2017年贵州省黔东南州中考数学试卷（含解析版）

2017年贵州省黔东南州中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．|﹣2|的值是（　　） 1212A．﹣2 B．2 C．﹣ D． 2．如图，∠ACD=120°，∠B=20°，则∠A的度数是（　　） A．120° B．90° C．100° D．30° 3．下列运算结果正确的是（　　） A．3a﹣a=2 B．（a﹣b）2=a2﹣b2 D．a（a+b）=a2+b C．6ab2÷（﹣2ab）=﹣3b 4．如图所示，所给的三视图表示的几何体是（　　） A．圆锥 B．正三棱锥 C．正四棱锥 D．正三棱柱 5．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A=15°，半径为2，则弦CD的长为（　　）A．2 B．﹣1 C． D．4 2116．已知一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两根分别为x1，x2，则 的值为（　　） x1 x2 1A．2 B．﹣1 C．- D．﹣2 2337．分式方程 1 的根为（　　） x(x 1) x 1 A．﹣1或3 B．﹣1 C．3 D．1或﹣3 8．如图，正方形ABCD中，E为AB中点，FE⊥AB，AF=2AE，FC交BD于O，则∠DOC的度数为（　　）A．60° B．67.5° C．75° D．54° 9．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，给出下列结论： ①b2=4ac；②abc＞0；③a＞c；④4a﹣2b+c＞0，其中正确的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个　 10．我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和（a+b）n的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．根据“杨辉三角”请计算（a+b）20的展开式中第三项的系数为（　　） A．2017 B．2016 C．191 D．190 　二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11．在平面直角坐标系中有一点A（﹣2，1），将点A先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，则平移后点A的坐标为　 12．如图，点B、F、C、E在一条直线上，已知FB=CE，AC∥DF，请你添加一个适当的条件使得△ABC≌△DEF．www-2-1-cnjy-com ．　13．在实数范围内因式分解：x5﹣4x= ．14．黔东南下司“蓝每谷”以盛产“优质蓝莓”而吸引来自四面八方的游客，某果农今年的蓝莓得到了丰收，为了了解自家蓝莓的质量，随机从种植园中抽取适量蓝莓进行检测，发现在多次重复的抽取检测中“优质蓝莓”出现的频率逐渐稳定在0.7，该果农今年的蓝莓总产量约为800kg，由此估计该果农今年的“优质蓝莓”产量约是 kg．【】 2k15．如图，已知点A，B分别在反比例函数y1=﹣ 和y2= 的图象上，若点A是线段OB的中点 xx，则k的值为．16．把多块大小不同的30°直角三角板如图所示，摆放在平面直角坐标系中，第一块三角板AOB的一条直角边与y轴重合且点A的坐标为（0，1），∠ABO=30°；第二块三角板的斜边 BB1与第一块三角板的斜边AB垂直且交y轴于点B1；第三块三角板的斜边B1B2与第二块三角板的斜边BB1垂直且交x轴于点B2；第四块三角板的斜边B2B3与第三块三角板的斜边B1B2C垂直且交y轴于点B3；…按此规律继续下去，则点B2017的坐标为．三、解答题（本大题共8小题，共86分） 17．计算：﹣1﹣2+| ﹣ |+（π﹣3.14）0﹣tan60°+ ．18．先化简，再求值：（x﹣1﹣ ）÷ ，其中x= +1． 19．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 20．某体育老师测量了自己任教的甲、乙两班男生的身高，并制作了如下不完整的统计图表．身高分组频数频率 0.06 0.14 0.28 n152≤x＜155 155≤x＜158 158≤x＜161 161≤x＜164 164≤x＜167 167≤x＜170 170≤x＜173 37m13 90.18 0.06 0.02 31根据以上统计图表完成下列问题：（1）统计表中m= ，n= （2）在这次测量中两班男生身高的中位数在：，并将频数分布直方图补充完整；范围内；（3）在身高≥167cm的4人中，甲、乙两班各有2人，现从4人中随机推选2人补充到学校国旗护卫队中，请用列表或画树状图的方法求出这两人都来自相同班级的概率．21教育网 21．如图，已知直线PT与⊙O相切于点T，直线PO与⊙O相交于A，B两点．（1）求证：PT2=PA•PB；（2）若PT=TB= ，求图中阴影部分的面积． 22．如图，某校教学楼AB后方有一斜坡，已知斜坡CD的长为12米，坡角α为60°，根据有关部门的规定，∠α≤39°时，才能避免滑坡危险，学校为了消除安全隐患，决定对斜坡C D进行改造，在保持坡脚C不动的情况下，学校至少要把坡顶D向后水平移动多少米才能保证教学楼的安全？（结果取整数）（参考数据：sin39°≈0.63，cos39°≈0.78，tan39°≈0.81， ≈1.41， ≈1.73， ≈2.24）21cnjy.com 23．某校为了在九月份迎接高一年级的新生，决定将学生公寓楼重新装修，现学校招用了甲、乙两个工程队．若两队合作，8天就可以完成该项工程；若由甲队先单独做3天后，剩余部分由乙队单独做需要18天才能完成．（1）求甲、乙两队工作效率分别是多少？（2）甲队每天工资3000元，乙队每天工资1400元，学校要求在12天内将学生公寓楼装修完成，若完成该工程甲队工作m天，乙队工作n天，求学校需支付的总工资w（元）与甲队工作天数m（天）的函数关系式，并求出m的取值范围及w的最小值．【来源：21·世纪·教 24．如图，⊙M的圆心M（﹣1，2），⊙M经过坐标原点O，与y轴交于点A，经过点A的一条直线l解析式为：y=﹣ x+4与x轴交于点B，以M为顶点的抛物线经过x轴上点D（2，0）和点C （﹣4，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）求证：直线l是⊙M的切线；（3）点P为抛物线上一动点，且PE与直线l垂直，垂足为E，PF∥y轴，交直线l于点F，是否存在这样的点P，使△PEF的面积最小？若存在，请求出此时点P的坐标及△PEF面积的最小值；若不存在，请说明理由．　　2017年贵州省黔东南州中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．|﹣2|的值是（　　） A．﹣2 B．2 C．﹣ D．【考点】15：绝对值．【分析】根据绝对值的性质作答．【解答】解：∵﹣2＜0， ∴|﹣2|=2．故选B．　2．如图，∠ACD=120°，∠B=20°，则∠A的度数是（　　） A．120° B．90° C．100° D．30° 【考点】K8：三角形的外角性质．【分析】根据三角形的外角的性质计算即可．【解答】解：∠A=∠ACD﹣∠B =120°﹣20° =100°，故选：C．　3．下列运算结果正确的是（　　） A．3a﹣a=2 B．（a﹣b）2=a2﹣b2 C．6ab2÷（﹣2ab）=﹣3b D．a（a+b）=a2+b 【考点】4I：整式的混合运算．【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=2a，不符合题意； B、原式=a2﹣2ab+b2，不符合题意； C、原式=﹣3b，符合题意； D、原式=a2+ab，不符合题意，故选C 　4．如图所示，所给的三视图表示的几何体是（　　） A．圆锥 B．正三棱锥 C．正四棱锥 D．正三棱柱【考点】U3：由三视图判断几何体．【分析】由左视图和俯视图可得此几何体为柱体，根据主视图是三角形可判断出此几何体为正三棱柱．【解答】解：∵左视图和俯视图都是长方形， ∴此几何体为柱体， ∵主视图是一个三角形， ∴此几何体为正三棱柱．故选：D．　5．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A=15°，半径为2，则弦CD的长为（　　）A．2 B．﹣1 C． D．4 【考点】M5：圆周角定理；KQ：勾股定理；M2：垂径定理．【分析】根据垂径定理得到CE=DE，∠CEO=90°，根据圆周角定理得到∠COE=30°，根据直角三角形的性质得到CE= OC=1，最后由垂径定理得出结论．【解答】解：∵⊙O的直径AB垂直于弦CD， ∴CE=DE，∠CEO=90°， ∵∠A=15°， ∴∠COE=30°， ∵OC=2， ∴CE= OC=1， ∴CD=2OE=2，故选A．　6．已知一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两根分别为x1，x2，则 + A．2 B．﹣1 C． D．﹣2 【考点】AB：根与系数的关系．的值为（　　）【分析】根据根与系数的关系得到x1+x2=2，x1x2=﹣1，利用通分得到 + = ，然后利用整体代入的方法计算【解答】解：根据题意得x1+x2=2，x1x2=﹣1，所以 + = = =﹣2．故选D．　7．分式方程 =1﹣ 的根为（　　） A．﹣1或3 B．﹣1 C．3 【考点】B3：解分式方程． D．1或﹣3 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：3=x2+x﹣3x，解得：x=﹣1或x=3，经检验x=﹣1是增根，分式方程的根为x=3，故选C 　8．如图，正方形ABCD中，E为AB中点，FE⊥AB，AF=2AE，FC交BD于O，则∠DOC的度数为（　　）A．60° B．67.5° C．75° D．54° 【考点】LE：正方形的性质．【分析】如图，连接DF、BF．如图，连接DF、BF．首先证明∠FDB= ∠FAB=30°，再证明 △FAD≌△FBC，推出∠ADF=∠FCB=15°，由此即可解决问题．【解答】解：如图，连接DF、BF． ∵FE⊥AB，AE=EB， ∴FA=FB， ∵AF=2AE， ∴AF=AB=FB， ∴△AFB是等边三角形， ∵AF=AD=AB， ∴点A是△DBF的外接圆的圆心， ∴∠FDB= ∠FAB=30°， ∵四边形ABCD是正方形， ∴AD=BC，∠DAB=∠ABC=90°，∠ADB=∠DBC=45°， ∴∠FAD=∠FBC， ∴△FAD≌△FBC， ∴∠ADF=∠FCB=15°， ∴∠DOC=∠OBC+∠OCB=60°．故选A．　9．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，给出下列结论： ①b2=4ac；②abc＞0；③a＞c；④4a﹣2b+c＞0，其中正确的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】H4：二次函数图象与系数的关系．【分析】①利用抛物线与x轴有2个交点和判别式的意义对①进行判断； ②由抛物线开口方向得到a＞0，由抛物线对称轴位置确定b＞0，由抛物线与y轴交点位置得到c＞0，则可作判断； ③利用x=﹣1时a﹣b+c＜0，然后把b=2a代入可判断； ④利用抛物线的对称性得到x=﹣2和x=0时的函数值相等，即x=﹣2时，y＞0，则可进行判断．【解答】解：①∵抛物线与x轴有2个交点， ∴△=b2﹣4ac＞0，所以①错误； ②∵抛物线开口向上， ∴a＞0， ∵抛物线的对称轴在y轴的右侧， ∴a、b同号， ∴b＞0， ∵抛物线与y轴交点在x轴上方， ∴c＞0， ∴abc＞0，所以②正确； ③∵x=﹣1时，y＜0，即a﹣b+c＜0， ∵对称轴为直线x=﹣1， ∴﹣ =﹣1， ∴b=2a， ∴a﹣2a+c＜0，即a＞c，所以③正确； ④∵抛物线的对称轴为直线x=﹣1， ∴x=﹣2和x=0时的函数值相等，即x=﹣2时，y＞0， ∴4a﹣2b+c＞0，所以④正确．所以本题正确的有：②③④，三个，故选C．　10．我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和（a+b）n的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．根据“杨辉三角”请计算（a+b）20的展开式中第三项的系数为（　　） A．2017 B．2016 C．191 D．190 【考点】4C：完全平方公式．【分析】根据图形中的规律即可求出（a+b）20的展开式中第三项的系数；【解答】解：找规律发现（a+b）3的第三项系数为3=1+2；（a+b）4的第三项系数为6=1+2+3；（a+b）5的第三项系数为10=1+2+3+4；不难发现（a+b）n的第三项系数为1+2+3+…+（n﹣2）+（n﹣1）， ∴（a+b）20第三项系数为1+2+3+…+20=190，故选 D．　二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11．在平面直角坐标系中有一点A（﹣2，1），将点A先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，则平移后点A的坐标为　（1，﹣1）　．【考点】Q3：坐标与图形变化﹣平移．【分析】根据坐标平移规律即可求出答案．【解答】解：由题意可知：A的横坐标+3，纵坐标﹣2，即可求出平移后的坐标， ∴平移后A的坐标为（1，﹣1）故答案为：（1，﹣1）　12．如图，点B、F、C、E在一条直线上，已知FB=CE，AC∥DF，请你添加一个适当的条件　 ∠A=∠D　使得△ABC≌△DEF．www-2-1-cnjy-com 【考点】KB：全等三角形的判定．【分析】根据全等三角形的判定定理填空．【解答】解：添加∠A=∠D．理由如下： ∵FB=CE， ∴BC=EF．又∵AC∥DF， ∴∠ACB=∠DFE． ∴在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS）．故答案是：∠A=∠D．　13．在实数范围内因式分解：x5﹣4x=　x（x2+3）（x+ ）（x﹣ ）　．【考点】58：实数范围内分解因式．【分析】先提取公因式x，再把4写成22的形式，然后利用平方差公式继续分解因式．【解答】解：原式=x（x4﹣22）， =x（x2+2）（x2﹣2） =x（x2+2）（x+ ）（x﹣ ），故答案是：x（x2+3）（x+ ）（x﹣ ）．　14．黔东南下司“蓝每谷”以盛产“优质蓝莓”而吸引来自四面八方的游客，某果农今年的蓝莓得到了丰收，为了了解自家蓝莓的质量，随机从种植园中抽取适量蓝莓进行检测，发现在多次重复的抽取检测中“优质蓝莓”出现的频率逐渐稳定在0.7，该果农今年的蓝莓总产量约为800kg，由此估计该果农今年的“优质蓝莓”产量约是　560　 kg．【版权所有：21教育】【考点】X8：利用频率估计概率．【分析】根据题意可以估计该果农今年的“优质蓝莓”产量．【解答】解：由题意可得，该果农今年的“优质蓝莓”产量约是：800×0.7=560kg，故答案为：560．　15．如图，已知点A，B分别在反比例函数y1=﹣ 和y2= 的图象上，若点A是线段OB的中点，则k的值为　﹣8　．【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】设A（a，b），则B（2a，2b），将点A、B分别代入所在的双曲线方程进行解答．【解答】解：设A（a，b），则B（2a，2b）， ∵点A在反比例函数y1=﹣ 的图象上， ∴ab=﹣2； ∵B点在反比例函数y2= 的图象上， ∴k=2a•2b=4ab=﹣8．故答案是：﹣8．　16．把多块大小不同的30°直角三角板如图所示，摆放在平面直角坐标系中，第一块三角板AOB的一条直角边与y轴重合且点A的坐标为（0，1），∠ABO=30°；第二块三角板的斜边 BB1与第一块三角板的斜边AB垂直且交y轴于点B1；第三块三角板的斜边B1B2与第二块三角板的斜边BB1垂直且交x轴于点B2；第四块三角板的斜边B2B3与第三块三角板的斜边B1B2C垂直且交y轴于点B3；…按此规律继续下去，则点B2017的坐标为　（0，﹣ ）　．【考点】D2：规律型：点的坐标．【分析】根据题意和图象可以发现题目中的变化规律，从而可以求得点B2017的坐标．【解答】解：由题意可得， OB=OA•tan60°=1× = OB1=OB•tan60°= ，=（）2=3， OB2=OB1•tan60°=（）3， …∵2017÷4=506…1， ∴点B2017的坐标为（0，﹣ ），故答案为：（0，﹣ ）．　三、解答题（本大题共8小题，共86分） 17．计算：﹣1﹣2+| ﹣ |+（π﹣3.14）0﹣tan60°+ ．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，特殊角的三角函数值，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．21世纪教育网版权所有【解答】解：原式=1+（）+1﹣ =2 　18．先化简，再求值：（x﹣1﹣ 【考点】6D：分式的化简求值．）÷ ，其中x= +1．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式= •=•=x﹣1，当x= +1时，原式= ．　19．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．【考点】CB：解一元一次不等式组；C4：在数轴上表示不等式的解集．【分析】先解不等式组中的每一个不等式，再根据大大取较大，小小取较小，大小小大取中间，大大小小无解，把它们的解集用一条不等式表示出来．【解答】解：由①得：﹣2x≥﹣2，即x≤1，由②得：4x﹣2＜5x+5，即x＞﹣7，所以﹣7＜x≤1．在数轴上表示为：　20．某体育老师测量了自己任教的甲、乙两班男生的身高，并制作了如下不完整的统计图表．身高分组频数频率 0.06 0.14 0.28 n152≤x＜155 155≤x＜158 158≤x＜161 161≤x＜164 164≤x＜167 167≤x＜170 170≤x＜173 37m13 90.18 0.06 0.02 31根据以上统计图表完成下列问题：（1）统计表中m=　14　，n=　0.26　，并将频数分布直方图补充完整；（2）在这次测量中两班男生身高的中位数在：　161≤x＜164　范围内；（3）在身高≥167cm的4人中，甲、乙两班各有2人，现从4人中随机推选2人补充到学校国旗护卫队中，请用列表或画树状图的方法求出这两人都来自相同班级的概率．21教育网【考点】X6：列表法与树状图法；V7：频数（率）分布表；V8：频数（率）分布直方图；W 4：中位数．【分析】（1）设总人数为x人，则有 =0.06，解得x=50，再根据频率公式求出m，n．画出直方图即可；2·1·c·n·j·y （2）根据中位数的定义即可判断；（3）画出树状图即可解决问题；【解答】解：（1）设总人数为x人，则有 =0.06，解得x=50， ∴m=50×0.28=14，n= =0.26．故答案为14，0.26．频数分布直方图：（2）观察表格可知中位数在 161≤x＜164内，故答案为 161≤x＜164．（3）将甲、乙两班的学生分别记为甲1、甲2、乙1、乙2树状图如图所示：所以P（两学生来自同一所班级）= =．　21．如图，已知直线PT与⊙O相切于点T，直线PO与⊙O相交于A，B两点．（1）求证：PT2=PA•PB；（2）若PT=TB= ，求图中阴影部分的面积．【考点】S9：相似三角形的判定与性质；MC：切线的性质；MO：扇形面积的计算．【分析】（1）连接OT，只要证明△PTA∽△PBT，可得 = ，由此即可解决问题；（2）首先证明△AOT是等边三角形，根据S阴=S扇形OAT﹣S△AOT计算即可；【解答】（1）证明：连接OT． ∵PT是⊙O的切线， ∴PT⊥OT， ∴∠PTO=90°， ∴∠PTA+∠OTA=90°， ∵AB是直径， ∴∠ATB=90°， ∴∠TAB+∠B=90°， ∵OT=OA， ∴∠OAT=∠OTA， ∴∠PTA=∠B，∵∠P=∠P， ∴△PTA∽△PBT， ∴ = ，∴PT2=PA•PB．（2）∵TP=TB= ，∴∠P=∠B=∠PTA， ∵∠TAB=∠P+∠PTA， ∴∠TAB=2∠B， ∵∠TAB+∠B=90°， ∴∠TAB=60°，∠B=30°， ∴tanB= = ∴AT=1，，∵OA=OT，∠TAO=60°， ∴△AOT是等边三角形， ∴S阴=S扇形OAT﹣S△AOT= ﹣ •12= ﹣．　22．如图，某校教学楼AB后方有一斜坡，已知斜坡CD的长为12米，坡角α为60°，根据有关部门的规定，∠α≤39°时，才能避免滑坡危险，学校为了消除安全隐患，决定对斜坡C D进行改造，在保持坡脚C不动的情况下，学校至少要把坡顶D向后水平移动多少米才能保证教学楼的安全？（结果取整数）（参考数据：sin39°≈0.63，cos39°≈0.78，tan39°≈0.81， ≈1.41， ≈1.73， ≈2.24）21cnjy.com 【考点】T9：解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【分析】假设点D移到D′的位置时，恰好∠α=39°，过点D作DE⊥AC于点E，作D′E′⊥AC 于点E′，根据锐角三角函数的定义求出DE、CE、CE′的长，进而可得出结论．21*cnjy*co m【解答】解：假设点D移到D′的位置时，恰好∠α=39°，过点D作DE⊥AC于点E，作D′E′ ⊥AC于点E′，【来源：21cnj*y.co*m】 ∵CD=12米，∠DCE=60°， ∴DE=CD•sin60°=12× =6 米，CE=CD•cos60°=12× =6米． ∵DE⊥AC，D′E′⊥AC，DD′∥CE′， ∴四边形DEE′D′是矩形， ∴DE=D′E′=6 米． ∵∠D′CE′=39°， ∴CE′= ≈≈12.8， ∴EE′=CE′﹣CE=12.8﹣6=6.8（米）．答：学校至少要把坡顶D向后水平移动6.8米才能保证教学楼的安全．　23．某校为了在九月份迎接高一年级的新生，决定将学生公寓楼重新装修，现学校招用了甲、乙两个工程队．若两队合作，8天就可以完成该项工程；若由甲队先单独做3天后，剩余部分由乙队单独做需要18天才能完成．（1）求甲、乙两队工作效率分别是多少？（2）甲队每天工资3000元，乙队每天工资1400元，学校要求在12天内将学生公寓楼装修完成，若完成该工程甲队工作m天，乙队工作n天，求学校需支付的总工资w（元）与甲队工作天数m（天）的函数关系式，并求出m的取值范围及w的最小值．【来源：21·世纪·教育· 网】【考点】FH：一次函数的应用；B7：分式方程的应用．【分析】（1）设甲队单独完成需要x天，乙队单独完成需要y天．列出分式方程组即可解决问题；（2）设乙先工作x天，再与甲合作正好如期完成．则 + =1，解得x=6．由此可得m 的范围，因为乙队每天的费用小于甲队每天的费用，所以让乙先工作6天，再与甲合作6天正好如期完成，此时费用最小；21*cnjy*com 【解答】解：（1）设甲队单独完成需要x天，乙队单独完成需要y天．由题意经检验，解得，是分式方程组的解， ∴甲、乙两队工作效率分别是和．（2）设乙先工作x天，再与甲合作正好如期完成．则 + =1，解得x=6． ∴甲工作6天， ∵甲12天完成任务， ∴6≤m≤12． ∵乙队每天的费用小于甲队每天的费用， ∴让乙先工作6天，再与甲合作6天正好如期完成，此时费用最小， ∴w的最小值为12×1400+6×3000=34800元．　24．如图，⊙M的圆心M（﹣1，2），⊙M经过坐标原点O，与y轴交于点A，经过点A的一条直线l解析式为：y=﹣ x+4与x轴交于点B，以M为顶点的抛物线经过x轴上点D（2，0）和点C （﹣4，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）求证：直线l是⊙M的切线；（3）点P为抛物线上一动点，且PE与直线l垂直，垂足为E，PF∥y轴，交直线l于点F，是否存在这样的点P，使△PEF的面积最小？若存在，请求出此时点P的坐标及△PEF面积的最小值；若不存在，请说明理由．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）设抛物线的解析式为y=a（x﹣2）（x+4），将点M的坐标代入可求得a的值，从而得到抛物线的解析式；（2）连接AM，过点M作MG⊥AD，垂足为G．先求得点A和点B的坐标，可求得，可得到AG、ME 、OA、OB的长，然后利用锐角三角函数的定义可证明∠MAG=∠ABD，故此可证明AM⊥AB；（3））先证明∠FPE=∠FBD．则PF：PE：EF= ：2：1．则△PEF的面积= PF2，设点P的坐标为（x，﹣ x2﹣ x+ ），则F（x，﹣ x+4）．然后可得到PF与x的函数关系式，最后利用二次函数的性质求解即可．【解答】解：（1）设抛物线的解析式为y=a（x﹣2）（x+4），将点M的坐标代入得：﹣9a= 2，解得：a=﹣ ． ∴抛物线的解析式为y=﹣ x2﹣ x+ ．（2）连接AM，过点M作MG⊥AD，垂足为G．把x=0代入y=﹣ x+4得：y=4， ∴A（0，4）．将y=0代入得：0=﹣ x+4，解得x=8， ∴B（8，0）． ∴OA=4，OB=8． ∵M（﹣1，2），A（0，4）， ∴MG=1，AG=2． ∴tan∠MAG=tan∠ABO= ． ∴∠MAG=∠ABO． ∵∠OAB+∠ABO=90°， ∴∠MAG+∠OAB=90°，即∠MAB=90°． ∴l是⊙M的切线．（3）∵∠PFE+∠FPE=90°，∠FBD+∠PFE=90°， ∴∠FPE=∠FBD． ∴tan∠FPE= ． ∴PF：PE：EF= ：2：1． ∴△PEF的面积= PE•EF= × PF• PF=PF2． ∴当PF最小时，△PEF的面积最小．设点P的坐标为（x，﹣ x2﹣ x+ ），则F（x，﹣ x+4）． ∴PF=（﹣ x+4）﹣（﹣ x2﹣ x+ ）=﹣ x+4+ x2+ x﹣ = x2﹣ x+ =（x ﹣ ）2+ ．∴当x= 时，PF有最小值，PF的最小值为 ∴P（，）．．∴△PEF的面积的最小值为= ×（）2= ．