四川省南充市2018年中考数学真题试题（含答案）下载

四川省南充市2018年中考数学真题试题（含答案） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1.下列实数中，最小的数是（ A．  2 B．0 2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）C．1 D． 3 8 ）A．扇形 B．正五边形 C．菱形 D．平行四边形 3.下列说法正确的是（ ）A．调查某班学生的身高情况，适宜采用全面调查 B．篮球队员在罚球线上投篮两次都未投中，这是不可能事件 C．天气预报说明天的降水概率为95%，意味着明天一定下雨 D．小南抛掷两次硬币都是正面向上，说明抛掷硬币正面向上的概率是1 4.下列计算正确的是（ A． a4b  a2b  a2b ）B． (a b)2  a2 b2 D． 3a2  2a2  a2 C． a2 a3  a6 5.如图， BC 是 O 的直径， A是 O 上的一点， OAC  32 ，则 B 的度数是（ ）A．58 B． 60 C． 64 D． 68 6.不等式 x 1 2x 1的解集在数轴上表示为（ ）A． B． C． D． 7.直线 y  2x 向下平移2个单位长度得到的直线是（ ）A． y  2(x  2) 8.如图，在 RtABC 中， ACB  90 AD 的中点，若 BC  2，则 EF 的长度为（ B． y  2(x  2) C． y  2x  2 D． y  2x  2 分别为 AB AC ， ，A  30 ，D，E，F，）123A． B．1 C． D． D． 32112x  3xy  2y x  xy  y 9.已知  3，则代数式 的值是（ ）xy7211 9234A． B．  C． 210.如图，正方形 ABCD 的边长为2， P为CD 的中点，连结 AP ，过点 B作BE  AP 于点E，延长CE AD 于点 ，过点 交FC作CH  BE 于点 ，交AB 于点 GH，连接 HF . 下列结论正确的是（ ）2A．CE  5 B． EF  25C． cosCEP  D． HF2  EF CF 5二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11.某地某天的最高气温是 6 C ，最低气温是 4 C ，则该地当天的温差为  C ．12.甲、乙两名同学的5次射击训练成绩（单位：环）如下表. 甲乙76899878810 比较甲、乙这5次射击成绩的方差 s甲2 ”或“ ”）． 13.如图，在 ABC 中， AF 平分 BAC FAE 19 ，则 C  度． ，s乙2 ，结果为： s甲2 s乙2 （选填“ ”、“ ，AC 的垂直平分线交 BC 于点 E，B  70 ，14.若 2n(n  0) 是关于 x的方程 x2  2mx  2n  0 的根，则 m  n 的值为 ．15.如图，在 ABC 中， DE / /BC ，BF 平分 ABC ，交 DE 的延长线于点 F ，若 AD 1 BD  2 BC  4，则 EF  ，，．16.如图，抛物线 y  ax2  bx  c （a，b，c是常数， a  0 ）与 x轴交于 A ， B 两点， 3112顶点 P(m,n) .给出下列结论：① 2a  c  0 ；②若  , y ， , y ，, y 在抛 1  2  3  22物线上，则 y1  y2  y3 ；③关于 x 的方程 ax2  bx  k  0有实数解，则 k  c  n ；④当 1n  时， ABP 为等腰直角三角形，其中正确结论是 （填写序号）． a三、解答题（本大题共9个小题，共72分） 1 0 21  17.计算： (1 2)2  1  sin 45  .  22  18.如图，已知 AB  AD 求证： C  E ，AC  AE ，BAE  DAC ..19.“每天锻炼一小时，健康生活一辈子”.为了选拔“阳光大课间”领操员，学校组织初 中三个年级推选出来的15名领操员进行比赛，成绩如下表： 成绩/分 72859410 4人数/人 （1）这组数据的众数是 ，中位数是 .（2）已知获得10分的选手中，七、八、九年级分别有1人、2人、1人，学校准备从中随机 抽取两人领操，求恰好抽到八年级两名领操员的概率. 20.已知关于 x的一元二次方程 x2  (2m  2)x  (m2  2m)  0 . （1）求证：方程有两个不相等的实数根. 2（2）如果方程的两实数根为 x1 ， x2 ，且 x12  x2 10 ，求 m 的值. m121.如图，直线 y  kx  b(k  0) 与双曲线 y  (m  0) 交于点 A( ,2) ， B(n,1) .x2（1）求直线与双曲线的解析式； （2）点 P在x轴上，如果 SABP  3，求点 P 的坐标. 22.如图， C是 O 上一点，点 在直径AB 的延长线上， O 的半径为3， PB  2 P，PC  4 .（1）求证： PC 是 O 的切线. （2）求 tan CAB 的值. 23.某销售商准备在南充采购一批丝绸，经调查，用10000元采购 A型丝绸的件数与用8000 元采购 （1）求一件 （2）若销售商购进 于16件，设购进 B型丝绸的件数相等，一件 A型丝绸进价比一件 型丝绸的进价分别为多少元？ 型、 型丝绸共50件，其中 B型丝绸进价多100元. A型、 BABA型的件数不大于 B 型的件数，且不少 A型丝绸 m 件. ①求 m 的取值范围. ②已知 型的售价是800元/件，销售成本为 2n 元/件； 元/件.如果50  n 150 ，求销售这批丝绸的最大利润 w （元）与 n （元）的函数关 AB 型的售价为600元/件，销售成本 为n系式（每件销售利润=售价-进价-销售成本）. 24.如图，矩形 ABCD 中， AC  2AB ，将矩形 ABCD 绕点 A旋转得到矩形 AB’C ‘D’ ，使点 B 的对应点 B’落在 AC 上， B’C ‘交 AD 于点 E ，在 B’C ‘上取点 F ，使 B’F  AB .（1）求证： AE  C ‘E （2）求 FBB’的度数. .（3）已知 AB  2 ，求 BF 的长. 25.如图，抛物线顶点 P(1,4)，与 y轴交于点C(0,3) ，与 x轴交于点 A， B . （1）求抛物线的解析式. （2） Q是物线上除点 P外一点， BCQ 与BCP 的面积相等，求点 Q的坐标. （3）若 M，N为抛物线上两个动点，分别过点 M，N作直线 BC 的垂线段，垂足分别 使四边形 MNED 为正方形？如果存在，求正方形 MNED 的边长；如果不存在，请说明理由. 为D ， E .是否存在点 M ， N 南充市二〇一八年初中学业水平考试 数学参考答案 一、选择题 1-5: ACADA 二、填空题 6-10: BCBDD 122311. 10 12. 13. 24 14. 15. 16. ②④ 三、解答题 23217.解：原式  2 11  2  2 . 218.证明：∵ BAE  DAC ，∴ BAE  CAE  DAC  CAE .∴BAC  DAE ABC ADE 中， AB  AD .在与BAC  DAE ，∴ ABC  ADE(SAS) AC  AE .∴C  E .19.解：（1）8；9. （2）设获得10分的四名选手分别为七、八1 、八 2 、九，列举抽取两名领操员所能产生的 全部结果，它们是： 七八1 ，七八 2 ，七九，八1 八 2 ，八1 九，八 2 九. 所有可能出现的结果有6种，它们出现的可能性相等，其中恰好抽到八年级两名领操员的结 果有1种. 1所以，恰好抽到八年级两名领操员的概率为 P  .620.解：（1）根据题意，得   [(2m  2)]2  4(m2  2m)  4  0 ，∴方程有两个不相等的实数根. （2）由一元二次方程根与系数的关系，得 x1  x2  2m  2 ， x1  x2  m2  2m . 2∵x12  x2 10 ，∴ (x1  x2 )2  2x1x2 10 .∴ (2m  2)2  2(m2  2m) 10 . 化简，得 m2  2m 3  0 ，解得 m1  3， m2  1. ∴ m 的值为3或-1. 1m21.解：（1）∵ A( ,2) 在 y  上， 2xm1∴2  ，∴ m  1.∴ y  . 1x2∴B(1,1) .又∵ y  kx  b 过两点 A ， B ， 1 k  b  2 ∴，2k  b  1 k  2 b 1 解得 .∴ y  2x 1 .1（2） y  2x 1 与 x 轴交点C( ,0)， 211SABP  SACP  SBCP  2CP  1CP  3 ，22解得CP  2 .53∴P( ,0) 或( ,0) .2222.解：（1）证明：连接OC ∵ O 的半径为3，∴OC  OB  3 又∵ BP  2 ，∴OP  5 …在OCP 中，OC2  PC2  32  42  52  OP2 ，∴∴OCP 为直角三角形， OCP  90 OC  PC ，故 PC 为 O 的切线. .（2）过 C作CD  OP 于点 D，ODC  OCP  90 .∵COD  POC ，∴ OCD  OPC .OC OP PC OC2 OP 9545312 ∴，∴OC2  ODOP ，∴OD  ，，∴CD  . OD OC CD DC 524 又∵ AD  OA OD  ，5CD AD 12∴在 RtCAD 中， tan CAB  .23.解：（1）设 A型进价为 x元，则 B型进价为 (x 100)元，根据题意得： 10000 8000 .xx 100 解得 x  500 经检验， x  500 是原方程的解. 型进价为400元. .∴B答： A、B两型的进价分别为500元、400元. m 16 （2）①∵ ，解得16  m  25 .m  50  m ②w  (800 500  2n)m (600  400  n)(50  m)  (100  n)m  (10000 50n) .当故50  n 100 时，100  n  0 ， w 随 m 的增大而增大. m  25时， w最大 12500  75n . 当n 100 时， w最大  5000 .当故100  n 150 时，100  n  0 ， w 随 m 的增大而减小. m 16时， w最大 11600  66n . 12500  75n,50  n 100 综上所述： w最大  5000,n 100 .11600  66n,100  n 150 24.解：（1）∵四边形 ABCD 为矩形，∴ ABC 为Rt .AB AC 12又∵ AC  2AB ，cosBAC  ，∴∴CAB  60 .ACB  DAC  30 ，∴ B’ AC ‘  60 .∴∴C ‘ AD  30  AC ‘B’ AE  C ‘E ..（2）∵ BAC  60 ，又 AB  AB’ ，∴∴ABB’ 为等边三角形. AB’B  60 ，又∵ AB’F  90 ，∴ BB’F 150 BB’  AB ，.∵B’F  AB  BB’，∴ B’BF  BFB’ 15 .（3）连接 AF ，过 A作AM  BF 于 M . 由（2）可知 AB’F 是等腰直角三角形， ABB’ 是等边三角形. ∴在AFB’  45 ，∴ AFM  30 ，ABF  45 .2RtABM 中， AM  BM  ABcosABM  2  2 .2AM 23在∴RtAMF 中， MF   6 .tan AFM 3BF  2  6 .25.解：（1）设抛物线解析式为： y  a(x 1)2  4(a  0) . ∵过 (0,3)，∴ a  4  3，∴ a  1 ∴ y  (x 1)2  4  x2  2x  3. .（2） B(3,0) ∵ SPBC  SQBC ，∴ PQ / /BC PQ / /BC 交抛物线于 又∵ P(1,4)，∴直线 PQ ，C(0,3) .直线 BC 为y  x  3 ..①过 P作Q，为y  x  5 .y  x  5 y  x2  2x  3 .x 1 x  2 12解得 ；.∴Q (2,3) . 1y1  4 y2  3 ②设抛物线的对称轴交 BC 于点 G，交 x轴于点 H.G(1,2) ，∴ PG  GH  2 .过点 Q2Q3 / /BC 交抛物线于Q2 H作，Q3 .直线Q2Q3 为 y  x 1 .y  x 1 y  x2  2x  3 ∴.3 17 3 17 x  x  1222解得 ；.1 17 21 17 2y1  y2  3 17 1 17 3 17 1 17 ∴Q,，Q,.2  3  22223 17 1 17 3 17 1 17 满足条件的点为Q (2,3) ， Q,，Q,.2  3  12222（3）存在满足条件的点 M ， N . 如图，过 MF / / y 轴，过 M作N作NF / /x 轴交 MF 于F，过 N 作 NH / / y 轴交 BC 于 H.则MNF 与NEH 都是等腰直角三角形. 设 M (x1, y1) ， N(x2 , y2 )，直线 MN 为y  x  b .y  x  b y  x2  2x  3 ∵∴，∴ x2 3x  (b 3)  0 .2NF2  x1  x2  (x1  x2 )2 4x1x2  21 4b . MNF 等腰 Rt ，∴ MN2  2NF2  42 8b .1又∵ NH 2  (b 3)2 ，∴ NE2  (b 3)2 . 2如果四边形 MNED 为正方形， 1∴∴NE2  MN2 ，∴ 42 8b  (b2  6b  9) .2b2 10b  75  0 ，∴b  15 ，b2  5 .1正方形边长为 MN  42 8b ，∴ MN  9 2 或 2 .