2017年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷（含解析版）

龙2017年黑江省哈尔滨试市中考数学卷选择题题题题一、（本大共10小，每小 3分，共30分） ﹣1． 7的倒数是（　　） ﹣A．7 B． 7 C． ﹣D． 2．下列运算正确的是（　　） 632336326D．（a+b）2=a2+b2 ﹣A．a ÷a =a B．2a +3a =5aC．（ a ） =a 图3．下列形中，既是轴对图对图称形又是中心称形的是（　　） A． B． C． D． 2线4．抛物 y= ﹣﹣ 顶标（x+ ） 3的点坐是（　　） ﹣A．（，3） ﹣﹣， 3） C．（，3） D．（ ﹣B．（，3）图5．五个大小相同的正方体搭成的几何体如所示，其左视图是（　　） A． B． C． D．为的解（　　） 6．方程 =﹣A．x=3 B．x=4 C．x=5 D．x= 5 图则7．如，⊙O中，弦AB，CD相交于点P，∠A=42°，∠APD=77°， ∠B的大小是（　　） A．43° B．35° C．34° D．44° 则8．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，AC=1， cosB的值为（　　） A． B． C． D．别为图9．如，在△ABC中，D、E分边为边AB、AC 上的点，DE∥BC，点F BC 上连则结论一点，接AF交DE于点G，下列中一定正确的是（　　） A． =B． =C． =D． =报报时间后， 10．周日，小涛从家沿着一条笔直的公路步行去亭看，看了一段单他按原路返回家中，小涛离家的距离y（位：m）与他所用的时间单t（位：mi 间图说n）之的函数关系如所示，下列法中正确的是（　　）报A．小涛家离亭的距离是900m 报B．小涛从家去亭的平均速度是60m/min 报C．小涛从亭返回家中的平均速度是80m/min 报报D．小涛在亭看用了15min 　题题题题二、填空（本大共10小，每小 3分，共30分）记为11．将57600000用科学数法表示　．变值围 12．函数y= 中，自量x的取范是　　． 22项﹣结13．把多式4ax 9ay分解因式的果是　　．计14．算 ﹣结的果是　　． 6图经过的象则值为 15．已知反比例函数y= 点（1，2）， k的　．组16．不等式的解集是　．红绿这17．一个不透明的袋子中装有17个小球，其中6个球、11个球，些小球除颜别则色外无其它差．从袋子中随机摸出一个小球，摸出的小球是球的概率红【来源：21cnj*y.co*m】为　．长为为则圆为18．已知扇形的弧 4π，半径 8，此扇形的心角　．边对线 19．四形ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=6，角 AC与BD相交于点O，点处【出：21教育名师】则E在AC上，若OE= ， CE的长为　．图为边连过20．如，在矩形ABCD中，M BC 上一点，接AM，点D作DE⊥AM，为则长为垂足 E．若DE=DC=1，AE=2EM， BM的　．　题题三、解答（本大共60分）简21．先化，再求代数式 ﹣值 ﹣ 的，其中x=4sin60° 2． ÷图纸边长为线22．如，方格中每个小正方形的均 1，段AB的两个端点均在小正顶方形的点上．图为积为顶12的等腰△ABC，且点C在小正方形的点（1）在中画出以AB 底、面上；图边顶（2）在中画出平行四形ABDE，且点D和点E均在小正方形的点上，tan∠ 连请线长EAB= ，接CD，直接写出段CD的．经济发边为们的展和城市周交通状况的改善，旅游已成人的一种 23．随着社会时欢风为题调查动围绕生活尚，洪祥中学开展以“我最喜的景区” 主的活， “在松岛龙凤风峰山、太阳、二山和凰山四个景区中，你最喜哪一个？（必且只欢选选问题围进问调查调查结，将一个）”的，在全校范内随机抽取了部分学生行卷绘图果整理后制成如所示的不完整的统计图请图，你根据中提供的信息回答下问题列：调查（1）本次共抽取了多少名学生？统计图过计补（2）通算全条形；请计欢岛风（3）若洪祥中学共有1350名学生，你估最喜太阳景区的学生有多少名．连24．已知：△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，接AE ，BD交于点O，AE与DC交于点M，BD与AC交于点N．图证（1）如 1，求：AE=BD；图辅线请图（2）如 2，若AC=DC，在不添加任何助的情况下，直接写出 2中四对全等的直角三角形．丽场销 25．威商润为 6售A，B两种商品，售出1件A种商品和4件B种商品所得利润为 00元，售出3件A种商品和5件B种商品所得利 1100元．润别为（1）求每件A种商品和每件B种商品售出后所得利分丽场多少元；购进（2）由于需求量大，A、B两种商品很快售完，威商决定再一次 A、B 两种商品共34件．如果将 34件商品全部售完后所得利不低于4000元，那么丽场购进这润威商至少需多少件A种商品？连26．已知：AB是⊙O的弦，点C是的中点，接OB、OC，OC交AB于点D．图证（1）如 1，求：AD=BD；图过线长线连于点M，点P是上一点，接（2）如 2，点B作⊙O的切交OC的延证﹣AP、BP，求：∠APB ∠OMB=90°；图连长（3）如 3，在（2）的条件下，接DP、MP，延 MP交⊙O于点Q，若MQ= 值6DP，sin∠ABO= ，求的． 2图标为标线轴27．如，在平面直角坐系中，点O 坐原点，抛物 y=x +bx+c交x 于A 轴线﹣ 经过、B两点，交y 于点C，直 y=x 3 B、C两点．线（1）求抛物的解析式；过线轴线线线（2）点C作直 CD⊥y 交抛物于另一点D，点P是直 CD下方抛物上的动一个点，且在抛物线对轴侧过轴称的右，点P作PE⊥x 于点E，PE交CD于点F，连过设标为线t，段MN 交BC于点M，接AC，点M作MN⊥AC于点N，点P的横坐长为间变值围 d，求d与t之的函数关系式（不要求写出自量t的取范）；的连过线（3）在（2）的条件下，接PC，点B作BQ⊥PC于点Q（点Q在段PC上）连时线长，BQ交CD于点T，接OQ交CD于点S，当ST=TD ，求段MN的．　龙2017年黑江省哈尔滨试市中考数学卷试题参考答案与解析选择题题题题一、（本大共10小，每小 3分，共30分） ﹣1． 7的倒数是（　　） ﹣A．7 B． 7 C． ﹣D．【考点】17：倒数．积为【分析】根据乘是1的两个数互倒数，可得一个数的倒数． ﹣【解答】解： 7的倒数是 ﹣，选故：D．　2．下列运算正确的是（　　） 632336326D．（a+b）2=a2+b2 ﹣A．a ÷a =a B．2a +3a =5aC．（ a ） =a 【考点】4I：整式的混合运算．项计结算得到果，即可作出判断．【分析】各 3题【解答】解：A、原式=a ，不符合意； 3题B、原式=5a ，不符合意； 6题C、原式=a ，符合意； 22题D、原式=a +2ab+b ，不符合意，选故 C 　图3．下列形中，既是轴对图对图称形又是中心称形的是（　　） A． B． C． D．对图【考点】R5：中心称形；P3：轴对图称形．轴对图对图称形与中心称形的概念求解．【分析】根据轴对图对图题称形，不是中心称形，不合意；【解答】解：A、是轴对图对图题称形，不是中心称形，不合意； B、是轴对图对图题称形，是中心称形，不合意； C、不是轴对图对图题称形，也是中心称形，符合意． D、是选故：D．　2线4．抛物 y= ﹣﹣顶标（x+ ） 3的点坐是（　　） ﹣A．（，3） ﹣﹣﹣B．（， 3） C．（，3） D．（，3）质【考点】H3：二次函数的性．线【分析】已知抛物解析式为顶顶标点式，可直接写出点坐． 2﹣﹣ 线顶（x+ ） 3是抛物的点式，【解答】解：y= 顶标顶根据点式的坐特点可知，点坐标为 ﹣﹣ （，3）．选故 B．　图5．五个大小相同的正方体搭成的几何体如所示，其左视图是（　　） A． B． C．视图 D．简单组【考点】U2：合体的三．边图视图【分析】根据从左看得到的形是左，可得答案．边层层边【解答】解：从左看第一是两个小正方形，第二左是一个小正方形，选故：C．　为的解（　　） 6．方程 =﹣A．x=3 B．x=4 C．x=5 D．x= 5 【考点】B3：解分式方程．【分析】根据分式方程的解法即可求出答案． ﹣【解答】解：2（x 1）=x+3， ﹣2x 2=x+3， x=5， ﹣令x=5代入（x+3）（x 1）≠0，选故（C）　图则7．如，⊙O中，弦AB，CD相交于点P，∠A=42°，∠APD=77°， ∠B的大小是（　　） A．43° B．35° C．34° D．44° 圆【考点】M5：周角定理．对圆【分析】由同弧所的周角相等求得∠A=∠D=42°，然后根据三角形外角的性结论质即可得到．【解答】解：∵∠D=∠A=42°， ﹣∴∠B=∠APD ∠D=35°，选故 B．　则值为（　　） 8．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，AC=1， cosB的 A． B． C． D．【考点】T1：角三角函数的定．锐义锐义值【分析】利用角三角函数定求出cosB的即可．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，AC=1， ∴BC= =，则cosB= =，选故 A 　图9．如，在△ABC中，D、E分别为边为边AB、AC 上的点，DE∥BC，点F BC 上连则结论一点，接AF交DE于点G，下列中一定正确的是（　　） A． =B． =C． =D． =质【考点】S9：相似三角形的判定与性．质【分析】根据相似三角形的判定与性即可求出答案．【解答】解：（A）∵DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC，错误，故A ∴；（B）∵DE∥BC，错误 ∴，故B ；（C）∵DE∥BC，，故C正确；（D））∵DE∥BC， ∴△AGE∽△AFC，错误，故D ∴=；选故（C）　报报时间后， 10．周日，小涛从家沿着一条笔直的公路步行去亭看，看了一段单他按原路返回家中，小涛离家的距离y（位：m）与他所用的时间单t（位：mi 21cnjy.com 间图说n）之的函数关系如所示，下列法中正确的是（　　）报A．小涛家离亭的距离是900m 报B．小涛从家去亭的平均速度是60m/min 报C．小涛从亭返回家中的平均速度是80m/min 报报D．小涛在亭看用了15min 图【考点】E6：函数的象．实际义【分析】根据特殊点的意即可求出答案．纵标报题【解答】解：A、由坐看出小涛家离亭的距离是1200m，故A不符合意；纵标报标报B、由坐看出小涛家离亭的距离是1200m，由横坐看出小涛去亭用了钟报题15分，小涛从家去亭的平均速度是80m/min，故B不符合意；时为﹣时标C、返回的解析式 y= 60x+3000，当y=1200 ，x=30，由横坐看出返回时时间的﹣ 时题是50 30=20min，返回的速度是1200÷20=60m/min，故C不符合意 21教育网；标报报﹣题D、由横坐看出小涛在亭看用了30 15=15min，故D符合意；选故：D．　题题题题二、填空（本大共10小，每小 3分，共30分） 7记为11．将57600000用科学数法表示5.67×10 　．记较【考点】1I：科学数法—表示大的数． n记为为【分析】科学数法的表示形式 a×10 的形式，其中1≤|a|＜10，n 整数．确值时变时动绝对值定n的，要看把原数成a ，小数点移了多少位，n的与小数点移动绝对值时＞1 ，n是正数；当原数的绝对值时＜1 ，n是负的位数相同．当原数 2·1·c·n·j·y 数． 7记为【解答】解：57600000用科学数法表示 5.67×10 ， 7为故答案：5.67×10 ．　变值围 12．函数y= 中，自量x的取范是　x≠2　．变值围【考点】E4：函数自量的取范．义为进【分析】根据分式有意的条件：分母不 0 行解答即可． ﹣【解答】解：由x 2≠0得，x≠2，为故答案 x≠2．　22项﹣结﹣13．把多式4ax 9ay分解因式的果是　a（2x+3y）（2x 3y）　．综【考点】55：提公因式法与公式法的合运用．【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可． 22﹣﹣【解答】解：原式=a（4x 9y）=a（2x+3y）（2x 3y），为﹣故答案：a（2x+3y）（2x 3y）　计14．算 ﹣结的果是　　． 6【考点】78：二次根式的加减法．简【分析】先将二次根式化即可求出答案． ﹣﹣2【解答】解：原式=3 6× =3 =为故答案：　图经过的象则值为 15．已知反比例函数y= 点（1，2）， k的1　．图标【考点】G6：反比例函数象上点的坐特征．值，求出k的即可．【分析】直接把点（1，2）代入反比例函数y= 图经过的象【解答】解：∵反比例函数y= 点（1，2）， ﹣∴2=3k 1，解得k=1．为故答案：1．　组16．不等式的解集是　2≤x＜3　．组【考点】CB：解一元一次不等式．别组【分析】分求出不等式中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【解答】解：，由①得：x≥2，由②得：x＜3，则组为不等式的解集 2≤x＜3．为故答案 2≤x＜3．　红绿这17．一个不透明的袋子中装有17个小球，其中6个球、11个球，些小球除颜为别则色外无其它差．从袋子中随机摸出一个小球，摸出的小球是球的概率红纪21·世 *教育网　　．【考点】X4：概率公式．【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的数；②符合条件的情况总权【版所有：21教育】值发数目；二者的比就是其生的概率．红绿【解答】解：∵不透明的袋子中装有17个小球，其中6个球、11个球，红∴摸出的小球是球的概率为；为故答案：．　长为为则圆为18．已知扇形的弧 4π，半径 8，此扇形的心角90°　．长计【考点】MN：弧的算．长计【分析】利用扇形的弧公式算即可．设圆为【解答】解：扇形的心角 n°，则=4π，解得，n=90，为故答案：90°．　边对线 19．四形ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=6，角 AC与BD相交于点O，点 21*cnjy*com 则E在AC上，若OE= ， CE的长为　4 或2 　．质【考点】L8：菱形的性．质证边出△ABD是等三角形，得出BD=AB=6，OB= BD=3 =3 ，即可得出答案．【分析】由菱形的性，由勾股定理得出OC=OA= 边【解答】解：∵四形ABCD是菱形， ∴AB=AD=6，AC⊥BD，OB=OD，OA=OC， ∵∠BAD=60°，边∴△ABD是等三角形， ∴BD=AB=6， ∴OB= BD=3， ∴OC=OA= =3 ，∴AC=2OA=6 ，∵点E在AC上，OE= ，﹣∴CE=OC+ 或CE=OC ，∴CE=4 或CE=2 ；为故答案：4 或2 ．　图为边连过20．如，在矩形ABCD中，M BC 上一点，接AM，点D作DE⊥AM，为则长为垂足 E．若DE=DC=1，AE=2EM， BM的　　．质质【考点】LB：矩形的性；KD：全等三角形的判定与性．证证连【分析】由AAS 明△ABM≌△DEA，得出AM=AD，出BC=AD=3EM，接证设DM，由HL 明Rt△DEM≌Rt△DCM，得出EM=CM，因此BC=3CM， EM=C 则M=x， BM=2x，AM=BC=3x，在Rt△ABM中，由勾股定理得出方程，解方程即可．边【解答】解：∵四形ABCD是矩形， ∴AB=DC=1，∠B=∠C=90°，AD∥BC，AD=BC， ∴∠AMB=∠DAE， ∵DE=DC， ∴AB=DE， ∵DE⊥AM， ∴∠DEA=∠DEM=90°，在△ABM和△DEA中，，∴△ABM≌△DEA（AAS）， ∴AM=AD， ∵AE=2EM， ∴BC=AD=3EM，连图接DM，如所示：在Rt△DEM和Rt△DCM中，，∴Rt△DEM≌Rt△DCM（HL）， ∴EM=CM， ∴BC=3CM，设则EM=CM=x， BM=2x，AM=BC=3x，在Rt△ABM中，由勾股定理得：12+（2x）2=（3x）2，解得：x= ∴BM= ，；为故答案：．　三、解答（本大共60分）题题简21．先化，再求代数式 ﹣值 ﹣ 的，其中x=4sin60° 2． ÷简值值【考点】6D：分式的化求；T5：特殊角的三角函数．简题值目中的式子，然后将x的代入化简【分析】根据分式的除法和减法可以化题后的式子即可解答本． ﹣【解答】解： ÷===，﹣当x=4sin60° 2=4× ﹣ 时 2 ，原式= =．　图纸边长为线22．如，方格中每个小正方形的均 1，段AB的两个端点均在小正顶方形的点上．图为积为顶12的等腰△ABC，且点C在小正方形的点（1）在中画出以AB 底、面上；图边顶（2）在中画出平行四形ABDE，且点D和点E均在小正方形的点上，tan∠ 连请线长EAB= ，接CD，直接写出段CD的．图【考点】N4：作 — 应设计图边作；KQ：勾股定理；L6：平行四形的判定；T7：解直角三角用与形．【分析】（1）因 AB 底、面为为积为为线12的等腰△ABC，所以高 4，点C在段A 线图B的垂直平分上，由此即可画出形；值（2）扇形根据tan∠EAB= 的确定点E的位置，由此即可解决问题，利用勾股计长定理算CD的；图【解答】解：（1）△ABC如所示；边图（2）平行四形ABDE如所示，CD= =．　经济发边为们的展和城市周交通状况的改善，旅游已成人的一种 23．随着社会时欢风为题调查动围绕生活尚，洪祥中学开展以“我最喜的景区” 主的活， “在松岛龙凤风峰山、太阳、二山和凰山四个景区中，你最喜哪一个？（必且只欢选选问题围进问调查调查结一个）”的，在全校范内随机抽取了部分学生行卷，将绘图果整理后制成如所示的不完整的统计图请图，你根据中提供的信息回答下 www.21-cn-jy.com 问题列：调查（1）本次共抽取了多少名学生？统计图过计补（2）通算全条形；请计欢岛风（3）若洪祥中学共有1350名学生，你估最喜太阳景区的学生有多少名．统计图样；V5：用本估计总统计图体；VB：扇形．【考点】VC：条形统计图统计图与扇形总求出人数即可；【分析】（1）根据条形题图（2）根据意作出形即可；题计结（3）根据意列出算式，算即可得到果．【解答】解：（1）10÷20%=50（名），调查答：本次共抽取了50名学生； ﹣ ﹣ ﹣ （2）50 10 20 12=8（名），统计图图补全条形如所示，（3）1350× =540（名），岛风计欢答：估最喜太阳景区的学生有540名．　连24．已知：△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，接AE ，BD交于点O，AE与DC交于点M，BD与AC交于点N．图证（1）如 1，求：AE=BD；图辅线请图（2）如 2，若AC=DC，在不添加任何助的情况下，直接写出 2中四对全等的直角三角形．质【考点】KD：全等三角形的判定与性；KW：等腰直角三角形．质证【分析】（1）根据全等三角形的性即可求 △ACE≌△BCD，从而可知AE=B D；图（2）根据条件即可判断中的全等直角三角形；【解答】解：（1）∵△ACB和△DCE都是等腰直角三角形， ∠ACB=∠DCE=90°， ∴AC=BC，DC=EC， ∴∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD， ∴∠BCD=∠ACE，在△ACE与△BCD中， ∴△ACE≌△BCD（SAS）， ∴AE=BD，（2）∵AC=DC， ∴AC=CD=EC=CB， △ACB≌△DCE（SAS）；由（1）可知：∠AEC=∠BDC，∠EAC=∠DBC ∴∠DOM=90°， ∵∠AEC=∠CAE=∠CBD， ∴△EMC≌△BCN（ASA）， ∴CM=CN， ∴DM=AN， △AON≌△DOM（AAS）， ∵DE=AB，AO=DO， ∴△AOB≌△DOE（HL）　丽场销 25．威商润为 6售A，B两种商品，售出1件A种商品和4件B种商品所得利润为 00元，售出3件A种商品和5件B种商品所得利（1）求每件A种商品和每件B种商品售出后所得利分丽场 1100元．润别为多少元；购进（2）由于需求量大，A、B两种商品很快售完，威商决定再一次 A、B 这润两种商品共34件．如果将 34件商品全部售完后所得利不低于4000元，那么 21·cn·jy·com 丽场威商至少需购进多少件A种商品？应组应【考点】C9：一元一次不等式的用；9A：二元一次方程的用．设【分析】（1） A种商品售出后所得利润为润为 x元，B种商品售出后所得利 y 润为元．由售出1件A种商品和4件B种商品所得利 600元，售出3件A种商品和5件【来源：21· 润为组1100元建立两个方程，构成方程求出其解就可以； B种商品所得利纪世·教育·网】设购进则购进 ﹣获润（2） A种商品a件， B种商品（34 a）件．根据得的利不低 www-2-1-cnjy-com 于4000元，建立不等式求出其解就可以了．设【解答】解：（1） A种商品售出后所得利润为润x元，B种商品售出后所得利为题y元．由意，得，解得：润为润为 100元．答：A种商品售出后所得利 200元，B种商品售出后所得利设购进则购进 ﹣题 B种商品（34 a）件．由意，得（2） A种商品a件， ﹣200a+100（34 a）≥4000，解得：a≥6 丽场答：威商至少需购进 6件A种商品．　连26．已知：AB是⊙O的弦，点C是的中点，接OB、OC，OC交AB于点D．图证（1）如 1，求：AD=BD；图过线长线连于点M，点P是上一点，接（2）如 2，点B作⊙O的切交OC的延 2-1-c-n-j-y 证﹣AP、BP，求：∠APB ∠OMB=90°；图连长（3）如 3，在（2）的条件下，接DP、MP，延 MP交⊙O于点Q，若MQ= 值6DP，sin∠ABO= ，求的．圆综题【考点】MR：的合．图连圆结论【分析】（1）如 1，接OA，利用垂径定理和周角定理可得；图长连圆（2）如 2，延 BO交⊙O于点T，接PT，由周角定理可得∠BPT=90°，易 ﹣﹣线质得∠APT=∠APB ∠BPT=∠APB 90°，利用切的性定理和垂径定理可得∠A 换BO=∠OMB，等量代可得∠ABO=∠APT，易得结论；图连线质（3）如 3，接MA，利用垂直平分的性可得MA=MB，易得∠MAB=∠M 线连BA，作∠PMG=∠AMB，在射 MG上截取MN=MP，接PN，BN，易得△APM 质长≌△BNM，由全等三角形的性可得AP=BN，∠MAP=∠MBN，延 PD至点K，连边边边使DK=DP，接AK、BK，易得四形APBK是平行四形，由平行四形的质线质性和平行的性可得∠PAB=∠ABK，∠APB+∠PBK=180°，由（2）得∠APB ﹣﹣（90° ∠MBA）=90°，易得∠NBP=∠KBP，可得△PBN≌△PBK，PN=2PH，义设则利用三角函数的定可得sin∠PMH= ，sin∠ABO= ， DP=3a， PM=5a，结可得果．证图连【解答】（1）明：如 1，接OA， ∵C是的中点， ∴，∴∠AOC=∠BOC， ∵OA=OB， ∴OD⊥AB，AD=BD；证图长连（2）明：如 2，延 BO交⊙O于点T，接PT ∵BT是⊙O的直径 ∴∠BPT=90°， ﹣﹣∴∠APT=∠APB ∠BPT=∠APB 90°，线∵BM是⊙O的切， ∴OB⊥BM，又∠OBA+∠MBA=90°， ∴∠ABO=∠OMB 又∠ABO=∠APT ﹣∴∠APB 90°=∠OMB， ﹣∴∠APB ∠OMB=90°；图连（3）解：如 3，接MA， ∵MO垂直平分AB， ∴MA=MB， ∴∠MAB=∠MBA，作∠PMG=∠AMB，线在射 MG上截取MN=MP，连则接PN，BN， ∠AMP=∠BMN， ∴△APM≌△BNM， ∴AP=BN，∠MAP=∠MBN，长延 PD至点K，使DK=DP，连接AK、BK，边边∴四形APBK是平行四形； AP∥BK， ∴∠PAB=∠ABK，∠APB+∠PBK=180°， ﹣﹣由（2）得∠APB （90° ∠MBA） =90°， ∴∠APB+∠MBA=180° ∴∠PBK=∠MBA， ∴∠MBP=∠ABK=∠PAB， ∴∠MAP=∠PBA=∠MBN， ∴∠NBP=∠KBP， ∵PB=PB， ∴△PBN≌△PBK， ∴PN=PK=2PD，过点M作MH⊥PN于点H， ∴PN=2PH， ∴PH=DP，∠PMH=∠ABO， ∵sin∠PMH= ，sin∠ABO= ， ∴∴，设则， DP=3a， PM=5a， ∴MQ=6DP=18a， ∴．　2图标为标线轴27．如，在平面直角坐系中，点O 坐原点，抛物 y=x +bx+c交x 于A 轴线﹣ 经过、B两点，交y 于点C，直 y=x 3 B、C两点．线（1）求抛物的解析式；过线轴线线线（2）点C作直 CD⊥y 交抛物于另一点D，点P是直 CD下方抛物上的动一个点，且在抛物线对轴侧过轴称的右，点P作PE⊥x 于点E，PE交CD于点F，连过设标为线t，段MN 交BC于点M，接AC，点M作MN⊥AC于点N，点P的横坐纪21世教育网长为间变值围的d，求d与t之的函数关系式（不要求写出自量t的取范）；权版所有连过线（3）在（2）的条件下，接PC，点B作BQ⊥PC于点Q（点Q在段PC上） 21*cnjy*com 连时线长，BQ交CD于点T，接OQ交CD于点S，当ST=TD ，求段MN的．综题【考点】HF：二次函数合．标线【分析】（1）首先求出点B、C的坐，然后利用待定系数法求出抛物的解析式；积间（2）根据S△ABC=S△AMC+S△AMB，由三角形面公式可求y与m之的函数关系式；图（3）如 2，由抛物线对 ﹣过线称性可得D（2， 3），点B作BK⊥CD交直 CD于边为过长线点K，可得四形OCKB 正方形，点O作OH⊥PC交PC延于点H，OR⊥B 边为证Q交BQ于点I交BK于点R，可得四形OHQI 矩形，可 △OBQ≌△OCH，△OS 设﹣R≌△OGR，得到tan∠QCT=tan∠TBK， ST=TD=m，可得SK=2m+1，CS=2 2 ﹣﹣m，TK=m+1=BR，SR=3 m，RK=2 m，在Rt△SKR中，根据勾股定理求得m 过轴﹣，可得tan∠PCD= ，点P作PE′⊥x 于E′交CD于点F′，得到P（t， ﹣2﹣ ﹣ t 3=t2t 3，求得t，再根据MN=d求解即可．师创作品 21教育名原﹣t 3），可得 ﹣线﹣ 经过【解答】解：（1）∵直 y=x 3 B、C两点， ﹣∴B（3，0），C（0， 3）， 2经过 ∵y=x +bx+c B、C两点， ∴，解得故抛物的解析式 y=x 2×3； 2﹣ ﹣ ，线为2﹣ ﹣ 图（2）如 1，y=x 2×3，时2﹣ ﹣ y=0 ，x 2×3=0， ﹣解得x1= 1，x2=3， ﹣∴A（ 1，0）， ∴OA=1，OB=OC=3， ∴∠ABC=45°，AC= ，AB=4，轴∵PE⊥x ， ∴∠EMB=∠EBM=45°，标为 ∵点P的横坐 1， ﹣∴EM=EB=3 t，连结 AM， ∵S△ABC=S△AMC+S△AMB ，∴ AB•OC= AC•MN+ AB•EM， ﹣d+ ×4（3 t）， ∴ ×4×3= × ∴d= t；图（3）如 2， 22﹣ ﹣ ﹣﹣∵y=x 2×3=（x 1） 4，对轴为 ∴ 称 x=1，线对 ﹣称性可得D（2， 3）， ∴由抛物 ∴CD=2，过线点B作BK⊥CD交直 CD于点K，边为∴四形OCKB 正方形， ∴∠OBK=90°，CK=OB=BK=3， ∴DK=1， ∵BQ⊥CP， ∴∠CQB=90°，过长线点O作OH⊥PC交PC延于点H，OR⊥BQ交BQ于点I交BK于点R， ∴∠OHC=∠OIQ=∠OIB=90°，边为∴四形OHQI 矩形， ∵∠OCQ+∠OBQ=180°， ∴∠OBQ=∠OCH， ∴△OBQ≌△OCH， ∴QG=OS，∠GOB=∠SOC， ∴∠SOG=90°， ∴∠ROG=45°， ∵OR=OR， ∴△OSR≌△OGR， ∴SR=GR， ∴SR=CS+BR， ∵∠BOR+∠OBI=90°，∠IBO+∠TBK=90°， ∴∠BOR=∠TBK， ∴tan∠BOR=tan∠TBK， ∴=，∴BR=TK， ∵∠CTQ=∠BTK， ∴∠QCT=∠TBK， ∴tan∠QCT=tan∠TBK，设ST=TD=m， ﹣﹣﹣∴SK=2m+1，CS=2 2m，TK=m+1=BR，SR=3 m，RK=2 m，在Rt△SKR中， ∵SK2+RK2=SR2， 222﹣﹣∴（2m+1） +（2 m） =（3 m）， ﹣解得m1= 2（舍去），m2= ； ∴ST=TD= ，TK= ， ∴tan∠TBK= =÷3= ， ∴tan∠PCD= ，过轴点P作PE′⊥x 于E′交CD于点F′， ∵CF′=OE′=t， ∴PF′= t， ∴PE′= t+3， ﹣﹣t 3）， ∴P（t， ﹣﹣2﹣ ﹣ t 3=t2t 3， ∴解得t1=0（舍去），t2= ． ∴MN=d= t= ×= ．　2017年7月5日