北京市2018年中考数学真题试题（含解析）下载

北京市2018年中考数学真题试题 姓名 准考证号 考场号 座位号 1. 本试卷共8页，共三道大题，28道小题。满分100分。考试时间120分钟。 2. 在试卷和草稿纸上准确填写姓名、准考证号、考场号和座位号。 3. 试卷答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 考生须4. 在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。 5. 考试结束，将试卷、答题卡和草稿纸一并交回。 知一、选择题（本题共16分，每小题2分） 第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。 1. 下列几何体中，是圆柱的为 2. 实数 , , 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是 a b c （A） a＞4 （B） c b＞0 （C） ac＞0 （D） a  c＞0 x  y  3 3. 方程式 的解为 3x 8y 14 x  1 y  2 x 1 x  2 x  2 （A） （B） （C） （D） y  2 y 1 y  1 解析：本题考查二元一次方程组，难度易 4. 被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积相当于35个标 准足球场的总面积。已知每个标准足球场的面积为7140m2，则FAST的反射面总面积约为 1（A） 7.14103 m2 （B） 7.14104 m2 （C） 2.5105 m2 （D） 2.5106 m2 5. 若正多边形的一个外角是 60o ，则该正多边形的内角和为 （A）360o （B）540o （C） 720o （D）900o 22a  b 2a a6. 如果 a b  2 3，那么代数式 b  的值为 a b （A） 3（B） 2 3 （C）3 3 （D） 4 3 7. 跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分， 运动员起跳后的竖直高度 （单位：m）与水平距离 （单位：m）近似满足函数关系 xyy  ax2  bx  c a  0 。下图记录了某运动员起跳后的 x与y的三组数据，根据上述函数模型 （D）22.5m 和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为 （A）10m （B）15m （C）20m 2解析：本题考查二次函数图像，难度中 8. 上图是老北京城一些地点的分布示意图。在图中，分别以正东、正北方向为 向建立平面直角坐标系，有如下四个结论： xy轴、 轴的正方 ①当表示天安门的点的坐标为 坐标为 ②当表示天安门的点的坐标为 的坐标为 ③当表示天安门的点的坐标为 坐标为 ④当表示天安门的点的坐标为 门的点的坐标为 0,0 ，表示广安门的点的坐标为  6,3 时，表示左安门的点的 5,6 ；0,0 ，表示广安门的点的坐标为 12, 6 时，表示左安门的点 10,12 ；1,1 ，表示广安门的点的坐标为 11,5 时，表示左安门的点的 11,11 ；1.5,1.5 ，表示广安门的点的坐标为 16.5, 7.5 时，表示左安 16.5,16.5, 。上述结论中，所有正确结论的序号是 （A）①②③ （B）②③④ （C）①④ （D）①②③④ 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9. 右图所示的网络是正方形网格， BAC DAE 。（填“＞”，“＝”或“＜”） 310. 若 x在实数范围内有意义，则实数 x的取值范围是 。11. 用一组 a,b,c的值说明命题“若 a＜b ，则 ac＜bc”是错误的，这组值可以是 a  ，b  ，c  。12. 如图，点 A，B，C，D在⊙ O上，CB  CD ,CAD  30 ,ACD  50,则 ADB  。13. 如图，在矩形 ABCD 中， AD  3，则CF 的长为 E是边 AB 的中点，连接 DE 交对角线 AC 于点 F，若 AB  4 ，。解析：本题考查勾股定理及相似三角形 14. 从甲地到乙地有A，B，C三条不同的公交线路。为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲 地到乙地的用时情况，在每条线路上随机选取了500个班次的公交车，收集了这些班次的公交 车用时（单位：分钟）的数据，统计如下： 4早高峰期间，乘坐 　　 （填“A”，“B”或“C”）线路上的公交车，从甲地到乙地“用时不超过45分钟”的可能性 最大。 答案：C 15. 某公园划船项目收费标准如下： 两人船（限乘两人 ）四人船（限乘四人 ）六人船（限乘六人 ）八人船（限乘八人 ）船型 每船租金（元/小时 90 100 130 150 ）某班18名同学一起去该公园划船，若每人划船的时间均为1小时，则租船的总费用最低为　 　元。 16. 2017年，部分国家及经济体在全球的创新综合排名、创新产出排名和创新效率排名情况如图所 示，中国创新综合排名全球第22，创新效率排名全球第　。 三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23- 26题，每小题6分，第27,28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。 517. 下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程。 已知：直线及直线外一点 P。求作：直线 PQ ，使得 PQ ∥。 作法：如图， ①在直线上取一点 ；A AB ，作射线 PA ，以点 为圆心， AP 长为半径画弧，交 PA 的延长线于点 ②在直线上取一点 C（不与点 A重合），作射线 BC ，以点 C为圆心，CB 长为半径画弧，交 BC 的延长线于点 Q；③作直线 PQ 。所以直线 PQ 就是所求作的直线。 　　根据小东设计的尺规作图过程， 　　（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） （2）完成下面的证明。 　　证明：∵ AB  　　，CB  　　， ∴PQ ∥（　 ）（填推理的依据）。 60计18. 算4sin45°+(π－2) － +∣-1∣ 组19.解不等式 ：20.关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0. (1)当b=a+2时，利用根的判别式判断方程根的情况; (2)若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a，b的值，并求此时方程的根 所以方程有两个不相等的实数根 7.21.如图，在四边形ABCD中，AB//DC，AB=AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥A B交AB的延长线于点E，连接OE. (1)求证:四边形ABCD是菱形; (2)若AB= ，BD=2，求OE的长 . 21、 822. 如图，AB是⊙O的直径，过⊙O外一点P作⊙O的两条切线PC，PD，切点分 别为C，D，连接OP，CD. (1)求证:OP⊥CD; (2)连接AD，BC，若∠DAB=50°，∠CBA = 70°，OA=2，求OP的长. 9标23.在平面直角坐 系xOy中，函数y= 图(x>0)的 象G 经过 线 点A(4，1)，直 L:y 图 轴 = +b与 象G交于点B，与y 交于点C (1)求k的值; (2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点.记图象G在点A，B之间的部分与线段OA，OC，BC围成的区域( 不含边界)为w. ①当b=-1时，直接写出区域W内的整点个数; ②若区域W内恰有4个整点，结合函数图象，求b的取值范围 解析： 10 24.如图，Q是 与弦AB所围成的图形的内部的一定点，P是弦AB上一动点，连接PQ并延长交 于点 C，连接AC.已知AB=6cm，设A，P两点间的距离为xcm，P，C两点间的距离为y1cm，A，C两点间的距 离为y2cm. 小腾根据学习函数的经验，分别对函数y1,y2，随自变量x的变化而变化的规律进行了探究. 下面是小腾的探究过程，请补充完整: (1)按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1,y2与x的几组对应值; X/cm 0123456y1/cm y2/cm 5.62 5.62 4.67 5.59 3.76 5.53 2.65 5.19 3.18 4.73 4.37 4.11 5.42 (2)在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点(x，y1)并画出(x，y2)函 数 y1，y2的图象; 11 (3)结合函数图象，解决问题:当△APC为等腰三角形时，AP的长度约为 cm. 25.某年级共有300名学生.为了解该年级学生A，B两门课程的学习情况，从中随机抽取60名学生进 行测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据(成绩)进行整理、描述和分析.下面给出了部分 信息. a.A课程成绩的频数分布直方图如下(数据分成6组:40≤x<50，50≤x<60，60≤x<70，70≤x<80，80 ≤x<90，90≤x≤100): 12 b.A课程成绩在70≤x<80这一组的是: 70 71 71 71 76 76 77 78 78.5 c.A，B两门课程成绩的平均数、中位数、众数如下: 78.5 79 79 79 79.5 课程 平均数 75.8 中位数 众数 84.5 83 ABm72.2 70 根据以上信息，回答下列问题: (1)写出表中m的值; (2)在此次测试中，某学生的A课程成绩为76分，B课程成绩为71分，这名学生成绩排名更靠前的课 程是 (填”A”或”B”)，理由是 ,(3)假设该年级学生都参加此次测试，估计A课程成绩跑过75.8分的人数. 26.在平面直角坐标系xOy中，直线y=4X+4与x轴y轴分别交于点A，B，抛物线y=ax2+bx- 3a经过点A将点B向右平移5个单位长度，得到点C. (1)求点C的坐标; (2)求抛物线的对称轴; (3)若抛物线与线段BC恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围 13 14 27.如图，在正方形ABCD中，E是边AB上的一动点(不与点A，B重合)，连接DE，点A关于直线DE的对 称点为F，连接EF并延长交BC于点G，连接DG，过点E作EH⊥DE交DG的延长线于点H，连接BH. (1)求证:GF=GC; (2)用等式表示线段BH与AE的数量关系，并证明. 15 解析：本题考查对称、正方形的性质、等腰直角三角形、全等三角形、构造全等三角形 16 28.对于平面直角坐标系元xOy中的图形M，N，给出如下定义:P为图形M上任意一点，Q为图形N上任 意一点，如果P，Q两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形M，N间的”闭距离”，记作d(M ，N) . 17 已知点A(-2，6)，B(-2，-2)，C(6，-2). (1)求d(点0，△ABC); (2)记函数y=kx(-1≤x≤1，k≠0)的图象为图形G.若d(G，△ABC)=1，直接写出k的取值范围; (3)⊙T的圆心为T(t，0)，半径为1.若d(⊙T，△ABC)=1，直接写出t的取值范围. 18 19 参考答案 1-5：ABDCC　　　6-8：ABD 10 39、＞　　　10、x≥0　　　11、1；2；0　　　12、70　　13、 14、C　　　15、380　　　16、3 20 21 22 23 24 25 26 27 28