2017年贵州省遵义市中考数学试卷（含解析版）

2017年贵州省遵义市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1．（3分）﹣3的相反数是（　　） A．﹣3 B．3 C． D． 2．（3分）2017年遵义市固定资产总投资计划为2580亿元，将2580亿元用科学记数法表示为（　　） A．2.58×1011 B．2.58×1012 C．2.58×1013 D．2.58×1014 3．（3分）把一张长方形纸片按如图①，图②的方式从右向左连续对折两次后得到图③，再在图③中挖去一个如图所示的三角形小孔，则重新展开后得到的图形是（　　） A． B． C． D． 4．（3分）下列运算正确的是（　　） A．2a5﹣3a5=a5 B．a2•a3=a6 C．a7÷a5=a2 D．（a2b）3=a5b3 5．（3分）我市连续7天的最高气温为：28°，27°，30°，33°，30°，30°，32°，这组数据的平均数和众数分别是（　　） A．28°，30° B．30°，28° C．31°，30° D．30°，30° 6．（3分）把一块等腰直角三角尺和直尺如图放置，如果∠1=30°，则∠2的度数为（　　）A．45° B．30° C．20° D．15° 第6题图第10题图第11题图 7．（3分）不等式6﹣4x≥3x﹣8的非负整数解为（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 8．（3分）已知圆锥的底面积为9πcm2，母线长为6cm，则圆锥的侧面积是（　　）第1页（共27页） A．18πcm2 B．27πcm2 C．18cm2D．27cm2 9．（3分）关于x的一元二次方程x2+3x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围为（　　）A．m≤ B．m C．m≤ D．m 10．（3分）如图，△ABC的面积是12，点D，E，F，G分别是BC，AD，BE，CE的中点，则△A FG的面积是（　　） A．4.5 B．5 C．5.5 D．6 11．（3分）如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点（﹣1，0），对称轴l如图所示，则下列结论：①abc＞0；②a﹣b+c=0；③2a+c＜0；④a+b＜0，其中所有正确的结论是（　　） A．①③ B．②③ C．②④ D．②③④ 12．（3分）如图，△ABC中，E是BC中点，AD是∠BAC的平分线，EF∥AD交AC于F．若AB=11 ，AC=15，则FC的长为（　　） A．11 B．12 C．13 D．14 　二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 13．（4分）计算： 14．（4分）一个正多边形的一个外角为30°，则它的内角和为　 15．（4分）按一定规律排列的一列数依次为：，1，，这列数中的第100个数是　． =　　．　．，，，，…，按此规律 16．（4分）明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题（如图），其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两，请问：所分的银子共有　　两．（注：明代时1斤=16两，故有“半斤八两”这个成语）第2页（共27页） 17．（4分）如图，AB是⊙O的直径，AB=4，点M是OA的中点，过点M的直线与⊙O交于C，D两点．若∠CMA=45°，则弦CD的长为　． 18．（4分）如图，点E，F在函数y= 的图象上，直线EF分别与x轴、y轴交于点A、B，且BE ：BF=1：3，则△EOF的面积是　．三、解答题（本大题共9小题，共90分） 19．（6分）计算：|﹣2 |+（4﹣π）0﹣ +（﹣1）﹣2017 ．20．（8分）化简分式：（ ﹣）÷ ，并从1，2，3，4这四个数中取一个合适的数作为x的值代入求值．第3页（共27页） 21．（8分）学校召集留守儿童过端午节，桌上摆有甲、乙两盘粽子，每盘中盛有白粽2个，豆沙粽1个，肉粽1个（粽子外观完全一样）．（1）小明从甲盘中任取一个粽子，取到豆沙粽的概率是　　；（2）小明在甲盘和乙盘中先后各取了一个粽子，请用树状图或列表法求小明恰好取到两个白粽子的概率． 22．（10分）乌江快铁大桥是快铁渝黔线的一项重要工程，由主桥AB和引桥BC两部分组成（如图所示），建造前工程师用以下方式做了测量；无人机在A处正上方97m处的P点，测得 B处的俯角为30°（当时C处被小山体阻挡无法观测），无人机飞行到B处正上方的D处时能看到C处，此时测得C处俯角为80°36′．（1）求主桥AB的长度；（2）若两观察点P、D的连线与水平方向的夹角为30°，求引桥BC的长．（长度均精确到1m，参考数据： ≈1.73，sin80°36′≈0.987，cos80°36′≈0.163， tan80°36′≈6.06）第4页（共27页） 23．（10分）贵州省是我国首个大数据综合试验区，大数据在推动经济发展、改善公共服务等方面日益显示出巨大的价值，为创建大数据应用示范城市，我市某机构针对市民最关心的四类生活信息进行了民意调查（被调查者每人限选一项），下面是部分四类生活信息关注度统计图表，请根据图中提供的信息解答下列问题：（1）本次参与调查的人数有　（2）关注城市医疗信息的有　　人；　人，并补全条形统计图；（3）扇形统计图中，D部分的圆心角是　（4）说一条你从统计图中获取的信息．　度； 24．（10分）如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，∠APB=60°，连接PO并延长与⊙O 交于C点，连接AC，BC．（1）求证：四边形ACBP是菱形；（2）若⊙O半径为1，求菱形ACBP的面积．第5页（共27页） 25．（12分）为厉行节能减排，倡导绿色出行，今年3月以来．“共享单车”（俗称“小黄车”）公益活动登陆我市中心城区，某公司拟在甲、乙两个街道社区投放一批“小黄车” ，这批自行车包括A、B两种不同款型，请回答下列问题：问题1：单价该公司早期在甲街区进行了试点投放，共投放A、B两型自行车各50辆，投放成本共计7500 元，其中B型车的成本单价比A型车高10元，A、B两型自行车的单价各是多少？问题2：投放方式该公司决定采取如下投放方式：甲街区每1000人投放a辆“小黄车”，乙街区每1000人投放辆“小黄车”，按照这种投放方式，甲街区共投放1500辆，乙街区共投放1200辆，如果两个街区共有15万人，试求a的值． 26．（12分）边长为2 的正方形ABCD中，P是对角线AC上的一个动点（点P与A、C不重合），连接BP，将BP绕点B顺时针旋转90°到BQ，连接QP，QP与BC交于点E，QP延长线与AD（或AD延长线）交于点F．（1）连接CQ，证明：CQ=AP；（2）设AP=x，CE=y，试写出y关于x的函数关系式，并求当x为何值时，CE= BC；（3）猜想PF与EQ的数量关系，并证明你的结论．第6页（共27页） 27．（14分）如图，抛物线y=ax2+bx﹣a﹣b（a＜0，a、b为常数）与x轴交于A、C两点，与 y轴交于B点，直线AB的函数关系式为y= x+ （1）求该抛物线的函数关系式与C点坐标；．（2）已知点M（m，0）是线段OA上的一个动点，过点M作x轴的垂线l分别与直线AB和抛物线交于D、E两点，当m为何值时，△BDE恰好是以DE为底边的等腰三角形？（3）在（2）问条件下，当△BDE恰好是以DE为底边的等腰三角形时，动点M相应位置记为点M′，将OM′绕原点O顺时针旋转得到ON（旋转角在0°到90°之间）； i：探究：线段OB上是否存在定点P（P不与O、B重合），无论ON如何旋转，始终保持不变，若存在，试求出P点坐标；若不存在，请说明理由； ii：试求出此旋转过程中，（NA+ NB）的最小值．　第7页（共27页） 2017年贵州省遵义市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1．（3分）（2017•遵义）﹣3的相反数是（　　） A．﹣3 B．3 C． D．【分析】依据相反数的定义解答即可．【解答】解：﹣3的相反数是3．故选：B．【点评】本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．　2．（3分）（2017•遵义）2017年遵义市固定资产总投资计划为2580亿元，将2580亿元用科学记数法表示为（　　） A．2.58×1011 B．2.58×1012 C．2.58×1013 D．2.58×1014 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将2580亿用科学记数法表示为：2.58×1011．故选：A．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1 ≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．　3．（3分）（2017•遵义）把一张长方形纸片按如图①，图②的方式从右向左连续对折两次后得到图③，再在图③中挖去一个如图所示的三角形小孔，则重新展开后得到的图形是（　　）A． B． C． D．【分析】解答该类剪纸问题，通过自己动手操作即可得出答案．【解答】解：重新展开后得到的图形是C，故选C．【点评】本题主要考查了剪纸问题，培养学生的动手能力及空间想象能力．对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．　4．（3分）（2017•遵义）下列运算正确的是（　　） A．2a5﹣3a5=a5 B．a2•a3=a6 C．a7÷a5=a2 D．（a2b）3=a5b3 【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方的计算法则进行解答．【解答】解：A、原式=﹣a5，故本选项错误；第8页（共27页） B、原式=a5，故本选项错误； C、原式=a2，故本选项正确； D、原式=a6b3，故本选项错误；故选：C．【点评】本题综合考查了合并同类项、同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方，属于基础题．　5．（3分）（2017•遵义）我市连续7天的最高气温为：28°，27°，30°，33°，30°，3 0°，32°，这组数据的平均数和众数分别是（　　） A．28°，30° B．30°，28° C．31°，30° D．30°，30° 【分析】根据平均数和众数的定义及计算公式分别进行解答，即可求出答案．【解答】解：数据28°，27°，30°，33°，30°，30°，32°的平均数是（28+27+30+33 +30+30+32）÷7=30， 30出现了3次，出现的次数最多，则众数是30；故选D．【点评】此题考查了平均数和众数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，众数是一组数据中出现次数最多的数，难度不大．　6．（3分）（2017•遵义）把一块等腰直角三角尺和直尺如图放置，如果∠1=30°，则∠2 的度数为（　　） A．45° B．30° C．20° D．15° 【分析】先根据平行线的性质，可得∠4的度数，再根据三角形外角性质，即可得到∠2的度数．【解答】解：∵∠1=30°， ∴∠3=90°﹣30°=60°， ∵直尺的对边平行， ∴∠4=∠3=60°，又∵∠4=∠2+∠5，∠5=45°， ∴∠2=60°﹣45°=15°，故选：D．【点评】本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等．　7．（3分）（2017•遵义）不等式6﹣4x≥3x﹣8的非负整数解为（　　）第9页（共27页） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的非负整数即可．【解答】解：移项得，﹣4x﹣3x≥﹣8﹣6，合并同类项得，﹣7x≥﹣14，系数化为1得，x≤2．故其非负整数解为：0，1，2，共3个．故选B．【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．　8．（3分）（2017•遵义）已知圆锥的底面积为9πcm2，母线长为6cm，则圆锥的侧面积是（　　） A．18πcm2 B．27πcm2 C．18cm2D．27cm2 【分析】首先根据圆锥的底面积求得圆锥的底面半径，然后代入公式求得圆锥的侧面积即可．【解答】解：∵圆锥的底面积为9πcm2， ∴圆锥的底面半径为3， ∵母线长为6cm， ∴侧面积为3×6π=18πcm2，故选A；【点评】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是了解圆锥的侧面积的计算方法，难度不大．　9．（3分）（2017•遵义）关于x的一元二次方程x2+3x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围为（　　） A．m≤ B．m C．m≤ D．m 【分析】利用判别式的意义得到△=32﹣4m＞0，然后解不等式即可．【解答】解：根据题意得△=32﹣4m＞0，解得m＜．故选B．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．　10．（3分）（2017•遵义）如图，△ABC的面积是12，点D，E，F，G分别是BC，AD，BE，CE 的中点，则△AFG的面积是（　　）第10页（共27页） A．4.5 B．5 C．5.5 D．6 【分析】根据中线的性质，可得△AEF的面积= ×△ABE的面积= ×△ABD的面积= ×△A BC的面积= ，△AEG的面积= ，根据三角形中位线的性质可得△EFG的面积= ×△BCE的面积= ，进而得到△AFG的面积．【解答】解：∵点D，E，F，G分别是BC，AD，BE，CE的中点， ∴AD是△ABC的中线，BE是△ABD的中线，CF是△ACD的中线，AF是△ABE的中线，AG是△ACE 的中线， ∴△AEF的面积= ×△ABE的面积= ×△ABD的面积= ×△ABC的面积= 同理可得△AEG的面积= ，，△BCE的面积= ×△ABC的面积=6，又∵FG是△BCE的中位线， ∴△EFG的面积= ×△BCE的面积= ，∴△AFG的面积是 ×3= 故选：A．，【点评】本题主要考查了三角形的面积，解决问题的关键是掌握：三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分．　11．（3分）（2017•遵义）如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点（﹣1，0），对称轴l如图所示，则下列结论：①abc＞0；②a﹣b+c=0；③2a+c＜0；④a+b＜0，其中所有正确的结论是（　　）A．①③ B．②③ C．②④ D．②③④ 【分析】①根据开口向下得出a＜0，根据对称轴在y轴右侧，得出b＞0，根据图象与y轴的交点在y轴的正半轴上，得出c＞0，从而得出abc＜0，进而判断①错误； ②由抛物线y=ax2+bx+c经过点（﹣1，0），即可判断②正确；第11页（共27页） ③由图可知，x=2时，y＜0，即4a+2b+c＜0，把b=a+c代入即可判断③正确； ④由图可知，x=2时，y＜0，即4a+2b+c＜0，把c=b﹣a代入即可判断④正确．【解答】解：①∵二次函数图象的开口向下， ∴a＜0， ∵二次函数图象的对称轴在y轴右侧， ∴﹣ ＞0， ∴b＞0， ∵二次函数的图象与y轴的交点在y轴的正半轴上， ∴c＞0， ∴abc＜0，故①错误； ②∵抛物线y=ax2+bx+c经过点（﹣1，0）， ∴a﹣b+c=0，故②正确； ③∵a﹣b+c=0，∴b=a+c．由图可知，x=2时，y＜0，即4a+2b+c＜0， ∴4a+2（a+c）+c＜0， ∴6a+3c＜0，∴2a+c＜0，故③正确； ④∵a﹣b+c=0，∴c=b﹣a．由图可知，x=2时，y＜0，即4a+2b+c＜0， ∴4a+2b+b﹣a＜0， ∴3a+3b＜0，∴a+b＜0，故④正确．故选D．【点评】本题考查了二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的性质： ①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；|a|还可以决定开口大小，|a|越大开口就越小．②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置．当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）③常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）．④抛物线与x轴交点个数．△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．　12．（3分）（2017•遵义）如图，△ABC中，E是BC中点，AD是∠BAC的平分线，EF∥AD交AC 于F．若AB=11，AC=15，则FC的长为（　　）第12页（共27页） A．11 B．12 C．13 D．14 【分析】（方法一）根据角平分线的性质即可得出 = = ，结合E是BC中点，即可得出 = ，由EF∥AD即可得出 = = ，进而可得出CF= CA=13，此题得解．（方法二）过点B作BM∥AD交CA的延长线于点M，则△ABM为等腰三角形（AM=AB），由点E为线段BC的中点可得出EF为△CBM的中位线，进而可得出FC= CM，代入CM=CA+AM=CA+AB即可得出结论．【解答】解：（方法一）∵AD是∠BAC的平分线，AB=11，AC=15， ∴ = = ．∵E是BC中点， ∴ = =．∵EF∥AD， ∴ = = ，∴CF= CA=13．（方法二）过点B作BM∥AD交CA的延长线于点M，如图所示． ∵BM∥AD，AD是∠BAC的平分线， ∴∠M=∠CAD=∠BAD=∠ABM， ∴AM=AB． ∵E是BC中点，BM∥AD， ∴EF为△CBM的中位线， ∴FC= CM= （CA+AM）= （15+11）=13．故选C．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、角平分线的性质、线段的中点以及平行线的性质，根据角平分线的性质结合线段的中点，找出 = 是解题的关键．　二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 13．（4分）（2017•遵义）计算： =　3 　．第13页（共27页）【分析】先进行二次根式的化简，然后合并．【解答】解： =2 + =3 故答案为：3 ．．【点评】本题考查了二次根式的加减法，解答本题的关键是掌握二次根式的化简与合并．　14．（4分）（2017•遵义）一个正多边形的一个外角为30°，则它的内角和为　1800°　．【分析】先利用多边形的外角和等于360度计算出多边形的边数，然后根据多边形的内角和公式计算．【解答】解：这个正多边形的边数为 =12，所以这个正多边形的内角和为（12﹣2）×180°=1800°．故答案为1800°．【点评】本题考查了多边形内角与外角：多边形内角和定理为（n﹣2）•180 （n≥3）且n为整数）；多边形的外角和等于360度．　15．（4分）（2017•遵义）按一定规律排列的一列数依次为：，1，，，，，…，按此规律，这列数中的第100个数是　　．，【分析】根据按一定规律排列的一列数依次为：，，，，，，，，…，可得第，…， n个数为【解答】解：按一定规律排列的一列数依次为：按此规律，第n个数为 ∴当n=100时，即这列数中的第100个数是故答案为：，据此可得第100个数．，，，=，，．【点评】本题考查了数字变化类问题，解决问题的关键是找出变化规律，认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法．　16．（4分）（2017•遵义）明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题（如图），其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两，请问：所分的银子共有　46　两．（注：明代时1斤=16两，故有“半斤八两”这个成语）第14页（共27页）【分析】可设有x人，根据有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两，根据所分的银子的总两数相等可列出方程，求解即可．【解答】解：设有x人，依题意有 7x+4=9x﹣8，解得x=6， 7x+4=42+4=46．答：所分的银子共有46两．故答案为：46．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目中所分的银子的总两数相等的等量关系列出方程，再求解．　17．（4分）（2017•遵义）如图，AB是⊙O的直径，AB=4，点M是OA的中点，过点M的直线与 ⊙O交于C，D两点．若∠CMA=45°，则弦CD的长为　　．【分析】连接OD，作OE⊥CD于E，由垂径定理得出CE=DE，证明△OEM是等腰直角三角形，由勾股定理得出OE= OM= ，在Rt△ODE中，由勾股定理求出DE= ，得出CD=2DE= 即可．【解答】解：连接OD，作OE⊥CD于E，如图所示：则CE=DE， ∵AB是⊙O的直径，AB=4，点M是OA的中点， ∴OD=OA=2，OM=1， ∵∠OME=∠CMA=45°， ∴△OEM是等腰直角三角形， ∴OE= OM= ，在Rt△ODE中，由勾股定理得：DE= =，∴CD=2DE= ；故答案为：．第15页（共27页）【点评】本题考查了垂径定理、勾股定理、等腰直角三角形的判定与性质；熟练掌握垂径定理，由勾股定理求出DE是解决问题的关键．　18．（4分）（2017•遵义）如图，点E，F在函数y= 的图象上，直线EF分别与x轴、y轴交于点A、B，且BE：BF=1：3，则△EOF的面积是　．【分析】证明△BPE∽△BHF，利用相似比可得HF=4PE，根据反比例函数图象上点的坐标特征，设E点坐标为（t，），则F点的坐标为（3t，），由于S△OEF+S△OFD=S△OEC+S梯形ECDF ，S△OFD=S△OEC=1，所以S△OEF=S梯形ECDF，然后根据梯形面积公式计算即可．【解答】解：作EP⊥y轴于P，EC⊥x轴于C，FD⊥x轴于D，FH⊥y轴于H，如图所示： ∵EP⊥y轴，FH⊥y轴， ∴EP∥FH， ∴△BPE∽△BHF， ∴=，即HF=3PE，设E点坐标为（t，），则F点的坐标为（3t，）， ∵S△OEF+S△OFD=S△OEC+S梯形ECDF 而S△OFD=S△OEC= ×2=1，，∴S△OEF=S梯形ECDF 故答案为： = （ + ）（3t﹣t）= ；．第16页（共27页）【点评】本题考查了反比例函数的几何意义、相似三角形的判定与性质；掌握反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的比例系数的几何意义，证明三角形相似是解决问题的关键．　三、解答题（本大题共9小题，共90分） 19．（6分）（2017•遵义）计算：|﹣2 |+（4﹣π）0﹣ +（﹣1）﹣2017 ．【分析】首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可． +（﹣1）﹣2017 【解答】解：|﹣2 |+（4﹣π）0﹣ =2 +1﹣2 ﹣1 =0 【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．　20．（8分）（2017•遵义）化简分式：（ ﹣）÷ ，并从1，2，3，4这四个数中取一个合适的数作为x的值代入求值．【分析】利用分式的运算，先对分式化简单，再选择使分式有意义的数代入求值即可．【解答】解：（﹣）÷ =[ ﹣）÷ ）÷ =（ ﹣=×=x+2， ∵x2﹣4≠0，x﹣3≠0， ∴x≠2且x≠﹣2且x≠3， ∴可取x=1代入，原式=3．【点评】本题主要考查分式的化简求值，熟悉掌握分式的运算法则是解题的关键，注意分式有意义的条件．第17页（共27页）　21．（8分）（2017•遵义）学校召集留守儿童过端午节，桌上摆有甲、乙两盘粽子，每盘中盛有白粽2个，豆沙粽1个，肉粽1个（粽子外观完全一样）．（1）小明从甲盘中任取一个粽子，取到豆沙粽的概率是　；（2）小明在甲盘和乙盘中先后各取了一个粽子，请用树状图或列表法求小明恰好取到两个白粽子的概率．【分析】（1）由甲盘中一共有4个粽子，其中豆沙粽子只有1个，根据概率公式求解可得；（2）根据题意画出树状图，由树状图得出一共有16种等可能结果，其中恰好取到两个白粽子有4种结果，根据概率公式求解可得．【解答】解：（1）∵甲盘中一共有4个粽子，其中豆沙粽子只有1个， ∴小明从甲盘中任取一个粽子，取到豆沙粽的概率是故答案为：，；（2）画树状图如下：由树状图可知，一共有16种等可能结果，其中恰好取到两个白粽子有4种结果， ∴小明恰好取到两个白粽子的概率为 = ．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．　22．（10分）（2017•遵义）乌江快铁大桥是快铁渝黔线的一项重要工程，由主桥AB和引桥 BC两部分组成（如图所示），建造前工程师用以下方式做了测量；无人机在A处正上方97m 处的P点，测得B处的俯角为30°（当时C处被小山体阻挡无法观测），无人机飞行到B处正上方的D处时能看到C处，此时测得C处俯角为80°36′．（1）求主桥AB的长度；（2）若两观察点P、D的连线与水平方向的夹角为30°，求引桥BC的长．（长度均精确到1m，参考数据： ≈1.73，sin80°36′≈0.987，cos80°36′≈0.163， tan80°36′≈6.06）【分析】（1）在Rt△ABP中，由AB= 可得答案；第18页（共27页）（2）由∠ABP=30°、AP=97知PB=2PA=194，再证△PBD是等边三角形得DB=PB=194m，根据BC 可得答案．【解答】解：（1）由题意知∠ABP=30°、AP=97， ∴AB= =97≈168m， ===答：主桥AB的长度约为168m；（2）∵∠ABP=30°、AP=97， ∴PB=2PA=194，又∵∠DBC=∠DBA=90°、∠PBA=30°， ∴∠DBP=∠DPB=60°， ∴△PBD是等边三角形， ∴DB=PB=194，在Rt△BCD中，∵∠C=80°36′， ∴BC= =≈32，答：引桥BC的长约为32m．【点评】本题主要考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，熟练掌握仰角俯角的定义和三角函数的定义是解题的关键．　23．（10分）（2017•遵义）贵州省是我国首个大数据综合试验区，大数据在推动经济发展、改善公共服务等方面日益显示出巨大的价值，为创建大数据应用示范城市，我市某机构针对市民最关心的四类生活信息进行了民意调查（被调查者每人限选一项），下面是部分四类生活信息关注度统计图表，请根据图中提供的信息解答下列问题：（1）本次参与调查的人数有　1000　人；（2）关注城市医疗信息的有　150　人，并补全条形统计图；（3）扇形统计图中，D部分的圆心角是　144　度；（4）说一条你从统计图中获取的信息．【分析】（1）由C类别人数占总人数的20%即可得出答案；（2）根据各类别人数之和等于总人数可得B类别的人数；（3）用360°乘以D类别人数占总人数的比例可得答案；（4）根据条形图或扇形图得出合理信息即可．第19页（共27页）【解答】解：（1）本次参与调查的人数有200÷20%=1000（人），故答案为：1000；（2）关注城市医疗信息的有1000﹣（250+200+400）=150人，补全条形统计图如下：故答案为：150；（3）扇形统计图中，D部分的圆心角是360°× 故答案为：144； =144°，（4）由条形统计图可知，市民关注交通信息的人数最多．【点评】本题考查了条形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．　24．（10分）（2017•遵义）如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，∠APB=60°，连接P O并延长与⊙O交于C点，连接AC，BC．（1）求证：四边形ACBP是菱形；（2）若⊙O半径为1，求菱形ACBP的面积．【分析】（1）连接AO，BO，根据PA、PB是⊙O的切线，得到∠OAP=∠OBP=90°，PA=PB，∠ APO=∠BPO= ∠APB=30°，由三角形的内角和得到∠AOP=60°，根据三角形外角的性质得到∠ACO=30°，得到AC=AP，同理BC=PB，于是得到结论；（2）连接AB交PC于D，根据菱形的性质得到AD⊥PC，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：（1）连接AO，BO， ∵PA、PB是⊙O的切线，第20页（共27页） ∴∠OAP=∠OBP=90°，PA=PB，∠APO=∠BPO= ∠APB=30°， ∴∠AOP=60°， ∵OA=OC， ∴∠OAC=∠OCA， ∴∠AOP=∠CAO+∠ACO， ∴∠ACO=30°， ∴∠ACO=∠APO， ∴AC=AP，同理BC=PB， ∴AC=BC=BP=AP， ∴四边形ACBP是菱形；（2）连接AB交PC于D， ∴AD⊥PC， ∴OA=1，∠AOP=60°， ∴AD= OA= ∴PD= ∴PC=3，AB= ∴菱形ACBP的面积= AB•PC= ，，，．【点评】本题考查了切线的性质，菱形的判定和性质，解直角三角形，等腰三角形的判定，熟练掌握切线的性质是解题的关键．　25．（12分）（2017•遵义）为厉行节能减排，倡导绿色出行，今年3月以来．“共享单车 ”（俗称“小黄车”）公益活动登陆我市中心城区，某公司拟在甲、乙两个街道社区投放一批“小黄车”，这批自行车包括A、B两种不同款型，请回答下列问题：问题1：单价该公司早期在甲街区进行了试点投放，共投放A、B两型自行车各50辆，投放成本共计7500 元，其中B型车的成本单价比A型车高10元，A、B两型自行车的单价各是多少？问题2：投放方式该公司决定采取如下投放方式：甲街区每1000人投放a辆“小黄车”，乙街区每1000人投放辆“小黄车”，按照这种投放方式，甲街区共投放1500辆，乙街区共投放1200辆，如果两个街区共有15万人，试求a的值．【分析】问题1：设A型车的成本单价为x元，则B型车的成本单价为（x+10）元，根据成本第21页（共27页）共计7500元，列方程求解即可；问题2：根据两个街区共有15万人，列出分式方程进行求解并检验即可．【解答】解：问题1 设A型车的成本单价为x元，则B型车的成本单价为（x+10）元，依题意得 50x+50（x+10）=7500，解得x=70， ∴x+10=80，答：A、B两型自行车的单价分别是70元和80元；问题2 由题可得， ×1000+ ×1000=150000，解得a=15，经检验：a=15是所列方程的解，故a的值为15．【点评】本题主要考查了一元一次方程以及分式方程的应用，解题时注意：列分式方程解应用题一定要审清题意，找相等关系是着眼点，要学会分析题意，提高理解能力．　26．（12分）（2017•遵义）边长为2 的正方形ABCD中，P是对角线AC上的一个动点（点P 与A、C不重合），连接BP，将BP绕点B顺时针旋转90°到BQ，连接QP，QP与BC交于点E，QP 延长线与AD（或AD延长线）交于点F．（1）连接CQ，证明：CQ=AP；（2）设AP=x，CE=y，试写出y关于x的函数关系式，并求当x为何值时，CE= BC；（3）猜想PF与EQ的数量关系，并证明你的结论．【分析】（1）证出∠ABP=∠CBQ，由SAS证明△BAP≌△BCQ可得结论；（2）如图1证明△APB∽△CEP，列比例式可得y与x的关系式，根据CE= BC计算CE的长，即 y的长，代入关系式解方程可得x的值；（3）如图3，作辅助线，构建全等三角形，证明△PGB≌△QEB，得EQ=PG，由F、A、G、P四点共圆，得∠FGP=∠FAP=45°，所以△FPG是等腰直角三角形，可得结论．如图4，当F在AD的延长线上时，同理可得结论．【解答】（1）证明：如图1，∵线段BP绕点B顺时针旋转90°得到线段BQ， ∴BP=BQ，∠PBQ=90°． ∵四边形ABCD是正方形， ∴BA=BC，∠ABC=90°．第22页（共27页） ∴∠ABC=∠PBQ． ∴∠ABC﹣∠PBC=∠PBQ﹣∠PBC，即∠ABP=∠CBQ．在△BAP和△BCQ中， ∵，∴△BAP≌△BCQ（SAS）． ∴CQ=AP；（2）解：如图1，∵四边形ABCD是正方形， ∴∠BAC= ∠BAD=45°，∠BCA= ∠BCD=45°， ∴∠APB+∠ABP=180°﹣45°=135°， ∵DC=AD=2 ，由勾股定理得：AC= =4， ∵AP=x， ∴PC=4﹣x， ∵△PBQ是等腰直角三角形， ∴∠BPQ=45°， ∴∠APB+∠CPQ=180°﹣45°=135°， ∴∠CPQ=∠ABP， ∵∠BAC=∠ACB=45°， ∴△APB∽△CEP， ∴，∴，∴y= x（4﹣x）=﹣ x（0＜x＜4），由CE= BC= =，∴y=﹣ x= ，x2﹣4x=3=0，（x﹣3）（x﹣1）=0， x=3或1， ∴当x=3或1时，CE= BC；（3）解：结论：PF=EQ，理由是：如图3，当F在边AD上时，过P作PG⊥FQ，交AB于G，则∠GPF=90°， ∵∠BPQ=45°， ∴∠GPB=45°，第23页（共27页） ∴∠GPB=∠PQB=45°， ∵PB=BQ，∠ABP=∠CBQ， ∴△PGB≌△QEB， ∴EQ=PG， ∵∠BAD=90°， ∴F、A、G、P四点共圆，连接FG， ∴∠FGP=∠FAP=45°， ∴△FPG是等腰直角三角形， ∴PF=PG， ∴PF=EQ．当F在AD的延长线上时，如图4，同理可得：PF=PG=EQ．【点评】本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、四点共圆的性质和判定、相似三角形的判定与性质等知识；本题综合性强，有一定难度．　27．（14分）（2017•遵义）如图，抛物线y=ax2+bx﹣a﹣b（a＜0，a、b为常数）与x轴交于A、C两点，与y轴交于B点，直线AB的函数关系式为y= x+ ．第24页（共27页）（1）求该抛物线的函数关系式与C点坐标；（2）已知点M（m，0）是线段OA上的一个动点，过点M作x轴的垂线l分别与直线AB和抛物线交于D、E两点，当m为何值时，△BDE恰好是以DE为底边的等腰三角形？（3）在（2）问条件下，当△BDE恰好是以DE为底边的等腰三角形时，动点M相应位置记为点M′，将OM′绕原点O顺时针旋转得到ON（旋转角在0°到90°之间）； i：探究：线段OB上是否存在定点P（P不与O、B重合），无论ON如何旋转，始终保持不变，若存在，试求出P点坐标；若不存在，请说明理由； ii：试求出此旋转过程中，（NA+ NB）的最小值．【分析】（1）根据已知条件得到B（0，关系式为：y=﹣ x2﹣ x+ ，于是得到C（1，0）；（2）由点M（m，0），过点M作x轴的垂线l分别与直线AB和抛物线交于D、E两点，得到D（m ， m+ ），当DE为底时，作BG⊥DE于G，根据等腰三角形的性质得到EG=GD= ED，GM=OB ，列方程即可得到结论；），A（﹣6，0），解方程组得到抛物线的函数 =（3）i：根据已知条件得到ON=OM′=4，OB= ，由∠NOP=∠BON，特殊的当△NOP∽△BON 时，根据相似三角形的性质得到 =，于是得到结论； ii：根据题意得到N在以O为圆心，4为半径的半圆上，由（i）知， = ，得到NP= NB，于是得到（NA+ NB）的最小值=NA+NP，此时N，A，P三点共线，根据勾股定理得到结论．【解答】解：（1）在y= x+ 中，令x=0，则y= ，令y=0，则x=﹣6， ∴B（0，），A（﹣6，0），第25页（共27页）把B（0，），A（﹣6，0）代入y=ax2+bx﹣a﹣b得，∴，∴抛物线的函数关系式为：y=﹣ x2﹣ x+ 令y=0，则=﹣ x2﹣ x+ =0，，∴x1=﹣6，x2=1， ∴C（1，0）；（2）∵点M（m，0），过点M作x轴的垂线l分别与直线AB和抛物线交于D、E两点， ∴D（m， m+ ），当DE为底时，作BG⊥DE于G，则EG=GD= ED，GM=OB= ∵DM+DG=GM=OB，，∴ m+ （﹣ m2﹣ m+ ﹣ m﹣ ）= ，解得：m1=﹣4，m2=0（不合题意，舍去）， ∴当m=﹣4时，△BDE恰好是以DE为底边的等腰三角形；（3）i：存在， ∵ON=OM′=4，OB= ∵∠NOP=∠BON，，∴当△NOP∽△BON时，不变， = ， ∴即OP= ON= ×4=3， ∴P（0，3） ii：∵N在以O为圆心，4为半径的半圆上，由（i）知， ∴NP= NB， = ， ∴（NA+ NB）的最小值=NA+NP， ∴此时N，A，P三点共线， ∴（NA+ NB）的最小值= =3 ．第26页（共27页）【点评】本题考查了待定系数法求函数的解析式，等腰三角形的性质，相似三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．　第27页（共27页）