四川省南充市2018年中考数学真题试题（含解析）

题试题四川省南充市2018年中考数学真选择题题题题（本大共10个小，每小 2018年四川省南充市，共30分)每小都有代号题为一、选项选项题对应卡请，其中只有一个是正确的。根据正确 A、B、C、D四个答的代号填涂答记错记位置，填涂正确 2018年四川省南充市，不涂、涂或多涂 0分。实1．（2018年四川省南充市）下列数中，最小的数是（　　） A． B．0 C．1 D．实【考点】2A：数大小比较．项顺【分析】将各数字按照从小到大序排列，找出最小的数即可．题【解答】解：根据意得：﹣ ＜0＜1＜，则最小的数是﹣ ．选故：A．评【点】此　题查实较数大小比，正确排列出数字是解本的关．题键考了图2．（2018年四川省南充市）下列形中，既是轴对图对图称形的是（　　）称形又是中心边A．扇形 B．正五形C．菱形 D．平行四边形对图轴对图称【考点】R5：中心轴对称形；P3：形．图称形的概念求解．图对【分析】根据称形与中心轴对图对图选项错误；【解答】解：A、扇形，是称形，不是中心称形，故此边B、正五形是轴对图对图图选项错误；称形，不是中心称形，故此轴对图对选项 C、菱形既是称形又是中心称形，故此正确；边D、平行四形不是轴对图对图选项错误形，故此．称形，是中心称选故：C．评题查对图轴对图识轴对图键寻对轴称【点】本考了中心形两部分折叠后可重合，中心重合．　3．（2018年四川省南充市）下列法正确的是（　　）称形与称形的知，称形的关是找图对图键寻对转称中心，旋 180度后两部分，称形的关是要找说调查调查 A． B．某班学生的身高情况，适宜采用全面篮队员罚线篮这球上投两次都未投中，是不可能事件球在预报说为明天的降水概率 95%，意味着明天一定下雨 C．天气 1掷币说D．小南抛两次硬都是正面向上，明抛掷币硬正面向上的概率是1[ 义调查样调查【考点】X3：概率的意；V2：全面与抽；X1：随机事件．生活常分析得出即可．调查义【分析】利用概率的意以及实际识调查选项【解答】解：A、队员某班学生的身高情况，适宜采用全面，此线篮这选项错误上投两次都未投中，是随机事件，此正确；；篮罚B、 C、天气 D、小南抛两次硬都是正面向上，明抛球在球预报说为较选项错误明天的降水概率 95%，意味着明天下雨可能性大，此；掷币说掷币选项错误正面向上的概率是1，此；硬选故：A．评题查义义义【点】此主要考了随机事件的定和概率的意，正确把握相关定是解题键．关　计4．（2018年四川省南充市）下列算正确的是（　　） A．﹣a4b÷a2b=﹣a2b B．（a﹣b）2=a2﹣b2 C．a2•a3=a6 D．﹣3a2+2a2=﹣a2 【考点】4I：整式的混合运算．选项计结中的式子可以算出正确的果，从而可以解答本．题【分析】根据各个 422选项错误，【解答】解：﹣a b÷a b=﹣a ，故 A222选项错误，（a﹣b） =a ﹣2ab+b ，故 B235选项错误 Ca •a =a ，故，222选项 ﹣3a +2a =﹣a ，故 D正确，选故：D．评【点】本　题查题键计整式的混合运算，解答本的关是明确整式混合运算的算方法．考图则5．（2018年四川省南充市）如，BC是⊙O的直径，A是⊙O上的一点，∠OAC=32°， ∠B 的度数是（　　） A．58° B．60° C．64° D．68° 圆【考点】M5：周角定理． 2进圆【分析】根据半径相等，得出OC=OA，而得出∠C=32°，利用直径和周角定理解答即可．【解答】解：∵OA=OC， ∴∠C=∠OAC=32°， ∵BC是直径， ∴∠B=90°﹣32°=58°，选故：A．评【点】此题查圆质质周角的性与等腰三角形的性．此题较简单题键，解的关是注考了比结应意数形合思想的用．　轴为6．（2018年四川省南充市）不等式x+1≥2x﹣1的解集在数上表示（　　） A． B． C． D．轴【考点】C6：解一元一次不等式；C4：在数上表示不等式的解集．【分析】根据不等式解集的表示方法，可得答案．项【解答】解：移，得：x﹣2x≥﹣1﹣1，类项合并同，得：﹣x≥﹣2，为系数化 1，得：x≤2，轴将不等式的解集表示在数上如下：，选故：B．评【点】本题查轴轴了在数上表示不等式的解集，不等式的解集在数上表示出来（＞，≥ 考时向右画；＜，≤向左画），注意在表示解集 “≥”，“≤”要用实圆心点表示；“＜”，圆“＞”要用空心点表示． 7．（2018年四川省南充市）直 y=2x向下平移2个 A．y=2（x+2） B．y=2（x﹣2） C．y=2x﹣2 D．y=2x+2 变换线单长线度得到的直是（　　）位图【考点】F9：一次函数象与几何．图【分析】据一次函数象与几何变换线单得到直 y=2x向下平移2个位得到的函数解析式 y= 为2x﹣2． 3线单为【解答】解：直 y=2x向下平移2个位得到的函数解析式 y=2x﹣2．选故：C．评【点】本题查图了一次函数象与几何变换图为线直，当直考：一次函数y=kx（k≠0）的象线时变单则平移 k不，当向上平移m个位，平移后直的解析式 y=kx+m．线为　图8．（2018年四川省南充市）如，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，D，E，F分别为 AB 则，AC，AD的中点，若BC=2， EF的长为度（　　） A． B．1 C． D．线边【考点】KX：三角形中位定理；KO：含30度角的直角三角形；KP：直角三角形斜上的线中．质为边等三角形，根据三角形的中【分析】根据直角三角形的性得到CD=BD=AD，得到△CBD 线计定理算即可．位为【解答】解：∵∠ACB=90°，D AB的中点， ∴CD=BD=AD， ∵∠ACB=90°，∠A=30°， ∴∠B=60°，为边三角形， ∴△CBD 等∴CD=BC=2，别为 ∵E，F分 AC，AD的中点， ∴EF= CD=1，选故：B．评【点】本题查线质的是三角形中位定理、勾股定理、直角三角形的性，掌握三角形的考线边边题中位平行于第三，并且等于第三的一半是解的关键．　4则值是（　　） 9．（2018年四川省南充市）已知 A． B． C． D．【考点】6B：分式的加减法；64：分式的 =3，代数式的值．计算可得【分析】由．=3得出 =3，即x﹣y=﹣3xy，整体代入原式= ，【解答】解：∵ =3， ∴=3， ∴x﹣y=﹣3xy，则=原式= ==，选故：D．评题查题【点】本主要考分式的加减法，解的关是掌握分式加减运算法和整体代入思键则想的运用．　图10．（2018年四川省南充市）如，正方形ABCD的边长为为2，P CD的中点，连结过AP，点B 长过连结论作BE⊥AP于点E，延 CE交AD于点F，点C作CH⊥BE于点G，交AB于点H，接HF．下列正确的是（　　） A．CE= B．EF= C．cos∠CEP= D．HF2=EF•CF 质质【考点】S9：相似三角形的判定与性；KD：全等三角形的判定与性；LE：正方形的性质；T7：解直角三角形． 5证证【分析】首先明BH=AH，推出EG=BG，推出CE=CB，再明△ABC≌△CEH，Rt△HFE≌Rt△HFA 质，利用全等三角形的性即可一一判断．连【解答】解：接EH．边∵四形ABCD是正方形， ∴CD=AB═BC=AD=2，CD∥AB， ∵BE⊥AP，CH⊥BE， ∴CH∥PA，边边∴四形CPAH是平行四形， ∴CP=AH， ∵CP=PD=1， ∴AH=PC=1， ∴AH=BH，在Rt△ABE中，∵AH=HB， ∴EH=HB，∵HC⊥BE， ∴BG=EG，选项错误，∴CB=CE=2，故 A∵CH=CH，CB=CE，HB=HE， ∴△ABC≌△CEH， ∴∠CBH=∠CEH=90°， ∵HF=HF，HE=HA， ∴Rt△HFE≌Rt△HFA，设∴AF=EF， EF=AF=x，在Rt△CDF中，有22+（2﹣x）2=（2+x）2， ∴x= ，6错误 ∴EF= ，故B ∵PA∥CH，，∴∠CEP=∠ECH=∠BCH，错误．∴cos∠CEP=cos∠BCH= = ，故C ∵HF= ，EF= ，FC= ∴HF2=EF•FC，故D正确，选故：D．评【点】本题查质质锐考正方形的性、全等三角形的判定和性、勾股定理、角三角函数等问题选择题中识题键辅线助，构造全等三角形解决知的　，解的关是学会添加常用，属于中考压轴题．题题题二、填空（本大共6个小，每小 2018年四川省南充市，共12018年四川省南充市）题请题对应线的横上。将答案填在答卡则该 11．（2018年四川省南充市）某地某天的最高气温是6℃，最低气温是﹣4℃，地当天为的温差10　℃．【考点】1A：有理数的减法．这【分析】用最高温度减去最低温度，再根据减去一个数等于加上个数的相反数进计行算即可得解．【解答】解：6﹣（﹣4）， =6+4， =10℃．为故答案：10 评【点】本题查记这题了有理数的减法，熟减去一个数等于加上个数的相反数是解的关考键．　击训练绩单8环位：）如下表． 12．（2018年四川省南充市）甲、乙两名同学的5次射成（甲乙76810 9988722的方差S甲2，S乙，果：S甲　＜　较这甲、乙 5次射击绩结为比成72选S乙．（填“＞”“=”或“＜“）【考点】W7：方差．组计【分析】首先求出各数据的平均数，再利用方差公式算得出答案．【解答】解：（7+8+9+8+8）=8，（6+10+9+7+8）=8， = [（7﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2+（8﹣8）2+（8﹣8）2] =0.4； = [（6﹣8）2+（10﹣8）2+（9﹣8）2+（7﹣8）2+（8﹣8）2] =2； ==2S甲2＜S乙．则为故答案：＜．评题查计【点】此主要考了方差，正确掌握方差算公式是解题键关．　图线13．（2018年四川省南充市）如，在△ABC中，AF平分∠BAC，AC的垂直平分交BC于点E 则，∠B=70°，∠FAE=19°， ∠C=　24　度．线线质【考点】KG：段垂直平分的性．线线质线义【分析】根据段的垂直平分的性得到EA=EC，得到∠EAC=∠C，根据角平分的定、计三角形内角和定理算即可．线【解答】解：∵DE是AC的垂直平分 ∴EA=EC，，∴∠EAC=∠C， ∴∠FAC=∠EAC+19°， ∵AF平分∠BAC， ∴∠FAB=∠EAC+19°， ∵∠B+∠BAC+∠C=180°，[ 8∴70°+2（∠C+19°）+∠C=180°，解得，∠C=24°，为故答案：24．评【点】本题查线线质线的是段的垂直平分的性、三角形内角和定理，掌握段的垂直平考线线题上的点到段的两个端点的距离相等是解的关．键分　2则14．（2018年四川省南充市）若2n（n≠0）是关于x的方程x ﹣2mx+2n=0的根， m﹣n的值为　﹣ 　．【考点】A3：一元二次方程的解．【分析】根据一元二次方程的解的定，把x=2n代入方程得到x ﹣2mx+2n=0，然后把等式 2义边两除以n即可．【解答】解：∵2n（n≠0）是关于x的方程x2﹣2mx+2n=0的根， ∴4n2﹣4mn+2n=0， ∴4n﹣4m+2=0， ∴m﹣n=﹣ ．故答案是：﹣ ．评【点】本题查边值了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两相等的未知数的是考一元二次方程的解．　图15．（2018年四川省南充市）如，在△ABC中，DE∥BC，BF平分∠ABC，交DE的延长线于点F 则．若AD=1，BD=2，BC=4， EF=　．质【考点】S9：相似三角形的判定与性；KJ：等腰三角形的判定与性质．质线质【分析】由DE∥BC可得出△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性和平行的性解答即可．【解答】解：∵DE∥BC， 9∴∠F=∠FBC， ∵BF平分∠ABC， ∴∠DBF=∠FBC， ∴∠F=∠DBF， ∴DB=DF， ∵DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC， ∴，即，解得：DE= ，∵DF=DB=2， ∴EF=DF﹣DE=2﹣ ，为故答案：评【点】此题查质键考相似三角形的判定和性，关是由DE∥BC可得出△ADE∽△ABC．　2图线轴16．（2018年四川省南充市）如，抛物 y=ax +bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x 交于顶给 A，B两点，点P（m，n）．出下列结论：①2a+c＜0；线则②若（﹣ ，y1），（﹣ ，y2），（，y3）在抛物上， y1＞y2＞y3； 2实则③关于x的方程ax +bx+k=0有数解， k＞c﹣n；时为，△ABP 等腰直角三角形． ④当n=﹣ 结论其中正确是　②③④　（填写序号）． 10 图图标【考点】H4：二次函数象与系数的关系；H5：二次函数象上点的坐特征；HA：抛物线轴与x 的交点．质【分析】利用二次函数的性一一判断即可；【解答】解：∵﹣ ∴a＞﹣b，＜，a＞0，时∵x=﹣1 ，y＞0， ∴a﹣b+c＞0，错误 ∴2a+c＞a﹣b+c＞0，故① ，线若（﹣ ，y1），（﹣ ，y2），（，y3）在抛物上，图由象法可知，y1＞y2＞y3；故②正确， 2线线时∵抛物与直 y=t有交点，方程ax +bx+c=t有解，t≤n， 2实则∴ax +bx+k=0有数解， k＞c﹣n；故③正确，设线对轴轴交x 于H．抛物的称∵=﹣ ，∴b2﹣4ac=4， ∴x= =， ∴|x1﹣x2|= ，∴AB=2PH， ∵BH=AH， ∴PH=BH=AH， ∴△PAB是直角三角形，∵PA=PB， ∴△PAB是等腰直角三角形．为故答案 ②③④． 11 评【点】本题查应标轴识题键的交点等知，解的关是灵活考二次函数的用、二次函数与坐问题压轴题．识运用所学知解决　题，属于中考填空中的题题题应说三、解答（本大共9个小，共72分）解答写出必要的文字明，证过明程或演算步骤。﹣1 ）0+sin45°+（）计17．（2018年四川省南充市）算： ﹣（1﹣ 实幂负幂【考点】2C：数的运算；6E：零指数；6F：整数指数；T5：特殊角的三角函数值．幂质负幂【分析】直接利用零指数的性以及整数指数的性、特殊角的三角函数、二次质值质别简化得出答案．根式的性分【解答】解：原式= ﹣1﹣1+ +2 =．评题【点】此主要考查实简数运算，正确化各数是解题键关．了　图18．（2018年四川省南充市）如，已知AB=AD，AC=AE，∠BAE=∠DAC．证求：∠C=∠E．质【考点】KD：全等三角形的判定与性．12 【分析】由∠BAE=∠DAC可得到∠BAC=∠DAE，再根据“SAS”可判断△BAC≌△DAE，根据全等的质性即可得到∠C=∠E．【解答】解：∵∠BAE=∠DAC， ∴∠BAE﹣∠CAE=∠DAC﹣∠CAE，即∠BAC=∠DAE，在△ABC和△ADE中， ∵，∴△ABC≌△ADE（SAS）， ∴∠C=∠E．评题查质【点】本 ”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的锻炼考了全等三角形的判定与性：判断三角形全等的方法有“SSS”、“SAS 对应对应边角相等，相等．时辈一小，健康生活一子”．为选了拔“阳光大 19．（2018年四川省南充市）“每天课间领员组织级选领员进赛绩行比，成如下表： ”操，学校初中三个年推出来的15名操绩成 /分人数/人 7285910 44这组（1）数据的众数是　2018年四川省南充市　，中位数是　2018年四川省南充市　．（2）已知得2018年四川省南充市的手中，七、八、九年获选级别分有1人、2人、1人，学员操的概率．备领级校准从中随机抽取两人操，求恰好抽到八年两名领树图法；W4：中位数；W5：众数．【考点】X6：列表法与状义【分析】（1）根据众数和中位数的定求解可得；树图举结法列出所有可能的果，然后利用概率公式即可求解．（2）利用状现【解答】解：（1）由于2018年四川省南充市出次数最多，为所以众数 2018年四川省南充市，为为中位数第8个数，即中位数 2018年四川省南充市，为故答案：2018年四川省南充市、2018年四川省南充市；树图如下：（2）画状树图结级可知，共有12种等可能果，其中恰好抽到八年两名领员结的有2种果，由状操13 级所以恰好抽到八年两名领员为操的概率 =．评【点】本主要考众数、中位数及列表法与题查树图题键法，解的关是掌握众数和中位状义举数的定，列法（树图键举结法）求概率的关在于列出所有可能的果，列表法是一种形时为结不重不漏地列出所有可能的果，通常采用树，但当一个事件涉及三个或更多元素，图形　．20．（2018年四川省南充市）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣2）x+（m2﹣2m）=0．证实（1）求：方程有两个不相等的数根． 22实为（2）如果方程的两数根 x1，x2，且x1 +x2 =10，求m的值．别【考点】AB：根与系数的关系；AA：根的判式．【分析】根据根与系数的关系即可求出答案． 22题【解答】解：（1）由意可知：△=（2m﹣2） ﹣4（m ﹣2m） =4＞0，实∴方程有两个不相等的数根．（2）∵x1+x2=2m﹣2，x1x2=m2﹣2m， ∴ + =（x1+x2）2﹣2x1x2=10， ∴（2m﹣2）2﹣2（m2﹣2m）=10， ∴m2﹣2m﹣3=0， ∴m=﹣1或m=3 评【点】本题查题键练根与系数的关系，解的关是熟运用根与系数的关系以及一元二次考题题方程的解法，本属于中等型．图线线21．（2018年四川省南充市）如，直 y=kx+b（k≠0）与双曲 y= （m≠0）交于点A（ ﹣，2），B（n，﹣1）．线线（1）求直与双曲的解析式．轴（2）点P在x 上，如果S△ABP=3，求点P的坐标．14 问题【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点．标标【分析】（1）把A的坐代入可求出m，即可求出反比例函数解析式，把B点的坐代入反标比例函数解析式，即可求出n，把A，B的坐代入一次函数解析式即可求出一次函数解析式；图标（2）利用一次函数象上点的坐特征可求出点C的坐标设标为（x，0），根据，点P的坐积结三角形的面公式合S△ABP=3，即可得出|x﹣ |=2，解之即可得出结论．线【解答】解：（1）∵双曲 y= （m≠0）经过点A（﹣ ，2）， ∴m=﹣1．线为∴双曲的表达式 y=﹣ ．线∵点B（n，﹣1）在双曲 y=﹣ 上，标为 ∴点B的坐（1，﹣1）．经过线∵直 y=kx+b 点A（﹣ ，2），B（1，﹣1）， ∴，解得，线为∴直的表达式 y=﹣2x+1；时（2）当y=﹣2x+1=0 ，x= ，∴点C（，0）．设标为（x，0），点P的坐 ∵S△ABP=3，A（﹣ ，2），B（1，﹣1）， 15 ∴×3|x﹣ |=3，即|x﹣ |=2，解得：x1=﹣ ，x2= ．标为 ∴点P的坐（﹣ ，0）或（，0）．评题查问题图、一次（反比例）函数象上点的【点】本考了反比例函数与一次函数的交点键特征、待定系数法求一次函数、反比例函数的解析式以及三角形的面，解的关标积题坐标积是：（1）根据点的坐利用待定系数法求出函数的解析式；（2）根据三角形的面公式以及S△ABP=3，得出|x﹣ |=2．　图22．（2018年四川省南充市）如，C是⊙O上一点，点P在直径AB的延长线上，⊙O的半径为3，PB=2，PC=4．证（1）求：PC是⊙O的切线．值（2）求tan∠CAB的．线质圆【考点】ME：切的判定与性；M5：周角定理；T7：解直角三角形． 222证【分析】（1）可以明OC +PC =OP 得△OCP是直角三角形，即OC⊥PC，PC是⊙O的切线过证进而（2））AB是直径，得∠ACB=90°，通角的关系可以明△PBC∽△PCA，，得出tan∠CAB= ．图连接OC、BC 【解答】解：（1）如，16 为∵⊙O的半径 3，PB=2 ∴OC=OB=3，OP=OB+PB=5 ∵PC=4 ∴OC2+PC2=OP2 ∴△OCP是直角三角形， ∴OC⊥PC 线∴PC是⊙O的切．（2）∵AB是直径 ∴∠ACB=90° ∴∠ACO+∠OCB=90° ∵OC⊥PC ∴∠BCP+∠OCB=90° ∴∠BCP=∠ACO ∵OA=OC ∴∠A=∠ACO ∴∠A=∠BCP 在△PBC和△PCA中： ∠BCP=∠A，∠P=∠P ∴△PBC∽△PCA， ∴∴tan∠CAB= 评该题查圆考识的相关知和勾股定理逆定理、三角函数等内容，能借助证图明中相【点】问题键．似三角形可以是解决　的关销备购23．（2018年四川省南充市）某售商准在南充采一批丝绸经调查购，，用10000元采 17 丝绸购的件数与用8000元采 B型丝绸丝绸进丝绸进价比一件B型价 A型的件数相等，一件A型多100元．丝绸进别为（1）求一件A型、B型的价分多少元？销（2）若售商购进丝绸 A型、B型 m件．共50件，其中A型的件数不大于B型的件数，且不少于16件设购进丝绸 A型，值围．①求m的取范销为为销为②已知A型的售价是800元/件，售成本 2n元/件；B型的售价 600元/件，售成本 n 销这丝绸润图的最大利 w（元）与n（元）的函数关系式如元/件．如果50≤n≤150，求售批绕转对应点B’落，矩形ABCD中，AC=2AB，将矩形ABCD 点A旋得到矩形AB′C′D′，使点B的在AC上，B’C’交AD于点E，在B’C′上取点F，使B’F=AB．证（1）求：AE=C′E．（2）求∠FBB’的度数．（3）已知AB=2，求BF的长．转质【考点】R2：旋的性；LB：矩形的性质．质【分析】（1）在直角三角形ABC中，由AC=2AB，得到∠ACB=30°，再由折叠的性得到一对对边证即可得；角相等，利用等角等为边质边为三角形，利用矩形的性及等三角形的内角 60°，即（2）由（1）得到△ABB′ 等可求出所求角度数；过（3）由AB=2，得到B′B=B′F=2，∠B′BF=15°， B作BH⊥BF，在直角三角形BB′H中，利锐义长角三角函数定求出BH的，由BF=2BH即可求出BF的．长用证【解答】（1）明：∵在Rt△ABC中，AC=2AB， ∴∠ACB=∠AC′B′=30°，∠BAC=60°， 18 转由旋可得：AB′=AB，∠B′AC=∠BAC=60°， ∴∠EAC′=∠AC′B′=30°， ∴AE=C′E；为边三角形，（2）解：由（1）得到△ABB′ ∴∠AB′B=60°，等∴∠FBB′=150°；（3）解：由AB=2，得到B′B=B′F=2，∠B′BF=15°，过B作BH⊥BF，在Rt△BB′H中，cos15°= ，即BH=2× =，则BF=2BH= + ．评【点】此题查转质了旋的性，矩形的性质锐键义边角三角函数定，等三角形、直角三考，质练转质角形的性，熟掌握旋的性是解本的关题．　图25．（2018年四川省南充市）如，抛物线顶轴点P（1，4），与y 交于点C（0，3），与x 轴交于点A，B．线（1）求抛物的解析式．线积标．（2）Q是抛物上除点P外一点，△BCQ与△BCP的面相等，求点Q的坐为（3）若M，N 抛物上两个点，分线动别过线线点M，N作直 BC的垂段，垂足分别为 D，E．是边为否存在点M，N使四形MNED 正方形？如果存在，求正方形MNED的边长请；如果不存在，说明理由． 19 综题．【考点】HF：二次函数合设【分析】（1）出抛物线顶标标点坐，把C坐代入求出即可；积过线（2）由△BCQ与△BCP的面相等，得到PQ与BC平行，① P作PQ∥BC，交抛物于点Q，如图设过线轴别1所示；② G（1，2），可得PG=GH=2， H作直 Q2Q3∥BC，交x 于点H，分求出Q的标坐即可；边为图过轴过轴过（3）存在点M，N使四形MNED 正方形，如 2所示， M作MF∥y ， N作NF∥x ， N作轴则为设设线有△MNF与△NEH都等腰直角三角形， M（x1，y1），N（x2，y2），直 MN NH∥y ，为联解析式 y=﹣x+b，与二次函数解析式立，消去y得到关于x的一元二次方程，利用根与系 222为边为数关系表示出NF ，由△MNF 等腰直角三角形，得到MN =2NF ，若四形MNED 正方形，得 22值进长为而确定出MN的，即正方形．边长到NE =MN ，求出b的，2设【解答】解：（1） y=a（x﹣1） +4（a≠0），线把C（0，3）代入抛物解析式得：a+4=3，即a=﹣1， 22则线为抛物解析式 y=﹣（x﹣1） +4=﹣x +2x+3；线为（2）由B（3，0），C（0，3），得到直 BC解析式 y=﹣x+3， ∵S△OBC=S△QBC ∴PQ∥BC，，过线图① P作PQ∥BC，交抛物于点Q，如 1所示，线为∵P（1，4），∴直 PQ解析式 y=﹣x+5， 20 联立得：，解得：或，即Q（2，3）；设② G（1，2），∴PG=GH=2，过线轴则线为H作直 Q2Q3∥BC，交x 于点H，直 Q2Q3解析式 y=﹣x+1，联立得：，解得：或，∴Q2（，），Q3（，）；边为（3）存在点M，N使四形MNED 正方形，图过轴过轴过轴则为有△MNF与△NEH都等腰直角三如 2所示， M作MF∥y ， N作NF∥x ， N作NH∥y ，角形，设设线M（x1，y1），N（x2，y2），直 MN解析式 y=﹣x+b，为联立得：，消去y得：x2﹣3x+b﹣3=0， ∴NF2=|x1﹣x2|2=（x1+x2）2﹣4x1x2=21﹣4b，为∵△MNF 等腰直角三角形， ∴MN2=2NF2=42﹣8b， ∵NH2=（b﹣3）2，∴NF2= （b﹣3）2， 22边为则若四形MNED 正方形，有NE =MN ， 21 ∴42﹣8b= （b2﹣6b+9），整理得：b2+10b﹣75=0，解得：b=﹣15或b=5，边长为 ∵正方形 ∴MN=9 MN= ，或．评题【点】此属于二次函数综题识，涉及的知有：待定系数法确定函数解析式，根与系合质质数的关系，等腰直角三角形的性，正方形的性，勾股定理，以及一次函数与二次函数质练题的性，熟掌握待定系数法是解本的关键．　22