四川省内江市2018年中考数学真题试题（含答案）

四川省内江市2018年中考数学真题试题一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1．（3分）﹣3的绝对值是（　　） A．﹣3 B．3 C． D． 2．（3分）小时候我们用肥皂水吹泡泡，其泡沫的厚度约0.000326毫米，用科学记数法表示为（　　） A．3.26×10﹣4毫米 C．3.26×10﹣4厘米 B．0.326×10﹣4毫米 D．32.6×10﹣4厘米 3．（3分）如图是正方体的表面展开图，则与“前”字相对的字是（　　） A．认 B．真 C．复 D．习 4．（3分）下列计算正确的是（　　） A．a+a=a2 5．（3分）已知函数y= A．﹣1＜x＜1 6．（3分）已知： ﹣ = ，则 A． B．﹣ C．3 D．﹣3 B．（2a）3=6a3 C．（a﹣1）2=a2﹣1 D．a3÷a=a2 ，则自变量x的取值范围是（　　） D．x≠1 B．x≥﹣1且x≠1 C．x≥﹣1 的值是（　　） 7．（3分）已知⊙O1的半径为3cm，⊙O2的半径为2cm，圆心距O1O2=4cm，则⊙O1与⊙O2的位置关系是（　　） A．外高 B．外切 C．相交 D．内切 8．（3分）已知△ABC与△A1B1C1相似，且相似比为1：3，则△ABC与△A1B1C1的面积比为（　　）A．1：1 B．1：3 C．1：6 D．1：9 9．（3分）为了了解内江市2018年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取400名考生的中考数学成绩进行统计分析，在这个问题中，样本是指（　　） A．400 1B．被抽取的400名考生 C．被抽取的400名考生的中考数学成绩 D．内江市2018年中考数学成绩 10．（3分）如图，在物理课上，小明用弹簧秤将铁块A悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则如图能反映弹簧秤的读数y（单位：N）与铁块被提起的高度x（单位：cm）之间的函数关系的大致图是（　　） A． B． C． D． 11．（3分）如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F，已知∠BDC =62°，则∠DFE的度数为（　　） A．31° B．28° C．62° D．56° 12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A在第一象限，点B，C的坐标分别为（2，1），（6，1），∠BAC=90°，AB=AC，直线AB交y轴于点P，若△ABC与△A′B′C′关于点P成中心对称，则点A′的坐标为（　　） 2A．（﹣4，﹣5） B．（﹣5，﹣4） C．（﹣3，﹣4） D．（﹣4，﹣3）　二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．（5分）分解因式：a3b﹣ab3=　　． 14．（5分）有五张卡片（形状、大小、质地都相同），上面分别画有下列图形： ①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆．将卡片背面朝上洗匀，从中抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是　　． 15．（5分）关于x的一元二次方程x2+4x﹣k=0有实数根，则k的取值范围是　　． 16．（5分）已知，A、B、C、D是反比例函数y= （x＞0）图象上四个整数点（横、纵坐标均为整数），分别过这些点向横轴或纵轴作垂线段，以垂线段所在的正方形（如图）的边长为半径作四分之一圆周的两条弧，组成四个橄榄形（阴影部分），则这四个橄榄形的面积总和是　　（用含π的代数式表示）．　三、解答题（本大题共5小题，共44分） ﹣2 17．（7分）计算： ﹣|﹣ |+（﹣2 ）2﹣（π﹣3.14）0×（）．18．（9分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点E，F分别是AB，BC上的点，AE=CF，并且∠AED=∠CFD．求证：（1）△AED≌△CFD；（2）四边形ABCD是菱形． 319．（9分）为了掌握八年级数学考试卷的命题质量与难度系数，命题组教师赴外地选取一个水平相当的八年级班级进行预测，将考试成绩分布情况进行处理分析，制成频数分布表如下（成绩得分均为整数）：组别成绩分组 47.5～59.5 59.5～71.5 71.5～83.5 83.5～95.5 95.5～107.5 107.5～120 频数 2频率 0.05 0.10 0.2 12434a10 b0.25 c5660.15 1.00 合计 40 根据表中提供的信息解答下列问题：（1）频数分布表中的a=　，b=　（2）已知全区八年级共有200个班（平均每班40人），用这份试卷检测，108分及以上为优秀，预计优秀的人数约为　，72分及以上为及格，预计及格的人数约为　　，c=　　；　，及格的百分比约为　　；（3）补充完整频数分布直方图． 20．（9分）如图是某路灯在铅垂面内的示意图，灯柱AC的高为11米，灯杆AB与灯柱AC的夹角∠A=120°，路灯采用锥形灯罩，在地面上的照射区域DE长为18米，从D，E两处测得路灯 B的仰角分别为α和β，且tanα=6，tanβ= ，求灯杆AB的长度． 421．（10分）某商场计划购进A，B两种型号的手机，已知每部A型号手机的进价比每部B型号手机进价多500元，每部A型号手机的售价是2500元，每部B型号手机的售价是2100元．（1）若商场用50000元共购进A型号手机10部，B型号手机20部，求A、B两种型号的手机每部进价各是多少元？（2）为了满足市场需求，商场决定用不超过7.5万元采购A、B两种型号的手机共40部，且 A型号手机的数量不少于B型号手机数量的2倍． ①该商场有哪几种进货方式？ ②该商场选择哪种进货方式，获得的利润最大？　四、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分） 22．（6分）已知关于x的方程ax2+bx+1=0的两根为x1=1，x2=2，则方程a（x+1）2+b（x+1） +1=0的两根之和为　　． 23．（6分）如图，以AB为直径的⊙O的圆心O到直线l的距离OE=3，⊙O的半径r=2，直线AB 不垂直于直线l，过点A，B分别作直线l的垂线，垂足分别为点D，C，则四边形ABCD的面积的最大值为　　． 24．（6分）已知△ABC的三边a，b，c，满足a+b2+|c﹣6|+28=4 圆半径=　． +10b，则△ABC的外接 25．（6分）如图，直线y=﹣x+1与两坐标轴分别交于A，B两点，将线段OA分成n等份，分点分别为P1，P2，P3，…，Pn﹣1，过每个分点作x轴的垂线分别交直线AB于点T1，T2，T3，…， Tn﹣1，用S1，S2，S3，…，Sn﹣1分别表示Rt△T1OP1，Rt△T2P1P2，…，Rt△Tn﹣1Pn﹣2Pn﹣1的面积 5，则S1+S2+S3+…+Sn﹣1=　　．　五、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分） 26．（12分）如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径作⊙O交斜边AC于点D，过圆心O作OE∥AC，交BC于点E，连接DE．（1）判断DE与⊙O的位置关系并说明理由；（2）求证：2DE2=CD•OE；（3）若tanC= ，DE= ，求AD的长． 27．（12分）对于三个数a，b，c，用M{a，b，c}表示这三个数的中位数，用max{a，b，c} 表示这三个数中最大数，例如：M{﹣2，﹣1，0}=﹣1，max{﹣2，﹣1，0}=0，max{﹣2，﹣ 1，a}= 解决问题：（1）填空：M{sin45°，cos60°，tan60°}=　　，如果max{3，5﹣3x，2x﹣6}=3，则x的取值范围为　　；（2）如果2•M{2，x+2，x+4}=max{2，x+2，x+4}，求x的值；（3）如果M{9，x2，3x﹣2}=max{9，x2，3x﹣2}，求x的值． 628．（12分）如图，已知抛物线y=ax2+bx﹣3与x轴交于点A（﹣3，0）和点B（1，0），交y 轴于点C，过点C作CD∥x轴，交抛物线于点D．（1）求抛物线的解析式；（2）若直线y=m（﹣3＜m＜0）与线段AD、BD分别交于G、H两点，过G点作EG⊥x轴于点E，过点H作HF⊥x轴于点F，求矩形GEFH的最大面积；（3）若直线y=kx+1将四边形ABCD分成左、右两个部分，面积分别为S1，S2，且S1：S2=4：5 ，求k的值．　7参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1．【解答】解：|﹣3|=3．故﹣3的绝对值是3．故选：B．　2．【解答】解：0.000326毫米，用科学记数法表示为3.26×10﹣4毫米．故选：A．　3．【解答】解：由图形可知，与“前”字相对的字是“真”．故选：B．　4．【解答】解：A，a+a=2a≠a2，故该选项错误； B，（2a）3=8a3≠6a3，故该选项错误 C，（a﹣1）2=a2﹣2a+1≠a2﹣1，故该选项错误； D，a3÷a=a2，故该选项正确，故选：D．　5．【解答】解：根据题意得：，解得：x≥﹣1且x≠1．故选：B．　6．【解答】解：∵ ﹣ = ，8∴= ，则=3，故选：C．　7．【解答】解：∵⊙O1的半径为3cm，⊙O2的半径为2cm，圆心距O1O2为4cm，又∵2+3=5，3﹣2=1，1＜4＜5， ∴⊙O1与⊙O2的位置关系是相交．故选：C．　8．【解答】解：已知△ABC与△A1B1C1相似，且相似比为1：3，则△ABC与△A1B1C1的面积比为1：9，故选：D．　9．【解答】解：为了了解内江市2018年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取400名考生的中考数学成绩进行统计分析，在这个问题中，样本是指被抽取的400名考生的中考数学成绩．故选：C．　10．【解答】解：露出水面前排开水的体积不变，受到的浮力不变，根据称重法可知y不变；铁块开始露出水面到完全露出水面时，排开水的体积逐渐变小，根据阿基米德原理可知受到的浮力变小，根据称重法可知y变大；铁块完全露出水面后一定高度，不再受浮力的作用，弹簧秤的读数为铁块的重力，故y不变．故选：C．　911．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形， ∴AD∥BC，∠ADC=90°， ∵∠FDB=90°﹣∠BDC=90°﹣62°=28°， ∵AD∥BC， ∴∠CBD=∠FDB=28°， ∵矩形ABCD沿对角线BD折叠， ∴∠FBD=∠CBD=28°， ∴∠DFE=∠FBD+∠FDB=28°+28°=56°．故选：D．　12．【解答】解：∵点B，C的坐标分别为（2，1），（6，1），∠BAC=90°，AB=AC， ∴△ABC是等腰直角三角形， ∴A（4，3），设直线AB解析式为y=kx+b，则，解得，∴直线AB解析式为y=x﹣1，令x=0，则y=﹣1， ∴P（0，﹣1），又∵点A与点A’关于点P成中心对称， ∴点P为AA’的中点，设A’（m，n），则 =0， =﹣1， ∴m=﹣4，n=﹣5， ∴A’（﹣4，﹣5），故选：A． 10 　二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．【解答】解：a3b﹣ab3， =ab（a2﹣b2）， =ab（a+b）（a﹣b）．　14．【解答】解：∵五张卡片①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的①⑤， ∴从中抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是：．故答案为：．　15．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+4x﹣k=0有实数根， ∴△=42﹣4×1×（﹣k）=16+4k≥0，解得：k≥﹣4．故答案为：k≥﹣4．　16．【解答】解：∵A、B、C、D、E是反比例函数y= （x＞0）图象上五个整数点， ∴x=1，y=8； x=2，y=4； 11 x=4，y=2； x=8，y=1； ∴一个顶点是A、D的正方形的边长为1，橄榄形的面积为： 2；一个顶点是B、C的正方形的边长为2，橄榄形的面积为： =2（π﹣2）； ∴这四个橄榄形的面积总和是：（π﹣2）+2×2（π﹣2）=5π﹣10．故答案为：5π﹣10．　三、解答题（本大题共5小题，共44分） 17．【解答】解：原式=2 ﹣+12﹣1×4 = +8．　18．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠A=∠C．在△AED与△CFD中， ∴△AED≌△CFD（ASA）；（2）由（1）知，△AED≌△CFD，则AD=CD．又∵四边形ABCD是平行四边形， ∴四边形ABCD是菱形．　12 19．【解答】解：（1）∵被调查的总人数为2÷0.05=40人， ∴a=40×0.2=8，b=40﹣（2+4+8+10+6）=10，c=10÷40=0.25，故答案为：8、10、0.25；（2）∵全区八年级学生总人数为200×40=8000人， ∴预计优秀的人数约为8000×0.15=1200人，预计及格的人数约为8000×（0.2+0.25+0.25+0. 15）=6800人，及格的百分比约为故答案为：1200人、6800人、85%； ×100%=85%，（3）补全频数分布直方图如下：　20．【解答】解：过点B作BF⊥CE，交CE于点F，过点A作AG⊥AF，交BF于点G，则FG=AC=11．由题意得∠BDE=α，tan∠β= 设BF=3x，则EF=4x ．13 在Rt△BDF中，∵tan∠BDF= ，∴DF= = =x， ∵DE=18， ∴ x+4x=18． ∴x=4． ∴BF=12， ∴BG=BF﹣GF=12﹣11=1， ∵∠BAC=120°， ∴∠BAG=∠BAC﹣∠CAG=120°﹣90°=30°． ∴AB=2BG=2，答：灯杆AB的长度为2米．　21．【解答】解：（1）设A、B两种型号的手机每部进价各是x元、y元，根据题意得：，解得：，答：A、B两种型号的手机每部进价各是2000元、1500元；（2）①设A种型号的手机购进a部，则B种型号的手机购进（40﹣a）部，根据题意得：，解得： ≤a≤30， ∵a为解集内的正整数， ∴a=27，28，29，30， ∴有4种购机方案：方案一：A种型号的手机购进27部，则B种型号的手机购进13部；方案二：A种型号的手机购进28部，则B种型号的手机购进12部；方案三：A种型号的手机购进29部，则B种型号的手机购进11部； 14 方案四：A种型号的手机购进30部，则B种型号的手机购进10部； ②设A种型号的手机购进a部时，获得的利润为w元．根据题意，得w=500a+600（40﹣a）=﹣100a+24000， ∵﹣10＜0， ∴w随a的增大而减小， ∴当a=27时，能获得最大利润．此时w=﹣100×27+24000=21700（元）．因此，购进A种型号的手机27部，购进B种型号的手机13部时，获利最大．答：购进A种型号的手机27部，购进B种型号的手机13部时获利最大．　四、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分） 22．【解答】解：设x+1=t，方程a（x+1）2+b（x+1）+1=0的两根分别是x3，x4， ∴at2+bt+1=0，由题意可知：t1=1，t2=2， ∴t1+t2=3， ∴x3+x4+2=3 故答案为：1 　23．【解答】解：∵OE⊥l，AD⊥l，BC⊥l，而OA=OB， ∴OE为直角梯形ADCB的中位线， ∴OE= （AD+BC）， ∴S四边形ABCD = （AD+BC）•CD=OE•CD=3CD，当CD=AB=4时，CD最大，S四边形ABCD最大，最大值为12．　24．【解答】解：∵a+b2+|c﹣6|+28=4 +10b， 15 ∴（a﹣1﹣4 +4）+（b2﹣10b+25）+|c﹣6|=0，，b﹣5=0，c﹣6=0， ∴（ ﹣2）2+（b﹣5）2+|c﹣6|=0， ∴解得，a=5，b=5，c=6， ∴AC=BC=5，AB=6，作CD⊥AB于点D，则AD=3，CD=4，设△ABC的外接圆的半径为r，则OC=r，OD=4﹣r，OA=r， ∴32+（4﹣r）2=r2，解得，r= ，故答案为：．　25．【解答】解：如图，作T1M⊥OB于M，T2N⊥P1T1．由题意可知：△BT1M≌△T1T2N≌△Tn﹣1A，四边形OMT1P1是矩形，四边形P1NT2P2是矩形， 16 ∴=×× = ，S1= ，S2= ，∴S1+S2+S3+…+Sn﹣1= （S△AOB﹣n ）= ×（ ﹣n× ）= ﹣．故答案为 ﹣．　五、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分） 26．【解答】解：（1）DE是⊙O的切线，理由：如图，连接OD，BD，∵AB是⊙O的直径， ∴∠ADB=∠BDC=90°， ∵OE∥AC，OA=OB， ∴BE=CE， ∴DE=BE=CE， ∴∠DBE=∠BDE， ∵OB=OD， ∴∠OBD=∠ODB， ∴∠ODE=∠OBE=90°， ∵点D在⊙O上， ∴DE是⊙O的切线；（2）∵∠BCD=∠ABC=90°，∠C=∠C， ∴△BCD∽△ACB， ∴，∴BC2=CD•AC，由（1）知DE=BE=CE= BC， ∴4DE2=CD•AC，由（1）知，OE是△ABC是中位线， ∴AC=2OE， ∴4DE2=CD•2OE， 17 ∴2DE2=CD•OE；（3）∵DE= ∴BC=5，，在Rt△BCD中，tanC= = ，设CD=3x，BD=4x，根据勾股定理得，（3x）2+（4x）2=25， ∴x=﹣1（舍）或x=1， ∴BD=4，CD=3，由（2）知，BC2=CD•AC， ∴AC= =，∴AD=AC﹣CD= ﹣3= ．　27．【解答】解：（1）∵sin45°= ，cos60°= ，tan60°= ，∴M{sin45°，cos60°，tan60°}= ∵max{3，5﹣3x，2x﹣6}=3，，则，∴x的取值范围为：故答案为：，，；（2）2•M{2，x+2，x+4}=max{2，x+2，x+4}，分三种情况：①当x+4≤2时，即x≤﹣2，原等式变为：2（x+4）=2，x=﹣3， ②x+2≤2≤x+4时，即﹣2≤x≤0， 18 原等式变为：2×2=x+4，x=0， ③当x+2≥2时，即x≥0，原等式变为：2（x+2）=x+4，x=0，综上所述，x的值为﹣3或0；（3）不妨设y1=9，y2=x2，y3=3x﹣2，画出图象，如图所示：结合图象，不难得出，在图象中的交点A、B点时，满足条件且M{9，x2，3x﹣2}=max{9，x2 ，3x﹣2}=yA=yB，此时x2=9，解得x=3或﹣3．　28．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx﹣3与x轴交于点A（﹣3，0）和点B（1，0）， ∴∴，，∴抛物线的解析式为y=x2+2x﹣3；（2）由（1）知，抛物线的解析式为y=x2+2x﹣3， ∴C（0，﹣3）， ∴x2+2x﹣3=﹣3， ∴x=0或x=﹣2， ∴D（﹣2，﹣3）， ∵A（﹣3，0）和点B（1，0）， 19 ∴直线AD的解析式为y=﹣3x﹣9，直线BD的解析式为y=x﹣1， ∵直线y=m（﹣3＜m＜0）与线段AD、BD分别交于G、H两点， ∴G（﹣ m﹣3，m），H（m+1，m）， ∴GH=m+1﹣（﹣ m﹣3）= m+4， ∴S矩形GEFH=﹣m（ m+4）=﹣ （m2+3m）=﹣ （m+ ）2+3， ∴m=﹣ ，矩形GEFH的最大面积为3．（3）∵A（﹣3，0），B（1，0）， ∴AB=4， ∵C（0，﹣3），D（﹣2，﹣3）， ∴CD=2， ∴S四边形ABCD = ×3（4+2）=9， ∵S1：S2=4：5， ∴S1=4，如图，设直线y=kx+1与线段AB相交于M，与线段CD相交于N， ∴M（﹣ ，0），N（﹣ ，﹣3）， ∴AM=﹣ +3，DN=﹣ +2， ∴S1= （﹣ +3﹣ +2）×3=4， ∴k= 20