四川省巴中市2018年中考数学真题试题（含解析）

四川省巴中市2018年中考数学真题试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）﹣1+3的结果是（　　） A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．2 2．（3分）毕业前夕，同学们准备了一份礼物送给自己的母校，现用一个正方体盒子进行包装，六个面上分别写上“祝、母、校、更、美、丽”，其中“祝”与“更”，“母”与 “美”在相对的面上．则此包装盒的展开图（不考虑文字方向）不可能是（　　） A． C． B． D． 3．（3分）下列运算正确的是（　　） A．a2+a3=a5 B．a（b﹣1）=ab﹣a C．3a﹣1= D．（3a2﹣6a+3）÷3=a2﹣2a 4．（3分）2017年四川省经济总量达到3.698万亿元，居全国第6位，在全国发展大局中具有重要地位．把3.698万亿用科学记数法表示（精确到0.1万亿）为（　　） A．3.6×1012 B．3.7×1012 C．3.6×1013 D．3.7×1013 5．（3分）在创建平安校园活动中，九年级一班举行了一次“安全知识竞赛”活动，第一小组6名同学的成绩（单位：分）分别是：87，91，93，87，97，96，下列关于这组数据说正确的是（　　） A．中位数是90 B．平均数是90 C．众数是87 D．极差是9 6．（3分）如图，在△ABC中，点D，E分别是边AC，AB的中点，BD与CE交于点O，连接DE．下列结论：① = ；② = ；③ =；④ =．其中正确的个数有（　　）1A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．（3分）一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离4m处起跳投篮，球沿一条抛物线运动，当球运动的水平距离为2.5m时，达到最大高度3.5m，然后准确落入篮框内．已知篮圈中心距离地面高度为3.05m，在如图所示的平面直角坐标系中，下列说法正确的是（　　） A．此抛物线的解析式是y=﹣ x2+3.5 B．篮圈中心的坐标是（4，3.05） C．此抛物线的顶点坐标是（3.5，0） D．篮球出手时离地面的高度是2m 8．（3分）若分式方程 A．0或2 B．4 C．8 += 有增根，则实数a的取值是（　　） D．4或8 9．（3分）如图，⊙O中，半径OC⊥弦AB于点D，点E在⊙O上，∠E=22.5°，AB=4，则半径OB 等于（　　） A． B．2 C．2 D．3 10．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，按下列步骤作图：①以点B为圆心，适当长为半径画弧，与AB，BC分别交于点D，E；②分别以D，E为圆心，大于 DE的长为半径画弧，两弧交于点P；③作射线BP交AC于点F；④过点F作FG⊥AB于点G．下列结论正确的是（　　 2）A．CF=FG B．AF=AG C．AF=CF D．AG=FG 　二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。将正确答案直接写在答题卡相应的位置上） 11．（3分）函数y= +中自变量x的取值范围是　　．　． 12．（3分）分解因式：2a3﹣8a=　 13．（3分）已知|sinA﹣ |+ =0，那么∠A+∠B=　　． 14．（3分）甲、乙两名运动员进行了5次百米赛跑测试，两人的平均成绩都是13.3秒，而S 2甲2=3.7，S乙 =6.25，则两人中成绩较稳定的是　　． 15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、点E分别是边AB、AC的中点，点F在AB 上，且EF∥CD．若EF=2，则AB=　． 16．（3分）如图，在△ABC中，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB．若∠BOC=110°，则∠A=　　．17．（3分）把抛物线y=x2﹣2x+3沿x轴向右平移2个单位，得到的抛物线解析式为　　．318．（3分）不等式组的整数解是x=　　． 19．（3分）如图，在矩形ABCD中，以AD为直径的半圆与边BC相切于点E，若AD=4，则图中的阴影部分的面积为　． 20．（3分）对于任意实数a、b，定义：a◆b=a2+ab+b2．若方程（x◆2）﹣5=0的两根记为 m、n，则m2+n2=　　．　三、解答题（本大题共11小题，共90分。请把解答过程写在答题卡相应的位置上） 21．（5分）计算： +（﹣ ﹣1+|1﹣ |﹣4sin45°． 22．（5分）解方程：3x（x﹣2）=x﹣2． 23．（6分）先化简，再求值：（）+）÷ ，其中x=﹣ ． 24．（8分）如图，在▱ABCD中，过B点作BM⊥AC于点E，交CD于点M，过D点作DN⊥AC于点F，交AB于点N．（1）求证：四边形BMDN是平行四边形；（2）已知AF=12，EM=5，求AN的长． 25．（8分）在如图所示的平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，﹣3），点B（﹣1，﹣3），点C（﹣1，﹣1）．（1）画出△ABC；（2）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出A1点的坐标：　（3）以O为位似中心，在第一象限内把△ABC扩大到原来的两倍，得到△A2B2C2，并写出A2点的坐标：　．　； 426．（10分）在一个不透明的盒子中装有大小和形状相同的3个红球和2个白球，把它们充分搅匀．（1）“从中任意抽取1个球不是红球就是白球”是　　事件，“从中任意抽取1个球是黑球”是　　事件；　；（2）从中任意抽取1个球恰好是红球的概率是　（3）学校决定在甲、乙两名同学中选取一名作为学生代表发言，制定如下规则：从盒子中任取两个球，若两球同色，则选甲；若两球异色，则选乙．你认为这个规则公平吗？请用列表法或画树状图法加以说明． 27．（10分）如图所示，四边形ABCD是菱形，边BC在x轴上，点A（0，4），点B（3，0），双曲线y= 与直线BD交于点D、点E．（1）求k的值；（2）求直线BD的解析式；（3）求△CDE的面积． 28．（8分）学校需要添置教师办公桌椅A、B两型共200套，已知2套A型桌椅和1套B型桌椅共需2000元，1套A型桌椅和3套B型桌椅共需3000元．（1）求A，B两型桌椅的单价；（2）若需要A型桌椅不少于120套，B型桌椅不少于70套，平均每套桌椅需要运费10元．设购买A型桌椅x套时，总费用为y元，求y与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围； 5（3）求出总费用最少的购置方案． 29．（8分）在一次课外活动中，甲、乙两位同学测量公园中孔子塑像的高度，他们分别在 A，B两处用高度为1.5m的测角仪测得塑像顶部C的仰角分别为30°，45°，两人间的水平距离AB为10m，求塑像的高度CF．（结果保留根号） 30．（10分）如图，在△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点F，过点C 作CE∥AB，与过点A的切线相交于点E，连接AD．（1）求证：AD=AE；（2）若AB=6，AC=4，求AE的长． 31．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx﹣2与x轴交于点A、B（点A在点 B的左侧），与y轴交于点C（0，﹣2），OB=4OA，tan∠BCO=2．（1）求A、B两点的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）点M、N分别是线段BC、AB上的动点，点M从点B出发以每秒个单位的速度向点C运动，同时点N从点A出发以每秒2个单位的速度向点B运动，当点M、N中的一点到达终点时，两点同时停止运动．过点M作MP⊥x轴于点E，交抛物线于点P．设点M、点N的运动时间为t（ s），当t为多少时，△PNE是等腰三角形？ 6　7参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）﹣1+3的结果是（　　） A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．2 【解答】解：﹣1+3=2，故选：D．　2．（3分）毕业前夕，同学们准备了一份礼物送给自己的母校，现用一个正方体盒子进行包装，六个面上分别写上“祝、母、校、更、美、丽”，其中“祝”与“更”，“母”与 “美”在相对的面上．则此包装盒的展开图（不考虑文字方向）不可能是（　　） A． B． C． D．【解答】解：选项D不可能．理由：选项D，围成的立方体如图所示，不符合题意，故选：D．　3．（3分）下列运算正确的是（　　） A．a2+a3=a5 B．a（b﹣1）=ab﹣a C．3a﹣1= D．（3a2﹣6a+3）÷3=a2﹣2a 【解答】解：A、a2、a3不是同类项，不能合并，错误； B、a（b﹣1）=ab﹣a，正确； 8C、3a﹣1= ，错误； D、（3a2﹣6a+3）÷3=a2﹣2a+1，错误；故选：C．　4．（3分）2017年四川省经济总量达到3.698万亿元，居全国第6位，在全国发展大局中具有重要地位．把3.698万亿用科学记数法表示（精确到0.1万亿）为（　　） A．3.6×1012 B．3.7×1012 C．3.6×1013 D．3.7×1013 【解答】解：3.698万亿=3.698×1012≈3.7×1012 故选：B．　5．（3分）在创建平安校园活动中，九年级一班举行了一次“安全知识竞赛”活动，第一小组6名同学的成绩（单位：分）分别是：87，91，93，87，97，96，下列关于这组数据说正确的是（　　） A．中位数是90 B．平均数是90 C．众数是87 D．极差是9 【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：87，87，91，93，96，97，则中位数是（91+93）÷2=92，平均数是（87+87+91+93+96+97）÷6=91 ，众数是87，极差是97﹣87=10．故选：C．　6．（3分）如图，在△ABC中，点D，E分别是边AC，AB的中点，BD与CE交于点O，连接DE．下列结论：① = ；② = ；③ =；④ =．其中正确的个数有（　　）9A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：∵点D，E分别是边AC，AB的中点， ∴DE是△ABC的中位线， ∴DE∥BC且 = ，②正确； ∴∠ODE=∠OBC、∠OED=∠OCB， ∴△ODE∽△OBC， ∴ = = =，①错误； =（）2= ，③错误； ∵∴=== =，，④正确；故选：B．　7．（3分）一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离4m处起跳投篮，球沿一条抛物线运动，当球运动的水平距离为2.5m时，达到最大高度3.5m，然后准确落入篮框内．已知篮圈中心距离地面高度为3.05m，在如图所示的平面直角坐标系中，下列说法正确的是（　　） A．此抛物线的解析式是y=﹣ x2+3.5 B．篮圈中心的坐标是（4，3.05） C．此抛物线的顶点坐标是（3.5，0） D．篮球出手时离地面的高度是2m 【解答】解：A、∵抛物线的顶点坐标为（0，3.5）， 10 ∴可设抛物线的函数关系式为y=ax2+3.5． ∵篮圈中心（1.5，3.05）在抛物线上，将它的坐标代入上式，得 3.05=a×1.52+3.5， ∴a=﹣ ，∴y=﹣ x2+3.5．故本选项正确； B、由图示知，篮圈中心的坐标是（1.5，3.05），故本选项错误； C、由图示知，此抛物线的顶点坐标是（0，3.5），故本选项错误； D、设这次跳投时，球出手处离地面hm，因为（1）中求得y=﹣0.2×2+3.5， ∴当x=﹣2.5时， h=﹣0.2×（﹣2.5）2+3.5=2.25m． ∴这次跳投时，球出手处离地面2.25m．故本选项错误．故选：A．　8．（3分）若分式方程 A．0或2 B．4 C．8 += 有增根，则实数a的取值是（　　） D．4或8 【解答】解：方程两边同乘x（x﹣2），得3x﹣a+x=2（x﹣2），由题意得，分式方程的增根为0或2，当x=0时，﹣a=﹣4，解得，a=4，当x=2时，6﹣a+2=0， 11 解得，a=8，故选：D．　9．（3分）如图，⊙O中，半径OC⊥弦AB于点D，点E在⊙O上，∠E=22.5°，AB=4，则半径OB 等于（　　） A．【解答】解：∵半径OC⊥弦AB于点D， ∴ = B．2 C．2 D．3 ，∴∠E= ∠BOC=22.5°， ∴∠BOD=45°， ∴△ODB是等腰直角三角形， ∵AB=4， ∴DB=OD=2，则半径OB等于： =2 ．故选：C．　10．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，按下列步骤作图：①以点B为圆心，适当长为半径画弧，与AB，BC分别交于点D，E；②分别以D，E为圆心，大于 DE的长为半径画弧，两弧交于点P；③作射线BP交AC于点F；④过点F作FG⊥AB于点G．下列结论正确的是（　　）12 A．CF=FG B．AF=AG C．AF=CF D．AG=FG 【解答】解：根据作图的步骤得到：EF是∠CBG的角平分线， A、因为EF是∠CBG的角平分线，FG⊥AB，CF⊥BC，所以CF=FG，故本选项正确； B、AF是直角△AFG的斜边，AF＞AG，故本选项错误； C、EF是∠CBG的角平分线，但是点F不一定是AC的中点，即AF与CF不一定相等，故本选项错误； D、当Rt△ABC是等腰直角三角形时，等式AG=FG才成立，故本选项错误；故选：A．　二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。将正确答案直接写在答题卡相应的位置上） 11．（3分）函数y= +中自变量x的取值范围是　x≥1且x≠2　．【解答】解：由题意得，解得：x≥1且x≠2，故答案为：x≥1且x≠2．　12．（3分）分解因式：2a3﹣8a=　2a（a+2）（a﹣2）　．【解答】解：原式=2a（a2﹣4）=2a（a+2）（a﹣2），故答案为：2a（a+2）（a﹣2）　13．（3分）已知|sinA﹣ |+ =0，那么∠A+∠B=　90°　．【解答】解：由题意可知：sinA= ，tanB= ，∴∠A=30°，∠B=60°， ∴∠A+∠B=90° 故答案为：90° 　14．（3分）甲、乙两名运动员进行了5次百米赛跑测试，两人的平均成绩都是13.3秒，而S 2甲2=3.7，S乙 =6.25，则两人中成绩较稳定的是　甲　． 13 22【解答】解：∵S甲 =3.7，S乙 =6.25， 2∴S甲2＜S乙，∴两人中成绩较稳定的是甲，故答案为：甲．　15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、点E分别是边AB、AC的中点，点F在AB 上，且EF∥CD．若EF=2，则AB=　8　．【解答】解：∵E是AC中点，且EF∥CD， ∴EF是△ACD的中位线，则CD=2EF=4，在Rt△ABC中，∵D是AB中点， ∴AB=2CD=8，故答案为：8．　16．（3分）如图，在△ABC中，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB．若∠BOC=110°，则∠A=　 40°　．【解答】解：∵BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB， ∴∠OBC= ∠ABC，∠OCB= ∠ACB，而∠BOC+∠OBC+∠OCB=180°， ∴∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=180°﹣ （∠ABC+∠ACB）， ∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°， 14 ∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A， ∴∠BOC=180°﹣ （180°﹣∠A）=90°+ ∠A，而∠BOC=110°， ∴90°+ ∠A=110° ∴∠A=40°．故答案为40°．　17．（3分）把抛物线y=x2﹣2x+3沿x轴向右平移2个单位，得到的抛物线解析式为　 y=（x﹣3）2+2　．【解答】解：y=x2﹣2x+3=（x﹣1）2+2，其顶点坐标为（1，2）．向右平移2个单位长度后的顶点坐标为（3，2），得到的抛物线的解析式是y=（x﹣3）2+2 ，故答案为：y=（x﹣3）2+2 　18．（3分）不等式组的整数解是x=　﹣4　．【解答】解： ∵解不等式①得：x≤﹣4，解不等式②得：x＞﹣5， ∴不等式组的解集为﹣5＜x≤﹣4， ∴不等式组的整数解为x=﹣4，故答案为：﹣4．　19．（3分）如图，在矩形ABCD中，以AD为直径的半圆与边BC相切于点E，若AD=4，则图中的阴影部分的面积为　8﹣2π　． 15 【解答】解：∵半圆的直径AD=4，且与BC相切， ∴半径为2，AB=2， ∴图中的阴影部分的面积为4×2﹣ •π•22=8﹣2π，故答案为：8﹣2π．　20．（3分）对于任意实数a、b，定义：a◆b=a2+ab+b2．若方程（x◆2）﹣5=0的两根记为 m、n，则m2+n2=　6　．【解答】解：∵（x◆2）﹣5=x2+2x+4﹣5， ∴m、n为方程x2+2x﹣1=0的两个根， ∴m+n=﹣2，mn=﹣1， ∴m2+n2=（m+n）2﹣2mn=6．故答案为：6．　三、解答题（本大题共11小题，共90分。请把解答过程写在答题卡相应的位置上） 21．（5分）计算： +（﹣ ）﹣1+|1﹣ |﹣4sin45°．【解答】解： +（﹣ ）﹣1+|1﹣ |﹣4sin45° =2 ﹣3+ ﹣1﹣4× =2 ﹣3+ ﹣1﹣2 =﹣4．　22．（5分）解方程：3x（x﹣2）=x﹣2．【解答】解：3x（x﹣2）=x﹣2，移项得：3x（x﹣2）﹣（x﹣2）=0 整理得：（x﹣2）（3x﹣1）=0 x﹣2=0或3x﹣1=0 解得：x1=2或x2= 　16 23．（6分）先化简，再求值：（【解答】解：原式= +）÷ ，其中x=﹣ ． •=，当x=﹣ 时，原式=2．　24．（8分）如图，在▱ABCD中，过B点作BM⊥AC于点E，交CD于点M，过D点作DN⊥AC于点F，交AB于点N．（1）求证：四边形BMDN是平行四边形；（2）已知AF=12，EM=5，求AN的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴CD∥AB， ∵BM⊥AC，DN⊥AC， ∴DN∥BM， ∴四边形BMDN是平行四边形；（2）解：∵四边形BMDN是平行四边形， ∴DM=BN， ∵CD=AB，CD∥AB， ∴CM=AN，∠MCE=∠NAF， ∵∠CEM=∠AFN=90°， ∴△CEM≌△AFN， ∴FN=EM=5，在Rt△AFN中，AN= ==13．　25．（8分）在如图所示的平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，﹣3），点B（﹣1，﹣3）， 17 点C（﹣1，﹣1）．（1）画出△ABC；（2）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出A1点的坐标：　（﹣3，3）　；（3）以O为位似中心，在第一象限内把△ABC扩大到原来的两倍，得到△A2B2C2，并写出A2点的坐标：　（6，6）　．【解答】解：（1）△ABC如图所示；（2）△A1B1C1如图所示；A1（﹣3，3），（3）△A2B2C2如图所示；A2（6，6）．故答案为（﹣3，3），（6，6）．　26．（10分）在一个不透明的盒子中装有大小和形状相同的3个红球和2个白球，把它们充分搅匀．（1）“从中任意抽取1个球不是红球就是白球”是　必然　事件，“从中任意抽取1个球是黑球”是　不可能　事件；（2）从中任意抽取1个球恰好是红球的概率是　；（3）学校决定在甲、乙两名同学中选取一名作为学生代表发言，制定如下规则：从盒子中任取两个球，若两球同色，则选甲；若两球异色，则选乙．你认为这个规则公平吗？请用 18 列表法或画树状图法加以说明．【解答】解：（1）“从中任意抽取1个球不是红球就是白球”是必然事件，“从中任意抽取1个球是黑球”是不可能事件；故答案为：必然，不可能；（2）从中任意抽取1个球恰好是红球的概率是：故答案为：；；（3）如图所示：，由树状图可得：一共有20种可能，两球同色的有8种情况，故选择甲的概率为： = ；则选择乙的概率为：，故此游戏不公平．　27．（10分）如图所示，四边形ABCD是菱形，边BC在x轴上，点A（0，4），点B（3，0），双曲线y= 与直线BD交于点D、点E．（1）求k的值；（2）求直线BD的解析式；（3）求△CDE的面积．【解答】解：（1）∵点A（0，4），点B（3，0）， ∴OA=4，OB=3， 19 由勾股定理得：AB=5，过D作DF⊥x轴于F，则∠AOB=∠DFC=90°， ∵四边形ABCD是菱形， ∴AB=DC=CD=AD=5，AD∥BC， ∴AO=DF=4， ∵AD∥BC，AO⊥OB，DF⊥x轴， ∴∠DAO=∠AOF=∠DFO=90°， ∴四边形AOFD是矩形， ∴AD=OF=5， ∴D点的坐标为（5，4），代入y= 得：k=5×4=20；（2）设直线BD的解析式为y=ax+b，把B（3，0），D（5，4）代入得：，解得：a=2，b=﹣6，所以直线BD的解析式是y=2x﹣6；（3）由（1）知：k=20，所以y= ，解方程组得：，，∵D点的坐标为（5，4）， ∴E点的坐标为（2，10）， ∵BC=5， 20 ∴△CDE的面积S=S△CDB+S△CBE= +=35．　28．（8分）学校需要添置教师办公桌椅A、B两型共200套，已知2套A型桌椅和1套B型桌椅共需2000元，1套A型桌椅和3套B型桌椅共需3000元．（1）求A，B两型桌椅的单价；（2）若需要A型桌椅不少于120套，B型桌椅不少于70套，平均每套桌椅需要运费10元．设购买A型桌椅x套时，总费用为y元，求y与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；（3）求出总费用最少的购置方案．【解答】解：（1）设A型桌椅的单价为a元，B型桌椅的单价为b元，根据题意知，，解得，，即：A，B两型桌椅的单价分别为600元，800元；（2）根据题意知，y=600x+800（200﹣x）+200×10=﹣200x+162000（120≤x≤140），（3）由（2）知，y=﹣200x+162000（120≤x≤140）， ∴当x=140时，总费用最少，即：购买A型桌椅140套，购买B型桌椅60套，总费用最少，最少费用为134000元．　29．（8分）在一次课外活动中，甲、乙两位同学测量公园中孔子塑像的高度，他们分别在 A，B两处用高度为1.5m的测角仪测得塑像顶部C的仰角分别为30°，45°，两人间的水平距离AB为10m，求塑像的高度CF．（结果保留根号）【解答】解：∵AB=10m， ∴DE=DG+EG=10m，在Rt△CEG中， 21 ∵∠CEG=45°， ∴EG=CG，在Rt△CDG中， ∵∠CDG=30°，∠DCG=60°， ∴DG=CG•tan60°，则DE=CG•tan60°+CG=10m．即DE= CG+CG=10． ∴CG=5 ﹣5．由题意知：GF=1.5m ∴CF=CG+GF=5 ﹣5+1.5=5 ﹣3.5 答：广告牌CD的高为（5 ﹣3.5）m．　30．（10分）如图，在△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点F，过点C 作CE∥AB，与过点A的切线相交于点E，连接AD．（1）求证：AD=AE；（2）若AB=6，AC=4，求AE的长．【解答】（1）证明：∵AE与⊙O相切，AB是⊙O的直径， ∴∠BAE=90°，∠ADB=90°， ∵CE∥AB， ∴∠E=90°， 22 ∴∠E=∠ADB， ∵在△ABC中，AB=BC， ∴∠BAC=∠BCA， ∵∠BAC+∠EAC=90°，∠ACE+∠EAC=90°， ∴∠BAC=∠ACE， ∴∠BCA=∠ACE，又∵AC=AC， ∴△ADC≌△AEC（AAS）， ∴AD=AE；（2）解：设AE=AD=x，CE=CD=y，则BD=（6﹣y）， ∵△AEC和△ADB为直角三角形， ∴AE2+CE2=AC2，AD2+BD2=AB2， AB=6，AC=4，AE=AD=x，CE=CD=y，BD=（6﹣y）代入，解得：x= ，y= ，即AE的长为．　31．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx﹣2与x轴交于点A、B（点A在点 B的左侧），与y轴交于点C（0，﹣2），OB=4OA，tan∠BCO=2．（1）求A、B两点的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）点M、N分别是线段BC、AB上的动点，点M从点B出发以每秒个单位的速度向点C运动，同时点N从点A出发以每秒2个单位的速度向点B运动，当点M、N中的一点到达终点时，两点同时停止运动．过点M作MP⊥x轴于点E，交抛物线于点P．设点M、点N的运动时间为t（ s），当t为多少时，△PNE是等腰三角形？ 23 【解答】解：（1）∵C（0，﹣2）， ∴OC=2，由tan∠BCO= =2得OB=4，则点B（4，0）， ∵OB=4OA， ∴OA=1，则A（﹣1，0）；（2）将点A（﹣1，0）、B（4，0）代入y=ax2+bx﹣2，得：，解得：，∴抛物线解析式为y= x2﹣ x﹣2；（3）设点M、点N的运动时间为t（s），则AN=2t、BM= t， ∵PE⊥x轴， ∴PE∥OC， ∴∠BME=∠BCO，则tan∠BME=tan∠BCO，即 =2， ∴ = ，即 =，则BE=t， 24 ∴OE=OB﹣BE=4﹣t， ∴PE=﹣[ （4﹣t）2﹣ （4﹣t）﹣2]=﹣ （4﹣t）2+ （4﹣t）+2， ①点N在点E左侧时，即﹣1+2t＜4﹣t，解得t＜，此时NE=AO+OE﹣AN=1+4﹣t﹣2t=5﹣3t， ∵△PNE是等腰三角形， ∴PE=NE，即﹣ （4﹣t）2+ （4﹣t）+2=5﹣3t，整理，得：t2﹣11t+10=0，解得：t=1或t=10＞（舍）； ②当点N在点E右侧时，即﹣1+2t＞4﹣t，解得t＞又 t 且2t≤5，＜t≤ ，∴，此时NE=AN﹣AO﹣OE=2t﹣1﹣（4﹣t）=3t﹣5，由PE=NE得﹣ （4﹣t）2+ （4﹣t）+2=3t﹣5，整理，得：t2+t﹣10=0，解得：t= ＜0，舍去；或t= ＞，舍去；综上，当t=1时，△PNE是等腰三角形．　25