2016年黑龙江省大庆市中考数学试卷（含解析版）

龙庆试2016年黑江省大市中考数学卷选择题题题题（本大共10小，每小 3分，共30分）一、积为记为 361 000 000平方千米，数字361 000 000用科学数法表示（　　 1．地球上的海洋面）A．36.1×107 B．0.361×109 C．3.61×108 D．3.61×107 实2．已知数a、b在数轴对应图则的点如所示，下列式子正确的是（　　）上A．a•b＞0 B．a+b＜0 C．|a|＜|b| D．a﹣b＞0 说3．下列法正确的是（　　）对线边互相垂直的四形是菱形 A． B．矩形的组对边角对线互相垂直角边平行的四形是平行四边形C．一边边 D．四相等的四形是菱形 2时顺 4．当0＜x＜1 ，x 、x、的大小序是（　　） A．x2 B．＜x＜x2 C．＜x D．x＜x2＜颜红现5．一个盒子装有除色外其它均相同的2个球和3个白球，从中任取2个球，取到的则红为是一个球、一个白球的概率（　　） A． B． C． D．边长视图视图视图图则所示，构成 6．由若干相等的小正方体构成的几何体的主、左、俯如这个几何体的小正方体有（　　）个． A．5 B．6 C．7 D．8 图7．下列形中是中心对图称形的有（　　）个． 1A．1 B．2 C．3 D．4 图8．如，从①∠1=∠2 ②∠C=∠D ③∠A=∠F 选为三个条件中出两个作已知条件，另一个作为结论组题题成的命中，正确命的个数为所（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 9．已知A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）是反比例函数y= 上的三点，若x1＜x2＜x3 则，y2＜y1＜y3，下列关系式不正确的是（　　） A．x1•x2＜0 B．x1•x3＜0 C．x2•x3＜0 D．x1+x2＜0 22设则 10．若x0是方程ax +2x+c=0（a≠0）的一个根， M=1﹣ac，N=（ax0+1），M与N的大小为关系正确的（　　） A．M＞N B．M=N C．M＜N D．不确定　题题题二、填空（本大共8小，每小 3分，共24分）题变的自量x的取值围范是　　　　　　． 11．函数y= mnm+n 则12．若a =2，a =8， a =　　　　　　．进飞镖赛环环，每人各投5次，所得平均数相等，其中甲所得数的方差为13．甲乙两人行比环15，乙所得数如下：0，1，5，9，10，那么成绩较稳定的是　　　　　　（填“甲”或“乙”）．图线则14．如，在△ABC中，∠A=40°，D点是∠ABC和∠ACB角平分的交点， ∠BDC=　　　．2图15．如，①是一个三角形，分别连这样这边图个三角形三中点得到 ②，再连图间②中小接接边图三角形三的中点得到 ③，按进图为的方法行下去，第n个形中共有三角形的个数．轮岛东岛16．一艘船在小 A的北偏 60°方向距小 80海里的B ，沿正西方向航行3小后到处时岛达小的北偏西45°的C 处则该驶船行的速度海里/小．为时，图17．如，在矩形ABCD中，AB=5，BC=10 ，一圆过则图点B和点C，且与AD相切，中阴弧积为影部分面　　　　　　． 2线线时18．直 y=kx+b与抛物 y= x交于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，当OA⊥OB ，直 AB 线过该标为一个定点，定点坐　　　　　　．恒　题题题三、解答（本大共10小，共66分） 20计19．算（+1） ﹣π ﹣|1﹣| 332 2 3值20．已知a+b=3，ab=2，求代数式a b+2a b +ab 的．21．关于x的两个不等式① ＜1与②1﹣3x＞0 值（1）若两个不等式的解集相同，求a的；值围．（2）若不等式①的解都是②的解，求a的取范车间计术进计划加工360个零件，由于技上的改，提高了工作效率，每天比原划多加 22．某结务计工20%，果提前10天完成任，求原划每天能加工多少个零件？为纪 23．了了解某学校初四年学生每周平均课阅读时间查该了学校初四外的情况，随机抽级对年 m名同学，其每周平均课阅读时间进统计行绘统计图图（一）和扇外，制了如下条形统计图图二）：形（问题（1）根据以上信息回答下列：值①求m ．统计图阅读时间为中时圆 5小的扇形心角的度数． ②求扇形补统计图．③全条形这组这组数据的平均数．（2）直接写出数据的众数、中位数，求出 4图连长24．如，在菱形ABCD中，G是BD上一点，接CG并延交BA的延于点F，交AD于点E．长线证（1）求：AG=CG． 2证（2）求：AG =GE•GF．图图标为 25．如，P1、P2是反比例函数y= （k＞0）在第一象限象上的两点，点A1的坐（4 为为顶，0）．若△P1OA1与△P2A1A2均等腰直角三角形，其中点P1、P2 直角点．（1）求反比例函数的解析式．标（2）①求P2的坐．图满 ②根据象直接写出在第一象限内当x 足什么条件时经过值点P1、P2的一次函数的函数，值大于反比例函数y= 的函数．5续连库26．由于持高温和日无雨，某水的蓄水量随时间的增加而减少，已知原有蓄水量y1 3续时间图线针对这段l1所示，种干旱情况，从第20天（万m ）与干旱持 x（天）的关系如中3库开始向水注水，注水量y2（万m ）与时间图线虑段l2所示（不考其它 x（天）的关系如中因素）． 3时间时库总 x（天）的函数关系式，并求当x=20 的水蓄水（1）求原有蓄水量y1（万m ）与量． 3时（2）求当0≤x≤60 ，水库总时间 x（天）的函数关系式（注明x的的蓄水量y（万m ）与围总），若蓄水量不多于900万m 3为严发严时围重干旱 x的范．范重干旱，直接写出生图为边27．如，在Rt△ABC中，∠C=90°，以BC 直径的⊙O交斜 AB于点M，若H是AC的中点，连接MH．证为线．（1）求：MH ⊙O的切（2）若MH= ，tan∠ABC= ，求⊙O的半径．别过线线点A、B作⊙O的切，两切交于点D，AD与⊙O相切于N点，（3）在（2）的条件下分过为线N点作NQ⊥BC，垂足 E，且交⊙O于Q点，求段NQ的度．长62线顶则点相同，称它们为线线 “友好抛物 ”，抛物 C1：y1=﹣2x +4x+2与C 28．若两条抛物的2为线 2：u2=﹣x +mx+n “友好抛物 ”．线（1）求抛物 C2的解析式．线动过轴（2）点A是抛物 C2上在第一象限的点， A作AQ⊥x ，Q 垂足，求AQ+OQ的最大为值．设线（3）抛物 C2的点 C，点B的坐顶为标为问（﹣1，4），在C2的对轴上是否存在点M，称线绕段MB 点M逆时针转旋 90°得到段MB′，且点B′恰好落在抛物 C2上？若存在求出线线使标说点M的坐，不存在明理由．　7龙庆试2016年黑江省大市中考数学卷试题参考答案与解析选择题题题（本大共10小，每小 3分，共30分）题一、积为记为 361 000 000平方千米，数字361 000 000用科学数法表示（　　 1．地球上的海洋面）A．36.1×107B．0.361×109C．3.61×108D．3.61×107 记较【考点】科学数法—表示大的数． n记为为【分析】科学数法的表示形式 a×10 的形式，其中1≤|a|＜10，n 整数．确定n的值时变时动，要看把原数成a ，小数点移了多少位，n的绝对值动与小数点移的位数相同．当绝对值时大于10 ，n是正数；当原数的绝对值时负小于1 ，n是数．原数 8记为【解答】解：361 000 000用科学数法表示 3.61×10 ，选故：C． n评【点】此题查记记为了科学数法的表示方法．科学数法的表示形式 a×10 的形式，其考为中1≤|a|＜10，n 整数，表示时键值值要正确确定a的以及n的．关　实2．已知数a、b在数轴对应图则的点如所示，下列式子正确的是（　　）上A．a•b＞0 B．a+b＜0 C．|a|＜|b| D．a﹣b＞0 实【考点】数与数轴．轴【分析】根据点a、b在数上的位置可判断出a、b的取值围范，然后即可作出判断．轴【解答】解：根据点a、b在数上的位置可知1＜a＜2，﹣1＜b＜0， ∴ab＜0，a+b＞0，|a|＞|b|，a﹣b＞0，．选故：D．评【点】本主要考的是数题查轴认识则应的用，掌握法的、有理数的加法、减法、乘法法则题键是解的关．　说3．下列法正确的是（　　）对线边互相垂直的四形是菱形 A．角8对线互相垂直 B．矩形的角组对边边平行的四形是平行四边形C．一边边 D．四相等的四形是菱形质边【考点】矩形的性；平行四形的判定；菱形的判定．质边【分析】直接利用菱形的判定定理、矩形的性与平行四形的判定定理求解即可求得答案．对线边互相垂直且平分的四形是菱形；故本选项错误；【解答】解：A、角对线对线选项错误选项错误 B、矩形的角相等，菱形的角互相垂直；故本；；组组对边别边边平行的四形是平行四形；故本 C、两分边边选项 D、四相等的四形是菱形；故本正确．选故．评【点】此题查质边了矩形的性、菱形的判定以及平行四形的判定．注意掌握各特殊平考边对线质的性是解此的关．题键行四　形角2时顺 4．当0＜x＜1 ，x 、x、的大小序是（　　） A．x2 B．＜x＜x2C．＜x D．x＜x2＜质【考点】不等式的性．边边【分析】先在不等式0＜x＜1的两都乘上x，再在不等式0＜x＜1的两都除以x，根据所结进行判断即可．得果时【解答】解：当0＜x＜1 ，2边在不等式0＜x＜1的两都乘上x，可得0＜x ＜x，边在不等式0＜x＜1的两都除以x，可得0＜1＜，又∵x＜1， 22顺∴x 、x、的大小序是：x ＜x＜．选故（A）评题查【点】本主要考了不等式，解决问题质的根据是掌握不等式的基本性．不等式的两边时变乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不，即：若a＞b，且m＞0，那么am＞b 同m或＞． 9　颜红现5．一个盒子装有除色外其它均相同的2个球和3个白球，从中任取2个球，取到的则红为是一个球、一个白球的概率（　　） A． B． C． D．树图法．【考点】列表法与状题【分析】首先根据意画出树图树图结求得所有等可能的果与取到的是一个状，然后由状红球、一个白球的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．树图得：【解答】解：画状结红 ∵共有20种等可能的果，取到的是一个球、一个白球的有12种情况，红∴取到的是一个球、一个白球的概率为：= ．选故 C．评【点】此题查树图题法求概率．注意此是不放回实验识为点考了列表法或状．用到的知总：概率=所求情况数与情况数之比．　边长视图视图视图图则所示，构成 6．由若干相等的小正方体构成的几何体的主、左、俯如这个几何体的小正方体有（　　）个． A．5 B．6 C．7 D．8 视图【考点】由三【分析】根据三判断几何体．视图该视图视图该可确定几何体共有两行三列，故可，几何体的主得出几何体的小正方体的个数．视图以及俯该综这层应该有2+1+1+1=5个小正方体，【解答】解：合三可知，个几何体的底层应该第二有2个小正方体， 10 这因此搭成个几何体所用小正方体的个数是5+2=7个．选故 C 评题【点】本意在考学生查对视图时掌握程度和灵活运用能力，同也体现对间空三了想象查诀能力方面的考．如果掌握口 “俯视图视图疯视图违打地基，正狂盖，左拆章”就更容易得到答案．　图7．下列形中是中心对图称形的有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 对图对【考点】中心称形．图【分析】根据中心称形的概念求解．图【解答】解：第2个、第4个形是中心对图称形，共2个．选故 B．评【点】本题查对图对图键形的关是要寻对转称中心，旋 1 考了中心称形的概念，中心称找80度后两部分重合．　图8．如，从①∠1=∠2 ②∠C=∠D ③∠A=∠F 选为三个条件中出两个作已知条件，另一个作为结论组题题成的命中，正确命的个数为所（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 题【考点】命与定理．线【分析】直接利用平行的判定与性质别结论判断得出各的正确性．分图【解答】解：如所示：当①∠1=∠2， 11 则∠3=∠2，故DB∥EC，则∠D=∠4，当②∠C=∠D，故∠4=∠C，则DF∥AC，可得：∠A=∠F， ⇒③；即当①∠1=∠2，则∠3=∠2，故DB∥EC，则∠D=∠4，当③∠A=∠F，故DF∥AC，则∠4=∠C，故可得：∠C=∠D， ⇒②；即当③∠A=∠F，故DF∥AC，则∠4=∠C，当②∠C=∠D，则∠4=∠D，故DB∥EC，则∠2=∠3，可得：∠1=∠2， ⇒①，故正确的有3个．即12 选故：D．评题查题线质【点】此主要考了命与定理，正确掌握平行的判定与性是解题键关．　9．已知A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）是反比例函数y= 上的三点，若x1＜x2＜x3 则，y2＜y1＜y3，下列关系式不正确的是（　　） A．x1•x2＜0 B．x1•x3＜0 C．x2•x3＜0 D．x1+x2＜0 图标【考点】反比例函数象上点的坐特征．【分析】根据反比例函数y= 和x1＜x2＜x3，y2＜y1＜y3，可得点A，B在第三象限，点C在第选择一象限，得出x1＜x2＜0＜x3，再即可．【解答】解：∵反比例函数y= 中，2＞0， ∴在每一象限内，y随x的增大而减小， ∵x1＜x2＜x3，y2＜y1＜y3， ∴点A，B在第三象限，点C在第一象限， ∴x1＜x2＜0＜x3， ∴x1•x2＜0，选故 A．评【点】本题查图标题键了反比例函数象上点的坐特征，解答此的关是熟知反比例函数考题难的增减性，本是逆用，度有点大．　22设则 10．若x0是方程ax +2x+c=0（a≠0）的一个根， M=1﹣ac，N=（ax0+1），M与N的大小为关系正确的（　　） A．M＞N B．M=N C．M＜N D．不确定【考点】一元二次方程的解． 22较【分析】把x0代入方程ax +2x+c=0得ax0 +2×0=﹣c，作差法比可得． 13 【解答】解：∵x0是方程ax2+2x+c=0（a≠0）的一个根， ∴ax02+2×0+c=0，即ax02+2×0=﹣c， 2则N﹣M=（ax0+1） ﹣（1﹣ac） =a2x02+2ax0+1﹣1+ac =a（ax02+2×0）+ac =﹣ac+ac =0， ∴M=N，选故：B．评题查较【点】本主要考一元二次方程的解得概念及作差法比大小，熟掌握能使方程成练值较题立的未知数的叫做方程的解是根本，利用作差法比大小是解的关键．　题题题二、填空（本大共8小，每小 3分，共24分）题变值围是　x≥ 　． 11．函数y= 【考点】函数自量的取【分析】根据被开方数大于等于0列式算即可得解．的自量x的取范变值围范．计题【解答】解：由意得，2x﹣1≥0，解得x≥ ．为故答案：x≥ ．评【点】本题查变了函数自量的范，一般从三个方面考：围虑考时变实（1）当函数表达式是整式，自量可取全体数；时虑为（2）当函数表达式是分式，考分式的分母不能 0；时（3）当函数表达式是二次根式，被开方数非负．　mnm+n 则12．若a =2，a =8， a =　16　．幂【考点】同底数的乘法．专题计题实；数．【】算幂【分析】原式利用同底数的乘法法则变计值形，将已知等式代入算即可求出．【解答】解：∵am=2，an=8， 14 ∴am+n=am•an=16，为故答案：16 评【点】此题查幂练则了同底数的乘法，熟掌握乘法法是解本的关．题键考　进飞镖赛环环，每人各投5次，所得平均数相等，其中甲所得数的方差为13．甲乙两人行比环15，乙所得数如下：0，1，5，9，10，那么成绩较稳定的是　甲　（填“甲”或“乙”）．【考点】方差．计较【分析】算出乙的平均数和方差后，与甲的方差比后，可以得出判断．组【解答】解：乙数据的平均数=（0+1+5+9+10）÷5=5， 22222组乙数据的方差S =[（0﹣5） +（1﹣5） +（9﹣5） +（10﹣5） ]=16.4， ∵S2甲＜S2乙绩较为稳，∴成定的是甲．为故答案：甲．评【点】本题查义义设方差的定与意：一般地 n个数据，x1，x2，…xn的平均数为则，考方差S2= 222组动 [（x1﹣ ） +（x2﹣ ） +…+（xn﹣ ） ]，它反映了一数据的波大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．　图线则14．如，在△ABC中，∠A=40°，D点是∠ABC和∠ACB角平分的交点， ∠BDC=　110°　．【考点】三角形内角和定理．线【分析】由D点是∠ABC和∠ACB角平分的交点可推出∠DBC+∠DCB=70，再利用三角形内角和定理即可求出∠BDC的度数．线【解答】解：∵D点是∠ABC和∠ACB角平分的交点， 15 ∴有∠CBD=∠ABD= ∠ABC，∠BCD=∠ACD= ∠ACB， ∴∠ABC+∠ACB=180﹣40=140， ∴∠OBC+∠OCB=70， ∴∠BOC=180﹣70=110°，为故答案：110°．评题查对【点】此主要考学生角平分线质质，三角形内角和定理，三角形的外角性等知性识．　难点的理解和掌握，度不大，是一道基础题记，熟三角形内角和定理是解决问题键的关图15．如，①是一个三角形，分别连这样这边图个三角形三中点得到 ②，再连图间②中小接接边图三角形三的中点得到 ③，按进图的方法行下去，第n个形中共有三角形的个数为4n﹣3　．线规图变类化．【考点】三角形中位定理；律型：形的总结图图编可知，每个中三角形个数比形的号的4倍少3个三角形，即结题【分析】合意，结可得出果．【解答】解：第①是1个三角形，1=4×1﹣3；第②是5个三角形，5=4×2﹣3；第③是9个三角形，9=4×3﹣3；图∴第n个形中共有三角形的个数是4n﹣3；为故答案：4n﹣3．评题【点】此主要考查图变题形的化，解决此的关键寻图编找三角形的个数与形的号了是间之　的关系．轮岛东岛16．一艘船在小 A的北偏 60°方向距小 80海里的B ，沿正西方向航行3小后到达处时岛处则该驶船行的速度为时　海里/小．小的北偏西45°的C ，　16 应【考点】解直角三角形的用-方向角问题．设该驶为时船行的速度 x海里/ ，由已知可得BC=3x，AQ⊥BC，∠BAQ=60°，∠CAQ= 【分析】 45°，AB=80海里，在直角三角形ABQ中求出AQ、BQ，再在直角三角形AQC中求出CQ，得出BC =40+40 =3x，解方程即可．图【解答】解：如所示：设该驶为船行的速度 x海里/ ，时时岛 3小后到达小的北偏西45°的C 处，题由意得：AB=80海里，BC=3x海里，在直角三角形ABQ中，∠BAQ=60°， ∴∠B=90°﹣60°=30°， ∴AQ= AB=40，BQ= AQ=40 ，在直角三角形AQC中，∠CAQ=45°， ∴CQ=AQ=40， ∴BC=40+40 =3x，解得：x= ．该驶船行的速度为时海里/ ；即为故答案：．评【点】本题查应了解直角三角形的用中的方向角问题质、等腰直角三角形的性、含30 考质识过°角的直角三角形的性等知；通解直角三角形得出方程是解决问题键的关．　图17．如，在矩形ABCD中，AB=5，BC=10 ，一圆过则图中阴弧点B和点C，且与AD相切，积为影部分面　75 ﹣　． 17 积计质线算；矩形的性；切的性．质【考点】扇形面设圆的为积积为【分析】矩形ABCD的面 ﹣（扇形BOCE的面 ﹣△BOC的面设圆的半径 x，根据勾股定理求出x，根据扇形的面公式、阴影部分面：积积积进计行算即可．）圆为弧的心 O，与AD切于E，【解答】解：连连接OE交BC于F，接OB、OC，设圆为则的半径 x， OF=x﹣5，由勾股定理得，OB2=OF2+BF2，即x2=（x﹣5）2+（5 ）2，解得，x=5，则则∠BOF=60°，∠BOC=120°，积为积积：矩形ABCD的面 ﹣（扇形BOCE的面 ﹣△BOC的面）积阴影部分面 =10 ×5﹣ =75 故答案：75 + ×10×5 ﹣，为﹣．评【点】本题查积计质线质积算，掌握矩形的性、切的性和扇形的面公式S 考的是扇形面的题是解的关键．=　2线线时18．直 y=kx+b与抛物 y= x交于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，当OA⊥OB ，直 AB 线过该标为一个定点，定点坐　（0，4）　．恒质【考点】二次函数的性；一次函数的性质．专题题．【】推理填空 18 2线线联【分析】根据直 y=kx+b与抛物 y= x交于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，可以立在积一起，得到关于x的一元二次方程，从而可以得到两个之和与两根之，再根据OA⊥OB，值线过可以求得b的，从而可以得到直 AB恒的定点的坐．标2线线【解答】解：∵直 y=kx+b与抛物 y= x交于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点， ∴kx+b= ，2简化，得 x ﹣4kx﹣4b=0， ∴x1+x2=4k，x1x2=﹣4b，又∵OA⊥OB， ∴=，解得，b=4，线即直 y=kx+4，故直线过顶恒点（0，4），为故答案：（0，4）．评【点】本题查质质题二次函数的性、一次函数的性，解的关是明确意，找出所求键题考问题线时们需要的条件，知道两条直垂直，它解析式中的k的乘积为 ﹣1．　题题题三、解答（本大共10小，共66分） 20计19．算（+1） ﹣π ﹣|1﹣| 实【考点】数的运算；零指数幂．幂质绝对值质别简化求出答案．【分析】直接利用完全平方公式以及零指数的性【解答】解：原式=2+2 +1﹣1﹣（ ﹣1） =2+2 ﹣ +1 、的性分=3+ ．评题查幂【点】此主要考了完全平方公式以及零指数的性质绝对值质识的性等知，正确、简题键关．化　各数是解 32 2 3值20．已知a+b=3，ab=2，求代数式a b+2a b +ab 的．综【考点】提公因式法与公式法的合运用． 19 进【分析】先提取公因式ab，再根据完全平方公式行二次分解，然后代入数据进计行算即可得解．【解答】解：a3b+2a2b2+ab3 =ab（a2+2ab+b2） =ab（a+b）2，将a+b=3，ab=2代入得，ab（a+b）2=2×32=18． 32 2 3值故代数式a b+2a b +ab 的是18．评【点】本题查进项了用提公因式法和公式法行因式分解，一个多式有公因式首先提取考进时彻公因式，然后再用其他方法行因式分解，同因式分解要底，直到不能分解止．为　21．关于x的两个不等式① ＜1与②1﹣3x＞0 值（1）若两个不等式的解集相同，求a的；值围．（2）若不等式①的解都是②的解，求a的取范【考点】不等式的解集．专题计题组应；一元一次不等式( )及用．【】算【分析】（1）求出第二个不等式的解集，表示出第一个不等式的解集，由解集相同求出a 值的即可；围（2）根据不等式①的解都是②的解，求出a的范即可．【解答】解：（1）由①得：x＜由②得：x＜，，由两个不等式的解集相同，得到 = ，解得：a=1；（2）由不等式①的解都是②的解，得到解得：a≥1． ≤ ，评【点】此题查题别了不等式的解集，根据意分求出对应值的利用不等关系求解．考　车间计术进计划加工360个零件，由于技上的改，提高了工作效率，每天比原划多加 22．某结务计工20%，果提前10天完成任，求原划每天能加工多少个零件？ 20 应【考点】分式方程的用．键【分析】关描述语为务为计：“提前10天完成任 ”；等量关系：原划天数= 实际产生天数 +10．设计划每天能加工x个零件，【解答】解：可得：原，解得：x=6，经检验 x=6是原方程的解，计答：原划每天能加工6个零件．评【点】本题查应题分式方程的用，分析意，找到关描述，找到合适的等量关系是键语考问题键题的关．本需注意应设较为小的量未知数．解决　为纪 23．了了解某学校初四年学生每周平均课阅读时间查该了学校初四外的情况，随机抽级对年 m名同学，其每周平均课阅读时间进统计行绘统计图图（一）和扇外，制了如下条形统计图图二）：形（问题（1）根据以上信息回答下列：值①求m ．统计图阅读时间为中时圆 5小的扇形心角的度数． ②求扇形补统计图．③全条形（2）直接写出【考点】众数；扇形【分析】（1）①根据2小所占扇形的心角的度数确定其所占的百分比，然后根据条形统计图这组这组数据的众数、中位数，求出数据的平均数．统计图统计图权；条形；加平均数；中位数．时圆时值；中2小的人数求得m的总组组②求得人数后减去其他小的人数即可求得第三小的人数； 21 义计（2）利用众数、中位数的定及平均数的算公式确定即可．阅读时间为时圆为 2小的所在扇形的心角的度数 90°，课【解答】解：（1）①∵ 外为∴其所占的百分比阅读时间为时 2小的有15人， = ，课∵外∴m=15÷ =60；组频为：60﹣10﹣15﹣10﹣5=20， ②第三小的数补统计图为：全条形课阅读时间为时3小的20人，最多，（2）∵ 外为∴众数 3小时；应该阅读时间为时均 3小， ∵共60人，中位数是第30和第31人的平均数，且第30和第31人为∴中位数 3小时；为时．平均数：≈2.92小统计图评【点】本题查统计图识题的知，解的关考了众数、中位数、平均数及扇形统计图进题难并找到一步解的有关信息，度不大．和条形键够结是能合两个　图连长24．如，在菱形ABCD中，G是BD上一点，接CG并延交BA的延于点F，交AD于点E．长线证（1）求：AG=CG． 2证（2）求：AG =GE•GF． 22 质质【考点】相似三角形的判定与性；全等三角形的判定与性；菱形的性质．专题证题．【】明质【分析】根据菱形的性得到AB∥CD，AD=CD，∠ADB=∠CDB，推出△ADG≌△CDG，根据全质等三角形的性即可得到结论；质换（2）由全等三角形的性得到∠EAG=∠DCG，等量代得到∠EAG=∠F，求得△AEG∽△FGA 结论，即可得到．边【解答】解：（1）∵四形ABCD是菱形， ∴AB∥CD，AD=CD，∠ADB=∠CDB， ∴∠F∠FCD，在△ADG与△CDG中，，∴△ADG≌△CDG， ∴∠EAG=∠DCG， ∴AG=CG；（2）∵△ADG≌△CDG， ∴∠EAG=∠F， ∵∠AGE=∠AGE， ∴△AEG∽△FGA， ∴，∴AG2=GE•GF．评【点】本题查质了相似三角形的判定和性，菱形的性，全等三角形的判定和性，质质考练题键掌握各定理是解的关．熟　23 图图标为 25．如，P1、P2是反比例函数y= （k＞0）在第一象限象上的两点，点A1的坐（4 为为顶，0）．若△P1OA1与△P2A1A2均等腰直角三角形，其中点P1、P2 直角点．（1）求反比例函数的解析式．标（2）①求P2的坐．图满 ②根据象直接写出在第一象限内当x 足什么条件时经过值点P1、P2的一次函数的函数，值大于反比例函数y= 的函数．问题【考点】反比例函数与一次函数的交点标为；等腰直角三角形．为（4，0），△P1OA1 等腰直角三角形，求得P1的坐标，【分析】（1）先根据点A1的坐为再代入反比例函数求解；（2）先根据△P2A1A2 等腰直角三角形，将P2的坐标设为（4+a，值标标a），并代入反比例函数求得a的，得到P2的坐；再根据P1的横坐和P2的横坐，判断标值围．x的取【解答】解：（1）点P1作P1B⊥x ，垂足 B 标为范过轴为为（4，0），△P1OA1 等腰直角三角形 ∵点A1的坐 ∴OB=2，P1B= OA1=2 标为 ∴P1的坐（2，2）标将P1的坐代入反比例函数y= （k＞0），得k=2×2=4 为∴反比例函数的解析式过轴为（2）① 点P2作P2C⊥x ，垂足 C 为∵△P2A1A2 等腰直角三角形 ∴P2C=A1C 设则标为 P2C=A1C=a， P2的坐（4+a，a）标将P2的坐代入反比例函数的解析式 a= ，解得a1= ，a2= 为，得（舍去） 24 标为 ∴P2的坐（，）时值值，一次函数的函数大于反比例函数的． ②在第一象限内，当2＜x＜2+ 评题查【点】本主要考了反比例函数与一次函数的交点问题问题键的关是根据等腰，解决质标备直角三角形的性求得点P1和P2的坐．等腰直角三角形是一种特殊的三角形，具等腰质三角形和直角三角形的所有性　．续连库26．由于持高温和日无雨，某水的蓄水量随时间的增加而减少，已知原有蓄水量y1 3续时间图线针对这段l1所示，种干旱情况，从第20天（万m ）与干旱持 x（天）的关系如中3库开始向水注水，注水量y2（万m ）与时间图线虑段l2所示（不考其它 x（天）的关系如中因素）． 3时间时库总 x（天）的函数关系式，并求当x=20 的水蓄水（1）求原有蓄水量y1（万m ）与量． 3时（2）求当0≤x≤60 ，水库总时间 x（天）的函数关系式（注明x的的蓄水量y（万m ）与围总），若蓄水量不多于900万m 3为严发严时围重干旱 x的范．范重干旱，直接写出生应【考点】一次函数的用． 3标【分析】（1）根据两点的坐求y1（万m ）与时间 x（天）的函数关系式，并把x=20代入计算；（2）分两种情况：①当0≤x≤20 ，y=y1，②当20＜x≤60 ，y=y1+y2；并算分段函数时对应时时计值．中y≤900 的x的取设【解答】解：（1） y1=kx+b， 25 把（0，1200）和（60，0）代入到y1=kx+b得：解得，∴y1=﹣20x+1200 时当x=20 ，y1=﹣20×20+1200=800，设（2） y2=kx+b，把（20，0）和（60，1000）代入到y2=kx+b中得：解得 ∴y2=25x﹣500，，时当0≤x≤20 ，y=﹣20x+1200，时当20＜x≤60 ，y=y1+y2=﹣20x+1200+25x﹣500=5x+700，则y≤900， 5x+700≤900， x≤40，时当y1=900 ，900=﹣20x+1200， x=15，发严时围为重干旱 x的范：15≤x≤40． ∴生评【点】本题查应练了一次函数的用，熟掌握利用待定系数法求一次函数的解析式：设考线为线标解析式 y=kx+b，将直上两点的坐代入列二元一次方程，求解；注意分段函数组直的　实际义观图察象．意，会图为边27．如，在Rt△ABC中，∠C=90°，以BC 直径的⊙O交斜 AB于点M，若H是AC的中点，连接MH．证为线．（1）求：MH ⊙O的切（2）若MH= ，tan∠ABC= ，求⊙O的半径．别过线线点A、B作⊙O的切，两切交于点D，AD与⊙O相切于N点，（3）在（2）的条件下分过为线N点作NQ⊥BC，垂足 E，且交⊙O于Q点，求段NQ的度．长26 圆综题．【考点】的合连证线线【分析】（1）接OH、OM，易 OH是△ABC的中位，利用中位的性质证可明△COH≌△ 线MOH，所以∠HCO=∠HMO=90°，从而可知MH是⊙O的切线长；（2）由切定理可知：MH=HC，再由点M是AC的中点可知AC=3，由tan∠ABC= ，所以BC= 为4，从而可知⊙O的半径 2；连线积（3）接CN，AO，CN与AO相交于I，由AC、AN是⊙O的切可知AO⊥CN，利用等面可求长设为出可求得CI的度， CE x，然后利用勾股定理可求得CE的度，利用垂径定理即可求得长NQ．连【解答】解：（1）接OH、OM， ∵H是AC的中点，O是BC的中点，线∴OH是△ABC的中位 ∴OH∥AB，，∴∠COH=∠ABC，∠MOH=∠OMB，又∵OB=OM， ∴∠OMB=∠MBO， ∴∠COH=∠MOH，在△COH与△MOH中，，∴△COH≌△MOH（SAS）， ∴∠HCO=∠HMO=90°，线∴MH是⊙O的切；27 线（2）∵MH、AC是⊙O的切 ∴HC=MH= ，，∴AC=2HC=3， ∵tan∠ABC= ， ∴ = ， ∴BC=4，为∴⊙O的半径 2；连（3）接OA、CN、ON，OA与CN相交于点I，线∵AC与AN都是⊙O的切，∴AC=AN，AO平分∠CAD， ∴AO⊥CN， ∵AC=3，OC=2， ∴由勾股定理可求得：AO= ，∵ AC•OC= AO•CI， ∴CI= ，∴由垂径定理可求得：CN= ，设OE=x，由勾股定理可得：CN2﹣CE2=ON2﹣OE2， ∴﹣（2+x）2=4﹣x2， ∴x= ∴CE= ，，由勾股定理可求得：EN= ，∴由垂径定理可知：NQ=2EN= ．28 评【点】本题查圆综问题质，考的合，涉及垂径定理，勾股定理，全等三角形的判定与性线识对综的判等知内容，学生的合能力要求高，一定要注意将所学知穿起来．较识贯切　2线顶则点相同，称它们为线线 “友好抛物 ”，抛物 C1：y1=﹣2x +4x+2与C 28．若两条抛物的2为线 2：u2=﹣x +mx+n “友好抛物 ”．线（1）求抛物 C2的解析式．线动过轴（2）点A是抛物 C2上在第一象限的点， A作AQ⊥x ，Q 垂足，求AQ+OQ的最大为值．设线（3）抛物 C2的点 C，点B的坐顶为标为问（﹣1，4），在C2的对轴上是否存在点M，称线绕段MB 点M逆时针转旋 90°得到段MB′，且点B′恰好落在抛物 C2上？若存在求出线线使标说点M的坐，不存在明理由．综题．【考点】二次函数合顶标【分析】（1）先求得y1 点坐，然后依据两个抛物线顶标值点坐相同可求得m、n的；的29 22设则（2） A（a，﹣a +2a+3）． OQ=x，AQ=﹣a +2a+3，然后得到OQ+AQ与a的函数关系式，值最后依据配方法可求得OQ+AQ的最；连过为（3）接BC，点B′作B′D⊥CM，垂足 D．接下来明△BCM≌△MDB′，由全等三角形证质设的性得到BC=MD，CM=B′D，点M的坐标为则（1，a）．用含a的式子可表示出点B′的坐标标线值，将点B′的坐代入抛物的解析式可求得a的，从而得到点M的坐标．【解答】解：（1）∵y1=﹣2×2+4x+2=﹣﹣2（x﹣1）2+4，线顶标为 ∴抛物 C1的点坐（1，4）． ∵抛物 C1：与C2 点相同， =1，﹣1+m+n=4．解得：m=2，n=3．线顶∴2线为 ∴抛物 C2的解析式 u2=﹣x +2x+3．图（2）如 1所示： 2设标为（a，﹣a +2a+3）．点A的坐 ∵AQ=﹣a2+2a+3，OQ=a， ∴AQ+OQ=﹣a2+2a+3+a=﹣a2+3a+3=﹣（a﹣ ）2+ ．时值，AQ+OQ有最大，最大值为 ∴当a= ．图连过（3）如 2所示；接BC，点B′作B′D⊥CM，垂足 D．为30 线对轴为称 x=1， ∵B（﹣1，4），C（1，4），抛物 ∴BC⊥CM，BC=2．的∵∠BMB′=90°， ∴∠BMC+∠B′MD=90°． ∵B′D⊥MC， ∴∠MB′D+∠B′MD=90°． ∴∠MB′D=∠BMC．在△BCM和△MDB′中，，∴△BCM≌△MDB′． ∴BC=MD，CM=B′D．设标为则（1，a）． B′D=CM=4﹣a，MD=CB=2．点M的坐标为 ∴点B′的坐（a﹣3，a﹣2）． ∴﹣（a﹣3）2+2（a﹣3）+3=a﹣2．整理得：a2﹣7a﹣10=0．解得a=2，或a=5．时当a=2 ，M的坐标为标为（1，2），（1，5）．时当a=5 ，M的坐综标为时线（1，2）或（1，5），B′恰好落在抛物 C2上．上所述当点M的坐评题查【点】本主要考的是二次函数的综应题应顶用，解答本主要用了二次函数的点坐合标图质质公式、二次函数的象和性、全等三角形的性和判定、函数象上点的坐与函数图标标题键解析式的关系，用含a的式子表示点B′的坐是解的关． 31