2016年黑龙江省牡丹江市中考数学试卷（含解析版）

龙试2016年黑江省牡丹江市中考数学卷　选择题题（每小 3分，共36分）一、图1．下列形中，既是轴对图对图称形的是（　　）称形又是中心边边形A． C．等三角形 B．正五边形矩形 D．平行四计2．下列算正确的是（　　） 326B．a3+2a3=3a6 •A．2a 3a=6a 236 3 ﹣﹣C．a÷b× =aD．（ 2a b） = 8ab 视图视图图则该，如所示，搭成几何体所用的 3．由若干个小正方体搭成的几何体的主和俯小正方体的个数最少是（　　） A．8 B．9 C．10 D．11 变值围范4．在函数y= A．x＞1 中，自量x的取是（　　） B．x＜1 C．x≤1 D．x≥1 们别标为号1，2，3，4，随机地摸出一个 5．在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它则分标小球然后放回，再随机地摸出一个小球，两次摸出的小球的号之和等于5的概率是（　　）A． B． C． D．标线﹣经过（　　） 6．在平面直角坐系中，直 y=2x 6不 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限图为为则长为 7．如，在半径 5的⊙O中，弦AB=6，OP⊥AB，垂足点P， OP的（　　） A．3 B．2.5 C．4 D．3.5 2线﹣单长轴间为度后与x 的两个交点之的距离（　　） 8．将抛物 y=x 1向下平移8个位A．4 B．6 C．8 D．10 图为则°9．如，在△ABC中，AD⊥BC，垂足点D，若AC=6 ，∠C=45 ，tan∠ABC=3， BD 等于（　　） A．2 B．3 C．3 D．2 图10．如，用相同的小正方形按照某种规进摆则图放，第8个形中小正方形的个数是（　　律行）[来源:学。科。网] A．71 B．78 C．85 D．89 图标﹣﹣﹣﹣﹣﹣11．如，在平面直角坐系中，A（ 8， 1），B（ 6， 9），C（ 2． 9），D ﹣﹣边轴单长单度，向下平移1个位（长边4， 1）．先将四形ABCD沿x 翻折，再向右平移8个位边边绕转转度后，得到四形A1B1C1D1，最后将四形A1B1C1D1，着点A1旋，使旋后的四对线轴的交点落在x 上，则转边对线角的交点坐标为形角旋后的四形（　　） ﹣﹣A．（4，0） B．（5，0） C．（4，0）或（ 4，0） D．（5，0）或（ 5，0）边长为为 2的正方形ABCD中，AE平分∠DAC，AE交CD于点F，CE⊥AE，垂足图12．如点E，EG⊥CD，垂足点G，点H在 BC上，BH=DF，接AH、FH，FH与AC交于点M，结论，为边连以下：2①②③④⑤•FH=2BH； AC⊥FH； S△ACF=1； CE= AF； EG =FG DG，结论为的个数（　　）其中正确 A．2 B．3 C．4 D．5 　题题满二、填空（每小 3分，分24分）时飞习时过光已去，九年的在校时间约时请，将数 13．光逝，小学、中学的学大有16200小记为16200用科学数法表示 ______．图请14．如，AD和CB相交于点E，BE=DE，添加一个条件，使△ABE≌△CDE（只添一个即可），你所添加的条件是______．进为标获则该标为价15．某商品的每件______元． 16．若四个互不相等的正整数中，最大的数是8，中位数是4，价每件100元，按价打八折售出后每件可利20元，商品的则这为四个数的和 ______．则图为为17．如，AB ⊙O的直径，C，D ⊙O上的两点，若AB=6，BC=3， ∠BDC=______度．2线﹣经过 ﹣ 则﹣ 点（ 2，4）， 4a+c 1=______．线18．已知抛物 y=ax 3x+c（a≠0）图连19．如，在△ABC中，AB=AC=6，AB的垂直平分交AB于点E，交BC于点D，接AD 则，若AD=4， DC=______．对线边 AC，BD相交于点O，AC+BD=40，AB=12，点E是BC 上一 20．在矩形ABCD中，角线边线则，DF=______．点，直 OE交CD 所在的直于点F，若OE=2 　题满分60分）三、解答 (简21．先化，再求值﹣﹣），其中x= 2．：÷（x 2图标线经过 ﹣ 轴点（ 1，8）并与x 交于点A，B 22．如，在平面直角坐系中，抛物 y=x +bx+c 标为两点，且点B坐线（3，0）．（1）求抛物的解析式；线轴顶为积（2）若抛物与y 交于点C，点点P，求△CPB的面． 2线顶标﹣注：抛物 y=ax +bx+c（a≠0）的点坐是（，）为边过 AB的中点，BC=6，CD=5，点A作AE⊥AD且 °23．在Rt△ABC中，∠ACB=90 ，点D 斜过边线为连请图AE=AD，点E作EF垂直于AC 所在的直，垂足点F，接DF，你画出形，并直线接写出段DF的长．为进动课进门测试，每人射 “”24．了解足球校园活开展情况，某中学利用体育行了定点射为样门级测试结门束后，随机抽取了某班学生的射情况作对进进球的人数 5次，所有班绘本，统计图该进为行整理后，制了不完整的表，班女生有22人，女生球个数的众数 2，中位数为3．这级（1）求个班的男生人数；补（2）全条形该统计图计，并算出扇形统计图进圆 2个球的扇形的心角度数；约中请计进（3）校共有学生1880人，你估全校球数不低于3个的学生大有______人．车别时发线驶，沿同一路匀速行，相向而 25．快、慢两车分从相距180千米的甲、乙两地同时间出车车后，按原路原速返回甲地．慢到达甲地比快到达甲地行，快到达乙地停留一段时车车车早小，慢速度是快速度的一半，快、慢两到达甲地后停止行，两距各自出驶车发时间时图图请结图合象信息解答下地的路程y（千米）与所用问题 x（小）的函数象如所示，列：请车（1）直接写出快、慢两的速度；车过时（2）求快返回程中y（千米）与x（小）的函数关系式；经过长时间相距90千米的路程？直接写出答案．车发后（3）两出多线动▱26．在 ABCD中，点P和点Q是直 BD上不重合的两个点，AP∥CQ，AD=BD．图证，求：BP+BQ=BC； ①（1）如请图图间证②③中BP、BQ、BC三者之的数量关系，不需要明；（2）直接写出，则（3）在（1）和（2）的条件下，若DQ=1，DP=3， BC=______．绿27．某色食品有限公司准备购进进A和B两种蔬菜，B种蔬菜每吨的价比A中蔬菜每吨的购进购进的B种蔬菜的吨数相进经计价多0.5万元，问题算用4.5万元的A种蔬菜的吨数与用6万元请同，解答下列（1）求A，B两种蔬菜每吨的价；时购进：进该计（2）公司划用14万元同 A，B两种蔬菜，若A种蔬菜以每吨2万元的价格出售，购买请B种蔬菜以每吨3万元的价格出售，且全部售出，求出所获润利W（万元）与 A种蔬资间菜的金a（万元）之的函数关系式；（3）在（2）的条件下，要求A种蔬菜的吨数不低于B种蔬菜的吨数，若公司欲将（2）中购买电脑赠给电脑每台2100元，乙种润的最大利全部用于甲、乙两种型号的购买电脑某中学，甲种的方案．电脑请每台2700元，直接写出有几种图标为标线﹣标轴 28．如，在平面直角坐系中，点O 坐原点，直 y= x+b与坐交于C，D两点 2线，直 AB与坐标轴线长﹣交于A，B两点，段OA，OC的是方程x 3x+2=0的两个根（OA＞ OC）．标（1）求点A，C的坐；线线线图（2）直 AB与直 CD交于点E，若点E是段AB的中点，反比例函数y= （k≠0）的象经过值；的一个分支（3）在（2）的条件下，点M在直 CD上，坐平面内是否存在点N，使以点B，E，M，为顶请说明点E，求k的线标边请满标N点的四形是菱形？若存在，直接写出足条件的点N的坐；若不存在，理由．　[来源:学。科。网] 龙试2016年黑江省牡丹江市中考数学卷试题参考答案与解析选择题题（每小 3分，共36分）一、图1．下列形中，既是轴对图对图称形的是（　　）称形又是中心边边形A．等三角形 B．正五边形C．矩形 D．平行四对图轴对图对【考点】中心【分析】根据称形；称形．轴对图图称形的概念求解．称形与中心边轴对图对图选项错误形．故本；【解答】解：A、等三角形是称形，不是中心选项错误；称边B、正五形是轴对轴对图对图称称形，不是中心形．故本选项图对图称形．故本 C、矩形是称形，是中心轴对正确；选项错误；边D、平行四形不是图对图称形．故本称形，是中心选故　C．计2．下列算正确的是（　　） 326•A．2a 3a=6a C．a÷b× =aD．（ 2a b） = 8ab 【考点】整式的混合运算；分式的乘除法． B．a3+2a3=3a6 236 3 ﹣﹣单项单项式乘则计结算得到果，即可作出判断；【分析】A、原式利用 B、原式不能合并，式法错误；则计结算得到果，即可作出判断； C、原式利用乘除法幂积D、原式利用的乘方与的乘方运算法则计结算得到果，即可作出判断． 5错误【解答】解：A、原式=6a ，；3错误 B、原式=3a ，；错误 C、原式=a× × = ，；6 3 ﹣D、原式= 8ab ，正确，选故　D视图视图图则该，如所示，搭成几何体所用的 3．由若干个小正方体搭成的几何体的主和俯小正方体的个数最少是（　　） A．8 【考点】由三视图 B．9 C．10 D．11 视图判断几何体．视图视图别图是分从物体正面、上面看，所得到的形．【分析】主、俯综【解答】解：合主视图层层，底最少有5个小立方体，第二最少有3个小立方体这和俯层，第三最少有1个小立方体，因此搭成个几何体的小正方体的个数最少是9个，选故　B．变中，自量x的取值围范是（　　） 4．在函数y= A．x＞1 B．x＜1 C．x≤1 D．x≥1 变【考点】函数自量的取值围范．为时【分析】因当函数表达式是二次根式，被开方数为负﹣数，所以x 1≥0，解不等式可非号围求x的范．题﹣【解答】解：根据意得：x 1≥0，解得：x≥1．选故　：D．们别标为5．在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它则分1，2，3，4，随机地摸出一个标小球然后放回，再随机地摸出一个小球，两次摸出的小球的号之和等于5的概率是（　　） A． B． C． D．法．树图【考点】列表法与状题【分析】首先根据意画出树图树图结求得所有等可能的果与两次摸出的小状，然后由状标球的号之和等于5的情况，再利用概率公式即可求得答案．树图得：【解答】解：画状结标∵共有16种等可能的果，两次摸出的小球的号之和等于5的有4种情况，标∴两次摸出的小球的号之和等于5的概率是：．选故　C．标线﹣经过（　　） 6．在平面直角坐系中，直 y=2x 6不 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限质【考点】一次函数的性【分析】根据k，b的符号判断直【解答】解：∵由已知，得：k=2＜0，b= 6＜0，．线经过经过的象限，然后确定必不的象限．所﹣图经过 ∴象第一、三、四象限，第二象限．经过 ∴必不选故　：B．图为为则长为 7．如，在半径 5的⊙O中，弦AB=6，OP⊥AB，垂足点P， OP的（　　） A．3 B．2.5 C．4 D．3.5 【考点】垂径定理；勾股定理．连【分析】接OA，根据垂径定理得到AP= AB，利用勾股定理得到答案．连【解答】解：接OA， ∵AB⊥OP， °∴AP= ∴OP= =3，∠APO=90 ，又OA=5， ==4，选故C．　2线﹣单长轴间为度后与x 的两个交点之的距离（　　） 8．将抛物 y=x 1向下平移8个位A．4 B．6 C．8 D．10 线轴图变换【考点】抛物与x 的交点；二次函数象与几何． 22线﹣单长为﹣ 度后的到的新的二次函数的解析式 y=x 9，【分析】抛物 y=x 1向下平移8个位2﹣线轴标间令x 9=0求其解即可知道抛物与x 的交点的横坐，两点之的距离随即可求． 2线﹣单长位度，【解答】解：将抛物 y=x 1向下平移8个 2变换为 ﹣9其解析式：y=x 2线﹣轴纵标为坐0，而抛物 y=x 9与x 的交点的 2﹣所以有：x 9=0 ﹣解得：x1 = 3，x2=3， 2则线﹣轴为﹣单抛物 y=x 9与x 的交点（3，0）、（3，0）， 2线﹣长轴间为所以，抛物 y=x 1向下平移8个位度后与x 的两个交点之的距离 6　图为则°9．如，在△ABC中，AD⊥BC，垂足点D，若AC=6 ，∠C=45 ，tan∠ABC=3， BD 等于（　　） A．2 B．3 C．3 D．2 【考点】解直角三角形．义长义•°【分析】根据三角函数定可得AD=AC sin45，从而可得AD的，再利用正切定可得B 长D的．°【解答】解：∵AC=6 ，∠C=45 ， •°∴AD=AC sin45=6 ×=6， ∵tan∠ABC=3， ∴=3， ∴BD= =2，选故　：A．图10．如，用相同的小正方形按照某种规进摆则图放，第8个形中小正方形的个数是（　　律行）A．71 B．78 C．85 D．89 规图【考点】律型：形的变类化．观为图图为图形可知，第1个形共有小正方形的个数 2×2+1；第2个形共有小正方【分析】察图为则图…形的个数 3×3+2；第3个形共有小正方形的个数 4×4+3；；第n个形共有小正方 2为进形的个数（n+1） +n，而得出答案．图为【解答】解：第1个形共有小正方形的个数 2×2+1； [来源:Zxxk.Com] 图为第2个形共有小正方形的个数 3×3+2；图为第3个形共有小正方形的个数 4×4+3； …则；2图为第n个形共有小正方形的个数（n+1） +n，图为所以第8个形共有小正方形的个数：9×9+8=89．选故　D．图标﹣﹣﹣﹣﹣﹣11．如，在平面直角坐系中，A（ 8， 1），B（ 6， 9），C（ 2． 9），D ﹣﹣边轴单长单度，向下平移1个位（长边4， 1）．先将四形ABCD沿x 翻折，再向右平移8个位边边绕转转度后，得到四形A1B1C1D1，最后将四形A1B1C1D1，着点A1旋，使旋后的四对线轴的交点落在x 上，则转边对线角的交点坐标为形角旋后的四形（　　） ﹣﹣A．（4，0） B．（5，0） C．（4，0）或（ 4，0） D．（5，0）或（ 5，0）标图变转化-旋；坐标图变对标图变形化-平移．【考点】坐与形与形化- 称；坐与题图【分析】根据意画出形，发现对①线轴轴对②角有两种情况：角交点落在x 正半上，线轴负轴边对线标长交点落在x 半上；先求平移后的四形A1B1C1D1 角交点E1的坐，求OE1的结论，从而求出．题【解答】解：由意得：A1（0，0），C1（6，8），标边边根据四个点的坐可知：四形ABCD是平行四形，对∴线交点E1是A1C1的中点，角∴E1（3，4），由勾股定理得：A1E1= =5，对对选线线轴交点落在x 正半轴负轴轴时时对对线线标为标为当当故角角上上，，角角的交点坐的交点坐（5，0）， ﹣5，0），交点落在x 半（D．　图边长为为 2的正方形ABCD中，AE平分∠DAC，AE交CD于点F，CE⊥AE，垂足 12．如点E，EG⊥CD，垂足点G，点H在 BC上，BH=DF，接AH、FH，FH与AC交于点M，结论，为边连以下：2①②③④⑤•FH=2BH； AC⊥FH； S△ACF=1； CE= AF； EG =FG DG，结论为的个数（　　）其中正确 A．2 B．3 边C．4 D．5 线明△ABH≌△ADF，得AF=AH，再得AC平分∠FAH， AM既是中，综题合．【考点】四形证则①② 【分析】、线证则①② 又是高，得AC⊥FH，明BH=HM=MF=FD， FH=2BH；所以都正确；长计错误；③④⑤可以直接求出FC的边长为，算S△ACF≠1，别计长结论得正确；根据正方形 2，分 2算CE和AF的计长为则1， DG=CG •利用相似先得出EG =FG CG，再根据同角的三角函数列式算CG的 ⑤，所以也正确． ①② 图边 1，∵四形ABCD是正方形，【解答】解：如°°∴AB=AD，∠B=∠D=90 ，∠BAD=90 ， ∵AE平分∠DAC， °∴∠FAD=∠CAF=22.5 ， ∵BH=DF， ∴△ABH≌△ADF， °∴AH=AF，∠BAH=⊂FAD=22.5 ， ∴∠HAC=∠FAC， ∴HM=FM，AC⊥FH， ∵AE平分∠DAC， ∴DF=FM， ∴FH=2DF=2BH，选项 ①② 故正确； ③°在Rt△FMC中，∠FCM=45 ， ∴△FMC是等腰直角三角形，边长为 ∵正方形的 2， ﹣∴AC=2 ，MC=DF=2 2， ﹣﹣﹣﹣2）=4 2 ∴FC=2 DF=2 （2 ，•S△AFC= CFAD≠1，选项 ③所以不正确； ④AF= ==2 ，∵△ADF∽△CEF， ∴∴，，∴CE= ，∴CE= AF，选项 ④故正确； ⑤在Rt△FEC中，EG⊥FC， 2•∴EG =FG CG， cos∠FCE= ，∴CG= ==1， ∴DG=CG， 2•∴EG =FG DG，选项 ⑤正确的 C．故本故正确；题选结论有4个，　题题满二、填空（每小 3分，分24分）时飞习时过光已去，九年的在校时间约时请，将数 13．光逝，小学、中学的学大有16200小 4记为16200用科学数法表示1.62×10 　．记较【考点】科学数法表示大的数． —n记为为值时【分析】科学数法的表示形式 a×10 的形式，其中1≤|a|＜10，n 整数．确定n的变时动绝对值动与小数点移的位数相同．当原，要看把原数成a ，小数点移了多少位，n的绝对值时＞1 ，n是正数；当原数的记绝对值时负数＜1 ，n是数． 4为【解答】解：将16200用科学数法表示：1.62×10 ． 4为故答案：1.62×10 ．　图请14．如，AD和CB相交于点E，BE=DE，添加一个条件，使△ABE≌△CDE（只添一个即可），你所添加的条件是　AE=CE　．【考点】全等三角形的判定．题【分析】由意得，BE=DE，∠AEB=∠CED（对顶选择进利用AAS、SAS 行全等角），可的判定，答案不唯一．【解答】解：添加AE=CE，在△ABE和△CDE中， ∵，[来源:学_科_网Z_X_X_K] ∴△ABE≌△CDE（SAS），为故答案：AE=CE．　进为标获则该标为价15．某商品的每件　150　元．【考点】一元一次方程的用．价每件100元，按价打八折售出后每件可利20元，商品的应设该标为为获﹣【分析】商品的价每件 x元，根据八折出售可利20元，可得出方程：80%x 100=20，再解答即可．设该标为每件x元，【解答】解：商品的价题﹣意得：80%x 100=20，由解得：x=150．该答：商品的标为价每件150元．为故答案：150．　则这为四个数的和17或18　 16．若四个互不相等的正整数中，最大的数是8，中位数是4，．【考点】中位数．义这【分析】根据中位数的定得出第二个数和第三个数的和是8，再根据四个数是不相等的这这这四正整数，得出两个数是3和5，再根据些数都是正整数得出第一个数是2或1，再把个数相加即可得出答案．【解答】解：∵中位数是4，最大的数是8， ∴第二个数和第三个数的和是8，这这这这∵∴∴∴四个数是不相等的正整数，两个数是3和5，四个数是1，3，5，8或2，3，5，8，为四个数的和 17或18；为故答案：17或18．　图为为则17．如，AB ⊙O的直径，C，D ⊙O上的两点，若AB=6，BC=3， ∠BDC=　30　度．圆【考点】周角定理．连【分析】接AC，首先根据直径所对圆为周角直角得到直角三角形，然后根据直角三角的边锐圆形的两利用角三角函数确定∠A的度数，然后利用周角定理确定答案即可．连【解答】解：接AC， ∵AB是直径， °∴∠ACB=90 ， ∵AB=6，BC=3， ∴sin∠CAB= == ， °∴∠CAB=30 ， °∴∠BDC=30 ，为故答案：30．　2线﹣经过 ﹣ 则﹣ ﹣ 点（ 2，4）， 4a+c 1=　 3　． 18．已知抛物 y=ax 3x+c（a≠0）图标【考点】二次函数象上点的坐特征． 2﹣﹣值进，一步求得4a+c 【分析】将点（ 2，4）代入y=ax 3x+c（a≠0），即可求得4a+c的 ﹣值．1的 2﹣﹣【解答】解：把点（ 2，4）代入y=ax 3x+c，得 4a+6+c=4， ﹣∴4a+c= 2， ﹣﹣∴4a+c 1= 3，为﹣ 故答案　3．图线连19．如，在△ABC中，AB=AC=6，AB的垂直平分交AB于点E，交BC于点D，接AD 则，若AD=4， DC=　5　．质线线质段垂直平分的性．【考点】等腰三角形的性；过质【分析】 A作AF⊥BC于F，根据等腰三角形的性得到BF=CF= BC，由AB的垂直平分线设交AB于点E，得到BD=AD=4， DF=x，根据勾股定理列方程即可得到过结论．【解答】解： A作AF⊥BC于F， ∵AB=AC， ∴BF=CF= BC，线∵AB的垂直平分交AB于点E， ∴BD=AD=4，设DF=x， ∴BF=4+x， 22222﹣﹣∵AF =ABBF =ADDF ， 22﹣﹣即16 x=36 （4+x）， ∴x=1， ∴CD=5，为故答案：5．　对线边 AC，BD相交于点O，AC+BD=40，AB=12，点E是BC 上一 20．在矩形ABCD中，角线边线则，DF=　18或30　．点，直 OE交CD 所在的直于点F，若OE=2 质【考点】矩形的性．质°【分析】作ON⊥BC于N，由矩形的性得出∠ABC=90 ，AD∥BC，CD=AB=12，OA=OC= AC，OB=OD= BD，AC=BD，得出OB=OC，AC=BD=20，由勾股定理求出BC，由等腰质线三角形的性得出BN=CN= BC=8，由三角形中位定理得出ON= AB=6，再由勾股定长线对应边 ①理求出EN，分两种情况：求出CE的，由平行得出△DMF∽△CEF，得出成比结长线证对应边出△ONE∽△FCE，得出 ②例，即可得出果；求出CE的，由平行长成比例求出CF，即可得出DF的．【解答】解：作ON⊥BC于N，边∵四形ABCD是矩形， °∴∠ABC=90 ，AD∥BC，CD=AB=12， OA=OC= AC，OB=OD= BD，AC=BD， ∴OB=OC， ∵AC+BD=40， ∴AC=BD=20， ∴BC= ==16， ∵ON⊥BC， ∴BN=CN= BC=8， ∴ON= AB=6， ∴EN= ==2， ∴CE=CN+EN=10，图1所示： ①分两种情况： ∵AD∥BC，OB=OD， ∴DM：BE=OD：OB=1，△DMF∽△CEF，如﹣∴DM=BE=BC CE=6，，即，解得：DF=18；图﹣①2所示：由得：CE=CN EN=6， ②如∵CD⊥BC，ON⊥BC， ∴ON∥CD， ∴△ONE∽△FCE， ∴，即，解得：CF=18， ∴DF=CD+CF=12+18=30；为故答案：18或30．　题满分60分）三、解答 (简21．先化，再求值﹣﹣），其中x= 2．：÷（x 简值【考点】分式的化求．值【分析】先算括号里面的，再算除法，最后把x的代入进计行算即可．【解答】解：原式= ÷•==，﹣ 时 2﹣．当x= ，原式= =　2图标线经过 ﹣ 轴点（ 1，8）并与x 交于点A，B 22．如，在平面直角坐系中，抛物 y=x +bx+c 标为两点，且点B坐线（3，0）．（1）求抛物的解析式；线轴顶为积（2）若抛物与y 交于点C，点点P，求△CPB的面． 2线顶标﹣注：抛物 y=ax +bx+c（a≠0）的点坐是（，）线轴【考点】抛物与x 的交点；待定系数法求二次函数解析式．标组【分析】（1）将已知点的坐代入二次函数的解析式，解关于b、c的二元一次方程即可；过轴过轴线过轴线（2）点P作PH⊥Y 于点H，点B作BM∥y 交直 PH于点M，点C作CN⊥y 叫直则﹣﹣﹣BM于点N， S△CPB=S矩形CHMN S△CHP S△PMB S△CNB 2线经过 ﹣点（ 1，8）与点B（3，0），【解答】i解：（1）∵抛物 y=x +bx+c ∴解得： 2线为﹣∴抛物的解析式：y=x 4x+3 22﹣﹣﹣（2）∵y=x 4x+3=（x 2） 1， ﹣∴P（2， 1）过轴过轴线过轴线点P作PH⊥Y 于点H，点B作BM∥y 交直 PH于点M，点C作CN⊥y 叫直 BM于图点N，如下所示： ﹣﹣﹣S△CPB=S矩形CHMN S△CHP S△PMB S△CNB ﹣﹣×2×4 ﹣=3×4 =3 积为即：△CPB的面 3　为边过 AB的中点，BC=6，CD=5，点A作AE⊥AD °23．在Rt△ABC中，∠ACB=90 ，点D 斜过边线为连请图且AE=AD，点E作EF垂直于AC 所在的直，垂足点F，接DF，你画出形，并线直接写出段DF的长．质边线【考点】全等三角形的判定与性；直角三角形斜上的中；勾股定理．质①【分析】分两种情况：点E在CF上方，根据直角三角形的性得出AC=8，作DG⊥AC可证得AG=4、DG=3，再 △EAF≌△ADG可得AF=DG=3，即GF=7，由勾股定理即可得答案；时②①点E在AC下方，与同理可得．图时，①【解答】解：如1，当点E在CF上方 [来源:学科网ZXXK] 为边AB的中点，BC=6，CD=5， ∵点D 斜∴CD=AD=DB= AB=5， ∴AB=10，AC=8，过点D作DG⊥AC于G， °∴AG=CG= AC=4，DG= BC=3，∠EFA=∠AGD=90 ， °∴∠EAF+∠AEF=90 ，又∵AE⊥AD， °∴∠EAF+∠DAG=90 ， ∴∠AEF=∠DAG，在△EAF和△ADG中， ∵，∴△EAF≌△ADG（AAS）， ∴AF=DG=3， ∴在Rt△DFG中，DF= ==；图时2，当点E在AC下方，作DH⊥AC于H， ②如①与同理可得△DAH≌△AEF， ∴AF=DH=3， ﹣∴FH=AH AF=1，则DF= ==，综长为上，DF的或．　为进动课进门测试，每人射 “”24．了解足球校园活开展情况，某中学利用体育行了定点射为样门级测试结门束后，随机抽取了某班学生的射情况作对进进球的人数 5次，所有班绘本，统计图该进为行整理后，制了不完整的表，班女生有22人，女生球个数的众数 2，中位数为3．进女生球个数的统计表进0球数（个）人数 12xy4212345这级（1）求个班的男生人数；补（2）全条形该统计图计，并算出扇形统计图进圆 2个球的扇形的心角度数；约中请计进（3）校共有学生1880人，你估全校球数不低于3个的学生大有　1160　人．统计图样计总统计图；中位数；众数．【考点】条形【分析】（1）根据球数 3个的人数除以占的百分比求出男生人数即可；统计图；用本估体；扇形进为总进为进为圆补（2）求出球数 4个的人数，以及球数 2个的心角度数，全条形即可；进结（3）求出球数不低于3个的百分比，乘以1880即可得到果．这级为【解答】解：（1）个班的男生人数 6÷24%=25（人），则这级为个班的男生人数 25人；进为为﹣进圆（2）男生球数 4个的人数 25 （1+2+5+6+4）=7（人）， 2个球的扇形心角度数为°°360 ×=72 ；补统计图图，如所示：全条形题（3）根据意得：1880× =1160（人），则进约全校球数不低于3个的学生大有1160人．为故答案：1160 　车别时发线驶，沿同一路匀速行，相向而 25．快、慢两车分从相距180千米的甲、乙两地同时间出车车后，按原路原速返回甲地．慢到达甲地比快到达甲地行，快到达乙地停留一段时车车车早小，慢速度是快速度的一半，快、慢两到达甲地后停止行，两距各自出驶车发时间时图图请结图合象信息解答下地的路程y（千米）与所用问题 x（小）的函数象如所示，列：请车（1）直接写出快、慢两的速度；车过时（2）求快返回程中y（千米）与x（小）的函数关系式；经过长时间相距90千米的路程？直接写出答案．车发后（3）两出多应【考点】一次函数的用；待定系数法求一次函数解析式．时间车车，求得快与慢的速度；应【分析】（1）根据路程与相的标标（2）先求得点C的坐，再根据点D的坐，运用待定系数法求得CD的解析式；车车车别时间（3）分三种情况：在两相遇之前；在两相遇之后；在快返回之后，分求得即可．车【解答】解：（1）快速度：180×2÷（时）=120千米/ ，车时慢速度：120÷2=60千米/ ；车（2）快停留的时间 ﹣时×2= （小），：时=2（小），即C（2，180）， +设为CD的解析式：y=kx+b，则将C（2，180），D（，0）代入，得，解得，车过时为﹣∴快返回程中y（千米）与x（小）的函数关系式 y= 120x+420（2≤x≤ ）；（3）相遇之前：120x+60x+90=180，解得x= ； ﹣相遇之后：120x+60x 90=180，解得x= ；车车时，快快从甲地到乙地需要180÷120= 小 ﹣ ﹣ 返回之后：60x=90+120（x ）解得x= 综车发经过时或或小相距90千米的路程．上所述，两出后　线动▱26．在 ABCD中，点P和点Q是直 BD上不重合的两个点，AP∥CQ，AD=BD．图证，求：BP+BQ=BC； ①（1）如请图图间证②③中BP、BQ、BC三者之的数量关系，不需要明；（2）直接写出，则（3）在（1）和（2）的条件下，若DQ=1，DP=3， BC=　2或4　．边综题合．【考点】四形边【分析】（1）根据平行四形的性质证明△ADP≌△CBQ，得BQ=PD，由AD=BD=BC得： BC=BD=BP+PD=BP+BQ；图证线结论 ②（2）图，明△ABP≌△CDQ，得PB=DQ，根据段的和得；证结论；③，明△ADP≌△CBQ，得PD=BQ，同理得出别图图计①②条件下的BC，算即可．（3）分代入和证边边【解答】明：（1）∵四形ABCD是平行四形， ∴AD∥BC，AD=BC， ∴∠ADB=∠CBD， ∵AP∥CQ， ∴∠APQ=∠CQB， ∴△ADP≌△CBQ， ∴DP=BQ， ∵AD=BD，AD=BC， ∴BD=BC， ∵BD=BP+DP， ∴BC=BP+BQ；图﹣②：BQ BP=BC，理由是：（2） ∵AP∥CQ， ∴∠APB=∠CQD， ∵AB∥CD， ∴∠ABD=∠CDB， ∴∠ABP=∠CDQ， ∵AB=CD， ∴△ABP≌△CDQ， ∴BP=DQ， ﹣﹣∴BC=AD=BD=BQ DQ=BQ BP；图﹣③：BP BQ=BC，理由是：同理得：△ADP≌△CBQ， ∴PD=BQ， ﹣﹣∴BC=AD=BD=BP PD=BP BQ；图①（3）图，BC=BP+BQ=DQ+PD=1+3=4， ﹣﹣﹣②，BC=BQ BP=PD DQ=3 1=2， ∴BC=2或4．　绿27．某色食品有限公司准备购进进A和B两种蔬菜，B种蔬菜每吨的价比A中蔬菜每吨的购进购进的B种蔬菜的吨数相进经计价多0.5万元，问题算用4.5万元的A种蔬菜的吨数与用6万元请同，解答下列（1）求A，B两种蔬菜每吨的价；时购进：进该计（2）公司划用14万元同 A，B两种蔬菜，若A种蔬菜以每吨2万元的价格出售，购买请B种蔬菜以每吨3万元的价格出售，且全部售出，求出所获润利W（万元）与 A种蔬资间菜的金a（万元）之的函数关系式；（3）在（2）的条件下，要求A种蔬菜的吨数不低于B种蔬菜的吨数，若公司欲将（2）中购买电脑赠给电脑每台2100元，乙种润的最大利全部用于甲、乙两种型号的某中学，甲种的方案．质【考点】一次函数的用；分式方程的用；一元一次不等式的用；一次函数的性．电脑请购买电脑每台2700元，直接写出有几种应应应设进为进为价【分析】（1）每吨A种蔬菜的价x万元，每吨B种蔬菜的购进的A种蔬菜的吨数与用6万元（x+0.5）万元，根购进据用4.5万元解；的B种蔬菜的吨数相同，可列分式方程求获润获润获润利，列出函数解析式并（2）根据所简利W=A种蔬菜出售所利+B种蔬菜出售所化即可；值围，再根据一次函数W （3）先根据A种蔬菜的吨数不低于B种蔬菜的吨数，求得a的取范﹣质润电脑购买电脑的价格判断的方案数量． =a+7的性，求得最大利，最后根据设【解答】解：（1）每吨A种蔬菜的题进为则x万元，每吨B种蔬菜的进为价（x+0.5）万价元，依意得，解得x=1.5，经检验：x=1.5是原方程的解， ∴x+0.5=2，进为进为价2万元； ∴每吨A种蔬菜的价1.5万元，每吨B种蔬菜的题﹣﹣﹣=（2）根据意得，W=（2 1.5）× +（3 2）× a+7，为A种蔬菜的金a（万元）之的函数关系式：获润购买资间∴所利W（万元）与 ﹣W= a+7；时（3）当 ≥，a≥6， ﹣∵在一次函数W= a+7中，W随着a的增大而减小，时值值为﹣ 1+7=6（万元）， ∴当a=6 ，W有最大，W的最大设购买电脑购买电脑则 b台， 2100a+2700b=60000，甲种 a台，乙种为∵a和b均整数，购买 ∴有三种方案．　图标为标线﹣标轴 28．如，在平面直角坐系中，点O 坐原点，直 y= x+b与坐交于C，D两点 2线，直 AB与坐标轴线长﹣交于A，B两点，段OA，OC的是方程x 3x+2=0的两个根（OA＞ OC）．标（1）求点A，C的坐；线线线图（2）直 AB与直 CD交于点E，若点E是段AB的中点，反比例函数y= （k≠0）的象经过值；的一个分支（3）在（2）的条件下，点M在直 CD上，坐平面内是否存在点N，使以点B，E，M，为顶请说明点E，求k的线标边请满标N点的四形是菱形？若存在，直接写出足条件的点N的坐；若不存在，理由．综题．【考点】反比例函数合2﹣值【分析】（1）利用分解因式法解一元二次方程x 3x+2=0即可得出OA、OC的，再根据标点所在的位置即可得出A、C的坐标；线（2）根据点C的坐利用待定系数法即可求出直 CD的解析式，根据点A、B的横坐标结为线标线段AB的中点即可得出点E的横坐，将其代入直 CD的解析式中即可求出点E 合点E 标的坐，再利用待定系数法即可求出k 值；设设标为 ﹣别为边为对、BE 结线虑来考．根（3）假存在，点M的坐质（m， m+1），分以BE 角标标据菱形的性找出关于m的方程，解方程即可得出点M的坐，再合点B、E的坐即可标得出点N的坐．2﹣﹣﹣【解答】解：（1）x 3x+2=（x 1）（x 2）=0， ∴x1=1，x2=2， ∵OA＞OC， ∴OA=2，OC=1， ﹣∴A（ 2，0），C（1，0）． ﹣（2）将C（1，0）代入y= x+b中， ﹣得：0= 1+b，解得：b=1，线为﹣∴直 CD的解析式 y= x+1．为线 ﹣段AB的中点，A（ 2，0），B的横坐标为 0， ∵点E 标为﹣ ∴点E的横坐 1． CD上一点， ∴E（ 1，2）．为线直∵点E ﹣﹣将点E（ 1，2）代入y= （k≠0）中， ﹣，解得：k= 2．得：2= 设设标为 ﹣（m， m+1），（3）假存在，点M的坐为顶边图以点B，E，M，N 为边时点的四形是菱形分两种情况（如所示）：为线段AB的中点，线﹣﹣①以段BE ，∵E（ 1，2），A（ 2，0），E ∴B（0，4）， ∴BE= AB= =．边为∵四形BEMN 菱形， ∴EM= =BE= ，解得：m1= ∴M（，m2= ，﹣，2+ ）或（，2 ）， ﹣∵B（0，4），E（ 1，2）， ﹣线﹣∴N（，4+ ）或（，4 ）；为对线时段BE 角 ②以，MB=ME， ∴=，﹣解得：m3= ，﹣∴M（，）， ﹣∵B（0，4），E（ 1，2）， ﹣∴N（0 1+ ，4+2 ﹣），即（，）．综为标上可得：坐平面内存在点N，使以点B，E，M，N 为顶边点的四形是菱形，点N的坐标﹣﹣（，4+ ）、（，4 ）或（，）．　2016年9月30日