2017年湖南省湘西州中考数学试卷（含解析版）下载

试2017年湖南省湘西州中考数学 卷 选择题 题 题题 （本大 共8个小 ，每小 4分，共32分） 一、 1．（4分）2017的相反数是　． 图线线则2．（4分）如 所示，直 a，b被直 c所截，且a∥b，∠1=130°， ∠2=　．2﹣3．（4分）分解因式：a 3a=　． 张 怀 铁 约铁4．（4分）2016年12月18日 吉 高 开工，全程 246000m，高 开通后， 进 间 将 一步加快三地之 的交流，促 进经济发 记展．其中246000用科学 数法表示 为　． 5．（4分）如 所示，在⊙O中，直径CD⊥弦AB，垂足 E，已知AB=6，OE= 图为则4， 直径CD=　义 则 值 围 6．（4分）要使代数式 有意 ， x的取 范 是　　． 掷质币现为7．（4分） 两枚 地均匀的相同硬 ，出 两枚都是正面朝上的概率　 ．计图骤输值则输 8．（4分）用科学 算器按如 所示的操作步，若 入的数 是3， 出值为 的　（精确到0.1） 　选择题 题题题题 给选项 二、 （本大 共10小 ，每小 4分，共40分，将每个小 所 四个 选项 的字母填在括号里） 中唯一正确 错误 9．（4分）下列运算中 的是（　　） 22223522﹣A．3x 2x=x B．a •a =aC． + ﹣﹣=D．（a+b）（a b）=a b 习总书记 进 们积 应 提出“足球 校园”后，我 湘西自治州 极响 号召，把 10．（4分） 颠纳 级 足球 入了九年 体育达 标测试 标测试 组中，某小 7名 ．在今年5月份体育达 颠同学的 足球个数如下：60，57，102，75，36，60，42， 这组 数据的众数和中 别位数分 是（　　） [来源:学科网] A．60，57 B．57，60 C．60，75 D．60，60 则轴 对标为 11．（4分）已知点P（2，3）， 点P关于x 的 称点的坐 （　　） ﹣﹣﹣﹣A．（ 2，3） B．（2， 3） C．（3， 2） D．（ 3，2） 图对 图 12．（4分）下列四个 形中，不是中心 称 形的是（　　） A． B． C． D． 边长 别为则 边 4和6， 第三 可能是（　　） 13．（4分）已知三角形的两 A．2 B．7 C．10 D．12 14．（4分）下列方程中，有两个不相等的 数根的方程是（　　） 分实2222﹣﹣A．x 4x+3=0 B．x +2x+1=0 C．x +4=0 D．3x 5x+8=0 时 图 15．（4分）反比例函数y= （k＞0），当x＜0 ， 象在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 图 图 则爱对16．（4分）一个正方体的平面展开 如 所示， 原正方体上，与“ ”相 面 汉上的 字是（　　） 丽A．美 B． C ．湘 D．西 图则结论 错误 中17．（4分）如 所示，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O， 下列 的是（　　） A．OA=OCB．∠ABC=∠ADC C．AB=CD D．AC=BD 2线图则18．（4分）已知抛物 y=ax +bx+c（a≠0）如 所示， 下列6个代数式：ac， 2﹣﹣值为abc，2a+b，a+b+c，4a 2b+c，b 4ac，其中 大于0的个数 （　　） A．2 B．3 C．4 D．5 　题题题三、解答 （本大 共8小 ，共78分） 2017 0计﹣﹣﹣19．（6分） 算：（ 1） +（π 3.14） 2cos60°+ 组轴并把解集在数 上表示出来． 20．（6分）解不等式 图边21．（8分）如 所示，在四 形ABCD中，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，AE 证=CF，BE=DF．求 ： （1）△ABE≌△CDF； 边边（2）四 形ABCD是平行四 形． 图为图22．（8分）如 所示，一次函数y1=x+b（b 常数）的 象与反比例函数y2= 图的 象都 经过 点A（2，m）． 标（1）求点A的坐 及一次函数的解析式； 图（2）根据 象直接回答：在第一象限内，当x取何 值时 y1＜y2． 为计设课 兴 动 组 乐23．（8分） 了深化教育改革，某校 划开 四个 外 趣活 小 ：音 、 术体育、美 、舞蹈，学校要求每名学生都自主 选择 兴动 组 为 其中一个 趣活 小 ， 样进此学校采取随机抽 的方式 行了 卷 问 调查 对调查结 进 统计 绘 果 行 ，并 制了如 统计 表． 选择课 下乐术程音体育 美舞蹈 所占百分比 a30% bc统计图 问题 根据以上 （1）本次 %； 表中的信息，解答下列 ：调查 总为 的 人数　人；其中a=　 　%；b=　 　%；c=　请（2） 把条形 图补 充完整； 该请 计该 选择 校术“美 ”的学生有多少人． （3）若 校共有学生1000名， 估 为创 书现 图书 计 创图书 5600册， 划 建大小 角共 24．（8分）某校 建“ 香校园”， 有 图书 图书 图书 图书 图书 比小 角的2倍少8 30个．其中每个小 角需 160册，大 图书 角各多少个？ 角所需 问该 创 0册． 校 建的大小 x2+bx+ 与x 交于A，B两点，与y 轴 轴 图线﹣25．（12分）如 ，已知抛物 y= 标为 ﹣ （ 3，0） 交于点C，其中点A的坐 值标（1）求b的 及点B的坐 ； 试说（2） 判断△ABC的形状，并 明理由； 动发单动时动 （3）一 点P从点A出 ，以每秒2个 位的速度向点B运 ，同 点Q从点B 出 ，以每秒1个 位的速度向点C运 （当点P运 到点B ，点Q随之停止运 设 动时间为为 值时 发单动动时动）， 运 t秒，当t 何 △PBQ与△ABC相似？ 图为长线 26．（22分）如 所示，AB是⊙O的直径，P AB延 上的一点，PC切⊙O 为连于点C，AD⊥ PC，垂足 D，弦CE平分∠ACB，交AB于点F， 接AE． 证（1）求 ：∠CAB=∠CAD； 证（2）求 ：PC=PF； 线长（3）若 tan∠ABC= ，AE=5 ，求 段PC的 ． 　试2017年湖南省湘西州中考数学 卷 试题 参考答案与 解析 选择题 题 题题 （本大 共8个小 ，每小 4分，共32分） 一、 ﹣1．（4分）2017的相反数是　 2017　． ﹣【解答】解：2017的相反数是 2017， 为 ﹣ 故答案 ： 2017． 　图线线则2．（4分）如 所示，直 a，b被直 c所截，且a∥b，∠1=130°， ∠2=　50°　 ．【解答】解：∵a∥b， ∴∠3=∠2， ﹣﹣又∵∠3=180 ∠1=180° 130°=50°， ∴∠2=50°． 为故答案 ：50°． 　2﹣﹣3．（4分）分解因式：a 3a=　a（a 3）　． 【解答】解：a 3a=a（a 3）． 　2﹣﹣张 怀 铁 约铁4．（4分）2016年12月18日 吉 高 开工，全程 246000m，高 开通后， 进将 一步加快三地之 的交流，促 间进经济发 记展．其中246000用科学 数法表示 5为　2.46×10 　． 5记为【解答】解：将246000用科学 数法表示 2.46×10 ． 5为故答案 ：2.46×10 ． 　图为5．（4分）如 所示，在⊙O中，直径CD⊥弦AB，垂足 E，已知AB=6，OE= 则4， 直径CD=　10　 【解答】解：∵直径CD⊥弦AB，AB=6，OE=4， ∴BE=3， 则BO= ==5， 故直径CD=10． 　义 则 值 围 6．（4分）要使代数式 有意 ， x的取 范 是　x＞3　． 义有意 ， 【解答】解：∵代数式 ﹣∴x 3＞0， ∴x＞3， 值 围 ∴x的取 范 是x＞3， 为故答案 ：x＞3． 　掷质币现为7．（4分） 两枚 地均匀的相同硬 ，出 两枚都是正面朝上的概率　 ．【解答】解：同 时掷 质 币 两枚 地均匀的硬 一次，共有正正、反反、正反、反正4 结币种等可能的 果，两枚硬 都是正面朝上的占1种， 币所以两枚硬 都是正面朝上的概率= ． 为故答案 ：． 　计图骤输值则输 出的 8．（4分）用科学 算器按如 所示的操作步 ，若 入的数 是3， 值为 　1.2　（精确到0.1） 题【解答】解：由 意可得： ≈1.2． 为故答案 ：1.2． 　选择题 题题题题 给选项 二、 中唯一正确 9．（4分）下列运算中 （本大 共10小 ，每小 4分，共40分，将每个小 所 四个 选项 的字母填在括号里） 错误 5的是（　　） =2222322﹣﹣﹣A．3x 2x=x B．a •a =aC． + D．（a+b）（a b）=a b 222﹣题【解答】解：A、3x 2x=x ，正确，不合 意； 235题计C、 + ，无法 算，故此 B、a •a =a ，正确，不合 意； 选项 题符合 意； 22﹣﹣题D、（a+b）（a b）=a b，正确，不合 意； 选故 ：C． 　习总书记 级进 们积 应 提出“足球 校园”后，我 湘西自治州 极响 号召，把 10．（4分） 颠纳足球 入了九年 体育达 标测试 标测试 组．在今年5月份体育达 中，某小 7名 颠这组 数据的众数和中 同学的 足球个数如下：60，57，102，75，36，60，42， 别位数分 是（　　） A．60，57 B．57，60 C．60，75 D．60，60 为【解答】解：把已知数据按从小到大排序后 ：36，42，57，60，60，75，102 ，这组 现数据中60出 的次数最多，故众数是60， 中位数是：60． 选故 ：D． 　则轴 对标为 11．（4分）已知点P（2，3）， 点P关于x 的 称点的坐 （　　） ﹣﹣﹣﹣A．（ 2，3） B．（2， 3） C．（3， 2） D．（ 3，2） 轴对 纵标 为 标称的点，横坐 相同， 坐 互 相反数”可知： 【解答】解：根据“关于x 轴对 标为﹣ （2， 3）． 点P关于x 称点的坐 选故 ：B． 　图对 图 12．（4分）下列四个 形中，不是中心 称 形的是（　　） A． B． C． D． 对 图 题【解答】解：A、是中心 称 形，不合 意； 对 图 题B、不是中心 称 形，符合 意； 对 图 题C、是中心 称 形，不合 意； 对 图 题D、是中心 称 形，不合 意． 选故 ：B． 　边长 别为则 边 4和6， 第三 可能是（　　） 13．（4分）已知三角形的两 分A．2 B．7 C．10 D．12 题 设 【解答】解：根据 意可得， 第三 边长为 则 边长 x， 第三 值 围 的取 范 是： 2＜x＜10， 选项 题B符合 意． 只有 选故 ：B． 　实14．（4分）下列方程中，有两个不相等的 数根的方程是（　　） 2222﹣﹣A．x 4x+3=0 B．x +2x+1=0 C．x +4=0 D．3x 5x+8=0 2﹣﹣则实【解答】解：A、△=（ 4） 4×1×3=4＞0， 方程有两个不相等的 数根， 选项 2故本 正确； ﹣﹣则实选项错误 ；选项错误 ；B、△=2 4×1×1=0， 方程有两个相等的 数根，故本 2﹣则实C、△=0 4×1×4=16＜0， 方程没有 数根，故本 2﹣﹣﹣则实选项错误 ．D、△=（ 5） 4×3×8= 71＜0， 方程没有 数根，故本 选故 ：A． 　时 图 15．（4分）反比例函数y= （k＞0），当x＜0 ， 象在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【解答】解：∵反比例函数y= （k＞0）， 图∴ 象分布在第一、三象限， ∵x＜0， 图∴ 象在第三象限． 选故 ：C． 　图 图 则爱对16．（4分）一个正方体的平面展开 如 所示， 原正方体上，与“ ”相 面 汉上的 字是（　　） 丽A．美 B． C．湘 D．西 【解答】解：正方体的平面展开 中，相 面的特点是之 一定相隔一个正方 图对间[来源:学+科+网Z+X+X+K] 爱对汉形，所以在此正方体上与“ ”字相 的面上的 字是“湘”． 选故 ：C． 　图则结论 错误 中17．（4分）如 所示，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O， 下列 的是（　　） A．OA=OCB．∠ABC=∠ADC C．AB=CD D．AC=BD 边边【解答】解：A、∵四 形ABCD是平行四 形， 边对 线 题∴OA=OC（平行四 形的 角 互相平分），正确，不符合 意； 边边B、∵四 形ABCD是平行四 形， 题∴∠ABC=∠ADC，正确，不符合 意； 边边C、∵四 形ABCD是平行四 形， 题∴CD=AB，正确，不符合 意； 边边错误 题，符合 意； D、根据四 形ABCD是平行四 形不能推出AC=BD， 选故 ：D． 　2线图则18．（4分）已知抛物 y=ax +bx+c（a≠0）如 所示， 下列6个代数式：ac， abc，2a+b，a+b+c，4a 2b+c，b 4ac，其中 大于0的个数 （　　） 2﹣﹣值为A．2 B．3 C．4 D．5 线【解答】解：∵抛物 的开口向上， ∴a＞0， 轴为轴轴∵与y 的交点 在y 的正半 上， ∴c＞0， ∴ac＞0，故正确； 对 轴为 ∵ 称 ﹣0＜ ＜1， ∴b＜0， 则选项错误 ；abc＜0，故此 选项错误 故2a+b＜0，故此 ；线轴∵抛物 与x 的交点可以看出， 时当x=1 ，y＜0， 选项错误 ∴a+b+c＜0，故此 ；﹣ 时 ﹣∵x= 2 ，y=4a 2b+c＞0， ﹣∴4a 2b+c＞0，故正确； 线轴∵抛物 与x 有两个交点， 2﹣∴b 4ac＞0，故正确， 综值为上所述， 大于0的个数 3个． 选故 ：B． 　题题题2017 三、解答 （本大 共8小 ，共78分） 0计﹣﹣﹣19．（6分） 算：（ 1） +（π 3.14） 2cos60°+ ﹣﹣【解答】解：原式= 1+1 2×+3 =2． 　组轴并把解集在数 上表示出来． 20．（6分）解不等式 【解答】解： ，解不等式①得x≤4， 解不等式②得x＞1， 为故不等式的解集 1＜x≤4． 轴 为 把解集在数 上表示出来 ： 　21．（8分）如 所示，在四 形ABCD中，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，AE 图边证=CF，BE=DF．求 ： （1）△ABE≌△CDF； 边边（2）四 形ABCD是平行四 形． 【解答】解：（1）∵AE⊥BD，CF⊥BD， ∴∠AEB=∠DFC=90°， 在△ABE与△CDF中， ，∴△ABE≌△CDF（SAS）； （2）∵△ABE≌△CDF， ∴AB=CD，∠ABE=∠CDF， ∴AB∥CD， 边边∴四 形ABCD是平行四 形． 　图为图22．（8分）如 所示，一次函数y1=x+b（b 常数）的 象与反比例函数y2= 图的 象都 经过 点A（2，m）． 标（1）求点A的坐 及一次函数的解析式； 图值时 y1＜y2． （2）根据 象直接回答：在第一象限内，当x取何 图【解答】解：（1）∵反比例函数y2= 的 象都 经过 点A（2，m）． ∴m=1， [来源:学*科*网Z*X*X*K] ∴A（2，1）， ﹣把A（2，1）代入y1=x+b，得到b= 1， 为﹣∴一次函数的解析式 y=x 1． 观 图 时（2） 察 象可知，在第一象限内，当0＜x＜2 ，y1＜y2 　为计设课 兴 动 组 乐23．（8分） 了深化教育改革，某校 划开 四个 外 趣活 小 ：音 、 术体育、美 、舞蹈，学校要求每名学生都自主 选择 动组 为 兴其中一个 趣活 小 ， 问 调查 对调查结 进 统计 绘 样进此学校采取随机抽 的方式 行了 卷 统计 乐，果 行 并 制了如 下表． 选择课 术程音体育 美舞蹈 c所占百分比 a30% b[来源:Zxxk.Com] 统计图 问题 根据以上 （1）本次 %； 表中的信息，解答下列 调查 总 ：为的 人数100　人；其中a=　20　%；b=　40　%；c=　10　 请图补 （2） 把条形 充完整； 该请 计该 选择 校术“美 ”的学生有多少人． （3）若 校共有学生1000名， 估 题【解答】解：（1）由 意可得， 调查 总 为﹣ ﹣ 本次 ﹣的 人数 ：30÷30%=100，a=20÷100×100%=20%，b=（100 20 30 10）÷100×100%=40%，c=10÷100×100%=10%， 为故答案 ：100，20，40，10； 术兴 组为﹣ ﹣ ﹣ （2）美 补全的条形 趣小 的人数 ：100 20 30 10=40， 统计图 图如右 所示； （3）1000×40%=400， 该该 选择 术“美 ”的学生有400人． 答： 校共有学生1000名， 校 　24．（8分）某校 为创 书现 图书 计 创图书 5600册， 划 建大小 建“ 香校园”， 有 角共 图书 图书 图书 图书图书 30个．其中每个小 0册． 角需 图书 图书 160册，大 角各多少个？ 则创 角所需 比小 角的2倍少8 问该 创 校 建的大小 设创 图书 ﹣题 角（30 x）个，根据 意可 【解答】解： 得： 建小 角x个， 建大 ﹣﹣160x+（30 x）×（2×160 80）=5600， 解得：x=20， 则 ﹣ 30 20=10， 创答： 建小 图书 则创 图书 ﹣角20个， 建大 角10个． 　25．（ 12分）如 ，已知抛物 y= x2+bx+ 与x 交于A，B两点，与y 轴 轴 图线标为 ﹣ （ 3，0） 交于点C，其中点A的坐 值标（1）求b的 及点B的坐 ； 试说（2） 判断△ABC的形状，并 明理由； 动发单动时动 （3）一 点P从点A出 ，以每秒2个 位的速度向点B运 ，同 点Q从点B 出 ，以每秒1个 位的速度向点C运 （当点P运 到点B ，点Q随之停止运 设 动时间为为 值时 发单动动时动）， 运 t秒，当t 何 △PBQ与△ABC相似？ x2+bx+ 得﹣【解答】解：（1）把A（ 3，0）代入y= ﹣﹣﹣×9 3b+ =0 ﹣，解得b= ，2线为﹣﹣x∴抛物 解析式 y= x+ ，2时 ﹣ 当y=0 ， ﹣﹣x+ =0，解得x1= 3，x2=1， x标为 ∴B点坐 （1，0）； 为（2）△ABC 直角三角形． 理由如下： 2时当x=0 ，y= ﹣﹣则， C（0， ）， xx+ =∵AC2=32+（ ）2=12，BC2=1 2+（ ）2=4，AB2=16， ∴AC2+BC2=AB2， 为∴△ABC 直角三角形，∠ACB =90°； ﹣（3）AP=t（0≤t≤2），BQ=t，BC=2，BP=4 2t， ∵∠QBP=∠CBA， 时∴当 =，△BQP∽△BCA， 即 = ，解得t=1； 当=，△BQP∽△BAC， ，解得t= ， 即 = 综值为 时1或 上所述，t的 ，△PBQ与△ABC相似． 　图为长线 26．（22分）如 所示，AB是⊙O的直径，P AB延 上的一点，PC切⊙O 为连于点C，AD⊥PC，垂足 D，弦CE平分∠ACB，交AB于点F， 接AE． 证（1）求 ：∠CAB=∠CAD； 证（2）求 ：PC=PF； 线长（3）若tan∠ABC= ，AE=5 ，求 段PC的 ． 证为线【解答】（1） 明：∵PC ⊙O的切 ， ∴OC⊥PC， ∵AD⊥PC， ∴AD∥OC， ∴∠DAC=∠ACO， ∵OA=OC， ∴∠OAC=∠ACO， ∴∠DAC=∠OAC， ∴AC平分∠DAB； 证（2） 明：∵CE平分∠ACB， ∴∠ACE=∠BCE， ∴=，∴∠ABE=∠ECB， ∵∠BCP+∠OCB=∠BCP+∠OBC=∠BAC+∠OBC=90°， ∴∠BCP=∠BAC， ∵∠BAC=∠BEC， ∴∠BCP=∠BEC， ∵∠PFC=∠BEC+∠ABE， ∠PCF=∠ECB+∠BCP， ∴∠PFC=∠PCF， ∴PC=PF； [来源:学&科&网Z&X&X&K] （3）解：∵ ∴AE=BE=5 =，，又∵AB是直径， ∴∠AEB=90°， AB= BE=10， ∴OB=OC=5， ∵∠PCB=∠PAC，∠P=∠P， ∴△PCB∽△PAC， ∴=，∵tan∠ABC= = ，∴= ， 设 则 PB=2x， PC=3x， 在Rt△POC中，（2x+5）2=（3x）2+52， 解得x1=0（舍），x2=4， ∵x＞0， ∴x=4， ∴PC=3x=3×4=12．