2017年四川省成都市中考数学试卷（含解析版）

试2017 年四川省成都市中考数学卷 A卷(共100分) 选择题题题题，每小 10 330 分，共分）一、（本大共小术负13．（分）《九章算》中注有“今两算得失相反，要令正以名之”，意思是：今有两数义若其意相反，则别负为叫做正数与数，若气温零上记10 ℃则﹣ ℃表示气温 +10 ℃， 3分作为（　　） A3B3C7D 7 ．零下 ℃ ．零上 ℃ ．零下 ℃ ．零上 ℃ 图组．（分）如所示的几何体是由个大小相同的小立方体成，其俯视图 234是（　　） A．B．CD．．总资亿647 铁预计元的西成高时月竣工，届成都到西安只需小时，33．（分） 2017 11 年3投为现实记，用科学数法表示亿647 为元（　　）上午游武侯区，晚上看大雁塔将成 A．647 108 B．6.47 109 C6.47 1010 D6.47 1011 ××．×．×值围是（　　） 43．（分）二次根式 x中，的取范A x1 ． ≥ B x ．＞ 1Cx 1 D ． ≤ x．＜ 1图标轴对图称对图称形的是（　　） 53．（分）下列中，既是形，又是中心 A．B．CD．．计．（分）下列算正确的是（　　） 63326a5+a5=a10 Ba7 a=a6 ． ÷ Ca3 a2=a6 Da﹣﹣= a ）A．． • ．（习时兴．（分）学全等三角形，数学趣小组设计组织赛了“生活中的全等”的比，全班 73并赛结统计如下表：同学的比得分（分）人数（人）果60 770 12 80 10 90 8100 3第1页（共29页）则别为得分的众数和中位数分（　　） A．70 分， 70 B．80 分， 80 C70 分， 80 D80 70 分，分分分．分．图．（分）如，四边为O图位似中心的位似形，若 83ABCD AB C D 和 ′ ′ ′ ′是以点 OA OA=2 3：形：′则边边积为比（　　） ABCD A B C D ，四形与四形′ ′ ′ ′的面 A4．：．：．：． 9 B3 D 25 C 2：﹣实的解，那么数的值为图93x=3 ．（分）已知是分式方程 =2 k（　　） ﹣A1B．0C1D2．．．y=ax2+bx+c 标图说10 ．（分）在平面直角坐 3xOy 中，二次函数系的象如所示，下列法正确的是（　　） 22﹣﹣Aabc abc 0＜， b4ac 4ac 0Babc 0＞， b4ac 0 ＞．＞．22﹣﹣C0b0Dabc 0＞， b4ac 0 ＜．＜，＜．　题题题二、填空（本大共小，每小分，共分）题4416 0﹣11 12 13 ＜4．（分）（ 1=）　．则为4ABC ABC=2 34A．（分）在△ 中，∠ ：∠ ：∠ ：：，∠ 的度数　．图．（分）如，正比例函数图4y =k x y =k x+b 2A2象相交于点（，），当 1x和一次函数的112时2yy，2．（填“＞”或“＜”）． 1第2页（共29页）图．（分）如，在平行四边骤图为圆长为心，任意半 14 4ABCD 中，按以下步 A形作：①以 MN 心，以大于的别别为圆长为半径作弧 AB AD MNMN径作弧，分交，于点，；②分以，线边则边平行四形 PAP CD Q于点，若 DQ=2QC BC=3 ，ABCD 周，两弧相交于点；③作射，交，长为　．　题三、解答（本大题题14 小，共 104 分）共﹣2计．（分）（）算： ﹣﹣1| 15 12 1|+2sin45 + ° （）；组2（）解不等式：．简值﹣﹣．16 6 ．（分）化 1x= 1求：÷（），其中第3页（共29页）经济发的快速展，环问题们为越来越受到人的关注，某校学生会了解节17 8 ．（分）随着境类识调查调查结为果分 “非常了解”“了解能减排、垃圾分知的普及情况，随机了部分学生，统计图制成下面两个．较类调查结绘”“了解少”“不了解”四，并将果调查计该校1（）本次 1200 名学生中“不了解”的人数是　人；的学生共有　人，估 24AAB1 B2 （）“非常了解”的人有，两名男生，，两名女生，若从中随机抽取两人向全校 12环请保交流，利用画树图状或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率．做变导们图．（分）科技改生活，手机航极大方便了人的出行，如，小明一家自到古驾镇18 8导显车辆应示驶东千米至地，再沿北偏 CA游玩，到达地后， 60 沿北偏西 °方向行 4B45 °方航驶向行一段距离到达古镇发现镇古恰好在地的正北方向，求，两地的距离． CCAB C ，小明图．（分）如，在平面直角坐标图19 10 xOy y= xy象与反比例函数系中，已知正比例函数的第4页（共29页）图﹣），两点． =Aa象交于（， 2B的标1B（）求反比例函数的表达式和点的坐；图过轴线（）是第一象限内反比例函数象上一点，点作的平行，交直线连2PPyAB C 于点，积为标．PO POC 3P，求点的坐接，若△ 的面图为AB 圆别O，分交 20 12 ABC 中， AB=AC BC DCA 于点，交的延．（分）如，在△ ，以直径作长线过于点，点作连线交段 EDDH AC HDE OA F 于点． ⊥于点，线的切；接证圆1（）求 DH O：是为A EH 的中点，求值；2（）若的圆3（）若 EA=EF=1 ，求 O的半径． B卷(共50分) 第5页（共29页）一、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分) 图轴实．（分）如，数上点表示的数是　　． 21 4A222﹣实的两个数根，且 ﹣22 4xxx．（分）已知，是关于的一元二次方程 x5x+a=0 xx =10 ，121 2 则a= 　．别为直径向外作 23 4OAC BD ，互相垂直，分 AB BC CD DA 以，，，．（分）已知⊙ 的两条直径圆图得到如所示的形，随机地向图现该图掷形内一枚小针记针，尖落在阴影区域内的概半为针为则P2 ，P1 O=　．率，尖落在⊙ 内的概率标对中，于不在坐标轴们上的任意一点（，），我把点 24 4 ．（分）在平面直角坐 xOy Pxy系为线﹣ 们 y= x+1A BA B 上有两点，，它的倒影点 ′， ′均在反 P′（ P，）称点的“倒影点”，直图则，y= AB=2 k= 　．比例函数的象上．若图张，把一正方形纸对长折得到方形线的平分 25 4．（分）如 1ABCD ADC DE 片，再沿∠ 折叠 FG 图处图处2CC3ADE A，如，点落在点 ′ ，最后按所示方式折叠，使点落在的中点 ′ ，折痕是纸，若原正方形片的 cm 边长为则6cm ，FG= 　．二、解答题(本大题共3个小题，共30分) 第6页（共29页）铁．（分）随着地和共享单车发铁单车 +为”已成很多市民出行的选择华，李 26 8的展，“地宫发铁备从文化站出，先乘坐地，准在离家近的，，，，中的某一站出地，再较铁ABCDE骑单车设铁宫回家，他出地的站点与文化距离为单铁时间的xy1 共享（位：千米），乘坐地单钟位：分）是关于的一次函数，其关系如下表： x（铁A8B9CDE地站x10 22 11.5 25 13 28 （千米）钟y1 （分 18 20 ）1y1 x（）求关于的函数表达式；华骑单车时间的单钟 ﹣ 位：分）也受的影响，其关系可以用来描 2（）李 xy2= x2 11x+78 （请问华应选择铁宫在那一站出地，才能使他从文化回到家所需的最短？并求时间述，出最短：李时间．问题图则27 10 ．（分） 1ABC ，等腰△ 中， AB=AC BAC=120 ，∠ AD BC D于点， D背景：如 °，作 ⊥第7页（共29页）为BC BAD= 的中点，∠ BAC=60 ∠ °，于是 ==；应迁移用：如图2ABC ，△ 和△ ADE BAC= DAE=120 DEC都是等腰三角形，∠ ∠°，，，三点在同一线条直上，连接BD ．证ADB AEC ；①求：△ ≌△ 请②线间的等量关系式； AD BD CD 直接写出段，，之图线对3ABCD ABC=120 中，∠ ABC BM C ，作点关于 BM 拓展延伸：如，在菱形 °，在∠ 内作射的连长连E称点， AE BM F 于点， CE CF ，接并延交接．证①边CEF 明△ 是等三角形；长．AE=5 CE=2 BF 的②若，，求 y=ax2+bx+c xAB相交于，两图标线轴28 10 ．（分）如 1xOy C，在平面直角坐系中，抛物：与第8页（共29页）顶为设轴轴点（，）是的正半上一点，将抛物线绕 CD0（，）， 4AB=4 Fm0xF点点，点，转线180 C′．旋°，得到新的抛物线1（）求抛物 CC的函数表达式；线线轴侧的右有两个不同的公共点，求的取值围范． 2（）若抛物 Cym′与抛物在图线标轴线3（）如 2P，是第一象限内抛物 CP的距离相等，点在抛物 C′上上一点，它到两坐对应设动动试边PMP N 形′ 能否成正方形？若为PMCNC的点 ′，是上的点，是 ′上的点，探究四值能，求出的；若不能，请说 m明理由．　第9页（共29页）试2017 年四川省成都市中考数学卷试题参考答案与解析选择题题题题，每小 10 330 分，共分）一、（本大共小术负13．（分）《九章算》中注有“今两算得失相反，要令正以名之”，意思是：今有两数义若其意相反，则别负为叫做正数与数，若气温零上记10 ℃则﹣ ℃表示气温 +10 ℃， 3分作为（　　） A3B3C7D7．零上 ℃ ．零下 ℃ ．零上 ℃ ．零下 ℃ 为【解答】解：若气温零上记10 ℃则﹣ 为 3 3 ℃表示气温零下℃． +10 作℃，选B：．故　图组．（分）如所示的几何体是由个大小相同的小立方体成，其俯视图 234是（　　） A．B．CD．．边层【解答】解：从上看一三个小正方形，选C：．故　总资亿647 铁预计元的西成高时月竣工，届成都到西安只需小时，33．（分） 2017 11 年3投为现实记，用科学数法表示亿647 为元（　　）上午游武侯区，晚上看大雁塔将成 A．647 108 B．6.47 109 C6.47 1010 D6.47 1011 ××．×．×10 亿647 =6470000 0000=6.4710 【解答】解： ×，选C：．故　值围是（　　） 43．（分）二次根式 x中，的取范A x1 ． ≥ B x ．＞ 1 Cx 1 ． ≤ Dx．＜ 1第10页（共29页）题【解答】解：由意可知： ﹣x1 0 ≥ ， x 1 ∴ ≥ ，选A（）故　图标轴对图称对图称形的是（　　） 53．（分）下列中，既是形，又是中心 A．B．CD．．轴对图对对对图选项错误形，故本； A【解答】解：、不是称形，也不是中心称轴对图图选项错误选项错误选项 BC、不是、是称形，是中心称称形，故本形，故本图；；轴对图图称形，不是中心轴对图对形，又是中心称 D、既是称形，故本正确．选D故　．计．（分）下列算正确的是（　　） 63326a5+a5=a10 Ba7 a=a6 a5+a5=2a5 选项 Ca3 a2=a6 ． • Da﹣﹣= a ）A．． ÷ ．（选项错误；A【解答】解：．，所以此 Ba7 a=a6 ． ÷ ，所以此正确； a3 a2=a5 ． • 选项错误 C，所以此；32=a6 ﹣选项错误；Da）．（，所以此选B．故　习时兴．（分）学全等三角形，数学趣小组设计组织赛了“生活中的全等”的比，全班 73并赛结统计如下表：同学的比得分（分）人数（人）果60 70 80 10 90 8100 3712 则别为（　　）得分的众数和中位数分 A．70 分， 70 B．80 80 C70 分， 80 D80 70 分，分分分，分．分．为70 12 【解答】解：分的有人，人数最多，故众数 70 分；第11页（共29页）处故　间于中位置的数为为为80 分，中位数 20 21 、两个数，都 80 分．第选C：．图．（分）如，四边为O图位似中心的位似形，若 83ABCD AB C D 和 ′ ′ ′ ′是以点 OA OA=2 3：形：′则边边积为比（　　） ABCD A B C D ，四形与四形′ ′ ′ ′的面 A49 B 25 C ．：．：．：． 23 D ：边为O图位似中心的位似形， ABCD AB C D 和 ′ ′ ′ ′是以点 OA OA=2 3：，【解答】解：∵四形：′DA DA =OAOA =2 3：， ∴： ′ ′ ：′2边边积为比：（ ABCD A B C D =，∴四形与四形′ ′ ′ ′的面）选A：．故　﹣实值为的解，那么数的（　　） 93x=3 ．（分）已知是分式方程 =2 k﹣A．1B．0C1D2．．﹣x=3 【解答】解：将代入 =2 ，∴k=2 解得：，选D（）故　10 3．（分）在平面直角坐 xOy 中，二次函数 y=ax2+bx+c 标图图说象如所示，下列法正系的确的是（　　）第12页（共29页） 22﹣﹣Aabc abc 0＜， b4ac 4ac 0Babc 0＞， b4ac 0 ＞．＞．22﹣﹣C0b0Dabc 0＞， b4ac 0 ＜．＜，＜．图【解答】解：根据二次函数的象知：线则抛物开口向上，＞； a0线线对轴轴轴侧则则 ﹣ ，yx= 0 b0 ＞，即＜；抛物抛物的交称在右，轴负半yc 0 ＜；于abc ∴0＞，线轴有两个不同的交点， x∵抛物与2﹣=b 4ac 0＞， ∴△ 故　选B．题题题二、填空（本大共小，每小题4416 分，共分） 0﹣11 4 ．（分）（ 1= 1 ）　． 0=1 ．﹣1【解答】解：（）为故答案：． 1　则为　12 4ABC ABC=2 34A40 °　．．（分）在△ 中，∠ ：∠ ：∠ ：：，∠ 的度数 ABC=2 3 4 ：：，【解答】解：∵∠ ：∠ ：∠ 设∴A=2x ∠B=3x C=4x ，∠ ，∠ ， A+ B+ C=180 °， ∵∠ ∠∠2x+3x+4x=180 ∴ °， x=20 解得： °，为A40 ：°． ∴∠ 的度数为40 ：°．故答案第13页（共29页）　13 ＜图．（分）如，正比例函数图象相交于点（，），当 4y =k x y =k x+b A21x和一次函数的1122时2yy，＜　2．（填“＞”或“＜”）． 1图【解答】解：由象知，当＜时图，的象在上右， x2yy21yy2∴ ＜． 1为故答案：＜．　图．（分）如，在平行四边骤图为圆长为心，任意半 14 4ABCD A形中，按以下步作：①以 MN 心，以大于的别别为圆长为半径作弧 AB AD MNMN径作弧，分交，于点，；②分以，线边则边平行四形 PAP CD Q于点，若 DQ=2QC BC=3 ，ABCD 周，两弧相交于点；③作射，交，长为 15 　．　题线AQ DAB 的平分【解答】解：∵由意可知，是∠ ，DAQ= BAQ ∴∠ ∠．边边ABCD 形是平行四形， ∵四 CD ABBC=AD=3 BAQ= DQA ，∠ ， ∴∥，∠DAQ= DQA ，∴∠ ∴△ ∠AQD 是等腰三角形， DQ=AD=3 ∴．DQ=2QC ∵，QC= DQ= ∴，第14页（共29页） CD=DQ+CQ=3+ ∴=，边长ABCD =2 DC+AD =2 +3 =15 ×（）． ∴平行四形周（）为15 ．故答案　：题题题三、解答（本大共小，共分） 654 ﹣2计．（分）（）算： ﹣ ﹣ 1| 15 12 1|+2sin45 + ° （）；组2（）解不等式：．﹣ ﹣ 11【解答】解：（）原式 =2+2 +4 ×﹣ ﹣ 1=2++4 =3 ；2（），简为 ①可化 ﹣2x ﹣＜， 73x 3 ﹣x4＜， ﹣x4，＞简为 ②可化 ﹣则 ﹣ ，． ≤2x 1 ≤3×1﹣﹣．4×1不等式的解集是　＜ ≤ 简值﹣﹣．16 6 ．（分）化 1x= 1求：÷（），其中 ﹣1==【解答】解： ÷（）•，﹣x= ∵1，==∴原式．　经济发的快速展，环问题们为节17 8．（分）随着境越来越受到人的关注，某校学生会了解调查调查结为果分 “非常了解”“了解类识能减排、垃圾分知的普及情况，随机了部分学生，第15页（共29页）较类调查结绘统计图制成下面两个． ”“了解少”“不了解”四，并将果调查计该校1（）本次 50 的学生共有　人，估 1200 360 名学生中“不了解”的人数是　人； 24A1 A2 ，两名男生， B1 B2 ，两名女生，若从中随机抽取两人向全校（）“非常了解”的人有环请保交流，利用画树图状做或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率．（人）， 14 8%=50 【解答】解：（） ÷ ﹣﹣﹣1200 140% 22% 8% =360 ）（人）； ×（为50 360 ，；故答案：树图结结，共有根可能的果，恰好抽到一男一女的果有个， 2（）画 12 8状P==．∴ （恰好抽到一男一女的）　变导们图．（分）科技改生活，手机航极大方便了人的出行，如，小明一家自到古驾镇18 8导显车辆应示驶东千米至地，再沿北偏 CA游玩，到达地后， 60 沿北偏西 °方向行 4B45 °方航驶向行一段距离到达古镇发现镇古恰好在地的正北方向，求，两地的距离． CCAB C ，小明过B作BD AC D于点．【解答】解： ⊥Rt ABD 在 △ 中， AD=AB cosBAD=4cos60 =4=2 • ∠ ° × （千米），第16页（共29页） BD=AB sinBAD=4 =2 °， •∠×（千米）， BCD BCD CBD=45 中，∠ ∵△ ∴△ 是等腰直角三角形， CD=BD=2 ∴∴（千米）， BC= BD=2 （千米）． BC答：，两地的距离是 2千米．　图．（分）如，在平面直角坐标图的象与反比例函数 19 =10 xOy y= xy系中，已知正比例函数图﹣），两点． A象交于（， a2B的标1B（）求反比例函数的表达式和点的坐；图过轴线（）是第一象限内反比例函数象上一点，点作的平行，交直线连2PPyAB C 于点，积为标．PO POC ，若△ 的面 3P，求点的坐接﹣﹣，1A【解答】解：（）把（， a2y= xa= 4）代入，可得 ﹣﹣）， A∴ （ 42，﹣﹣）代入 A把（ 42y= k=8 ，可得，，为y= ∴反比例函数的表达式，第17页（共29页）对BA∵点与点关于原点称， B42∴ （，）；图（）如所示，过轴PE x ⊥2P作E于，交于， AB C设∵△ ∴则（， Pm（，）， Cmm），积为 POC 的面 3，﹣m | m|=3 ，×m=2 22或，解得 P24）或（，）． ∴ （，　图为AB 圆别O，分交 20 12 ABC 中， AB=AC BC DCA 于点，交的延．（分）如，在△ ，以直径作长线过于点，点作连线交段 EDDH AC HDE OA F 于点． ⊥于点，线的切；接证圆1（）求 DH O：是为A EH 的中点，求值2（）若的；圆3（）若 EA=EF=1 O的半径．，求证【解答】明：（）连图1OD 1，接，如 OB=OD ∵，第18页（共29页） ODB ∴△ 是等腰三角形， OBD= ODB ∠∠①， ABC AB=AC 在△ 中，∵ ，ABC= ACB ∴∠ ∠②， ODB= OBD= ACB 由①②得：∠ ， ∠∠OD AC ，∴∵∴∴∥DH AC ⊥，DH OD ⊥，圆线；DH O的切是图2（）如 2OE= B ，在⊙ 中，∵∠ ∠， 1E= B= C ∴由（）可知：∠ ∠∠ ， EDC ∴△ 是等腰三角形， DH AC A EH ，且点是中点， ∵⊥设连则AE=x EC=4x ，AC=3x ，，则AD OADB=90 ADBD °，，接，在⊙ 中，∠ ⊥AB=AC ∵，DBC ∴ 是的中点，线OD ∴ABC 是△ 的中位，OD ACOD= AC=3x= ∴∥，×，OD AC ∵∥，E= ODF ∴∠ ∠，AEF ODF 在△ 和△ 中， OFD= AFE ，E= ODF ∵∠ ∠，∠ ∠AEF ODF ∴△ ∽△ ，∴∴，==，第19页（共29页） =∴；图设为3（）如 2OrOD=OB=r ，，⊙ 的半径，即 EF=EA ∵，EFA= EAF ，∴∠ ∠OD EC ，∵∥FOD= EAF ，∴∠ 则∠FOD= EAF= EFA= OFD ∠∠∠∠，DF=OD=r ∴∴∴，DE=DF+EF=r+1 ，BD=CD=DE=r+1 ，OBDE= EAB ∠，在⊙ 中，∵∠ BFD= EFA= EAB= BDE ∴∠ ∠∠∠，BF=BD ∴BDF ，△ 是等腰三角形， BF=BD=r+1 ∴，﹣﹣﹣﹣AF=AB BF=2OB BF=2r 1+r =r ）1，∴（BFD EFA 和△ 在△ 中，，∵BFD EFA ，∴△ ∴∽△ ，=∴，r1= r2= 解得：，（舍），．综为O上所述，⊙ 的半径第20页（共29页）图轴实．（分）如，数上点表示的数是　 ﹣　． 21 4A1图【解答】解：由形可得： ﹣为1A到的距离 =，则轴实上点表示的数是： ﹣A1．数为﹣．1故答案　：222﹣实的两个数根，且 ﹣22 4xxx．（分）已知，是关于的一元二次方程 x5x+a=0 xx =10 ，121 2 则a= 　　． x +x =5x x=a 【解答】解：由两根关系，得根， • ，121222﹣﹣）2xx =10 得（ x +x xx=10 ，由若2）（ 1211﹣x +x =5 xx =2 ，2，即 12122﹣﹣﹣xx=2）（ x +x 14x x=25 4a=4 •，1 2 ∴（）12a= ∴，为故答案　：．别为直径向外作 23 4OAC BD ，互相垂直，分 AB BC CD DA 以，，，．（分）已知⊙ 的两条直径第21页（共29页）圆为图得到如所示的形，随机地向图现该图掷形内一枚小针记针，尖落在阴影区域内的概半率针为则P2 ，P1 O=　，尖落在⊙ 内的概率　．设为则，O1AD= 【解答】解： ⊙ 的半径，圆SO= π，故积为 ﹣π2+ =2 阴影部分面：π ××，则P1= P2= ，，=故．为故答案　：．标对中，于不在坐标轴们上的任意一点（，），我把点 24 4 ．（分）在平面直角坐 xOy Pxy系为线﹣y= x+1 们P′（ PABAB，）称点的“倒影点”，直上有两点，，它的倒影点 ′， ′均在反图则﹣k= 　． y= AB=2 比例函数的象上．若，设【解答】解：点（， ﹣﹣则Aaa+1 Bb），（， b+1 a）（＜）， bAB）， ′（ ′（，，，）， ﹣AB= ∵==ba=2 ）（﹣b∴a=2 b=a+2 ，即．图象上， ABy= ∵点 ′， ′均在反比例函数的∴，第22页（共29页） ﹣k= 解得：．为﹣．故答案　：图张，把一正方形纸对长折得到方形线的平分 25 4．（分）如 1ABCD ADC DE 片，再沿∠ 折叠 FG 图处图处2CC3ADE A，如，点落在点 ′ ，最后按所示方式折叠，使点落在的中点 ′ ，折痕是纸，若原正方形片的边长为则6cm FG= cm 　．，　GM AC MA NAD MG=AB=AC NAA EC K【解答】解：作 ⊥′于，′ ⊥ 于，′交 ′于．易知′， GF AA ′， ∵⊥AFG+ FAK=90 MGF+ MFG=90 °，∠ ∠°， ∴∠ ∴∠ ∴△ ∠MGF= KAC ∠′， GFM AKC ′≌△ ，GF=AK ∴，AN=4.5cm AN=1.5cm CK AN ∵， ′ ， ′ ∥ ′ ， ==∴∴，，C K=1cm ∴ ′ ，Rt ACK 在 △ ′ 中， AK= =cm ，FG=AK= ∴cm ，为故答案．第23页（共29页）　铁．（分）随着地和共享单车发铁单车 +为”已成很多市民出行的选择华，李 26 8的展，“地宫发铁备从文化站出，先乘坐地，准在离家近的，，，，中的某一站出地，再较铁ABCDE骑（地单车设铁宫回家，他出地的站点与文化距离为单铁时间的xy1 共享（位：千米），乘坐地单钟位：分）是关于的一次函数，其关系如下表： x铁ABCDE站x8910 22 11.5 25 13 28 （千米）钟y1 （分 18 20 ）1yx（）求关于的函数表达式； 12华骑单车时间的单钟 x y= 位：分）也受的影响，其关系可以用 2﹣2（）李 x11x+78 来描（请问华应选择铁宫在那一站出地，才能使他从文化回到家所需的时间述，出最短：李时间最短？并求．设1y =kx+b 818 ，将（，），（，），代入得： 920 【解答】解：（），1解得：，为y1 x 关于的函数表达式 y =2x+2 ：； 1故设华李宫从文化回到家所需的时间为则，2（） y﹣﹣y=y1+y2=2x+2+ x2 11x+78= x2 9x+80 ，时值，x=9 y，有最小 ymin= =39.5 ，∴当华应选择铁宫在站出地，才能使他从文化回到家所需的时间时间为 B39.5 答：李最短，最短钟分　27 ．问题图则10 ．（分） 1ABC ，等腰△ 中， AB=AC BAC=120 ，∠ AD BC D于点， D背景：如 °，作 ⊥为BC BAD= 的中点，∠ BAC=60 ∠ °，于是 ==；应迁移用：如图2ABC ，△ 和△ ADE BAC= DAE=120 DEC都是等腰三角形，∠ ∠°，，，三点在同一第24页（共29页）线条直上，连接BD ．证ADB AEC ；①求：△ ≌△ 请②线间的等量关系式； AD BD CD 直接写出段，，之图线对的3ABCD ABC=120 中，∠ ABC °，在∠ BM BM C拓展延伸：如，在菱形内作射，作点关于连长连E称点， AE BM F 于点， CE CF 接，．接并延交证①边CEF 明△ 是等三角形；长．AE=5 CE=2 ，，求 BF 的②若应证图【解答】迁移用：① 明：如 ②BAC= DAE=120 °， ∵∠ ∠DAB= CAE ，∴∠ ∠DAE EAC 在△ 和△ 中，，DAB EAC ，∴△ ≌△ 结论 ②解： CD= AD+BD ．：第25页（共29页）图 ﹣ 21AH CD H于．理由：如中，作 ⊥DAB EAC ≌△ ∵△ ∴，BD=CE ，Rt ADH 在 △ 中， DH=AD cos30 = AD ，•°AD=AE AHDE ，∵∴∵，⊥DH=HE ，CD=DE+EC=2DH+BD= AD+BD ．证拓展延伸：① 明：如图连接3BH AE H于， BE ．中，作 ⊥边ABCD ABC=120 是菱形，∠ °， ∵四形边BDC 是等三角形， ABD ∴△ ，△ BA=BD=BC ∴，对BM EC∵ 、关于称， BC=BE=BD=BA FE=FC ∴，，圆ADEC∴ 、、、四点共，ADC= AEC=120 °， ∴∠ ∴∠ ∠FEC=60 °，边EFC ∴△ 是等三角形，第26页（共29页） AE=5 EC=EF=2 ②解：∵ ，，AH=HE=2.5 FH=4.5 ，∴，Rt BHF 在 △ BFH=30 °，中，∵∠ °， =cos30 ∴∴BF= =3 ．　y=ax2+bx+c xA B 图标线轴与相交于，两 28 10 ．（分）如 1xOy C，在平面直角坐系中，抛物：顶为设轴轴点（，）是的正半上一点，将抛物线绕 CD0（，）， 4AB=4 Fm0xF点点，点，转线180 C′．旋°，得到新的抛物线1（）求抛物 CC的函数表达式；线线轴侧的右有两个不同的公共点，求的取值围范． 2（）若抛物 Cym′与抛物在图线标轴线的距离相等，点在抛物 ′上 3（）如 2P，是第一象限内抛物 CPC上一点，它到两坐对应设动动试边PMP N 形′ 能否成正方形？若为PMCNC的点 ′，是上的点，是 ′上的点，探究四值能，求出的；若不能，请说 m明理由．题【解答】解：（）由意抛物线顶﹣设线 0，），抛物的解析式 1C04点（，），（ A2的2为y=ax +4 ，﹣﹣，A把（ 20，）代入可得 a= Cx2+4 ．线为﹣y= ∴抛物的函数表达式第27页（共29页） 2题（）由意抛物线顶′的点坐标为 ﹣设），抛物线为﹣（2C2m 4Cy= x2m ）（，′的解析式 ﹣4，22﹣﹣2mx+2m 8=0 y，消去得到 x由由则，题线线轴侧的右有两个不同的公共点， CCy在意，抛物 ′与抛物 2m，解得＜＜ 2有，满∴值围为 m足条件的的取 2m＜＜ 2范．结论边为PMP N ′ 能成正方形． 3（）：四形图理由：情形，如，作轴轴H于． 11PE x E于， MH x ⊥⊥题时边是等腰直角三角形，四形 P22PFM PMP N ′ 是正方形，由意易知（，），当△ PF=FM PFM=90 ∴，∠ °，，可得），证﹣PE=FH=2 EF=HM=2 m ，， PFE FMH △易≌△ ﹣m，M∴ （ m+2 2Mx2+4 上， ﹣y= ∵点在 m+2 2+4 m= 33﹣﹣﹣﹣﹣（舍弃）， m∴2= （），解得或﹣ 时 3边m= ∴PMP N 形′ 是正方形．，四第28页（共29页）图情形，如，四边﹣﹣2PMP N Mm22m），形′ 是正方形，同法可得（，M把（ m22mx2+4 2m= m22+4 m=6 0 或（舍弃） ﹣﹣﹣y= ﹣﹣﹣（），）代入中，，解得，时m=6 ∴边形PMP N ′ 是正方形．，四综边为﹣或． PMP N m= 36上，四形′ 能成正方形，第29页（共29页）