2017年浙江省舟山市中考数学试卷（含解析版）

2017年浙江省舟山市中考数学试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．﹣2的绝对值是（　　） 1212A． 2B． 2 C． D． 2．长度分别为2，7，x的三条线段能组成一个三角形，x的值可以是（　　） A．4 B．5 C．6 D．9 3．已知一组数据a，b，c的平均数为5，方差为4，那么数据a﹣2，b﹣2，c﹣2的平均数和方差分别是（　　） A．3，2 B．3，4 C．5，2 D．5，4 4．一个立方体的表面展开图如图所示，将其折叠成立方体后，“你”字对面的字是（　　）A．中 B．考 C．顺 D．利 5．红红和娜娜按如图所示的规则玩一次“锤子、剪刀、布”游戏，下列命题中错误的是（　　）A．红红不是胜就是输，所以红红胜的概率为 B．红红胜或娜娜胜的概率相等 C．两人出相同手势的概率为 D．娜娜胜的概率和两人出相同手势的概率一样第1页（共31页） x  y  3, x  a, y  b, 6．若二元一次方程组的解为，则a﹣b=（　　） 3x 5y  4 174A． 1B． 3C． D． 47．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（，0），B（1，1）．若平移点A到点C，使以点O，A，C，B为顶点的四边形是菱形，则正确的平移方法是（　　） A．向左平移1个单位，再向下平移1个单位 B．向左平移个单位，再向上平移1个单位 C．向右平移个单位，再向上平移1个单位 D．向右平移1个单位，再向上平移1个单位 8．用配方法解方程x2+2x﹣1=0时，配方结果正确的是（　　） A．（x+2）2=2 B．（x+1）2=2 C．（x+2）2=3 D．（x+1）2=3 9．一张矩形纸片ABCD，已知AB=3，AD=2，小明按如图步骤折叠纸片，则线段DG长为（　　）A． B． C．1 D．2 10．下列关于函数y=x2﹣6x+10的四个命题： ①当x=0时，y有最小值10； ②n为任意实数，x=3+n时的函数值大于x=3﹣n时的函数值； ③若n＞3，且n是整数，当n≤x≤n+1时，y的整数值有（2n﹣4）个； ④若函数图象过点（a，y0）和（b，y0+1），其中a＞0，b＞0，则a＜b．其中真命题的序号是（　　） A．① B．② C．③ D．④ 第2页（共31页）　二、填空题（每题4分，满分24分，将答案填在答题纸上） 11．分解因式：ab﹣b2=　　． 2x  4 x 1 12．若分式的值为0，则x的值为　　． 13．如图，小明自制一块乒乓球拍，正面是半径为8cm的⊙O， =90°，弓形ACB（阴影部分）粘贴胶皮，则胶皮面积为　　． 14．七（1）班举行投篮比赛，每人投5球．如图是全班学生投进球数的扇形统计图，则投进球数的众数是　　． 1315．如图，把n个边长为1的正方形拼接成一排，求得 tan BAC 1， tan BA2C  ，11tan BA C  ，计算 tan BA4C  ，……按此规律，写出 tan BAnC  37（用含 n 的代数式表示）． 16．一副含30°和45°角的三角板ABC和DEF叠合在一起，边BC与EF重合，BC=EF=12cm（如图1），点G为边BC（EF）的中点，边FD与AB相交于点H，此时线段BH的长是　　．现将三角板DEF绕点G按顺时针方向旋转（如图2），在∠CGF从0°到60°的变化过程中，第3页（共31页）点H相应移动的路径长共为　　．（结果保留根号）　三、解答题（本大题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（1）计算： ( 3)2  21 (4) ；[来^&%源:中教网@~] m（2）化简： (m  2)(m  2)  3m ．31 x 2x 1 18．小明解不等式 1的过程如图．请指出他解答过程中错误步骤的序号， 23并写出正确的解答过程． 19．如图，已知△ABC，∠B=40°．（1）在图中，用尺规作出△ABC的内切圆O，并标出⊙O与边AB，BC，AC的切点D，E，F（保留痕迹，不必写作法）；（2）连接EF，DF，求∠EFD的度数．第4页（共31页） k2 x20．如图，一次函数 y  k1x  b （ k1  0 ）与反比例函数 y  （k2  0）的图象交于点 A（﹣1，2），B（m，﹣1）．（1）求这两个函数的表达式；（2）在x轴上是否存在点P（n，0）（n＞0），使△ABP为等腰三角形？若存在，求n的值；若不存在，说明理由． 21．小明为了了解气温对用电量的影响，对去年自己家的每月用电量和当地气温进行了统计．当地去年每月的平均气温如图1，小明家去年月用电量如图2．根据统计图，回答下面的问题：（1）当地去年月平均气温的最高值、最低值各为多少？相应月份的用电量各是多少？（2）请简单描述月用电量与气温之间的关系；（3）假设去年小明家用电量是所在社区家庭年用电量的中位数，据此他能否预测今年该社区的年用电量？请简要说明理由．第5页（共31页） 22．如图是小强洗漱时的侧面示意图，洗漱台（矩形ABCD）靠墙摆放，高AD=80cm，宽AB=4 8cm，小强身高166cm，下半身FG=100cm，洗漱时下半身与地面成80°（∠FGK=80°），身体前倾成125°（∠EFG=125°），脚与洗漱台距离GC=15cm（点D，C，G，K在同一直线上）．（1）此时小强头部E点与地面DK相距多少？（2）小强希望他的头部E恰好在洗漱盆AB的中点O的正上方，他应向前或后退多少？（sin80°≈0.98，cos80°≈0.18， ≈1.41，结果精确到0.1）第6页（共31页） 23．如图，AM是△ABC的中线，D是线段AM上一点（不与点A重合）．DE∥AB交AC于点F，CE ∥AM，连结AE．（1）如图1，当点D与M重合时，求证：四边形ABDE是平行四边形；（2）如图2，当点D不与M重合时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由．（3）如图3，延长BD交AC于点H，若BH⊥AC，且BH=AM．当FH= ，DM=4时，求DH的长．第7页（共31页） 24．如图，某日的钱塘江观潮信息如表：按上述信息，小红将“交叉潮”形成后潮头与乙地之间的距离s（千米）与时间t（分钟）的函数关系用图3表示，其中：“11：40时甲地‘交叉潮’的潮头离乙地12千米”记为点A 1（0，12），点B坐标为（m，0），曲线BC可用二次函数 s  t2  bt  c （b，c是常数） 125 刻画．（1）求m的值，并求出潮头从甲地到乙地的速度；（2）11：59时，小红骑单车从乙地出发，沿江边公路以0.48千米/分的速度往甲地方向去看潮，问她几分钟后与潮头相遇？（3）相遇后，小红立即调转车头，沿江边公路按潮头速度与潮头并行，但潮头过乙地后均匀加速，而单车最高速度为0.48千米/分，小红逐渐落后，问小红与潮头相遇到落后潮头1. 28千米共需多长时间？（潮水加速阶段速度 v  v0  (t 30) ，v0是加速前的速度）． 125 　第8页（共31页） 2017年浙江省舟山市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．﹣2的绝对值是（　　） A．2 B．﹣2 C． D．【考点】15：绝对值．【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答．【解答】解：﹣2的绝对值是2，即|﹣2|=2．故选：A．　2．长度分别为2，7，x的三条线段能组成一个三角形，x的值可以是（　　） A．4 B．5 C．6 D．9 【考点】K6：三角形三边关系．【分析】已知三角形的两边长分别为2和7，根据在三角形中任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边；即可求第三边长的范围，再结合选项选择符合条件的．【解答】解：由三角形三边关系定理得7﹣2＜x＜7+2，即5＜x＜9．因此，本题的第三边应满足5＜x＜9，把各项代入不等式符合的即为答案． 4，5，9都不符合不等式5＜x＜9，只有6符合不等式，故选：C．　3．已知一组数据a，b，c的平均数为5，方差为4，那么数据a﹣2，b﹣2，c﹣2的平均数和方差分别是（　　） A．3，2 B．3，4 C．5，2 D．5，4 【考点】W7：方差；W1：算术平均数．【分析】根据数据a，b，c的平均数为5可知（a+b+c）=5，据此可得出（a﹣2+b﹣2+c 第9页（共31页） ﹣2）的值；再由方差为4可得出数据a﹣2，b﹣2，c﹣2的方差．【解答】解：∵数据a，b，c的平均数为5， ∴ （a+b+c）=5， ∴ （a﹣2+b﹣2+c﹣2）= （a+b+c）﹣2=5﹣2=3， ∴数据a﹣2，b﹣2，c﹣2的平均数是3； ∵数据a，b，c的方差为4， ∴ [（a﹣5）2+（b﹣5）2+（c﹣5）2]=4， ∴a﹣2，b﹣2，c﹣2的方差= [（a﹣2﹣3）2+（b﹣2﹣3）2+（c﹣﹣2﹣3）2]= [（a﹣5）2+（b﹣5）2+（c﹣5）2]=4．故选B．　4．一个立方体的表面展开图如图所示，将其折叠成立方体后，“你”字对面的字是（　　）A．中 B．考 C．顺 D．利【考点】I8：专题：正方体相对两个面上的文字．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “祝”与“考”是相对面， “你”与“顺”是相对面， “中”与“立”是相对面．故选C．　5．红红和娜娜按如图所示的规则玩一次“锤子、剪刀、布”游戏，下列命题中错误的是（　　）第10页（共31页） A．红红不是胜就是输，所以红红胜的概率为 B．红红胜或娜娜胜的概率相等 C．两人出相同手势的概率为 D．娜娜胜的概率和两人出相同手势的概率一样【考点】X6：列表法与树状图法；O1：命题与定理．【分析】利用列表法列举出所有的可能，进而分析得出答案．【解答】解：红红和娜娜玩“石头、剪刀、布”游戏，所有可能出现的结果列表如下：石头剪刀布红红娜娜石头剪刀布（石头，石头）（剪刀，石头）（布，石头）（石头，剪刀）（剪刀，剪刀）（布，剪刀）（石头，布）（剪刀，布）（布，布）由表格可知，共有9种等可能情况．其中平局的有3种：（石头，石头）、（剪刀，剪刀）、（布，布）．因此，红红和娜娜两人出相同手势的概率为，两人获胜的概率都为，红红不是胜就是输，所以红红胜的概率为，错误，故选项A符合题意，故选项B，C，D不合题意；故选：A．　6．若二元一次方程组 A．1 B．3 C．的解为，则a﹣b=（　　） D．第11页（共31页）【考点】97：二元一次方程组的解．【分析】将两式相加即可求出a﹣b的值．【解答】解：∵x+y=3，3x﹣5y=4， ∴两式相加可得：（x+y）+（3x﹣5y）=3+4， ∴4x﹣4y=7， ∴x﹣y= ， ∵x=a，y=b， ∴a﹣b=x﹣y= 故选（D）　7．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（，0），B（1，1）．若平移点A到点C，使以点O，A，C，B为顶点的四边形是菱形，则正确的平移方法是（　　） A．向左平移1个单位，再向下平移1个单位 B．向左平移个单位，再向上平移1个单位 C．向右平移个单位，再向上平移1个单位 D．向右平移1个单位，再向上平移1个单位【考点】L8：菱形的性质；Q3：坐标与图形变化﹣平移．【分析】过点B作BH⊥OA，交OA于点H，利用勾股定理可求出OB的长，进而可得点A向左或向右平移的距离，由菱形的性质可知BC∥OA，所以可得向上或向下平移的距离，问题得解．【解答】解：过B作射线BC∥OA，在BC上截取BC=OA，则四边形OACB是平行四边形，过B作DH⊥x轴于H， ∵B（1，1）， ∴OB= =，∵A（，0），第12页（共31页） ∴C（1+ ，1） ∴OA=OB， ∴则四边形OACB是菱形， ∴平移点A到点C，向右平移1个单位，再向上平移1个单位而得到，故选D．　8．用配方法解方程x2+2x﹣1=0时，配方结果正确的是（　　） A．（x+2）2=2 B．（x+1）2=2 C．（x+2）2=3 D．（x+1）2=3 【考点】A6：解一元二次方程﹣配方法．【分析】把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数，判断出配方结果正确的是哪个即可．【解答】解：∵x2+2x﹣1=0， ∴x2+2x﹣1=0， ∴（x+1）2=2．故选：B．　9．一张矩形纸片ABCD，已知AB=3，AD=2，小明按如图步骤折叠纸片，则线段DG长为（　　）A． B． C．1 D．2 【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；LB：矩形的性质．【分析】首先根据折叠的性质求出DA′、CA′和DC′的长度，进而求出线段DG的长度．第13页（共31页）【解答】解：∵AB=3，AD=2， ∴DA′=2，CA′=1， ∴DC′=1， ∵∠D=45°， ∴DG= DC′= 故选A．　，10．下列关于函数y=x2﹣6x+10的四个命题： ①当x=0时，y有最小值10； ②n为任意实数，x=3+n时的函数值大于x=3﹣n时的函数值； ③若n＞3，且n是整数，当n≤x≤n+1时，y的整数值有（2n﹣4）个； ④若函数图象过点（a，y0）和（b，y0+1），其中a＞0，b＞0，则a＜b．其中真命题的序号是（　　） A．① B．② C．③ D．④ 【考点】O1：命题与定理；H3：二次函数的性质．【分析】分别根据抛物线的图象与系数的关系、抛物线的顶点坐标公式及抛物线的增减性对各选项进行逐一分析．【解答】解：∵y=x2﹣6x+10=（x﹣3）2+1， ∴当x=3时，y有最小值1，故①错误；当x=3+n时，y=（3+n）2﹣6（3+n）+10，当x=3﹣n时，y=（n﹣3）2﹣6（n﹣3）+10， ∵（3+n）2﹣6（3+n）+10﹣[（n﹣3）2﹣6（n﹣3）+10]=0， ∴n为任意实数，x=3+n时的函数值等于x=3﹣n时的函数值，故②错误； ∵抛物线y=x2﹣6x+10的对称轴为x=3，a=1＞0， ∴当x＞3时，y随x的增大而增大，当x=n+1时，y=（n+1）2﹣6（n+1）+10，当x=n时，y=n2﹣6n+10，（n+1）2﹣6（n+1）+10﹣[n2﹣6n+10]=2n﹣4， ∵n是整数，第14页（共31页） ∴2n﹣4是整数，故③正确； ∵抛物线y=x2﹣6x+10的对称轴为x=3，1＞0， ∴当x＞3时，y随x的增大而增大，x＜0时，y随x的增大而减小， ∵y0+1＞y0，∴当0＜a＜3，0＜b＜3时，a＞b，当a＞3，b＞3时，a＜b，当0＜a＜3，b＞3 时，a，b的大小不确定，故④错误；故选C．　二、填空题（每题4分，满分24分，将答案填在答题纸上） 11．分解因式：ab﹣b2=　b（a﹣b）　．【考点】53：因式分解﹣提公因式法．【分析】根据提公因式法，可得答案．【解答】解：原式=b（a﹣b），故答案为：b（a﹣b）．　12．若分式的值为0，则x的值为　2　．【考点】63：分式的值为零的条件．【分析】根据分式的值为零的条件可以得到，从而求出x的值．【解答】解：由分式的值为零的条件得，由2x﹣4=0，得x=2，由x+1≠0，得x≠﹣1．综上，得x=2，即x的值为2．故答案为：2．　13．如图，小明自制一块乒乓球拍，正面是半径为8cm的⊙O， =90°，弓形ACB（阴影部分）粘贴胶皮，则胶皮面积为　（32+48π）cm2　．第15页（共31页）【考点】M3：垂径定理的应用；MO：扇形面积的计算．【分析】连接OA、OB，根据三角形的面积公式求出S△AOB，根据扇形面积公式求出扇形ACB 的面积，计算即可．【解答】解：连接OA、OB， ∵ =90°， ∴∠AOB=90°， ∴S△AOB= ×8×8=32，扇形ACB（阴影部分）= =48π，则弓形ACB胶皮面积为（32+48π）cm2，故答案为：（32+48π）cm2．　14．七（1）班举行投篮比赛，每人投5球．如图是全班学生投进球数的扇形统计图，则投进球数的众数是　3球　．第16页（共31页）【考点】VB：扇形统计图；W5：众数．【分析】根据众数的定义及扇形统计图的意义即可得出结论．【解答】解：∵由图可知，3球所占的比例最大， ∴投进球数的众数是3球．故答案为：3球．　15．如图，把n个边长为1的正方形拼接成一排，求得tan∠BA1C=1，tan∠BA2C= ，tan∠B A3C= ，计算tan∠BA4C=　，…按此规律，写出tan∠BAnC=　（用含n的代数式表示）．　【考点】T7：解直角三角形；KQ：勾股定理；LE：正方形的性质．【分析】作CH⊥BA4于H，根据正方形的性质、勾股定理以及三角形的面积公式求出CH、A4H ，根据正切的概念求出tan∠BA4C，总结规律解答．【解答】解：作CH⊥BA4于H，由勾股定理得，BA4= =，A4C= ，△BA4C的面积=4﹣2﹣ = ， ∴ × ×CH= ，解得，CH= 则A4H= ，=，第17页（共31页） ∴tan∠BA4C= =，1=12﹣1+1， 3=22﹣2+1， 7=32﹣3+1， ∴tan∠BAnC= ，故答案为：；．　16．一副含30°和45°角的三角板ABC和DEF叠合在一起，边BC与EF重合，BC=EF=12cm（如图1），点G为边BC（EF）的中点，边FD与AB相交于点H，此时线段BH的长是　12 ﹣12　．现将三角板DEF绕点G按顺时针方向旋转（如图2），在∠CGF从0°到60°的变化过程中，点H相应移动的路径长共为　12 ﹣18　．（结果保留根号）【考点】O4：轨迹；R2：旋转的性质．【分析】如图1中，作HM⊥BC于M，HN⊥AC于N，则四边形HMCN是正方形，设边长为a．在Rt △BHM中，BH=2HM=2a，在Rt△AHN中，AH= = a，可得2a+ =8 ，推出a=6 ﹣6，推出BH=2a=12 ﹣12．如图2中，当DG∥AB时，易证GH1⊥DF，此时BH1的值最小，易知 BH1=BK+KH1=3 +3，当旋转角为60°时，F与H2重合，易知BH2=6 ，观察图象可知，在∠ CGF从0°到60°的变化过程中，点H相应移动的路径长=2HH1+HH2，由此即可解决问题．【解答】解：如图1中，作HM⊥BC于M，HN⊥AC于N，则四边形HMCN是正方形，设边长为a．第18页（共31页）在Rt△ABC中，∵∠ABC=30°，BC=12， ∴AB= =8 ，在Rt△BHM中，BH=2HM=2a，在Rt△AHN中，AH= = a， ∴2a+ ∴a=6 ﹣6， ∴BH=2a=12 ﹣12．如图2中，当DG∥AB时，易证GH1⊥DF，此时BH1的值最小，易知BH1=BK+KH1=3 +3， =8 ，∴HH1=BH﹣BH1=9 ﹣15，当旋转角为60°时，F与H2重合，易知BH2=6 ，观察图象可知，在∠CGF从0°到60°的变化过程中，点H相应移动的路径长=2HH1+HH2=18 ﹣30+[6 ﹣（12 ﹣12）]=12 ﹣18．故答案分别为12 ﹣12，12 ﹣18．第19页（共31页）　三、解答题（本大题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（1）计算：（）2﹣2﹣1×（﹣4）；（2）化简：（m+2）（m﹣2）﹣ ×3m．【考点】4F：平方差公式；2C：实数的运算；49：单项式乘单项式；6F：负整数指数幂．【分析】（1）首先计算乘方和负指数次幂，计算乘法，然后进行加减即可；（2）首先利用平方差公式和单项式的乘法法则计算，最后合并同类项即可．【解答】解：（1）原式=3+ ×（﹣4）=3+2=5；（2）原式=m2﹣4﹣m2=﹣4．　18．小明解不等式 ﹣≤1的过程如图．请指出他解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程．【考点】C6：解一元一次不等式．【分析】根据一元一次不等式的解法，找出错误的步骤，并写出正确的解答过程即可．【解答】解：错误的是①②⑤，正确解答过程如下：去分母，得3（1+x）﹣2（2x+1）≤6，去括号，得3+3x﹣4x﹣2≤6，移项，得3x﹣4x≤6﹣3+2，合并同类项，得﹣x≤5，两边都除以﹣1，得x≥﹣5．　19．如图，已知△ABC，∠B=40°．（1）在图中，用尺规作出△ABC的内切圆O，并标出⊙O与边AB，BC，AC的切点D，E，F（保留痕迹，不必写作法）；第20页（共31页）（2）连接EF，DF，求∠EFD的度数．【考点】N3：作图—复杂作图；MI：三角形的内切圆与内心．【分析】（1）直接利用基本作图即可得出结论；（2）利用四边形的性质，三角形的内切圆的性质即可得出结论．【解答】解：（1）如图1， ⊙O即为所求．（2）如图2，连接OD，OE， ∴OD⊥AB，OE⊥BC， ∴∠ODB=∠OEB=90°， ∵∠B=40°， ∴∠DOE=140°， ∴∠EFD=70°．　第21页（共31页） 20．如图，一次函数y=k1x+b（k1≠0）与反比例函数y= （k2≠0）的图象交于点A（﹣1， 2），B（m，﹣1）．（1）求这两个函数的表达式；（2）在x轴上是否存在点P（n，0）（n＞0），使△ABP为等腰三角形？若存在，求n的值；若不存在，说明理由．【考点】GB：反比例函数综合题．【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）分三种情形讨论①当PA=PB时，可得（n+1）2+4=（n﹣2）2+1．②当AP=AB时，可得22+ （n+1）2=（3 ）2．③当BP=BA时，可得12+（n﹣2）2=（3 ）2．分别解方程即可解决问题；【解答】解：（1）把A（﹣1，2）代入y= ∴反比例函数的解析式为y=﹣ ．，得到k2=﹣2， ∵B（m，﹣1）在Y=﹣ 上， ∴m=2，由题意，解得，∴一次函数的解析式为y=﹣x+1．（2）∵A（﹣1，2），B（2，﹣1）， ∴AB=3 ，①当PA=PB时，（n+1）2+4=（n﹣2）2+1， ∴n=0， ∵n＞0， ∴n=0不合题意舍弃．第22页（共31页） ②当AP=AB时，22+（n+1）2=（3 ）2， ∵n＞0， ∴n=﹣1+ ．③当BP=BA时，12+（n﹣2）2=（3 ）2， ∵n＞0， ∴n=2+ ．综上所述，n=﹣1+ 或2+ ．　21．小明为了了解气温对用电量的影响，对去年自己家的每月用电量和当地气温进行了统计．当地去年每月的平均气温如图1，小明家去年月用电量如图2．根据统计图，回答下面的问题：（1）当地去年月平均气温的最高值、最低值各为多少？相应月份的用电量各是多少？（2）请简单描述月用电量与气温之间的关系；（3）假设去年小明家用电量是所在社区家庭年用电量的中位数，据此他能否预测今年该社区的年用电量？请简要说明理由．【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；VD：折线统计图；W4：中位数．【分析】（1）由每月的平均气温统计图和月用电量统计图直接回答即可；（2）结合生活实际经验回答即可；（3）能，由中位数的特点回答即可．【解答】解：（1）由统计图可知：月平均气温最高值为30.6℃，最低气温为5.8℃；相应月份的用电量分别为124千瓦时和110千瓦时．第23页（共31页）（2）当气温较高或较低时，用电量较多；当气温适宜时，用电量较少；（3）能，因为中位数刻画了中间水平．　22．如图是小强洗漱时的侧面示意图，洗漱台（矩形ABCD）靠墙摆放，高AD=80cm，宽AB=4 8cm，小强身高166cm，下半身FG=100cm，洗漱时下半身与地面成80°（∠FGK=80°），身体前倾成125°（∠EFG=125°），脚与洗漱台距离GC=15cm（点D，C，G，K在同一直线上）．（1）此时小强头部E点与地面DK相距多少？（2）小强希望他的头部E恰好在洗漱盆AB的中点O的正上方，他应向前或后退多少？（sin80°≈0.98，cos80°≈0.18， ≈1.41，结果精确到0.1）【考点】T8：解直角三角形的应用．【分析】（1）过点F作FN⊥DK于N，过点E作EM⊥FN于M．求出MF、FN的值即可解决问题；（2）求出OH、PH的值即可判断；【解答】解：（1）过点F作FN⊥DK于N，过点E作EM⊥FN于M． ∵EF+FG=166，FG=100， ∴EF=66， ∵∠FK=80°， ∴FN=100•sin80°≈98， ∵∠EFG=125°， ∴∠EFM=180°﹣125°﹣10°=45°， ∴FM=66•cos45°=33 ≈46.53， ∴MN=FN+FM≈114.5， ∴此时小强头部E点与地面DK相距约为144.5cm．第24页（共31页）（2）过点E作EP⊥AB于点P，延长OB交MN于H． ∵AB=48，O为AB中点， ∴AO=BO=24， ∵EM=66•sin45°≈46.53， ∴PH≈46.53， ∵GN=100•cos80°≈18，CG=15， ∴OH=24+15+18=57，OP=OH﹣PH=57﹣46.53=10.47≈10.5， ∴他应向前10.5cm．　23．如图，AM是△ABC的中线，D是线段AM上一点（不与点A重合）．DE∥AB交AC于点F，CE ∥AM，连结AE．（1）如图1，当点D与M重合时，求证：四边形ABDE是平行四边形；（2）如图2，当点D不与M重合时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由．（3）如图3，延长BD交AC于点H，若BH⊥AC，且BH=AM． ①求∠CAM的度数；第25页（共31页） ②当FH= ，DM=4时，求DH的长．【考点】LO：四边形综合题．【分析】（1）只要证明AE=BM，AE∥BM即可解决问题；（2）成立．如图2中，过点M作MG∥DE交CE于G．由四边形DMGE是平行四边形，推出ED=GM，且ED∥GM，由（1）可知AB=GM，AB∥GM，可知AB∥DE，AB=DE，即可推出四边形ABDE是平行四边形；（3）①如图3中，取线段HC的中点I，连接MI，只要证明MI= AM，MI⊥AC，即可解决问题；②设DH=x，则AH= x，AD=2x，推出AM=4+2x，BH=4+2x，由四边形ABDE是平行四边形，推出DF∥AB，推出 = ，可得【解答】（1）证明：如图1中， =，解方程即可； ∵DE∥AB， ∴∠EDC=∠ABM， ∵CE∥AM， ∴∠ECD=∠ADB， ∵AM是△ABC的中线，且D与M重合， ∴BD=DC， ∴△ABD≌△EDC， ∴AB=ED，∵AB∥ED， ∴四边形ABDE是平行四边形．（2）结论：成立．理由如下：如图2中，过点M作MG∥DE交CE于G．第26页（共31页） ∵CE∥AM， ∴四边形DMGE是平行四边形， ∴ED=GM，且ED∥GM，由（1）可知AB=GM，AB∥GM， ∴AB∥DE，AB=DE， ∴四边形ABDE是平行四边形．（3）①如图3中，取线段HC的中点I，连接MI， ∵BM=MC， ∴MI是△BHC的中位线， ∴∥BH，MI= BH， ∵BH⊥AC，且BH=AM． ∴MI= AM，MI⊥AC， ∴∠CAM=30°． ②设DH=x，则AH= x，AD=2x，第27页（共31页） ∴AM=4+2x， ∴BH=4+2x， ∵四边形ABDE是平行四边形， ∴DF∥AB， ∴ = ，∴=，解得x=1+ 或1﹣ （舍弃）， ∴DH=1+ ．　24．如图，某日的钱塘江观潮信息如表：按上述信息，小红将“交叉潮”形成后潮头与乙地之间的距离s（千米）与时间t（分钟）的函数关系用图3表示，其中：“11：40时甲地‘交叉潮’的潮头离乙地12千米”记为点A （0，12），点B坐标为（m，0），曲线BC可用二次函数s= t2+bt+c（b，c是常数）刻画．（1）求m的值，并求出潮头从甲地到乙地的速度；（2）11：59时，小红骑单车从乙地出发，沿江边公路以0.48千米/分的速度往甲地方向去看潮，问她几分钟后与潮头相遇？（3）相遇后，小红立即调转车头，沿江边公路按潮头速度与潮头并行，但潮头过乙地后均匀加速，而单车最高速度为0.48千米/分，小红逐渐落后，问小红与潮头相遇到落后潮头1. 第28页（共31页） 8千米共需多长时间？（潮水加速阶段速度v=v0+ 【考点】HE：二次函数的应用．（t﹣30），v0是加速前的速度）．【分析】（1）由题意可知：经过30分钟后到达乙地，从而可知m=30，由于甲地到乙地是匀速运动，所以利用路程除以时间即可求出速度；（2）由于潮头的速度为0.4千米/分钟，所以到11：59时，潮头已前进19×0.4=7.6千米，设小红出发x分钟，根据题意列出方程即可求出x的值，（3）先求出s的解析式，根据潮水加速阶段的关系式，求出潮头的速度达到单车最高速度0 .48千米/分钟时所对应的时间t，从而可知潮头与乙地之间的距离s，设她离乙地的距离为s 1，则s1与时间t的函数关系式为s1=0.48t+h（t≥35），当t=35时，s1=s= ，从而可求出h 的值，最后潮头与小红相距1.8千米时，即s﹣s1=1.8，从而可求出t的值，由于小红与潮头相遇后，按潮头速度与潮头并行到达乙地用时6分钟，共需要时间为6+50﹣30=26分钟，【解答】解：（1）由题意可知：m=30； ∴B（30，0），潮头从甲地到乙地的速度为：千米/分钟；（2）∵潮头的速度为0.4千米/分钟， ∴到11：59时，潮头已前进19×0.4=7.6千米，设小红出发x分钟与潮头相遇， ∴0.4x+0.48x=12﹣7.6， ∴x=5 ∴小红5分钟与潮头相遇，（3）把（30，0），C（55，15）代入s= 解得：b=﹣ ，c=﹣ ∴s= t2﹣ ∵v0=0.4， ∴v= （t﹣30）+ ， t2+bt+c，，﹣第29页（共31页）当潮头的速度达到单车最高速度0.48千米/分钟，此时v=0.48， ∴0.48= （t﹣30）+ ， ∴t=35，当t=35时， s= t2﹣ ﹣ = ，∴从t=35分（12：15时）开始，潮头快于小红速度奔向丙地，小红逐渐落后，当小红仍以0 .48千米/分的速度匀速追赶潮头．设她离乙地的距离为s1，则s1与时间t的函数关系式为s1=0.48t+h（t≥35），当t=35时，s1=s= ，代入可得：h=﹣ ∴s1= 最后潮头与小红相距1.8千米时，即s﹣s1=1.8， t2﹣ + =1.8 ，﹣∴﹣﹣解得：t=50或t=20（不符合题意，舍去）， ∴t=50，小红与潮头相遇后，按潮头速度与潮头并行到达乙地用时6分钟， ∴共需要时间为6+50﹣30=26分钟， ∴小红与潮头相遇到潮头离她1.8千米外共需要26分钟，　第30页（共31页） 2017年6月29日第31页（共31页）