  20.4 （海里）. CD 27.2 答：还需要航行的距离 BD 的长为20.4海里. 19.解：（1） 一次函数的图象经过点 A 2,0 ， ∴ 2  b  0 ，∴b  2 ，∴y  x 1 .k一次函数与反比例函数 y  x  0 交于 B a,4 . x8∴a  2  4 ，∴a  2 ，∴B 2,4 ，∴y  x  0 . x8.（2）设 M m 2,m ，N,m m当MN / /AO 且MN  AO时，四边形 AOMN 是平行四边形. 8即：  m  2  2 且m  0，解得： m  2 2 或m  2 3 2 ，m∴M 的坐标为 2 2 2,2 2 或2 3,2 3 2 .20. B卷 21.0.36 12 22. 13 a 1 a23. 24. 25. 2732130x, 0 x  300 26.解：（1） y  80x 15000. x  300 （2）设甲种花卉种植为 am2 ，则乙种花卉种植 1200  a m2 . a  200, ∴∴200  a  800 .a  2 1200 a 当当200  a  300时，W 130a 100 1200 a  30a 120000 .1a  200 时，Wmin 126000元. 当当300  a  800 时，W  80a 15000 100 200 a 135000  20a .2a  800 时，Wmin 119000元. 119000 126000 ，∴ 当a  800 时，总费用最低，最低为119000元. 此时乙种花卉种植面积为1200 800  400m2 .答：应分配甲种花卉种植面积为800m2 ，乙种花卉种植面积为 400m2 ，才能使种植总费 用最少，最少总费用为119000元. 27.解：（1）由旋转的性质得： AC  A’C  2 ∴A’BC  90 .BC 3ACB  90 ，m / /AC ，，∴cosA’CB  ，A’C 2∴A’CB  30 ，∴ACA’  60 .（2）M 为 A’B’ 的中点，∴A’CM  MA’C .由旋转的性质得： MA’C  A ，∴A  A’CM .3332∴tan PCB  tan A  ，∴PB  BC  .22322tan Q  tan PCA  ，∴BQ  BC   3  2 ，2337∴PQ  PB  BQ  .2（3）SPA’B’Q  SPCQ  SA’CB’  SPCQ  3 ，∴SPA’B’Q 最小， SPCQ 即最小， 13∴SPCQ  PQ BC  PQ . 22法一：（几何法）取 PQ 中点 G，则 PCQ  90 .1∴CG  PQ .2当CG 最小时， PQ 最小，∴CG  PQ ，即CG 与CB 重合时，CG 最小. SPA’B’Q  3 3 ∴CGmin  3 ，PQmin  2 3 ，∴ S  3 ，.PCQ  min 法二：（代数法）设 PB  x ，BQ  y .由射影定理得： xy  3 ，∴ 当PQ 最小，即 x  y 最小， 2∴ x  y  x2  y2  2xy  x2  y2  6  2xy  6 12 .当x  y  3 时，“ ”成立，∴PQ  3  3  2 3 .b5 , 2a 228.解：（1）由题可得： c  5, 解得 a 1 ，b  5 ，c  5 .a  b  c 1. ∴二次函数解析式为： y  x2 5x  5 .AF MQ 3（2）作 AM  x轴， BN  x 轴，垂足分别为 M , N ，则  . FB QN 4329 11 ,MQ  ，∴NQ  2 ，B，2 4 1k  m 1, k  , 11212∴，解得 ，∴yt  x  ，D 0， .9 1122k  m  , m  , 2 421同理， yBC  x  5 .2SBCD  SBCG DG / /BC ，（112∴①G在BC 下方）， yDG  x  ，2113∴ x  x2 5x  5，即 2×2 9x  9  0 ，∴x1  , x2  3 .22252 x  ，∴x  3 ，∴G 3,1 .②G在BC 上方时，直线G2G3 与 DG1 关于 BC 对称. 119 19 1∴yG G x  ，∴ x  x2 5x  5，∴2×2 9x 9  0 .12222259  3 17 9  3 1767 3 17  x  ，∴x  ，∴G ,.24489  3 1767 3 17 综上所述，点 G坐标为G 3,1 1  ；G,.2  44（3）由题意可得： k  m 1 .∴m 1 k ，∴y1  kx 1 k ，∴kx 1 k  x2 5x  5 ，即 x2  k  5 x  k  4  0 .∴x1 1 ，x2  k  4，∴B k 4,k2  3k 1 . 设AB 的中点为O’ ，P 点有且只有一个， ∴以AB 为直径的圆与 x轴只有一个交点，且 P为切点. k  5 2∴OP  x轴，∴P 为MN 的中点，∴P ,0 .AM PN AMP∽PNB ，∴ ，∴AM  BN  PN  PM ，PM BN k  5 k  5  ∴1 k2  3k 1  k  4  1 ，即3k2  6k 5  0 ，  96  0 . 22 6  4 6 2 6 3k  0 ，∴k   1 .6