2017年江苏省扬州市中考数学试卷（含解析版）下载

2017年江苏省扬州市中考数学试卷 选择题 题题题题给 选项 出的四个 中，只有一 一、 ：本大 共8个小 ，每小 3分，共24分.在每小 项题是符合 目要求的. 轴﹣别则间1．若数 上表示 1和3的两点分 是点A和点B， 点A和点B之 的距离是（　　） ﹣﹣2A． 4B． C．2 D．4 4结为2．下列算式的运算 果a 的是（　　） A．a4•a B．（a2）2 C．a3+a3 D．a4÷a 2﹣﹣实3．一元二次方程x 7x 2=0的 数根的情况是（　　） 实A．有两个不相等的 数根 实B．有两个相等的 数根 D．不能确定 实C．没有 数根 统计 组 动 量中，反映一 数据波 情况的是（　　） 4．下列 频A．平均数 B．众数 C． 率D．方差 经过圆锥顶 5． 点的截面的形状可能是（　　） A． B． C． D． 边长 别为 则该 长6．若一个三角形的两 A．6 B．7 7．在一列数：a1，a2，a3，…，an中，a1=3，a2=7，从第三个数开始，每一个数都等于它 分2和4， 三角形的周 可能是（　　） C．11 D．12 积前两个数之 的个位数字， 则这 一列数中的第2017个数是（　　） D．9 A．1 B．3 C．7 图顶标别为 分8．如 ，已知△ABC的 点坐 A（0，2）、B（1，0）、C（2，1），若二次函数 则实 2图边值围范 是（　　） y=x +bx+1的 象与阴影部分（含 界）一定有公共点， 数b的取 ﹣﹣﹣﹣D．b＞ 2 A．b≤ 2B．b＜ 2C．b≥ 2题题满题纸 二、填空 （每 3分， 分30分，将答案填在答 上） 进试标为约9．2017年5月18日，我国在南海北部神弧海域 行的可燃冰 开采成功， 志着我国成 连续稳 试 定的国家．目前每日的天然气 开采量 获全球第一个在海域可燃冰开采中 得为记为16000立方米，把16000立方米用科学 数法表示　立方米． 则10．若 =2， =6， =　． 2﹣11．因式分解：3x 27=　． 边则12．在平行四 形ABCD中，∠B+∠D=200°， ∠A=　． 为绩样调查 试了13份 卷成 绩结13． 了了解某班数学成 情况，抽 ，果如下：3个140分，4个13 则这组 为5分，2个130分，2个120分，1个100分，1个80分． 数据的中位数 　分． 华摄间14．同一温度的 氏度数y（℉）与 氏度数x（℃）之 的函数表达式是y= x+32．若某 摄一温度的 氏度数 值华 值则 摄为 氏度数 恰好相等， 此温度的 氏度数　℃． 与图15．如 ，已知⊙O是△ABC的外接 圆连 则 接AO，若∠B=40°， ∠OAC=　°． ，图边16．如 ，把等 △A BC沿着D 边处则E折叠，使点A恰好落在BC 上的点P ，且DP⊥BC，若BP=4cm， EC=　cm． 图﹣图 动连 线 象上的一个 点， 接OA，若将 段O 17．如 ，已知点A是反比例函数y= 顺时针 转线 则图 为 90°得到 段OB， 点B所在 象的函数表达式　． 的绕A点O 旋﹣18．若关于x的方程 2x+m 则 值为 +4020=0存在整数解， 正整数m的所有取 的和　 ．　题题题应说证过 骤 程或演算步 .） 三、解答 （本大 共10小 ，共96分.解答 写出文字 明、 明计19． 算或化 简：20﹣﹣﹣﹣﹣ ﹣ （2）a（3 2a）+2（a+1）（a 1）． （1） 2 +（π 2017） 2sin60°+|1 |； 组20．解不等式 ，并求出它的所有整数解． 扬为顾对爱 设计 各种早点的喜 情况，了 21．“富春包子”是 州特色早点，富春茶社 了了解 客图调查问 对顾 进样调查 统计 绘数据 制了如下尚不完整的 统计图 如右 ．的卷， 客行了抽 ．根据 问题 根据以上信息，解决下列 ：统计图 汤中“ 包”的人数是　 统计图 圆为 中“蟹黄包”部分的 心角　 （1）条形 °； 　，扇形 样调查结 请计顾欢 汤 （2）根据抽 果， 你估 富春茶社1000名 客中喜包”的有多少人？ “车辆经过润扬 桥费时 费 ，4个收 通道 22． 大收站选择 过．A、B、C、D中，可随机 其中的一个通 辆车经过 费时选择 过A通道通 的概率是　　； （1）一 此收 站，辆车经过 费时选择 过不同通道通 的概率． （2）求两 此收 站，门23．星期天，小明和小芳从同一小区 口同 时发线该出，沿同一路 去离 小区1800米的少年 宫动为应 节环 “能绿保， 色出行”的号召，两人都步行，已知小明的速度是小芳 参加活 ，响结钟的速度的1.2倍， 果小明比小芳早6分 到达，求小芳的速度． 图线线24．如 ，将△ABC沿着射 BC方向平移至△A’B’C’，使点A’落在∠ACB的外角平分 CD上 连结 ，AA’． 边说（1）判断四 形ACC’A’的形状，并 明理由； 长（2）在△ABC中，∠B=90°，A B=24，cos∠BAC= ，求CB’的 ．图边顶为圆 圆 过 心的半 上， 点C作CD 25．如 ，已知平行四 形OABC的三个 点A、B、C在以O 别⊥AB，分 交AB、AO的延 长线 圆 连 于点D、E，AE交半 O于点F， 接CF． 线圆说（1）判断直 DE与半 O的位置关系，并 明理由； 证（2）①求 ：CF=OC； 圆为长②若半 O的半径 12，求阴影部分的周 ．们规 边值边线这边 26．我 定：三角形任意两 的“极化 ”等于第三 上的中 和一半的平方差．如 22图边线值﹣值记为 1，在△ABC中，AO是BC 上的中 ，AB与AC的“极化 ”就等于AO BO的 ，可 22﹣AB△AC=AO BO． 图边线则，AB△AC=　（1）在 1中，若∠BAC=90°，AB=8，AC=6，AO是BC 上的中 ，OC△OA=　； 图（2）如 2，在△ABC中，AB=AC=4，∠BAC=120°，求AB△AC、BA△BC的 值；图边线（3）如 3，在△ABC中，AB=AC，AO是BC 上的中 ，点N在AO上，且ON= AO．已知 积AB△AC=14，BN△BA=10，求△ABC的面 ．农经 购公司以30元/千克的价格收 一批 农产 进销为销27． 品行售， 了得到日 售量p（千克） 销间经过 场调查获 与售价格x（元/千克）之 的关系，市 得部分数据如下表： 销售价格x（元/千克） 30 35 40 45 50 0销日售量p（千克） 600 450 300 150 请过识（1） 你根据表中的数据，用所学 的一次函数、二次函数、反比例函数的知 确定p与x 间之的函数表达式； 农经 应该 这农产 销销品的 售价格，才能使日 售利 最大？ 润（2） （3）若 农经 公司 农经 如何确定 批销公司每 售1千克 这农产 费时，种品需支出a元（a＞0）的相关 用，当40≤x≤45 润﹣ 费 日支出 用） 获值为 值获销公司的日 利的最大 2430元，求a的 ．（日 利=日 售利 图28．如 ，已知正方形ABCD的 边长为 边 动连 过 4，点P是AB 上的一个 点， 接CP， 点P作PC 线的垂 交AD于点E，以 为边 PE 顶线对线角EG、PF相交于点O． 作正方形PEFG， 点G在 段PC上， 则（1）若AP=1， AE=　； 证圆（2）①求 ：点O一定在△APE的外接 上； 动时动经过 长的路径 ； ②当点P从点A运 到点B ，点O也随之运 ，求点O 动过 圆圆动该圆 （3）在点P从点A到点B的运 程中，△APE的外接 的心也随之运 ，求心到AB 边值．的距离的最大 　苏 扬 试2017年江 省 州市中考数学 卷 试题 参考答案与 解析 选择题 题题题题给 选项 出的四个 一、 ：本大 共8个小 ，每小 3分，共24分.在每小 中，只有一 项题是符合 目要求的. 轴﹣别则间1．若数 上表示 1和3的两点分 是点A和点B， 点A和点B之 的距离是（　　） ﹣﹣A． 4 B． 2 C．2 轴D．4 【考点】13：数 ．轴间这【分析】根据数 上两点 的距离等于 两个数的差的 绝对值 计列式 算即可得解． ﹣ ﹣ 【解答】解：AB=| 13|=4． 选故　D． 4结为2．下列算式的运算 果a 的是（　　） A．a4•a B．（a2）2 C．a3+a3 D．a4÷a 幂类项 幂 幂 ；46：同底数 的乘法；47： 的乘方与 【考点】48：同底数 的除法；35：合并同 积的乘方． 选项 【分析】利用有关 的运算性 直接运算后即可确定正确的． 幂质45题【解答】解：A、a •a=a ，不符合 意； 224题B、（a ） =a ，符合 意； 333题C、a +a =2a ，不符合 意； 43题D、a ÷a=a ，不符合 意， 选故　B． 2﹣﹣实3．一元二次方程x 7x 2=0的 数根的情况是（　　） 实实A．有两个不相等的 数根B．有两个相等的 数根 实C．没有 数根D．不能确定 别【考点】AA：根的判 式． 计别值别【分析】先 算判 式的 ，然后根据判 式的意 判断方程根的情况． 义2﹣﹣﹣【解答】解：∵△=（ 7） 4×（ 2）=57＞0， 实∴方程有两个不相等的 数根． 选故　A． 统计 组 动 量中，反映一 数据波 情况的是（　　） 4．下列 A．平均数 B．众数 C． 率D．方差 统计 选择 频【考点】WA： 量的 ．标义现稳稳【分析】根据方差和 准差的意 ：体 数据的 定性，集中程度；方差越小，数据越 定． 标 动 【解答】解：由于方差和 准差反映数据的波 情况． 选故D． 　经过圆锥顶 5． 点的截面的形状可能是（　　） A． B． C． D． 【考点】I9：截一个几何体． 【分析】根据已知的特点解答． 经过圆锥顶 图点的截面的形状可能B中 形， 【解答】解： 选故　：B． 边长 别为 则该 长 三角形的周 可能是（　　） 6．若一个三角形的两 A．6 B．7 C．11 D．12 【考点】K6：三角形三 关系． 分2和4， 边边【分析】首先求出三角形第三 的取 值围进长值围范 ，据此求出 范，而求出三角形的周 取答案． 设边长为 的【解答】解： 第三 x， 是2和4， ∴4 2＜x＜2+4，即2＜x＜6． 边长别分∵三角形两 的﹣则长三角形的周 ：8＜C＜12， 选项 C题11符合 意， 选故　C． 7．在一列数：a1，a2，a3，…，an中，a1=3，a2=7，从第三个数开始，每一个数都等于它 则这 积前两个数之 的个位数字， A．1 B．3 C．7 【考点】37： 律型：数字的 一列数中的第2017个数是（　　） D．9 规变类化 ． 题别时观【分析】本 可分 求出n=3、4、5… 的情况， 察它是否具有周期性，再把2017代入 求解即可． 题【解答】解：依 意得：a1=3，a2=7，a3=1，a4=7，a5=7，a6=9，a7=3，a8=7； 为周期 6； 2017÷6=336…1， 所以a2017=a1=3． 选故　B． 图顶标别为 分8．如 ，已知△ABC的 点坐 A（0，2）、B（1，0）、C（2，1），若二次函数y 则实 2图边值围范 是（　　） =x +bx+1的 象与阴影部分（含 界）一定有公共点， 数b的取 ﹣﹣﹣﹣D．b＞ 2 A．b≤ 2B．b＜ 2C．b≥ 2图【考点】H4：二次函数 象与系数的关系． 线经过 时 值 C点 b的 即可． 【分析】抛物 【解答】解：把C（2，1）代入y=x2+bx+1，得 22+2b+1=1， ﹣解得b= 2． 值围 ﹣ 是b≥ 2． 故b的取 范选故　：C． 题题满题纸 二、填空 （每 3分， 分30分，将答案填在答 上） 进试标为9．2017年5月18日，我国在南海北部神弧海域 行的可燃冰 开采成功， 志着我国成 获连续稳 试定的国家．目前每日的天然气 开采量 约为 全球第一个在海域可燃冰开采中 得160 4记为00立方米，把16000立方米用科学 数法表示1.6×10 　立方米． 记较【考点】1I：科学 数法—表示 大的数． n记为为值时 【分析】科学 数法的表示形式 a×10 的形式，其中1≤|a|＜10，n 整数．确定n的 ，变时动绝对值 动与小数点移 的位数相同．当原数 要看把原数 成a ，小数点移 了多少位，n的 绝对值 时＞1 ，n是正数；当原数的 记绝对值 时负＜1 ，n是 数． 4为【解答】解：将16000用科学 数法表示 ：1.6×10 ． 4为故答案 ：1.6×10 ． 　则10．若 =2， =6， =　12　． 【考点】1D：有理数的除法． 结【分析】由 =2， =6得a=2b，c= ，代入 即可求得 果． 【解答】解：∵ =2， =6， ∴a=2b，c= ， ∴=12， 为故答案 12． 　2﹣﹣11．因式分解：3x 27=　3（x+3）（x 3）　． 综【考点】55：提公因式法与公式法的 合运用． 进彻底【分析】先提取公因式3，再根据平方差公式 行二次分解即可求得答案．注意分解要 ．2﹣﹣【解答】解：原式=3（x 9）=3（x+3）（x 3）， 为﹣故答案 3（x+3）（x 3）． 　边则12．在平行四 形ABCD中，∠B+∠D=200°， ∠A=　80°　． 边【考点】L5：平行四 形的性 质．边对邻【分析】利用平行四 形的 角相等、 角互 可求得答案． 补【解答】解： 边为边∵四 形ABCD 平行四 形， ∴∠B=∠D，∠A+∠B=180°， ∵∠B+∠D=200°， ∴∠B=∠D=100°， ﹣﹣∴∠A=180° ∠B=180° 100°=80°， 为故答案 ：80°． 　为绩样调查 试了13份 卷成 则这组 绩结， 果如下：3个140分，4个13 13． 了了解某班数学成 情况，抽 为数据的中位数135　分． 5分，2个130分，2个120分，1个100分，1个80分． 【考点】W4：中位数． 义【分析】根据中位数的定 ，把13个数据从大到小排列后，中位数是第7个数． 试【解答】解：∵13份 卷成 绩结， 果如下：3个140分，4个135分，2个130分，2个120分，1 个100分，1个80分， ∴第7个数是135分， 为∴中位数 135分； 为故答案 135． 　华摄间14．同一温度的 氏度数y（℉）与 氏度数x（℃）之 的函数表达式是y= x+32．若某 摄一温度的 氏度数 值华值则摄氏度数 恰好相等， 此温度的 氏度数 为﹣　40　℃． 与【考点】E3：函数关系式． 题【分析】根据 意得 x+32=x，解方程即可求得x的 值．题【解答】解：根据 意得 x+32=x， ﹣解得x= 40． ﹣故答案是： 40． 　图15．如 ，已知⊙O是△ABC的外接 圆连 则 接AO，若∠B=40°， ∠OAC=　50　°． ，圆【考点】M5： 周角定理． 连圆进【分析】 接CO，根据 周角定理可得∠AOC=2∠B=80°， 而得出∠OAC的度数． 连【解答】解： 接CO， ∵∠B=40°， ∴∠AOC=2∠B=80°， ∴∠OAC=÷2=50°． 为故答案 ：50． 　图边16．如 ，把等 △A BC沿着D 边处则E折叠，使点A恰好落在BC 上的点P ，且DP⊥BC，若BP=4cm， EC=　（2+2 ）　 cm． 变换 问题 边质．【考点】PB：翻折 （折叠 ）；KK：等 三角形的性 质【分析】根据等 三角形的性 得到∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC，根据直角三角形的性 得 边质质到BD=8cm，PD=4 cm，根据折叠的性 得到AD=PD=4 cm，∠DPE=∠A=60°，解直角 结论 三角形即可得到 ．边【解答】解：∵△ABC是等 三角形， ∴∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC， ∵DP⊥BC， ∴∠BPD=90°， ∵PB=4cm， ∴BD=8cm，PD=4 cm， 边边处，∵把等 △A BC沿着D E折叠，使点A恰好落在BC 上的点P ∴AD=PD=4 cm，∠DPE=∠A=60°， ∴AB=（8+4 ）cm， ∴BC=（8+4 ）cm， ﹣∴PC=BC BP=（4+4 ）cm， ﹣﹣∵∠EPC=180° 90° 60°=30°， ∴∠PEC=90°， ∴CE= PC=（2+2 ）cm， 为故答案 ：2+2 ．　图﹣图 动连 线 象上的一个 点， 接OA，若将 段O 17．如 ，已知点A是反比例函数y= 顺时针 转线 则图 为 90°得到 段OB， 点B所在 象的函数表达式y= 　． 的绕A点O 旋标图变﹣转 图标 ；G6：反比例函数 象上点的坐 特征；G7：待定系 【考点】R7：坐 与形化旋数法求反比例函数解析式． 设过轴过轴﹣【分析】 A（m，n）， A作AC⊥x 于C， B作BD⊥x 于D，得到AC=n，OC= m，根 结论 质﹣据全等三角形的性 得到AC=OD=n，CO=BD= m，于是得到 ．﹣图 动 象上的一个 点， 【解答】解：∵点A是反比例函数y= 的设过A（m，n）， 轴过轴A作AC⊥x 于C， B作BD⊥x 于D， ﹣∴AC=n，OC= m， ∴∠ACO=∠ADO=90°， ∵∠AOB=90°， ∴∠CAO+∠AOC=∠AOC+∠BOD=90°， ∴∠CAO=∠BOD， 在△ACO与△ODB中 ∴△ACO≌△ODB， ，﹣∴AC=OD=n，CO=BD= m， ﹣∴B（n， m）， ﹣∵mn= 2， ﹣∴n（ m）=2， 图为∴点B所在 象的函数表达式 y= ， 为故答案 ：y= ． 　﹣18．若关于x的方程 2x+m 则值为+4020=0存在整数解， 正整数m的所有取 的和 　15　． 【考点】AG：无理方程． 2题【分析】由 意m= 则﹣x=2017 y ，可得m= ，令y= ，时时=，由m是正整数，y≥0，推出y=1 ，m=12，y=2 ，m=3，由 问题 此即可解决 ．2题【解答】解：由 意m= 则﹣x=2017 y ， ，令y= ，∴m= =，∵m是正整数，y≥0， 时∴y=1 ，m=12， 时y=2 ，m=3， ∴正整数m的所有取 的和 15， 为值为故答案 15． 　题题题应说证过 骤 程或演算步 .） 三、解答 （本大 共10小 ，共96分.解答 写出文字 明、 明计19． 算或化 简：20﹣﹣﹣﹣（1） 2 +（π 2017） 2sin60°+|1 |； ﹣﹣（2）a（3 2a）+2（a+1）（a 1）． 实类项 单项 项 式乘多 式；6E 【考点】4F：平方差公式；2C： 数的运算；35：合并同 ；4A： 幂：零指数 ；T5：特殊角的三角函数 幂值．义锐【分析】（1）根据零指数 的意原式= 以及特殊角 角三角函数即可求出答案； 单项 项 则 式乘以多 式的法 即可求出答案． （2）根据平方差公式以及 ﹣﹣﹣1【解答】解：（1）原式= 4+1 2× +﹣ ﹣ 3﹣﹣1==+422﹣﹣（2）原式=3a 2a +2（a 1） 22﹣=3a 2a +2a ﹣﹣2=3a 2　组20．解不等式 ，并求出它的所有整数解． 组【考点】CC：一元一次不等式 的整数解；CB：解一元一次不等式 组．别 诀 【分析】分 求出每一个不等式的解集，根据口 ：同大取大、同小取小、大小小大中 间组找、大大小小无解了确定不等式 的解集． ﹣【解答】解：解不等式2x+3≥0，得：x≥ 1.5， ﹣解不等式5 x＞0，得：x＜3， 则组不等式 的解集 为﹣ 1.5≤x＜3， 为﹣ 组∴不等式 的整数解 1、0、1、2． 　扬为顾对爱 设计 各种早点的喜 情况，了 21．“富春包子”是 州特色早点，富春茶社 了了解 客图调查问 对顾 进样调查 统计 绘数据 制了如下尚不完整的 统计图 如右 ．的卷， 客行了抽 ．根据 问题 根据以上信息，解决下列 ：统计图 汤中“ 包”的人数是　48人　，扇形 统计图 圆 为 中“蟹黄包”部分的 心角72　 （1）条形 °； 样调查结 请计顾欢 汤 “统计图 （2）根据抽 【考点】VC：条形 果， 你估 富春茶社1000名 客中喜 包”的有多少人？ 统计图 计总 样；V5：用 本估 体；VB：扇形 ．欢【分析】（1）由喜 “其他”的人数除以所占的百分比即可求出 调查 总欢 汤 “的人数；由喜 调查 总 的 人数 总汤欢包”所占的百分比乘以 人数求出“ 包”的人数；由喜 “蟹黄包”的人数除以 结即可得到所占的百分比，再乘以360即可求出 果； 欢 汤结 “包”所占的百分比，乘以1000即可得到 果． 顾（2）用 客中喜 【解答】解：（1）8÷5%=160（人）， 160×30%=48（人）， 32÷160×360° =0.2×360° =72°． 统计图 汤统计图 圆为故条形 中“ 包”的人数是48人，扇形 中“蟹黄包”部分的 心角 72°； 欢 汤 “故估 富春茶社1000名 客中喜包”的有300人． （2）30%×1000=300（人）． 计顾为故答案 ：48人，72． 　车辆经过润扬 桥费时 费 ，4个收 通道 22． 大收站选择 过．A、B、C、D中，可随机 其中的一个通 辆车经过 费时选择 过A通道通 的概率是　； （1）一 此收 站，辆车经过 费时选择 过不同通道通 的概率． （2）求两 【考点】X6：列表法与 【分析】（1）根据概率公式即可得到 结论 此收 站，树图状法；X4：概率公式． 结论 ；树图（2）画出 状即可得到 选择 ．过A通道通 的概率= ， 【解答】解：（1） 为故答案 ： ， 设辆车为 （2） 图两甲，乙， 辆车经过 费时结，会有16种可能的 果，其中 选择 过不同通道通 的有12种 结如，两 此收 站果， 选择 ∴过不同通道通 的概率= =． 　门23．星期天，小明和小芳从同一小区 口同 时发线该出，沿同一路 去离 小区1800米的少年 宫动为应 节 环“能绿保， 色出行”的号召，两人都步行，已知小明的速度是小芳 钟参加活 ，响结的速度的1.2倍， 果小明比小芳早6分 到达，求小芳的速度． 应【考点】B7：分式方程的 用． 设【分析】 小芳的速度是x米/分 钟则钟钟时间 ，小明的速度是1.2x米/分 ，根据路程÷速度= ， 列出方程，再求解即可． 设【解答】解： 小芳的速度是x米/分 则 钟题 小明的速度是1.2x米/分 ，根据 意得： ，﹣=6， 解得：x=50， 经检验 x=50是原方程的解， 钟答：小芳的速度是50米/分 ．　图线线24．如 ，将△ABC沿着射 BC方向平移至△A’B’C’，使点A’落在∠ACB的外角平分 CD上 连结 ，AA’． 边说（1）判断四 形ACC’A’的形状，并 明理由； 长（2）在△ABC中，∠B=90°，A B=24，cos∠BAC= ，求CB’的 ．边综题质质【考点】LO：四 形合；LA：菱形的判定与性 ；Q2：平移的性 ；T7：解直角三 角形． 边【分析】（1）根据平行四 形的判定定理（有一 组对边 边 边 平行且相等的四 形是平四 形） 边边对线 对边 边 平分 角的平行四 形是菱形推知四 形ACC’ 推知四 形ACC’A’是平行四 形．又 A’是菱形． 过角长质（2）通 解直角△ABC得到AC、BC的 度，由（1）中菱形ACC’A’的性 推知AC=AA′，由 质边边则﹣平移的性 得到四 形ABB′A′是平行四 形， AA′=BB′，所以CB′=BB′ BC． 边【解答】解：（1）四 形ACC’A’是菱形．理由如下： 质由平移的性 得到：AC∥A′C′，且AC=A′C′， 则边边形ACC’A’是平行四 形． 四∴∠ACC′=∠AA′C′， 又∵CD平分∠ACB的外角，即CD平分∠ACC′， ∴CD也平分∠AA′C′， 边∴四 形ACC’A’是菱形． （2）∵在△ABC中，∠B=90°，A B=24，cos∠BAC= ，∴cos∠BAC= ∴AC=26． =，即 =，∴由勾股定理知：BC= ==7 ．边又由（1）知，四 形ACC’A’是菱形， ∴AC=AA′=26． 质则边 边 形ABB′A′是平行四 形， 由平移的性 得到：AB∥A′B′，AB=A′B′， 四∴AA′=BB′=26， ﹣﹣7∴CB′=BB′ BC=26 ．　图边顶为圆 圆 过 心的半 上， 点C作CD 25．如 ，已知平行四 形OABC的三个 点A、B、C在以O 别⊥AB，分 交AB、AO的延 长线 圆 连 于点D、E，AE交半 O于点F， 接CF． 线圆说（1）判断直 DE与半 O的位置关系，并 明理由； 证（2）①求 ：CF=OC； 圆为长②若半 O的半径 12，求阴影部分的周 ．线圆边质长计的 算． 【考点】MB：直 与的位置关系；L5：平行四 形的性 ；MN：弧 结论 线证边证【分析】（1） 边：DE是⊙O的切 ．首先 明△ABO，△BCO都是等 三角形，再 明 问题 ；四形BDCG是矩形，即可解决 证边问题 ；（2）①只要 明△OCF是等 三角形即可解决 问题 长②求出EC、EF、弧 CF即可解决 结论 ．线．【解答】解：（1） 边：DE是⊙O的切 边理由：∵四 形OABC是平行四 形， 又∵OA=OC， 边∴四 形OABC是菱形， ∴OA=OB=AB=OC=BC， 边∴△ABO，△BCO都是等 三角形， ∴∠AOB=∠BOC=∠COF=60°， ∵OB=OF， ∴OG⊥BF， ∵AF是直径，CD⊥AD， ∴∠ABF=∠DBG=∠D=∠BGC=90°， 边∴四 形BDCG是矩形， ∴∠OCD=90°， 线∴DE是⊙O的切 ．（2）①由（1）可知：∠COF=60°，OC=OF， 边∴△OCF是等 三角形， ∴CF=OC． ②在Rt△OCE中，∵OC=12，∠COE=60°，∠OCE=90°， ∴OE=2OC=24，EC=12 ∵OF=12， ，∴EF=12， 长∴的==4π， 长为 ∴阴影部分的周 4π+12+12 ．　们规 边值边线这边 26．我 图定：三角形任意两 的“极化 ”等于第三 上的中 和一半的平方差．如 22边线值﹣值记为 1，在△ABC中，AO是BC 上的中 ，AB与AC的“极化 ”就等于AO BO的 ，可 22﹣AB△AC=AO BO． 图边线则，AB△AC=　0　 （1）在 1中，若∠BAC=90°，AB=8，AC=6，AO是BC 上的中 ，OC△OA=　7　； 图值；（2）如 2，在△ABC中，AB=AC=4，∠BAC=120°，求AB△AC、BA△BC的 图边线（3）如 3，在△ABC中，AB=AC，AO是BC 上的中 ，点N在AO上，且ON= AO．已知 积AB△AC=14，BN△BA=10，求△ABC的面 ．综题．【考点】KY：三角形 【分析】（1）①先根据勾股定理求出BC=10，再利用直角三角形的性 得出OA=OB=OC= 结论 合质义5，最后利用新定 即可得出 ；质义结②再用等腰三角形的性 求出CD=3，再利用勾股定理求出OD，最后用新定 即可得出 论；质义结论 （2）①先利用含30°的直角三角形的性 求出AO=2，OB=2 ，再用新定 即可得出 ；义②先构造直角三角形求出BE，AE，再用勾股定理求出BD，最后用新定 即可得出 结论 ；2义组结论 （3）先构造直角三角形，表述出OA，BD ，最后用新定 建立方程 求解即可得出 ．【解答】解：①∵∠BAC=90°，AB=8，AC=6， ∴BC=10， ∵点O是BC的中点， ∴OA=OB=OC= BC=5， 22﹣﹣∴AB△AC=AO BO=25 25=0， 图②如 1， 连取AC的中点D， 接OD， ∴CD= AC=3， ∵OA=OC=5， ∴OD⊥AC， 在Rt△COD中，OD= =4， 22﹣﹣∴OC△OA=OD CD=16 9=7， 为故答案 0，7； 图连（2）①如 2，取BC的中点D， 接AO， ∵AB=AC， ∴AO⊥BC， 在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°， ∴∠ABC=30°， 在Rt△AOB中，AB=4，∠ABC=30°， ∴AO=2，OB=2 ，22﹣﹣﹣∴AB△AC=AO BO=4 12= 8， 连②取AC的中点D， 接BD， ∴AD=CD= AC=2， 过长线 于E， ﹣点B作BE⊥AC交CA的延 在Rt△ABE中，∠BAE=180° ∠BAC=60°， ∴∠ABE=30°， ∵AB=4， ∴AE=2，BE=2 ，∴DE=AD+AE=4， 在Rt△BED中，根据勾股定理得，BD= ==2 ，22﹣∴BA△BC=BD CD=24； 图（3）如 3， 设ON=x，OB=OC=y， ∴BC=2y，OA=3x， ∵AB△AC=14， 22﹣∴OA OB=14， 22﹣∴9x y=14①， 连取AN的中点D， 接BD， ∴AD=DB= AN= × OA=ON=x， ∴OD=ON+DN=2x， 在Rt△BOD中，BD2=OB2+OD2=y2+4×2， ∵BN△BA=10， 22﹣∴BD DN=10， 222﹣∴y +4x x=10， ∴3×2+y2=10② 联立①②得， 或．（舍）， ∴BC=4，OA=3 ，∴S△ABC= BC×AO=6 　农经 购公司以30元/千克的价格收 一批 农产 进销为销27． 销品行售， 了得到日 售量p（千克） 间售价格x（元/千克）之 的关系， 经过 场调查获 市与得部分数据如下表： 销售价格x（元/千克） 销30 35 40 45 50 0日售量p（千克） 600 450 300 150 请过识（1） 你根据表中的数据，用所学 的一次函数、二次函数、反比例函数的知 确定p与x 间之的函数表达式； 农经 应该 这农产 销销品的 售价格，才能使日 售利 最大？ 润（2） （3）若 农经 公司 农经 如何确定 批销公司每 售1千克 这农产 费时，种品需支出a元（a＞0）的相关 用，当40≤x≤45 润﹣ 费 日支出 用） 获值为 值获销公司的日 利的最大 2430元，求a的 ．（日 利=日 售利 应【考点】HE：二次函数的 用． 【分析】（1）首先根据表中的数据，可猜想y与x是一次函数关系，任 两点求表达式，再 验证 选猜想的正确性； 题销润销间质（2）根据 意列出日 售利 w与 售价格x之 的函数关系式，根据二次函数的性 值确定最大 即可； 题销润销间线对轴（3）根据 意列出日 售利 w与 售价格x之 的函数关系式，并求得抛物 的称进讨论 质，依据二次函数的性 求得a的 设值．，再分两种情况 行设为【解答】解：（1）假 p与x成一次函数关系， 函数关系式 p=kx+b， 则，﹣解得：k= 30，b=1500， ﹣∴p= 30x+1500， 检验 ：当x=35，p=450；当x=45，p=4150；当x=50，p=0，符合一次函数解析式， 为﹣∴所求的函数关系 p= 30x+1500； 设销 润﹣ ﹣﹣ 售利 w=p（x 30）=（ 30x+1500）（x 30） （2） 日2﹣﹣即w= 30x +2400x 45000， ﹣时 值 =40 ，w有最大 3000元， ∴当x= 这农产 销为 销润 品的 售价格定 40元，才能使日 售利 最大； 故批获﹣﹣﹣﹣﹣（3）日 利w=p（x 30 a）=（ 30x+1500）（x 30 a）， 2﹣﹣，即w= 30x +x 对轴为 ﹣x= 称=40+ a， 则时值①若a＞10， 当x=45 ，w有最大 ，﹣题即w=2250 150a＜2430（不合 意）； 则时值②若a＜10， 当x=40+ a ，w有最大 ，2﹣将x=40+ a代入，可得w=30（ a 10a+100）， 2时﹣当w=2430 ，2430=30（ a 10a+100）， 解得a1=2，a2=38（舍去）， 综值为 2． 上所述，a的 　图28．如 ，已知正方形ABCD的 线边长为 边 动连 过 4，点P是AB 上的一个 点， 接CP， 点P作PC 的垂 交AD于点E，以 为边 顶线对线角EG、PF相交于点O． PE 作正方形PEFG， 点G在 段PC上， 则（1）若AP=1， AE=　； 证圆（2）①求 ：点O一定在△APE的外接 上； 动时动经过 长的路径 ； ②当点P从点A运 到点B ，点O也随之运 ，求点O 动过 圆圆动该圆 （3）在点P从点A到点B的运 程中，△APE的外接 的心也随之运 ，求心到AB 边值．的距离的最大 圆综题．【考点】MR： 【分析】（1）由正方形的性 得出∠A=∠B=∠EPG=90°，PF⊥EG，AB=BC=4，∠OEP=45° 对应边 的合质证，由角的互余关系 出∠AEP=∠PBC，得出△APE∽△BCP，得出 成比例即可求出AE 长的；圆（2）①A、P、O、E四点共 ，即可得出 连结论 ；圆长②接OA、AC，由光杆司令求出AC=4 ，由 周角定理得出∠OAP=∠OEP=45°，周 点 动时为O在AC上，当P运 到点B ，O AC的中点，即可得出答案； 设圆圆为 线 M，作MN⊥AB于N，由三角形中位 定理得出MN= AE， （3） △APE的外接 的心22设则﹣对应边 ﹣﹣ ﹣ （x 2） +1， AP=x， BP=4 x，由相似三角形的 成比例求出AE=x x = 值由二次函数的最大 求出AE的最大 值为 值1，得出MN的最大 = 即可． 边边【解答】（1）解：∵四 形ABCD、四 形PEFG是正方形， ∴∠A=∠B=∠EPG=90°，PF⊥EG，AB=BC=4，∠OEP=45°， ∴∠AEP+∠APE=90°，∠BPC+∠APE=90°， ∴∠AEP=∠PBC， ∴△APE∽△BCP， ∴，即 ，解得：AE= ； 为故答案 ： ； 证（2）① 明：∵PF⊥EG， ∴∠EOF=90°， ∴∠EOF+∠A=180°， 圆∴A、P、O、E四点共 ，圆∴点O一定在△APE的外接 上； 连图②解： 接OA、AC，如 1所示： 边∵四 形ABCD是正方形， ∴∠B=90°，∠BAC=45°， ∴AC= =4 ，圆∵A、P、O、E四点共 ，∴∠OAP=∠OEP=45°， ∴点O在AC上， 动时为当P运 到点B ，O AC的中点，OA= AC=2 ，经过 长为 2即点O 的路径 ；设（3）解： △APE的外接 则圆圆为 图 心M，作MN⊥AB于N，如 2所示： 的MN∥AE， ∵ME=MP， ∴AN=PN， ∴MN= AE， 设则﹣AP=x， BP=4 x， 由（1）得：△APE∽△BCP， ∴，即 ，22﹣﹣﹣（x 2） +1， 解得：AE=x x = 时∴x=2 ，AE的最大 值为 时值1，此 MN的 最大= ×1= ， 圆边值为 即△APE的 心到AB 的距离的最大 ．