2017年湖北省咸宁市中考数学试卷（含解析版）

2017年湖北省咸宁市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．（3分）下表是我市四个景区今年2月份某天6时的气温，其中气温最低的景区是（　　）景区气温潜山公园陆水湖隐水洞三湖连江 ﹣1℃ ﹣2℃ 0℃ 2℃ A．潜山公园 B．陆水湖 C．隐水洞 D．三湖连江 2．（3分）在绿满鄂南行动中，咸宁市计划2015年至2017年三年间植树造林121 0000亩，全力打造绿色生态旅游城市，将1210000用科学记数法表示为（　　） A．121×104 3．（3分）下列算式中，结果等于a5的是（　　） A．a2+a3 B．a2•a3 C．a5÷a D．（a2）3 4．（3分）如图是某个几何体的三视图，该几何体是（　　） B．12.1×105 C．1.21×105 D．1.21×106 A．三棱柱 B．三棱锥 C．圆柱 D．圆锥 5．（3分）由于受H7N9禽流感的影响，我市某城区今年2月份鸡的价格比1月份下降a%，3月份比2月份下降b%，已知1月份鸡的价格为24元/千克．设3月份鸡的价格为m元/千克，则（　　） A．m=24（1﹣a%﹣b%） B．m=24（1﹣a%）b% C．m=24﹣a%﹣b% D．m=24（1﹣a%）（1﹣b%） 6．（3分）已知a、b、c为常数，点P（a，c）在第二象限，则关于x的方程ax2+b 第1页（共37页） x+c=0根的情况是（　　） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．无法判断 7．（3分）如图，⊙O的半径为3，四边形ABCD内接于⊙O，连接OB、OD，若∠ BOD=∠BCD，则的长为（　　） A．π B． C．2π D．3π 8．（3分）在平面直角坐标系xOy中，将一块含有45°角的直角三角板如图放置，直角顶点C的坐标为（1，0），顶点A的坐标为（0，2），顶点B恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿x轴正方向平移，当顶点A恰好落在该双曲线上时停止运动，则此时点C的对应点C′的坐标为（　　） A．（，0） B．（2，0） C．（，0） D．（3，0）　二、填空题（每小题3分，共24分） 9．（3分）8的立方根是　． 10．（3分）化简： ÷=　． 11．（3分）分解因式：2a2﹣4a+2=　． 12．（3分）如图，直线y=mx+n与抛物线y=ax2+bx+c交于A（﹣1，p），B（4，q 第2页（共37页））两点，则关于x的不等式mx+n＞ax2+bx+c的解集是　． 13．（3分）小明的爸爸是个“健步走”运动爱好者，他用手机软件记录了某个月（30天）每天健步走的步数，并将记录结果绘制成了如下统计表： 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 步数（万步）37512 3天数在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是　． 14．（3分）如图，点O是矩形纸片ABCD的对称中心，E是BC上一点，将纸片沿A E折叠后，点B恰好与点O重合．若BE=3，则折痕AE的长为　． 15．（3分）如图，边长为4的正六边形ABCDEF的中心与坐标原点O重合，AF∥x 轴，将正六边形ABCDEF绕原点O顺时针旋转n次，每次旋转60°．当n=2017时，顶点A的坐标为　． 16．（3分）如图，在Rt△ABC中，BC=2，∠BAC=30°，斜边AB的两个端点分别在相互垂直的射线OM、ON上滑动，下列结论：第3页（共37页） ①若C、O两点关于AB对称，则OA=2 ②C、O两点距离的最大值为4； ③若AB平分CO，则AB⊥CO；；④斜边AB的中点D运动路径的长为；其中正确的是　（把你认为正确结论的序号都填上）．　三、解答题（本大题共8小题，满分72分） 17．（8分）（1）计算：|﹣ |﹣ +20170；（2）解方程： =．18．（7分）如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DF，AC=DF，BE=FC．（1）求证：△ABC≌△DFE；（2）连接AF、BD，求证：四边形ABDF是平行四边形．第4页（共37页） 19．（8分）咸宁市某中学为了解本校学生对新闻、体育、动画、娱乐四类电视节目的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整统计图，请你根据图中信息解答下列问题：（1）补全条形统计图，“体育”对应扇形的圆心角是　度；（2）根据以上统计分析，估计该校2000名学生中喜爱“娱乐”的有　人；（3）在此次问卷调查中，甲、乙两班分别有2人喜爱新闻节目，若从这4人中随机抽取2人去参加“新闻小记者”培训，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的 2人来自不同班级的概率． 20．（8分）小慧根据学习函数的经验，对函数y=|x﹣1|的图象与性质进行了探究．下面是小慧的探究过程，请补充完整：（1）函数y=|x﹣1|的自变量x的取值范围是　；（2）列表，找出y与x的几组对应值． ﹣1 x…0123…第5页（共37页） y…b1012…其中，b=　；（3）在平面直角坐标系xOy中，描出以上表中对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；（4）写出该函数的一条性质：　． 21．（9分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与边BC、AC分别交于D、E两点，过点D作DF⊥AC，垂足为点F．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）若AE=4，cosA= ，求DF的长． 22．（10分）某公司开发出一款新的节能产品，该产品的成本价为6元/件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月（30天）的试营销，售价第6页（共37页）为8元/件，工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成图象，图中的折线ODE表示日销售量y（件）与销售时间x（天）之间的函数关系，已知线段DE表示的函数关系中，时间每增加1天，日销售量减少5件．（1）第24天的日销售量是　件，日销售利润是　元．（2）求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）日销售利润不低于640元的天数共有多少天？试销售期间，日销售最大利润是多少元？第7页（共37页） 23．（10分）定义：数学活动课上，李老师给出如下定义：如果一个三角形有一边上的中线等于这条边的一半，那么称这个三角形为“智慧三角形”．理解：（1）如图1，已知A、B是⊙O上两点，请在圆上找出满足条件的点C，使△ABC 为“智慧三角形”（画出点C的位置，保留作图痕迹）；（2）如图2，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，且CF= CD，试判断△AEF是否为“智慧三角形”，并说明理由；运用：（3）如图3，在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1，点Q是直线y=3上的一点，若在⊙O上存在一点P，使得△OPQ为“智慧三角形”，当其面积取得最小值时，直接写出此时点P的坐标．第8页（共37页） 24．（12分）如图，抛物线y= x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其对称轴交抛物线于点D，交x轴于点E，已知OB=OC=6．线标（）求抛物的解析式及点的坐； 1D（2）连接BD，F为抛物线上一动点，当∠FAB=∠EDB时，求点F的坐标；（3）平行于x轴的直线交抛物线于M、N两点，以线段MN为对角线作菱形MPN Q，当点P在x轴上，且PQ= MN时，求菱形对角线MN的长．　第9页（共37页） 2017年湖北省咸宁市中考数学试卷参考答案与试题解析　一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．（3分）（2017•咸宁）下表是我市四个景区今年2月份某天6时的气温，其中气温最低的景区是（　　）景区气温潜山公园 ﹣1℃ 陆水湖 0℃ 隐水洞 ﹣2℃ 三湖连江 2℃ A．潜山公园 B．陆水湖 C．隐水洞 D．三湖连江【分析】将几个有理数比较后即可确定正确的选项．【解答】解：∵﹣2＜﹣1＜0＜2， ∴隐水洞的气温最低，故选C．【点评】本题考查了有理数的大小比较的知识，解题的关键是能够了解正数大于0，负数小于0，两个负数比较绝对值大的反而小，难度不大．　2．（3分）（2017•咸宁）在绿满鄂南行动中，咸宁市计划2015年至2017年三年间植树造林1210000亩，全力打造绿色生态旅游城市，将1210000用科学记数法表示为（　　） A．121×104 B．12.1×105 C．1.21×105 D．1.21×106 【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10 ，n为整数，据此判断即可．【解答】解：1210000=1.21×106．故选：D．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．第10页（共37页）　3．（3分）（2017•咸宁）下列算式中，结果等于a5的是（　　） A．a2+a3 B．a2•a3 C．a5÷a D．（a2）3 【分析】根据合并同类项对A进行判断；根据同底数幂的乘法对B进行判断；根据同底数幂的除法对C进行判断；根据幂的乘方对D进行判断．【解答】解：A、a2与a3不能合并，所以A选项错误； B、原式=a5，所以B选项正确； C、原式=a4，所以C选项错误； D、原式=a6，所以D选项错误．故选B．【点评】本题考查了同底数幂的除法：底数不变，指数相减．也考查了同底数幂的乘法和幂的乘方．　4．（3分）（2017•咸宁）如图是某个几何体的三视图，该几何体是（　　） A．三棱柱 B．三棱锥 C．圆柱 D．圆锥【分析】根据三棱柱的特点求解即可．【解答】解：主视图是三角形，俯视图是两个矩形，左视图是矩形，得几何体是三棱柱，故选：A．【点评】本题考查了三视图，利用三棱柱的特点得出几何体是解题关键．　5．（3分）（2017•咸宁）由于受H7N9禽流感的影响，我市某城区今年2月份鸡第11页（共37页）的价格比1月份下降a%，3月份比2月份下降b%，已知1月份鸡的价格为24元/千克．设3月份鸡的价格为m元/千克，则（　　） A．m=24（1﹣a%﹣b%） B．m=24（1﹣a%）b% C．m=24﹣a%﹣b% D．m=24（1﹣a%）（1﹣b%）【分析】首先求出二月份鸡的价格，再根据三月份比二月份下降b%即可求出三月份鸡的价格．【解答】解：∵今年2月份鸡的价格比1月份下降a%，1月份鸡的价格为24元/千克， ∴2月份鸡的价格为24（1﹣a%）， ∵3月份比2月份下降b%， ∴三月份鸡的价格为24（1﹣a%）（1﹣b%），故选D．【点评】本题主要考查了列代数式的知识，解题的关键是掌握每个月份的数量增长关系．　6．（3分）（2017•咸宁）已知a、b、c为常数，点P（a，c）在第二象限，则关于x的方程ax2+bx+c=0根的情况是（　　） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．无法判断【分析】先利用第二象限点的坐标特征得到ac＜0，则判断△＞0，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．【解答】解：∵点P（a，c）在第二象限， ∴a＜0，c＞0， ∴ac＜0， ∴△=b2﹣4ac＞0， ∴方程有两个不相等的实数根．第12页（共37页）故选B．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△= b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．　7．（3分）（2017•咸宁）如图，⊙O的半径为3，四边形ABCD内接于⊙O，连接OB、OD，若∠BOD=∠BCD，则的长为（　　） A．π B． C．2π D．3π 【分析】由圆内接四边形的性质和圆周角定理求出∠A=60°，得出∠BOD=120°，再由弧长公式即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O， ∴∠BCD+∠A=180°， ∵∠BOD=2∠A，∠BOD=∠BCD， ∴2∠A+∠A=180°，解得：∠A=60°， ∴∠BOD=120°， ∴的长= =2π；故选：C．【点评】本题考查了弧长公式、圆内接四边形的性质、圆周角定理；熟练掌握圆内接四边形的性质和圆周角定理，求出∠BOD=120°是解决问题的关键．　8．（3分）（2017•咸宁）在平面直角坐标系xOy中，将一块含有45°角的直角三角板如图放置，直角顶点C的坐标为（1，0），顶点A的坐标为（0，2），顶点第13页（共37页） B恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿x轴正方向平移，当顶点A恰好落在该双曲线上时停止运动，则此时点C的对应点C′的坐标为（　　） A．（，0） B．（2，0） C．（，0） D．（3，0）【分析】过点B作BD⊥x轴于点D，易证△ACO≌△BCD（AAS），从而可求出B的坐标，进而可求出反比例函数的解析式，根据解析式与A的坐标即可得知平移的单位长度，从而求出C的对应点．【解答】解：过点B作BD⊥x轴于点D， ∵∠ACO+∠BCD=90°， ∠OAC+ACO=90°， ∴∠OAC=∠BCD，在△ACO与△BCD中， ∴△ACO≌△BCD（AAS） ∴OC=BD，OA=CD， ∵A（0，2），C（1，0） ∴OD=3，BD=1， ∴B（3，1）， ∴设反比例函数的解析式为y= ，将B（3，1）代入y= ， ∴k=3， ∴y= ， ∴把y=2代入y= ， ∴x= ，第14页（共37页）当顶点A恰好落在该双曲线上时，此时点A移动了个单位长度， ∴C也移动了个单位长度，此时点C的对应点C′的坐标为（，0）故选（C）【点评】本题考查反比例函数的综合问题，涉及全等三角形的性质与判定，反比例函数的解析式，平移的性质等知识，综合程度较高，属于中等题型．　二、填空题（每小题3分，共24分） 9．（3分）（2017•咸宁）8的立方根是　2　．【分析】利用立方根的定义计算即可得到结果．【解答】解：8的立方根为2，故答案为：2．【点评】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．　10．（3分）（2017•咸宁）化简： ÷=　x﹣1　．【分析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：原式= =x﹣1 故答案为：x﹣1．第15页（共37页）【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．　11．（3分）（2017•咸宁）分解因式：2a2﹣4a+2=　2（a﹣1）2　．【分析】原式提取2，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式=2（a2﹣2a+1） =2（a﹣1）2．故答案为：2（a﹣1）2．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．　12．（3分）（2017•咸宁）如图，直线y=mx+n与抛物线y=ax2+bx+c交于A（﹣1 ，p），B（4，q）两点，则关于x的不等式mx+n＞ax2+bx+c的解集是　 x＜﹣1或x＞4　．【分析】观察两函数图象的上下位置关系，即可得出结论．【解答】解：观察函数图象可知：当x＜﹣1或x＞4时，直线y=mx+n在抛物线y=a x2+bx+c的上方， ∴不等式mx+n＞ax2+bx+c的解集为x＜﹣1或x＞4．故答案为：x＜﹣1或x＞4．【点评】本题考查了二次函数与不等式，根据两函数图象的上下位置关系找出不等式的解集是解题的关键．　13．（3分）（2017•咸宁）小明的爸爸是个“健步走”运动爱好者，他用手机软第16页（共37页）件记录了某个月（30天）每天健步走的步数，并将记录结果绘制成了如下统计表： 1.1 31.2 71.3 51.4 12 1.5 3步数（万步）天数在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是　1.4，1.35　．【分析】把这组数据按照从小到大的顺序排列，第15、16个数的平均数是中位数，在这组数据中出现次数最多的是1.4，得到这组数据的众数．【解答】解：要求一组数据的中位数，把这组数据按照从小到大的顺序排列，第4、5个两个数的平均数是（1.3+1.4） ÷2=1.35，所以中位数是1.35，在这组数据中出现次数最多的是1.4，即众数是1.4．故答案为：1.4；1.35．【点评】本题考查一组数据的中位数和众数，在求中位数时，首先要把这列数字按照从小到大或从的大到小排列，找出中间一个数字或中间两个数字的平均数即为所求．　14．（3分）（2017•咸宁）如图，点O是矩形纸片ABCD的对称中心，E是BC上一点，将纸片沿AE折叠后，点B恰好与点O重合．若BE=3，则折痕AE的长为　6　．【分析】由折叠的性质及矩形的性质得到OE垂直平分AC，得到AE=EC，根据AB 为AC的一半确定出∠ACE=30°，进而得到OE等于EC的一半，求出EC的长，即为A 第17页（共37页） E的长．【解答】解：由题意得：AB=AO=CO，即AC=2AB，且OE垂直平分AC， ∴AE=CE，设AB=AO=OC=x，则有AC=2x，∠ACB=30°，在Rt△ABC中，根据勾股定理得：BC= x，在Rt△OEC中，∠OCE=30°， ∴OE= EC，即BE= EC， ∵BE=3， ∴OE=3，EC=6，则AE=6，故答案为：6 【点评】此题考查了中心对称，矩形的性质，以及翻折变换，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．　15．（3分）（2017•咸宁）如图，边长为4的正六边形ABCDEF的中心与坐标原点O重合，AF∥x轴，将正六边形ABCDEF绕原点O顺时针旋转n次，每次旋转60° ．当n=2017时，顶点A的坐标为　（2，2 ）　．【分析】将正六边形ABCDEF绕原点O顺时针旋转2017次时，点A所在的位置就是原F点所在的位置．【解答】解：2017×60°÷360°=336…1，即与正六边形ABCDEF绕原点O顺时针旋转1次时点A的坐标是一样的．第18页（共37页）当点A按顺时针旋转60°时，与原F点重合．连接OF，过点F作FH⊥x轴，垂足为H；由已知EF=4，∠FOE=60°（正六边形的性质）， ∴△OEF是等边三角形， ∴OF=EF=4， ∴F（2，2 ），即旋转2017后点A的坐标是（2，2 ），故答案是：（2，2 ）．【点评】此题主要考查了正六边形的性质，坐标与图形的性质﹣旋转．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．　16．（3分）（2017•咸宁）如图，在Rt△ABC中，BC=2，∠BAC=30°，斜边AB的两个端点分别在相互垂直的射线OM、ON上滑动，下列结论： ①若C、O两点关于AB对称，则OA=2 ②C、O两点距离的最大值为4； ③若AB平分CO，则AB⊥CO；；④斜边AB的中点D运动路径的长为；其中正确的是　①②③　（把你认为正确结论的序号都填上）．第19页（共37页）【分析】①先根据直角三角形30°的性质和勾股定理分别求AC和AB，由对称的性质可知：AB是OC的垂直平分线，所以OA=AC； ②当OC经过AB的中点E时，OC最大，则C、O两点距离的最大值为4； ③如图2，根据等腰三角形三线合一可知：AB⊥OC； ④如图3，半径为2，圆心角为90°，根据弧长公式进行计算即可．【解答】解：在Rt△ABC中，∵BC=2，∠BAC=30°， ∴AB=4，AC= =2 ，①若C、O两点关于AB对称，如图1， ∴AB是OC的垂直平分线，则OA=AC=2 ；所以①正确； ②如图1，取AB的中点为E，连接OE、CE， ∵∠AOB=∠ACB=90°， ∴OE=CE= AB=2，当OC经过点E时，OC最大，则C、O两点距离的最大值为4；所以②正确； ③如图2，同理取AB的中点E，则OE=CE， ∵AB平分CO， ∴OF=CF， ∴AB⊥OC，所以③正确； ④如图3，斜边AB的中点D运动路径是：以O为圆心，以2为半径的圆周的，则： =π．所以④不正确；综上所述，本题正确的有：①②③；故答案为：①②③．第20页（共37页）【点评】本题是三角形的综合题，考查了直角三角形30°的性质、直角三角形斜边中线的性质、等腰三角形的性质、轴对称的性质、线段垂直平分线的性质、动点运动路径问题、弧长公式，熟练掌握直角三角形斜边中线等于斜边一半是本题的关键，难度适中．　三、解答题（本大题共8小题，满分72分） 17．（8分）（2017•咸宁）（1）计算：|﹣ |﹣ +20170；第21页（共37页）（2）解方程： =．【分析】（1）根据实数的运算法则，零指数幂的性质计算即可；（2）根据分式方程的解法即可得到结论．【解答】解：（1）：|﹣ |﹣ +20170= ﹣4 +1=1﹣3 （2）方程两边通乘以2x（x﹣3）得，x﹣3=4x，解得：x=﹣1，；检验：当x=﹣1时，2x（x﹣3）≠0， ∴原方程的根是x=﹣1．【点评】本题考查了解分式方程，实数的运算，熟练掌握实数的运算法则是解题的关键．　18．（7分）（2017•咸宁）如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DF，AC=DF ，BE=FC．（1）求证：△ABC≌△DFE；（2）连接AF、BD，求证：四边形ABDF是平行四边形．【分析】（1）由SSS证明△ABC≌△DFE即可；（2）连接AF、BD，由全等三角形的性质得出∠ABC=∠DFE，证出AB∥DF，即可得出结论．【解答】证明：（1）∵BE=FC，第22页（共37页） ∴BC=EF，在△ABC和△DFE中，，∴△ABC≌△DFE（SSS）；（2）解：连接AF、BD，如图所示：由（1）知△ABC≌△DFE， ∴∠ABC=∠DFE， ∴AB∥DF， ∵AB=DF， ∴四边形ABDF是平行四边形．【点评】本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质、平行线的判定；熟练掌握平行四边形的判定方法，证明三角形全等是解决问题的关键．　19．（8分）（2017•咸宁）咸宁市某中学为了解本校学生对新闻、体育、动画、娱乐四类电视节目的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整统计图，请你根据图中信息解答下列问题：（1）补全条形统计图，“体育”对应扇形的圆心角是　72　度；（2）根据以上统计分析，估计该校2000名学生中喜爱“娱乐”的有　700　人；（3）在此次问卷调查中，甲、乙两班分别有2人喜爱新闻节目，若从这4人中随第23页（共37页）机抽取2人去参加“新闻小记者”培训，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的 2人来自不同班级的概率．【分析】（1）根据动画类人数及其百分比求得总人数，总人数减去其他类型人数可得体育类人数，用360度乘以体育类人数所占比例即可得；（2）用样本估计总体的思想解决问题；（3）根据题意先画出树状图，得出所有情况数，再根据概率公式即可得出答案．【解答】解：（1）调查的学生总数为60÷30%=200（人），则体育类人数为200﹣（30+60+70）=40，补全条形图如下： “体育”对应扇形的圆心角是360°× 故答案为：72； =72°，（2）估计该校2000名学生中喜爱“娱乐”的有：2000× 故答案为：700； =700（人），（3）将两班报名的学生分别记为甲1、甲2、乙1、乙2，树状图如图所示：第24页（共37页）所以P（2名学生来自不同班） == ．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．　20．（8分）（2017•咸宁）小慧根据学习函数的经验，对函数y=|x﹣1|的图象与性质进行了探究．下面是小慧的探究过程，请补充完整：（1）函数y=|x﹣1|的自变量x的取值范围是　任意实数　；（2）列表，找出y与x的几组对应值． ﹣1 bxy……01102132……其中，b=　2　；（3）在平面直角坐标系xOy中，描出以上表中对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；（4）写出该函数的一条性质：　函数的最小值为0（答案不唯一）　．第25页（共37页）【分析】（1）根据一次函数的性质即可得出结论；（2）把x=﹣1代入函数解析式，求出y的值即可；（3）在坐标系内描出各点，再顺次连接即可；（4）根据函数图象即可得出结论．【解答】解：（1）∵x无论为何值，函数均有意义， ∴x为任意实数．故答案为：任意实数；（2）∵当x=﹣1时，y=|﹣1﹣1|=2， ∴b=2．故答案为：2；（3）如图所示；（4）由函数图象可知，函数的最小值为0．故答案为：函数的最小值为0（答案不唯一）．第26页（共37页）【点评】本题考查的是一次函数的性质，根据题意画出函数图象，利用数形结合求解是解答此题的关键．　21．（9分）（2017•咸宁）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与边 BC、AC分别交于D、E两点，过点D作DF⊥AC，垂足为点F．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）若AE=4，cosA= ，求DF的长．【分析】（1）证明：如图，连接OD，作OG⊥AC于点G，推出∠ODB=∠C；然后根据DF⊥AC，∠DFC=90°，推出∠ODF=∠DFC=90°，即可推出DF是⊙O的切线．（2）首先判断出：AG= AE=2，然后判断出四边形OGFD为矩形，即可求出DF的值是多少．【解答】（1）证明：如图，连接OD，作OG⊥AC于点G，第27页（共37页），∵OB=OD， ∴∠ODB=∠B，又∵AB=AC， ∴∠C=∠B， ∴∠ODB=∠C， ∵DF⊥AC， ∴∠DFC=90°， ∴∠ODF=∠DFC=90°， ∴DF是⊙O的切线．（2）解：AG= AE=2， ∵cosA= ∴OA= ，==5， ∴OG= =，∵∠ODF=∠DFG=∠OGF=90°， ∴四边形OGFD为矩形， ∴DF=OG= ．【点评】此题主要考查了切线的性质和应用，等腰三角形的性质和应用，以及解直角三角形的应用，要熟练掌握．　22．（10分）（2017•咸宁）某公司开发出一款新的节能产品，该产品的成本价为6元/件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月（30天）的试营销，售价为8元/件，工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成图象，图中的折线ODE表示日销售量y（件）与销售时间x（天）之间的函第28页（共37页）数关系，已知线段DE表示的函数关系中，时间每增加1天，日销售量减少5件．（1）第24天的日销售量是　330　件，日销售利润是　660　元．（2）求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）日销售利润不低于640元的天数共有多少天？试销售期间，日销售最大利润是多少元？【分析】（1）根据第22天销售了340件，结合时间每增加1天日销售量减少5件，即可求出第24天的日销售量，再根据日销售利润=单件利润×日销售量即可求出日销售利润；（2）根据点D的坐标利用待定系数法即可求出线段OD的函数关系式，根据第22 天销售了340件，结合时间每增加1天日销售量减少5件，即可求出线段DE的函数关系式，联立两函数关系式求出交点D的坐标，此题得解；（3）分0≤x≤18和18＜x≤30，找出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x 的取值范围，有起始和结束时间即可求出日销售利润不低于640元的天数，再根据点D的坐标结合日销售利润=单件利润×日销售数，即可求出日销售最大利润．【解答】解：（1）340﹣（24﹣22）×5=330（件）， 330×（8﹣6）=660（元）．故答案为：330；660．（2）设线段OD所表示的y与x之间的函数关系式为y=kx，将（17，340）代入y=kx中，第29页（共37页） 340=17k，解得：k=20， ∴线段OD所表示的y与x之间的函数关系式为y=20x．根据题意得：线段DE所表示的y与x之间的函数关系式为y=340﹣5（x﹣22）=﹣5 x+450．联立两线段所表示的函数关系式成方程组，得，解得：，∴交点D的坐标为（18，360）， ∴y与x之间的函数关系式为y= ．（3）当0≤x≤18时，根据题意得：（8﹣6）×20x≥640，解得：x≥16；当18＜x≤30时，根据题意得：（8﹣6）×（﹣5x+450）≥640，解得：x≤26． ∴16≤x≤26． 26﹣16+1=11（天）， ∴日销售利润不低于640元的天数共有11天． ∵点D的坐标为（18，360）， ∴日最大销售量为360件， 360×2=720（元）， ∴试销售期间，日销售最大利润是720元．【点评】本题考查了一次函数的应用、待定系数法一次函数解析式以及解一元一次不等式，解题的关键是：（1）根据数量关系，列式计算；（2）利用待定系数法求出OD的函数关系式以及依照数量关系找出DE的函数关系式；（3）分0 ≤x≤18和18＜x≤30，找出关于x的一元一次不等式．　23．（10分）（2017•咸宁）定义：数学活动课上，李老师给出如下定义：如果一个三角形有一边上的中线等于这条边的一半，那么称这个三角形为“智慧三角形”．第30页（共37页）理解：（1）如图1，已知A、B是⊙O上两点，请在圆上找出满足条件的点C，使△ABC 为“智慧三角形”（画出点C的位置，保留作图痕迹）；（2）如图2，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，且CF= CD，试判断△AEF是否为“智慧三角形”，并说明理由；运用：（3）如图3，在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1，点Q是直线y=3上的一点，若在⊙O上存在一点P，使得△OPQ为“智慧三角形”，当其面积取得最小值时，直接写出此时点P的坐标．【分析】（1）连结AO并且延长交圆于C1，连结BO并且延长交圆于C2，即可求解；（2）设正方形的边长为4a，表示出DF=CF以及EC、BE的长，然后根据勾股定理列式表示出AF2、EF2、AE2，再根据勾股定理逆定理判定△AEF是直角三角形，由直角三角形的性质可得△AEF为“智慧三角形”；（3）根据“智慧三角形”的定义可得△OPQ为直角三角形，根据题意可得一条直角边为1，当斜边最短时，另一条直角边最短，则面积取得最小值，由垂线段最短可得斜边最短为3，根据勾股定理可求另一条直角边，再根据三角形面积可求斜边的高，即点P的横坐标，再根据勾股定理可求点P的纵坐标，从而求解．【解答】解：（1）如图1所示：（2）△AEF是否为“智慧三角形”，第31页（共37页）理由如下：设正方形的边长为4a， ∵E是DC的中点， ∴DE=CE=2a， ∵BC：FC=4：1， ∴FC=a，BF=4a﹣a=3a，在Rt△ADE中，AE2=（4a）2+（2a）2=20a2，在Rt△ECF中，EF2=（2a）2+a2=5a2，在Rt△ABF中，AF2=（4a）2+（3a）2=25a2， ∴AE2+EF2=AF2， ∴△AEF是直角三角形， ∵斜边AF上的中线等于AF的一半， ∴△AEF为“智慧三角形”；（3）如图3所示：由“智慧三角形”的定义可得△OPQ为直角三角形，根据题意可得一条直角边为1，当斜边最短时，另一条直角边最短，则面积取得最小值，由垂线段最短可得斜边最短为3，由勾股定理可得PQ= PM=1×2 ÷3= =2 ，，由勾股定理可求得OM= 故点P的坐标（﹣ ，），（ = ，，）．第32页（共37页）【点评】本题考查了圆的综合题，正方形的性质，勾股定理的应用，勾股定理逆定理的应用，用正方形的边长表示出△AEF的各边的平方，熟练掌握“智慧三角形”的定义是解题的关键．　24．（12分）（2017•咸宁）如图，抛物线y= x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y 轴交于点C，其对称轴交抛物线于点D，交x轴于点E，已知OB=OC=6．（1）求抛物线的解析式及点D的坐标；（2）连接BD，F为抛物线上一动点，当∠FAB=∠EDB时，求点F的坐标；（3）平行于x轴的直线交抛物线于M、N两点，以线段MN为对角线作菱形MPN Q，当点P在x轴上，且PQ= MN时，求菱形对角线MN的长．【分析】（1）由条件可求得B、C坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式，进一步可求得D点坐标；（2）过F作FG⊥x轴于点G，可设出F点坐标，利用△FAG∽△BDE，由相似三角形的性质可得到关于F点坐标的方程，可求得F点的坐标；（3）可求得P点坐标，设T为菱形对角线的交点，设出PT的长为n，从而可表示第33页（共37页）出M点的坐标，代入抛物线解析式可得到n的方程，可求得n的值，从而可求得 MN的长．【解答】解：（1）∵OB=OC=6， ∴B（6，0），C（0，﹣6）， ∴，解得，∴抛物线解析式为y= x2﹣2x﹣6， ∵y= x2﹣2x﹣6= （x﹣2）2﹣8， ∴点D的坐标为（2，﹣8）；（2）如图1，过F作FG⊥x轴于点G，设F（x， x2﹣2x﹣6），则FG=| x2﹣2x﹣6|，在y= x2﹣2x﹣6中，令y=0可得 x2﹣2x﹣6=0，解得x=﹣2或x=6， ∴A（﹣2，0）， ∴OA=2，则AG=x+2， ∵B（6，0），D（2，﹣8）， ∴BE=6﹣2=4，DE=8，当∠FAB=∠EDB时，且∠FGA=∠BED， ∴△FAG∽△BDE，第34页（共37页） ∴=，即 = = ，当点F在x轴上方时，则有标为（7，）； = ，解得x=﹣2（舍去）或x=7，此进F点坐 =﹣ ，解得x=﹣2（舍去）或x=5，此进F点当点F在x轴上方时，则有坐标为（5，﹣ ）；综上可知F点的坐标为（7，）或（5，﹣ ）；（3）∵点P在x轴上， ∴由菱形的对称性可知P（2，0），如图2，当MN在x轴上方时，设T为菱形对角线的交点， ∵PQ= MN， ∴MT=2PT，设PT=n，则MT=2n， ∴M（2+2n，n）， ∵M在抛物线上， ∴n= （2+2n）2﹣2（2+2n）﹣6，解得n= ∴MN=2MT=4n= +1；或n= ，当MN在x轴下方时，同理可设PT=n，则M（2+2n，﹣n），第35页（共37页） ∴﹣n= （2+2n）2﹣2（2+2n）﹣6，解得n= ∴MN=2MT=4n= ﹣1；综上可知菱形对角线MN的长为 +1或或n= （舍去）， ﹣1．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、相似三角形的判定和性质、菱形的性质、方程思想及分类讨论思想等知识．在（1）中注意待定系数法的应用，在（2）中证得△FAG∽△BDE，得到关于F点坐标的方程是解题的关键，注意分F点在x轴上方和下方两种情况，在（3）中用PT的长表示出M点的坐标是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．　第36页（共37页）参与本试卷答题和审题的老师有：sjzx；放飞梦想；gsls；2300680618；733599 ；家有儿女；神龙杉；sks；fangcao；曹先生；HJJ；dbz1018；tcm123；王学峰；三界无我；ZJX；HLing；Ldt（排名不分先后）菁优网 2017年7月7日第37页（共37页）