2017年湖南省怀化市中考数学试卷（含解析版）

2017年湖南省怀化市中考数学试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．﹣2的倒数是（　　） A．2 B．﹣2 C．﹣ D． 2．下列运算正确的是（　　） A．3m﹣2m=1 B．（m3）2=m6 C．（﹣2m）3=﹣2m3 D．m2+m2=m4 3．为了贯彻习近平总书记提出的“精准扶贫”战略构想，怀化市2016年共扶贫149700人，将149700用科学记数法表示为（　　）21教育网 A．1.497×105 B．14.97×104 C．0.1497×106 D．1.497×106 4．下列说法中，正确的是（　　） A．要了解某大洋的海水污染质量情况，宜采用全面调查方式 B．如果有一组数据为5，3，6，4，2，那么它的中位数是6 C．为了解怀化市6月15日到19日的气温变化情况，应制作折线统计图 D．“打开电视，正在播放怀化新闻节目”是必然事件 5．如图，直线a∥b，∠1=50°，则∠2的度数是（　　） A．130° B．50° C．40° D．150° 6．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，4），那么sinα的值是（　　） A． B． C． D．7．若x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两个根，则x1•x2的值是（　　） A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣3　 8．一次函数y=﹣2x+m的图象经过点P（﹣2，3），且与x轴、y轴分别交于点A、B，则△AOB 的面积是（　　） A． B． C．4 D．8 9．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠AOB=60°，AC=6cm，则AB的长是（　　）A．3cm B．6cm C．10cm D．12cm 10．如图，A，B两点在反比例函数y= 的图象上，C，D两点在反比例函数y= 的图象上，AC⊥y轴于点E，BD⊥y轴于点F，AC=2，BD=1，EF=3，则k1﹣k2的值是（　　）21教育名师原创作品 A．6 B．4 C．3 D．2 　二、填空题（每题4分，满分24分，将答案填在答题纸上） 11．因式分解：m2﹣m= 12．计算：．．=13．如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E是AB的中点，OE=5cm，则AD的长是 cm． 14．如图，⊙O的半径为2，点A，B在⊙O上，∠AOB=90°，则阴影部分的面积为．15．如图，AC=DC，BC=EC，请你添加一个适当的条件：，使得△ABC≌△DEC． 16．如图，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，AB=10cm，点P是这个菱形内部或边上的一点．若以P，B，C为顶点的三角形是等腰三角形，则P，A（P，A两点不重合）两点间的最短距离为 cm．三、解答题（本大题共8小题，共86分.解答应写出文字说l明、证明过程或演算步骤.） 17．计算：| ﹣1|+0﹣（）﹣1﹣3tan30°+ ．18．解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来． 19．如图，四边形ABCD是正方形，△EBC是等边三角形．（1）求证：△ABE≌△DCE；（2）求∠AED的度数． 20．为加强中小学生安全教育，某校组织了“防溺水”知识竞赛，对表现优异的班级进行奖励，学校购买了若干副乒乓球拍和羽毛球拍，购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元；购买3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需204元．（1）求购买1副乒乓球拍和1副羽毛球拍各需多少元；（2）若学校购买乒乓球拍和羽毛球拍共30幅，且支出不超过1480元，则最多能够购买多少副羽毛球拍？　 21．先化简，再求值：（2a﹣1）2﹣2（a+1）（a﹣1）﹣a（a﹣2），其中a= +1． 22．“端午节”是我国流传了上千年的传统节日，全国各地举行了丰富多彩的纪念活动，为了继承传统，减缓学生考前的心理压力，某班学生组织了一次拔河比赛，裁判员让两队队长用“石头、剪刀、布”的手势方式选择场地位置，规则是：石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头，手势相同则再决胜负．www.21-cn-jy.com （1）用列表或画树状图法，列出甲、乙两队手势可能出现的情况；（2）裁判员的这种做法对甲、乙双方公平吗？请说明理由． 23．如图，已知BC是⊙O的直径，点D为BC延长线上的一点，点A为圆上一点，且AB=AD，AC= CD．【来源：21·世纪·教育·网】（1）求证：△ACD∽△BAD；（2）求证：AD是⊙O的切线． 24．如图1，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx﹣5与x轴交于A（﹣1，0），B（5 ，0）两点，与y轴交于点C．（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点D是y轴上的一点，且以B，C，D为顶点的三角形与△ABC相似，求点D的坐标；（3）如图2，CE∥x轴与抛物线相交于点E，点H是直线CE下方抛物线上的动点，过点H且与y 轴平行的直线与BC，CE分别交于点F，G，试探究当点H运动到何处时，四边形CHEF的面积最大，求点H的坐标及最大面积；（4）若点K为抛物线的顶点，点M（4，m）是该抛物线上的一点，在x轴，y轴上分别找点P ，Q，使四边形PQKM的周长最小，求出点P，Q的坐标．　　2017年湖南省怀化市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．﹣2的倒数是（　　） A．2 B．﹣2 C．﹣ D．【考点】17：倒数．【分析】根据倒数的定义求解即可．【解答】解：﹣2得到数是﹣ ，故选：C．　2．下列运算正确的是（　　） A．3m﹣2m=1 B．（m3）2=m6 C．（﹣2m）3=﹣2m3 D．m2+m2=m4 【考点】47：幂的乘方与积的乘方；35：合并同类项．【分析】根据合并同类项，幂的乘方与积的乘方等计算法则进行解答．【解答】解：A、原式=（3﹣2）m=m，故本选项错误； B、原式=m3×2=m6，故本选项正确； C、原式=（﹣2）3•m3=﹣8m3，故本选项错误； D、原式=（1+1）m2=2m2，故本选项错误；故选：B．　3．为了贯彻习近平总书记提出的“精准扶贫”战略构想，怀化市2016年共扶贫149700人，将149700用科学记数法表示为（　　）21教育网 A．1.497×105 B．14.97×104 C．0.1497×106 D．1.497×106 【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．www-2-1-cnjy-com 【解答】解：将149700用科学记数法表示为1.497×105，故选：A．　4．下列说法中，正确的是（　　） A．要了解某大洋的海水污染质量情况，宜采用全面调查方式 B．如果有一组数据为5，3，6，4，2，那么它的中位数是6 C．为了解怀化市6月15日到19日的气温变化情况，应制作折线统计图 D．“打开电视，正在播放怀化新闻节目”是必然事件【考点】X1：随机事件；V2：全面调查与抽样调查；VD：折线统计图；W4：中位数．【分析】根据调查方式，中位数，折线统计图，随机事件，可得答案．【解答】解：A、要了解某大洋的海水污染质量情况，宜采用抽样调查，故A不符合题意； B、如果有一组数据为5，3，6，4，2，那么它的中位数是4.5，故B不符合题意； C、为了解怀化市6月15日到19日的气温变化情况，应制作折线统计图，故C符合题意； D、“打开电视，正在播放怀化新闻节目”是随机事件，故D不符合题意；故选：C．　5．如图，直线a∥b，∠1=50°，则∠2的度数是（　　） A．130° B．50° C．40° D．150° 【考点】JA：平行线的性质．【分析】利用平行线的性质得出∠1=∠3=50°，再利用对顶角的定义得出即可．【解答】解：如图：∵直线a∥直线b，∠1=50°， ∴∠1=∠3=50°， ∴∠2=∠3=50°．故选：B．　6．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，4），那么sinα的值是（　　） A． B． C． D．【考点】T7：解直角三角形；D5：坐标与图形性质．【分析】作AB⊥x轴于B，如图，先利用勾股定理计算出OA=5，然后在Rt△AOB中利用正弦的定义求解．【解答】解：作AB⊥x轴于B，如图， ∵点A的坐标为（3，4）， ∴OB=3，AB=4， ∴OA= =5，在Rt△AOB中，sinα= =．故选C．　7．若x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两个根，则x1•x2的值是（　　） A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣3 【考点】AB：根与系数的关系．【分析】根据根与系数的关系，即可得出x1+x2=2、x1•x2=﹣3，此题得解．【解答】解：∵x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两个根， ∴x1+x2=2，x1•x2=﹣3．故选D．　8．一次函数y=﹣2x+m的图象经过点P（﹣2，3），且与x轴、y轴分别交于点A、B，则△AOB 的面积是（　　） A． B． C．4 D．8 【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征．【分析】首先根据待定系数法求得一次函数的解析式，然后计算出与x轴交点，与y轴交点的坐标，再利用三角形的面积公式计算出面积即可．【解答】解：∵一次函数y=﹣2x+m的图象经过点P（﹣2，3）， ∴3=4+m，解得m=﹣1， ∴y=﹣2x﹣1， ∵当x=0时，y=﹣1， ∴与y轴交点B（0，﹣1）， ∵当y=0时，x=﹣ ， ∴与x轴交点A（﹣ ，0）， ∴△AOB的面积： ×1× = ．故选B．　9．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠AOB=60°，AC=6cm，则AB的长是（　　）A．3cm B．6cm C．10cm D．12cm 【考点】LB：矩形的性质．【分析】根据矩形的对角线相等且互相平分可得OA=OB=OD=OC，由∠AOB=60°，判断出△AO B是等边三角形，根据等边三角形的性质求出AB即可．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形， ∴OA=OC=OB=OD=3， ∵∠AOB=60°， ∴△AOB是等边三角形， ∴AB=OA=3，故选A．　10．如图，A，B两点在反比例函数y= 的图象上，C，D两点在反比例函数y= 的图象上，AC⊥y轴于点E，BD⊥y轴于点F，AC=2，BD=1，EF=3，则k1﹣k2的值是（　　）21教育名师原创作品 A．6 B．4 C．3 D．2 【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】由反比例函数的性质可知S△AOE=S△BOF= k1，S△COE=S△DOF=﹣ k2，结合S△AOC=S△AOE+ S△COE和S△BOD=S△DOF+S△BOF可求得k1﹣k2的值．【解答】解：连接OA、OC、OD、OB，如图：由反比例函数的性质可知S△AOE=S△BOF= |k1|= k1，S△COE=S△DOF= |k2|=﹣ k2， ∵S△AOC=S△AOE+S△COE ∴ AC•OE= ×2OE=OE= （k1﹣k2）…①， ∵S△BOD=S△DOF+S△BOF ，，∴ BD•OF= ×（EF﹣OE）= ×（3﹣OE）= ﹣ OE= （k1﹣k2）…②，由①②两式解得OE=1，则k1﹣k2=2．故选D．　二、填空题（每题4分，满分24分，将答案填在答题纸上） 11．因式分解：m2﹣m=　m（m﹣1）　．【考点】53：因式分解﹣提公因式法．【分析】式子的两项含有公因式m，提取公因式即可分解．【解答】解：m2﹣m=m（m﹣1）故答案是：m（m﹣1）．　12．计算： =　x+1　．【考点】6B：分式的加减法．【分析】本题考查了分式的加减运算．解决本题主要是因式分解，然后化简．【解答】解：原式= ．故答案为x+1．　13．如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E是AB的中点，OE=5cm，则AD的长是　 10　cm．【考点】L5：平行四边形的性质；KX：三角形中位线定理．【分析】根据平行四边形的性质，可得出点O平分BD，则OE是三角形ABD的中位线，则AD=2O E，继而求出答案．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴BO=DO， ∵点E是AB的中点， ∴OE为△ABD的中位线， ∴AD=2OE， ∵OE=5cm， ∴AD=10cm．故答案为：10．　14．如图，⊙O的半径为2，点A，B在⊙O上，∠AOB=90°，则阴影部分的面积为　π﹣2　．【考点】MO：扇形面积的计算．【分析】根据∠AOB=90°，OA=OB可知△OAB是直角三角形，根据S阴影=S扇形OAB﹣S△OAB即可得出结论．【解答】解：∵∠AOB=90°，OA=OB， ∴△OAB是等腰直角三角形． ∵OA=2， ∴S阴影=S扇形OAB﹣S△OAB= ﹣ ×2×2=π﹣2．故答案为π﹣2．　15．如图，AC=DC，BC=EC，请你添加一个适当的条件：　CE=BC　，使得△ABC≌△DEC．【考点】KB：全等三角形的判定．【分析】本题要判定△ABC≌△DEC，已知AC=DC，BC=EC，具备了两组边对应相等，利用SSS 即可判定两三角形全等了．【解答】解：添加条件是：CE=BC，在△ABC与△DEC中， ∴△ABC≌△DEC．，故答案为：CE=BC．本题答案不唯一．　16．如图，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，AB=10cm，点P是这个菱形内部或边上的一点．若以P，B，C为顶点的三角形是等腰三角形，则P，A（P，A两点不重合）两点间的最短距离为　 10 ﹣10　cm．【考点】L8：菱形的性质；KH：等腰三角形的性质．【分析】分三种情形讨论①若以边BC为底．②若以边PB为底．③若以边PC为底．分别求出P D的最小值，即可判断．【解答】解：连接BD，在菱形ABCD中， ∵∠ABC=120°，AB=BC=AD=CD=10， ∴∠A=∠C=60°， ∴△ABD，△BCD都是等边三角形， ①若以边BC为底，则BC垂直平分线上（在菱形的边及其内部）的点满足题意，此时就转化为了“直线外一点与直线上所有点连线的线段中垂线段最短”，即当点P与点D重合时，PA 最小，最小值PA=10； ②若以边PB为底，∠PCB为顶角时，以点C为圆心，BC长为半径作圆，与AC相交于一点，则弧BD（除点B外）上的所有点都满足△PBC是等腰三角形，当点P在AC上时，AP最小，最小值为10 ﹣10； ③若以边PC为底，∠PBC为顶角，以点B为圆心，BC为半径作圆，则弧AC上的点A与点D均满足△PBC为等腰三角形，当点P与点A重合时，PA最小，显然不满足题意，故此种情况不存在；综上所述，PD的最小值为10 ﹣10（cm）；故答案为：10 ﹣1．　三、解答题（本大题共8小题，共86分.解答应写出文字说l明、证明过程或演算步骤.） 17．计算：| ﹣1|+0﹣（）﹣1﹣3tan30°+ ．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】 ﹣1是正数，所以它的绝对值是本身，任何不为0的零次幂都是1， =4，tan30°= ，表示8的立方根，是2，分别代入计算可得结果．【解答】解：| ﹣1|+0﹣（）﹣1﹣3tan30°+ ，==﹣1+1﹣4﹣3× +2， ﹣4﹣ +2， =﹣2．　18．解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．【考点】CB：解一元一次不等式组；C4：在数轴上表示不等式的解集．【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：解不等式①，得x＜3．解不等式②，得x≥﹣1．所以，不等式组的解集是﹣1≤x＜3．它的解集在数轴上表示出来为：　19．如图，四边形ABCD是正方形，△EBC是等边三角形．（1）求证：△ABE≌△DCE；（2）求∠AED的度数．【考点】LE：正方形的性质；KD：全等三角形的判定与性质；KK：等边三角形的性质．【分析】（1）根据正方形、等边三角形的性质，可以得到AB=BE=CE=CD，∠ABE=∠DCE=30 °，由此即可证明；2-1-c-n-j-y （2）只要证明∠EAD=∠ADE=15°，即可解决问题；【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，△ABC是等边三角形， ∴BA=BC=CD=BE=CE，∠ABC=∠BCD=90°，∠EBC=∠ECB=60°， ∴∠ABE=∠ECD=30°，在△ABE和△DCE中，，∴△ABE≌△DCE（SAS）．（2）∵BA=BE，∠ABE=30°， ∴∠BAE= =75°， ∵∠BAD=90°， ∴∠EAD=90°﹣75°=15°，同理可得∠ADE=15°， ∴∠AED=180°﹣15°﹣15°=150°．　20．为加强中小学生安全教育，某校组织了“防溺水”知识竞赛，对表现优异的班级进行奖励，学校购买了若干副乒乓球拍和羽毛球拍，购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元；购买3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需204元．（1）求购买1副乒乓球拍和1副羽毛球拍各需多少元；（2）若学校购买乒乓球拍和羽毛球拍共30幅，且支出不超过1480元，则最多能够购买多少副羽毛球拍？【考点】C9：一元一次不等式的应用；9A：二元一次方程组的应用．【分析】（1）设购买一副乒乓球拍x元，一副羽毛球拍y元，由购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元，购买3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需204元，可得出方程组，解出即可．（2）设可购买a副羽毛球拍，则购买乒乓球拍（30﹣a）副，根据购买足球和篮球的总费用不超过1480元建立不等式，求出其解即可．【解答】解：（1）设购买一副乒乓球拍x元，一副羽毛球拍y元，由题意得，解得：，．答：购买一副乒乓球拍28元，一副羽毛球拍60元．（2）设可购买a副羽毛球拍，则购买乒乓球拍（30﹣a）副，由题意得，60a+28（30﹣a）≤1480，解得：a≤20，答：这所中学最多可购买20副羽毛球拍．　21．先化简，再求值：（2a﹣1）2﹣2（a+1）（a﹣1）﹣a（a﹣2），其中a= +1．【考点】4J：整式的混合运算—化简求值．【分析】原式利用完全平方公式，平方差公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=4a2﹣4a+1﹣2a2+2﹣a2+2a=a2﹣2a+3，当a= +1时，原式=3+2 ﹣2 ﹣2+3=4．　22．“端午节”是我国流传了上千年的传统节日，全国各地举行了丰富多彩的纪念活动，为了继承传统，减缓学生考前的心理压力，某班学生组织了一次拔河比赛，裁判员让两队队长用“石头、剪刀、布”的手势方式选择场地位置，规则是：石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头，手势相同则再决胜负．www.21-cn-jy.com （1）用列表或画树状图法，列出甲、乙两队手势可能出现的情况；（2）裁判员的这种做法对甲、乙双方公平吗？请说明理由．【考点】X7：游戏公平性；X6：列表法与树状图法．【分析】（1）依据题意用列表法或画树状图法分析所有可能的出现结果；（2）根据概率公式求出该事件的概率，比较即可．【解答】解：（1）用列表法得出所有可能的结果如下：甲乙石头剪子布石头剪子布（石头，石头）（剪子，石头）（布，石头）（石头，剪子）（剪子，剪子）（布，剪子）（石头，布）（剪子，布）（布，布）用树状图得出所有可能的结果如下：（2）裁判员的这种作法对甲、乙双方是公平的．理由：根据表格得，P（甲获胜）= ，P（乙获胜）= ． ∵P（甲获胜）=P（乙获胜）， ∴裁判员这种作法对甲、乙双方是公平的．　23．如图，已知BC是⊙O的直径，点D为BC延长线上的一点，点A为圆上一点，且AB=AD，AC= CD．【来源：21·世纪·教育·网】（1）求证：△ACD∽△BAD；（2）求证：AD是⊙O的切线．【考点】S9：相似三角形的判定与性质；MD：切线的判定．【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到∠CAD=∠B，由于∠D=∠D，于是得到△ACD∽△B AD；（2）连接OA，根据的一句熟悉的性质得到∠B=∠OAB，得到∠OAB=∠CAD，由BC是⊙O的直径，得到∠BAC=90°即可得到结论．【解答】证明：（1）∵AB=AD， ∴∠B=∠D， ∵AC=CD， ∴∠CAD=∠D， ∴∠CAD=∠B， ∵∠D=∠D， ∴△ACD∽△BAD；（2）连接OA， ∵OA=OB， ∴∠B=∠OAB， ∴∠OAB=∠CAD， ∵BC是⊙O的直径， ∴∠BAC=90°， ∴OA⊥AD， ∴AD是⊙O的切线．　24．如图1，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx﹣5与x轴交于A（﹣1，0），B（5 ，0）两点，与y轴交于点C．（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点D是y轴上的一点，且以B，C，D为顶点的三角形与△ABC相似，求点D的坐标；（3）如图2，CE∥x轴与抛物线相交于点E，点H是直线CE下方抛物线上的动点，过点H且与y 轴平行的直线与BC，CE分别交于点F，G，试探究当点H运动到何处时，四边形CHEF的面积最大，求点H的坐标及最大面积；（4）若点K为抛物线的顶点，点M（4，m）是该抛物线上的一点，在x轴，y轴上分别找点P ，Q，使四边形PQKM的周长最小，求出点P，Q的坐标．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）根据待定系数法直接抛物线解析式；（2）分两种情况，利用相似三角形的比例式即可求出点D的坐标；（3）先求出直线BC的解析式，进而求出四边形CHEF的面积的函数关系式，即可求出最大值；（4）利用对称性找出点P，Q的位置，进而求出P，Q的坐标．【解答】解：（1）∵点A（﹣1，0），B（5，0）在抛物线y=ax2+bx﹣5上， ∴，∴，∴抛物线的表达式为y=x2﹣4x﹣5，（2）如图1，令x=0，则y=﹣5， ∴C（0，﹣5）， ∴OC=OB， ∴∠OBC=∠OCB=45°， ∴AB=6，BC=5 ，要使以B，C，D为顶点的三角形与△ABC相似，则有或，①当时， CD=AB=6， ∴D（0，1）， ②当 ∴时，，∴CD= ，∴D（0，），即：D的坐标为（0，1）或（0，）；（3）设H（t，t2﹣4t﹣5）， ∵CE∥x轴， ∴点E的纵坐标为﹣5， ∵E在抛物线上， ∴x2﹣4x﹣5=﹣5，∴x=0（舍）或x=4， ∴E（4，﹣5）， ∴CE=4， ∵B（5，0），C（0，﹣5）， ∴直线BC的解析式为y=x﹣5， ∴F（t，t﹣5）， ∴HF=t﹣5﹣（t2﹣4t﹣5）=﹣（t﹣ ）2+ ，∵CE∥x轴，HF∥y轴， ∴CE⊥HF， ∴S四边形CHEF= CE•HF=﹣2（t﹣ ）2+ ，．当t= 时，四边形CHEF的面积最大为（4）如图2，∵K为抛物线的顶点， ∴K（2，﹣9）， ∴K关于y轴的对称点K’（﹣2，﹣9）， ∵M（4，m）在抛物线上， ∴M（4，﹣5）， ∴点M关于x轴的对称点M’（4，5）， ∴直线K’M’的解析式为y= x﹣ ，∴P（，0），Q（0，﹣ ）．