四川省内江市2018年中考数学真题试题（含解析）

题试题四川省内江市2018年中考数学真选择题题题题(本大共12个小 ,每小 3分,共36分.在每小题给选项项题中，只有一是符合目要一、出的四个求的. 绝对值为 1. -3的（）A. -3 B. 3 C. D. 【答案】B 绝对值质的性得：|-3|=3．【解析】根据选故 B．时们约记2. 小候我用肥皂水吹泡泡，其泡沫的厚度是 0.000326毫米,用科学数法表示（为）A. 毫米 B. 毫米 C. 厘米 D. 厘米【答案】A -n 为小于1的数可表示成 a×10 的形式即可求解. 绝对值【解析】分析：根据详解：0.000326毫米= 毫米，选故：A. 题查记了科学数法— 点睛：此考-较表示小的数，绝对值记为小于1的正数也可以利用科学数法表示，一般形式 a×10 n较记负幂，与大数的科学数法不同的是其所使用的是指数，指数由原数左起第一个不零的数字前面的边为0的个数所决定．图3. 如是正方体的表面展开图则对与“前”字相的字是（　　），认习A. B. 真 C. 复 D. 【答案】B 图【解析】分析：由平面形的折叠以及正方体的展开图题图对，罪域正方体的平面展开中相的面一定相解隔一个小正方形. 详图对解：由形可知，与“前”字相的字是“真”．选故：B． 1题查图了正方体的平面展开，注意正方体的空间图对形，从相面入手分析及解答问题点睛：本考.计4. 下列算正确的是（）A. B. C. D. 【答案】D 类项则积则幂的乘方法、完全平方公式以及同底数的除法法则项计逐【解析】分析：根据合并同运算法和算即可． 2详该选项错误解：A，a+a=2a≠a ，故；333该选项错误 B，（2a） =8a ≠6a ，故 222该选项错误 C，（a﹣1） =a ﹣2a+1≠a ﹣1，故；2该选项 D，a3÷a=a ，故正确，选故：D．题查类项幂积幂的乘方与的乘方，同底数的除法等运算法，熟则练点睛：本考了完全平方公式，合并同，这则题掌握些法是解此的关 . 键则变值围范是（ 5. 已知函数，自量的取）A. B. 且C. D. 【答案】B 计【解析】分析：根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式算即可得解．详题解：根据意得：，解得：x≥﹣1且x≠1．选故：B．题查变函数自量的取值围义，二次根式有意的条件是被开方部分大于或等于零，二次根式无点睛：此考范义意的条件是被开方部分小于0. 则值是（　　） 6. 已知： ﹣ = ，的A. 【答案】C 【解析】分析：已知等式左 B. ﹣ C. 3 D. ﹣3 边项则计变结算，形后即可得到果．两通分并利用同分母分式的减法法详解：∵ ﹣ = ， 2∴ = ，则=3，选故：C．题查简值简值题时的方法有直接代入法，整体代入法等常用的方法，解可点睛：此考了分式的化求，化求题根据目具体条件选择值合适的方法，当未知的没有明确给时选，所取的未知数的值须必使原式的各分出义为式都有意，且除数不能 0. 为为圆则，7. 已知）的半径，的半径，心距与的位置关系是（ A. 外离【答案】C B. 外切 C. 相交 D. 内切别圆圆【解析】分析：由⊙O1与⊙O2的半径分是3cm和2cm，心距O1O2=4cm，根据两位置关系与心距d，两圆圆详间联圆系即可得出两位置关系．半径R，r的数量关系的为为圆解：∵⊙O1的半径 3cm，⊙O2的半径 2cm，心距O1O2 4cm，为又∵2+3=5，3﹣2=1，1＜4＜5， ∴⊙O1与⊙O2的位置关系是相交．选故：C．题查圆圆设圆别圆为则的半径分是R和r，且R≥r，心距 P：外离， P>R+r；外点睛：此考与的位置关系，两则则则切， P=R+r；相交， R-r<P<R+r；内切， P=R-r；内含， P<R-r. 则为则积的面比 8. 已知 A. 与相似，且相似比，与B. C. D. 【答案】D 积【解析】分析：根据相似三角形面的比等于相似比的平方解答．详则故为解：已知△ABC与△A1B1C1相似，且相似比 1：3，积为 △ABC与△A1B1C1的面比 1：9，选：D．题查质练质题键相似三角形的性，熟掌握相似三角形的性是解的关 . 点睛：此考9. 为绩了了解内江市2018年中考数学学科各分数段成分布情况，从中抽取400名考生的中考数学成行绩进统 3计这问题样中，本是指（　　）分析，在个A. 400 B. 被抽取的400名考生绩C. 被抽取的400名考生的中考数学成绩D. 内江市2018年中考数学成【答案】C 样义【解析】分析：直接利用本的定，从体中取出的一部分个体叫做总这总样体的一个本，进进而行分个析得出答案. 详进故为绩解：了了解内江市2018年中考数学学科各分数段成分布情况，从中抽取400名考生的中考数学成绩统计这问题样绩中，本是指被抽取的400名考生的中考数学成．行分析，在个了师选：C．题点睛：此主要考查样义义题键本的定，正确把握定是解的关 . 10. 实验课弹铁块悬铁块完全露出水面在物理上，老用簧秤将于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直到铁块则图弹读能反映簧秤的数 ( 位 )与单一定高度，下被提起的高度单间图位 )之的函数关系的大致象是（ (）A. B. C. D. 【答案】C 4试题为弹铁块悬铁块于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至完全【解析】变露出水面一定高度．露出水面前数y不，出水面后y逐增大，离开水面后y不．分析：因小明用簧称将 A则读变渐选故 C．图考点：函数的象． 11. 图对线处则为的度（如），将矩形沿角折叠，点落在，交于点，已知 ,A. B. C. D. 【答案】D 【解析】分析：先利用互余求出∠FDB，再根据平行的性求出∠CBD，根据折叠求出∠FBD，然后利用质计线质三角形外角的性算∠DFE即可．详边为解：：∵四形ABCD 矩形， ∴AD∥BC，∠ADC=90°， ∵∠FDB=90°﹣∠BDC=90°﹣62°=28°， ∵AD∥BC， ∴∠CBD=∠FDB=28°，对线 ∵矩形ABCD沿角 BD折叠， ∴∠FBD=∠CBD=28°， ∴∠DFE=∠FBD+∠FDB=28°+28°=56°．选故：D．题查线质线线错线了平行的性：两直平行，同位角相等；两直平行，内角相等；两直平行，同点睛：本考补旁内角互 . 图标 12. 如，在平面直角坐系中，顶标别为的点在第一象限，点、的坐标为于点，若关于点成中心称，点的坐（分、，线轴对则，，直交与5）A. B. C. D. 【答案】A 线为【解析】分析：先求得直 AB解析式 y=x﹣1，即可得P（0，﹣1），再根据点A与点A’关于点P成中心对标标称，利用中点坐公式，即可得到点A’的坐 . 别为（2，1），（6，1），∠BAC=90°，AB=AC，详标分解：∵点B，C的坐 ∴△ABC是等腰直角三角形， ∴A（4，3），设则线为直 AB解析式 y=kx+b，，解得，线为 ∴直 AB解析式 y=x﹣1，则令x=0， y=﹣1， ∴P（0，﹣1），对又∵点A与点A’关于点P成中心称，为∴点P AA’的中点，设则A’（m，n）， =0， =﹣1， ∴m=﹣4，n=﹣5， ∴A’（﹣4，﹣5），选故：A．题查对线了中心称和等腰直角三角形的运用，利用待定系数法得出直 AB的解析式是解的关题键点睛：本考.题题满题纸上）二、填空（每 5分，分20分，将答案填在答 13. 分解因式： ___________．【答案】ab（a+b）（a﹣b）． 6【解析】分析：先提公因式ab，再把剩余部分用平方差公式分解即可. 3322详解：a b﹣ab ，=ab（a ﹣b ），=ab（a+b）（a﹣b）．题查综了合提公因式法和公式法因式分解，分解因式掌握一提二用，即先提公因式，再利用平点睛：此考进方差或完全平方公式行分解. 张质别14. 有五卡片（形状、大小、地都相同），上面分画有下列形：图线边圆段；②正三角形；③平行四形；④等腰梯形；⑤ ． ①张将卡片背面朝上洗匀，从中抽取一，正面形一定足既是图满轴对图对图称形的概率是__ 称形，又是中心 ________．【答案】张线边圆【解析】分析：由五卡片① 段；②正三角形；③平行四形；④等腰梯形；⑤ 中，既是称形轴对图对图形的①⑤，直接利用概率公式求解即可求得答案．，又是中心称详张线边圆解：∵五卡片① 段；②正三角形；③平行四形；④等腰梯形；⑤ 中，既是轴对图称形，又是中对图形的①⑤，心称张∴从中抽取一，正面形一定足既是图满轴对图对图称形的概率是：．称形，又是中心为故答案：．题查应了概率公式的用.注意用到的知识为总：概率=所求情况数与情况数之比. 点睛：此考点实则数根，的取值围范是__________． 15. 关于的一元二次方程【答案】k≥﹣4．有2实则别【解析】分析：若一元二次方程有根，根的判式△=b ﹣4ac≥0，建立关于k的不等式，求出k的取值围范即可． 2详实解：∵关于x的一元二次方程x +4x﹣k=0有数根， ∴△=42﹣4×1×（﹣k）=16+4k≥0，解得：k≥﹣4．为故答案：k≥﹣4．题查别了根的判式，总结别：一元二次方程根的情况与判式△的关系：（1）△＞0，方程有两点睛：此考实实实个不相等的数根；（2）△=0，方程有两个相等的数根；（3）△＜0方程没有数根． 16. 图已知，A、B、C、D是反比例函数y= （x＞0）象上四个整数点（横、纵标为别过这整数），分些点坐均7轴纵轴线线图边长为圆组向横或作垂段，以垂段所在的正方形（如）的半径作四分之一周的两条弧，成四积总四个橄形的面和是__________（用含π的代数式表示）．榄个橄形（阴影部分），则这榄【答案】5π﹣10 过观榄积圆积察可知每个橄形的阴影面都是一个的面的四分之一减去一个直角三角形的【解析】分析：通积别计这积算 5个阴影部分的面相加即可表示．面再乘以2，分解：∵A、B、C、D、E是反比例函数y= （x＞0）象上五个整数点，详图∴x=1，y=8； x=2，y=4； x=4，y=2； x=8，y=1；顶∴一个点是A、D的正方形的边长为榄积为 1，橄形的面： 2；顶一个点是B、C的正方形的 =2（π﹣2）；边长为榄积为 2，橄形的面：这榄积总四个橄形的面和是：（π﹣2）+2×2（π﹣2）=5π﹣10． ∴为故答案：5π﹣10．问题过查榄积计查图应键图算来考反比例函数形的用，关是要分析出其象特点点睛：主要用考橄形的面的结质，再合性作答. 题题题应说骤（本大共5小，共44分.解答写出必要的文字明或推理步 .）三、解答计17. 算：【答案】【解析】分析：原式分利用算平方根、别术绝对值幂负、平方、0次以及整数指数幂别分运算，最后再化 8简合并即可. 详解：原式=2 ﹣+12﹣1×4= +8．绝对值题查术了用算平方根、幂负幂识、平方、0次以及整数指数等知点，熟运用些知练这识点睛：本考题键是解此的关 . 18. 图边边别是平行四形，点、分是如，已知四形、上的点，，并且 .证求 :（1）边（2）四形是菱形证峥边解析；（2）四形ABCD是菱形．【答案】(1) 明边质进【解析】分析：（1）首先根据平行四形的性得出∠A=∠C，而利用全等三角形的判定得出即可；（2）根据菱形的判定得出即可．详边边解：（1）∵四形ABCD是平行四形， ∴∠A=∠C．在△AED与△CFD中， ∴△AED≌△CFD（ASA）；，则（2）由（1）知，△AED≌△CFD， AD=CD．边边又∵四形ABCD是平行四形，边∴四形ABCD是菱形．题查了菱形的判定，点睛：此考质边质题全等三角形的判定与性以及平行四形的性，解的关是掌握相关的性与定理. 键质19. 为级试了掌握八年数学考卷的命题质难量与度系数，命题组师选赴外地取一个水平相当的八年班级级进教预测试绩进处频绩为理分析，制成数分布表如下(成得分均整数)：行，将考成分布情况行9组别绩组频2频频数成分数率1234560.05 0.10 0.2 410 0.25 60.15 1.00 计合40 问题根据表中提供的信息解答下列：频（1）数分布表中的，，；级（2）已知全区八年共有200个班(平均每班40人)，用这试检测为优预计优秀，秀的份卷，108分及以上约为，及格的百分比约为为，72分及以上及格，预计约为及格的人数人数；补频图（3）充完整数分布直方 . 补图见【答案】（1）8、10、0.25；（2）1200人、6800人、85%；（3）解析. 组频频结频总继，可求出数，而可分得出a、b、c的别值【解析】分析：（1）根据第一的数和率合率= ；频（2）根据率= 别的关系可分求出各空的答案．值（3）根据（1）中a、b的即可补图全形． 10 详调查总为人数 2÷0.05=40人，解：（1）∵被的∴a=40×0.2=8，b=40﹣（2+4+8+10+6）=10，c=10÷40=0.25，为故答案：8、10、0.25；级总为（2）∵全区八年学生人数 200×40=8000人，预计优约为预计 8000×0.15=1200人，约为 8000×（0.2+0.25+0.25+0.15）=6800人 ∴秀的人数约为及格的人数为×100%=85%，故答案：1200人、6800人、85%；，及格的百分比补频图数分布直方如下：（3）全题查频图频难题键频数（率）分布表，度不大，解答本的关是掌握率= 点睛：本．考数（率）分布直方，20. 图铅图为是某路灯在垂面内的示意，灯柱的高 11米，灯杆与灯柱夹锥如的角，路灯采用别为和，且，长为处测 18米，从、两形灯罩，在地面上的照射区域得路灯的仰角分长度. .求灯杆的【答案】2米【解析】分析：点B作BF⊥CE，交CE于点F，点A作AAG⊥AF，交BF于点G， FG=AC=11． BF=3x知EF=4 x、DF= ，由DE=18求得x=4，据此知BG=BF-GF=1，再求得∠BAG=∠BAC-∠CAG=30°可得AB=2BG=2．过过则设11 详过过解：点B作BF⊥CE，交CE于点F，点A作AG⊥AF，交BF于点G， FG=AC=11．则题由意得∠BDE=α，tan∠β= ．设则BF=3x， EF=4x 在Rt△BDF中，∵tan∠BDF= ，∴DF= ，∵DE=18， ∴ x+4x=18． ∴x=4． ∴BF=12， ∴BG=BF﹣GF=12﹣11=1， ∵∠BAC=120°， ∴∠BAG=∠BAC﹣∠CAG=120°﹣90°=30°． ∴AB=2BG=2，长为答：灯杆AB的度 2米．题查点睛：本主要考解直角三角形- 问题题键结题练义应意构建直角三角形并熟掌握三角函数的定及其用能力. 仰角俯角，解的关场计购进进、两种型号的手机，已知每部型号手机的价比每部型号手机的是合21. 某商划多500元，每部型号手机的售价是2500元，每部型号手机的售价是2100元. 场（1）若商用500000元共购进进型号手机10部，型号手机20部.求、两种型号的手机每部价各是多少元？为满场场足市需求，商决定用不超 7.5万元采、两种型号的手机共40部，且型号手机的数过购（2）了量不少于型号手机数量的2倍. 12 该该场进货进货 ①②商商有哪几种方式？场选择获润方式，得的利最大？哪种进购【答案】（1）A、B两种型号的手机每部价各是2000元、1500元；（2）①有4种机方案：方案一：A 购进则27部， B种型号的手机购进购进则 28部， B种型号的手种型号的手机 13部；方案二：A种型号的手机购进购进则29部， B种型号的手机购进购进购机12部；方案三：A种型号的手机 11部；方案四：A种型号的手机进则30部， B种型号的手机购进购进时获 B种型号的手机13部利最大． 10部；② A种型号的手机27部，进进【解析】分析：（1）A、B两种型号的手机每部价各是x元、y元，根据每部型号手机的价比每部进场型号手机的价多500元以及商用500000元共购进组型号手机10部，型号手机20部列方程，求出方程组结的解即可得到果；设进（2） A、B两种型号的手机每部价各是x元、y元，根据话费钱过数不超 7.5万元以及型号手机的数的组组购量不少于型号手机数量的2倍，据此列不等式，求出不等式的解集的正整数解，即可确定出机方案．详设进解：（1） A、B两种型号的手机每部价各是x元、y元，题根据意得：解得：，，进答：A、B两种型号的手机每部价各是2000元、1500元；设（2）① A种型号的手机购进则a部， B种型号的手机购进（40﹣a）部，题根据意得：，解得： ≤a≤30，为∵a 解集内的正整数， ∴a=27，28，29，30，购∴有4种机方案：购进购进购进购进则27部， B种型号的手机购进购进购进购进方案一：A种型号的手机方案二：A种型号的手机方案三：A种型号的手机方案四：A种型号的手机 13部； 12部； 11部； 10部；则28部， B种型号的手机则29部， B种型号的手机则30部， B种型号的手机设② A种型号的手机购进时获得的利润为 a部，w元．题根据意，得w=500a+600（40﹣a）=﹣100a+24000， 13 ∵﹣10＜0， ∴w随a的增大而减小，时获润∴当a=27 ，能得最大利．此 w=﹣100×27+24000=21700（元）．时购进购进时获因此， A种型号的手机27部， B种型号的手机13部购进时获 B种型号的手机13部，利最大．利最大．了一次函数的用，一元一次不等式的用，购进答： A种型号的手机27部，题查组应应点睛：此考应满题题键意的等量关系与不等关系是解本的关 . 二元一次方程的用，找出足题题题四、填空 (本大共4小，每小 6分,共24分.) 题22. 为则为的两根之和 _____ 已知关于的方程 ______. 的两根，，方程【答案】1 22设则为【解析】分析： t=x+1，方程a（x+1） +b（x+1）+1=0化 at +at+1=0，利用方程的解是 2别计对应算值的x的可确定方程a（x+1） +b（x+1）+1=0的解． x1=1，x2=2得到t1=1，t2=2，然后分 2详设别解： x+1=t，方程a（x+1） +b（x+1）+1=0的两根分是x3，x4， ∴at2+bt+1=0，题由意可知：t1=1，t2=2， ∴t1+t2=3， ∴x3+x4+2=3 为故答案：1 题查题键练根与系数的关系，解的关是熟运用根与系数的关系，本属于基型. 题础题点睛：本考23. 图为圆线心到直的距离线线过，点如，以直径的的，形的半径 ,，直不垂直于直别线、分作直的垂，垂足分线别为则边积的面的最大值为点、，四___________. 【答案】12 14 为线则【解析】分析：先判断OE 直角梯形ADCB的中位， OE＝（AD＋BC），所以S四形ABCD＝OE•CD＝3CD 边时边值，只有当CD＝AB＝4 ，CD最大，从而得到S四形ABCD最大．详解：∵OE⊥l，AD⊥l，BC⊥l，而OA＝OB，为∴OE 直角梯形ADCB的中位线，∴OE＝（AD＋BC），边∴S四形ABCD＝（AD＋BC）•CD＝OE•CD＝3CD，时边当CD＝AB＝4 ，CD最大，S四形ABCD最大，最大值为 12．题查考线线了梯形的中位：梯形的中位平行于两底，并且等于两底和的一半. 点睛：本边的三、、满则圆的外接半径___________. 24. 已知足，【答案】题值圆【解析】分析：根据目中的式子可以求得a、b、c的，从而可以求得△ABC的外接半径的．长2详解：：∵a＋b ＋|c−6|＋28＝4 ＋10b， ∴（a−1−4 ＋4）＋（b2−10b＋25）＋|c−6|＝0， ∴（ −2）2＋（b−5）2＋|c−6|＝0， −2＝0，b−5＝0，c−6＝0， ∴解得，a＝5，b＝5，c＝6， ∴AC＝BC＝5，AB＝6，作CD⊥AB于点D，则设则AD＝3，CD＝4，圆为 △ABC的外接的半径 r， OC＝r，OD＝4−r，OA＝r， ∴32＋（4−r）2＝r2，解得，r＝，为故答案：题查圆负质题键题三角形的外接与外心、非数的性、勾股定理，解答本的关是明确意，找出所点睛：本考结求需要的条件，利用数形合的思想解答． 15 图25. 如，直线标轴别线别为分成等份，分点分，，P3, 与两坐分交于、两点，将段过轴线别线交直，… ，用，，，…， ___________. ，每个分点作的垂分于点，，，… 别积则，分表示，，…，的面【答案】【解析】分析：如，作T1M⊥OB于M，T2N⊥P1T1．由意可知：△BT1M≌△T1T2N≌△Tn−1A，四形OMT1P1 图题边边是矩形，四形P1NT2P2是矩形，推出S△BT1M＝ × × ＝，S1＝12S矩形OMT1P1，S2＝ S矩形P1NT2P2，可得S1＋S2＋S3＋…＋Sn−1＝（S△AOB−n•S△NBT1）．详图解：如，作T1M⊥OB于M，T2N⊥P1T1．题边边意可知：△BT1M≌△T1T2N≌△Tn−1A，四形OMT1P1是矩形，四形P1NT2P2是矩形，由∴S△BT1M＝ ×1n×1n＝ n2，S1＝ S矩形OMT1P1，S2＝ S矩形P1NT2P2， ∴S1＋S2＋S3＋…＋Sn−1＝（S△AOB−n•S△NBT1）＝ ×（ −n× ）＝．为故答案：．题查应规标积质识题点睛：本考一次函数的用，律型−点的坐、三角形的面、矩形的判定和性等知，解的键识是灵活运用所学知解决问题积关，学会用分割法求阴影部分面．题题题五、解答 (本大共3小，每小 12分，共36分.) 题图26. 如，以边为边过圆连，交于点，接的直角直径作交斜于点，心作 .说的位置关系并明理由；（1）判断与证（2）求（3）若：；长，求的. ，16 证见证见明解析；（3）【答案】（1）明解析；（2）进【解析】分析：（1）先判断出DE＝BE＝CE，得出∠DBE＝∠BDE，而判断出∠ODE＝90°，即可得出结论；结论（2）先判断出△BCD∽△ACB，得出BC2＝CD•AC，再判断出DE＝12BC，AC＝2OE，即可得出结论结论；进（3）先求出BC，而求出BD，CD，再借助（2）的求出AC，即可得出．详连线图解：（1）DE是⊙O的切，理由：如，接OD，BD， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ADB=∠BDC=90°， ∵OE∥AC，OA=OB， ∴BE=CE， ∴DE=BE=CE， ∴∠DBE=∠BDE， ∵OB=OD， ∴∠OBD=∠ODB， ∴∠ODE=∠OBE=90°， ∵点D在⊙O上，线∴DE是⊙O的切；（2）∵∠BCD=∠ABC=90°，∠C=∠C， 17 ∴△BCD∽△ACB， ∴，∴BC2=CD•AC，由（1）知DE=BE=CE= BC， ∴4DE2=CD•AC，线由（1）知，OE是△ABC是中位 ∴AC=2OE，，∴4DE2=CD•2OE， ∴2DE2=CD•OE；（3）∵DE= ∴BC=5，，在Rt△BCD中，tanC= ，22设CD=3x，BD=4x，根据勾股定理得，（3x） +（4x） =25， ∴x=﹣1（舍）或x=1， ∴BD=4，CD=3，由（2）知，BC2=CD•AC， ∴AC= = ，∴AD=AC﹣CD= ﹣3= ．题圆质综锐题查线质质线，主要考了切的性，等腰三角形的性，三角形的中位定理，相似三角点睛：此是的，合题角三角函数，判断出△BCD∽△ACB是解本的关键．形的判定和性对这表示三个数的中位数，用这表示三个数中最大数，例如： 27. 于三个数、、，用，，.问题解决：则值围为范（1）填空：；，如果，的取值；（2）如果，求的值，求的. （3）如果 18 【答案】（1）【解析】分析：析：（1）根据定写出sin45°，cos60°，tan60°的，确定其中位数；根据max{a，b 结论，；（2）﹣3或0；（3） x=3或﹣3．义值这对组则：，c}表示三个数中最大数，于max{3，5−3x，2x−6}＝3，可得不等式，可得；义（2）根据新定和已知分情况讨论时时：①2最大，x＋4≤2 ，②2是中的数，x＋2≤2≤x＋4，③2最间时时别，x＋2≥2，分解出即可；小222设图（3）不妨 y1＝9，y2＝x ，y3＝3x−2，画出象，根据M{9，x ，3x−2}＝max{9，x ，3x−2}，可知：三个间值值与最大相等，即有两个函数相交时对应值的x的符合条件，结图结论象可得．函数的中的合详解：（1）∵sin45°= ，cos60°= ，tan60°= ，∴M{sin45°，cos60°，tan60°}= ∵max{3，5﹣3x，2x﹣6}=3，，则，值围为 ∴x的取范：，为故答案：，；（2）2•M{2，x+2，x+4}=max{2，x+2，x+4}，时分三种情况：①当x+4≤2 ，即x≤﹣2，变为原等式 ②x+2≤2≤x+4 ，即﹣2≤x≤0，变为：2（x+4）=2，x=﹣3，时原等式：2×2=x+4，x=0，时③当x+2≥2 ，即x≥0，变为原等式：2（x+2）=x+4，x=0，综值为 ﹣3或0；上所述，x的 2设图图（3）不妨 y1=9，y2=x ，y3=3x﹣2，画出象，如所示： 22结图难图象，不得出，在象中的交点A、B点时满合，足条件且M{9，x ，3x﹣2}=max{9，x ，3x﹣2}=yA=yB ，2时此 x =9，解得x=3或﹣3． 19 题查应义问题义，理解新定，并能结图轻象，可以很松将抽象题点睛：本考了方程和不等式的用及新定图问题破解，由此看出，象在函数相关合难题或的作用是何等重要． 28. 图线轴轴过，交于点. 点作轴线，交抛物于如，已知抛物点 . （1）求抛物的解析式；与交于点和点线线线别过轴过于点，点作（2）若直与段、分交于、两点，点作轴积；于点，求矩形的最大面线边积别为值，求的. （3）若直将四形分成左、右两个部分，面分、，且【答案】（1）y=x2+2x﹣3；（2）3；（3） . 【解析】分析：（1）利用待定系数法即可得出结论；线进（2）先利用待定系数法求出直 AD，BD的解析式，而求出G，H的坐标进结论而求出GH，即可得出；，边积线线（3）先求出四形ADNM的面，再求出直 y＝kx＋1与段CD，AB的交点坐，即可得出．标结论 2详线轴解：（1）∵抛物 y=ax +bx﹣3与x 交于点A（﹣3，0）和点B（1，0）， 20 ∴∴，，2线为 ∴抛物的解析式 y=x +2x﹣3； 2线为（2）由（1）知，抛物的解析式 y=x +2x﹣3， ∴C（0，﹣3）， ∴x2+2x﹣3=﹣3， ∴x=0或x=﹣2， ∴D（﹣2，﹣3）， ∵A（﹣3，0）和点B（1，0），线为线∴直 AD的解析式 y=﹣3x﹣9，直 BD的解析式 y=x﹣1，为线线别∵直 y=m（﹣3＜m＜0）与段AD、BD分交于G、H两点， ∴G（﹣ m﹣3，m），H（m+1，m）， ∴GH=m+1﹣（﹣ m﹣3）= m+4， ∴S矩形GEFH=﹣m（ m+4）=﹣ （m2+3m）=﹣ （m+ ）2+3，积为 ∴m=﹣ ，矩形GEFH的最大面 3．（3）∵A（﹣3，0），B（1，0）， ∴AB=4， ∵C（0，﹣3），D（﹣2，﹣3）， ∴CD=2， ∴S四形ABCD= ×3（4+2）=9，边∵S1：S2=4：5， ∴S1=4，图设线线线直 y=kx+1与段AB相交于M，与段CD相交于N，如，21 ∴M（﹣ ，0），N（﹣ ，﹣3）， ∴AM=﹣ +3，DN=﹣ +2， ∴S1= （﹣+3﹣ +2）×3=4， ∴k= 题点睛：此是二次函数综题查积，主要考了待定系数法，矩形的面公式，梯形的面公式，求出相关积线合长题键段的是解本的关． 22