2017年内蒙古鄂尔多斯市中考数学试卷含答案解析

尔试2017 年内蒙古鄂多斯市中考数学卷选择题题（共小，每小题满分，分分） 10 330 一、轴．（分）数上，表示数的点的绝对值 13a是（　　） ﹣D．A．2B．C．2尘颗约为粒，其直径大 2 3 ．（分）空气中有一种有害粉 0.000 000 该记为，直径可用科学数法表示（　　） 017m A．0.17 10﹣7m B1.7 107m C．1.7 10﹣8m D1.7 108m ×．××．×计．（分）下列算正确的是（　　） 3322a4•a1=a4 B a3 2=a5 ．（） C．D2a2 3a= ．÷﹣3x x=2 A．张张．（分）四形状大小完全一致的卡片，放在不透明的箱子中，每卡片正 43别标标的点的坐如下表所示：反面上分张张张张第四第一第二第三 ﹣2（，） 313（，） 12，） 2 4 （，）正面反面（﹣﹣﹣﹣2 1 ，） 1，31（，） 23 4 ，）（（）（张若从中随机抽取一，其正反面上两点正好关于轴对称的概率是（　　） yA．B．C．D1．图．（分）如是一副三角尺图DEF 拼成的案，若将三角尺绕DEF 53ABC M点和与顺时针转则边方向旋，边DE 与时转AB 第一次平行，旋角的度数是（　　）按A．75° B60° C45° D30° ．．．摆组．（分）桌上着一个由若干个相同正方体成的几何体，其三视图图如所 63则组示，成此几何体需要正方体的个数是（　　） A．6B．7C．8D9．图为圆长为 73Rt ABC C=90° B=30° A ，以．（分）如，在 △ 中，∠ ，∠ 心适当 MN 半径画长为半径画别弧，分交别为圆心，大于 AC ABN MNM、于点、，分以点、的线线则结论错误于点，下列的 P弧交于点，作射 AP BC D于点，再作射 DE AB 交E交是（　　） A．∠ ADB=120° B SS=1 ABC △3：．：ADC △则C．若 CD=2 BD=4 DDE AB 垂直平分，．尔动车发尔首成功，鄂 8 3 ．（分） 2016 D6767 515 年月日从呼市到鄂多斯市的次动车时铁长为代，已知两地路动车车时比火每小多 450 多斯市自此迎来了千米，驶尔50 千米，从呼市到鄂多斯市乘动车车比乘火少用分，钟设动车为速度 40 行时则为每小千米，可列方程（　　） x﹣﹣A．=40 B =40 ．﹣﹣C．=D=．图圆纸．（分）如，将半形片折叠，使折痕与直径平行，的中点落 93CD AB P处P’ 则值为的（　　） OP OP’= OP CD=2 tan COP ∠在上的点，且，折痕，A．B．C．D．图边长为为P边BC 10 3 ．（分）如 1ABC 4APD=60 上的任意一点，且∠ ，正△ 的，点设线长为图线长为 °PD AC D于点， PB 的度 x1yyx，交段，中某段的度，与的函数关图条段可能是中的（　　）图系的大致象如图则这线 2，1线A．段线AD B ．段线AP C ．段线CD ．段 PD D 　题题二、填空（本大共题6题，每分，共分） 318 变值围的自量的取范是　　． 11 12 13 3．（分）函数 x0计．（分）算：（ ﹣﹣﹣sin60° 3π3.14 2=　．）图组边图．（分）如，由一些点成形如正多形的案，按照这样规摆的律下去 3则图，第（＞）个案需要点的个数是　． nn0说请．（分）下列法正确的是　，（直接填写序号） 14 3边为；2234① ＜＜；②四形的内角和与外角和相等；③ 的立方根 2﹣实6x=10 无数根； x④一元二次方程组则这组 74×3565⑤若一数据，，，，，的众数和中位数都是，数据的平均数 5也是．图．（分）如所示，反比例函数图经过（＜）的象对线 OABC 的角 15 3y= x0矩形别的中点，分与则值为　． AC MAB BC DE交于点、，若 BD=3 OA=4 k的，，，图．（分）如，、是正方形边动满上的两个点，足连AM=BN ，16 3MNABCD CD 的连于点，接连于点，接，若正方形的边长为则线 AC BN 交EDE AM 交FCF 4，CF 段接值的最小是　　．　三、解答（本大共题题题8时说，共分，解答写出必要的文字明，演算步骤72 过或推理程）简值．（分）（）化求： 17 81﹣﹣的解． x，其中是一元二次方程（） x x 1 =2x 2 +组（）解不等式： 2，并求其整数解的和．尔设．（分）鄂多斯市加快国家旅游改革先行示范区建，越来越多的游客慕 18 9尔名而来，感受鄂多斯市员夏天的独特魅力，市旅游局工作人依据 “24℃ ”2016 尔绘年月份鄂多斯市各景点的游客数量，制了如下尚不完整的统计图 7；问题尔根据以上信息解答下列 2016 ：1（） 7年月份，鄂多斯市共接待游客　统计图乌兰伦观对应圆中木景湖所的心角的度数是　　万人，扇形补，并全条形统计图；预计约年月份有选择尔过计预来鄂多斯市旅游，通算估其中 2（） 2017 7200 万人选择去响沙湾旅游的人数；团备 3（）甲、乙两个旅行准去响沙湾、成吉思汗陵、蒙古源流三个景点旅游这，若三个景点分别记请树图作、、，用状或列表法求他们选择 abc去同一个景点的概率．业时时间 19 7 ．（分）一般情况下，中学生完成数学家庭作 x（，注意力指数随钟变规图为线为线双曲的一部分）． AB BC 分）的化律如所示（其中、 CD 段，别线（）分求出段和双曲线1AB CD 的函数关系式；时间图，根据中信息，求出一般情况为2（）若学生的注意力指数不低于 40 高效业下，完成一份数学家庭作的高效时间钟是多少分？场试销进货统计：20 9．（分）某商 A B 、两种型号的台灯，下表是两次情况进货资金（元）进货进货进货 A情况次数数量（台） B345230 440 第一次第二次 10 进为（）求、两种型号台灯的价各多少元？ 1A B 经试销发现销满，型号台灯售价（元）与售数量（台）足关系式 + 2（） Axy2x y= 场140 此商决定两种型号台灯共进货 100 B 台，并一周内全部售出，若型号台灯售为为时元，求型号台灯售价定多少，商可得最大利？并通场获润过计 20 A价定算说场获润时进货的方案．明商得最大利场为换计层间电设了方便旅客乘，划在一、二之安装梯，截面 21 8．（分）某机计图图如所示，已知两层层AD BC 与平行，高为间为水平距离米， AB 8 A 米，、 D5ACB=21.5° ∠过计说竖电算明身高米的人在直站立的情况下，搭乘梯在会不会处1（）通 2.4 D头碰到部；设计图线（如虚所示），已知平台 2（）若采用中段加平台 MN BC AM ，且段和 ∥为铅宽：（坡度是指坡面的直高度与水平度的比），求平台 NC 12M段的坡度均长N的度． sin21.5°= cos21.5°= tan21.5°= ，）（参考数据：，图边．（分）如，四形为AB 过直径的点 22 8ABCD 中， MA=MC MB=MD ，，以 OM长线 DC E相切于点．且与延证边（）求：四形 1ABCD 是菱形；长结请，求的（果保留） 2（）若 AB=4 π2线﹣x轴顶23 11 ．（分）已知抛物 y=a 13a 0 yA 0 2 （） + （ ≠ ）与交于点（，），点为对轴轴，且称1与交于点 BlxM值标（）求的，并写出点的坐； 1aB动发轴单（）有一个点从原点出，沿正方向以每秒个位的速度运，动设 2POx2动时间为为值时何ttPA PB + 最短；运秒，求线线线（）将此抛物向右平移所得新的抛物与原抛物交于点，且新抛物的线3C对轴称轴过 2与交于点，点作轴别边，分交1， 2于点、，若四形 lxNCDE x llDEMDE ∥线N是正方形，求平移后抛物的解析式．问题 24 12 ．（分）【情景】积见积利用三角形的面相等来求解的方法是一种常的等法，此方法是我解决们问题几何的途径之一．张师给聪这样问题例如：老小提出一个：图问， △ 1ABC 中， AB=3 AD=6 ABC ADCE 的高与的比是多少？如，在△ ，聪计小的算思路是：题根据意得： S= BC•AD= AB•CE =．ABC △2AD=CE ，∴ 从而得请积运用上述材料中所累的经验问题和方法解决下列：类（）【比探究】 1图别中，点、分在连，并相交于点，接 2，在 ▱ABCD EFAD CD ，AF=CE OB如上，且 E BF 、，证求：平分角 BO AOC ．2（）【探究延伸】图线线线n P 上两点，点是 3m n ACmB上两点，点、是直 D如，已知直 ∥ ，点、是直线线间为的距离证．求：． CD APB=90° 中点，且∠ ，两平行 mn4PA•PB=2AB 段、应（）【迁移用】 3图为E边AB 别为 4，ED ADCE CB ， ⊥ ，垂足分 DCDAB= BAB= ∠ ，如上一点， ⊥，，∠ 别为连BC=2 AC= ，MN，又已知、分 AE BE DM CN ，、的中点，接、．求△ 长CEN 的周之和． DEM 与△ 　尔试2017 年内蒙古鄂多斯市中考数学卷试题参考答案与解析选择题题（共小，每小题满分，分分） 10 330 一、轴．（分）数上，表示数的点的绝对值 13a是（　　） ﹣D．A．2B．C．2题【解答】解：由意可知： ﹣a= 2a =2 ∴| | 选故（） A　尘颗约为粒，其直径大 2 3 ．（分）空气中有一种有害粉 0.000 000 该记为，直径可用科学数法表示（　　） 017m A．0.17 10﹣7m B1.7 107m C．1.7 10﹣8m D1.7 108m ×．××．×0.000 000 017=1.710﹣ 8【解答】解： ×，选C．故　计33．（分）下列算正确的是（　） 22a4•a1=a4 B a3 2=a5 ．（） C．D2a2 3a= ．÷﹣3x x=2 A．a4•a1=a5 ，错误；A【解答】解：、 a3 2=a6 、（）错误 B，；222﹣3x x=2x 错误；C、，D2a2 3a= 、÷，正确．选D故　．张张．（分）四形状大小完全一致的卡片，放在不透明的箱子中，每卡片正 43别标标的点的坐如下表所示：反面上分张张张张第四第一第二第三 ﹣2（，） 313（，） 12，） 2 4 （，）正面反面（﹣﹣﹣﹣2 1 ，） 1，31（，） 23 4 ，）（（）（张若从中随机抽取一，其正反面上两点正好关于轴对 y称的概率是（　　） A．B．C．D1．张【解答】解：∵有四形状大小完全一致的卡片，关于轴对张称的只有第三， y张∴从中随机抽取一，其正反面上两点正好关于轴对 y称的概率是：．选故：． A　图．（分）如是一副三角尺图DEF 拼成的案，若将三角尺绕DEF 点53ABC M和与顺时针转则边方向旋，边DE 与时转AB 第一次平行，旋角的度数是（　　）按A．75° B60° C45° D30° ．．．过MMH ABBC H于，【解答】解：作∥交AB BC ，∵⊥MH BC ，∴⊥BMH 是等腰直角三角形， ∴△ BMH=45° ∴∠ ，绕顺时针转则边方向旋，边DE 与时AB 第一次平行，旋转DEF M点按 ∴若将三角尺角的度数是选45° ，C故．　摆组．（分）桌上着一个由若干个相同正方体成的几何体，其三视图图如所 63则组示，成此几何体需要正方体的个数是（　　） A．6B．7C．8D9．视图该组合体共行、列， 32【解答】解：根据俯可知结视图视图该图和左知几何体中小正方体的分布情况如所示：合主则组 7成此几何体需要正方体的个数是，选故： B　图为圆长为 73Rt ABC C=90° B=30° A ，以．（分）如，在 △ 中，∠ ，∠ 心适当 MN 半径画别弧，分交别为圆心，大于长为 AC ABN MNM、于点、，分以点、的半径画线线则于点，下列结论错误 P弧交于点，作射 AP BC D于点，再作射 DE AB 交E交的是（　　） A．∠ ADB=120° B SS=1 ABC △3：．：ADC △则CCD=2 BD=4 C=9 0° DDE AB 垂直平分．若，．B=30° ，【解答】解：∵∠ CAB=60° ，∠ ∴∠ ，题AD CAB=60° ，由意知平分∠ CAD= DAB=30° ∴∠ ∠，则﹣﹣DAB ∠选项 A正确； ADB=180 ° ∠B=120° ∠，故设则Rt ACD 在 △ 中， CD=x AD=2x ，，DAB= B=30° ，∵∠ ∠DB=DA=2x ∴∴，BC=CD BD=3x +，则选项 B，故正确； ===BD=2CD 由以上可知，时选项 C，故正确； CD=2 BD=4 ∴当，则选项错误 DE由于点的位置不确定，故无法判断是否垂直平分 DE AB ，；选故：． D　尔动车发尔8 3 ．（分） 2016 D6767 515 年月日从呼市到鄂多斯市的次首成功，鄂动车时铁长为代，已知两地路动车车时比火每小多 450 多斯市自此迎来了千米，驶尔50 千米，从呼市到鄂多斯市乘动车车比乘火少用分，钟设动车为速度 40 行时则为每小千米，可列方程（　　） x﹣﹣A=40 B =40 =．．﹣﹣C．=D．设动车为时则速度每小千米，可列方程：为x【解答】解： ﹣=．选故：． D　图圆纸．（分）如，将半形片折叠，使折痕与直径平行，的中点落 93CD AB P处P’ 则值为的（　　） OP OP’= OP CD=2 tan COP ∠在上的点，且，折痕，A．B．C．D．EP’=EP 【解答】解：由折叠得：，OP’= OP ∵∴，EP’=EP=OP’ ，设则OP’=x OC=3x OE=2x ，，，P∵ 是的中点， OP CD ，∴∴⊥CE= CD= ，Rt OCE 在 △ OC2=OE2 CE2 中，由勾股定理得： +，22（）（）+（）2， 3x =2x 5×2=3 ，x= ，（舍），，tan COP= ==∴∠，选C．故　图边长为为边线10 3．（分）如 1ABC 4PBC APD=60 上的任意一点，且∠ ，正△ 的，点设线长为图长为 °，PD AC D于点， PB 的度 x1yyx交段，中某段的度，与的函数图关系的大致象如图则这线图条段可能是中的（　　） 2，1线A．段线AD B ．段线AP C ．段线．段 PD D CD 图值时 22 x 知，当取最小 y=3 ，．【解答】解：由边长为则ABC 4，0 x 4 ≤ ≤ ，正△ 的边质根据等三角形的性可知，当时线值AP PD 、有最小， AP BCx=2 ⊥即，段时﹣AD=APcos30°=3 CD=AC AD=1 ，， AP=2 PD= AP= 此故，，选A．　题题题6题318 二、填空（本大共，每分，共分）变值围 11 3 ．（分）函数 xx 2 的自量的取范是　≥ 　．题【解答】解：根据意得， ﹣x2 0 ≥ ， x 2 解得 ≥ ．为x 2 故答案：≥ ．　0计．（分）算：（ ﹣﹣﹣sin60° 12 3π3.14 2= 0 　．）0﹣﹣﹣sin60° π3.14 2【解答】解：（）﹣=1 =3 232× + ﹣=0 ．为故答案：． 0　图组边图．（分）如，由一些点成形如正多形的案，按照这样规摆的律下去 13 3n2 2n ，第（＞）个案需要点的个数是　 + 　．则图nn0图﹣，12 33 【解答】解：第个形是 × 图﹣﹣23 4 45第个形是 × ，图34 5 第个形是 × ，这样规摆的律下去，按照 n 2=n2 2n 则图 ﹣ 第个形需要云子的个数是（ + ）（ + ）（+ ） + ， nn 1 n 2 n2 2n 为故答案： + ．　说请14 3．（分）下列法正确的是　②⑤　，（直接填写序号）边为；2234① ＜＜；②四形的内角和与外角和相等；③ 的立方根 2﹣实6x=10 无数根； x④一元二次方程组则这组 74×3565⑤若一数据，，，，，的众数和中位数都是，数据的平均数 5也是．【解答】解：①∵ ＜＜ 232，错误边∴① ；为边360° ，四形的外角和为360° ，②∵四形的内角和边∴四形的内角和与外角和相等，②正确； =8 ③∵ ∴，为错误 2，③ ；的立方根 2变为﹣ ﹣ x6x 10=0 ④原方程可形，2﹣﹣﹣=6）4 1 × ×（ 10 =76 0＞， ∵△ （）2﹣实错误 6x=10 有两个不相等的数根，④ x∴一元二次方程；74×3565⑤∵数据，，，，，的众数和中位数都是， x=5 ∴∴，这组为7 4 5 3 5 6 数据的平均数（+ + + + + ）÷ 6=5 ，⑤正确．为故答案：②⑤．　图．（分）如所示，反比例函数图经过（＜）的象对线 OABC 矩形的角 15 3y= x0别的中点，分与则值为 ﹣ 的　 AC MAB BC DE交于点、，若 BD=3 OA=4 k4，，，．设﹣D4mk =4m 【解答】解：（，），∴| |，过连于点，接 M点作 MF OA FOB ，⊥质由矩形的性可知： BM=OM ，FA=FO ∴∴，SOMF= S△AMO= S△ △=ABO OA•AB= 3 m （ + ）， ×k = 3 m ∴ | |（ + ）， k =3 m ∴| | （ + ）， 3 m=4m ∴（ + ），m=1 ∴，k = ∴| | 4k0∵ ＜ ﹣k= 4，∴为 ﹣ 故答案： 4．　16 接图．（分）如，、是正方形边动满上的两个点，足连，3MNABCD CD AM=BN 的连于点，接连DE AM 交于点，接，若正方形的边长为则线 AC BN EFCF 4，CF 段交值的最小是　 ﹣22　． ABCD 中， AD=BC=CD ADC= BCD ，∠ DCE= BCE ，∠ ，【解答】解：在正方形 ∠∠Rt ADMRt BCN 在 △ 和 △ 中，，Rt ADMRt BCNHL ∴ △ 和 △ （）， 1= 2 ∴∠ ∠， DCE BCE 中，在△ 和△ ，DCE BCESAS ≌△ （）， ∴△ 2= 3 ∴∠ ∠， 1= 3 ∴∠ ∠， ADF 3=ADC=90° ∵∠ +∠ ∠ ，1ADF=90° ∴∠ +∠ ，﹣AFD=180° 90°=90° ∴∠ ，连AD OFOC O取的中点，接、，则OF=DO= AD=2 ，Rt ODC 在 △ OC= ==2 中，，边OF CFOC 根据三角形的三关系， + ＞，线时 ﹣长CF ，的度最小， OFC∴当、、三点共值﹣=OC OF=2 2．最小为故答案： ﹣．22　题题三、解答（本大共题8时说骤72 ，共分，解答写出必要的文字明，演算步过或推理程）简值．（分）（）化求： 17 81﹣﹣的解． x，其中是一元二次方程（） x x 1 =2x 2 +组（）解不等式： 2，并求其整数解的和． ﹣﹣﹣1【解答】解：（）原式 =•==，﹣x﹣2 x ）（ 1 =0 ），已知方程整理得：（ x=2 x=1 或解得：（舍去），时﹣；x=2 =当，原式 2x 0 （）由①得： ≤ ， ﹣x由②得：＞，组∴不等式的解集为﹣ 为﹣ 为﹣ ，，之和． x 0 ＜ ≤ ，即整数解 101　尔设．（分）鄂多斯市加快国家旅游改革先行示范区建，越来越多的游客慕 18 9尔名而来，感受鄂多斯市员夏天的独特魅力，市旅游局工作人依据 “24℃ ”2016 尔绘年月份鄂多斯市各景点的游客数量，制了如下尚不完整的统计图 7；问题尔根据以上信息解答下列 2016 ：1（） 7150 　年月份，鄂多斯市共接待游客　统计图乌兰伦观中对应圆木景湖所的心角的度数是　72 万人，扇形补，并全条形统计图；预计约年月份有选择尔过计预来鄂多斯市旅游，通算估其中 2（） 2017 7200 万人选择去响沙湾旅游的人数；团备 3（）甲、乙两个旅行准去响沙湾、成吉思汗陵、蒙古源流三个景点旅游，这若三个景点分别记请树图们选择作、、，用状或列表法求他去同一个景点 abc的概率．图图【解答】解：（）由条形和扇形可知，游其他的人数是万人，占， 112 8% 则尔为12 8%=150 鄂多斯市共接待游客人数： ÷ （万人），乌兰伦观木景湖所对应圆的心角的度数是： 360° =72° ，×为黄河大峡谷人数： ﹣ ﹣ ﹣ ﹣ ﹣补 150 45 27 30 24 12=12 （万人），全条形统计图图如：为故答案： 150 72 ，；题（）根据意得： 2200 =60 （万人） ×计答：估其中选择 60 去响沙湾旅游的人数有万人；设别树图（），，分表示响沙湾、成吉思汗陵、蒙古源流，列状如下： 3abc见现结这结时选现由此可，共有种可能出的果，些果出的可能性相等，其中同 9择结去同一个景点的果有种 3则时选择同=去同一个景点的概率是　业时时间（19 7 ．（分）一般情况下，中学生完成数学家庭作 x，注意力指数随钟变规图为线为线双曲的一部分）． AB BC 分）的化律如所示（其中、 CD 段，别线（）分求出段和双曲线1AB CD 的函数关系式；时间图，根据中信息，求出一般情况为2（）若学生的注意力指数不低于 40 高效业下，完成一份数学家庭作的高效时间钟是多少分？设线线为所在的直的解析式 11【解答】解：（） AB y =k x30 + ，段1B10 50 把（，）代入得，， k =2 1为AB 解析式： y =2×30 0x 10 ∴+ （ ≤ ≤）． 1设线、所在双曲的解析式为CDy2= ，C把（，）代入得，， 44 50k =2200 2线为：CD y = 2x 44 （ ≥ ）； ∴曲的解析式 2（）将 y=40 代入 y =2×30 2x 30=40 x=5 ，解得：， + 得： + 1y=40 y = 2x=55 ．将代入得： ﹣55 5=50 ．业所以完成一份数学家庭作的高效时间钟50 是分．　场试销进货统计：20 9．（分）某商 A B 、两种型号的台灯，下表是两次情况进货资金（元）进货进货进货 A情况次数数量（台） B345230 440 第一次第二次 10 进为（）求、两种型号台灯的价各多少元？ 1A B 经试销发现销满，型号台灯售价（元）与售数量（台）足关系式 + 2（） Axy2x y= 场140 此商决定两种型号台灯共进货 100 B 台，并一周内全部售出，若型号台灯售为为时场获元，求型号台灯售价定多少，商可得最大利？并通润过计算20 A价定说场获润时进货得最大利的明商方案．设进、两种型号台灯的价分别为元，元， 1【解答】解：（） ABxy题由意得，，解得：，进别为销AB40 10 元，元；答：、两种型号台灯的价分满场此商决 2Axy2x y=140 （）∵ 型号台灯售价（元）与售数量（台）足关系式 + 进货 ﹣y= 2×140 则进货 ﹣100 y （） 100 台，即 B定两种型号台灯共 +，型号台灯共 ﹣2x 40 ）台， =台（设场获商可得利润为则﹣x﹣）（ + ﹣20 10 ﹣）（ w，w= 40 2x 140 ）+（ 2x 40 = ）（22﹣﹣2x 240×6000= ﹣﹣（2×60 1200 ） + ， +﹣2 0 ＜， ∵为时场获润为 60 元，商可得最大利 A1200 元． ∴ 型号台灯售价定　场为换计层间了方便旅客乘，划在一、二之安装梯，截面电设21 8 ．（分）某机计图图如所示，已知两层层AD BC 与平行，高为间为水平距离米， AB 8 A 米，、 D5ACB=21.5° ∠过计说竖电算明身高米的人在直站立的情况下，搭乘梯在会不会处1（）通 2.4 D头碰到部；设计图线（如虚所示），已知平台 2（）若采用中段加平台 MN BC AM ，且段和 ∥为铅宽：（坡度是指坡面的直高度与水平度的比），求平台 NC 12M段的坡度均长N的度． sin21.5°= cos21.5°= tan21.5°= ，）（参考数据：，1【解答】解：（）作 GD AD AC ，交于点， G⊥ACB=21.5° ADBC ，∵∠ ∴∠ ，∥DAG=21.5° ，DG=tan21.5° 5=0.4 5=22.4 ，∴××＜头∴会碰到部； AB=8 2（）∵ ，CB 20 ∴═ ，过设为过，垂足点，点作为NF CDF ，垂足点， M点作 ME AB EN⊥⊥则﹣AE=8 x ，FN=x ，AM NC i=1 2 段和段的坡度：， ∵∴﹣﹣，EM=2 8 x =16 2x CF=2x ），（﹣EM CF=162x 2x=16 ∴ + +，﹣﹣EM CF=20 16=4 （ + ）（米）． MN=BC ∴　图边．（分）如，四形为AB 过直径的点 22 8ABCD 中， MA=MC MB=MD ，，以 OM长线 DC E相切于点．且与延证边（）求：四形 1ABCD 是菱形；长结请，求的（果保留） 2（）若 AB=4 π1MA=MC MB=MD ，，【解答】解：（）∵ 边∴四形边ABCD 是平行四形，经过 OAB OM点， ∵是⊙ 的直径，且⊙ AMB=90° AC BD ⊥，∴∠ ，即边∴四形 ABCD 是菱形；图（）如，作连于点，接， 2CH AB HOE ⊥边∵四形 ABCD AB=4 ，是菱形，且 DE ABBC=AB=4 OA=OB=OE=2 ，∴∥，，ODC E∵⊙ 与相切于点， OE DC ∴⊥，则CH=OE=2 ，Rt BCH 在 △ BC=2CH CBH=30° 知∠ 中，由，OBM= CBH=15° ，∴∠ ∠OB=OM=2 ∵，BOM=150° ∴∠ ，则长为 =的．　2线﹣x轴顶23 11 ．（分）已知抛物 y=a 13a 0 yA 0 2 （） + （ ≠ ）与交于点（，），点为对轴轴，且称1与交于点 BlxM值标（）求的，并写出点的坐； 1aB动发轴单（）有一个点从原点出，沿正方向以每秒个位的速度运，动设 2POx2动时间为为值时何ttPA PB + 最短；运秒，求线线线（）将此抛物向右平移所得新的抛物与原抛物交于点，且新抛物的线3C对轴称轴过 2与交于点，点作轴别边，分交1， 2于点、，若四形 lxNCDE x llDEMDE ∥线N是正方形，求平移后抛物的解析式．线【解答】解：（）把（，）代入抛物的解析式可得， + ， 1A022=a 3 ﹣a= 1，∴2线∴抛物的解析式为 ﹣ y= ﹣（）+ ， x13线顶标为 B1 3 （，）． ∴抛物的点坐图轴对连中，作点关于的称点，接轴为 x P P 于，点即所求． 2（）如 1AxA′ BA′ 交﹣A′ 02 B1 3 ），（，）， ∵ （，线为﹣y=5x 2 ，A′B ∴直的解析式 P0∴ （，），时t= =PA PB ， + 最短 ∴2图设线 2中，抛物向右平移后的解析式为 ﹣ y= ﹣（）+ ． 3（）如 xm3x= 由，解得，，标C∴点的横坐 ﹣MN=m 边，四形是正方形， 1MDEN ∵﹣C∴ （ m1），，2标把点的坐代入 ﹣y= ﹣xC13） + ，（﹣ ﹣ 1= m3+ ，得到解得 ﹣m=3 5（舍弃），或2线∴移后抛物的解析式为 ﹣ y= ﹣（）+ ． x33轴时当点在下方，（ ﹣，）， CxC1 m 2标把点的坐代入 ﹣y= ﹣（）+ ， Cx13﹣﹣﹣1m= 3得到解得 + ，（舍弃）， m=7 1或2线∴移后抛物的解析式为 ﹣ y= ﹣7 3 ） + ． x（　问题 24 12 ．（分）【情景】积见积利用三角形的面相等来求解的方法是一种常的等法，此方法是我解决们问题几何的途径之一．张师给聪这样问题例如：老小提出一个：图问， △ 1ABC 中， AB=3 AD=6 ABC ADCE 的高与的比是多少？如，在△ ，聪计小的算思路是：题根据意得： S= BC•AD= AB•CE =．ABC △2AD=CE ，∴ 从而得请积运用上述材料中所累的经验问题和方法解决下列：类（）【比探究】 1图别中，点、分在连，并相交于点，接 2，在 ▱ABCD EFAD CD ，AF=CE OB如上，且 E BF 、，证求：平分角 BO AOC ．2（）【探究延伸】图线线线n P 上两点，点是 3m n ACmB上两点，点、是直 D如，已知直 ∥ ，点、是直线线间为的距离证．求：． CD APB=90° 中点，且∠ ，两平行 mn4PA•PB=2AB 段、应（）【迁移用】 3图为E边AB 别为 4，ED ADCE CB DCDAB= BAB= ∠ ，如上一点， ⊥， ⊥ ，垂足分，，∠ 别为连BC=2 AC= ，MN，又已知、分 AE BE DM CN ，、的中点，接、．求△ 长的周之和． DEM 与△ CEN 证【解答】明：（）如图12，边∵四形边ABCD 是平行四形， SSABF= S▱ABCD S BCE= S▱ABCD ，， ∴∴△△ABF=S△ ，BCE △过BOG AF GOH CE H点作⊥ 于，⊥ 于， S= AFBG S= CEBH ×，∴∴×，ABF △BCE △AF BG=CE BH AF BG=CE BH ×，即： × ， ××AF=CE ∵∴，BG=BH ，Rt BOGRt BOH 在 △ 和 △ 中，，Rt BOG Rt BOH ∴ △≌ △ ，BOG= BOH ∴∠ OB ∠，AOC 平分∠ ， ∴图2（）如 3，过PPG n GmF点作⊥ 于，交于， m n ∵ ∥， PF AC ∴ ⊥ ，CFP= BGP=90° ，∴∠ ∠PCD ∵点是中点， CPF 和△ DPG 在△ 中，，CPF DPG ≌△ ∴△ ，PF=PG= FG=2 ∴，长BP AC E于，延交m n ∵ ∥， ECP= BDP ∴∠ ∠，CP=DP ∴，CPE DPB 在△ 和△ 中，，CPE DPB ≌△ ∴△ ∴，PE=PB ，APB=90° ∵∠ ，AE=AB ∴∴，SSAPE=S△ ，APB △= AEPF=AE=AB S= APPB ×，∵×，APE △APB △AB= APPB ，∴×PA•PB=2AB 即：；图长3（）如 4，延 AD BC G交于点，，BAD= B ∵∠ ∠ ，过AG=BG A AFBC F ∴，点作 ⊥ 于，设CF=x x 0 （＞）， BF=BC CF=x 2 + +， ∴Rt ABF 在 △ 中， AB= ，2222﹣﹣AF =ABBF =34 x 2 （ + ），根据勾股定理得， Rt ACF 在 △ 中， AC= ，2222﹣﹣，AF =ACCF =26 x根据勾股定理得， 22﹣﹣34 x 2=26 x∴∴（ + ），﹣x= 1x=1 ，（舍）或 AF= =5 ∴，连EG 接，S= BGAF=S S= AGDE BGCE= BGDE CE × + （ + ）， ∵×+AEG △×ABG △BEG △DE CE=AF=5 ∴ + ，Rt ADE MAE 在 △ 中，点是的中点， AE=2DM=2EM ∴，BE=2CN=2EN 同理：，AB=AE BE + ， ∵2DM 2CN=AB ∴ + ，DM CN=AB ∴ + ，EM EN=AB 同理： + 长的周之和+ + ++ +（ + ）+[（ + ）+ DEM 与△ CEN =DE DM EM CE CN EN=DE CE DM CN ∴△ EM EN （ + ）] =DE CNAB=5 （ + ）+ + ．