2017年浙江省绍兴市中考数学试卷（含解析版）

2017年浙江省绍兴市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．﹣5的相反数是（　　） A． B．5 C．﹣ D．﹣5 2．研究表明，可燃冰是一种替代石油的新型清洁能源，在我国某海域已探明的可燃冰存储量达150000000000立方米，其中数字150000000000用科学记数法可表示为（　　） A．15×1010 B．0.15×1012 C．1.5×1011 D．1.5×1012 3．如图的几何体由五个相同的小正方体搭成，它的主视图是（　　） A． B． C． D． 4．在一个不透明的袋子中装有4个红球和3个黑球，它们除颜色外其他均相同，从中任意摸出一个球，则摸出黑球的概率是（　　） A． B． C． D． 5．下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差：甲乙丙丁平均数（环）方差 9.14 6.6 9.15 6.8 9.14 6.7 9.15 6.6 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 6．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为 0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，则小巷的宽度为（　　） A．0.7米 B．1.5米 C．2.2米 D．2.4米 7．均匀地向一个容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为折线），这个容器的形状可以是（　　） A． B． C． D． 8．在探索“尺规三等分角”这个数学名题的过程中，曾利用了如图．该图中，四边形ABCD 是矩形，E是BA延长线上一点，F是CE上一点，∠ACF=∠AFC，∠FAE=∠FEA．若∠ACB=21° ，则∠ECD的度数是（　　）www-2-1-cnjy-com A．7° B．21° C．23° D．24° 9．矩形ABCD的两条对称轴为坐标轴，点A的坐标为（2，1）．一张透明纸上画有一个点和一条抛物线，平移透明纸，使这个点与点A重合，此时抛物线的函数表达式为y=x2，再次平移透明纸，使这个点与点C重合，则该抛物线的函数表达式变为（　　）【版权所有：21教 A．y=x2+8x+14 B．y=x2﹣8x+14 C．y=x2+4x+3D．y=x2﹣4x+3 10．一块竹条编织物，先将其按如图所示绕直线MN翻转180°，再将它按逆时针方向旋转90 °，所得的竹条编织物是（　　） A． B． C． D．　二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 11．分解因式：x2y﹣y=　　． 12．如图，一块含45°角的直角三角板，它的一个锐角顶点A在⊙O上，边AB，AC分别与⊙O 交于点D，E，则∠DOE的度数为　． 13．如图，Rt△ABC的两个锐角顶点A，B在函数y= （x＞0）的图象上，AC∥x轴，AC=2，若点A的坐标为（2，2），则点B的坐标为　． 14．如图为某城市部分街道示意图，四边形ABCD为正方形，点G在对角线BD上，GE⊥CD，GF ⊥BC，AD=1500m，小敏行走的路线为B→A→G→E，小聪行走的路线为B→A→D→E→F．若小敏行走的路程为3100m，则小聪行走的路程为　　m． 15．以Rt△ABC的锐角顶点A为圆心，适当长为半径作弧，与边AB，AC各相交于一点，再分别以这两个交点为圆心，适当长为半径作弧，过两弧的交点与点A作直线，与边BC交于点D ．若∠ADB=60°，点D到AC的距离为2，则AB的长为　　． 16．如图，∠AOB=45°，点M，N在边OA上，OM=x，ON=x+4，点P是边OB上的点，若使点P，M ，N构成等腰三角形的点P恰好有三个，则x的值是　　．　三、解答题（本大题共8小题，共80分） 17．（1）计算：（2 ﹣π）0+|4﹣3 |﹣ （2）解不等式：4x+5≤2（x+1）．18．某市规定了每月用水18立方米以内（含18立方米）和用水18立方米以上两种不同的收费标准，该市的用户每月应交水费y（元）是用水量x（立方米）的函数，其图象如图所示．（1）若某月用水量为18立方米，则应交水费多少元？（2）求当x＞18时，y关于x的函数表达式，若小敏家某月交水费81元，则这个月用水量为多少立方米？ 19．为了解本校七年级同学在双休日参加体育锻炼的时间，课题小组进行了问卷调查（问卷调查表如图所示），并用调查结果绘制了图1，图2两幅统计图（均不完整），请根据统计图解答以下问题：（1）本次接受问卷调查的同学有多少人？补全条形统计图．（2）本校有七年级同学800人，估计双休日参加体育锻炼时间在3小时以内（不含3小时）的人数． 20．如图，学校的实验楼对面是一幢教学楼，小敏在实验楼的窗口C测得教学楼顶部D的仰角为18°，教学楼底部B的俯角为20°，量得实验楼与教学楼之间的距离AB=30m．（1）求∠BCD的度数．（2）求教学楼的高BD．（结果精确到0.1m，参考数据：tan20°≈0.36，tan18°≈0.32） 21．某农场拟建一间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙（墙足够长），已知计划中的建筑材料可建围墙的总长为50m．设饲养室长为x（m），占地面积为y（m2）．（1）如图1，问饲养室长x为多少时，占地面积y最大？（2）如图2，现要求在图中所示位置留2m宽的门，且仍使饲养室的占地面积最大，小敏说：“只要饲养室长比（1）中的长多2m就行了．”请你通过计算，判断小敏的说法是否正确．22．定义：有一组邻边相等，并且它们的夹角是直角的凸四边形叫做等腰直角四边形．（1）如图1，等腰直角四边形ABCD，AB=BC，∠ABC=90°， ①若AB=CD=1，AB∥CD，求对角线BD的长． ②若AC⊥BD，求证：AD=CD，（2）如图2，在矩形ABCD中，AB=5，BC=9，点P是对角线BD上一点，且BP=2PD，过点P作直线分别交边AD，BC于点E，F，使四边形ABFE是等腰直角四边形，求AE的长．【出处：21教育名师】 23．已知△ABC，AB=AC，D为直线BC上一点，E为直线AC上一点，AD=AE，设∠BAD=α，∠CD E=β．（1）如图，若点D在线段BC上，点E在线段AC上． ①如果∠ABC=60°，∠ADE=70°，那么α=　　°，β=　　°，②求α，β之间的关系式．（2）是否存在不同于以上②中的α，β之间的关系式？若存在，求出这个关系式（求出一个即可）；若不存在，说明理由． 24．如图1，已知▱ABCD，AB∥x轴，AB=6，点A的坐标为（1，﹣4），点D的坐标为（﹣3，4 ），点B在第四象限，点P是▱ABCD边上的一个动点．（1）若点P在边BC上，PD=CD，求点P的坐标．（2）若点P在边AB，AD上，点P关于坐标轴对称的点Q落在直线y=x﹣1上，求点P的坐标．（3）若点P在边AB，AD，CD上，点G是AD与y轴的交点，如图2，过点P作y轴的平行线PM，过点G作x轴的平行线GM，它们相交于点M，将△PGM沿直线PG翻折，当点M的对应点落在坐标轴上时，求点P的坐标．（直接写出答案）　2017年浙江省绍兴市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．﹣5的相反数是（　　） A． B．5 C．﹣ D．﹣5 【考点】14：相反数．【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．【解答】解：﹣5的相反数是5，故选：B．　2．研究表明，可燃冰是一种替代石油的新型清洁能源，在我国某海域已探明的可燃冰存储量达150000000000立方米，其中数字150000000000用科学记数法可表示为（　　）21世纪教育网版权所有 A．15×1010 B．0.15×1012 C．1.5×1011 D．1.5×1012 【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：150000000000=1.5×1011，故选：C．　3．如图的几何体由五个相同的小正方体搭成，它的主视图是（　　） A． B． C． D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：A．　4．在一个不透明的袋子中装有4个红球和3个黑球，它们除颜色外其他均相同，从中任意摸出一个球，则摸出黑球的概率是（　　） A． B． C． D．【考点】X4：概率公式．【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点： ①符合条件的情况数目； ②全部情况的总数．二者的比值就是其发生的概率的大小．【解答】解：∵在一个不透明的袋子中装有除颜色外其他均相同的4个红球和3个黑球， ∴从中任意摸出一个球，则摸出黑球的概率是．故选B．　5．下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差：甲乙丙丁平均数（环）方差 9.14 6.6 9.15 6.8 9.14 6.7 9.15 6.6 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【考点】W7：方差；W2：加权平均数．【分析】利用平均数和方差的意义进行判断．【解答】解：丁的平均数最大，方差最小，成绩最稳当，所以选丁运动员参加比赛．故选D．　6．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为 0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，则小巷的宽度为（　　） A．0.7米 B．1.5米 C．2.2米 D．2.4米【考点】KU：勾股定理的应用．【分析】先根据勾股定理求出AB的长，同理可得出BD的长，进而可得出结论．【解答】解：在Rt△ACB中，∵∠ACB=90°，BC=0.7米，AC=2.4米， ∴AB2=0.72+2.42=6.25．在Rt△A′BD中，∵∠A′DB=90°，A′D=2米，BD2+A′D2=A′B′2， ∴BD2+22=6.25， ∴BD2=2.25， ∵BD＞0， ∴BD=1.5米， ∴CD=BC+BD=0.7+1.5=2.2米．故选C．　7．均匀地向一个容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为折线），这个容器的形状可以是（　　） A． B． C． D．【考点】E6：函数的图象．【分析】根据每一段函数图象的倾斜程度，反映了水面上升速度的快慢，再观察容器的粗细，作出判断．【解答】解：注水量一定，函数图象的走势是稍陡，平，陡；那么速度就相应的变化，跟所给容器的粗细有关．则相应的排列顺序就为D．故选：D．　8．在探索“尺规三等分角”这个数学名题的过程中，曾利用了如图．该图中，四边形ABCD 是矩形，E是BA延长线上一点，F是CE上一点，∠ACF=∠AFC，∠FAE=∠FEA．若∠ACB=21° ，则∠ECD的度数是（　　） A．7° B．21° C．23° D．24° 【考点】LB：矩形的性质；JA：平行线的性质．【分析】由矩形的性质得出∠D=90°，AB∥CD，AD∥BC，证出∠FEA=∠ECD，∠DAC=∠ACB= 21°，由三角形的外角性质得出∠ACF=2∠FEA，设∠ECD=x，则∠ACF=2x，∠ACD=3x，在Rt △ACD中，由互余两角关系得出方程，解方程即可．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠D=90°，AB∥CD，AD∥BC， ∴∠FEA=∠ECD，∠DAC=∠ACB=21°， ∵∠ACF=∠AFC，∠FAE=∠FEA， ∴∠ACF=2∠FEA，设∠ECD=x，则∠ACF=2x， ∴∠ACD=3x，在Rt△ACD中，3x+21°=90°，解得：x=23°；故选：C．　9．矩形ABCD的两条对称轴为坐标轴，点A的坐标为（2，1）．一张透明纸上画有一个点和一条抛物线，平移透明纸，使这个点与点A重合，此时抛物线的函数表达式为y=x2，再次平移透明纸，使这个点与点C重合，则该抛物线的函数表达式变为（　　） A．y=x2+8x+14 B．y=x2﹣8x+14 C．y=x2+4x+3D．y=x2﹣4x+3 【考点】H6：二次函数图象与几何变换．【分析】先由对称计算出C点的坐标，再根据平移规律求出新抛物线的解析式即可解题．【解答】解：∵矩形ABCD的两条对称轴为坐标轴， ∴矩形ABCD关于坐标原点对称， ∵A点C点是对角线上的两个点， ∴A点、C点关于坐标原点对称， ∴C点坐标为（﹣2，﹣1）； ∴抛物线由A点平移至C点，向左平移了4个单位，向下平移了2个单位； ∵抛物线经过A点时，函数表达式为y=x2， ∴抛物线经过C点时，函数表达式为y=（x+4）2﹣2=x2+8x+14，故选A．　10．一块竹条编织物，先将其按如图所示绕直线MN翻转180°，再将它按逆时针方向旋转90 °，所得的竹条编织物是（　　）21教育名师原创作品 A． B． C． D．【考点】R9：利用旋转设计图案．【分析】根据轴对称和旋转的性质即可得到结论．【解答】解：先将其按如图所示绕直线MN翻转180°，再将它按逆时针方向旋转90°，所得的竹条编织物是B，故选B．　二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 11．分解因式：x2y﹣y=　y（x+1）（x﹣1）　．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】观察原式x2y﹣y，找到公因式y后，提出公因式后发现x2﹣1符合平方差公式，利用平方差公式继续分解可得．【解答】解：x2y﹣y， =y（x2﹣1）， =y（x+1）（x﹣1），故答案为：y（x+1）（x﹣1）．　12．如图，一块含45°角的直角三角板，它的一个锐角顶点A在⊙O上，边AB，AC分别与⊙O 交于点D，E，则∠DOE的度数为　90°　．21教育网【考点】M5：圆周角定理．【分析】直接根据圆周角定理即可得出结论．【解答】解：∵∠A=45°， ∴∠DOE=2∠A=90°．故答案为：90°．　13．如图，Rt△ABC的两个锐角顶点A，B在函数y= （x＞0）的图象上，AC∥x轴，AC=2，若点A的坐标为（2，2），则点B的坐标为　（4，1）　．【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据点A的坐标可以求得反比例函数的解析式和点B的横坐标，进而求得点B的坐标，本题得以解决．【解答】解：∵点A（2，2）在函数y= （x＞0）的图象上， ∴2= ，得k=4， ∵在Rt△ABC中，AC∥x轴，AC=2， ∴点B的横坐标是4， ∴y= =1， ∴点B的坐标为（4，1），故答案为：（4，1）．　14．如图为某城市部分街道示意图，四边形ABCD为正方形，点G在对角线BD上，GE⊥CD，GF ⊥BC，AD=1500m，小敏行走的路线为B→A→G→E，小聪行走的路线为B→A→D→E→F．若小敏行走的路程为3100m，则小聪行走的路程为　4600　m．2-1-c-n-j-y 【考点】LE：正方形的性质；KD：全等三角形的判定与性质；LD：矩形的判定与性质．【分析】连接CG，由正方形的对称性，易知AG=CG，由正方形的对角线互相平分一组对角， GE⊥DC，易得DE=GE．在矩形GECF中，EF=CG．要计算小聪走的路程，只要得到小聪比小敏多走了多少就行．21*cnjy*com 【解答】解：连接GC， ∵四边形ABCD为正方形，所以AD=DC，∠ADB=∠CDB=45°， ∵∠CDB=45°，GE⊥DC， ∴△DEG是等腰直角三角形， ∴DE=GE．在△AGD和△GDC中， ∴△AGD≌△GDC ∴AG=CG 在矩形GECF中，EF=CG， ∴EF=AG． ∵BA+AD+DE+EF﹣BA﹣AG﹣GE =AD=1500m． ∵小敏共走了3100m， ∴小聪行走的路程为3100+1500 =4600（m）故答案为：4600 　15．以Rt△ABC的锐角顶点A为圆心，适当长为半径作弧，与边AB，AC各相交于一点，再分别以这两个交点为圆心，适当长为半径作弧，过两弧的交点与点A作直线，与边BC交于点D ．若∠ADB=60°，点D到AC的距离为2，则AB的长为　2 　．【考点】N2：作图—基本作图；KF：角平分线的性质．【分析】如图，作DE⊥AC于E．首先证明BD=DE=2，在Rt△ABD中，解直角三角形即可解决问题．【解答】解：如图，作DE⊥AC于E．由题意AD平分∠BAC， ∵DB⊥AB，DE⊥AC， ∴DB=DE=2，在Rt△ADB中，∵∠B=90°，∠BDA=60°，BD=2， ∴AB=BD•tan60°=2 ，故答案为2 　16．如图，∠AOB=45°，点M，N在边OA上，OM=x，ON=x+4，点P是边OB上的点，若使点P，M ，N构成等腰三角形的点P恰好有三个，则x的值是　x=0或x=4 ﹣4或4＜x＜4 ．21·cn·jy·com 　【考点】KI：等腰三角形的判定．【分析】分三种情况讨论：先确定特殊位置时成立的x值， ①如图1，当M与O重合时，即x=0时，点P恰好有三个； ②如图2，构建腰长为4的等腰直角△OMC，和半径为4的⊙M，发现M在点D的位置时，满足条件； ③如图3，根据等腰三角形三种情况的画法：分别以M、N为圆心，以MN为半径画弧，与OB的交点就是满足条件的点P，再以MN为底边的等腰三角形，通过画图发现，无论x取何值，以M N为底边的等腰三角形都存在一个，所以只要满足以MN为腰的三角形有两个即可．21cnjy.c om 【解答】解：分三种情况： ①如图1，当M与O重合时，即x=0时，点P恰好有三个； ②如图2，以M为圆心，以4为半径画圆，当⊙M与OB相切时，设切点为C，⊙M与OA交于D， ∴MC⊥OB， ∵∠AOB=45°， ∴△MCO是等腰直角三角形， ∴MC=OC=4， ∴OM=4 ，当M与D重合时，即x=OM﹣DM=4 ﹣4时，同理可知：点P恰好有三个； ③如图3，取OM=4，以M为圆心，以OM为半径画圆，则⊙M与OB除了O外只有一个交点，此时x=4，即以∠PMN为顶角，MN为腰，符合条件的点P有一个，以N圆心，以MN为半径画圆，与直线OB相离，说明此时以∠PNM为顶角，以MN为腰，符合条件的点P不存在，还有一个是以NM为底边的符合条件的点P；21*cnjy*com 点M沿OA运动，到M1时，发现⊙M1与直线OB有一个交点； ∴当4＜x＜4 时，圆M在移动过程中，则会与OB除了O外有两个交点，满足点P恰好有三个；综上所述，若使点P，M，N构成等腰三角形的点P恰好有三个，则x的值是：x=0或x=4 ﹣4 或4 ．故答案为：x=0或x=4 ﹣4或4 ．　三、解答题（本大题共8小题，共80分） 17．（1）计算：（2 ﹣π）0+|4﹣3 |﹣ （2）解不等式：4x+5≤2（x+1）．【考点】C6：解一元一次不等式；2C：实数的运算；6E：零指数幂．【分析】（1）原式利用零指数幂法则，绝对值的代数意义，以及二次根式性质计算即可得到结果；（2）去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可求出不等式的解集．【解答】解：（1）原式=1 =﹣3；（2）去括号，得4x+5≤2x+2 移项合并同类项得，2x≤﹣3 解得x ．　18．某市规定了每月用水18立方米以内（含18立方米）和用水18立方米以上两种不同的收费标准，该市的用户每月应交水费y（元）是用水量x（立方米）的函数，其图象如图所示．21·世纪*教育网（1）若某月用水量为18立方米，则应交水费多少元？（2）求当x＞18时，y关于x的函数表达式，若小敏家某月交水费81元，则这个月用水量为多少立方米？【考点】FH：一次函数的应用．【分析】（1）根据函数图象上点的纵坐标，可得答案；（2）根据待定系数法，可得函数解析式，根据自变量与函数值得对应关系，可得答案．【解答】解：（1）由纵坐标看出，某月用水量为18立方米，则应交水费18元；（2）由81元＞45元，得用水量超过18立方米，设函数解析式为y=kx+b （x≥18）， ∵直线经过点（18，45）（28，75）， ∴，解得，∴函数的解析式为y=3x﹣9 （x≥18），当y=81时，3x﹣9=81，解得x=30，答：这个月用水量为30立方米．　19．为了解本校七年级同学在双休日参加体育锻炼的时间，课题小组进行了问卷调查（问卷调查表如图所示），并用调查结果绘制了图1，图2两幅统计图（均不完整），请根据统计图解答以下问题：【来源：21·世纪·教育·网】（1）本次接受问卷调查的同学有多少人？补全条形统计图．（2）本校有七年级同学800人，估计双休日参加体育锻炼时间在3小时以内（不含3小时）的人数．【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图．【分析】（1）根据B组的人数和所占的百分比即可求出总人数；利用总人数×18.75%可得D 组人数，可补全统计图．（2）利用总人数乘以对应的比例即可求解．【解答】解：（1）40÷25%=160（人）答：本次接受问卷调查的同学有160人； D组人数为：160×18.75%=30（人）统计图补全如图：（2）800× =600（人）答：估计双休日参加体育锻炼时间在3小时以内（不含3小时）的人数为600人．　20．如图，学校的实验楼对面是一幢教学楼，小敏在实验楼的窗口C测得教学楼顶部D的仰角为18°，教学楼底部B的俯角为20°，量得实验楼与教学楼之间的距离AB=30m．（1）求∠BCD的度数．（2）求教学楼的高BD．（结果精确到0.1m，参考数据：tan20°≈0.36，tan18°≈0.32）【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】（1）过点C作CE与BD垂直，根据题意确定出所求角度数即可；（2）在直角三角形CBE中，利用锐角三角函数定义求出BE的长，在直角三角形CDE中，利用锐角三角函数定义求出DE的长，由BE+DE求出BD的长，即为教学楼的高．【解答】解：（1）过点C作CE⊥BD，则有∠DCE=18°，∠BCE=20°， ∴∠BCD=∠DCE+∠BCE=18°+20°=38°；（2）由题意得：CE=AB=30m，在Rt△CBE中，BE=CE•tan20°≈10.80m，在Rt△CDE中，DE=CD•tan18°≈9.60m， ∴教学楼的高BD=BE+DE=10.80+9.60≈20.4m，则教学楼的高约为20.4m．　21．某农场拟建一间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙（墙足够长），已知计划中的建筑材料可建围墙的总长为50m．设饲养室长为x（m），占地面积为y（m2）．（1）如图1，问饲养室长x为多少时，占地面积y最大？（2）如图2，现要求在图中所示位置留2m宽的门，且仍使饲养室的占地面积最大，小敏说：“只要饲养室长比（1）中的长多2m就行了．”请你通过计算，判断小敏的说法是否正确．【考点】HE：二次函数的应用．【分析】（1）根据题意用含x的代数式表示出饲养室的宽，由矩形的面积=长×宽计算，再根据二次函数的性质分析即可；2·1·c·n·j·y （2）根据题意用含x的代数式表示出饲养室的宽，由矩形的面积=长×宽计算，再根据二次函数的性质分析即可．【解答】解：（1）∵y=x• =﹣ （x﹣25）2+ ，∴当x=25时，占地面积最大，即饲养室长x为25m时，占地面积y最大；（2）∵y=x• =﹣ （x﹣26）2+338， ∴当x=26时，占地面积最大，即饲养室长x为26m时，占地面积y最大； ∵26﹣25=1≠2， ∴小敏的说法不正确．　22．定义：有一组邻边相等，并且它们的夹角是直角的凸四边形叫做等腰直角四边形．（1）如图1，等腰直角四边形ABCD，AB=BC，∠ABC=90°， ①若AB=CD=1，AB∥CD，求对角线BD的长． ②若AC⊥BD，求证：AD=CD，（2）如图2，在矩形ABCD中，AB=5，BC=9，点P是对角线BD上一点，且BP=2PD，过点P作直线分别交边AD，BC于点E，F，使四边形ABFE是等腰直角四边形，求AE的长．【考点】LO：四边形综合题．【分析】（1）①只要证明四边形ABCD是正方形即可解决问题； ②只要证明△ABD≌△CBD，即可解决问题；（2）若EF⊥BC，则AE≠EF，BF≠EF，推出四边形ABFE表示等腰直角四边形，不符合条件．若EF与BC不垂直，①当AE=AB时，如图2中，此时四边形ABFE是等腰直角四边形，②当BF=AB 时，如图3中，此时四边形ABFE是等腰直角四边形，分别求解即可；【解答】解：（1）①∵AB=AC=1，AB∥CD， ∴S四边形ABCD是平行四边形， ∵AB=BC， ∴四边形ABCD是菱形， ∵∠ABC=90°， ∴四边形ABCD是正方形， ∴BD=AC= =．（2）如图1中，连接AC、BD． ∵AB=BC，AC⊥BD， ∴∠ABD=∠CBD， ∵BD=BD， ∴△ABD≌△CBD， ∴AD=CD．（2）若EF⊥BC，则AE≠EF，BF≠EF， ∴四边形ABFE表示等腰直角四边形，不符合条件．若EF与BC不垂直， ①当AE=AB时，如图2中，此时四边形ABFE是等腰直角四边形， ∴AE=AB=5． ②当BF=AB时，如图3中，此时四边形ABFE是等腰直角四边形， ∴BF=AB=5， ∵DE∥BF， ∴DE：BF=PD：PB=1：2， ∴DE=2.5， ∴AE=9﹣2.5=6.5，综上所述，满足条件的AE的长为5或6.5．　23．已知△ABC，AB=AC，D为直线BC上一点，E为直线AC上一点，AD=AE，设∠BAD=α，∠CD E=β．（1）如图，若点D在线段BC上，点E在线段AC上． ①如果∠ABC=60°，∠ADE=70°，那么α=　20　°，β=　10　 °，②求α，β之间的关系式．（2）是否存在不同于以上②中的α，β之间的关系式？若存在，求出这个关系式（求出一个即可）；若不存在，说明理由．【考点】KY：三角形综合题．【分析】（1）①先利用等腰三角形的性质求出∠DAE，进而求出∠BAD，即可得出结论； ②利用等腰三角形的性质和三角形的内角和即可得出结论；（2）①当点E在CA的延长线上，点D在线段BC上，同（1）的方法即可得出结论； ②当点E在CA的延长线上，点D在CB的延长线上，同（1）的方法即可得出结论．【解答】解：（1）①∵AB=AC，∠ABC=60°， ∴∠BAC=60°， ∵AD=AE，∠ADE=70°， ∴∠DAE=180°﹣2∠ADE=40°， ∴α=∠BAD=60°﹣40°=20°， ∴∠ADC=∠BAD+∠ABD=60°+20°=80°， ∴β=∠CDE=∠ADC﹣∠ADE=10°，故答案为：20，10； ②设∠ABC=x，∠AED=y， ∴∠ACB=x，∠AED=y，在△DEC中，y=β+x，在△ABD中，α+x=y+β=β+x+β， ∴α=2β；（2）①当点E在CA的延长线上，点D在线段BC上，如图1 设∠ABC=x，∠ADE=y， ∴∠ACB=x，∠AED=y，在△ABD中，x+α=β﹣y，在△DEC中，x+y+β=180°， ∴α=2β﹣180°， ②当点E在CA的延长线上，点D在CB的延长线上，如图2，同①的方法可得α=180°﹣2β．　24．如图1，已知▱ABCD，AB∥x轴，AB=6，点A的坐标为（1，﹣4），点D的坐标为（﹣3，4 ），点B在第四象限，点P是▱ABCD边上的一个动点．（1）若点P在边BC上，PD=CD，求点P的坐标．（2）若点P在边AB，AD上，点P关于坐标轴对称的点Q落在直线y=x﹣1上，求点P的坐标．（3）若点P在边AB，AD，CD上，点G是AD与y轴的交点，如图2，过点P作y轴的平行线PM，过点G作x轴的平行线GM，它们相交于点M，将△PGM沿直线PG翻折，当点M的对应点落在坐标轴上时，求点P的坐标．（直接写出答案）www.21-cn-jy.com 【考点】FI：一次函数综合题．【分析】（1）由题意点P与点C重合，可得点P坐标为（3，4）；（2）分两种情形①当点P在边AD上时，②当点P在边AB上时，分别列出方程即可解决问题；（3）分三种情形①如图1中，当点P在线段CD上时．②如图2中，当点P在AB上时．③如图3 中，当点P在线段AD上时．分别求解即可；【解答】解：（1）∵CD=6， ∴点P与点C重合， ∴点P坐标为（3，4）．（2）①当点P在边AD上时， ∵直线AD的解析式为y=﹣2x﹣2，设P（a，﹣2a﹣2），且﹣3≤a≤1，若点P关于x轴的对称点Q1（a，2a+2）在直线y=x﹣1上， ∴2a+2=a﹣1，解得a=﹣3，此时P（﹣3.4）．若点P关于y轴的对称点Q3（﹣a，﹣2a﹣2）在直线y=x﹣1上时， ∴﹣2a﹣2=﹣a﹣1，解得a=﹣1，此时P（﹣1，0） ②当点P在边AB上时，设P（a，﹣4）且1≤a≤7，若等P关于x轴的对称点Q2（a，4）在直线y=x﹣1上， ∴4=a﹣1，解得a=5，此时P（5，﹣4），若点P关于y轴的对称点Q4（﹣a，﹣4）在直线y=x﹣1上， ∴﹣4=﹣a﹣1，解得a=3，此时P（3，﹣4），综上所述，点P的坐标为（﹣3，4）或（﹣1，0）或（5，﹣4）或（3，﹣4）．（3）①如图1中，当点P在线段CD上时，设P（m，4）．在Rt△PNM′中，∵PM=PM′=6，PN=4， ∴NM′= =2 ，在Rt△OGM′中，∵OG2+OM′2=GM′2， ∴22+（2 +m）2=m2，解得m=﹣ ，∴P（﹣ ，4）根据对称性可知，P（，4）也满足条件． ②如图2中，当点P在AB上时，易知四边形PMGM′是正方形，边长为2，此时P（2，﹣4）． ③如图3中，当点P在线段AD上时，设AD交x轴于R．易证∠M′RG=∠M′GR，推出M′R=M′G= GM，设M′R=M′G=GM=x．【来源：21cnj*y.co*m】 ∵直线AD的解析式为y=﹣2x﹣2， ∴R（﹣1，0），在Rt△OGM′中，有x2=22+（x﹣1）2，解得x= ， ∴P（﹣ ，3）．点P坐标为（2，﹣4）或（﹣ ，3）或（﹣ ，4）或（，4）．　2017年7月11日