2017年宁夏省中考数学试卷（含解析版）

试2017 年宁夏中考数学卷　选择题题：本大共个小，每小题题题给选项出的四个 8324 分，共分在每小 .一、项题中，只有一是符合目要求的 .计1．下列各式算正确的是（　　） 3a6 a2=a3 ． ÷ C．（ a2=a6 Da3a2=a6 ．﹣4a a=3 ﹣）A．B标．在平面直角坐系中，点（， ﹣对2）关于原点称的点是（　　） 23A． 3,2 B． 3,2 C． 3,2 D． 3,2 护卫队员成的身高分布如下表： 3．学校国旗 /cm 159 7160 10 161 9162 身高 9人数则护卫队员别成的身高的众数和中位数分是（　　）学校国旗 160 160 A．B．160 160.5 和C．160 161 和D161 161 ．和和进图则．某商品四天内每天每斤的价与售价信息如所示，售出种商品每斤利这4润最大的是（　　） ABC．第一天．第二天．第三天．第四天 D2﹣a﹣实则有数根，的取范是（　　值围 5 x ．关于的一元二次方程（ 1x 3×2=0 a） + ）A．B．C．a 1 且 ≠ D．a 1 且 ≠ 　 6．已知点 ﹣图这图 1 B1 1 ，），（，），（，）在同一个函数象上，个函数象可 A（1C 2 4 能是（　　） A．B．C．D．图7．如，从边长为边长为的大正方形中剪掉一个的小正方形，将阴影部分沿 ab线边图变过虚剪开，拼成右的矩形．根据形的化程写出的一个正确的等式是（　　）ww w .x k b 1.c o m 2A． a b  a2  2ab  b2 B． a ab  a2  ab [来%源@:~&zzste#p.com] 2C. a b  a2 b2 D． a2 b2  a  b ab  圆锥则圆锥侧积 8．r=3 h=4 的底面半径，高，的面是（　　） A 12π B 15π C 24π D 30π ．．．．题二、填空（每题满分，分分，将答案填在答题纸 324 上） 2﹣2a 8= 9．分解因式：　　．实轴．数在数上的位置如， | 图则 ﹣ a10 a=| 　．图圆纸墙．如所示的形板被等分成个扇形挂在上，玩飞镖戏飞镖游（每次 11 10 纸均落在板上），则飞镖落在阴影区域的概率是　．进为 12 ．某种商品每件的价标为 80 元，价该积压 120 元，后来由于商品，将此商销品打七折售，则该销润为　商品每件售利对线　元．图边 13 ．如，将平行四形处A’ ABCD 沿角 BD A 折叠，使点落在点 1= 2= ．若∠ ∠ 则， ∠ 为A’ 　50° 　．过14 ．在△ ABC AB=6 DAB 时则 DDE BC AC ，交于点，点在 EMD中，，点是的中点，点作 ∥长为 EME= DM AM BM BC 的上，且．当 ⊥，　　．图15 ．如，点过圆经过 ABC6 6 AB，，三点的外接除 CA B C ，，，，均在 × 的正方形网格格点上，还经过三点外能为的格点数．图16 ．如是由若干个棱长为组视图则这 1的小正方体合而成的一个几何体的三，积个几何体的表面是　．　题题题应三、解答（本大共小，共分解答写出文字明、明程或演算说证过 636 .骤.）步组17 ．解不等式：．﹣18 ．解方程： =1 ．训赛动 19 ．校园广播主持人培班开展比活，分为级对应、、、四个等，绩别图的成分是分、分、分、分，根据如不完 ABCD9876统计图补问题：整的解答下列统计图赛过（不写程）； 1（）全下面两个该绩（）求班学生比的平均成； 2现备（）准从等级请A 4 的人（两男两女）中随机抽取两名主持人，利用列表或 3树图画状的方法，求恰好抽到一男一女学生的概率？标20 ．在平面直角坐系中，△ 顶标别为（，），（，） ABC 三个点的坐分 A23B 1 1 C5 1 ，（，）． 1ABC （）把△ 平移后，其中点 AA45A B C 移到点（，），画出平移后得到的△ ；111 1 绕时针转转2A B C A90° A BC （）把△ 点按逆方向旋，画出旋后的△ ． 111122 2 边AC 连BM 上的一点，接．将△ 21 ABC M 中，是 ABC AC B翻折，使点落在．在△ 沿处时证边 DM ABABMD ，求：四形是菱形． D点，当 ∥购进 22 ．某商店分两次进销、两种商品行售，两次购进进同一种商品的价相同，具体情况如下表所 AB示：购进购进费所需用（元）数量（件） x_k_b_1 AB30 40 40 30 3800 3200 第一次第二次进别（）求、两种商品每件的价分是多少元？ 1A B 场（）商决定种商品以每件元出售，种商品以每件为满足市 2A30 B100 元出售．场购进 A B 、两种商品共 1000 A件，且种商品的数量不少于种商品数量 B需求，需请获的倍，你求出利最大的进货润方案，并确定最大利． 4题题题应说证过 436 .四、解答（本大共小，共分解答写出文字明、明程或演算骤.）步23 Rt ABDRt ACB ABD=90° D=60° ACB=90° （其中∠ ，∠ ，∠ A，∠ ．将一副三角板 △ 与 △ 图摆对边边斜恰好重合．以为AB BC=45° Rt ABD 放， △ DRt ACB ）如圆经过证中∠ 所直角与 △ 别连 CAD E点，且与交于点，分 EB EC 接，．直径的 1EC AEB （）求：平分∠ ；值的． 2（）求线图别（＞）的象分交于点 24 ．直 y=kx b + 与反比例函数 y= x 0 标轴别 Am3B6n（，）和点（，），与坐 CD分交于点和点．线1（）求直 AB 的解析式；轴动时标 ADP P 相似，求点的坐． 2PxCOD （）若点是上一点，当△ 与△ 为时 25 ．确保广大居民家庭基本用水需求的同鼓励家庭节约对用水，居民家庭户递费户过每每月用水量采用分档增收的方式，每每月用水量不超基本用水量实的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分行超价收．费为对基本用水量进查户2000 户绘居民家庭每每月用水量的数据，整理制出下面行决策，随机抽统计的表：户32 及其 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 及其用每月用 m3 水量（））以下 200 以上 110 户户160 180 220 240 210 190 100 170 120 100 数（为（）确保户户170% 的居民家庭每每月的基本用水量需求，那么每每月的基本应为用水量最低确定多少立方米？费（）若将（）中确定的基本用水量及其以内的部分按每立方米元交，超 211.8 过费设户单2.5 m x基本用水量的部分按每立方米元交．表示每每月用水量（位： 3户应费单），表示每每月交水（位：元），求与的函数关系式； yyx户费（）某家庭每月交水是请费计该 80.9 元，按以上收方式算家庭当月用水量 3是多少立方米？边长为边边过别上任意一点，点分作 26 ．在 2ABC 垂足．边P中，是 BC PPM A 的等三角形 ⊥别为 B，PN AC M，、分 N⊥证论（）求：不点在处时长都有 + 的恰好等于三角形一边1PBC PM PN ABC 的何上的高；长为值时何边积值2（）当 BP AMPN ，四形的面最大，并求出最大．的试2017 年宁夏中考数学卷试题参考答案与解析　选择题题题：本大共个小，每小题题给选项出的四个 8324 分，共分在每小 .一、项题中，只有一是符合目要求的 .计1．下列各式算正确的是（　　） 3a6 a2=a3 ． ÷ C．（ a2=a6 Da3a2=a6 ．﹣4a a=3 ﹣）A．B类项幂变积，同底数的除法底数不指数相减，的乘方等于【分析】根据合并同积幂变乘方的，同底数的乘法底数不指数相加，可得答案．变题【解答】解：、系数相加子母机指数不，故不符合意； AA幂变题BCDB、同底数的除法底数不指数相减，故不符合意；积积题C、的乘方等于乘方的，故符合意；幂变题、同底数的乘法底数不指数相加，故不符合意； D选故：． C评题查幂记则【点】本考了同底数的除法，熟法并根据法则计题键算是解关．　标．在平面直角坐系中，点（， ﹣对2）关于原点称的点是（　　） 23A． 3,2 B． 3,2 C． 3,2 D． 3,2 对标纵标为【分析】根据关于原点称的点的横坐与坐都互相反数解答． ﹣对标）关于原点称的点的坐是（，）， ﹣P【解答】解：点（， 323 2 选故：． A评题查对标【点】本考了关于原点称的点的坐，熟关于原点称的点的横坐记对标纵标为题与坐都互相反数是解的关．键　护卫队员 3．学校国旗成的身高分布如下表： /cm 身高人数 159 7160 10 161 9162 9则护卫队员别成的身高的众数和中位数分是（　　）学校国旗 160 160 A．B．160 160.5160 161161 161 C．D和和和．和组现【分析】众数是一数据中出次数最多的数据；找中位数要把数据按从小到顺间为大的序排列，位于最中的一个数（或两个数的平均数）中位数．现出了次，次数最多，众数是：； 160 10 160cm 【解答】解：数据间排序后位于中位置的是 161cm 161cm ．，中位数是：选C．故评题为统计题查义组，考众数与中位数的意．中位数是将一数据从小【点】本到大（或从大到小）重新排列后，最中的那个数（或最中两个数的平均数这组间间），叫做数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求错重新排列，就会出．　进图则．某商品四天内每天每斤的价与售价信息如所示，售出种商品每斤利这4润最大的是（　　） ABC．第一天．第二天．第三天．第四天 D图【分析】根据象中的信息即可得到结论．图【解答】解：由象中的信息可知，润选﹣进润价，利最大的天数是第二天， =利故售价 B．评题查【点】本考了象形统计图较图，有理数大小的比，正确的把握象中的信润息，理解利售价 ﹣进题键价是解的关． =　2﹣a﹣实则有数根，的取范是（　　值围 5 x ．关于的一元二次方程（ 1x 3×2=0 a） + ）A．B．C．a 1 且 ≠ D．a 1 且 ≠ 2义别义﹣﹣4 a 1 （） a 1 =3 【分析】根据一元而次方程的定和判式的意得到≠ 且△ ﹣20（）≥ ，然后求出两个不等式的公共部分即可． 2题﹣﹣a﹣）（）≥ ， a 1 =3 4120【解答】解：根据意得≠ 且△ （﹣aa 1 且 ≠ ．解得 ≥ 选D故．ax2 bx c=0a 0 =b2 评题查别【点】本考了根的判式：一元二次方程+ +（ ≠ ）的根与△ ﹣时0实=0 ，方程有两个不相等的数根；当△ 时，方程有 4ac 有如下关系：当△＞实两个相等的数根；当△＜时0实，方程无数根．　6．已知点 ﹣图这图 1 B1 1 ，），（，），（，）在同一个函数象上，个函数象可 A（1C 2 4 能是（　　） A．B．C．D．【分析】由点点 ﹣图轴A（11B11C24ABy，），（，），（，）在同一个函数象上，可得与关于对时0继，随的增大而增大，而求得答案． x称，当＞ yx﹣A1 1B 1 1 ，），（，），【解答】解：∵ （轴对错误；AByC D 称，故， ∴ 与关于 B11C 2 4 ∵ （，），（，）时0错误 A．xyx，随的增大而增大，故正确， D∴当＞这图B∴ 个函数象可能是，选B．故评【点】此考了函数的象．注意掌握排除法在题查图选择题应中的用是解此题键的关．　图7．如，从边长为边长为的大正方形中剪掉一个的小正方形，将阴影部分沿 ab线边图变过虚剪开，拼成右的矩形．根据形的化程写出的一个正确的等式是（　　）ww w .x k b 1.c o m 2A． a b  a2  2ab  b2 B． a ab  a2  ab [来%源@:~&zzste#p.com] 2C. a b  a2 b2 D． a2 b2  a  b ab   积积别【分析】利用正方形的面公式和矩形的面公式分表示出阴影部分的面积积，然后根据面相等列出等式即可． 22图积﹣【解答】解：第一个形阴影部分的面是， ab图积﹣a b ）． a b 第二个形的面是（+ ）（ 2则 ﹣ a2﹣a b ）． b =a b （ + ）（选D故．评题查【点】本考了平方差公式的几何背景，正确用两种方法表示阴影部分的积键面是关．　圆锥则圆锥侧积的面是（　　） 8．r=3 h=4 的底面半径，高， A 12π B 15π C 24π D 30π ．．．．圆锥线侧积的母，再根据公式求面．【分析】先求线l= ==5 ，【解答】解：由勾股定理得：母 S =2πrl=πrl=π 3 5=15π ．∴× × 侧选B．故评【点】本考了题查圆锥计练的算，熟掌握圆锥线侧积键的母和面公式是关．　题二、填空（每题满分，分分，将答案填在答题纸 324 上） 2﹣﹣a 2 ）　． 92a 8= 2a 2 　（ + ）（．分解因式：对项【分析】先提取公因式，再余下的多式利用平方差公式继续 2分解． 2﹣2a 8【解答】解： 2﹣=2 a4），（﹣a 2 ）． =2 a2 （ + ）（为故答案：（ + ）（ ﹣a 2 ）． 2a 2 评题查进【点】本考了用提公因式法和公式法行因式分解，一个多式有公因项进时彻式首先提取公因式，然后再用其他方法行因式分解，同因式分解要底，为直到不能分解止．　实．数在数上的位置如， | 轴图则 ﹣ a﹣　． 10 a=| 　 a轴【分析】根据数上点的位置判断出 ﹣a负的正，利用绝对值义的代数意化简结即可得到果． a0【解答】解：∵ ＜， ﹣a0＜， ∴则﹣=a，原式为故答案： ﹣a评【点】此考了数与数，弄清题查实轴绝对值边负题键里式子的正是解本的关．　图圆纸墙．如所示的形板被等分成个扇形挂在上，玩飞镖戏飞镖游（每次 11 10 纸均落在板上），则飞镖落在阴影区域的概率是　．总积飞镖 =【分析】直接利用阴影部分÷ 面落在阴影区域的概率，即可得出答案．题总【解答】解：由意可得：阴影部分有个小扇形，的有个小扇形， 410 飞镖 =．故落在阴影区域的概率是：为故答案：．评题查【点】此主要考了几何概率，正确利用概率公式分析是解关．题键　进为 12 ．某种商品每件的价标为 80 元，价该120 元，后来由于商品积压，将此商销品打七折售，则该销润为　元． 4商品每件售利润为进润 x = 元，根据价+利售价列出方程，求解即设该销【分析】可．商品每件售利设该销商品每件售利润为题 x元，根据意，得【解答】解： 80 x=120 0.7 +×，x=4 解得．该销润为 4元．答：商品每件售利为4．故答案评题查应题【点】本考一元一次方程的用，正确理解意找到等量关系是解的题键关．　图边 13 ．如，将平行四形对线 ABCD 沿角处A’ BD A 折叠，使点落在点 1= 2= ．若∠ ∠ 则， ∠ 为A’ 　50° 105° 　．边质质ADB= BDG= DBG ，由三角【分析】由平行四形的性和折叠的性，得出∠ ∠∠质BDG= DBG=1=25° A形的外角性求出∠ ∠∠，再由三角形内角和定理求出∠ ，即结可得到果． AD BC ，【解答】解：∵ ∥ADB= DBG ，∴∠ ∠ADB= BDG ，由折叠可得∠ ∠DBG= BDG ，∴∠ ∠1= BDGDBG=50° 又∵∠ ∠+∠ ，ADB= BDG=25° ，∴∠ ∠2=50° 又∵∠ ，ABD A=105° 中，∠ ， ∴△ A’= A=105° ∴∠ ∠，为故答案： 105° ．评题查边质【点】本主要考了平行四形的性、折叠的性、三角形的外角性质质综应练边质ADB 以及三角形内角和定理的合用，熟掌握平行四形的性，求出∠ 的问题键的关．度数是解决　过，点是的中点，点作 14 ．在△ ABC 中， AB=6 DAB DDE BCD AC EM∥，交于点，点在时则，长为　． EME= DM AM BM BC 8上，且．当 ⊥的质题【分析】根据直角三角形的性求出，根据意求出，根据三角形中位线DM DE 计定理算即可． AM BM DAB ，点是的中点，【解答】解：∵ ⊥DM= AC=3 ∴∵，ME= DM ，ME=1 ∴∴，DE=DM ME=4 +，DAB DEBC ∵ 是的中点， ∥ ，BC=2DE=8 ∴，为故答案：． 8评题查线应【点】本考的是三角形的中位定理的用，掌握三角形的中位平行线边边题于第三，且等于第三的一半是解的关．键　图15 ．如，点过圆经过，， ABC6 6 AB，，三点的外接除 CA B C ，，均在 × 的正方形网格格点上，还经过三点外能为的格点数　． 5圆【分析】根据的确定先做出过圆，，三点的外接，从而得出答案． AB C 图别【解答】解：如，分作线线的中垂，两直的交点，为AB BC 、O为圆为圆则为过圆OOA OA B C 以心、半径作， ⊙ 即，，三点的外接，这个格点，图还经过 OD E F G H 点、、、、 5由可知，⊙ 为故答案：． 5评题【点】本主要考查圆练圆圆的确定，熟掌握上各点到心的距离相等得出其圆题键外接是解的关．　图16 ．如是由若干个棱长为组视图则这 1的小正方体合而成的一个几何体的三，积个几何体的表面是　． 22 视图视图视图别是分从物体正面、左面和上面看，所【分析】利用主、左、俯得到的形，而判断形形状，即可得出小正方体的个数．视图层图进图综们这3 1=4 ，我可以得出，个几何模型的底有+ 个小正【解答】解：合三 1方体，第二有个小正方体，这因此搭成个几何体模型所用的小正方体的个数是+ 4 1=5 个．这积﹣5 68=22 ∴ 个几何体的表面是× ，为22 故答案．评【点】本考了学生三题查对视图时掌握程度和灵活运用能力，同也体了现对间查空想象能力方面的考．掌握口诀视图视图疯视图拆“俯打地基，正狂盖，左违题键章是解的关． ”　题题题应三、解答（本大共小，共分解答写出文字明、明程或演算说证过 636 .骤.）步组17 ．解不等式：．别组【分析】分求出不等式中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【解答】解：，x 8 由①得： ≤ ， ﹣x3，由②得：＞则组不等式的解集为﹣ 3 x8 ＜ ≤ ．评题查组练则【点】此考了解一元一次不等式，熟掌握运算法是解本的关题键．　﹣18 ．解方程： =1 ．【分析】根据分式方程的解法即可求出答案． 2﹣﹣x﹣）（ x 3 【解答】解：（ + ） 4（3=x3 x3 ）（ + ） 22﹣x 6×9 4×12=x ﹣，9+ + +﹣x= 15 ，﹣x= 15 ﹣）（ + ）≠ ， x3x 3 0令代入（为∴原分式方程的解： ﹣x= 15 ，评题查题键【点】本考分式的方程的解法，解的关是熟运用分式方程的解法练题，本属于基础题型．　训赛动为 19 ．校园广播主持人培班开展比活，分级对应、、、四个等，绩别图的成分是分、分、分、分，根据如不完 ABCD9876统计图补问题：整的解答下列统计图赛过（不写程）； 1（）全下面两个该绩（）求班学生比的平均成； 2现备（）准从等级请A 4 的人（两男两女）中随机抽取两名主持人，利用列表或 3树图画状的方法，求恰好抽到一男一女学生的概率？级级【分析】（）首先用等的学生人数除以等的人数所占的百分比，求出 1AA总总级级人数；然后用人数减去、、三个等的人数，求出等的人数，全补ABDC图级总级条形；用等的人数除以人数，得出等的人数所占的百分比，全扇补CC图形；权计（）用加平均数的算公式求解即可； 2级现选（）若等的名学生中有名男生名女生，从中任意取名参加学校培 3A4222训应选班，用列表法的方法，求出恰好到名男生和名女生的概率是多少即可 11．14 10%=40 【解答】解：（） ÷ （人），级C等的人数 ﹣ ﹣﹣ 40 4 16 8=12 （人），级C12 40=30% 等的人数所占的百分比 ÷ ．统计图补两个充如下： 29 10% 8 40% 7 30% 6 20%=7.4 （分）；（） × + × + × + × 为（）列表： 31212女男男女﹣﹣ 12男男 11女男 122女男 121男x.k.b.1 ﹣﹣ 21男男 2121女男 2女男男女﹣﹣ 11男女 2男女 122女女 xkb1.com ﹣﹣ 21212女男女男女女女选结由上表可知，从名学生中任意取名学生共有种等可能果，其中恰好选4212 结到名男生和名女生的果有种， 118选所以恰好到名男生和名女生的概率 11P= =．评题查树图【点】此考的是用列表法或状法求概率．列表法可以不重复不漏遗结树图的列出所有可能的果，适合于两步完成的事件；状法适合两步或两步以题时题要注意此是放回实验还查实验识．用到的知点上完成的事件；解是不放回为总：概率所求情况数与情况数之比．也考了扇形统计图统计图应的=、条形权用以及加平均数．　标顶标别为（，），（，） 20 ABC 三个点的坐分 A23B 1 1 ．在平面直角坐系中，△ C5 1 ，（，）． 1ABC （）把△ 平移后，其中点 AA45A B C 移到点（，），画出平移后得到的△ ；111 1 绕时针转转2A B C A90° A BC （）把△ 点按逆方向旋，画出旋后的△ ． 111122 2 图质1A B C 【分析】（）根据形平移的性画出平移后得的△ 1即可； 11图转质转2A BC 2即可．（）根据形旋的性画出旋后的△ 22图为A B C 1即所求； 1【解答】解：（）如，△ 11图为A BC 2即所求． 2（）如，△ 22评题查【点】本考的是作图﹣ 转变换旋图，熟知形旋不性的性是解答此转变质题　21 键的关．边AC 连BM 上的一点，接．将△ ABC M中，是 ABC AC B翻折，使点落在．在△ 沿处时证边DDM AB ABMD ，求：四形是菱形．点，当 ∥证【分析】只要明问题．AB=BM=MD=DA ，即可解决证【解答】明：∵ AB DM ，∥BAM= AMD ，∴∠ ∠ADC 是由△ ABC 翻折得到， ∵△ CAB= CADAB=AD BM=DM ，∴∠ ∴∠ ∠，，DAM= AMD ∠，DA=DM=AB=BM ∴，边∴四形 ABMD 是菱形．评题查【点】本考翻折变换质线、等腰三角形的判定和性．平行的性等知质识题键证 ADM ，解的关是明△ 是等腰三角形．　购进 22 ．某商店分两次进销、两种商品行售，两次购进进同一种商品的价相同，具体情况如下表所 AB示：购进购进费所需用（元）数量（件） x_k_b_1 AB30 40 40 30 3800 3200 第一次第二次进别（）求、两种商品每件的价分是多少元？ 1A B 场（）商决定种商品以每件元出售，种商品以每件为满足市 2A30 B100 元出售．场购进、两种商品共 AB1000 A件，且种商品的数量不少于种商品数量 B需求，需请获的倍，你求出利最大的进货润方案，并确定最大利． 4设进为进为 A xB y 种商品每件的价元，种商品每件的价元，根据两 1【分析】（）进货组情况表，可得出关于、的二元一次方程，解之即可得出结论；xy次设购进获润为则购进 ﹣）件 2（） BmwA1000 m 种商品件，得的利润购进间 w mA 数量，即可得出与之的函数关系式，由种元，种商品（总润单，根据利 =件利 × B4m商品的数量不少于种商品数量的倍，即可得出关于的一元一次不等式，解值围质值问题 m之即可得出的取范，再根据一次函数的性即可解决最．设进为进为种商品每件的价元，种商品每件的价元， 1【解答】解：（） AxBy题根据意得：，解得：．进为 A答：种商品每件的价进为 B元，种商品每件的价 20 80 元．设购进获种商品件，得的利润为则购进 ﹣1000 m ）件 2（） Bmw元， A种商品（，题根据意得： ﹣w= 30 20 （）（ ﹣）+（ ﹣100 80 m=10m10000 1000 m）+．AB4∵ 种商品的数量不少于种商品数量的倍， ﹣1000 m4m ，∴≥m 200 解得： ≤ ．w=10m 10000 k=10 0 ＞， ∵在 +中，值wm∴ 的随的增大而增大，时值，取最大，最大值为 m=200 w10 200 10000=12000 × + ，∴当 ∴当．购进时销润润为 A800 B 件、种商品 200 件，售利最大，最大利 12000 元种商品评题查应【点】本考了一次函数的用、二元一次方程的用以及解一元一次组应题键组不等式，解的关是：（）找准等量关系，列出二元一次方程；（）根 12间据数量关系，找出与之的函数关系式． wm　题题题应四、解答（本大共小，共分解答写出文字明、明程或演算说证过 436 .骤.）步23 Rt ABDRt ACB ABD=90° D=60° ACB=90° （其中∠ ，∠ ，∠ A，∠ ．将一副三角板 △ 与 △ 图摆对边边斜恰好重合．以为AB BC=45° Rt ABD 放， △ DRt ACB ）如圆经过证中∠ 所直角与 △ 别连 CAD E点，且与交于点，分 EB EC 接，．直径的 1EC AEB （）求：平分∠ ；值的． 2（）求圆1Rt ACB ABC=45° BAC= ABC=45° ，得出∠ ∠【分析】（）由△ 中∠ ，根据周角定理 AEC= BECEC AEB ，等量代得出∠ ，即平分∠ ∠换AEC= ABC BEC= BAC 得出∠ ，∠ ∠∠；设线质与交于点．根据角平分的性得出 2（） AB CE M=BAD=30° ．易求∠ ，对圆 AEB=90° ABE AE=BE 得到，那么由直径所的周角是直角得出∠ ，解直角△ 证对应 AFM BGM ∽△ ，根据相似三角形 ==AF CE FBG CE G．作 ⊥ 于，⊥ 于．明△ 边进，而求出 =====成比例得出．证1Rt ACB ACB=90° ABC=45° ，∠ 【解答】（）明：∵ △中，∠ ，BAC= ABC=45° ，∴∠ ∵∠ ∴∠ ∠AEC= ABC BEC= BAC ∠，∠ ， ∠AEC= BEC ∠，EC AEB ；即平分∠ 图设 2（）解：如， AB CEM 与交于点． EC AEB ∵ 平分∠ ，=∴．Rt ABD 在 △ 中，∠ ABD=90° D=60° ，∠ ，BAD=30° ∴∠ ，为AB 圆经过 E点， ∵以直径的 AEB=90° ∴∠ ，tan BAE= =∴∴∴∠，AE= BE ，==．AF CE FBG CE G作 ⊥ 于，⊥ 于． AFM BGM 在△ 与△ 中， AFM= BGM=90° AMF= BMG ，∠ ， ∵∠ ∴△ ∠∠AFM BGM ∽△ ，==∴，===∴．评题查质圆【点】本考了相似三角形的判定与性，周角定理，角三角函数定锐义　24 过辅线题键是解的关． ==，通作助得出线图别（＞）的象分交于点 y=kx b + 与反比例函数 y= x 0 ．直标轴别 Am3B6n（，）和点（，），与坐 CD分交于点和点．线1（）求直 AB 的解析式；轴动时标 ADP P 相似，求点的坐． 2PxCOD （）若点是上一点，当△ 与△ 标【分析】（）首先确定、两点坐，再利用待定系数法即可解决问题；1A B 讨论 2（）分两种情形求解即可．图别（＞）的象分交于点 1y=kx b y= x 0 【解答】解：（）∵ + 与反比例函数 Am3（，）和点（，）， B 6 n m=2 n=1 ，∴，A23B 6 1 ∴ （，），（，），则有，解得，线为 ﹣ y= AB 的解析式 x 94 +∴直图时2PA OD PA CC ，∵ ， ∥（）如①当 ADP CDO ，⊥∴△ ∽△ 时p2 0 （，）．此时AP′ CD P′DA CDO ∽△ ，②当 ⊥，易知△ 线为 ﹣ y= AB 的解析式 x 4 + ， ∵直线为﹣y=2x 1 ，P′A ∴直的解析式 y=0 x= ，令，解得 P′ 0∴ （，），综满上所述，足条件的点坐标为 P2 00 （，）或（，）．评题查综题【点】本考反比例函数合、一次函数的性、相似三角形的判定和质质识题键性等知，解的关是熟掌握待定系数法确定函数解析式，学会用分练类讨论问题题，属于中考常考型．的思想思考　为时 25 ．确保广大居民家庭基本用水需求的同鼓励家庭节约对用水，居民家庭户递费户每每月用水量采用分档增收的方式，每每月用水量不超基本用水量过实的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分行超价收．费为对基本用水量进查户2000 户绘居民家庭每每月用水量的数据，整理制出下面行决策，随机抽统计的表：户32 及其 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 及其用每月用 m3 水量（）以下 200 以上 110 户户160 180 220 240 210 190 100 170 120 100 数（）为（）确保户户170% 的居民家庭每每月的基本用水量需求，那么每每月的基本应为用水量最低确定多少立方米？费211.8 （）若将（）中确定的基本用水量及其以内的部分按每立方米元交，超过费设户单2.5 m x基本用水量的部分按每立方米元交．表示每每月用水量（位： 3户应费单），表示每每月交水（位：元），求与的函数关系式； yyx户费请费元，按以上收方式算家庭当月用水量计该 380.9 （）某家庭每月交水是是多少立方米？统计过户户的138 2000 吨的居民数占【分析】（）根据表可得出月均用水量不超结论 70% ，由此即可得出；20 x 38 x38 yx（）分 ≤ ≤及＞两种情况，找出与的函数关系式；时x=38 值80.9 ，与较该3（）求出当 y38 比后可得出家庭当月用水量超出立方的﹣y=2.5x 26.6=80.9 值x求出即可．米，令户（）， 1 200160 180 220 240 210 190=1400 【解答】解：（）+ + + + + + 户（）， 2000 70%=1400 ×38m3 应为∴基本用水量最低确定多．为答：确保户户 70% 的居民家庭每每月的基本用水量需求，那么每每月的基本应用水量最低确定为38 立方米． m3 y设户单户应（）表示每每月用水量（位：），表示每每月交水（位：费单 2x元），时0 x 38 当 ≤ ≤ y=1.8x ，；时38 ﹣﹣x当＞ y=1.8 38 2.5 × + x 38 =2.5x 26.6 （）．，综为yxy= 68.4 80.9 ，上所述：与的函数关系式．31.8 38=68.4 （元），（）∵ ×＜该38 ∴ 家庭当月用水量超出立方米． ﹣y=2.5x 26.6=80.9 时，x=43 ．当该答：家庭当月用水量是立方米． 43 评题查图统计应标【点】本考了一次函数的用、一次函数象上点的坐特征以及题键表，解的关是：（）根据统计过户138 吨的居民表数据找出月均用水量不超户2000 70% 20 x 38 x38 x y数占的；（）分 ≤ ≤及＞两种情况，找出与的函数关系式 ﹣y=2.5x 26.6=80.9 值x求出． 3；（）令　边长为边边过别上任意一点，点分作 26 ．在 2ABC 垂足．边P中，是 BC PPM A 的等三角形 ⊥别为 B，PN AC M，、分 N⊥证论（）求：不点在处时长都有 + 的恰好等于三角形一边1PBC PM PN ABC 的何上的高；长为值时何边积值2（）当 BP AMPN ，四形的面最大，并求出最大．的连【分析】（）接过边质1AP C作CD ABAB=AC D，⊥于，根据等三角形的性得到，积根据三角形的面公式列方程即可得到结论边；设则﹣CP=2 2（） BP=x xABC B= C=60° ，，由△ 是等三角形，得到∠ ∠ ，解直角三 ﹣2﹣2 x （），根据二次函数 BM= xPM= ，x，CN= xPN= 角形得到（），质的性即可得到结论．连【解答】解：（）接过作1AP CCD AB D于，，⊥边ABC 是等三角形， ∵△ AB=AC ∴∵，SABC=S△ △S+，ACP △ABP ABCD= ABPMACPN ，∴+PM PN=CD ∴ + ，论即不点在边处时 ﹣长边PBC PM PNABC 都有 + 的恰好等于三角形一上的高；的何设则2（） BP=x CP=2 x，，边ABC ∵△ 是等三角形，，B= C=60° ∴∠ ∠ PM ABPN AC ，∵∴⊥，⊥﹣2﹣2 x （）， BM= xPM= ，x，CN= xPN= （），边∴四形积﹣2AMPN =x x ） + 的面 ×（ 2x）] x）=x2 x+ + =1﹣2﹣2﹣2﹣﹣﹣x[（（（） + ，时BP=1 边，四形积值AMPN 的面最大，最大是 ∴当．评题查质质边积计【点】本考了等三角形的性，三角形面的算，二次函数的性辅线题键，正确的作出助是解的关．